ÊåöÜëáéï 1ï

ÄõíÜìåéò ìåôáîý çëåêôñéêþí öïñôßùí

Ο µαθητής που έχει µελετήσει το 1ο κεφάλαιο, πρέπει να είναι

σε θέση:

� Να διατυπώνει το νόµο του Coulomb.

� Να ορίζει την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε σηµείο του.

� Να αποδεικνύει τη σχέση που δίνει την ένταση ηλεκτρικού πε-δίου σε σηµείο του, που απέχει από σηµειακό - φορτίο πηγή

Q απόσταση r.

� Να γνωρίζει τις ιδιότητες των δυναµικών γραµµών ενός ηλεκ-τρικού πεδίου.

� Να έχει κατανοήσει τι είναι οµογενές ηλεκτροστατικό πεδίο

� Να ορίζει το δυναµικό ενός σηµείου ηλεκτρικού πεδίου και τη δια-φορά δυναµικού µεταξύ δύο σηµείων ηλεκτρικού πεδίου.

� Να αποδεικνύει τη σχέση που δίνει το δυναµικό σε σηµείο ηλεκ-τροστατικού πεδίου Cοulomb.

� Να γνωρίζει τι είναι πυκνωτής.

� Να ορίζει τη χωρητικότητα του πυκνωτή.

� Να γνωρίζει από τι εξαρτάται η χωρητικότητα επίπεδου πυκνωτή.

� Να έχει κατά νου τους τύπους της ενέργειας φορτισµένου πυκνωτή.

� Να γνωρίζει τι είναι διηλεκτρικό και τι διηλεκτρική σταθερά.

� Να αποδεικνύει τη σχέση µέτρου έντασης και διαφοράς δυναµικού

σε οµογενές ηλεκτροστατικό πεδίο.

10. Τύποι - Βασικές έννοιες

Τυπολόγιο 1ου Κεφαλαίου

Στατικός Ηλεκτρισµός Τύποι που ισχύουν

Νόµος του Coulomb1 2

ηλ 2

q qF k

r

⋅= ⋅

Για το κενό ή αέρα στο SI: 2

9ηλ 2

N mk 9 10

C

⋅= ⋅

Απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του

κενού στο SI0

ηλ

1ε

4πk= ή

212

0 2

Cε 8,85 10

N m−= ⋅

⋅

Ένταση πεδίου Coulomb σε

σηµείο του Α Α

FΕ

q=

+

�

�

, Μονάδα στο S.I. N

1C

Επίσης για τη λύση των ασκήσεων πρέπει:

� Να σχεδιάζει τις δυνάµεις που δέχεται ένα φορτίο από γειτονικάτου φορτία.

� Να σχεδιάζει την ένταση σε σηµείο πεδίου Coulomb τοποθετώ-ντας ένα θετικό δοκιµαστικό φορτίο στο σηµείο αυτό.

� Να σχεδιάζει τις δυναµικές γραµµές γύρω από θετικό ή αρνητικόφορτίο και ανάµεσα στους οπλισµούς πυκνωτή.

� Να εφαρµόζει το νόµο του παραλληλογράµµου για να υπολογίζειτη δύναµη ή την ένταση.

� Στις σχέσεις µε διανυσµατικά µεγέθη (δύναµη, ένταση) να αντικα-θιστά τα φορτία κατά απόλυτη τιµή, ενώ στους τύπους µε µονόµε-

τρα µεγέθη (δυναµικό, δυναµική ενέργεια, έργο) τα φορτία αντικα-

θίστανται µε τα πρόσηµά τους.

� Να υπολογίζει την επιτάχυνση που αποκτά ένα φορτίο όταν κινείταιµέσα σε οµογενές ηλεκτροστατικό πεδίο.

� Να γνωρίζει τις εξισώσεις κίνησης της ευθύγραµµης οµαλά µετα-

βαλλόµενης κίνησης.

11.Τύποι - Βασικές έννοιες

Ένταση ηλεκτροστατικού πεδίου που

προέρχεται από σηµειακό φορτίο Q σε

απόσταση r απ’ αυτόΑ ηλ 2

QE k

r= ⋅

∆ιαφορά δυναµικού µεταξύ δύο

σηµείων πεδίου CoulombA B

A,B A B

WV V V

q→= − =

Ένταση οµογενούς ηλεκτρικού πεδίου VE =

�,

N V1 1

C m =

Χωρητικότητα - πυκνωτές

Χωρητικότητα πυκνωτή

( V = τάση µεταξύ των οπλισµών του)Q

CV

= , Μονάδα στο S.I. 1C

1F1V

=

∆ιηλεκτρική σταθερά ενός διηλεκτρικού

0

Cε

C=

Χωρητικότητα επίπεδου πυκνωτή0

SC ε ε

�= ⋅

∆υναµικό πεδίου Coulomb AAA

WUV

q q→∞= = , Μονάδα στο S.I.

1J1V

1C=

∆υναµικό πεδίου CoulombA ηλ

QV k

r= ⋅

Έργο για τη µετατόπιση φορτίου q σε

πεδίο Coulomb που δηµιουργείται από

φορτίο Q A B ηλ

A B

1 1W k Q q

r r→

= ⋅ ⋅ −

Σχέσεις ενέργειας πυκνωτή 1U Q V

2= ⋅ , 21

U CV2

= , 21 Q

U2 C

= ⋅

12.12. Μαθαίνουµε τις αποδείξειςΒήµα 1ο

Ìáèáßíïõìå

ôéò

áðïäåßîåéòÂÞìá 1

EÓ F� �

+Q

+qr

Ó

Απόδειξη 1: Να αποδείξετε τη σχέση που δίνει την ένταση σε σηµείο ηλεκ-

τροστατικού πεδίου Coulomb.

Από τη σχέση ορισµού του φυσικού µεγέθους ένταση: CΣ

FE

q=

Το δοκιµαστικό φορτίο +q που τοποθετείται στο σηµείο Σ, δέχεται δύναµη Coulomb

λόγω του φορτίου - πηγής Q: c 2

| Q q |F k

r

⋅=

Εποµένως από τις δύο παραπάνω σχέσεις:

2

Σ Σ 2

| Q q |k | Q |rE E k

q r

⋅

= ⇒ = , όπου r η απόσταση του φορτίου - πηγής Q και του

σηµείου Σ.

Απόδειξη 2: Να αποδείξετε τη σχέση που δίνει το δυναµικό σε ένα σηµείο

ηλεκτροστατικού πεδίου Coulomb.

Από τη σχέση ορισµού του φυσικού µεγέθους δυναµικού: AA

UV

q=

και τη σχέση της δυναµικής ενέργειας φορτίου q σε σχέση µε το φορτίο - πηγή Q

στη θέση Α: (A)

Q qU k

r

⋅=

έχουµε: A

QV k

r= , όπου r η απόσταση του φορτίου - πηγής Q και του σηµείου A.

13.13.Μαθαίνουµε τις αποδείξεις Βήµα 1ο

++ –

––

––

––

F�

E�

q+

+Q -Q

VV

L

Απόδειξη 3: Να αποδείξετε τη σχέση που δίνει τη διαφορά δυναµικού µεταξύ

δύο σηµείων σε ηλεκτροστατικό πεδίο Coulomb καθώς και το έργο

για τη µετακίνηση ενός φορτίου q από το ένα σηµείο στο άλλο.

Έστω r1 και r

2 οι αποστάσεις των σηµείων Σ και Ρ από

το φορτίο - πηγή Q.

ΣΡ Σ P

1 2 1 2

Q Q 1 1V V V k k k Q

r r r r

= − = ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ −

και

Σ Ρ ΣΡW q V→ = ⋅

Απόδειξη 4: Να αποδείξετε τη σχέση µέτρου έντασης και διαφοράς δυναµι-

κού σε οµογενές ηλεκτροστατικό πεδίο.

Έστω ένα δοκιµαστικό φορτίο +q αφήνεται πολύ κοντά

στον θετικά φορτισµένο οπλισµό επίπεδου πυκνωτή. Λόγω

του οµογενούς ηλεκτρικού πεδίου, το φορτίο δέχεται δύ-

ναµη F = E · q (1) και µετακινείται µέχρι τον αρνητικά

φορτισµένο οπλισµό.

Κατά τη µετακίνηση αυτή η δύναµη του πεδίου παράγει

έργο W = F · L (2).

Από (1) και (2) έχουµε W = F · q · L (3).

Το έργο όµως γνωρίζουµε ότι µπορεί να υπολογιστεί από

τον τύπο W = q · V (4)

Εποµένως από (3) και (4) έχουµε E · q · L = q · V , άρα V

EL

=

r2

Ñ

+Q

r1

Ó

+q

14.14. Επαναλαµβάνουµε τις ασκήσεις “κλειδία”Βήµα 2ο

Α. Από το σχολικό βιβλίο

• Λυµένα παραδείγµατα: 2 σελ. 15, 4 σελ. 19, 5 σελ. 25

και προβλήµατα: 3 σελ. 40, 4 σελ. 41, 5 σελ. 42

• Ερωτήσεις: σελ. 44 (2, 3, 6 - 8), σελ. 45 (13 - 15), σελ. 46 (17, 19, 22),

σελ. 47 (23 - 25, 27), σελ. 49 (35 - 37, 39, 40),

σελ. 50 (41, 43 - 47), σελ. 51 (48)

• Προβλήµατα: σελ. 52 (5, 12) , 53 (15, 25, 26) σελ. 54 (28, 36),

σελ. 55(43, 44, 45)

Β. Από τα Βιλιοµαθήµατα

Βιβλιοµάθηµα 1: ∆ύναµη Coulomb - Ένταση ηλεκτροστατι-

κού πεδίου.

• π.χ. 1.1, 1.3, 1.6, 1.10, Ξεχωριστό θέµα

• Ερωτήσεις σελ. 25 - 29 (1 - 17)

• Προτεινόµενες ασκήσεις: 1.13, 1.14, 1.18

Βιβλιοµάθηµα 2: ∆υναµικό - Πυκνωτές

• π.χ. 1.14, 1.18, 1.19, 1.23, 1.25, Ξεχωριστό θέµα

• Ερωτήσεις σελ. 51 - 54 (18 - 34)

• Προτεινόµενες ασκήσεις: 1.23, 1.28, 1.39, 1.42

ÅðáíáëáìâÜíïõìå

ôéò áóêÞóåéò

"êëåéäéÜ"ÂÞìá 1

ÂÞìá 2

15.15.Επαναλαµβάνουµε τις ασκήσεις “κλειδιά” Βήµα 2ο

Γ. Φυσική Β΄ Λυκείου γενικής παιδείας

εκδόσεις “ΟΡΟΣΗΜΟ”

α. Νόµος Coulomb.

• Λυµένα παραδείγµατα: 2, 3, 4

• Ερωτήσεις: 1.9, 1.11, 1.12

• Ασήσεις για λύση: 1.18, 1.20

β. Ηλεκτρικό πεδίο - ένταση

• Λυµένα παραδείγµατα: 2, 3, 4, 5, 6

• Ερωτήσεις: 2.3, 2.6, 2.8, 2.9, 2.11

• Ασκήσεις για λύση: 2.31, 2.32, 2.35

γ. ∆υναµική ενέργεια - ∆υναµικό

• Λυµένα παραδείγµατα: 5, 9, 10, 11, 12, 13, 14

δ. Πυκνωτές

• Λυµένα παραδείγµατα: 1, 2

• Ερωτήσεις: 3.1 µέχρι 3.10

• Ασκήσεις για λύση: 3.29, 3.30, 3.32, 3.35

16.16. Λύνουµε περισσότερες ασκήσειςΒήµα 3ο

Ëýíïõìå

ðåñéóóüôåñåò

áóêÞóåéòÂÞìá 1

ÂÞìá 2

ÂÞìá 3

1. ∆ίνεται τετράγωνο ΑΒΓ∆ πλευράς α = 1cm. Στις κορυφές Α και Β τοποθε-

τούνται δύο φορτία 1q = 2µC και 2q = 6µC αντίστοιχα.

α. Να υπολογίσετε τη µεταξύ τους δύναµη.

β. Στην κορυφή Γ τοποθετούµε ένα τρίτο φορτίο 3q = 2µC . Πόση γί-

νεται η δύναµη που ασκείται στο φορτίο q2, που βρίσκεται στην

κορυφή Β;

γ. Πόσο φορτίο q4 πρέπει να τοποθετήσουµε στην κορυφή ∆, ώστε η συνι-

σταµένη δύναµη στο q2 να είναι µηδέν;

Λύση:

α. 2 6 6

1 2 92,1 2 2 2 4 2

q ·q Ν·m 2·10 C·6·10 CF κ 9·10 · 1080N

α C 1 ·10 m

− −

−= = =

β. 2 6 6

2 3 92,3 2 2 2 4 2

q ·q Ν·m 6·10 C·2·10 CF κ 9·10 · 1080N

α C 1 ·10 m

− −

−= = =

2 2 2 2 2 22 2,1 2,3

2 2

F F F 1080 N 1080 N

2·1080 N 1080 2N

= + = + =

= =

2,3

2,1

F 1080Nεφθ 1

F 1080N= = = άρα oθ 45=

γ. Κατ’αρχήν το q4 πρέπει να είναι αρνητικό, για να

ασκεί ελκτική δύναµη F2,4

στο q2 και επειδή F

2 βρί-

σκεται στη διεύθυνση της διαγωνίου Β∆, πρέπει

4,2 2F F= , δηλαδή 4,2F 1080 2N=

F2F2,3

F2,1

B èq2

45o

F2,4

á

á

Aq1

q4

Ä Ã

q3

á 2

F2,1

Bq2

Aq1

Ä Ã

F2F2,3

F2,1

Bq2

q3

Aq1

Ä Ã

è

17.17.Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις Βήµα 3ο

2 2 4 24,24 2 6

4,2 4 4229 62

2

F ·2αq ·q 1080N 2 ·1 ·10 mF κ q q 4 2 ·10 C

Nm2α κ· q9·10 ·6·10 C

C

−−

−= ⇒ = = ⇒ =

2. Στα σηµεία Α, Β µιας ευθείας βρίσκονται ακλόνητα δύο φορτία Aq = +3µC

και Bq = +12µC αντίστοιχα. Η απόσταση AB = 6cm .

α. Να βρεθεί σε ποιό σηµείο της ευθείας ΑΒ πρέπει να τοποθετήσουµε

θετικό φορτίο q, ώστε αυτό να ισορροπεί;

β. Να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο µέσον της από-

στασης ΑΒ.

Λύση:

α. Το σηµείο στο οποίο θα ισορροπεί το φορτίο +q θα

βρίσκεται εντός του ΑΒ. Έστω ότι θα ισορροπεί στην

θέση Γ. Θα πρέπει:

( ) ( )

( ) ( )( )

( )

A B A BA B 2 22 2

6 62 2

2 22 2

2 2

q ·q q ·q q qF F κ κ

x x6 x 6 x

3·10 12·10 3 123· 6 x 12x

x x6 x 6 x

6 x 4x 6 x 2x 6 x 2x 6 3x x 2cm

− −

= ⇒ = ⇒ = ⇒− −

= ⇒ = ⇒ − = ⇒− −

− = ⇒ − = ⇒ − = ⇒ = ⇒ =

β. ( ) ( )

9 6 9 6A

A 2 2 42

7A

q 9·10 ·3·10 9·10 ·3·10E K

9·10AM 3·10

NE 3·10

C

− −

−−= = = ⇒

=

( ) ( )9 6 9 6

B 7B B2 2 42

q 9·10 ·12·10 9·10 ·12·10 NE K E 12·10

9·10 CMB 3·10

− −

−−= = = ⇒ =

.

Άρα 7 7 7

M OΛ Β Α

N N NE E Ε Ε 12·10 3·10 9·10

C C C= = − = − =

6 – xx

A

qA

FB Ã FA

+q

B

qB

A

qA

EB

EÌ

Ì EA B

qB

18.18. Λύνουµε περισσότερες ασκήσειςΒήµα 3ο

3. Στην κορυφή Β, Γ ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ ( )ˆ oA = 90 βρίσκονται α-

κλόνητα τα σηµειακά φορτία BQ = +2µC και Γ

Q = -8µC , αντίστοιχα. Αν

AB = 6m και AΓ = 8m να βρείτε:

α. Την δύναµη που ασκείται µεταξύ των φορτίων Β και Γ.

β. Την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργεί το φορτίο BQ στο Γ.

γ. Το δυναµικό του ηλεκτρικού πεδίου στο σηµείο Α.

δ. Ένα φορτίο q = -5µC µετακινείται από το σηµείο Α, στο µέσο Μ της

ΒΓ. Να βρεθεί το έργο της δύναµης του ηλεκτρικού πεδίου για την µε-

τακίνηση αυτή.

Λύση:

α. ( )

9 6 6B Γ 5

BΓ 2 2

Q ·Q 9·10 ·2·10 ·8·10F κ 144·10 N

10BΓ

− −−= = =

β. Η ένταση που δηµιουργεί το QB στο σηµείο Γ είναι:

( )9 6

BΓ Γ2 2

Q 9·10 ·2·10 NE κ E 180

10 CBΓ

−

= ⇒ = =

γ. 9 6 9 6

B ΓA B Γ

A

Q Q 9·10 ·2·10 9·10 ·8·10V V V κ κ

AB ΑΓ 6 8

3000V 9000V V 6000Volt

− −

= + = + = − =

= − ⇒ = −

δ. ( )A Μ A MW q V V→ = − .

Το 9 6 9 6

B ΓM

Q Q 9·10 ·2·10 9·10 ·8·10V κ κ 10800Volt

BM ΜΓ 5 5

− −

= + = − = −

( ) ( )6 3A M A M A MW q V V 5·10 6000 10800 J W 24·10 J− −

→ →= − = − − + ⇒ = −

4. Στα σηµεία Α, Β µιας ευθείας (ε), τα οποία απέχουν απόσταση 5cm µεταξύ

τους, βρίσκονται τα ακλόνητα σηµειακά φορτία -8AQ = +2·10 C και

-8BQ = -8·10 C αντίστοιχα.

α. Να βρείτε ένα σηµείο Γ ανάµεσα στα Α, Β όπου το δυναµικό να µηδενί-

ζεται.

β. Στο σηµείο Γ να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου.

γ. Αν στο σηµείο Γ τοποθετήσουµε ένα φορτίο q = -2µC να βρείτε:

B

A

QÃ EÃ

Ã

8

M

55 10

6

QB

19.19.Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις Βήµα 3ο

i. την δύναµη που θα του ασκηθεί από το πεδίο και να την σχεδιάσετε και

ii. την ηλεκτρική δυναµική ενέργεια του φορτίου q στο σηµείο Γ.

Λύση:

α. Έστω ότι στο Γ Γ

V 0= .

( )

A B A BΓ A B

8 8A B

Q Q Q QV V V K K 0 K K

x 5 x x 5 x

Q Q 2·10 8·102· 5 x 8x

x 5 x x 5 x5 x 4x 5 5x x 1cm

− −

= + ⇒ − = ⇒ = ⇒− −

⇒ = ⇒ = ⇒ − = ⇒− −

⇒ − = ⇒ = ⇒ =

β. Γ oλ Α Β

E Ε Ε Ε= = +

( )5 8

A 5Α 22 2

Q 9·10 ·2·10Ε Κ 18·10 N / C

x 10

−

−= = =

( ) ( )5 8

B 5B 2 22

Q 9·10 ·2·10Ε Κ 4,5·10 N / C

5 x 4·10

−

−= = =

− άρα 5

ολE 22,5·10 N / C=

γ. i. 6 5 1Γ Γ

F q·E 2·10 ·22,5·10 N 45 ·10 N− −= = = και φορά αντίθετη της oλE��

ii. Γ Γ

U q·V 0= = αφού Γ

V 0= .

5. ∆ύο παράλληλες οριζόντιες µεταλλικές πλάκες απέχουν µεταξύ τους d = 2cm

και βρίσκονται σε διαφορά δυναµικού V = 3000Volt .

α. Πόσο είναι το µέτρο της έντασης του οµογενούς ηλεκτρικού πεδίου που

δηµιουργείται ανάµεσα στις πλάκες;

β. Στο µέσο των πλακών αιωρείται ένα φορτισµένο σωµατίδιο µε µάζα

-12m = 12·10 Kg . Να βρείτε το φορτίο του σωµατιδίου.

γ. Αν η διαφορά δυναµικού µεταξύ των οπλισµών γίνει V΄ = 2000Volt µε

πόση επιτάχυνση θα κινηθεί η σταγόνα; ( )2g = 10m/s .

δ. Με τι ταχύτητα θα φθάσει το σωµατίδιο στην µεταλλική πλάκα;

Λύση:

α. 5

2

V 3000VE 1,5·10 V / m

d 2·10 m−= = = .

5 – xx

QA

A

EB

Ã

FÃEA EÃ QB

B

5

20.20. Λύνουµε περισσότερες ασκήσειςΒήµα 3ο

β. ηλ ηλ

1216

5

B F m·g F m·g q·E

m·g 12·10 ·10q C q 8·10 C

E 1,5·10

−−

= ⇒ = ⇒ = ⇒

⇒ = = ⇒ =

γ. 52

V΄ 2000VE΄ E΄ 10 V /m

d 2·10 m−= = ⇒ = . Επειδή Ε΄ < Ε

θα είναι και ηλF΄ Β< . Εποµένως το σωµατίδιο θα κάνει ευθύγραµµη οµαλά επι-

ταχυνόµενη κίνηση µε επιτάχυνση α και θα κινηθεί προς τη θετική πλάκα.

΄

ηλ

12 16 5 112

12 12

m·g qE΄Β F m·α m·g q·E΄ m·α α

m12·10 ·10 8·10 ·10 4·10 10

α m/ s12·10 12·10 3

− − −

− −

−− = ⇒ − = ⇒ = ⇒

−= = =

δ. 12 122

10mΣF m·α ΣF 12·10 Kg· ΣF 40·10 N

3s− −= ⇒ = ⇒ =

ΘΜΚΕ

2τελ αρχ F

12 21

12

1 d ΣF·dK Κ W m·υ 0 ΣF· υ

2 2 m

40·10 ·2·10 2υ υ ·10 m / s

12·10 3

− −−

−

− = ⇒ − = ⇒ = ⇒

⇒ = ⇒ =

6. Σε κατακόρυφο οµογενές ηλεκτρικό πεδίο ισορροπεί σε σηµείο Α µια µι-

κρή σφαίρα µε µάζα m = 1Kg και φορτίου q = 2µCb .

α. Να βρεθεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και να σχεδιαστούν οι δυνα-

µικές τους γραµµές.

β. Αν η ένταση διπλασιαστεί τι κίνηση θα κάνει η σφαίρα και να βρεθούν :

i. Η διαφορά δυναµικού όταν έχει διανύσει

απόσταση AB = 1cm .

ii. Την κινητική ενέργεια που θα έχει η σφαίρα

στο σηµείο Β.

Λύση:

α. Αφού ισορροπεί ΣF 0 F w 0= ⇒ − = ⇒

FçëÅ

Bdq

+ +

– –

Έργο σταθερής

δύναµης

FW F·x= γιατί

το πεδίο είναι

οµογενές

Fçë

Å

w

m, q

21.21.Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις Βήµα 3ο

3 23

6

m·g 10 Kg·10m / sE·q m·g E E E 5·10 N / C

q 2·10 C

−

−= ⇒ = ⇒ = ⇒ =

β. i. 3 4E΄ 2E 2·5·10 10 N /C= = =4 6 2F΄ E΄·q 10 ·2·10 2·10 N− −= = = επίσης 3 2w m·g 10 ·10 1·10 1·10 N− −= = = = .

Επειδή F΄ w> θα κινηθεί προς τα πάνω ευθύγραµµα οµαλά επιταχυνόµενα.

4 2ABAB AB AB

VE΄ V Ε΄·AB V 10 N /C·10 m V 100V

AB−= ⇒ = ⇒ = ⇒ =

ii. A BΘΜΚΕ →

B AK K W− =

6 22 1AB

AB 3

2qV1 2·2·10 ·10m·υ q·V υ 4·10 m / s

2 m 10

−−

−= ⇒ = = =

7. ∆ύο φορτία 1q = 4µC ή 2q = -2µC βρίσκονται στα άκρα ευθύγραµµου τµή-

µατος AB = 30cm , ακλόνητα στερεωµένα.

α. Να βρεθεί το δυναµικό σε δύο σηµεία Γ και ∆ που βρίσκονται ΑΓ = 10cm

και Α∆ = 20cm από το σηµείο Α.

β. Να υπολογίσετε το έργο που παράγεται από το ηλεκτρικό πεδίο των δύο

φορτίων 1 2q ,q για τη µετακίνηση φορτίου 3q = 1µC από το Γ στο ∆.

γ. Με τι ταχύτητα το φορτίο 3q φθάνει στο σηµείο ∆, αν η µάζα του είναι m = 2mg .

Λύση:

α. 2 6 2 6

9 91 2Γ 2 2 2 2

q q Ν·m 4·10 C Nm ( 2)·10 CV Κ K 9·10 · 9·10 ·

AΓ ΓΒ C 10·10 m C 20·10 m

− −

− −

−= + = + ⇒

4 4 4Γ Γ

J JV 36·10 9·10 V 27·10 V

C C= − ⇒ =

A BÃ Ä

m, q (+)1 m, q (+)3m, q3 q (–)2

õ

22.22. Λύνουµε περισσότερες ασκήσειςΒήµα 3ο

2 6 2 69 91 2

∆ 2 6 2 2

q q Ν·m 4·10 C Nm ( 2)·10 CV Κ K 9·10 · 9·10 ·

A∆ ∆Β C 20·10 m C 20·10 m

− −

− −

−= + = + ⇒

4 4∆ ∆

J JV 18·10 18·10 V 0V

C C= − ⇒ =

β. ( ) ( )6 4 2Γ ∆ 3 Γ ∆W q V V 10 C· 27·10 V 0 27·10 J− −

→ = − = − =

γ. Γ ∆

F τελ αρχ

2Γ ∆ ∆ Γ ∆

24 2 2 2Γ ∆

6

Θ.Μ.Κ.Ε.

W K Κ

1W Κ 0 W m·υ

2

2·W 2·27·10 Jυ 9·3·10 m / s 3 3·10 m / s

m 2·10 Kg

→

→ →

−→

−

= −

= − ⇒ = ⇒

= = = =

8. Πυκνωτής αέρα µε χωρητικότητα oC = 4µF , φορτίζεται από πηγή τάσης

0V = 100Volt . Οι οπλισµοί του πυκνωτή απέχουν απόσταση = 2cm� .

α. Να υπολογίσετε το φορτίο του πυκνωτή και την ηλεκτρική ενέργεια

που αποθηκεύτηκε στον πυκνωτή.

β. Στην συνέχεια αποσυνδέουµε τον πυκνωτή από την πηγή φόρτισης και

εισάγουµε µεταξύ των οπλισµών του, διηλεκτρικό, διηλεκτρικής στα-

θεράς ε = 5, το οποίο καλύπτει όλο το χώρο ανάµεσα στους οπλισµούς.

Να βρεθούν:

i. η νέα χωρητικότητα του πυκνωτή

ii. η νέα τάση στους οπλισµούς του πυκνωτή

iii. η ηλεκτρική του ενέργεια µετά την εισαγωγή του διηλεκτρικού.

iv. η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου µεταξύ των οπλισµών µετά την

εισαγωγή του διηλεκτρικού.

Λύση:

α. 6 40 0 0

4 2 20 0 0

Q C ·V 4·10 ·100C 4·10 C

1 1U Q ·V 4·10 ·10 J 2·10 J

2 2

− −

− −

= = =

= = =

β. Μετά την εισαγωγή του διηλεκτρικού:

i. 6 60C ε·C 5·4·10 F 20·10 F 20µF− −= = = =

23.23.Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις Βήµα 3ο

ii. ( ) 0 00

0

Q VQQ Q V V 20Volt

C εC ε= = = = ⇒ =

iii. 20 0

0

V U1 1U Q·V Q · U 0,4·10 J

2 2 ε ε

−= = ⇒ = =

iv. 2

V 20VE 1000V / m

2·10 m−= = =�

9. Oι οπλισµοί ενός επίπεδου πυκνωτή αέρα έχουν εµβαδόν 2S = 10cm ο κα-

θένας και απέχουν απόσταση = 8,85mm� . Ο πυκνωτής συνδέεται µε πηγή

τάσης V = 100V .

α. Να υπολογίσετε το φορτίο που αποκτά ο πυκνωτής.

β. ∆ιατηρώντας τη σύνδεση µε την πηγή, εισάγουµε, στο χώρο µεταξύ

των οπλισµών του, διηλεκτρικό διηλεκτρικής σταθεράς ε = 10. Πόση

είναι η µεταβολή του φορτίου του πυκνωτή;

γ. Να υπολογίσετε την µεταβολή στην ενέργεια του πυκνωτή, πριν και µετά

την τοποθέτηση του διηλεκτρικού.

∆ίνεται η απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού: -12 2 20ε = 8,85·10 C /N·m

Λύση:

α. Η αρχική χωρητικότητα του πυκνωτή δίνεται από την σχέση:

412 12

0 3

S 10·10C ε · 8,85·10 10 F

8,85·10

−− −

−= = =�

Το φορτίο που αποκτά ο πυκνωτής υπολογίζεταιι από τη σχέση:

12 2 10QC Q C·V 10 ·10 10 C

V− −= ⇒ = = =

β. Επειδή η τάση των οπλισµών του πυκνωτή παραµένει σταθερή, και η χωρητικό-

τητα µεταβάλλεται, θα έχουµε σίγουρα αλλαγή στο φορτίο του πυκνωτή. Η χω-

ρητικότητα C΄µετά την εισάγωγή του διηλεκτρικού είναι:

12 110

SC΄ ε·ε ε·C 10·10 10 F− −= = = =

�

Η νέα τιµή του φορτίου που αποκτά ο πυκνωτής:

11 2 9Q΄ C΄·V 10 ·10 10 C− −= = =Η µεταβολή του φορτίου εποµένως είναι:

24. Λύνουµε περισσότερες ασκήσειςΒήµα 3ο

( )9 10 9 1 9 10∆Q Q΄ Q 10 10 10 1 10 0,9·10 C 9·10 C− − − − − −= − = − = − = =

γ. Η αρχική ενέργεια που είναι αποθηκευµένη στον πυκνωτή είναι:

( )22 12 2 12 4 8 91 1 1U CV ·10 10 10 ·10 0,5·10 5·10 J

2 2 2− − − −= = = = =

Μετά την εισαγωγή του διηλεκτρικού η καινούρια τιµή της ενέργειας θα είναι:

2 11 4 81 1U΄ C΄V ·10 ·10 5·10 J

2 2− −= = =

Εποµένως ( )8 9 8 1 8

9

∆U U΄ U 5·10 5·10 5·10 1 10 5·10 ·0,9

∆U 45·10 J

− − − −

−

= − = − = − = ⇒

⇒ =

10. Επίπεδος πυκνωτής αέρα έχει χωρητικότητα 0C = 5µF και είναι φορτι-

σµένος σε τάση 0V = 200Volt . Οι οπλισµοί του πυκνωτή έχουν απόστα-

ση = 5cm� .

α. Να υπολογίσετε το φορτίο του πυκνωτή, την ηλεκτρική του ενέργεια κα-

θώς και την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου µεταξύ των οπλισµών του.

β. Αποσυνδέουµε τον πυκνωτή από την πηγή και υποδιπλασιάζουµε την

απόσταση µεταξύ των οπλισµών του. Να βρείτε τις νέες τιµές για το

φορτίο, για την χωρητικότητα, την τάση, την ηλεκτρική ενέργεια

του πυκνωτή, καθώς και για την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου µε-

ταξύ των οπλισµών του.

Λύση:

α. 30 0 0

3 00 0 0 0 2

q C ·V 5µF·200Volt 1000µF 10 F

V1 1 200VU q ·V ·10 ·200J 0,1J E 4000V / m

2 2 5·10 m

−

−−

= = = =

= = = = = =�

β. 0q q= Αρχικά: 0 0

SC ε=

�, Τελικά: 0 0

0

ε ·S 2ε ·SC 2C 10µF

2

= = = =� �

o o

o

q VqV 100V

C 2C 2= = = = ,

o oo o o

V U1 1 1 1U q·V q · q ·V 0,05J

2 2 2 2 2 2 = = = = =

o oV / 2 VV VE 4000

/ 2 / 2 m= = = =� � �

25.Λύνουµε µόνοι µας Βήµα 4ο

Ëýíïõìå

ìüíïé ìáò

ÂÞìá 1

ÂÞìá 2

ÂÞìá 3

ÂÞìá 4

1. ∆ίνεται ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ, πλευράς α = 3cm .

α. Αν στην κορυφή Α, τοποθετήσουµε φορτίο 1q = 3µCb , πόση είναι η

ένταση στο κέντρο του Κ;

β. Πόση θα γίνει η ένταση στο Κ, αν τοποθετήσουµε και ένα δεύτερο φορ-

τίο 2q = 3µCb στην κορυφή Β;

γ. Αν στην κορυφή Γ τοποθετήσουµε, ένα τρίτο φορτίο 3q = -6µCb , πόση

θα γίνει η ένταση στο Κ;

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

26. Λύνουµε µόνοι µαςΒήµα 4ο

2. Μέσα σε οριζόντιο οµογενές ηλεκτρικό πεδίο, βρίσκεται εκκρεµές µε φορ-

τισµένο σφαιρίδιο και το νήµα του ισορροπεί υπο γωνία 30ο ως προς την

κατακόρυφη. Η µάζα του σφαιριδίου είναι m = 3mg και το φορτίο του

q = 1µCb . ∆ίνεται 2g = 10m/sec .

α. Να βρεθεί η ένταση του πεδίου.

β. Αν τριπλασιαστεί η ένταση του πεδίου, πόσο θα γίνει η γωνία εκτροπής;

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

27.Λύνουµε µόνοι µας Βήµα 4ο

3. ∆ύο παράλληλες µεταλλικές πλάκες είναι αντίθετα φορτισµένες και απέ-

χουν µεταξύ τους απόσταση = 5cm� . Ένα φορτισµένο σωµατίδιο ξεκινά

από την θετικά φορτισµένη πλάκα, χωρίς αρχική ταχύτητα, και φτάνει

στην άλλη µε ταχύτητα u = 4000Km/sec . Να υπολογιστούν:

α. Η διαφορά δυναµικού ανάµεσα στις δύο πλάκες.

β. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου µεταξύ των δύο πλακών.

γ. Η ταχύτητα του σωµατιδίου τη χρονική στιγµή -9t = 5·10 sec καθώς

και το διάστηµα που έχει διανύσει µέχρι εκείνη τη στιγµή.

∆ίνονται το φορτίο και η µάζα του σωµατιδίου: -19q = +16·10 C και

-31m = 9·10 Kg . Οι βαρυτικές αλληλεπιδράσεις να θεωρηθούν αµελητέες.

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

28. Λύνουµε µόνοι µαςΒήµα 4ο

4. Οι οπλισµοί ενός επιπέδου πυκνωτή κενού έχουν εµβαδόν 24cm και απέ-

χουν µεταξύ τους 1,77mm. Οι οπλισµοί του πυκνωτή συνδέονται µε τους

πόλους µιας πηγής τάσης V = 100V .

α. Να υπολογίσετε τη χωρητικότητα του πυκνωτή.

β. ∆ιατηρώντας τη σύνδεση µε την πηγή, διπλασιάζουµε την απόσταση

µεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή ενώ, ταυτόχρονα, εισάγουµε στο

χώρο µεταξύ των οπλισµών και διηλεκτρικό διηλεκτρικής σταθεράς

ε = 4 . Να βρείτε πόση γίνεται η χωρητικότητα του πυκνωτή.

γ. Να υπολογίσετε τη µεταβολή του φορτίου.

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

29.Λύνουµε µόνοι µας Βήµα 4ο

5. Επίπεδο πυκνωτής αέρα µε χωρητικότητα Co, φορτίζεται από πηγή τάσης

Vo. ∆ιατηρούµε τον πυκνωτή συνδεδεµένο µε την πηγή και υποδιπλασιά-

ζουµε την απόσταση των οπλισµών του. Για τον πυκνωτή αυτό, να υπο-

λογίσετε την µεταβολή:

α. της χωρητικότητάς του β. του φορτίου του

γ. της τάσης του δ. της ηλεκτρικής του ενέργειας

ε. του ηλεκτρικού πεδίου µεταξύ των οπλισµών του.

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

30. Λύνουµε µόνοι µαςΒήµα 4ο

6. Στις κορυφές Α, Β και Γ ισόπλευρου τριγώνου ΑΒΓ, πλευράς α = 0,3m ,

συγκρατούνται ακίνητα τα θετικά φορτία A BQ = 1µC, Q = 4µC και

ΓQ = 2µC , αντίστοιχα. (Εξετάσεις 1999)

α. Να υπολογιστεί το µέτρο της δύναµης ABF��

που ασκείται στο AQ από το BQ

β. Να υπολογιστεί ο λόγος των µέτρων των δυνάµεων ABF��

και AΓF��

που α

σκούνται στο AQ από το BQ και Γ

Q αντίστοιχα.

γ. Να σχεδιαστούν οι δυνάµεις ABF��

και AΓF��

και η συνισταµένη δύναµη

που ασκείται στο AQ .

δ. Στην περίπτωση που το φορτίο ΓQ = 0 και A BQ = Q = 4µC σε ποιό ση-

µείο του ευθύγραµµου τµήµατος ΑΒ η ένταση του πεδίου είναι µηδέν;

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

31.Λύνουµε µόνοι µας Βήµα 4ο

7. Το σχήµα δείχνει την κατεύθυνση µια δυναµικής

γραµµής ενός οµογενούς ηλεκτρικού πεδίου E��

.

Το µέτρο Ε της έντασης του πεδίου είναι 10Ν/C.

Τα δυναµικά των σηµείων Α και Β είναι 10V και

8V, αντίστοιχα. Στο σηµείο Α αφήνεται ένα θετι-

κό ηλεκτρικό φορτίο -3q = 10 C . Να υπολογιστεί:

α. Το µέτρο της δύναµης που ασκεί το πεδίο στο φορτίο.

β. Το έργο της δύναµης του πεδίου για τη µετακίνηση του φορτίου q από

το σηµείο Α µέχρι το σηµείο Β.

γ. Το δυναµικό του σηµείο Γ, αν το έργο της δύναµης του πεδίου, κατά τη

µετακίνηση του φορτίου q από το σηµείο Α µέχρι το σηµείο Γ, είναι

τετραπλάσιο από το έργο της δύναµης του πεδίου κατά τη µετακίνηση

του φορτίου από το σηµείο Α µέχρι το σηµείο Β. (Εξετάσεις 2000)

...........................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

A B

32. Λύνουµε µόνοι µαςΒήµα 4ο

8. ∆ύο ακλόνητα σηµειακά φορτία +Q και –Q µε

-6Q = 10 C είναι τοποθετηµένα στα σηµεία Α και

Β όπως φαίνεται στο σχήµα. Η απόσταση ΑΒ

είναι ίση µε 0,4m. ∆ίνεται: η ηλεκτρική σταθερά

9 2 2ηλ

K = 9·10 Nm /C .

α. Να υπολογίσετε τη δύναµη που ασκεί το καθένα φορτίο στο άλλο και να

σχεδιαστούν οι δυνάµεις αυτές.

β. Να υπολογίσετε και να σχεδιάσετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου

που οφείλεται στα δύο φορτία, στο σηµείο Γ µεταξύ των Α και Β, που

απέχει απόσταση ίση προς ΑΒ/4 από το σηµείο Α.

γ. Να υπολογίσετε και να σχεδιάσετε τη δύναµη που ασκείται σε σηµειακό

φορτίο -6q = -2·10 C στο σηµείο Γ θεωρώντας ότι το φορτίο q δεν επη-

ρεάζει το ηλεκτρικό πεδίο. (Εξετάσεις 2001)

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

A B

Ã+Q –Q

33.Λύνουµε µόνοι µας Βήµα 4ο

O

A

P

Ã

9. Οι οπλισµοί ενός επέπεδου πυκνωτή έχουν εµ-

βαδόν 20,4m , απέχουν απόσταση 8,75mm και

συνέονται µε πηγή σταθερής τάσης 88,5V. Με-

ταξύ των οπλισµών του πυκνωτή υπάρχει κενό.

Η απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού

-12 2 2οε = 8,85·10 C /Nm .

α. Να υπολογιστεί η χωρητικότητα του πυκνωτή.

β. Από σηµείο του θετικού φορτισµένου οπλισµού του πυκνωτή ελευθερώ-

νεται, χωρίς αρχική ταχυτήτα, θετικά φορτισµένο σωµατίδιο αµελητέ-

ου βάρους µε φορτίο -193,2·10 C . Να υπολογιστεί το µέτρο της δύναµης

που ασκείται στο φορτίο.

γ. Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια που έχει το σωµατίδιο όταν φτάνει

στο αρνητικό φορτισµένο οπλισµό.

δ. Ο χώρος µεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή καλύπτεται πλήρως µε µο-

νωτικό υλικό (διηλεκτρικό) που έχει σχετική διηλεκτρική σταθερά ε = 4,5.

Να υπολογίσετε τη νέα τιµή της χωρητικότητας του πυκνωτή.

(Εξετάσεις 2002)

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

34. Λύνουµε µόνοι µαςΒήµα 4ο

10. ∆ύο όµοια µεταλλικά σφαιρίδια Α και Γ είναι στερεωµένα στις άκρες δύο

µονωτικών νηµάτων ίδιου µήκους 0,30m, τα οποία αναρτώνται από το

σταθερό σηµείο Ο. Τα σφαιρίδια είναι οµόσηµα φορτισµένα µε φορτίο –

4µC το καθένα και ισορροπούν, όπως φαίνεται στο σχήµα. Τα νήµατα

σχηµατίζουν γωνία 90ο.

α. Να υπολογίσετε το µέτρο της δύναµης Coulomb που ασκεί το ένα φορ-

τίο στο άλλο.

β. Να υπολογίσετε το δυναµικό του συνολικού ηλεκτρικού πεδίου στο

σηµείο Ο.

γ. Να υπολογίσετε το µέτρο της έντασης του συνολικού ηλεκτρικού πε-

δίου στο σηµείο Ο.

δ. Αν Ρ είναι η τέταρτη κορυφή του τετραγώνου ΟΑΡΓ, να υπολογίσετε

το έργο της δύναµης του συνολικού πεδίου, όταν φορτίο +1µC µετα-

κινηθεί από το σηµείο Ο στο Ρ. (Υποθέστε ότι κατά τη µετακίνηση τα

σφαιρίδια Α και Γ συγκρατούνται σταθερά στις αρχικές τους θέσεις).

∆ίνεται: ηλεκτρική σταθερά 9 2 2K = 9·10 Nm /C . (Εξετάσεις 2003)

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

35.Ελέγχουµε τη γνώση µας Βήµα 5ο1ο ∆ιαγώνισµα

ÂÞìá 1

ÂÞìá 2

ÂÞìá 3

ÂÞìá 4

ÂÞìá 5ÅëÝã÷ïõìå ôç ãíþóç ìáò

Θέµα 1ο

1. ∆ύο φορτία απωθούνται µε δύναµη F και βρίσκονται σε απόσταση r. Αν τριπλα-

σιάσουµε την απόστασή τους και τριπλασιάσουµε ταυτόχρονα το ηλεκτρικό τους

φορτίο, τότε η µεταξύ τους δύναµη:

α. τριπλασιάζεται β. υποτριπλασιάζεται

γ. εννεαπλασιάζεται δ. δεν αλλάζει

(Μονάδες 5)

2. Σε ένα σηµείο Α ενός ηλεκτρικού πεδίου τοποθετούµε φορτίο q και ασκείται σε

αυτό δύναµη F. Αν στο σηµείο Α τοποθετήσουµε φορτίο 2q, τότε η δύναµη που

θα ασκηθεί είναι:

α. F

2β. F γ. 2F δ. 2F

(Μονάδες 5)

3. Να αντιστοιχήσετε το φυσικό µέγεθος από την στήλη Α µε το σύµβολο της

µονάδας από την στήλη Β.

α. β. γ.

δ. ε.

(Μονάδες 5)

ÓôÞëç Á ÓôÞëç Â

á. ¸íôáóç çëåêôñéêïý ðåäßïõ 1. Fì

â. ÄéáöïñÜ äõíáìéêïý 2. J (Joule)

ã. ×ùñçôéêüôçôá ðõêíùôÞ 3. C

ä. ÇëåêôñéêÞ äõíáìéêÞ åíÝñãåéá 4. V/m

å. Çëåêôñéêü öïñôßï 5. V

36.36. Ελέγχουµε τη γνώση µαςΒήµα 5ο 1ο ∆ιαγώνισµα

4. Το πρόσηµο της ηλεκτρικής δυναµικής ενέργειας ενός σηµειακού φορτίου q σ’έ-

να σηµείο Α ηλεκτροστατικού πεδίου:

α. εξαρτάται µόνο από το πρόσηµο του φορτίου.

β. εξαρτάται µόνο από το πρόσηµο του δυναµικού στο σηµείο Α.

γ. εξαρτάται από το πρόσηµο του φορτίου q και το πρόσηµο του δυναµικού στο

σηµείο Α.

δ. είναι πάντοτε θετικό.

(Μονάδες 5)

5. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιές λάθος;

α. Αν µεταξύ των οπλισµών πυκνωτή τοποθετηθεί διηλεκτρικό, η χωρητικότητα

ελαττώνεται.

β. Το ηλεκτροστατικό πεδίο Coulomb που δηµιουργείται από ένα ακίνητο σηµει-

ακό φορτίο Q είναι οµογενές.

γ. Το δυναµικό ενός ηλεκτρικού πεδίου σε ένα σηµείο του είναι µονόµετρο µέγεθος.

δ. Η χωρητικότητα επίπεδου πυκνωτή µικραίνει αν αυξήσουµε την απόσταση

µεταξύ των οπλισµών του.

ε. Η επιτάχυνση που αποκτά ένα φορτισµένο σωµατίδιο µέσα σε οµογενές ηλεκ-

τρικό πεδίο, λόγω της δύναµης από το πεδίο είναι σταθερή.

(Μονάδες 5)

Θέµα 20

1. α. Σε ποιό από τα σηµεία Α και Β του ηλεκτρικού

πεδίου του διπλανού σχήµατος επικρατεί µεγα-

λύτερη ένταση;

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

(Μονάδες 4)

β. Να σχεδιάσετε τα διανύσµατα των εντάσεων στα

σηµεία Α και Β.

(Μονάδες 4)

2. Ένα αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο q (q < 0) εισέρχεται

µε αρχική ταχύτητα U0 σε οµογενές ηλεκτρικό πεδίο

έντασης E��

όπως φαίνονται στο διπλανό σχήµα. Να

περιγράψετε την κίνησή του µέσα στο ηλεκτρικό πε-

δίο και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

(Μονάδες 9)

A B

q U0 E

37.Ελέγχουµε τη γνώση µας Βήµα 5ο1ο ∆ιαγώνισµα

3. Να βρείτε τη σχέση που δείνει την ένταση σε ένα σηµείο πεδίου Coulomb που

βρίσκεται σε απόσταση r από ακίνητο σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο Q.

(Μονάδες 8)

Θέµα 30

Ένα ακίνητο σηµειακό φορτίο Q βρίσκεται σε σηµείο Α και δηµιουργεί γύρω του

ηλεκτρικό πεδίο. Η δυναµική ηλεκτρική ενέργεια που αποκτά ένα σωµατίδιο µε

ηλεκτρικό φορτίο q 200µCb= − , όταν το φέρουµε στο σηµείο Β του ηλεκτρικού

πεδίου που δηµιουργεί το φορτίο Q, είναι BU 0,6J= + .

α. Ποιό είναι το πρόσηµο του φορτίου Q και γιατί; Να υπολογίσετε την τιµή του

δυναµικού του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργεί το φορτίο Q στο σηµείο Β.

(Μονάδες 6)

β. Να υπολογίσετε την τιµή του δυναµικού του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργεί

το φορτίο Q στο σηµείο Γ που βρίσκεται στην προέκταση της ευθείας ΑΒ προς

το Β και απέχει απόσταση από το Α ίση µε ΑΓ = 3ΑΒ.

(Μονάδες 8)

γ. Αν αφήσουµε το φορτίο q ελεύθερο από το σηµείο Β, να υπολογίσετε το έργο της

δύναµης του ηλεκτρικού πεδίου κατά την µετακίνηση του q από το Β στο Γ,

καθώς και το έργο κατά την µετακίνησή του από το Γ στο άπειρο ( )∞ .

(Μονάδες 11)

Θέµα 40

Στα σηµεία Α, Β µιας ευθείας βρίσκονται ακλόνητα τα φορτία AQ 4µCb= + και

BQ 2µCb= − . Η απόσταση AB 0,2m= . Να βρείτε:

α. Το µέτρο της δύναµης ABF που ασκεί το ένα φορτίο στο άλλο.

(Μονάδες 6)

β. Να υπολογίσετε το µέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα σηµείο Γ που

βρίσκεται στην προέκταση της ΑΒ προς το Β και απέχει απόσταση 0,1m από το Β.

(Μονάδες 7)

γ. Αν στο σηµείο Γ φέρουµε ένα φορτίο q 5µCb= − , να σχεδιάσετε την δύναµη που

θα ασκηθεί στο φορτίο και να υπολογίσετε το µέτρο της.

(Μονάδες 5)

δ. Αφαιρούµε το φορτίο AQ από το σηµείο Α και στην θέση του τοποθετείται ένα

άγνωστο φορτίο Q. Αν σε ένα σηµείο Ο που βρίσκεται αριστερά από το Α σε από-

σταση x AB= , η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργείται από τα φορτία Q

και BQ είναι µηδέν να υπολογίσετε το φορτίο Q. ∆ίνεται 2

9ηλ 2

N·mK 9·10

Cb= .

(Μονάδες 7)

38.38. Ελέγχουµε τη γνώση µαςΒήµα 5ο 2ο ∆ιαγώνισµα

Θέµα 1ο

1. Σηµειακό φορτίο q δηµιουργεί γύρω του ηλεκτρικού πεδίο. Σε απόσταση r από

αυτό η ένταση του πεδίου έχει µέτρο Ε. Αν υποδιπλασιάσουµε την απόσταση

( )r2

, το µέτρο της έντασης του πεδίου:

α. τετραπασιάζεται β. διπλασιάζεται

γ. υποτετραπλασιάζεται δ. είναι το ίδιο

(Μονάδες 5)

2. Να αντιστοιχίσετε τα µεγέθη της στήλης Α µε τους αντίστοιχους τύπους της στήλης Β.

Στήλη Α Στήλη Β

α. Ένταση ηλεκτρικού πεδίου 1. q/V

β. Έργο ηλεκτρικού πεδίου 2. 21

C·V2

γ. Ενέργεια φορτισµένου πυκνωτή 3. F/q

δ. Χωρητικότητα πυκνωτή 4. 21

q·V2

5. q · V

α. β. γ.

δ. ε.

(Μονάδες 5)

3. Η χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή αυξάνει όταν:

α. Αυξήσουµε την απόσταση των οπλισµών του.

β. Αυξήσουµε το εµβαδόν των οπλισµών του.

γ. Ελαττώσουµε το εµβαδόν των οπλισµών του.

δ. Αφαιρέσουµε το διηλεκτρικό µεταξύ των οπλισµών του.

(Μονάδες 5)

4. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σωστές ή λάθος.

α. Η χωρητικότητα ενός πυκνωτή εξαρτάται από την τάση των οπλισµών του.

β. Η ένταση σε ένα σηµείο ηλεκτροστατικού πεδίου διπλασιάζεται αν διπλασιά-

σουµε το φορτίο Q που δηµιουργεί το πεδίο.

γ. Ένα θετικό φορτίο µπορεί να έχει αρνητική ηλεκτρική δυναµική ενέργεια.

δ. Όταν οι δυναµικές γραµµές ενός ηλεκτρικού πεδίου είναι παράλληλες, το πε-

δίο είναι οµογενές.

39.39.Ελέγχουµε τη γνώση µας Βήµα 5ο2ο ∆ιαγώνισµα

ε. Η διηλεκτρική σταθερά ενός διηλεκτρικού έχει τιµές µεγαλύτερες από το 1 ( )ε 1≥ .

(Μονάδες 5)

5. Το διάγραµµα δυναµικού - φορτίου για ένα πυκνωτή είναι:

(Μονάδες 5)

Θέµα 20

1. Στο σηµείο Α ενός ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουρ-

γεί το ακίνητο σηµειακό και αρνητικό φορτίο Q, το-

ποθετούµε ένα αρνητικό σηµειακό φορτίο q, όπως στο

σχήµα. Να σχεδιάσετε στο σχήµα την ένταση του

ηλεκτρικού πεδίου στο σηµείο Α, καθώς και την δύ-

ναµη που ασκείται στο φορτίο q. Τι πρόσηµο έχει ή

ηλεκτρική δυναµική ενέργεια του φορτίου q στο Α;

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

(Μονάδες 7)

2. Να βρείτε την σχέση που συνδέει τα µέτρα των ε-

ντάσεων του ηλεκτρικού πεδίου, που δηµιουργείται

από το ακίνητο σηµειακό φορτίο +Q, στα σηµεία Α

και Β, όπως φαίνεται στο σχήµα. Με βάση την

σχέση που θα βρείτε να σχεδιάσετε τα διανύσµατα

των εντάσεων στα σηµεία Α και Β.

(Μονάδες 8)

3. Επίπεδος πυκνωτής αέρα έχει χωρητικότητα C και είναι φορτισµένος σε τάση V.

Αποσυνδέουµε τον πυκνωτή από την πηγή και ελαττώνουµε την απόσταση µε-

ταξύ των οπλισµών του. Πώς θα µεταβληθούν:

α. το φορτίο του β. η χωρητικότητά του

γ. η τάση του δ. η ηλεκτρική του ενέργεια.

(Μονάδες 10)

V V V V

q q q q(á) (â) (ã) (ä)

r

A

Q < 0

q < 0

3r

B

+Q

r A

40.40. Ελέγχουµε τη γνώση µαςΒήµα 5ο 2ο ∆ιαγώνισµα

Θέµα 30

Ένα φορτισµένο σωµατίδιο µάζας 8m 10 Kg−= και φορτίου q 2µC= + ρίχνεται µε

ταχύτητα µέτρου 0

mU 100

sec= σε ένα σηµείο Α ενός οµογενούς ηλεκτρικού πεδίου,

παράλληλα και οµόρροπα στις δυναµικές γραµµές. Η ένταση του πεδίου έχει µέτρο

E 50N / C= . Αν το δυναµικό στο σηµείο Α του ηλεκτρικού πεδίου είναι

AV 100Volt= να βρείτε:

α. Την δύναµη που θα ασκηθεί στο σωµατίδιο από το ηλεκτρικό πεδίο.

(Μονάδες 7)

β. Το δυναµικό σε ένα σηµείο Β του ηλεκτρικού πεδίου, το οποίο απέχει απόσταση

x 1,5m= από το Α.

(Μονάδες 9)

γ. Την ταχύτητα που θα έχει το φορτισµένο σωµατίδιο στο Β.

(Μονάδες 9)

Το βαρυτικό πεδίο παραλείπεται.

Θέµα 40

Σε ορθογώνιο τρίγωνο ( )0ˆABΓ Α 90= είναι ΑΒ 3m= και AΓ 3m= . Στις κορυφές

Α, Β, Γ βρίσκονται τα θετικά φορτία A BQ 1µC, Q 4µC= + = + και Γ

Q αντίστοιχα.

α. Να υπολογιστεί το µέτρο της δύναµης ABF�

που ασκείται στο BQ από το AQ .

(Μονάδες 6)

β. Αν AB

AΓ

F 4

F 3= , να υπολογίσετε το φορτίο

ΓQ , όπου AΓ

F το µέτρο της δύναµης που

ασκεί το AQ στο Γ

Q .

(Μονάδες 7)

γ. Να σχεδιάσετε το διάνυσµα της έντασης ΑΕ��

του ηλεκτρικού πεδίου στο σηµείο

Α, που οφείλεται στα φορτία B ΓQ , Q .

(Μονάδες 5)

δ. Να υπολογίσετε το µέτρο της έντασης ΑΕ��

στο σηµείο Α 2

9ηλ 2

ΝmΚ 9·10

Cb= .

(Μονάδες 7)

41.41.Ελέγχουµε τη γνώση µας Βήµα 5ο3ο ∆ιαγώνισµα

Θέµα 1ο

1. Ένα φορτίο Q δηµιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο. Σε απόσταση r από αυτό η

ένταση του πεδίου έχει µέτρο Ε. Αν τετραπλασιάσουµε το φορτίο Q, τότε το

µέτρο της έντασης του πεδίου:

α. διπλασιάζεται β. τετραπλασιάζεται

γ. υποτετραπλασιάζεται δ. µένει το ίδιο

(Μονάδες 5)

2. Οι δυναµικές γραµµές ενός ηλεκτρικού πεδίου:

α. Είναι πάντοτε ευθείες γραµµες. β. Είναι πάντοτε ευθείες παράλληλες.

γ. Ξεκινούν πάντοτε από αρνητικά φορτία. δ. ∆εν τέµνονται.

(Μονάδες 5)

3. ∆ίνονται δύο θετικά ηλεκτρικά φορτία 1 2Q 3Q= στις

θέσεις Α, Β όπως στο σχήµα. Ποιές από τις παρακά-

τω προτάσεις είναι σωστές και ποιές λάθος;

α. Το φορτίο 1Q ασκεί τριπλάσια δύναµη στο φορτίο 2Q .

β. Τα φορτία απωθούνται µε την ίδια δύναµη.

γ. Το ηλεκτρικό πεδίο µηδενίζεται σε σηµείο που βρί-

σκεται αριστερά του Α.

δ. Το ηλεκτρικό πεδίο µηδενίζεται σε σηµείο που βρίσκεται δεξιά του Β.

ε. Το ηλεκτρικό πεδίο µηδενίζεται σε σηµείο που βρίσκεται ανάµεσα στα Α, Β.

(Μονάδες 5)

4. Η χωρητικότητα ενός επιπέδου πυκνωτή εξαρτάται:

α. Από το φορτίο του

β. Από την τάση των οπλισµών του

γ. Από την απόσταση των οπλισµών του

δ. Από το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασµένοι οι οπλισµοί του.

(Μονάδες 5)

5. Ένα φορτίο Q δηµιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο. Το πρόσηµο του δυναµικού

σε ένα σηµείο Α εξαρτάται:

α. Από το πρόσηµο του φορτίου Q που δηµιουργεί το πεδίο.

β. Από το πρόσηµο του φορτίου q που υπάρχει στο σηµείο Α.

γ. Από το πρόσηµο του γινοµένου Q·qδ. Από την απόσταση του σηµείου Α από την πηγή του πεδίου (Q).

(Μονάδες 5)

Q1 Q2

A

+

B

+

42.42. Ελέγχουµε τη γνώση µαςΒήµα 5ο 3ο ∆ιαγώνισµα

Θέµα 20

1. Στο κέντρο ενός κύκλου, υπάρχει ακίνητο σηµειακό

θετικό φορτίο Q, όπως φαίνεται στο σχήµα. Έστω Α

και Β δύο σηµεία του κύκλου.

α. Οι εντάσεις του ηλεκτρικού πεδίου στα σηµεία Α

και Β είναι ίσες;

β. Τα δυναµικά στα σηµεία Α και Β είναι ίσα;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

(Μονάδες 8)

2. Επίπεδος πυκνωτής αέρα έχει χωρητικότητα C και είναι συνδεδεµένος µε πηγή

τάσης V. Στον χώρο ανάµεσα στους οπλισµούς τοποθετούµε µονωτικό υλικό διη-

λεκτρικής σταθεράς ε και διατηρούµε τον πυκνωτή συνδεδεµένο µε την πηγή.

Πώς θα µεταβληθεί:

α. Η χωρητικότητά του β. Το φορτίο του

γ. Η ενέργειά του

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

(Μονάδες 9)

3. Να βρείτε τη σχέση που δίνει το δυναµικό σε ένα σηµείο ηλεκτρικού πεδίου, που

βρίσκεται σε απόσταση r από ακίνητο ηλεκτρικό σηµειακό φορτίο Q.

(Μονάδες 8)

Θέµα 30

Στα σηµεία Α και Β που απέχουν µεταξύ τους r 20cm= υπάρχουν τα ακίνητα

σηµειακά ηλεκτρικά φορτία 1q 16µC= + και 2q αντίστοιχα.

Στο σηµείο Γ που απέχει από το Β απόσταση r 20cm= , το δυναµικό του ηλεκτρι-

κού πεδίου των 1q και 2q έχει τιµή Γ

V 0= .

α. Να προσδιορίσετε το φορτίο 2q .

(Μονάδες 10)

β. Να βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργούν τα φορτία 1q και

2q στο σηµείο Γ. ∆ίνεται 2

9ηλ 2

N·mK 9·10

C= .

(Μονάδες 15)

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

A

B

+Q

43.43.Ελέγχουµε τη γνώση µας Βήµα 5ο3ο ∆ιαγώνισµα

Θέµα 40

Η απόσταση ανάµεσα στους οπλισµούς επίπεδου πυκνωτή αέρος είναι 2cm=� . Ο

πυκνωτής έχει φορτιστεί και έχει αποσυνδεθεί από την πηγή. Ένα σωµατίδιο µάζας

5m 4·10 Kg−= και φορτίου q 5µCb= + , αφήνεται ελεύθερο από τον θετικό οπλισµό

και αφού κινηθεί στην συνέχεια ευθύγραµµα καταλήγει τελικά στον αρνητικό οπλι-

σµό του πυκνωτή. Το έργο του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή κατά την διαδροµή

αυτή του σωµατιδίου είναι 4W 4·10 J−= .

α. Να βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου µεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή.

(Μονάδες 7)

β. Με πόση επιτάχυνση κινήθηκε το σωµατίδιο και µε πόση κινητική ενέργεια έ-

φτασε στον αρνητικό οπλισµό;

(Μονάδες 10)

γ. Αν η ενέργεια του πυκνωτή είναι 4U 64·10 J−= , πόση ενέργεια πρέπει να δαπα-

νήσουµε για να τετραπλασιάσουµε την απόσταση µεταξύ των οπλισµών;

(Μονάδες 8)

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

44.44. Ελέγχουµε τη γνώση µαςΒήµα 5ο 4ο ∆ιαγώνισµα

Θέµα 1ο

1. ∆ύο οµόσηµα φορτία 1 2q ,q βρίσκονται σε απόσταση r µεταξύ τους. Αν τα φορ-

τία τοποθετηθούν σε απόσταση 2r, η ηλεκτρική δυναµική τους ενέργεια:

α. Παραµένει σταθερή β. ∆ιπλασιάζεται

γ. Υποδιπλασιάζεται δ. Τετραπλασιάζεται

(Μονάδες 5)

2. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιές λάθος;

α. Η κατεύθυνση της έντασης ηλεκτρικού πεδίου E��

σε ένα σηµείο Α ηλεκτρικού

πεδίου που δηµιουργείται από σηµειακό φορτίο Q, είναι ανεξάρτητη από το

πρόσηµο του φορτίου Q.

β. Στον πυκνωτή αποθηκεύεται ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου.

γ. Η τάση στους οπλισµούς ενός πυκνωτή είναι ανάλογη µε το φορτίο του.

δ. Αν µέσα σε οµογενές ηλεκτρικό πεδίο αφεθεί ελεύθερο ένα αρνητικά φορτι-

σµένο σωµατίδιο, θα κάνει ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση.

ε. Για το ηλεκτροστατικό πεδίο που δηµιουργείται γύρω από ακίνητο σηµειακό

αρνητικό φορτίο Q, το δυναµικό σε όλα τα σηµεία του είναι αρνητικό.

(Μονάδες 5)

3. Να κάνετε αντιστοιχία µεταξύ φυσικών µεγεθών και τύπων.

Στήλη Α Στήλη Β

α. Ένταση ηλεκτρικού πεδίου σε ένα σηµείο του. 1. ( )A Bq· V V−

β. ∆υναµικό ηλεκτρικού πεδίου 2. 2

K Q

rσε ένα σηµείο του.

γ. Ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 3. 21

CV2

δύο φορτίων.

δ. Έργο ηλεκτρικού πεδίου 4. KQ

r

ε. Ενέργεια φορτισµένου πυκνωτή. 5. K·Q·q

r

6. 2

K·Q·q

r

45.45.Ελέγχουµε τη γνώση µας Βήµα 5ο4ο ∆ιαγώνισµα

Θέµα 20

1. α. Να παραστήσετε γραφικά την χωρητικότητα ενός πυκνωτή σε συνάρτηση µε

το φορτίο του.

(Μονάδες 7)

β. Αν σε ένα σηµείο Κ του ηλεκτρικού πεδίου που

επικρατεί ανάµεσα στους οπλισµούς επιπέδου πυ-

κνωτή αέρα αφήσουµε ένα σωµατίδιο µε αρνητικό

φορτίο, αυτό θα κινηθεί κατά την κατεύθυνση του

βέλους (1).

Να προσδιορίσετε το πρόσηµο του φορτίου του

κάθε οπλισµού.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

(Μονάδες 9)

2. Επίπεδος πυκνωτής αέρα µε χωρητικότητα C, φορτίζεται από πηγή τάσης V και

στην συνέχεια αποσυνδέεται από την πηγή. Στον χώρο µεταξύ των οπλισµών

τοποθετούµε µονωτικό υλικό διηλεκτρικής σταθεράς ε. Πώς θα µεταβληθεί;

α. Η χωρητικότητά του β. Η τάση του γ. Η ενέργειά του

(Μονάδες 9)

A B

K

q < 0

(1)

α. β. γ.

δ. ε.

(Μονάδες 5)

4. To δυναµικό ηλεκτρικού πεδίου στο µέσο της απόστασης r µεταξύ δύο ίσων και

ετερώνυµων φορτίων Q είναι:

α. Μηδέν β. 2ΚQ/r γ. KQ/r δ. 4KQ/r

(Μονάδες 5)

5. Θετικό φορτίο q 5C= µετακινείται από ένα σηµείο Α µε δυναµικό AV 60Volt= σε

ένα σηµείο Β µε δυναµικό BV 10Volt= . Το έργο της δύναµης του πεδίου κατά την

µετακίνηση αυτή είναι:

α. 10J β. 50J γ. 500J δ. 250J

(Μονάδες 5)

46.46. Ελέγχουµε τη γνώση µαςΒήµα 5ο 4ο ∆ιαγώνισµα

Θέµα 30

Ένα ακίνητο σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο 8Q 10 C−= + δηµιουργεί ηλεκτρικό πεδίο.

Σε σηµείο Α που απέχει απόσταη r 0,3m= από το φορτίο Q, φέρνουµε ένα άλλο

σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο. 12q 10 C−= +

α. Να υπολογιστεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο σηµείο Α.

(Μονάδες 7)

β. Αν κατά την µετακίνηση του φορτίου q από το σηµείο Α σε ένα άλλο σηµείο Γ του

πεδίου παράγεται έργο 10A Γ

W 10 J−→ = , πόση είναι η διαφορά δυναµικού A Γ

V V− ;

(Μονάδες 8)

γ. Αν το δυναµικό στο σηµείο Α είναι AV 300Volt= , να βρεθεί το έργο που παρά-

γεται από το πεδίο κατά την µετακίνηση του φορτίου q από το σηµείο Γ µέχρι το

άπειρο. ∆ίνεται 2

9ηλ 2

N·mK 9·10

C= .

(Μονάδες 10)

Θέµα 40

Στα άκρα Α, Β µιας ευθείας (ε) βρίσκονται τοποθετηµένα δύο ακλόνητα σηµειακά

φορτία 8AQ 4·10 C−= − και 8

BQ 10 C−= − . Η απόσταση AB 3m= .

α. Σε ποιό σηµείο Γ της ευθείας, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που οφείλεται στα

φορτία A BQ ,Q είναι µηδέν;

(Μονάδες 8)

β. Στο σηµείο Γ, όπου µηδενίζεται η ένταση, να βρείτε το δυναµικό του ηλεκτρικού πεδίου.

(Μονάδες 8)

γ. Στο σηµείο Γ τοποθετούµε ένα σηµειακό φορτίο q 2µC= + . Να βρεθεί η ηλεκτρι-

κή δυναµική ενέργεια του φορτίου q στο σηµείο Γ. Για να πάει το φορτίο q από το

σηµείο Γ στο άπειρο, απαιτείται προσφορά ενέργειας; Αν ναι, πόση είναι αυτή;

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 2

9ηλ 2

Ν·mK 9·10

C

=

(Μονάδες 9)

47.47.Ελέγχουµε τη γνώση µας Βήµα 5ο5ο ∆ιαγώνισµα

Θέµα 1ο

1. Το δυναµικό σε απόσταση r από ακίνητο θετικό, σηµειακό φορτίο, είναι V. To

δυναµικό παίρνει την τιµή 4V, όταν η απόσταση γίνει:

α. r

2β. 2r γ. r/4 δ. 4r

(Μονάδες 5)

2. Στο εσωτερικό επίπεδου πυκνωτή, υπάρχει διηλεκτρικό, διηλεκτρικής σταθεράς

ε 8= και η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι C. Αν αφαιρέσουµε το διηλεκτρικό,

η χωρητικότητα του θα είναι:

α. C β. C

8 γ. 4C δ. 8C

(Μονάδες 5)

3. H ηλεκτρική δυναµική ενέργεια δύο θετικών ηλεκτρικών φορτίων 1 2q ,q σε από-

σταση r µεταξύ τους είναι U. Αν διπλασιάσουµε τα φορτία 1 2q ,q τότε ηλεκτρική

δυναµική ενέργεια των δύο φορτιών γίνεται:

α. 3U β. 9U γ. U/3 δ. U/9

(Μονάδες 5)

4. Σε ένα σηµείο ηλεκτροστατικού πεδίου Α, που βρίσκεται φορτίο q, η ένταση έχει

µέτρο AE . Αν στο σηµείο Α τοποθετήσουµε φορτίο 4q, τότε η ένταση του πεδίου

στο σηµείο Α:

α. Μένει η ίδια β. Υποδιπλασιάζεται

γ. ∆ιπλασιάζεται δ. Τετραπλασιάζεται

(Μονάδες 5)

5. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιές λάθος;

Οι οπλισµοί ενός πυκνωτή είναι συνδεδεµένοι µε τους πόλους µιας πηγής συνε-

χούς τάσης. Αν αυξήσουµε την απόσταση των οπλισµών του πυκνωτή, τότε:

α. Η χωρητικότητα του πυκνωτή ελαττώνεται.

β. Το φορτίο του πυκνωτή αυξάνεται.

γ. Η τάση στους οπλισµούς του πυκνωτή παραµένει σταθερή.

δ. Η ενέργεια του πυκνωτή ελαττώνεται.

(Μονάδες 5)

48.48. Ελέγχουµε τη γνώση µαςΒήµα 5ο 5ο ∆ιαγώνισµα

Θέµα 20

1. Ένα θετικό σηµειακό φορτίο Q δηµιουργεί γύρω του

ηλεκτρικό πεδίο, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήµα.

α. Να γράψετε του τύπους που δίνουν το δυναµικό

στα σηµεία Α και Β.

β. Να βρείτε την διαφορά δυναµικού ABV µεταξύ

των σηµείων Α, Β.

γ. Αν για ένα φορτίο q που µετακινείται από το Α στο

Β είναι ABW 0= , ποιά σχέση συνδέει τις αποστάσεις 1r και 2r . Να δικαιολογή-

σετε την απάντησή σας.

(Μονάδες 9)

2. Επίπεδος πυκνωτής έχει χωρητικότητα C. Αν διπλασιάσουµε το εµβαδόν των

οπλισµών του και ταυτόχρονα υποδιπλασιάσουµε την απόσταση των οπλισµών,

τότε η χωρητικότητα:

α. Μένει σταθερή β. ∆ιπλασιάζεται

γ. Υποδιπλασιάζεται δ. Τετραπλασιάζεται

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

(Μονάδες 8)

3. Στο διπλανό σχήµα, είναι το διάγραµµα τάσης - φορ-

τίου για δύο πυκνωτές Α και Β. Ποιά σχέση συνδέει

τις χωρητικότητες AC και Β

C , για τους δύο πυκνω-

τές; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

(Μονάδες 8)

Θέµα 30

Ένας επίπεδος πυκνωτής µε αέρα, χωρητικότητας 11oC 2·10 F−= φορτίζεται από

πηγή συνεχούς τάσης oV 100Volt= .

α. Να υπολογίσετε το φορτίο του πυκνωτή και την ηλεκτρική του ενέργεια.

(Μονάδες 6)

β. Εισάγουµε µεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή µονωτικό υλικό διηλεκτρικής στα-

θεράς ε, διατηρώντας τον πυκνωτή συνδεδεµένο µε την πηγή. Αν η ενέργεια του

πυκνωτή αυξάνεται κατά 7∆U 4·10 Joule−= να υπολογίσετε την χωρητικότητα

και το φορτίο του πυκνωτή µετά την εισαγωγή του διηλεκτρικού.

(Μονάδες 12)

A

B

+Q r2

r1

qo

2Vo

Vo

(A)

(B)

V

q

49.49.Ελέγχουµε τη γνώση µας Βήµα 5ο5ο ∆ιαγώνισµα

γ. Να βρείτε την διηλεκτρική σταθερά ε.

(Μονάδες 7)

Θέµα 40

∆ύο µικρές σφαίρες Α και Β µε θετικά ηλεκτρικά φορτία AQ 4µC= και BQ 1µC=αντίστοιχα, κρατούνται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο µεγάλης έκτασης

και σε απόσταση µεταξύ τους ίση µε AB 60cm= .

α. Να υπολογίσετε το µέτρο της δύναµης BF�

που δέχεται η σφαίρα Β από την Α.

(Μονάδες 6)

β. Θεωρώντας την σφαίρα Α ως πηγή του ηλεκτρικού πεδίου, να βρείτε:

(Μονάδες 8)

i. την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στην θέση όπου βρίσκεται ακίνητη η σφαίρα Β.

ii. Το δυναµικό του ηλεκτρικού πεδίου στην θέση που βρίσκεται η σφαίρα Β.

γ. Κρατώντας ακίνητη την σφαίρα Α, αφήνουµε ελεύθερη την σφαίρα Β. Αν η

µάζα της σφαίρας Β είναι 2m 10 Kg−= , να βρείτε την ταχύτητα που θα αποκτή-

σει σε απόσταση 90cm από την σφαίρα Α. 2

9ηλ 2

N·mK 9·10

Cb

=

(Μονάδες 11)

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

50.50. Ελέγχουµε τη γνώση µαςΒήµα 5ο 5ο ∆ιαγώνισµα

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................