Upload
danieldandani
View
242
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
date generale curs fuzzy
Citation preview
LUMEA FUZZYNOIUNI DESPRE MULIMILE FUZZYI LOGICA FUZZY
valoarea de adevr a unei propoziii (afirmaii)Fie mulimea U, numit mulime univers, sau mulime total, i fie A o submulime a sa.Notm prin AC complementara submulimii A fa de U
Atunci nu exist dect dou posibiliti : adic ceea ce este coerent cu relaiile
O submulime i complementara sa n teoria clasic a mulimilor
Aristotel : Legile gndirii (ale logicii) Legea necontradiciei Legea teriului exclus Legea identitii
dac propoziia S este adevrat, avem t(S)=1 iar pentru opusa acestei propoziii, notat prin not S, avem dac propoziia S este fals, avem t(S)=0,iar pentru opusa sa avem Deci, oricare ar fi valoarea de adevr a unei propoziii,avem relaia
Bertrand Russel :
ntr-un ora este un singur brbier,pe a crui firm st scrisBrbierul brbierete pe oricine nu se brbierete singur
Se pune ntrebarea Cine-l brbierete pe brbier?
Fie S propoziia Brbierul se brbierete singur;deci not S este propoziia Brbierul nu se brbierete singur.
Presupunerea c una dintre propoziii este adevratconduce la concluzia c este adevrat opusa sa.
adic(!!!) Paradoxul punctului mijlociu
Logicile Lukasiewicz variabilele logicepot lua valori nu numai numai n mulimea M2={0,1},ci ntr-o mulime Mn p valori de fals q valori de nesiguran n-(p+q) valori de adevr
LOGICA FUZZY
O mulime i complementara sa n cazul mulimilor fuzzy
Logica fuzzyse constituie ntr-o modalitate de a descrie incertitudinea,fiind o alternativ la descrierea probabilistic
Exist cteva similitudini ntre probabilitate i vaguitate :
ambele descriu gradul de incertitudine prin valori reale din intervalul [0,1]
n ambele abordri, combinarea mulimilor i a propoziiilorse face n mod asociativ, comutativ i distributiv Deosebirea esenial
dintre caracterul fuzzy i caracterul aleatorconst n modul n care sistemele vagi (fuzzy)trateaz o submulime A i complementara sa (opusa)
n logica booleean, dac xA, atunci xAC,ceea ce nseamn c AAC=
Teoria probabilitii s-a conformat acestui principiu :
Vaguitatea (caracterul fuzzy) ncepe cnd se consider c
AAC
Vaguitatea i sistemele fuzzy descriu incertitudineaprin intermediul ambiguitii caracterului unui eveniment,msurnd NU dac un eveniment apare sau nu,ci posibilitatea de apariie
(folosim deci termenul de posibil n loc de probabil,caracteristic teoriei probabilitilor)
Vaguitatea este, deci, un tip de
incertitudine determinist
Caracteristica de baz a mulimilor fuzzyeste trecerea gradat de la A la
MODELAREA MATEMATIC A MULIMILOR FUZZY
funcia de apartenen suportul unei submulimi fuzzy totalitatea elementelor x din T
Exemplul 1 :Submulimea elementelor mici din TSuportul SA al mulimii A
Submulimea B(x) a numerelor mijlocii din T Submulimea C(x) a elementelor mari din T
n acest fel se poate definii apartenea unei submulimi fuzzy G(x)la o mulime fuzzy H(x) :
G(x) este o submulime fuzzy a mulimii fuzzy H(x)dac i numai dac gradul de apartenen al oricrui element din G(x)este mai mic sau egal cu gradul de apartenenal respectivului element la mulimea H(x).
Submulimea D(x) a numerelor foarte mari din T
Gradul de apartenen al unui element oarecare,n cazul unei mulimi cu un numr infinit de elementeDou direcii :
- aproximarea neliniar- aproximarea liniar
n cazul neliniar
Impunerea punctului de vaguitate minim
Impunerea punctelor de traversare
S considerm dou puncte i n jurul valorii
Gradul de apartenena la o submulime fuzzypoate fi el nsui o submulime fuzzy
OPERAII PE MULIMI FUZZY
REUNIUNEA n cazul booleean
xAxBxR=ABA(x)B(x)R(x)=AB(x)000011101111
n cazul mulimilor fuzyy
INTERSECIA
xAxBxR=ABA(x)B(x)I(x)=AB(x)000010100111
COMPLEMENTAREA
xA xR=
0110
PRODUSUL DINTREUN NUMR REAL POZITIVI O SUBMULIME FUZZYEXEMPLU :
PRODUSULA DOU SUBMULTIMI FUZZY
EXEMPLU :
RIDICAREA LA PUTEREA UNEI SUBMULIMI FUZZY
CONCENTRARE
DILUARE
PRODUSUL CARTEZIANA DOU SUBMULIMI FUZZY Exemplu
xAxB(x,y) A B000010100111
Exemplu
RELAII FUZZY
Relaiile simple dintre variabilele lingvistice pot fi caracterizateprin propoziii condiionale fuzzy de tipul
DAC - ATUNCI ( IF-THEN ) sau DAC ATUNCI ALTFEL ( IF-THEN-ELSE )
Exemplu:considernd variabilele lingvistice x i y, putem avea o relaie de tipulDAC x este relativ mic ATUNCI y este foarte mare
n cazul calculului propoziional clasic,o expresie de tipulDAC J ATUNCI Kreprezint o implicaiedefinit de identitatea
JKJ => K001011100111
RELAIA FUZZY IF-THEN
Implicaia(respectiv propoziia condiional fuzzy de tipul IF THEN)constituie baza procesului inferenialefectuat prin intermediul submulimilor fuzzyExemplu:un ansamblu de rezistene conectate n serie, i care pot fi untate prin nchiderea unor contacte
NUMR CONTACTE DESCHISEREZISTEN ANSAMBLU0100120023003400450056006700
Putem formula relaia condiional fuzzyDAC numrul de contacte deschise este mareATUNCI rezistena ansamblului este mareadic, n cazul general,DAC A(x) ATUNCI B(y)
unde submulimile fuzzy A(x) i B(y) ar putea fi
ntruct aceast implicaie lingvisticafirm c fiecrui element x din A(x)i corespunde orice element y din B(y),
pentru fiecare coresponden fiind obinut un element r din R(x,y),
rezult c elementul r se obineprin prezena a dou elemente xA(x) i yB(y),
prezena simultan corespunznd unei operaii logice I
In cazul acesta, rezult o relaie de tipulAvem de a face cu un produs cartezian.Din motive care in de necesitatea de a aveaaceleai dimensiuni de matricela efectuarea unui lan de inferene,vom lua n considerare n matricea produsului cartezian toate elementele,inclusiv cele pentru care valorile funciilor de apartenen sunt zero
matricea de apreciere
dac procesul inferenial se oprete aici,putem utiliza matricea M,din colul dreapta jos a matricei de apreciere M
Vom avea deci o relaiesimilar cu cea de la produsul cartezian :
RELAIA CONDIIONAL IF-THEN-ELSE
propoziiapoate fi pus sub forma
ntre cele dou propoziii condiionale fuzzy dintre parantezele mari intervine operaia SAU (OR)Avem de a face, n acest caz, cu dou implicaii(dou produse carteziene, descrise de dou matrice de aceleai dimensiuni).ntre elementele corespunztoare din cele dou matrice are loc operaia SAU, care nseamn alegerea maximumului dintre cele dou grade de apartenen ale celor dou elemente, ceea ce mai nseamn c, n final, vom avea o relaie de tipul
innd seama c, n cazul mulimilor fuzzy(adic afirmaia A SAU NON A nu epuizeaz toate posibilitile)i(adic afirmaia A I totodat NON Anu este o contradicie total)nseamn c, n general,poate fi pus i sub o alt form
unde D(x) poate fi o alt submulime dect AC(x)Avnd n vedere c, la rndul su, D(x) poate s corespundtot unei propoziii condiionale fuzzy,lanul inferenial poate fi prelungit,obinnd relaii fuzzy de tipul
Exemplu: fie mulimile totaleS construiasc matricea de apreciere a relaiei
fieCum nu se specific nimic despre submulimea fuzzy D(x), vom aplica relaia lund D(x) = AC(x),care poate fi calculata ca mai jos
Pentru propoziia fuzzy y nu este foarte mare (care genereaz submulimea fuzzy C(y) ), observm cunde E(y) este propoziia fuzzy y este foarte mare
Nu cunoatem submulimea E(y)(generat de propoziia fuzzy y este foarte mare ), dar cunoatem submulimea fuzzy B(y)(generat de propoziia fuzzy y este mare )
Trecerea de la o submulime fuzzygeneraa de o propoziie fuzzy de tipul y este mare ,la o submulime fuzzy generat de o propoziie fuzzy de tipuly este foarte mare
corespunde unei concentrri,deci (n lipsa altor specificri) la ridicarea la puterea a doua.
Submulimea fuzzy C(y)(corespunztoare propoziiei fuzzy y NU este foarte mare)este
matricea M1 de apreciere pentru relaia condiional fuzzy DAC A(x) ATUNCI B(y)
matricea M2 de apreciere a relaiei condiionale fuzzy DAC AC(x) ATUNCI C(y)
Matricea de apreciere M a relaiei condiionale fuzzy iniialeva cuprinde, n fiecare poziie,maximele dintre elementele care ocup eceeai poziien cele dou matrice de apreciere M1i M2:
*