Luyện thi đh môn toán - onthipro.files.wordpress.comTrung tâm GD&ĐT Youth [ĐT: 0977412127] Chuyên đề Btích phân | ản quy ền tài liệu thuộc v Youth Center. 1

Trung tâm GD&ĐT Youth [ĐT: 0977412127]

Chuyên đề tích phân | Bản quyền tài liệu thuộc về Youth Center. 1

TÍCH PHÂN

Vấn đề 1: Tính tích phân ( quan trọng và hay thi nhất).

1.Tích các tích phân sau: ( loại này quen thuộc được sưu tầm lại từ các đề thi ĐH ngày xưa + viết bừa)

1.1. Tích phân theo công thức:

1. 1 1x x x dx 2. 2

3 12 x dx

xx

3.

2

1xdx

x

4. 4

2

2 3xdx

x

5. 3 22 3x x x dx 6.

2 2

3 2

1 3x xdx

x

7.3

1 1dx

x x

8. 1x xe e dx 9.

22

cos

xx e

e dxx

1.2. Tích phân hữu tỷ:

1.

1

5

0

(3 2)x dx 2.

1

2 2012

0

(3 5)x x dx 3.24 5 1

dx

x x 4.

2

1

2

x dx

x x

5.

12

2

0

9 11

5 6

x xdx

x x

6.

0

1

2

23

23

9962dx

xx

xxx 7.

29 6 1

dx

x x 8.

0 3 2

2

1

3 5 9

4 4

x x xdx

x x

9.

2

0

24

1dx

x 10. dx

xx

2

0

2 22

1 11.

2

3 2

4 5

xdx

x x

12.

1

2

01

dx

x x

13. 3

2

3 2

2 5

x xdx

x x

14.

1

0

2

4

1

2dx

x

x 15.

4

2

23 2

1dx

xxx 16.

2 3

3 2

1

3 1

6 11 6

x xdx

x x x

17.

21

dx

x x 18.

2

2

1 1

xdx

x x 19.

3

2

3

2

23

333dx

xx

xx 20.

1

0

31

1dx

x

21.

1 4

3 2

0

3 1

2

x xdx

x x

22.

1

0

41dx

x

x 23.

1

0

32 )1(dx

x

x 24.

2

1

4 )1(

1dx

xx

25.

2

1

2014

2014

)1(

1dx

xx

x 26.

2

1

4

2

1

1dx

x

x 27.

3

2

22

4

)1(dx

x

x 28.

2

1

24

2

)23(

3dx

xxx

x



29.

1

0

6

4

1

1dx

x

x 30.

1

0

6

456

1

2dx

x

xxx 31.

2

101

x dx

x 32.

1

2 2

0

1

(1 3 )dx

x

33. 3 3

dx

x x 34. 55 20

dx

x x 35. 9 53

dx

x x 36. 6 9

dx

x x

37. 7 13

dx

x x 38.

2

5 1

dx

x x

1.3. Tích phân lượng giác

1. sin3xdx 2. cos 2 5x dx 3. sin 4 cos5x x dx 4. sin9 .sinx xdx

5. sin5 .cos3x xdx 6. 2cos .sin 5 .x x dx 7. 2cos .cos 3 .x x dx 8. cos .cos3x xdx

9. tan xdx 10. cot 2xdx 11. 2 2sin .cos 2 .x x dx 12. 3sin .cosx xdx

13. 3cos .x dx 14. 5sin xdx 15. 2sin 2xdx 16. 2cos .sinx xdx

17. 8 3cos .sin .x x dx 18. 2 4cos .sin .x x dx 19. 2

3 2

3

sin xcos xdx

20.

22 3

3

sin xcos xdx

21.4cos

dx

x 22. 6sin 3

dx

x 23.3cos

dx

x 24.

sin( )3

dx

x

25. 2 2sin .cos

dx

x x 26. 2 3sin .cos

dx

x x 27.3 5sin .cos

dx

x x 28. 4

0

2

3

cos

sin

dxx

x

29. 46

2

0

sin

cos

xdx

x

30. 23

3

6

sin

cos

xdx

x

31.

4

0

tgxdx

32. 4

6

cot gxdx

33. 2tan 5xdx 34 . 4

3

6

cot 2g xdx

35.

2

0

sin

1 3

xdx

cosx

36.

2

2

3

s inx

(1 cos )

dx

x



37. 2

0

32 )sin1(2sin

dxxx 38.

2

0cossin

2sin2cos1

dxxx

xx 39.

2

0

2 6sin5sin

2sin

xx

xdx

40.

2

4

sin22sin

xx

dx 41.

4

0

4

3

cos1

sin4

dxx

x 42.

2

0cos1

3sin

dxx

x

43.

4

6

2cot

4sin3sin

dxxgtgx

xx 44.

3

30

sin

1 cos

x

x

dx 45.

2

2 2

0

sin 2

(1 cos )

x dx

46.

2

0

dx

1 xsin

47.

2

0cos1

cos

dxx

x 48.

2

0cos2

cos

dxx

x 49.

2

0sin2

sin

dxx

x

50.

2

0

3

cos1

cos

dxx

x 51.

2

01cossin

1

dxxx

52.

4

0 )4

cos(cos

xx

dx53.

4

0 13cos3sin2

xx

dx

54.

2

2

3cos2sin

1cossin

dxxx

xx 55.

2

05cos5sin4

6cos7sin

dxxx

xx 56.

4

0

22 coscossin2sin

xxxx

dx

57.

4

0

2)cos2(sin

xx

dx58.

2

2sin 3cos

dx

x x 59.

2

4cos 2 7sin 2

dx

x x 60.

2

sin 3 4cos3

dx

x x

1.4. Tích phân vô tỷ

1.

1

0 2 1

xdx

x 2.

2

1 1 1

xdx

x 3.

3

1

1xdx

x

4.

1

0

1x x dx

5.

1

0

1

1dx

x x 6.

1

0

1

1dx

x x 7.

1

2

0

1x x dx 8.

1

3 2

0

1x x dx

9.

1

2

0

1x x dx 10.

2

31

1

1dx

x x 11.

1 2

30 1

xdx

x 12.

1

2 3

0

5 x x dx



13.

1

20

1

1dx

x 14.

1

20

1

1dx

x 15.

1 2

20 1

xdx

x 16.

2 2 3

20 4

x xdx

x

17.

1 2

20 1

x xdx

x

18.

0

21

1

2 2dx

x x 19.

3

20

1

3

xdx

x x

20.

0

21

1

2 2

xdx

x x

21.

2

21

dx

4x 8x 22.

1

2

0

2x x dx 23.

2

2

0

4x x x dx 24.

2

21

dx

x x 4x

1.5. Tích phân siêu việt

1.1

1 lne

xdx

x

2.

1

1 3ln lne

x xdx

x

3.

2

2

1

x 1 dx

x x x

( ).

ln

4.

221 ln

ln

e

e

xdx

x x

5.

22

1

2 lne

xdx

x

6.

2

1

1 ln .lne

x xdx

x

7.

1

0

ln( 1) 3 ln 1

1

e x xdx

x

8. 1

ln 1 ln( 1)

1

ex x

dxx

9. x

0

dx

e 2l

10.

3 x

2x

0

e dx

e 1ln

11.

3

x x

0

dx

e e

ln.

12.

1 x x

x x

0

e e

e edx

13.

1 x

x x0

e dx

e e

.

14.

3

x x

0

dx

e e

ln.

15.

1 x 2 x

x

0

xe x e 1dx

e x

16.

2

2x x

0

dx

e 2e 3 ln

17.

1

2

0

( 1) xx e dx

18.

1

0

(sin 1 ) xx x e dx 19.

1

2

0

1( ) ln( 1)

1

e

x x dxx

1.6. Tích phân từng phần.

1. ln xdx 2. .lnx xdx 3 . 2 lnx xdx 4. 3

ln xdx

x

5. 2ln 1x x dx 6. lnx xdx 7. 2 ln 1x x dx 8. 2ln xdx

9. .sinx xdx 10. .cosx xdx 11. 2 sinx xdx 12. 2.sinx xdx



13.2sin

xdx

x 14. 2. tanx xdx 15. . xx e dx 16. 2 2xx e dx

17. sinxe xdx 18. cosxe xdx 19. sin ln x dx 20. cos2xe xdx

21. 3 2 lnx xdx 22. 2 cosxe xdx 23. x

xdx

e 24. 2 23 xx x e dx

25. 2 5 6 cos2x x xdx 26.

3

3

1

lne

xdx

x 27. 1

ln

e

x xdx 28.

1

2

0

ln( 1)x x dx 45.

2

1

ln

e

x xdx 46.

2

0

( osx)s inxx c dx

47. 1

1( ) ln

e

x xdxx

48.

2

2

1

ln( )x x dx

49.

32

4

tanx xdx

50.

2

5

1

ln xdx

x 51.

2

0

cosx xdx

52.

1

0

xxe dx

53.1

sin(ln )e

xdx

x 54. 2

sin

4

xe cosxdx

55.

2ln 1

1

e xedx

x

56.

2

2

1

(1 ln )

e

e

dxcos x

2. Tính các tích phân sau: (phát triển)

BÀI TẬP TÍCH PHÂN TỔNG HỢP

Bài 1: Tính các nguyên hàm tích phân sau:

2

3

1

2( )x x dx

x

1 2

3

0

3 1

( 2)

x xdx

x

24

1

ln .ln 3ln 1e

x xdx

x

2 1

1

sin 1x x dx

1

3

0

. 7 1x x dx

1

20

2 1

3 1

xdx

x

2 1 2

21

os 1

1

xc xdx

x

32

0

os

2 cos

c xdx

x

33

0

sin 2 os

1 cos

xc xdx

x

4

0

sin 2 os 2

1 cos 2

xc x xdx

x

4

6

os (s inx-cos )

os

c x x xdx

xc x

2

1

ln 2ln 1

ln 1

ex x x

dxx x



32

0

sin .t anx.tan( ).tan( )3 6

x x x dx

3 3 23

4

0

s in x.cos 2sin 2 .cos

1 os

x x xdx

c x

ln 2

3 2

0

4xe dx 32

2 2

0

sin .cos

sin 3cos

x xdx

x x

1

2

0

2 1

5 6

xdx

x x

2

1 1 2 1

xdx

x x

2

2 2

0

cos cos3

3sin cos

x xdx

x x

1 2 2

0

(2 1). 1x x

x

e x e xdx

x e

1 2

3 2

0

2 1

6 11 6

x xdx

x x x

2

1

2(3 ln ) ln

e

x x xdxx

3 2

20 1

x dx

x

1

5

04

dx

x x

2

1

(3 ) ln ( 1)1

ex

x x dxx

34

2 2

0

tan

3sin sin 2 cos

xdx

x x x

2

2 2

0

1 sin

sin 2cos

xdx

x x

4

2 2

0

1 sin cos

sin 3cos

x xdx

x x

3 2

0

1x dx

x

1

3

02

dx

x x

1

4 2

03 2

dx

x x

1

6 2

03 2

xdx

x x

1

2

0

2x x xdx

1

2

0

2x xdx

1

2

0

( 2 sin )x x x x dx

2

0

sin cos

cos 2 1

x x xdx

x

1

2

0

(tan )xx x e dx

1 2

2

0

(ln( 4) 2)

4

x xdx

x

22

3

0

sin

cos

xdx

x

1

2

0

(2 1)(sin )xx x e dx

32

2

0

sin

cos 1

xdx

x

1

0

(2 )

3 1

x dx

x x

2

3 2 20

sin 2

7sin cos

xdx

x x

2

0

sin 2 cos

3 cos

x xdx

x

1

4 22

3

0

1x xdx

x x

1 4 2

4 2

0

1

1

x xdx

x x

1

0

(sin ln )x x x dx

43

0

(tan 2cot )x x dx

1 2

2

0

1

3 2

x xdx

x x

1

2(sin( ln )

ex

x x dxx

2

2

4

2sin

xxdx

x

2

2

1

2( 1 sin )

xx x x dx

x

2

2 2 1

1

( 1 )xx x e dx

42

0

cos 2 (tan cot )x x dx



2

3 2

1

1

2

xdx

x x x

48 8

0

(sin cos )x x dx

23 3

0

(sin cos3 cos sin 3 )x x x x dx

1

0

(2 1). 2

1

x

x

x e xdx

e

1 3 2

6 2

0

2

3 2

x xdx

x x

21

5 3

0

( 1 )xx x e dx

1 2

2

0

(2 1). 2

1

x

x

x e xdx

e

2

0

cos

3 cos 2

xdx

x

1

3 2 2

0

( 1 )xx x e dx

1

8 4

04 3

xdx

x x

3

0

cos 2sin

1 cos 2

x xdx

x

1

2 2

0

ln( 1. )xx e dx1

2 2

0( 4 3)

dx

x x

24

0

2 tan cos

cos 3 cos 2

x xdx

x x

1 2

20

ln( 1 )

1

x x xdx

x

1 2

3 2

0

1

3 4 2

x xdx

x x x

1

0

ln( )

ln 3

exdx

x x

Bài 2: Tính các nguyên hàm sau:

Bài 3: Tính các nguyên hàm sau :



Bài 4: Tính tích phân

Bài 5: Tính tích phân

Bài 6: tính tích phân



Bài 7: tính tích phân:

Bài 8: tính tích phân:

Bài 9: Tính:



Bài 10: Tính

Bài 11: Tính



TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT ( rất ít thi - giới thiệu tí cho nó có)

Bài 3: Dạng 3



TÍCH PHÂN QUA CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC

ĐH - 2013 A. 2 2

2

1

1ln

xxdx

x

B.

1

2

0

2x x dx D.

1 2

2

0

( 1)

1

xdx

x

ĐH - 2012 A.

3

2

1

1 ln( 1)xdx

x

B.

1 3

4 2

03 2

xdx

x x D. 4

0

(1 s in2x)x dx



Mấy bài tích phân vớ vẩn. làm thử tí cho vui nhé

1 2 2

0

(3 1). 2 1x x

x

e x e xI dx

x e

2

1

ln 2ln 1

ln 1

ex x x

I dxx x

3

2

2 22 ln ln 3

(1 ln )

e

e

x x x xI dx

x x

1 22

20

( )4

x xI x e dx

x

2

33 2

3

( sin )sin

sin sin

x x x xI dx

x x

3ln 2

3 20 ( 2)x

dxI

e

1

2

0

( 2 sin )x x x x dx

2ln

0

2 12lndx

e

eeI

x

xx

3 2

1

1 ln 2 1

2 ln

e x x xI dx

x x

23

2 4

4

1 os

sin os

c xI dx

xc x

e

dxxx

xxx

1)ln1(

ln)2(

1

0

12 ln 1

1

xI x x dx

x

2

0

sin cos

cos 2 1

x x xdx

x

24

1

ln .ln 3ln 1e

x xdx

x

2

2 2

0

cos cos3

3sin cos

x xdx

x x

2

3

0

7sin 5cos

(sin cos )

x x

dxx x

32

0

os

2 cos

c xdx

x

1 2

2

0

(ln( 4) 2)

4

x xdx

x

1

0

(2 1). 2

1

x

x

x e xdx

e

1

0

cosx

sinx cosxdx

e x

24

0

2 tan cos

cos 3 cos 2

x xdx

x x

1

1

( ln )

e x

x

xedx

x e x

Documents

Luyện thi đh môn toán - onthipro.files.wordpress.comTrung tâm GD&ĐT Youth [ĐT: 0977412127] Chuyên đề Btích phân | ản quy ền tài liệu thuộc v Youth Center. 1