LV3 Temperaturna Ovisnost El. Otpora Metala_ Probna Verzija

Fizika 2 Prirunik za laboratorijske vjebe

1

3. Temperaturna ovisnost elektrinog otpora metala

UVOD

Toplina je oblik energije koji se prenosi s tijela na tijelo ili s jednog njegovog kraja na drugi. Mehanizmi prijenosa topline su razliiti, jednako kao i doprinosi svakoga od njih u koliini ukupno prenesene energije iz jedne toke u drugu. Razlikujemo prijenos voenjem (kondukcijom), strujanjem (konvekcijom) i zraenjem (radijacijom).

Rad i toplina oblici su energije u kojima energija prelazi iz jednog sustava na drugi ili iz sustava na okolinu. Zato se energija sustava definira kao mjera koja pokazuje kolika je mogunost tog sustava da obavi rad (W) ili proizvede toplinu (Q). Kada sustav izmjenjuje energiju s nekim drugim sustavom, njegova se unutarnja energija (U) mijenja. Taj prirast (promjena) unutarnje energije jednoznano je odreen poetnim i konanim stanjem sustava. Ako se unutarnja energija sustava mijenja pri konstantnoj temperaturi, energija se prenosi kao rad, jer je za izmjenu topline potrebna razlika u temperaturi.

Ako u nekom sredstvu postoji temperaturna razlika, toplinska e energija voenjem prelaziti s mjesta vie temperature prema mjestu nie temperature. Tako se toplina prenosi kroz vrsta tijela. U fluidima se toplina obino prenosi konvekcijom. Za razliku od voenja, gdje se prijenos topline ostvaruje molekularnim gibanjem, a samo sredstvo miruje, pri prenoenju topline konvekcijom, giba se i samo sredstvo. Zbog toga je prijenos konvekcijom i mogu samo u tekuinama i plinovima. Voenje topline u fluidima dolazi do izraaja jedino ukoliko prijenos strujanjem nije mogu. Pri prijenosu topline zraenjem toplinska energija tijela pretvara se u elektromagnetsko zraenje koje tijelo emitira u okolni prostor. Energija koja se zraenjem prenosi od jednog do drugog mjesta bitno ovisi o temperaturi tijela.

Temperatura je fizikalna veliina kojom se izraava toplinsko stanje neke tvari i jedna je od osnovnih veliina u termodinamici. Ona ovisi o tome koliko unutarnje energije sadri neko tijelo odreene mase i tlaka. Temperatura ne moe prelaziti s tijela na tijelo, nego prelazi toplina, a temperature se izjednaavaju.

U ovisnosti o temperaturi mijenja se i otpor metala. Kod istih metala (bakar, aluminij, zlato, srebro, itd.) otpor raste s porastom temperature. Kod nekih legura otpor se ne mijenja s temperaturom. Otpor ugljena, ak i pada kada ga zagrijavamo.

TEORIJSKI DIO

Osnovni zakon elektrotehnike je Ohmovog zakona, a govori o odnosu jakosti elektrine struje (I) i napona (U) u strujnom krugu. Eksperimentalno je utvreno da je jakost struje kroz vodi proporcionalan naponu na njegovim krajevima a konstanta proporcionalnosti je otpor strujnog kruga (R)

R

UI , (3-1)

gdje je R ukupan otpor strujnog kruga (otpor troila + otpor elektrinih vodia + unutarnji otpor izvora struje). Elektrini otpor vodia je svojstvo samog materijala, a ovisi o duljini vodia (l), povrini poprenog presjeka (S) vodia i o specifinom otporu () koji ovisi o vrsti materijala.

S

lR . (3-2)

Materije s puno slobodnih elektrona dobro provode struju. To su u prvom redu metali, a posebno mali otpor imaju srebro i bakar. Od njih se izrauju elektrini vodovi. eljezo ima oko 7 puta vei otpor od bakrenog vodia istih dimenzija. Veliki specifini otpor karakterizira izolatore. Neki materijali pruaju umjereno veliki otpor prolasku struje, pa se zato koriste za namjerno zagrijavanje ice ili medija kojim prolaze ili za poveanje otpora strujnih krugova, odnosno od njih se izrauju elektrini grijai i otpornici.

Eksperimentalno je utvreno da otpor vodia (metala) raste porastom temperature. Atomi istog metala zauzimaju pravilan,

Fizika 2 - Prirunik za laboratorijske vjebe 3. Temperaturna ovisnost elektrinog otpora metala

2

periodiki prostorni raspored tvorei kristalnu reetku. Oni se u kristalnoj reetki oscilatorno gibaju (titraju) oko svojih ravnotenih poloaja. Poveanjem temperature, amplitude titranja atoma metala se poveavaju. Time se poveava i srednji broj sudara slobodnih elektrona s oscilirajuim atomima reetke.

Kod poluvodia postoje dvije vrste slobodnih nositelja naboja; elektroni i pozitivne upljine. Njihov broj kod istog poluvodia jako ovisi o temperaturi. to je temperatura via, to vei broj elektrona iz valentne vrpce dobije dovoljnu energiju da prijee u vodljivu vrpcu. Na taj nain se znatno povea broj slobodnih nositelja naboja. I ovdje, kao i kod metala, dolazi do veih vibracija vorova reetke uslijed ega se povea broj sudara slobodnih nositelja naboja s atomima pri poveanju temperature. Meutim, porast otpora uslijed ovog faktora, nekoliko puta je manji od porasta vodljivosti (smanjenja otpora), koji je uvjetovan poveanjem broja slobodnih nositelja naboja. Prema tome,

poveanjem temperature otpor poluvodia se brzo smanjuje (sl.3.1.)

Relacija koja povezuje otpor poluvodia i apsolutne temperature T je:

TB

eRR 0 , (3-3)

gdje su 0R i 1KB konstante koje karakteriziraju odreeni poluvodi.

Sl. 3.1. Ovisnost otpora poluvodia o temperaturi

3.1.

Ovisnost elektrinog otpora o temperaturi

Eksperimentalna istraivanja ovisnosti elektrinog otpora metala o temperaturi (t)pokazuju karakteristino poveanje elektrinog otpora. Ta ovisnost otpora metala o promjeni temperature dana je izrazom

...)1( 320 tttRRt , (3-4)

gdje je Rt otpor vodia na temperaturi t, R0 otpor na t0=0 C i , , , su temperaturni koeficijenti otpora. Za uobiajeni temperaturni interval (0o - 100 oC), koeficijenti , , su jako male vrijednosti u odnosu na , pa se lanovi koji ih sadre mogu zanemariti. Na taj nain dobiva se izraz

)1(0 tRRt . (3-5)

Na temelju toga dolazi se do izraza za odreivanje specifinog otpora vodia na temperaturi t , kada je poznat njegov specifini otpor 0 na 0

oC i temperaturni koeficijent . Za interval temperature 0 oC - 100 oC vrijedi

)1(0 t . (3-6)

Temperaturni koeficijent elektrinog otpora govori za koliko se promjeni elektrini otpor prilikom promjene temperature za 1 oC (ili za 1 K)

tR

RRt

0

0 . (3-7)

Temperaturni koeficijent elektrinog otpora je za sve metale priblino isti i iznosi

1 11 C 0.004 C250

, (3-8)

a vrijednost mu je priblino jednaka vrijednosti temperaturnog koeficijenta irenja plinova,

11 C273

.

Ovisnost otpora vodia o temperaturi izraena je relacijama (3-4), (3-5) grafiki je prikazana na sl. 3.2. Otpor linearno opada s temperaturom i na temperaturi vrlo bliskoj apsolutnoj nuli (-273 oC) postaje jednak nuli.


3

Sl. 3.2. Ovisnost otpora vodia o temperaturi

No, neki vodii se na niskim temperaturama

ne ponaaju onako kako predvia relacija (3-4). Jedni vodii na temperaturama bliskim apsolutnoj nuli imaju otpor vei od nule. Njihovo ponaanje prikazano je krivuljom CBD na sl.3.3., a druga grupa vodia pokazuje temperaturnu ovisnost otpora prikazanu krivuljom CBA na sl. 3.3. Kod njih otpor na nekoliko stupnjeva iznad apsolutne nule naglo

opada i postaje jednak nuli. To znai da tada elektroni ne nailaze na otpor pri gibanju kroz vodi.

Sl. 3.3. Ovisnost otpora supravodia o temperaturi

Ovakvi vodii koji na niskim temperaturama

imaju neznatan elektrini otpor nazivaju se supravodii, a ta pojava supravodljivost. To je pojava kod koje je problem razrijeen metodama kvantne mehanike. Supravodii su znaajni u tehnici zbog mogunosti voenja velikih struja bez gubitaka.

3.2.

Wheatstoneov most

Wheatstoneov most je razgranati strujni krug pomou kojeg mjerimo nepoznati otpor R usporeujui ga s poznatim otporom Rp. Elektrini sklop sastoji se od dvaju grana (sl.3.4.). Jednu granu (A, B, C) ine otpori R i Rp serijski spojeni, a drugu otporna ica (A, C) klizna ica.

Sl. 3.4. Shema spoja Wheatstoneovog mosta

U toki (C) obje se grane sastaju i veu na drugi pol izvora elektromotorne sile (E). Za toku (B) vezan je jedan pol mjernog instrumenta velike osjetljivosti (galvanometar) , iji je drugi pol vezan za kliza na kliznoj ici (toka D). Primjenom prvog Kirchoffovog pravila u toki (B), dobivamo jednadbu

p gI I I . (3-9)

Kada je most u ravnotei, struja kroz galvanometar je jednaka 0, jednadba se pojednostavljuje u oblik

pII . (3-10)

Analognom primjenom Kirchoffovog pravila u toki (D), u sluaju ravnotee mosta dobivamo jednadbu

21 II . (3-11)

Napon (U), izmeu toaka (A) i (B), predstavlja razliku potencijala u tim tokama, relacija (3-12). Analogno iz relacije (3-12) slijedi i za toke (A) i (D) relacija (3-13)

BAAB VVU , (3-12)

DAAD VVU . (3-13)

Koristei Ohmov zakon, napon (UAB) jednak je relaciji (3-14), a napon na kliznoj ici izmeu toaka (A) i (D) je jednak relaciji (3-15)

IRU AB , (3-14)

11 IRU AD , (3-15)


4

gdje je R1 otpor dijela klizne ice od toke (A) do toke (D), a I1 struja kroz taj dio ice. Za most u ravnotei mora vrijediti

ADAB UU . (3-16)

Uvrtavanjem relacija (3-14) i (3-15) u relaciju (3-16) dolazi se do relacije (3-17)

11 IRIR . (3-17)

Ako sada primijenimo istu analogiju za dio kruga koji je odreen tokama (B, C i D), dolazi se do relacije

22 IRIR PP , (3-18)

gdje je R2 otpor dijela klizne ice od toke (C) do toke (D). Ako sada podijelimo relaciju (3-17) i (3-18) i primijenimo jednakosti (3-10) i (3-11), dolazi se do relacije

2

1

R

R

R

R

P

. (3-19)

S obzirom da je cijela klizna ica napravljena od istog materijala, sa specifinim otporom te istog presjeka S, tada su izrazi za elektrini otpor tih dvaju dijelova ice dani relacijama

S

lR 1 i (3-20)

S

lLR

2 , (3-21)

gdje je l duljina ice od toke (A) do toke (D), a L duljina cijele klizne ice. Uvrtavanjem relacija (3-20) i (3-21) u relaciju (3-19) dolazi se do izraza za elektrini otpor nepoznatog otpornika izraen pomou elektrinog otpora poznatog otpornika (Rp)

PRlL

lR

. (3-22)

EKSPERIMENTALNI DIO

U okviru laboratorijske vjebe Temperaturna ovisnost elektrinog otpora metala napraviti e se eksperiment u kojem se istrauje ovisnost elektrinog otpora metala o temperaturi, te e se

odrediti nepoznati otpor mjerei poznati otpor pomou Wheatstoneovog mosta; i odrediti temperaturni koeficijent elektrikog otpora metala

LV 3.1.

Eksperimentalno odreivanje toplinskog koeficijenta elektrinog otpora metala

Toplinski koeficijent otpora metala odreuje se pomou Wheatstoneovog mosta (sl 3.5). Eksperimentalni postav sastoji se od: Wheatstoneovog mosta, dekade, strujnog izvora, grijaa, posude s vodom, tronone baze, digitalnog termometra, sonde od platine.


5

Sl. 3.5. Eksperimentalni postav

Mjerenje se vri tako, da se sonda od platine uroni u vodu i voda se zagrijava. Kako se zagrijava voda tako raste i temperatura sonde. Porastom temperature same sonde mijenja se i nepoznati otpor u strujnom krugu. Tijekom izvoenja eksperimenta potrebno je Wheatstoneov most odravati u ravnotei tako da za svaku promjenu temperature Wheatstonov most postavimo u poloaj u kojem e voltmetar spojen u zajedniki strujni krug pokazivati nulu. Mjeri se otpor vodia za svaku promjenu temperature od 5 C. Elektrini otpori na temperaturama t1 i t2 zadani su jednadbama

)1( 11 tRR P , i (3-23)

)1( 22 tRR P . (3-24)

Eliminacijom otpora RP, tj. dijeljenjem ovih jednadbi dobiva se relacija (3-25) iz kojega slijedi relacija (3-26) za temperaturni koeficijent elektrinog otpora

)1(

)1(

2

1

2

1

t

t

R

R

, i (3-25)

1221

12

tRtR

RR

. (3-26)

gdje se temperature t1 i t2 oitavaju na termometru, a otpori R1 i R2 se izraunavaju prema relaciji (3-22). POSTUPAK PRI MJERENJU 1. korak

Provjerite eksperimentalni postav.

2. korak Oitajte otpor na dekadi (Rp).

3. korak

Oitajte duljinu klizne ice (L)na Wheatstoneovom mostu.

4. korak Uronite platinastu sondu u posudu s hladom vodom.

5. korak Ukljuite elektrini grija i zagrijavajte vodu.


6

6. korak

Mjerenje zapoinjete kada se voda ugrije do temperature 35C.

7. korak Pri svakom poveanju temperature od 5C poloaj klizaa na Wheatstoneovom mostu podesite tako da voltmetar spojen u strujni krug pokazuje vrijednost nula.

8. Korak Zabiljeite poloaj klizaa na Wheatstoneovom mostu.

9. korak Mjerenje ponovite za 10 razliitih temperatura.

Fizika 2 - Prirunik za laboratorijske vjebe

Ime i prezime: Matini broj: Grupa: Datum:

LV 3.1. TEMPERATURNA OVISNOST ELEKTRINOG OTPORA METALA

7


Mjerenje poloaja klizaa na Wheatstoneovom mostu u ovisnosti o temperaturi sonde

RAD U LABORATORIJ 1. zadatak

a) Oitajte otpor na dekadi pR i duljinu cijele klizne ice L na Wheatstoneovom mostu.

___________pR , ___________ mL .

b) Popunite tablicu 3.1. s vrijednostima temperatura za koje ete obaviti mjerenja.

c) Za pojedine vrijednosti temperatura, koje ste zadali u b) dijelu zadatka, oitajte poloaj klizaa na

Wheatstoneovom mostu il (li je udaljenost od lijevog kraja ice do klizaa). Popunite tablicu 3.1.

Tablica 3.1.

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10

t [C]

l [cm]

L-l [cm]

R []

[1/C]

2. zadatak a) Prema relaciji (3-22) izraunajte vrijednosti elektrinog otpora metala (R) i popunite tablicu 3.1.

Prikaite samo jedan izraun! b) Prema relaciji (3-26) izraunajte vrijednosti - temperaturnog koeficijenta elektrinog otpora metala

i popunite tablicu 3.1. Prikaite samo jedan izraun!


Ime i prezime: Matini broj: Grupa: Datum:

LV 3.1. TEMPERATURNA OVISNOST ELEKTRINOG OTPORA METALA

8


Mjerenje poloaja klizaa na Wheatstoneovom mostu u ovisnosti o temperaturi sonde

ANALIZA I RASPRAVA REZULTATA MJERENJA 3. zadatak

Izradite statistiku analizu pogreaka pri eksperimentalnom odreivanju toplinskog koeficijenta elektrinog otpora metala i popunite tablicu 3.2. i 3.3.

Tablica 3.2. Statistika analiza sluajnih pogreaka pri odreivanju toplinskog koeficijenta el. otpora metala

n max, max,rr 2 nMm , Mi. .jed.

1.

max

maxr

r

nM

m

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1

n

i

Izraun: aritmetika sredina:

apsolutna pogreka mjerenja:

maksimalna apsolutna pogreka:

relativna pogreka mjerenja:

maksimalna relativna pogreka:

standardna devijacija pojedinog mjerenja:

standardna devijacija aritmetike sredine:

relativna nepouzdanost mjerenja:


9

Tablica 3.3. Rezultati statistike analize sluajnih pogreaka pri odreivanju koeficijenta el. otpora metala

Rezultat mjerenja izraen APSOLUTNOM pogrekom

Rezultat mjerenja izraen RELATIVNOM pogrekom

Rezultat mjerenja izraen STANDARDNOM pogrekom

r

M

M

Rr

max maxr

4. zadatak a) Izraunajte maksimalnu apsolutnu, maksimalnu relativnu i srednju kvadratnu pogreku pri

eksperimentalnom odreivanju toplinskog koeficijenta el. otpora metala. Pogreke pri mjerenju temperatura (t) dane su preciznou mjernog instrumenta, a otpornici R1 i R2 su pripadajui otpornici na tim temperaturama. Prilikom ovog izrauna koristite samo jedan par temperatura i otpornika, a vrijednosti proitajte iz tablice 3.1.

Izraun:

maksimalna apsolutna pogreka

maksimalna relativna pogreka

srednja kvadratna pogreka

Napomena:

Pogreka pri odreivanju otpora ice odreena pogrekom mjerenja duljine ice (l) i pogrekom

otpora na dekadi (RP)


10

b) Konane rezultate upiite u tablicu 3.4.

Tablica 3.4. Rezultati statistike analize sluajnih pogreaka pri posrednom odreivanju toplinskog koeficijenta el. otpora

Rezultat mjerenja izraen MAKSIMALNOM APSOLUTNOM

pogrekom

Rezultat mjerenja izraen MAKSIMALNOM RELATIVNOM

pogrekom

Rezultat mjerenja izraen SREDNJOM KVADRATNOM

pogrekom

c) Obrazloite dobivenu pogreku! to je utjecalo na rezultate mjerenja s obzirom na dobivenu pogreku?

5. zadatak a) U gr. 3.1. ucrtajte podatke iz tablice 3.1. koji prikazuje kako se mijenja otpor metala s poveanjem

temperature, R=f(t).

Gr. 3.1. Ovisnost otpora metala (R) o temperaturi (t), R=f(t)

b) Je li grafiki prikaz prema relaciji (3-5) pokazuje linearnu ovisnost otpora o temperaturi? Objasnite!


11

6. zadatak Metodom najmanjih kvadrata izraunajte parametre regresijskog pravca: koeficijent smjera pravca a, odsjeak na osi ordinata b, mjere nepouzdanosti parametara regresijskog pravca a, b i koeficijent korelacije - R. Popunite tablicu 3.5.

Tablica 3.5.

i ix iy i ix y 2

ix 2

iy

1 2 3 4

5

6

7

8

9 10

n ix iy i ix y 2

ix 2

iy 2

ix 2

iy

Izraun:

a =__________________ b =__________________

a=_______________ b=________________ R =______________

a) Napiite dobivenu jednadbu regresijskog pravca u eksplicitnom obliku. Regresijski pravac ucrtajte u gr. 3.1.

y = ax + b = _______________

b) Sluei se dobivenom jednadbom regresijskog pravca i relacije (3-5) odredite otpor platine na

temperaturi 0C - 0R i izraunajte temperaturni koeficijent elektrinog otpora platine - .

Izraun:

R0=______________

c) Koristei se jednadbom regresijskog pravca, relacije (3-5) i otpora platine na temperaturi 0C, R0, (odreenom u prethodnom koraku) izraunajte toplinski koeficijent elektrinog otpora metala.

Izraun:

=______________

___

___

i

i

y

x


12

7. zadatak Objasnite linearnu korelaciju izmeu danih mjernih podataka s obzirom na dobivenu vrijednost koeficijenta korelacije R.

8. zadatak Procijenite tonost mjerenja temperaturnog koeficijenta elektrinog otpora platine - , tako da

izraunate relativnu pogreku pri odreivanju temperaturnog koeficijenta elektrinog otpora metala. Teorijska vrijednost temperaturnog koeficijenta elektrinog otpora metala dana je relacijom (3-8).

9. zadatak Navedite koje bi pogreke (sistematske, sluajne) najvie mogle utjecati na rezultate mjerenja u

ovom eksperimentu.

10. zadatak Volframovom niti elektrine arulje pri temperaturi 25 C tee struja jakosti 4 mA uz napon 10 mV.

Pri naponu 110 V nit je uarena i njome tee struja jakosti 4 A. Kolika je temperatura uarene niti kada tee struja 4 A?

11. zadatak Koliki je elektrini otpor ugljene niti duljine 50 cm i poprenog presjeka 0,2 mm2 pri temperaturi

bijelog zraenja, tj. pri temperaturi od 1600 C?

Documents

LV3 Temperaturna Ovisnost El. Otpora Metala_ Probna Verzija