MA Matematicas Discretas

1

MAD-CV

REV00

ACADEMIA DE CIENCIAS BSICAS

MATEMATICAS DISCRETAS

DIRECTORIO

Mtro. Alonso Lujambio Irazbal

Secretario de Educacin Pblica

Dr. Rodolfo Tuirn Gutirrez

Subsecretario de Educacin Superior

Mtra. Sayonara Vargas Rodrguez

Coordinadora de Universidades Politcnicas

PGINA LEGAL

Participantes

Mtra. Irma Yazmn Hernndez Bez - Universidad Politcnica del Estado de Morelos

Mtro. Oberdn Hernndez Cruz - Universidad Politcnica Metropolitana de Hidalgo

Mtra. Mara Jannett Jimnez Almaraz - Universidad Politcnica del Estado de

Morelos

Mtra. Mara del Rayo Zempoalteca Ramrez - Universidad Politcnica de Tlaxcala

Primera Edicin: 2010

DR 2010 Coordinacin de Universidades Politcnicas.

Nmero de registro:

Mxico, D.F.

ISBN-----------------

NDICE

Introduccin..................................................................................... 1

Ficha tcnica................................................................................... 2

Programa de estudio.................................. 5

Desarrollo prcticas........................................................................ 6

Instrumentos de evaluacin.... 12

Glosario.. 28

Bibliografa...................................................................................... 32

1

INTRODUCCIN

La aplicacin de las herramientas bsicas de matemticas discretas son tiles para el

planteamiento, anlisis y solucin de problemas o situaciones relacionadas con el

manejo de la informacin.

Este curso permite al alumno tomar conciencia de la importancia de fundamentar las

soluciones a ciertos problemas con teoras y modelos formales.

Del alumno de Matemticas Discretas se espera que tenga responsabilidad por

aprender, que tenga aprecio por el conocimiento, capacidad de anlisis y pensamiento

crtico, capacidad de investigar y aprender por cuenta propia e inters en estar

continuamente actualizndose.

El contar con herramientas para el planteamiento de situaciones que impliquen manejo

de informacin permitir al alumno concer las bases en el diseo y programacin de

sistemas computacionales abordando el uso de grafos y estructuras algebricas. Esta es

una de las ventajas de cursar Matemticas Discretas.

En este curso se aprender lgica matemtica para utlizar eficaz y correctamente las

instrucciones de programacin, conjuntos, relaciones, funciones y anlisis combinatorio

para facilitar el manejo de datos.

2

FICHA TCNICA

MATEMATICAS DISCRETAS

Nombre: Matemticas Discretas

Clave: MAD-CV

Justificacin:

Esta asignatura tiene como finalidad proveer al estudiante de los

elementos que componen el lenguaje simblico de las matemticas

discretas indispensable para plantear, facilitar el anlisis y la solucin

de problemas de alta complejidad.

Objetivo:

El alumno ser capaz de comprender los conceptos y el lenguaje

bsico de la matemtica universitaria, aplicando modelos y

herramientas para el razonamiento y solucin de problemas.

Conocimientos previos: lgebra elemental

Capacidades asociadas

1. Comprender los conceptos bsicos de la matemtica universitaria.

2. Utilizar el lenguaje de la matemtica para expresarse correctamente.

3. Formular problemas en lenguaje matemtico para facilitar su anlisis y solucin.

4. Utilizar modelos matemticos para la descripcin de situaciones reales.

5. Utilizar las herramientas computacionales de clculo numrico y simblico en el

planteamiento y resolucin de problemas.

6. Aplicar el razonamiento lgico deductivo para la solucin de problemas.

7. Trabajar con datos experimentales para contribuir a su anlisis.

8. Aplicar principios, leyes y teoras generales para encontrar soluciones a problemas

particulares.

3

Estimacin de

tiempo (horas)

necesario para

transmitir el

aprendizaje al

alumno, por

Unidad de

Aprendizaje:

Unidades de aprendizaje

HORAS TEORA HORAS PRCTICA

presencial

No

presencial

presencial

No

presencial

Conjuntos y Conteo. 4 0 6 2

Principios de lgica 6 0 14 4

Demostraciones. 2 0 3 1

Planteamiento de problemas. 3 2 7 0

Teora de grafos y rboles. 10 0 10 4

Modelos de redes y redes de

Petri. 5 0 5 2

Total de horas por

cuatrimestre: 90

Total de horas por

semana: 6

Crditos: 5/6

Bsica

Ttulo: Lgica matemtica para informticos. EJERCICIOS resueltos

Autor: HORTALA Gonzlez Teresa

Ao: 2008

Editorial o referencia: Pearson/Prentice Hall

ISBN o registro: 9788483224540

Ttulo: Matemticas Discretas (Schaum)

Autor: LIPSCHUTZ, Seymour / Marc Lipson.

Ao: 2007

Editorial o referencia: Mc Graw Hill Interamericana De Mxico


Ttulo: Matemticas discretas con teoras en graficas y combinatoria

Autor: VEERARAJAN, T.

Ao: 2008

Editorial o referencia: MC Graw Hill Interamericana De Mxico


4

Bibliografa:

Complementaria

Ttulo: Iniciacin a la lgica simblica

Autor: ARNAZ, Jos Antonio

Ao: 2007

Editorial o referencia: TRILLAS

ISBN o registro: 978-968-24-3572-0

Ttulo: Introduccin al razonamiento matemtico

Autor: SOLOW, Daniel

Ao: 2007

Editorial o referencia: Limusa

ISBN o registro: 968-18-6456-5

Ttulo: Matemticas discretas

Autor: JOHNSONBAUGH, Richard

Ao: 2007

Editorial o referencia: Pearson Education


Ttulo: Matemticas discretas y combinatoria. Una introduccin con aplicaciones

Autor: GRIMALDI, Ralph P.

Ao: 2008

Editorial o referencia: Addison Wesley Iberoamericana


Ttulo: Desarrollo de habilidades del pensamiento. Razonamiento verbal y

solucin de problemas

Autor: A DE SNCHEZ Margarita

Ao: 2007

Editorial o referencia: Trillas


Presencial NO Presencial Presencial NO Presencial

EP1. Elabora mapa conceptual de

conjuntos, propiedades y

operaciones bsicas.

Conferencia o exposicin.

Elaboracin de redes

semnticas y mapas

conceptuales.

Rbrica de mapa

conceptual

EP2. Resuelve ejercicios de

problemas reales aplicando

operaciones de conjuntos.

Utilizar diagramas,

ilustraciones y esquemas.

Resuelve situaciones

problemticas.

Lista de cotejo de

problemas de operaciones

de conjuntos.

EP3. Elabora mapa conceptual de

mtodos de conteo. Conferencia o exposicin.

Elaboracin de redes

semnticas y mapas

conceptuales.

Rbrica de mapa

conceptual

EP4. Resuelve problemario de

situaciones reales aplicando

mtodos de conteo de forma

manual y utilizando software libre

especializado..

Utilizar diagramas,

ilustraciones y esquemas.


problemticas.

Lista de cotejo para

problemas de conteo.

EC1. Cuestionario sobre concepto

de proposiciones y tablas de verdad

y su aplicacin .

Instruccin programada.Realizacin de inferencias,

resmenes y analogas.3 0 7 2 Documental

Cuestionario de

proposiciones y tablas de

verdad

EP1. Resolucin de problemas de

proposiciones y tablas de verdad de

manera manual y utilizando

software especializado para

desarrollar argumentaciones lgicas

Instruccin programada.


problemticas.

Realizacin de inferencias,

resmenes y analogas.

3 0 7 2 Documental

Lista de cotejo de

problemas de

argumentaciones lgicas.

EC1. Resuelve cuestionario de

mtodos de demostracin Discusin dirigida Discusin dirigida Documental

Cuestionario de mtodos de

demostracin

EP1.Ensayo sobre los diferentes

mtodos que apoyan el desarrollo

de una demostracin.

Instruccin programada Resuelve situaciones

problemticas Documental Rbrica para ensayo

EC1. Resuelve cuestionario sobre

estrategias de resolucin de

problemas

Investigacin y demostracin. Investigacin y demostracin. Documental

Cuestionario de estrategias

para resolucin de

problemas

EP1. Resuelve estudios de caso

aplicando diferentes estrategias de

solucinEstudio de caso. + Estudio de caso. Documental Rbrica de estudio de casos


el uso de grafos y rboles Conferencia o exposicin. Discusin guiada Documental

Cuestionario de teora de

grafos y rboles

EP1. Desarrollar grafos y rboles

para organizar datos y dar

respuesta a problemas reales de

manera manual y utilizando

software especializado.

Discusin guiada.Resuelve situaciones

problemticasDocumental Rbrica de estudio de caso


los conceptos y aplicacin de los

modelos de redes y redes de petri

Conferencia o exposicin. Discusin guiada x N/A N/AMaterial impreso,

marcadores

Computadora, can,

pizarrn.Documental

Cuestionario de modelos de

redes y redes de petri

EP1: Resuelve problemas de redes

para maximizar el flujo que pasa

por una red de manera manual y

utilizando software especializado

Discusin guiada.Resuelve situaciones

problemticasx x N/A N/A

Material impreso,

marcadores

Computadora, can,

pizarrnDocumental

Lista de cotejo de

problemas de redes y redes

de petri.

5 0 5 2

0

Computadora, can,

pizarrn.10 0 10 4

Computadora, can,

pizarrn, rotafolio

N/A N/A

1

3 2 7

Teora de grafos y rboles

Modelos de redes y redes de Petri

Al trmino de la unidad de

aprendizaje el alumno ser

capaz de maximizar el flujo que

pasa a travs de una red.

N/A

N/A

x

N/A x

Al completar la unidad de


capaz de identificar y aplicar los

elementos lgicos y restricciones

al Resuelve problemas

x

xMaterial impreso,

marcadores



capaz de representar algoritmos

a travs de grafos y utiliza

arboles para relacionar y

organizar datos.

N/A x N/A

3Demostraciones x N/A N/A N/A



capaz de interpretar diferentes

tcnicas que apoyan el

desarrollo de una demostracin.

Computadora, Can,

Rotafolio, Pizarrn.

Material impreso,

formulario, marcadores.

N/AMaterial impreso,

marcadores

Computadora, can,

pizarrn.02

Principios de lgica



capaz de:

* Formular problemas en

lenguaje lgico matemtico

determinando la validez de los

argumentos que le faciliten su

anlisis y solucin.

N/A N/Ax

0

Aplicar los diferentes mtodos

de conteo para la solucin de

problemas donde se requiera

saber el nmero de veces que

se realiza una accin.

X

X N/A XComputadora, Can,

Pizarrn.

Material impreso,

formulario, colores,

marcadores, rotafolio.

Documental

4

Material impreso,

formulario, colores,

marcadores, rotafolio.

Computadora, Can.N/A

6 2Conjuntos y conteo

Planteamiento de problemas N/AMaterial impreso,

marcadores

N/A N/A

X



capaz de:

Realizar operaciones con

conjuntos e identificar sus

propiedades.

N/A

OTROPROYECTO

EVALUACIN

TOTAL DE HORAS

PRCTICA

ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE

Documental

N/A

UNIDADES DE APRENDIZAJERESULTADOS DE

APRENDIZAJETCNICA INSTRUMENTO

PARA LA ENSEANZA

(PROFESOR)

PARA EL APRENDIZAJE

(ALUMNO)AULA LABORATORIO

PRCTICA

Junio 2010

UNIVERSIDADES

PARTICIPANTES:Academia de Ciencias Bsicas (Metropolitana de Hidalgo, Tlaxcala, Morelos)

ESPACIO EDUCATIVO MOVILIDAD FORMATIVA

MATERIALES

REQUERIDOSEQUIPOS REQUERIDOS

CONTENIDOS PARA LA FORMACIN

OBSERVACIN

CLAVE DE LA ASIGNATURA: MAD-CV

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: El alumno ser capaz de comprender los conceptos y el lenguaje bsico de la matemtica universitaria, aplicando modelos y herramientas para el razonamiento y solucin de problemas.

EVIDENCIAS

TECNICAS SUGERIDAS

TERICA

TOTAL HRS. DEL

CUATRIMESTRE:90 Horas

FECHA DE EMISIN:

PROGRAMA DE ESTUDIO

DATOS GENERALES

NOMBRE DEL GRUPO

RESPONSABLE:Academia de Ciencias Bsicas

NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Matemticas Discretas

6

Nombre de la asignatura: Matemticas Discretas.

Nombre de la Unidad de

Aprendizaje:

I. Conjuntos y conteo

Nombre de la Actividad

de aprendizaje Mapa conceptual de conjuntos, propiedad y operaciones bsicas

Nmero : 1

Duracin (horas) : 1

Resultado de

aprendizaje:

Realizar operaciones con conjuntos e identificar sus propiedades

Justificacin

La finalidad de la actividad es que el alumno conozca las convenciones

utilizadas en la definicin de conceptos, propiedades y operaciones

bsicas, as como las relaciones que se establecen entre los mismos.

Desarrollo:

INSTRUCCIONES: Elabora un mapa conceptual que englobe los siguientes temas:

1. Conjuntos 2. Propiedades de conjuntos 3. Operaciones bsicas

Evidencia a generar en el desarrollo de la prctica, ejercicio o actividad de aprendizaje:

EP1. Elabora mapa conceptual de conjuntos, propiedades y operaciones bsicas

DESARROLLO DE LA PRCTICA O ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

7



Aprendizaje:



de aprendizaje Problemas de aplicacin de operaciones de conjuntos

Nmero : 2

Duracin (horas) :

1

Resultado de

aprendizaje:

Realizar operaciones con conjuntos e identificar sus propiedades.

Justificacin

La finalidad de la actividad es que el alumno se relacione con los

conceptos de pertenencia y no pertenencia, relacionados con las

caractersticas particulares de los conjuntos.

Desarrollo: INSTRUCCIONES: Resolver los siguientes ejercicios.

1.- Dado el conjunto A = {2, 4, 6, 8, 10}. Construir P(A). 2.- Probar las siguientes expresiones usando las leyes del lgebra de conjuntos.

i] A (A B) = A Ii] (U A) (B A) = A

Iii] A (A B) = A Iv] ( A) (A B) = A

v] (A B) (A B) (A B) = A B vi] (A B) (A B) (A B) (A B) =

3.- Sean los conjuntos A, B y C definidos como: A = {1, 2, 3}, B = {a, b}, C = { , }. Escribir los conjuntos: i] A x A ii] B x B Iii] A x B iv] A x B x C

4.- Dados los conjuntos siguientes X = {1, 2}, Y = {a, b}, Z = {h, i, j}. Escribir los conjuntos que se piden:

i] X x Y ii] X x X iii] X x X x Z

5.- Sea X = {1, 2, 3} y R = {(x, y) x > y } Construir R Dar el dominio de R Dar el contradominio de R

Evidencia a generar en el desarrollo de la prctica, ejercicio o actividad de aprendizaje: EP2. Resuelve ejercicios de problemas reales aplicando operaciones de conjuntos.


8



Aprendizaje:



de aprendizaje Mapa conceptual de mtodos de conteo

Nmero : 3

Duracin (horas) :

1

Resultado de

aprendizaje:

Aplicar los diferentes mtodos de conteo para la solucin de problemas

donde se requiera saber el nmero de veces que se realiza una accin.

Justificacin La finalidad de la actividad es que el alumno conozca los diferentes

mtodos de conteo para la solucin de problemas.

Desarrollo:

INSTRUCCIONES: Elabora un mapa conceptual que englobe los diferentes mtodos de conteo ms

utilizados para la solucin de problemas reales.


EP3. Elaboracin de un mapa conceptual de mtodos de conteo.


9



Aprendizaje:



de aprendizaje Problemas de aplicacin de mtodos de conteo

Nmero : 4

Duracin (horas) :

2

Resultado de

aprendizaje:

Aplicar los diferentes mtodos de conteo para la solucin de problemas

donde se requiera saber el nmero de veces que se realiza una accin.

Justificacin

La contribucin del estudiante es la capacidad para resolver ejercicios

(lgico-matemtico), que por su ubicuidad en el mundo de las tecnologas,

son parte de la formacin bsica de todo ingeniero.

Desarrollo:

INSTRUCCIONES: Resolver los siguientes ejercicios.

1. Durante una campaa local, ocho candidatos del PAN, y cinco candidatos del PRD, se nominan para presidentes del consejo local.

a. Si el presidente va a ser alguno de estos candidatos, Cuntas posibilidades hay para el posible ganador?

b. Cuntas posibilidades hay para que una pareja de candidatos (uno de cada partido) se oponga en la eleccin final?

c. Qu principio de conteo se uso en el inciso a) y en el inciso b)?

2. Los automviles Buick se fabricaron en 4 modelos, 12 colores, 3 tamaos de motor y 2 tipos de transmisin.

a. Cuntos tipos de Buick se pueden fabricar? b. Si uno de los colares disponibles es el azul, Cuntos Buick azules diferentes se pueden

fabricar?

c. 3. El consejo directivo de la empresa farmacutica similares tiene 10 miembros. Se ha programado

una prxima reunin de accionistas para aprobar una nueva lista de ejecutivos. (Elegidos entre los

10 miembros del consejo). Cuntas listar diferentes, formadas por un presidente, un

vicepresidente, un secretario y un tesorero, puede presentar el consejo a los accionistas para su

aprobacin?

a. Un mdico nominado para la presidencia.


10

b. Exactamente un medico en la lista. c. Al menos un medico en la lista.

4. Escriba un programa o desarrolle un algoritmo:

a) Para calcular n! para cualquier entero Para calcular P(n, r) para cualquier pareja de enteros n, r >=0.


EP4. Resuelve problemario de situaciones reales aplicando mtodos de conteo de forma manual y

utilizando software libre especializado.

11



Aprendizaje:

II Principios de lgica


de aprendizaje Principios de lgica.

Nmero : 1

Duracin (horas) :

1

Resultado de

aprendizaje:

Formular problemas en lenguaje lgico matemtico determinando la

validez de los argumentos que le faciliten su anlisis y solucin.

Justificacin

La contribucin del estudiante es la capacidad para desarrollar un

programa o desarrollar un algoritmo, que por su ubicuidad en el mundo de

las tecnologas, son parte de la formacin bsica de todo ingeniero y por

tanto se debe de demostrar que los programas hacen lo que deben de

hacer

Desarrollo:

INSTRUCCIONES: Ejercicios para computadora.

El alumno elaborar un programa o desarrollar un algoritmo.

Escriba un programa que lea una expresin lgica en p y q e imprima la tabla de verdad de la

expresin.


EP1. Resolucin de problemas de proposiciones y tablas de verdad de manera manual y utilizando

software especializado para desarrollar argumentaciones lgicas


13

RUBRICA PARA MAPA CONCEPTUAL

Aspecto a evaluar

Competente 10

Independiente 9

Bsico avanzado 8

Bsico umbral 7

Insuficiente NA

Anlisis de la informacin (4 puntos)

Establece de manera

sintetizada las ideas

centrales del texto y las

relaciones existentes entre

sus contenidos.

Muestra los puntos

elementales del

contenido de forma

sintetizada.

Indica parcialmente los

conceptos elementales del

contenido.

El mapa conceptual no

plantea los conceptos

bsicos; no recupera el

contenido del texto.

Muestra algunas ideas

referentes al tema, pero

no las ideas centrales.

Organizacin de la informacin (3 puntos)

Presenta el concepto

principal, agrupa los

conceptos y los jerarquiza

de lo general a lo especfico

apropiadamente; usa

palabras de enlace y

formas.


principal, agrupa los

conceptos y los

jerarquiza de lo general

a lo especifico; no

utiliza apropiadamente

las palabras de enlace

y proposiciones.


principal, pero no agrupa los

conceptos ni los jerarquiza

de lo general a lo especifico,

no utiliza apropiadamente

las palabras de enlaces y

proposiciones

Presenta los conceptos,

pero no identifica el

concepto principal, no

agrupa los conceptos ni

los jerarquiza de lo

general a lo especifico; no

utiliza apropiadamente

las palabras de enlace y

proposiciones

El mapa conceptual no

presenta el concepto

principal, ni agrupa los

conceptos , no los

jerarquiza de lo general a

lo especifico

apropiadamente, no utiliza

las palabras de enlace, ni

las proposiciones

Forma

(3 puntos)

Elementos a considerar: Encabezado Fuente Contenidos alineados Ortografa Tamao y tipo de letra adecuados y visibles Lneas y formas

Cumple con cinco de

los elementos

requeridos.

Cumple con cuatro de los

elementos requeridos.

Cumple con tres de los

elementos requeridos.

No rene los criterios

mnimos para elaborar un

mapa conceptual.

14

LISTA DE COTEJO DE PROBLEMAS DE OPERACIONES DE

CONJUNTOS

Revisar los documentos o actividades que se solicitan y marque en los apartados SI cuando la evidencia a evaluar se cumple; en caso contrario marque NO. Ocupe la columna Observaciones cuando tenga que hacer comentarios referentes a lo observado.

Valor del

reactivo Caracterstica cumplir (reactivo)

Cumple

Observaciones

Si No

20% Manejo de leyes y propiedades

20% Uso notacin matemtica

20% Representacin grfica

20% Desarrollo del problema

15% Inferencia de conclusiones

5%

El trabajo se entrega en la fecha

establecida por el facilitador, observando:

Puntualidad

Responsabilidad

Limpieza y de Forma Ordenada,

Ortografa y Gramtica adecuada

100% Calificacin final

15

LISTA DE COTEJO PARA PROBLEMAS DE CONTEO


Valor del


Cumple

Observaciones

Si No

20% Identificacin del mtodo de conteo

20% Declaracin de variables

20% Uso de notacin matemtica

25% Desarrollo del problema


5%

El trabajo se entrega en la fecha establecida

por el facilitador, observando:

Puntualidad

Responsabilid

ad




16

LISTA DE COTEJO DE PROBLEAS DE ARGUMENTACIONES

LOGICAS


Valor del


Cumple

Observaciones

Si No

20% Traduccin del lenguaje coloquial al lenguaje

simblico

20% Operacin lgica a implementar

20% Despliegue de la tabla de verdad

25% Funcionalidad del programa


5%

El trabajo se entrega en la fecha establecida

por el facilitador, observando:

Puntualidad

Responsabilidad




17

RUBRICA PARA ENSAYO

Aspecto a evaluar

Competente 10

Independiente 9

Bsico avanzado 8

Bsico umbral 7

Insuficiente NA

Argumento / introduccin (3 puntos)

El ensayo contiene un

argumento original e

interesante que est

presentado de manera

clara y precisa.

El ensayo contiene un

argumento slido que est

presentado de manera clara y

concisa, pero podra

expresarse de manera ms

interesante.

El argumento es un poco vago y

podra presentarse de manera

ms clara y concisa.

No se comprende cul es

la tesis.

El planteamiento es

vago y no presenta

el argumento del

texto.

Anlisis (2 puntos)

El alumno ha hecho un

anlisis profundo y

exhaustivo del texto.

Ha hecho un buen anlisis del

texto, pero no ha tenido en

cuenta ideas secundarias.

El escritor ha analizado algunos

aspectos pero faltan otros que

son importantes

El escritor slo ha hablado

del texto superficialmente.

Carece de un

anlisis.

Organizacin (2 puntos)

Todos los argumentos

estn vinculados a una

idea principal (tesis) y

estn organizados de

manera lgica.

La mayora de los argumentos

estn claramente vinculados a

una idea principal (tesis) y

estn organizados de manera

lgica.

La mayora de los argumentos

estn vinculados a una idea

principal (tesis), pero la conexin

con sta o la organizacin no es

algunas veces ni clara ni lgica.

Los argumentos no estn

claramente vinculados a

una idea principal (tesis).

El trabajo no est

articulado, impide

una lectura lgica

Informacin (1.5 puntos)

Toda la informacin

presentada en el trabajo

es clara, precisa, correcta

y relevante.

La mayor parte de la

informacin en el trabajo est

presentada de manera clara,

precisa y correcta.

La mayor parte de la informacin

en el trabajo est presentada de

forma clara y precisa, pero no es

siempre correcta o relevante. Hay

demasiado resumen de la trama

sin anlisis, o se incluye

demasiada biografa del autor.

Hay varios errores de

informacin, y sta no

queda siempre clara. El

trabajo es un mero

resumen de trama sin

ningn anlisis.

La informacin que

presenta no es

relevante; no

rescata la

relevancia del texto.

Estilo/gramtica (1.5 puntos)

Demuestra buen domino

y precisin de las reglas

gramaticales.

En general, el trabajo est

bien escrito, pero hay algunos

errores de gramtica o

problemas de estilo que no

dificultan la comprensin.

Demuestra cierto dominio de las,

pero hay varios errores que

dificultan la comprensin.

Carece del dominio de las

reglas y existen errores que

impiden la compresin del

contenido.

El trabajo muestra

graves faltas de

ortografa y

problemas de

redaccin.

18

Criterio de evaluacin COMPETENTE INDEPENDIENTE BSICO AVANZADO BSICO UMBRAL INSUFICIENTE

10 9 8 7 NA

El caso se present en

tiempo y forma de

acuerdo a lo planeado

Presentaron a tiempo y

prepararon en forma

eficiente y efectiva el

escenario de la

exposicin del caso

Presentaron a tiempo y

hubo deficiencias y poca

efectividad en la

preparacin del

escenario de la

exposicin del caso

Presentaron con retraso y

hubo deficiencia y poca

efectividad en la

preparacin del escenario

de la exposicin del caso

Presentaron con

retraso y no hubo la

preparacin del

escenario de la

exposicin del caso

No presentaron en

tiempo y forma el

escenario de la

exposicin del caso

El caso que se expone

plantea alternativas de

solucin a problemas

del tema

La exposicin del caso

plantea alternativas de

solucin, son claros y

ayudan a la solucin del

problema del tema

La exposicin del caso, es

clara y ayuda a la

solucin del problema del

tema

La exposicin del caso es

poco clara, pero ayuda a la

solucin del problema del

tema


es poco clara y hay

dificultades para la

solucin del problema

del tema


no es clara y no fue

resuelto el problema del

tema

Ilustra los asuntos del

problema que se

pretende examinar

Se instruye y se

demuestra con completo

entendimiento y dominio

el tema que se pretende

explorar

Se instruye con completo


del tema que se pretende

explorar

Se instruye el tema

explorado con deficiencias

y poco entendimiento

No hay claridad en la

instruccin del tema

expuesto y se dificulta

su comprensin

No hay claridad ni

comprensin en lo

expuesto

Refleja los marcos

tericos pertinentes

El reporte del caso es

presentado de manera

ordenada, clara y

manifiesta los marcos

tericos pertinentes


presentado y manifiesta

los marcos tericos

pertinentes


presentado y manifiesta

con deficiencias los marcos

tericos pertinentes


presentado

incompleto y no

manifiesta todos los

marcos tericos

pertinentes

No se present un

reporte del caso

Tiene calidad narrativa

El relato del caso

demuestra completo


de anlisis, que resalta

puntos importantes del

El relato del caso

demuestra entendimiento

y resalta puntos

importantes del tema

tratado

El relato del caso

demuestra algn

entendimiento del tema

tratado

El relato del caso

demuestra un

entendimiento muy

limitado de los

conceptos del tema

El relato del caso no

demostr el

entendimiento de los

conceptos del tema

RUBRICA PARA ESTUDIO DE CASOS

19

tema tratado tratado

Aplicacin y

enriquecimiento de los

conocimientos que se

han aprendido

El caso expuesto

posibilita ampliamente la

aplicacin y



han aprendido en clase

El caso expuesto

posibilita medianamente

la aplicacin y



han aprendido en clase

El caso expuesto tiene

limitaciones para la

aplicacin y


conocimientos que se han

aprendido en clase

El caso expuesto fue

descuidado y

desorganizado que

dificultar la

aplicacin y

enriquecimiento

El caso expuesto no

enriqueci el

conocimiento de lo

aprendido

Relacin de contenidos

El caso establece

relaciones pertinentes

entre los contenidos

revisados en clase y la

vida cotidiana

El caso establece

medianamente

relaciones entre los

contenidos revisados en

clase y la vida cotidiana

El caso establece poca

relacin entre los

contenidos revisados en

clase y la vida cotidiana

El caso establece nula

relacin entre los

contenidos revisados

en clase y la vida

cotidiana

El caso no presenta

relacin con los temas

de clase y la vida

cotidiana

Formato (escrito,

artculo, video,

simulacin, etc.) de

presentacin del caso

El formato (escrito,

artculo, video,

simulacin, etc.) fue

ampliamente ilustrativo y

la participacin activa del

estudiante o equipo se

observ cooperativa

durante el desarrollo del

caso expuesto


artculo, video,

simulacin, etc.) fue

ilustrativo y la

participacin del

estudiante o equipo se

observ medianamente

cooperativa durante el

desarrollo del caso

expuesto

El formato (escrito, artculo,

video, simulacin, etc.) fue

limitado para la

demostracin del caso y la

participacin del

estudiante o equipo y

necesita motivacin para

mantenerse activo durante

el desarrollo del caso


artculo, video,

simulacin, etc.) y la

participacin del

estudiante o equipo

fueron deficientes

durante el desarrollo y

presentacin del caso


artculo, video,

simulacin, etc.) y la

participacin del

estudiante o equipo fue

nula en la participacin

y desarrollo del caso

Conclusiones

Los conceptos y temas

abordados en el

desenlace del caso son

claros, definen y ayudan

al entendimiento del

funcionamiento del caso


abordado en el desenlace

del caso son claros y

ayudan al entendimiento

del funcionamiento del

caso


abordados en el desenlace

del caso dificultan el

entendimiento del

funcionamiento del caso

Los conceptos y

temas abordados en

el desenlace del caso

no tuvieron

congruencia y

dificultaron el

entendimiento del

funcionamiento del

caso

No se presentaron

conceptos y temas

adecuados para el

desenlace del caso

20

LISTA DE COTEJO DE PROBLEMAS DE REDES Y REDES DE PETRI


Valor

del

reactivo

Caracterstica cumplir (reactivo)

Cumple

Observaciones

Si No

15% Declaracin de variables, estados, transiciones, sitios y

tokens.

15% Uso de notacin matemtica

15% Representacin bsica del grafo de la red o red de

Petri

20% Aplicacin de las reglas de disparo y transicin

15% Representacin matemtica de disparos y

transiciones.

15% Representacin grfica de disparos y transiciones

5%

El trabajo se entrega en la fecha establecida por el

facilitador, observando:

Puntualidad

Responsabilidad




21

CUESTIONARIO GUIA DE PROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDAD

Universidad Politcnica ___________________________________________________

Nombre de la Asignatura: MATEMATICAS DISCRETAS

Desarrollo:

Contesta correctamente cada una de las siguientes preguntas:

1. Define el concepto de proposiciones y operaciones lgicas

2. Define el concepto de tabla de verdad

3. Qu es una proposicin condicional? Cmo se denota?

4. Escribe la tabla de verdad para la proposicin condicional

5. Cul es la hiptesis de una proposicin condicional?

6. Qu es una condicin necesaria?

7. Qu es una condicin suficiente?

8. Qu es una proposicin bicondicional? Cmo se denota?

9. Define los conceptos de implicacin lgica y equivalencia lgica

10. Definir el concepto de contra recproca, contraposicin o transposicin.

22

CUESTIONARIO GUIA DE METODOS DE DEMOSTRACION



Desarrollo:


1 Qu es una demostracin?

2. En el siguiente problema, identifique la hiptesis (es decir, lo que puede suponerse

verdadero) y la conclusin (es decir lo que se intenta probar que es verdadero1 )

Si el triangulo rectngulo XYZ con catetos de longitud x y y e hipotenusa de longitud z tiene rea

z2/4, entonces el tringulo XYZ es issceles

3. determinar bajo las condiciones de la hiptesis A y la conclusin B si el enunciado siguiente

es verdadero o falso 2

Si 2

23

CUESTIONARIO GUIA DE ESTRATEGIAS DE RESOLUCION DE PROBLEMAS



Desarrollo:


1. En qu consiste la estrategia de representaciones lineales (representacin en una

dimensin)?

2. Describe la caracterstica fundamental de la estrategia de postergacin

3. Escribe los pasos de la estrategia que se sigue para resolver problemas indeterminados

4. Cmo se llama la estrategia para resolver problemas con dos o ms variables?

5. Menciona los tres tipos de representaciones tabulares que pueden emplearse al resolver

problemas con dos o ms variables.

6. Cundo se emplea la estrategia de simulacin?

7. Qu pasos se siguen para aplicar la estrategia de simulacin?

8. Dnde se aplica la bsqueda exhaustiva?

9. Escribe los pasos que se siguen par aplicar la estrategia de la bsqueda exhaustiva.

10. Cundo se aplica la estrategia de bsqueda de informacin implcita?

11. En qu consiste la representacin abstracta mediante modelos matemticos?

24

CUESTIONARIO GUIA DE TEORIA DE GRAFOS Y ARBOLES



Desarrollo:


1 Cules son los dos conjuntos que conforman un grafo?

2. Para el siguiente grafo determine:

a) Conjunto de vrtices

b) Conjunto de aristas

c) Lados paralelos

d) Lazos o ciclos

e) Vrtices o ciclos

f) Vrtices adyacentes

3. Defina un grafo simple

4. Defina grafo completo con n vrtices (Kn).

5. Defina grafo completo bipartita (Kn,m)

6. Defina el grado de un vrtice

25

7. En el siguiente grafo determine el grado de cada uno de los vrtices y el grado total del grafo.

8. Qu es un circuito de Euler?

9. Considere el siguiente grafo, indique el total de recorridos simples del vrtice v4 a los vrtices

v1 y v5.

10. Defina rbol

11. Para el siguiente rbol enraizado determine lo siguiente: nivel de v5, nivel de v0, altura del

rbol, hijos de v3, padre de v2, hermanos de v8, descendientes de v3 y ancestros de v5.

12. Defina rbol binario

26

CUESTIONARIO GUIA DE MODELOS DE REDES Y REDES DE PETRI



Desarrollo:


1. Defina red de Petri

2. Defina los elementos de una red de Petri

3. Qu es lo que permiten modelar las redes de Petri?

4. Modele el siguiente problema mediante una red de Petri (modelizacin de las aplicaciones

Pre y Post, marcado inicial y grafo asociado a la red).

Problema: Cinco filsofos estn sentados alrededor de una mesa circular. Los cinco llevan una

vida muy sencilla que alternan entre pensar y comer. Frente a cada filsofo hay un plato de

comida que un criado mantiene lleno todo el tiempo. Hay exactamente cinco tenedores en la

mesa, uno entre cada par de filsofos adyacentes. Para comer cada filsofo debe utilizar

simultneamente los dos tenedores adyacentes a su plato.

a

2

b

1

e

e

d

4

c

3

27

5. Modele el siguiente problema mediante una red de Petri (modelizacin de las aplicaciones

Pre y Post, marcado inicial y grafo asociado a la red).

Problema: Tres fumadores estn representados por los procesos F1, F2 y F3. Tres vendedores

estn representados por los procesos V1, V2 y V3. Para fumar cada fumador necesita tabaco,

papel para tabaco y un fsforo; cuando dispone de estos recursos, el fumador fuma un cigarrillo

hasta terminarlo y entonces queda elegible para fumar de nuevo. F1 tiene tabaco, F2 tiene

papel y F3 tiene fsforos. V1 vende tabaco y papel, V2 vende papel para tabaco y fsforos y V3

vende fsforos y tabaco. V1, V2 y V3 trabajan en exclusin mutua; slo uno de los procesos

pude trabajar a la vez y el siguiente vendedor no puede trabajar hasta que los recursos

suministrados por el vendedor anterior hayan sido consumidos por un fumador.

28

GLOSARIO

A

Argumento:

Es una sucesin de proposiciones cuyo propsito es la implicacin de otra proposicin

Argumento lgico:

Argumentos que involucran enunciados especficos y en los que su validez depende de la forma

particular del argumento.

Axioma:

Es una proposicin la cual se acepta sin una demostracin formal.

B

Bicondicional:

Son proposiciones que estn determinadas como verdaderos, solamente si los valores tienen el

mismo valor de verdad.

C

Conclusin:

Es una proposicin inferida.

Condicional:

En enunciados matemticos, se tiene un valor de verdad que satisface una condicin

determinada P implica Q (P Q).

Conjuncin:

Dos proposiciones cualesquiera combinados por medio de la y para conformar un enunciado compuesto.

Corolario:

Es una proposicin que surge casi inmediatamente como resultado de un teorema.

Cuantificador:

Es una palabra o frase que indica cuantos objetos cumplen con determinada propiedad.

Contradiccin:

Es una proposicin que contiene nicamente F en la ltima columna de su tabla de verdad.

D

Demostracin

Es un argumento convincente expresado en el lenguaje de las matemticas

Disyuncin:

Dos proposiciones cualesquiera combinados por medio de la o para conformar un enunciado compuesto.

E

Enunciado condicional:

29

Es un enunciado que esta de la forma si p entonces q,

Enunciado bicondicional:

Es la proposicin compuesta p si y slo si q, o de forma abreviada p si q.

Escolio:

Es una advertencia u observacin sobre alguna cuestin matemtica.

F

G

Grafo:

Conjunto de puntos (llamados vrtices o nodos), unidos por lneas (aristas), los cuales permiten

estudiar las interrelaciones entre unidades que se encuentran en interaccin.

H

I

Induccin:

Mtodo de raciocinio que consiste en alcanzar un principio que se deriva lgicamente de unos

datos o hechos particulares.

J

K

L

Lema:

Es una proposicin preliminar la cual va a utilizarse en la demostracin de un teorema

Lgica:

Ciencia que expone las leyes, modos y formas del conocimiento cientfico.

M

Modelo:

Representacin de la realidad por medio de abstracciones. Enfocan ciertas partes importantes

de un sistema (por lo menos, aquella que le interesan a un tipo de modelo especfico), restndole

importancia a otras.

30

N

Negacin:

Dado cualquier enunciado p, la negacin de p, se conforma escribiendo Es falso que precediendo a p, o si esto es posible, insertando en p, la palabra no.

O

P

Premisas:

Son la sucesin de proposiciones que sirven como evidencia.

Problema:

Es una cuestin prctica en la que hay que determinar cantidades desconocidas llamadas

incgnitas, por medio de sus relaciones con cantidades conocidas, llamadas datos del problema.

Proposicin:

Es una oracin declarativa, una oracin en la que algo se afirma o niega.

Proposicin compuesta:

Es una proposicin que tiene otras proposiciones como partes componentes

Q

R

Razonamiento:

Hecho de pensar, ordenando ideas y conceptos para llegar a una conclusin.

Red de Petri:

Es un grafo orientado con dos tipos de nodos: lugares (representados mediante circunferencias)

y transiciones (representadas por segmentos rectos verticales).

S

Smbolos Lgicos:

Conjunto de letras, emblemas o figuras convenidas con que se designa un elemento o concepto en el rea de lgica

T

Tablas de verdad:

Forma grfica de representar en forma simple y concisa una relacin entre los valores de verdad

de las variables.

Tautologa:

Son proposiciones compuestas cuyo valor de verdad es siempre verdadero independientemente

de las combinaciones de los valores de verdad de sus proposiciones componentes.

31

Teorema:

Son algunas proposiciones que son consideradas subjetivamente extremadamente importantes

U

V

Valor de verdad:

Peso que toma la variable, proposicin, enunciado o argumento (verdadero o falso).

Validez de un argumento:

El argumento es vlido, si el conjunto de premisas es verdadero y la conclusin tambin lo es.

W

X

Y

Z

32

BIBLIOGRAFA

Bsica

Ttulo: Lgica matemtica para informticos. EJERCICIOS resueltos

Autor: HORTALA Gonzlez Teresa

Ao: 2008

Editorial o referencia: Pearson/Prentice Hall


Ttulo: Matemticas Discretas (Schaum)

Autor: LIPSCHUTZ, Seymour / Marc Lipson.

Ao: 2007

Editorial o referencia: Mc Graw Hill Interamericana De Mxico


Ttulo: Matemticas discretas con teoras en graficas y combinatoria

Autor: VEERARAJAN, T.

Ao: 2008

Editorial o referencia: MC Graw Hill Interamericana De Mxico


Complementaria

Ttulo: Iniciacin a la lgica simblica

Autor: ARNAZ, Jos Antonio

Ao: 2007

Editorial o referencia: TRILLAS

ISBN o registro: 978-968-24-3572-0

Ttulo: Introduccin al razonamiento matemtico

Autor: SOLOW, Daniel

Ao: 2007

Editorial o referencia: Limusa


Ttulo: Matemticas discretas

Autor: JOHNSONBAUGH, Richard

Ao: 2007

Editorial o referencia: Pearson Education


Ttulo: Matemticas discretas y combinatoria. Una introduccin con aplicaciones

Autor: GRIMALDI, Ralph P.

Ao: 2008

Editorial o referencia: Addison Wesley Iberoamericana


Ttulo: Desarrollo de habilidades del pensamiento. Razonamiento verbal y solucin de problemas

Autor: A DE SNCHEZ Margarita

Ao: 2007

Editorial o referencia: Trillas


Documents

MA Matematicas Discretas