Ma rius “Tanker” • - I et vektorfelt

Marius Kjærsgaard, Skt. Josefs skole og Roskilde ungdomskole

Samlingspunkter Samlingspunkter er de punkter i funktionsmængden mødes. Med

mængde-bygger notation kan dette beskrives som et punkt, hvis

differentiale med hensyn til t er nul for alle værdier af t

Projektets formål Ma let med mit projekt er at udvikle en matematisk model

til, at planlægge fragtskibes ruter sa de udnytter, de stærke

havstrømme optimalt. Modellen bygger pa mit princip:

funktionsmængder.

Fakta om fragtskibe 90% af verdens varer transporteres med skib. Skibene

bruger i alt ca. 200 millioner ton brændstof om a ret.

Dette tal forventes endda at stige til omkring 350

millioner ton om a ret i a r 2020. Brændstoffet er ba de dyrt

for skibsrederierne og udleder mellem 600 millioner og

800 millioner ton CO2 om a ret, det svarer til omkring 4% af

den globale CO2 udledning. Til sammenligning udleder fly-

branchen kun det halve, ca. 2% af den globale CO2

udledning.

Funktionsmængder Mit projekt bygger pa et princip, jeg kalder funk-

tionsmængder. Princippet ga r ud pa , at find en funktion

der tager en skalar som input og giver en ny funk-

tionsforskrift som output. Det interessante ved denne type

funktioner er, at de gør det muligt at

sammenligne store mængder af funktioner pa en gang. En

effektiv ma de at repræsentere funktionsmængder pa er

ved brug af lineær algebra.

Her er f(s,t) funktionsmængden, M(t) en transfor-

mationsmatrix der er en funktion af funktionsmængdens

inputs skalar, og g(s) er en parameterfremstilling for funk-

tions-mængdens output funktioner..

Funktionsmængders anvendelse

til stioptimering Hvis man lader repræsentere havstrømmene som et

vektorfeltet og lader være funktionsmængden med sam-

lingspunkter i punkterne A og B. Udfra mine beregninger er jeg

kommet frem til, at følgende model kan bruges til stioptimering.

Dette gælder ikke kun for skibe, men for alle problemer med sti-

optimering hvor stiens længde ikke har indflydelse.

Problemet er, at det oversta ende ikke er sa egnet til planlægning af

fragtskibes ruter, da det ikke tager hensyn til rutens længde. For at

løse dette er man nødt til at bruge et lidt mere kompliceret

integral.

Her er T den tid, skibet har, til det skal være ved sin destination.