Bán kính quán tính: .13

3cm

F

Ir zz

Độ mảnh: .331

33 Theo bảng 12. 2: φ = 0,91.

Momen chống uốn : 314,24,1

3cmWz

Momen uốn cực đại:

Nm

lFrnM

0,15120

33,01050.10.6,7.10.3.008,014,3120

2

22242

2

222

max

22

/91263.91,0

23000

14,2

10.0,15cmN

Ứng suất tổng cộng :

Thí dụ 13. 3. Kiểm tra ứng suất do uốn dọc và uốn ngang đồng thời trong mặt phẳng chuyển động của thanh truyền động cơ máy kéo, biết hệ số quy đổi chiều dài μ = 1; l = 330 mm; r = 76mm; n = 1050vg/ph; F = 3cm2; P = 23kN; γ = 0,008kg/cm3.

z5

21

2 8

5

F

P

W

M

(12. 14)

Momen quán tính của mặt cắt:

43

23

312

8,1.5,015,1.5,0.1,2

12

5,0.1,22 cmI z

l=330

P P

Thí dụ 7. 8. Kiểm tra độ bền ởcác điểm 1, 2 và 3 trên mặt cắt1-1 của thân cày

Tại mặt cắt 1-1 có các thành phầnnội lực:P = N + T; Mz = ( N + T )H; My = Na; Mx = QH = NctgαH.

Biết N = 6,5 kN; T = 5,5 kN; α = 40O; thân cày có mặt cắt hìnhchữ nhật có b = 10mm; h = 70mm ;H = 560 mm; a = 260 mm. Vật liệuthân cày có

./20 2cmkN

1 3

T NR

Q

Na

H

yb

z 2 h

1

1

αTại điểm 1 ứng suất tiếp do xoắn gây rabằng không, ứng suất pháp tổng cộngcó giá trị bằng:

./186.7

6.26.5,6

7.6

6.56)5,55,6(

7.6

5,55,6

)(

222

1

cmkN

W

Na

W

HTN

F

TN

W

M

W

M

F

TN

yzy

y

z

z

Tại điểm 2 có ứng suất tiếp cực đại :

max = 3b

HNctg

W

M

x

x

.

Với tỷ số n = b/h = 7/6 = 1,17; β = 0,213.

max = 23

/43,96.213,0

5640.5,6cmkN

ctg o

.

./3,46.7

6.26.5,6

7.6

5,55,6 22

cmkNW

M

F

TN

y

y

Ứng suất pháp tại điểm 2:

222222 /3,1943,9.43,44 cmkNtd

x

x

W

Mmax= 0,952.9,43 =8,98kN/cm2.

Ứng suất tiếp tại điểm 3:

./147.6

6.56).5,55,6(

7.6

5,55,6 23

cmkNW

M

F

TN

z

z

Ứng suất pháp ở điểm 3:

222223 /8,2298,8144 cmkNtd

Ứng suất tương đương tại điểm 3:

Thép làm khung cày có giới hạn chảy σc = 40kN/cm2, nhưvậy có thể coi là đủ độ bền ( n = 40/22,8 = 1,75 ).

Thí dụ 7.9. Hai thanh thép lập là có mặt cắt ngang 120x10 mm được nối với nhau bằng cách hàn với tấm nối là thép góc100x63x10 mm . So sánh độ bền của thanh lập là và thép gócnếu chúng được làm bằng cùng một vật liệu.

Các thông số của thép góc 100x63x10: F = 15,5 cm2; IX’= 47,1 cm4;

100x63x10

100x10mm

Đườngtrung hoà

10 34

13,4

1660

49,5

A O

C

X’

X

YY’

5 15,8

P=100kN P '1021o

IY’ = 154 cm4; IX = 28,3 cm4; tgα = 0,387; α = 21o10’. Iy = IX’ + IY’ – IX =172,8 cm4; ;825,1 22 cm

F

Ii xx ;10,11 22 cm

F

Ii yy

Các thanh lập là chịu tải đúng đường tâm, ta dễ dàng xác địnhtâm áp lực C trong hệ toạ độ X’OY’.

X’C = 6 – 1,0 – 3,4 = 1,6 cm; Y’C = – ( 1,58 + 0,5 ) = – 2,08 cm.

XC = X’Ccos(–21O10’) + Y’Csin(–21O10’) = = 1,6.0,9325 + 2,08.0,361 = 2,245 cm;

YC = – X’C sin(–21O10’) +Y’Ccos(–21O10’) == – 1,6.( –0,361) – 2,08. 0,9325 = – 1,364 cm.

ứng suất ở một điểm bất kỳ trên mặt cắt của thép góc:(7. 14)

Xác định toạ độ của điểm C trong hệ toạ độ XOY ( XOY quay một góc α = 21o10’ so với hệ toạ độ X’OY’ theo chiều kimđồng hồ)

yxyi

Yx

i

X

F

P

x

C

y

C4

2

4

2

4

3

22 10.825,1

10.364,1

10.1,11

10.145,21

10.5,15

10.1001

.157/157000000

)0394,0(10.1,11

10.245,2)0353,0(

10.825,1

10.364,11

10.5,15

10.100

2

4

2

4

4

4

3

MPamNB

B

Ứng suất pháp trong thanh lập là:

MPamNF

P3,83/83300000

12,0.01,0

10.100 23

Như vậy mặc dầu diện tích mặt cắt ngang của thép góc lớnhơn thanh lập là khoảng 30% nhưng ứng suất cực đại trongthép góc lại lớn hơn 93%.

.161/161000000

)0258,0(10.1,11

10.245,2)027,0(

10.825,1

10.364,11

10.5,15

10.100

2

4

2

4

4

4

3

MPamNA

A

(7. 15)

.0.12

;612

2.

22

22

h

y

ry

b

b

b

z

rz

o

zp

o

yp

Lõi mặt cắt là hình thoi 1-2-3-4.

∞

Vẽ tiếp tuyến 1-1 với mặt cắt .Tiếp tuyến này song song vớitrục y (yo = )và cắt trục z ởđiểm có hoành độ zo = b/2.

Như vậy điểm đặt lực phía trái của lõi mặt cắt nằm trêntrục z và ở bên trái gốc toạ độ một khoảng bằng b/6.Tương tự các điểm đặt lực ứng với các tiếp tuyến 2-2 , 3-3 ,và 4-4 lần lượt có toạ độ (b/6, 0); (0, -h/6) và (0, h/6).

1 2

4

3

1

1

2

2

3 3

4 4

zh

b

y

b3

b6

b6

b3

h3 h

6

h3

h6

P

YO

ZO

zO=0,0192

y O=0

,041

4

P=8kN

l=1,2m

9,6kNm

yOy

P

zO

z

80

41,4

125

19,2

280MPa

-295MPa

Phươngđộ võng

Đường trung hoà

+

-

10

10

α=22o

β=-67o25’

Hệ trục chính trungtâm Oyz nằm nghiêngmột góc α = 22O so với hệ trục trung tâmOyOzO.

Py = Pcosα= 8. cos22O

= 8.0,927 = 7,4175 kN;

Pz = Psinα = 8sin22O

= 8. 0,374 = 2,9967 kN.

Mz = Pyl = 7,4175.1,2 =8,901 kNm;

My = Pzl = 2,9967.1,2 = 3,596 kNm.

Từ điều kiện Imax + Imin = Izo + Iyo,

Iz= Imax= Izo+ Iyo- Imin= 312+100 - 59,3 = 352,7 cm4;

Iy= Imin= 59,3 cm4.

Phương trình của đường trung hoà: .0 zI

My

I

M

y

y

z

z

Góc nghiêng của đường trung hoà so với trục z:

;403,2901,8.3,59

7,352.596,3

zy

zy

MI

IM

z

ytg = - 67 o25’.

Điểm nguy hiểm trên mặt cắt nguy hiểm là A (chịu kéo),B (chịu nén).

Toạ độ của điểm A, B trong hệ toạ độ Oy oz o:

zAO = 1,92 cm; yAO = 4,14 cm; zBO = 1,92 cm; yBO = - (12,5 - 4,14) = - 8,36 cm.

Toạ độ của điểm A, B trong hệ toạ độ Oxy:zA = zAOcosα + yAOsinα =

= 1,92.0,927 + 4,41.0,374 = 3,326 cm;yA = yAOcosα - zAOsinα =

=4,14.0,927 - 1,92.0,374 = 3,112 cm.zB = zBOcosα +yBOsinα =

=1,92.0,927 - 8,36.0,374 = - 1,35 cm;yB = yBOcosα - zBOsinα =

= - 8,36.0,927 - 1,92.0,374 = - 8,46 cm.

Ay

yA

z

zA z

I

My

I

M

= 280.106 N/m2 = 280 MPa;

28

32

8

3

10).35,1(10.3,59

10.596,310).46,8(

10.7,352

10.901,8

By

yB

z

zB z

I

My

I

M

= - 295.106 N/m.2 = 95MPa.

28

32

8

3

10.326,310.3,59

10.596,310.112,3

10.7,352

10.901,8

Ví dụ 7. 1. Một dầm chữ I NO 14 chịu tải trọng như hình vẽ. Kiểm tra độ bền và độ cứng của dầm biết : σ =10kN/cm2 ;P1 = 3kN; P2= 4kN; l=4m; a = 0,7m; b = 0,8m; α = 80o.

a bq

l

P1P2

A BC D

zyP,q

α

P1y = 2,954 kN; P1z = 0,521 kN; P2y = 3,030 kN; P2z = 0,695 kN;

qy = 0,492 kN/m; qz = 0,087 kN/m.

Thép chữ I NO 14 có Iz = 712 cm4; Iy = 64,4 cm4; Wz = 102 cm3; Wy = 16,1 cm3.

VAy = 4,21 kN;

a/ Trong mặt phẳng xy.

4,06kNm2,83kNm 3,56kNm

0,7 0,8qP1y P2y

A BC D

2,5VAy VBy

2,56

.56,32

8,0492,08,0.65,4

;83,22

7,0492,07,0.21,4

2

2

kNmM

kNmM

D

C

Q = 4,21 - 2,954 - 0,492x = 0. x = 1,86 m.

.06,42

86,149,0)7,086,1(954,086,1.21,4

2

max zM

VBy = 4,65 kN.

Ở A: x = 0; y = 0; p = 0; p1 = 0; p2 = 0; k1 = 0 EIzyO = 0.

Ở B: x = 4m; y= 0; p = 4m; p1= 3,3m; p2= 0,8m; k1= 4m24,5 kNmEI oz

.0622

31

21

12 kq

pV

pV

EIEI yyAyozz

p = x; p1= x- 0,7; k1= x, x = 2,038m.

.24666

41

32

231

13 kq

pV

pV

pV

xEIyEIyEI yyyAyozozz

33max )7,0038,2(

6

594,2038,2

6

21,4038,2 ozz EIyEI

;60,6038,224

492,0 34 kNm

.6,446,0712.10.02,0

10.60,66

6

mmcmf y

B

qP1z P2z

AC D

VAz VBz

0,50,66 0,63kNm

b/ Trong mặt phẳng xz.

VAz = 0,74kN; VBz = 0,83kN;

MCy = 0,5kNm; MDy = 0,63kNm;

Mymax = 0,66kNm; EIyzO = 0;

;945,0 2kNmEI oy

fz =0.92cm; = 9,2mm

2maxmax /10,8102

406

1,16

6,6cmkN

W

M

W

M

z

z

y

y

Ứng suất pháp cực đại:

mmfff zy 3,106,42,9 2222max

Độ bền và độ cứng được đảm bảo.

q=40kN/m

P=30kNA

B CD4m 1m

h

b

d

t

.5,87305,424.40

.5,424

5.302.4.40

;05.304.2.4.40

kNA

kNB

BM A

Mặt cắt D:Mmax= 97,5kNm. Mặt cắt A Qmax = 87,5kN.

Mặt cắt B: M = 30 kNm và Q=72,5 kN.

.

Thí dụ 6. 3. Chọn và kiểm tra toàn phần độ bền của dầm chữI chịu tải như hình vẽ. Vật liệu có ứng suất cho phép

./16 2cmkN

+

97,5kNm

30kNm

30kN72,5kN

+

87,5kN

2,1875

+

-

+

97,5kNm30kNm

h

b

d

t

Tại D: Mmax= 97,5kNm.

Tại A: Qmax = 87,5 kN.

Tại B: M = 30 kNm; Q = 72,5 kN.

Chọn số hiệu của dầmchữ I theo ứng suất phápcực đại (tại D):

.59816

9570

;

3max

maxmax

cmM

W

W

M

z

z

Chọn thép chữ I NO 33 có Iz = 9840 cm4; S(z) = 339 cm3; Wz = 597 cm3; h = 33 cm; d = 0,7 cm; t = 1,12 cm.

30kN

+-

87,5kN

2,1875 72,5kN

A D B C

Thí dụ 6. 2. Kiểm tra độ bền theo ứng suất pháp của dầmchịu tải trọng như hình vẽ. Vật liệu có ứng suất chophép

2/2,4 cmkNk ; 2/10 cmkNn . P=10kN

A C B Dq=0,56kN/cm

100cm 30cm

MC = 550 kNcmMB= -300kNcm.

Dầm không đủ bền ở mặt cắt B, tại đó momenuốn có giá trị tuyệt đối không phải là lớn nhất.

2550.44,125 / ;

533,34kc kN cm

300kNcm550kNcm

2550.88,25 / ;

533,34nc kN cm

2300.84,5 /

533,34kB kN cm › k

2300.42,25 / .

533,34nB kN cm

100

20

2010

0

ycC

Mômen tĩnh của mặt cắt đối với trục zo:

SZO = 10 x 2 x 1 + 2 x 10 x 7 = 160 cm3.

100

20

20

10

0

y C

O2

Z 2z

z1

zO

O1

C

O

y

cmF

Sy zoC 4

102210

160

;34,5333.2.1012

10.23.2.10

12

2.10 423

23

cmIz

W

Pl

W

M

4max

Điều kiện bền của dầm:

l

WP

4

kNP 12168

16.152.41

+Mmax=Pl/4

BPA

Cl

0,5la/

z

yb/

yzc/

b/

kNP 1648

16.5,20.42 c/

[P1]/[P2] = 1216/164 = 7,41

Thí dụ 6.1. Xác định tải trọng cho phép P đặt trên dầmNO 20 có gối đỡ bản lề ở hai đầu cho hai trường hợp đặt

dầm khác nhau như trên hình vẽ. Biết l=8m; vật liệu có ứngsuất cho phép 2/16 cmkN . NO 20: Wz=152 cm3 ,Wy = 20,5 cm3 .