APLIKASI PERSAMAAN DIFERENSIAL

CONTOH SOAL :

1. Seorang penerjun payung terjun dengan kecepatan 55 det -1 jika payungnya

terbuka. Jika hambatan udara Wv2/ 25 N, dimana W adalah berat total orang dan

payungnya, carilah kecepatannya sebagai fungsi waktu t, setelah payung terbuka.

Gaya total pada sistem = berat sistem – hambatan udara.

Maka = W - atau = - dt.

Diintegrsikan diantara batas t = 0, v = 55 dan t = t , v = v,

= - ln = = - ,

ln - ln = - t , = , dan v = 5 .

Catatlah bahwa penerjun itu dengan segera mencapai kecepatan konstan, yaitu

kecepatan akhir 5 m .

2. Suatu banda bermasa m kg jatuh dari keadaan diam dalam medium yang

hambatannya (N) sebanding dengan kuadrat kecepatan (m det-1). Jika kecepatan

akhirnya 50 m det-1 carilah :

a) Kecepatan pada akhir 2 detik, dan

b) Waktu yang dibutuhkan agar kecepatannya 30 m det-1 .

Misalkan v adalah kecepatan benda pada saat t detik.

v

55

t

0

Gaya total pada benda = berat benda – hambatan dan persamaan gerak adalah 1)

m = mg- K .

Dengan mengambil g = 9.8 m , terlihat adanya kemungkinan

penyederhanaan dengan memilih K = - .

Maka 1) diubah ke = (16 – k2 v2) atau = dt.

Diintegrasi , ln = - 4,9 k t + ln C atau = C

Bila t = 0, v = 0. Maka C = - 1 dan 2) =

Bila t , v = 50 . Maka = 0, k = dan 2) menjadi = - .

a. Bila t = 2, = - = - 0.46 dan v = 18,5 m

b. Bila v = 30, = 0,25 = dan t = 3,5 detik.