managemen produksi : PROBABILITAS

5/14/2018 managemen produksi : PROBABILITAS - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/managemen-produksi-probabilitas 1/27

PENGANTAR TEORI

PROBABILITAS

1



Kosa kata Teori Probabilitas

Percobaan Suatu kegiatan yang belum diketahui hasilnya dengan pasti untuk

pengamatan statistika

Ruang sampel himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan

statistika

setiap kemungkinan yang dapat terjadi disebut anggota ruangsampel (sample points)

Kejadian himpunan bagian dari ruang sampel

Peluang suatu kejadian A jumlah anggota himpunan bagian dari ruang sampel yang

termasuk pada kejadian A

2



Kosa kata Teori Probabilitas

Probabilitas terambilnyakelereng merah atau biru!

4

1

4

3

Percobaan Pengambilan

sebuah kelerengdari kotak

Ruang sampel Merah

Biru Kejadian

A: terambilnyakelereng merah

B: terambilnyakelereng biru

Peluang kejadian

Peluang kejadian A Peluang kejadian B

peluangkejadian B

peluangkejadian A

Peluang suatu kejadian …

Jumlah hasil yang muncul dibagi jumlah hasilyang mungkin cara menghitung

(counting )

3



KONSEP MENDASAR

• Probabilitas, P dari suatu peristiwa

atau keadaan memiliki nilai :0 ≤P≤1

• Jumlah dari seluruh kemungkinandari suatu kegiatan harus samadengan 1

4



Contoh 1: two rules of probability.Kebutuhan cat pada sebuah toko berada pada kisaran: 0, 1, 2, 3, aatu 4 gallon per hari. Pengamatan selama

200 hari kerja menghasilkan data kebutuhan sebagaiberikut :

5



Persentasi kemungkinan :

6



Perumusan Probabilitas

1. Perumusan Klasik (Objective Probabilty )

Objective Probability dapat juga ditentukan dengan metoda logika (mispada kasus mata uang logam atau dadu)

2. Perumusan Empiris

Berdasarkan pada peristiwa yang telah terjadi (menggunakan datahistoris)

terjadimungkin yg peristiwankeseluruha jumlah

terjadimungkin yg A peristiwa jumlah AP )(

peristiwasemua jumlah

A peristiwa jumlah AP )(

7



Contoh :

Hasil pelemparan sekeping mata uang logam sebanyak 10.000 kaliadalah 5.010 kali keluar angka dan 4990 keluar gambar. Berapaprobabilitas keluarnya angka jika sekeping mata uang dilemparsekali ?

Jawab :

Seandainya peristiwa A adalah munculnya angka, maka :

peristiwasemua jumlah

A peristiwa jumlah AP )(

501,0000.10

010.5

8



3. Perumusan Secara Subyektif

Digunakan bila probabilitas peristiwa tidak dapat ditentukansecara teoritis ataupun empiris.

Didasarkan pada keyakinan dan analisis pengambil keputusan

Agar dapat dirumuskan dengan baik, pertimbangkan sebanyakmungkin informasi yang relevan dengan peristiwa tersebut

9



Mutually exclusiveDua peristiwa dikatakan mutually exclusive jika kedua peristiwa

tersebut tidak dapat terjadi pada waktu yang bersamaan, atau A∩B ={ }

Karena A U B = A + B, maka :P (A U B)=P(A) + P(B)

10



Contoh:Pada pelemparan sebuah dadu satu kali jika A adalah peristiwamunculnya mata dadu 3 dan B adalah peristiwa munculnya matadadu 5, berapakah probabilita munculnya mata dadu 3 atau 5 ?

Jawab :Tidak mungkin mata dadu 3 keluar sekaligus bersama 5, makaperistiwa A & B adalah mutually exclusive

P(AUB) = P(A) + P(B)= 1/6 + 1/6 = 1/3

11



Soal Mutually Exclusive

• Sebuah toko memiliki koleksi tas terbaru dengan 4warna, hijau, putih, merah dan biru

• P(hijau) = 0.09

• P(putih) = 0.15

• P(merah) = 0.21

• P(biru) = 0.23

• Hitung peluang pembeli mengambil tas koleksi terbaru?• Peluang membeli tas hijau, putih, merah atau biru…

• P(hijau)+P(putih)+P(merah)+P(biru) = 0.09 + 0.15 + 0.21 + 0.23

12



Non mutually exclusive

Dua peristiwa dikatakan non mutually exclusive jika kedua peristiwatersebut bisa terjadi pada waktu yang bersamaan, atau A∩B≠{ }

AUB=A+B-(A∩B), untuk menghindari penghitungan gandaP(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

Contoh:Survey 100 responden, diketahui 60 responden suka film action, 50orang suka film drama, dan 10 orang suka keduanya. Jika dari 100responden tersebut diambil1 orang secara acak, berapa probabilitamenemukan respondedn yang suka filn action atau responden yangsuka film drama?

Jawab :P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

=60/100 + 50/100 – 10/100 = 1

13



Mutually exclusive &non mutually exclusive

14



Probabilita Peristiwa Independen

Jika terdapat dua peristiwa yang berurutan, kedua peristiwa tersebut dikatakanindependen jika peristiwa pertama tidak mempengaruhi peristiwa kedua

P (A∩B)= P (A) . P (B) contoh : setumpuk kartu bridge lengkap (52 kartu) diambil 2 helai satu persatu,dan kartu pertama dikembalikan sebelum kartu kedua diambil. Berapakahprobabilitas kartu pertama adalah heart (A) dan kartu kedua adalah diamond(B) ?

Jawab:P(A) = 13/52P(B) = 13/52sehingga :

P(A∩B) = 13/52 . 13/52 = 0,0625

15



Probabilita Peristiwa Dependen atau Probabilita Bersyarat

P(A∩B)=P(A). P(B/A) P(B/A) adalah probabilitas peristiwa B dengan syarat peristiwa A sudah terjadi

Contoh :

Sama dengan soal sebelumnya, tetapi kartu pertama yang terambil tidakdikembalikan. Hitung probabilita kartu pertama heart (A) dan kartu kedua

diamond(B)

Jawab :

P(A) = 13/52

P(B/A) = 13/51

P(A∩B) = 13/52 . 13/51 =

16



Di sebuah kotak terdapat 3 bola putih dan 7 bola hitam. Jika diambil

2 bola satu persatu dan dengan cara tanpa pengembalian, berapa

probabilita bola pertama yang terambil adalah putih dan bola keduaadalah hitam ?

Jawab :

Bila A adalah peristiwa menemukan bola putih, B adalah peistiwa

menemukan bola hitam, maka P(A) = 3/10 dan P(B) = 7/10

P(A∩B) = P(A). P(B/A)

= 3/10 . 7/9

= 21/90

17



18



Teorema Bayes

IlustrasiPada awal kompetisi sepakbola, pendukung sebuah klub juara bertahanmemperkirakan bahwa klub mereka mempunyaikesemptan yang baik untukmenjadi juara kompetisi tahun ini 9mereka membuat probabilita awal). Setelahkompetisi berjalan 6 bulan (putran petama), pendukung klub tersebutmenghadapi kenyataan bhwa klub mereka telah mederita banyak kekalahan.

Kini mereka harus merevisi probabilita klub mereka menjadi juara tahun ini.Dengan kata lain, mereka dapat membuat probabilita yang lebih baik karenamemiliki informasi tambahan. Probabiliti sebelum direvisi disebut priorprobability, sedangkan probabilita yang baru disebut probabilita revisi atauposterior probability.

Rumus Teorema Bayes :

n

i

A AP AP

A AP AP

AP

A AP A AP

1

11

111

1

) / ().(

) / ().(

)(

)() / (

19



Contoh :Pada sebuah kotak terdapat 2 dadu yang tidak sama beratnya, yaitu dadu I dan dadu II .Probabilitas munculnya mata dadu 5 jika dadu I dilempar adalah 0,4 dan probabilitas munculnyamata 5 jika dadu II dilempar adalah 0,7.a. Jika diambil sebuah dadu dari kotak tersebut secara acak, berapa probabilita untuk

mendapatkan dadu I ?

b. Jika diambil sebuah dadu dari kotak tersebut secara acak dan dadu tersebut kemudiandilempar dan ternyata muncul mata 5, berapa probabilitas dadu tersebut dadu I ?

Jawab :a. P = jumlah dadu I/ Jumlah semua dadu yang ada = ½. (prior probability).b. Pertanyaan b. adalah pertanyaan a. yang diberi informasi tambahan. Maka dapat dibuat

suatu probabilita yang lebih baik lagi

A1 = peristiwa mendapatkan dadu IA2 = peristiwa mendapatkan dadu IIA = peristiwa munculnya mata dadu 5

P(A1∩A) = P(A1). P(A/A1) = 0,5 . 0,4 = 0,2

P(A) = P(dadu I, mata 5) + P(dadu II, mata 5) = P (A1). P(A/A1) + P (A2). P(A/A2)= 0,5 . 0,4 + 0,5 . 0,7 = 0,55

Maka P (A1/A) = P(A1∩A) /P(A) = 0,2 / 0,55 = 0,36 (posterior probability)

)()() / ( 1

1 AP

A AP A AP

20



Seperti soal sebelumnya, tetapi dadu yang terpilih dari kotakdilempar 2 kali dan keduanya menghasilkan mata dadu 5.hitunglah probabilita bahwa dadu tersebut adalah dadu I

A1 = peristiwa menemukan dadu IA2 = peistiwa menemukan dadu IIA = peristiwa muncul mata 5 dua kali berturut turutP(A1∩A) = P(A1).P(A/A1) = 0,5 (0,4 . 0,4) = 0,08

P(A) = 0,08 + 0,245 = 0,325

Maka P(A1/A) = 0,08/0,325 = 0,246

)(

)() / ( 1

1 AP

A AP A AP

21



Permutasi, Kombinasi & Probabilita

PermutasiDigunakan unt menghitung jumlah cara menyusun suatu obyekdengan memperhatikan urutannya. Pda permutasi urutan obyekdiperhatikan sehingga A, B, C tidak sama dengan C, B, A. Rumuspermutasi adalaha :

P disebut permutasi sebanyak r obyek dari n obyek yang ada.

Contoh :

5 orang hendak duduk di suatu deretan kursi. Ada berapa cara ataususunan duduk yang dapat dibuat ke 5 orang tersebut ?

Jawab :

22



Lima orang remaja A, B, C, D, E hendak berfoto tiga

orang demi tiga orang berjajar dari kiri ke kanan. Adaberapa macam kemungkinanfoto yg berbeda yang dapatdibuat jika kita memperhatikan urutan ketiga orangtersebut ? (Ans 60)

23



KombinasiKombinasi digunakan untuk menghitung banyaknya cara menyusun suatuobyek tanpa memperhatikan urutannya. Pada kombinasi A,B,C sama

dengan B,C,A sama dengan C, B, A, karena urutannya tidak diperhatikan.Rumus kombinasi adalah

Contoh :Ada berapa macam kombinsi tim cerdas cermat yan terdiri dari 3 orang,dapat dibentu dari 5 orang yang ada ?

Soal :Sepuluh orang hadir disuatu pesta. Jika merekaberjabat tangan satu per satu, ada berap kali

jabat tangan yang terjadi ? (ans 45)

24



Aturan Bayes

• Seorang pegawai mempunyai dua mobil, satu sedan dan satu lagi ToyotaKijang.

• Untuk pergi bekerja dia menggunakan sedan 75% dan Kijang 25%.• Bila dia menggunakan sedan biasanya dia tiba kembali dirumah pukul 17.30

sebanyak 75%• Bila menggunakan Kijang dia tiba pukul 17.30 sebanyak 60%.

• Bila dia tiba dirumah pukul 17.30, berapakah peluangnya dia memakai sedan ?

S : Kejadian Pegawai bekerja menggunakan sedan P(S) = 0.75

K : Kejadian Pegawai bekerja menggunakan kijang P(K) = 0.25

T : Kejadian Pegawai tiba dirumah pukul 17.30 Dengan sedan tiba kembali dirumah pukul 17.30 P(T|S) = 0.75 Dengan kijang tiba kembali dirumah pukul 17.30 P(T|K) = 0.6

Tentukan P(S|T)

25



Aturan Bayes

1915

75.0*75.06.0*25.0

75.0*75.0)|(

)|()()|()(

)|()()|(

T SP

ST PSPK T PK P

ST PSPT SP

Bila tiba dirumah pukul17.30, berapakah peluangnyamemakai sedan ?

P(S) = 0.75 P(K) = 0.25 P(T|S) = 0.75 P(T|K) = 0.6

26



• Nilai harapan (Expected Value)

27

Documents

managemen produksi : PROBABILITAS