Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas

  • View
    218

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas

  • 8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas

    1/18

    TINJAUAN UMUM

    PROBABILITAS DAN

    HUKUM DASAR

    PROBABILITAS

    KELOMPOK 6

    Ales Sahputra

    Bunga Sagita NoviasihDedy Wahyudi

    Desya WatiKetut Edi Saputra

    Serli NopiantiYoga Pradinata

  • 8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas

    2/18

  • 8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas

    3/18

    2.1.1 Pendekatan Klasik

    Probabilitas/peluang merupakan banyaknyakemungkinan-kemungkinan pada suatu kejadian

    berdasarkan frekuensinya.Jika ada a kemungkinan yang dapat terjadi padakejadian A dan ada b kemungkinan yang dapatterjadi pada kejadian A, serta masing-masingkejadian mempunyai kesempatan yang sama dan

    saling asing, maka probabilitas/peluang bahwa akanterjadi a adalah:

    P (A) = a/a+b ; dan peluang bahwa akanterjadi b adalah: P (A) = b/a+b

    Contoh:

    Pelamar pekerjaan terdiri dari 10 orang pria (A) dan15 orang wanita (B). Jika yang diterima hanya 1,berapa peluang bahwa ia merupakan wanita?

    Jawab: P (A) = 15/10+15 = 3/5

  • 8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas

    4/18

    2.1.2 Pendekatan Subyektif

    Nilai probabilitas/peluang adalahtepat/cocok apabila hanya ada satukemungkinan kejadian terjadi dalam suatukejadian ditentukan berdasarkan tingkatkepercayaan yang bersifat individual

    (misalnya berdasarkan pengalaman).

  • 8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas

    5/18

    2.1.3 Pendekatan Frekuensi RelatifNilai probabilitas/peluang ditentukan

    atas dasar proporsi dari kemungkinan yangdapat terjadi dalam suatu observasi/percobaan(pengumpulan data).Jika pada data sebanyak N terdapat akejadian yang bersifat A, makaprobabilitas/peluang akan terjadi A untuk N

    data adalah: P (A) = a/NContoh:Dari hasil penelitian diketahui bahwa 5 orangkaryawan akan terserang flu pada musimdingin. Apabila lokakarya diadakan di Puncak,berapa probabilitas terjadi 1 orang sakit flu dari400 orang karyawan yang ikut serta?Jawab: P (A) = 5/400 = P (A) = 1/80

  • 8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas

    6/18

    2.2 Unsur Probabilitas

    2.2.1 Ruang Sample

    Kumpulan dari beberapa peristiwasederhana disebut; ruang sampel (samplespace) dan diberi notasi; S. jadi ruangsampel merupakan himpunan dari seluruhtitik sampel bagi suatu percobaan. Dapat

    dikatakan bahwa S merupakan totalitas darisemua titik-titik sampel.

  • 8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas

    7/18

    2.2.2 Titik Sample

    Semua Elemen yang ada didalam suaturuangan sample

  • 8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas

    8/18

    2.2.3 Peristiwa/Kejadian/Event

    Peristiwa atau event adalah himpunanbagian dari suatu ruang sampel.

    Contoh 2

    Eksperimen :pelemparan sebuah dadu

    Hasil :mata dadu yang tampakRuang sampel :S ={1,2,3,4,5,6}

    Suatu Peristiwa : A titik ganjil yang tampak{1,3,5}

    B titik genap yang tampak{2,4,6}

  • 8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas

    9/18

    HUKUM PROBABILITAS

    2.4.1 Aturan Penjumlahan (additive laws)

    Contoh :

    Dalam pelemparan dadu, setiap bidang

    memiliki probabilitas akan muncul = 1/6.Sekarang kita akan menghitung :

    Probabilitas munculnya bidang 3 atau 6

    Probabilitas munculnya bidang 2 atau 4

  • 8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas

    10/18

    Rumus yang digunakan :P (X atau Y) = P (X) + P(Y) P (X dan Y )

    Oleh karena bidang-bidang dalam dadu tidak bisa munculserentak, maka :Untuk kejadian-kejadian variabel independen digunakan rumus :P (X atau Y) = P (X) + P(Y)

    Maka pada soal di atas :P (3 atau 6) = P (3) + P (6)

    = 1/6 + 1/6= 2/6= 1/3

    P (2 atau 4) = P (2) + P (4)= 1/6 + 1/6= 2/6= 1/3

  • 8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas

    11/18

    2.4.2 Aturan perkalian (multiplication laws)

    Jika X dan Y merupakan dua kemungkinan hasil,

    maka probabilitas X dan probabilitas Ymerupakan hasil perkalian X dengan Y.

    P (X dan Y) = P (X) x P(Y)

    Jadi :

    P (3 dan 6) = P (3) x P (6)

    = 1/6 x 1/6

    = 1/36

  • 8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas

    12/18

    JENIS KEJADIAN2.5.1 Berdasarkan Peluang Terjadinya.

    a. Kejadian Saling Meniadakan (Mutually Exclusive),yaitu kejadian yang tidak dapat terjadi secarabersama-sama dengan kejadian lainnya.

    Contoh: Hasil Ujian: Lulus vs Tidak lulus

    Keadaan : Dingin vs Panas

    Cuaca : Hujan vs Tidak Hujan

    b. Kejadian Tidak Saling Meniadakan (Non-MutuallyExclusive), yaitu kejadian yang dapat terjadi secarabersama-sama dengan kejadian lainnya.

    Contoh: Dingin vs Tidak hujanDingin vs Hujan

    Panas vsTidak hujan

  • 8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas

    13/18

    2.5.2 Berdasarkan Pengaruh/Hubungannya

    a. Kejadian Independen, yaitu apabila terjadi atau tidaknyasuatu kejadian tidak berpengaruh pada probabilitas/peluangkejadian yang lain.contoh : sebuah coin dilambungkan duakali,maka peluang keluarnya H pada lemparan pertama danlemparan kedua saling bebas.

    P(AB) = P(A) X P(B)

    Contoh :

    Sebuah dadu dilambungkan dua kali berapakahpeluang untuk terjadinya keduakalinya yang keluar adalahmata 5.

    Jawab : P(55)=1/6x1/6=1/36

    Sebuah dadu dan sebuah coin dilambungkan bersama-

    sama berapakah peluang untuk terjadinya hasil lambungaadalah sisi H pada coin dan sisi 3 pada dadu.

    Jawab : P(H)=1/2 , P(3)=1/6

    P(H3)=1/2x1/6=1/12

  • 8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas

    14/18

    b. Kejadian Dependen (bersyarat), yaitu apabila terjadi atautidaknya suatu kejadian berpengaruh padaprobabilitas/peluang kejadian yang lain.contoh : dua buah

    kartu ditarik dari set kartu bridge dan tarikan kedua tanpamemasukan kembali kartu pertama.Maka probabilitas kartukedua sudah tergantung kepada kartu pertama yangditarik.simbol untuk peristiwa bersyarat P (B|A) probabilitas Bpada kondisi AP(AB) = P(A) X P(B|A)

    Contoh :Dua kartu ditarik dari satu set kartu bridge berapapeluang untuk yang tertarik keduanya kartu As

    Jawab :Peluang As I adalah 4/52 P (As I) =4/52Peluang As II dengan syarat sudah tertarik adalah 3/51

    P(As II|As I)=3/51P(As I As II)=P(As I) x P(As II|As I)

    =4/52 X 3/51 =1/221

  • 8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas

    15/18

    PERMUTASI

    P = jumlah permutasi (urutannya dipentingkan)

    n = banyaknya seluruh obyek,

    r = banyaknya obyek yangdipermutasikan/jumlah anggota pasangan

    ! = Faktorial

    n r

    n !P

    (n r)!

  • 8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas

    16/18

    Contoh 4

    Ada tiga cara efektif untuk pengobatan pasien Ca

    (kanker yakni bedah (B),radiasi (penyinaran=P),dankemoterapi (obat=O).Ada berapa carakah dapatdiobati seseorang yang menderita Ca kalau kepadamasing-masing pasien hanya dua macam terapi yangbias diberikan.

    Jawab : Untuk pengobatan ini urutan diperlukan karena

    seseorang yang mendapat terapi bedah danpenyinaran (B,P),akan berbeda dengan yangmendapat penyinaran lebih dudlu baru dibedah (P,B).

    3P2= 3!/(3-2)! =3X2X1/1 =6 Jadi jumlah cara yang dapat dilaksanakan adalah :

    (BP,BO,PB,PO,OB,OP)

  • 8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas

    17/18

    KOMBINASI

    n r

    n!C

    n !(n r)!

    C = jumlah kombinasi (urutannya tidakpenting)n =banyaknya objekr =jumlah anggota pasangan

  • 8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas

    18/18

    Contoh 1:

    Tiga orang pasien digigit ular dan dibawa

    kepuskesmas.Dipuskesmas hanya tersedia 2 dosisanti racun ular.Berapa kemungkinan pasanganyang akan diberikan 2 dosis tersebut (pasiennyaA,B,C).

    Jawab : 2orang yang berpasangan disini ,misalnya A dan B

    sama saja dengan B dan A jadi disini urutsn tidakada artinya. Maka dalam hal ini pasangan yang

    terjadi adalah 3C2=3!/2! (3-2)! =3x2x1/2x1x1 =3

    Mereka adalah : (AB,AC,BC)