ACTIVIDAD 1MATEMÁTICAS I MANUAL AUTOFORMATIVO

UNIDAD I: NÚMEROS REALES

ACTIVIDAD 1:

Señale la propiedad de los números reales que se está usando en cada caso.

1. 3(5 + 7) = (5 + 7)3

2. (x + p)(x + q) = (x + p)x + (x + a)q

3. 5x (2 + y = (2 + y) 5x

ACTIVIDAD 2:

Resuelva las ecuaciones

1.

2.

3.

4.

5.

ACTIVIDAD 3:

Resuelva las ecuaciones siguientes por factorización.

1)

2)

3)

4)

5)

ACTIVIDAD 4:

Resuelva las ecuaciones cuadráticas usando la fórmula cuadrática.

1)

2)

3)

4)

5)

ACTIVIDAD 5:

Resuelva los siguientes problemas de aplicación.

1. El lado de un rectángulo mide 8 cm, ¿Cuánto mide el otro lado, si al reducir ambos lados en 3 cm el área resultante es la mitad del anterior?

2. (Inversiones) Los miembros de una fundación desean invertir $ 18 000 en dos tipos de seguros que pagan dividendos anuales del 9 % y 6 %, respectivamente. Cuánto deberán invertir a cada tasa si el ingreso debe ser equivalente al que producirá al 8

% la inversión total?

.

.

.

.5

ACTIVID2

ACTIVIDAD 6:

Resuelva las siguientes desigualdades:

1)

2)

3)

4)

5)

ACTIVIDAD 7:

Resuelva los siguientes problemas

1. Costo de la renta de un automóvil. Una compañía que renta vehículos ofrece dos planes para rentar un automóvil.

Plan A : 30 dólares por día y 10 centavos por milla

Plan B : 50 dólares por día y gratis millas recorridas ilimitadas

¿Para qué valor de millas el plan B le hará ahorrar dinero?

2. Costos de manejo de un automóvil. Se estima que el costo anual de manejar un cierto automóvil nuevo se obtiene mediante la fórmula.

C = 0.35 m + 2200

donde m representa la cantidad de millas recorridas al año y C es el costo en dóla- res. Francisco compró uno de esos vehículos y decide apartar para el año próximo entre 6400 y 7100 dólares para los costos de manejo. ¿Cuál es el intervalo corres- pondiente de millas que puede recorrer con su nuevo automóvil?

ACTIVIDAD 8:

Resuelva las siguientes desigualdades:

1. x2 + 2x – 15 >0

2. 2x2 + 9x + 4 0

3. x(x – 2)(x + 3)>0

4. 4x2 – 20x + 25 0

5. (3x – 1)(2x + 1) > 0

6. (x + 2)(x + 3)(x + 4) < 0

7. x2 < 4

ACTIVIDAD 9:

Resuelva las inecuaciones usando las propiedades:

1. 2x x+1 < 0.2. 2 x − 3 < 04x+2

3. − 5 x − 7 + 1 > 0x+44. 5x+6 < 0−x−48x−7 ≥ 0−x+2

ACTIVIDAD 3MATEMÁTICAS I MANUAL AUTOFORMATIVO

ACTIVIDAD 10:

Resuelva las ecuaciones usando las propiedades:

1. |x − x2| = 0

2. |3x − 5| = 0

3. |x2 − 3| = 1

4. |x2 − 4| = x - 2

5. |x2 − 3| = |2x - 4|

ACTIVIDAD 11:

Resuelva las inecuaciones usando las propiedades:

1. |x − 5| ≤ 3

2. 3 − |2x + 4| ≤ 1

3. 1

|x| ≥ 12

4. |x + 1| ≥ 1

5. |3x − 2| < |6 − x|

UNIDAD II: FUNCIONES

ACTIVIDAD 1:

Determina del dominio de cada función:

1)

2)

3)

4)

ACTIVIDAD 2:

Trace la gráfica de las siguientes funciones:

1. ƒ(x) = 3x – 2

2. g(x) = 4x –1; para x ,

3. h(x) = ; para x ,

4. f(x) = 6 – 2x

5.

6.

ACTIVID4

ACTIVIDAD 3:

Se da la gráfica de una función.

Determine los intervalos en los que la función es a) creciente y b) decreciente

ACTIVIDAD 4:

Realice la gráfica de la función, no mediante la graficación de puntos, sino iniciando con la gráfica de una función estándar y aplicando transformaciones.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

ACTIVIDAD 5:

Determine si la función ƒ es par, impar o ninguna. Si ƒ es par o impar, use la simetría para bosquejar su gráfica.

1.

2.

3.

ACTIVIDAD 5MATEMÁTICAS I MANUAL AUTOFORMATIVO

ACTIVIDA 6:

1. Se da una función cuadrática

I. Exprese la función cuadrática en la forma estándar.

II. Halle su vértice y sus intersecciones x y y

III. Bosqueje la gráfica

a)

b)

c)

d)

2. Se da una función cuadrática

I. Exprese la función cuadrática en la forma estándar.

II. Bosqueje su gráfica

III. Halle su valor máximo o mínimo

a)

b)

c)

d)

3. Halle el valor máximo o mínimo de la función

a)

b)

c)

d)

ACTIVIDAD 7:

1. Área. La longitud de un lote de edificación rectangular es tres veces su ancho. En- cuentre una función que modela su área en términos de su ancho w.

2. Volumen. Una caja rectangular tiene una base cuadrada. Su altura es la mitad del ancho de la base. Encuentre una función que modele su volumen V en términos de su ancho w.

ACTIVID6

UNIDAD III: “ALGEBRA DE FUNCIONES – FUNCIONES POLINO- MIALES, RACIONALES Y EXPONENCIALES ”

ACTIVIDAD 1:

En los ejercicios encuentre (f + g)(x), (f – g)(x), (fg)(x) y (f/g)(x)

¿Cuál es el dominio de (f/g)(x)?

1.

2.

3.

4.

ACTIVIDAD 2:

En los ejercicios encuentre (f o g)(x), (g o f)(x), (f o f)(x)

1.

2.

3.

4.

5.

ACTIVIDAD 3:

Determina las inversas de las funciones siguientes:

1. ƒ(x) = 2x + 12. ƒ(x) =

x

2

3. ƒ(x) =

4.

1x + 2

1 + 3x

ƒ(x) = 5 − 2x

5. ƒ(x) = 5 − 4x3

ACTIVIDAD 7MATEMÁTICAS I MANUAL AUTOFORMATIVO

ACTIVIDAD 4:

Resuelva:

1. Salario por hora. Su salario por hora es 8.00 dólares más 0.75 dólares por cada uni- dad adicional producida por hora. Por tanto, su salario por hora, y, en términos del número de unidades producidas es:

y = 8 + 0.75x.

a) Determine la función inversa.

b) ¿Qué representa cada variable en la función inversa?

c) Determine el número de unidades producidas cuando su salario por hora es22.25 dólares.

2. Cuota por servicio. Por sus servicios, un investigador privado requiere una cuota de retención de $500 más $80 por hora. Sea x el número de horas que el investigador pasa trabajando en un caso.

a) Halla una función f que modele la cuota del investigador como una función de x.

b) Encuentra f-1. ¿Qué representa f-1?

c) Encuentra f-1(1200). ¿Qué representa se respuesta?

v(t) = 1001− t 2

40

a) Encuentre V-1. ¿Qué representa V-1?

b) Determine V-1(15). ¿Qué representa su respuesta?

ACTIVIDAD 5:

Bosqueje las gráficas de los siguientes polinomios.

1. P(x) = x3 – x2 – 6x

2. P(x) = x3 + 2x2 – 8x

3. P(x) = -x3 + x2 + 12x

4. P(x) = x4 – 3x3 + 2x2

5. P(x) = x5 – 9x3

ACTIVIDAD 6

Identifique a qué función exponencial corresponden las gráficas numeradas del I al VI.

1. ƒ(x) = 5x

2. ƒ(x) = 5−x

3. ƒ(x) =

5x−3 4. ƒ(x) =

−5x

5. ƒ(x) = −5x + 3

6. ƒ(x) = 5x+1 − 4

ACTIVID8

UNIDAD IV: “FUNCIONES LOGARÍTMICAS - TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA”

ACTIVIDAD 1

Relacione la función logaritmo dada con alguna de las gráficas identificadas como I – VI.

a) d)

b) e)

c) f)

ACTIVIDAD 2:

1. Se proyecta que dentro de t años la población de cierto país será: Q(t)=45e0.03t

millones.

a) ¿Cuál es la población actual?

b) ¿Cuál será la población dentro de 20 años?

2. La cantidad que queda de una muestra de una sustancia radiactiva después de taños está dada por la función Q(t)=Q

0-e0.003t después de 4500 años quedan 2,000

gramos de la sustancia. ¿Cuántos gramos había al principio?

3. Una sustancia radioactiva se desintegra exponencialmente. Si al comienzo había 600 gramos de la sustancia y 60 años después hay 500 gramos. ¿Cuántos gramos habrá después de 200 años?.

ACTIVIDAD 3:

1. Convertir la medida del ángulo de grados a radianes

a) 72°

b) −300°

c) 15°

2. Convertir la medida del ángulo de radianes a grados

a)

b)

c)

ACTIVIDAD 9MATEMÁTICAS I MANUAL AUTOFORMATIVO

ACTIVIDAD 4:

1. Encuentre las seis relaciones trigonométricas del ángulo Ѳ en los triángulos:

2. Encuentre el lado marcado con “x” (utilice el teorema de Pitágoras)

3. Evalúe la expresión

a) sen π

6+ cos π

6

b) sen 30° cos 60° + sen 60° cos30°

ACTIVID1

ACTIVIDAD 5:

Determina el valor de las siguientes funciones trigonométricas:

1. sen 225°

2. cos 135°

3. sec 120°

4. sec 300°

5. sen 2π/3

ACTIVIDAD 6:

Simplifique las siguientes expresiones:

1.

2.

3.

4. tanx.cotx

5.