ManvoBooks - Cenni di Termodinamica 2015 · 2018-12-25 · Termodinamica = Ramo della scienza che studia le trasformazioni di Calore in Lavoro e viceversa. Fin dall'antichità i fenomeni

I.T.C.G.CARLOCATTANEO–viaPeppinoImpastaton.3,Castelnovone’Monti(ReggioEmilia)

SEZIONEI.T.I.–CorsodiFisicaeLaboratorio-prof.MassimoManvilli-Appunti 1

AppuntiBREVICENNITEORICISULLATERMODINAMICA CorsodiFisicaeLaboratorio–prof.MassimoManvilliSEZIONEITI–ITCGCattaneo-Castelnovone’Monti(RE)---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

INTRODUZIONE

Termodinamica = Ramo della scienza che studia le trasformazioni di Calore in Lavoro e viceversa. Fin dall'antichità i fenomeni termici furono utilizzati per produrre movimento, in particolare utilizzando il vapore: famosi sono i congegni inventati da Erone di Alessandria (come la Eolipila nella figura a fianco) nel 1° secolo a.C. . Fu solamente nel '700 però, sotto la spinta dei problemi posti dalla rivoluzione industriale inglese, che si cercò di utilizzare la produzione di vapore per compiere lavoro: in particolare per svuotare le miniere dall'acqua che vi si infiltrava in quantità ( macchina di Savery - 1698). L'evoluzione delle macchine a vapore fu relativamente rapida e si svolse indipendentemente dall'elaborazione teorica degli scienziati: essa rimase competenza quasi esclusiva di tecnici. La macchina a vapore fu utilizzata nell’industria tessile ed in quella ferroviaria. Nel 1884 fu costruita la prima turbina a vapore in grado di produrre movimento senza l’ausilio del pistone. La rivoluzione industriale , che ha rappresentato un cambiamento sociale ed economico epocale per l’occidente è quindi figlia del progresso tecnologico; è questo certamente uno dei più importanti casi in cui la tecnologia ha inciso in modo determinante sulla vita sociale ed economica . Nel seguito della trattazione si farà riferimento ad una particolare categoria di fluidi, ovvero i cosiddetti Gas Perfetti ( o ideali). Gas Perfetto Modello ideale di comportamento di un gas in cui :

- le molecole sono puntiformi e si muovono di moto rettilineo uniforme - le molecole sono sufficientemente distanti una dall’altra da non risentire di azioni

reciproche. Ogni molecola è quindi libera di muoversi indipendentemente dalle altre.

L’energia potenziale può essere trascurata; le molecole possiedono solamente energia cinetica

- Gli urti tra le molecole e le pareti del contenitore sono perfettamente elastici, ossia si conservano sia l’energia cinetica che la quantità di moto

- Il calore specifico è costante (nei gas reali è funzione della temperatura) - L’energia cinetica media delle molecole è direttamente proporzionale alla

temperatura secondo la relazione derivante dalla teoria cinetica dei gas . Il modello matematico dei gas perfetti descrive con buona approssimazione il comportamento dei gas reali a condizione che questi ultimi siano lontani dai cambiamenti di stato e si trovino a pressione non troppo elevata e temperatura sufficientemente alta. Nei casi in cui le condizioni di un gas non siano di questo tipo si ricorre ad appositi coeff. correttivi, ricavati sperimentalmente, che vanno a correggere le formule utilizzate per i gas perfetti.



Per lo studio della termodinamica faremo riferimento costante alla cosiddetta Macchina termica Ideale, ovvero un apparato in grado di trasformare calore in lavoro e viceversa. Si tratta di un cilindro contenente un gas perfetto che occupa il volume V , dotato di un pistone , a perfetta tenuta, che può scorrere in entrambi i versi. Le pareti laterali sono termicamente isolate in modo da poter trascurare la quantità di calore dispersa verso l’esterno. Il calore può essere fornito o tolto solamente tramite una sorgente che può scambiare calore attraverso il fondo senza cambiare la propria temperatura ( un grosso bacino idrico o il mare possono essere ritenuti sorgenti termiche di questo tipo) . Naturalmente fornendo calore al gas , questo si dilata, spinge il pistone verso l’alto e produce una forza in grado di compiere lavoro. I segni di Calore Fornito Q e Lavoro compiuto L sono indicati in figura. Può essere compiuto anche un lavoro negativo che consiste nel comprimere il gas con una forza esterna..

LE LEGGI DEI GAS

Supponiamo di dover descrivere lo stato termodinamico del gas posto all’interno della nostra macchina termica ideale. Oltre a conoscere la quantità di fluido presente, espressa normalmente in moli e di solito nota, i parametri che descrivono il suo stato, chiamati variabili di stato, sono tre:

Ovviamente questi tre parametri sono legati tra loro. E’ infatti abbastanza evidente che, per esempio, spingendo il pistone verso il basso, ovvero facendo diminuire il volume occupato dal gas si avrà un aumento della frequenza degli urti contro le pareti (e tra le particelle) quindi un aumento della pressione ; oppure aumentando la temperatura e bloccando il pistone ci sarà un aumento della velocità media delle molecole quindi una maggior pressione per effetto della maggior violenza degli urti contro le pareti, ecc. . Il comportamento dei gas è descritto da alcune famose leggi sperimentali, ottenute tra il 1600 ed il 1800, in tutte quelle trasformazioni in cui una delle tre grandezze precedenti viene mantenuta costante: Legge di Boyle : Mantenendo costante la temperatura, pressione e volume diventano

inversamente proporzionali

+Q -Q

Q=0 Q=0

+L-L

V

(Calore)

(Lavoro)

p

p1

p2

V1V2

12

P

V

T = costante

PV = costante

P1*V1 = P2*V2

T T

Stato del Gas- Pressione- Volume- Temperatura



Legge di Charles : Mantenendo costante la pressione, il volume diventa direttamente proporzionale alla temperatura assoluta.

E’ detta anche 1° Legge di Gay-Lussac Legge di Gay-Lussac : Mantenendo costante il volume, la pressione diventa direttamente

proporzionale alla temperatura assoluta A queste leggi va aggiunta quella di Amedeo Avogadro (1776-1856) , scienziato torinese che, all’inizio del 1800 scoprì la legge che porta il suo nome. Legge di Avogadro : Una mole di gas, nelle stesse condizioni di pressione e temperatura, occupa

sempre lo stesso volume, qualunque sia la natura del gas. A pressione atmosferica standard ed a temperatura di 0°C questo volume vale 22,4 litri (dm3) = 0,0224 m3.

Volumi uguali di gas diversi, nelle stesse condizioni di pressione e temperatura contengono lo stesso numero di molecole ; questo numero è noto come numero di Avogadro.

Numero di Avogadro : Una mole di gas contiene un numero di molecole pari a :

N(A) = 6,02 * 1023

EQUAZIONE DI STATO DEI GAS PERFETT I

Nel 1843 lo scienziato francese Emile Clapeyron dimostrò che le leggi dei gas potevano essere riassunte in un’unica relazione chiamata Equazione di Stato dei Gas Perfetti che lega tra loro le grandezze che descrivono lo stato di un gas, ovvero pressione, volume , temperatura e quantità di sostanza :

P = costante

V/T = costante

V = V0273,15

TT0=273,15

T

1

2V

T(k)

V

V0

+Q

T0T

T0=273,15T

1

2P

T(k)

V = costante

P/T = costante

P =

P

P0

P0273,15

T+Q

T0 T

p V = n R T. . .

pressione ( Pa = )

volume ( m )3

numero di moli ( mol )

costante universale dei gas ( J/mol K ).

temperatura ( K )N m2



Il valore della costante , ricavato sperimentalmente vale , nel S.I. : Data la quantità di gas contenuto nella nostra macchina termica ideale, grazie a questa equazione è sufficiente conoscere solo due delle variabili di stato in quanto il valore della terza variabile può essere sempre ricavato dall’equazione precedente. Lo stato di un gas può essere rappresentato efficacemente su un diagramma. Noi faremo riferimento a quello più famoso introdotto proprio da Clapeyron , ovvero il diagramma P – V .

Un punto del grafico , con le sue coordinate, rappresenta lo stato del gas in quanto i valori di pressione e volume possono essere letti direttamente sugli assi , mentre il valore della temperatura può agevolmente essere ricavato dall’equazione di stato. Un cambiamento di stato comporterà sul grafico lo spostamento del punto che lo rappresenta, mentre la curva che collega lo stato iniziale con quello finale è legata al tipo di trasformazione avvenuta.

L ’ENERGIA INTERNA

Come sappiamo, le molecole del gas contenuto nella nostra macchina termica ideale si muovono in modo disordinato , indipendentemente le une dalle altre. Nel modello del gas perfetto si possono trascurare le interazioni tra una molecola e l’altra, per cui l’energia potenziale delle molecole si considera nulla . Energia interna = è la somma dell’energia potenziale e dell’energia cinetica di tutte le particelle che compongono il corpo. Per quanto detto in precedenza, nel modello dei gas perfetti l’energia delle molecole, ovvero l’energia interna, è solamente cinetica. Abbiamo imparato inoltre che la temperatura è direttamente proporzionale all’energia cinetica media delle molecole , per cui possiamo concludere che :

In un gas perfetto l’energia interna è funzione della sola temperatura ; l’energia interna aumenta o diminuisce se aumenta o diminuisce la temperatura..

Ovviamente per i gas reali non sempre questa condizione può ritenersi verificata.

LE TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE

Si intende per trasformazione termodinamica il cambiamento dello stato del gas contenuto nel cilindro a seguito di operazioni esterne. Ad esempio fornendo calore aumenterà la temperatura del gas e la sua dilatazione termica farà spostare il pistone verso l’alto, compiendo quindi lavoro ; in questo modo verrà modificato anche il volume occupato dal gas.

R = nTP V = 8,314 mol*K

J( )

p1

V1

1

P

V

DIAGRAMMA DI CLAPEYRON

T1 = *nR

p1 V1



Anche muovendo il pistone dall’esterno è possibile modificare la pressione e la temperatura del gas oltre al volume occupato. In ogni caso durante queste operazioni si avrà un cambiamento dei parametri che definiscono lo stato del gas. Si possono avere due tipi di trasformazioni termodinamiche : Reversibili = Trasformazioni “quasi statiche” cioè che avvengono passando attraverso una sequenza di

stati di equilibrio . In ogni istante il gas può essere considerato in equilibrio ed è possibile misurare i parametri di stato del gas (P, V, T ). La trasformazione può essere ripercorsa in senso inverso riportando il gas esattamente allo stato iniziale senza lasciare traccia. Le trasformazioni possono essere quindi rappresentate su un grafico cartesiano. Una trasformazione reversibile è irrealizzabile nella pratica ; essa rappresenta tuttavia un utile modello ideale a cui è possibile approssimare molte trasformazioni reali.

Irreversibili = Sono le trasformazioni reali che non hanno le caratteristiche precedenti. Una

trasformazione irreversibile può avvenire in una sola direzione e, una volta raggiunto lo stato finale, non è possibile tornare allo stato iniziale . A titolo di esempio sono irreversibili le trasformazioni che hanno luogo tramite fenomeni quali viscosità, attriti, anelasticità, resistenza elettrica e isteresi magnetica che implicano una dissipazione di lavoro in calore; analogamente, in chimica un processo irreversibile si verifica quando alcuni reagenti a seguito di una reazione, si trasformano in nuovi composti e non è più possibile ritornare ad avere i reagenti iniziali.

Noi faremo riferimento a trasformazioni idealmente reversibili, che possono approssimare in molti casi le trasformazioni reali. In natura esistono numerosissime trasformazioni ; noi faremo riferimento ai quattro tipi di trasformazioni termodinamiche più comuni. Trasformazioni Isotermiche Avvengono mantenendo costante la temperatura del gas T = cost. equazione di stato dei G.P. PV = cost. ovvero P e V sono inversamente proporzionali P1V1 = P2V2 (si ritrova la legge di Boyle) La linea che rappresenta una trasformazione di questo tipo è un ramo di iperbole. Le curve caratterizzate dallo stesso valore della temperatura sono rami di iperbole equilatera posti a differente distanza dall’origine degli assi ; aumentando la temperatura le curve isoterme si allontanano dall’origine.

Trasformazioni

Isotermiche ( T = cost.)

Isobare ( P = cost.)

Isocore ( V = cost.)

Adiabatiche ( Q = 0 )

p2

V2

2

P

V

p1

V1

1nRTP V =costante

P

V

T2 > T1T1

T3 > T2



Trasformazioni isobare Avvengono mantenendo costante la pressione del gas V = cost. equazione di stato dei G.P.

ovvero V e T sono direttamente proporzionali(raddoppiandolatemperaturaraddoppiailvolumeoccupatodalgasecc.;ineffettisiintuiscecheunaumentoditemperaturadetermineràunadilatazionedelgascheaumenteràcosìilvolumeoccupato) (si ritrova la legge di Charles)

La linea che rappresenta una trasformazione di questo tipo è un tratto di retta parallela all’asse delle ascisse. Le curve caratterizzate dallo stesso valore della pressione sono rette poste a differente distanza dall’asse X ; aumentando la pressione le curve isobare si allontanano dall’asse X. Trasformazioni isocore Avvengono mantenendo costante il volume occupato dal gas. V = cost. equazione di stato dei G.P.

ovvero P e T sono direttamente proporzionali (raddoppiandolatemperaturaraddoppialapressionedalgasecc.;ineffettisiintuiscecheunaumentoditemperaturadetermineràunaumentodellavelocitàdellemolecoleconurtipiùfrequentiepiùviolenticonleparetedelrecipiente) (si ritrova la legge di Gay-Lussac)

La linea che rappresenta una trasformazione di questo tipo è un tratto di retta parallela all’asse delle ordinate. Le curve caratterizzate dallo stesso valore del Volume occupato dal gas sono rette poste a differente distanza dall’asse Y ; aumentando il volume le curve isocore si allontanano dall’asse Y. Trasformazioni Adiabatiche Avvengono in una macchina termica quando non ci sono scambi di calore con l’esterno(Q=0).Ilmovimentodelpistoneinunsensoonell’altroproduceunavariazionedelvolumeoccupatodalgasequindiunavariazionedellasuatemperaturaaspesedellavoroesterno.

nRP

V =

costanteT

V =T cost.

V1=T1

V2T2

p

V2

2

P

VV1

1

nRPV

=

costanteT

P =T cost.

P1=T1P2T2

+Q

T1 T2P1 P2

+Q

T1T2

V1V2

p1

2P

VV

1

p2



Possonoesserediduetipi: Espansioneadiabatica Compressioneadiabatica (diminuzionedellatemperatura)(aumentodellatemperatura)Durantel'espansioneilfluidosiraffreddainquantocompielavoroversol'esternoaspesedell'energiadellesuemolecole.Durantelacompressioneillavoroeseguitodall'esternosulfluidofaaumentarel'energiadellemolecole.Comevedremoinseguitositrattaditrasformazioniidealiparticolarmenteimportantiperlemacchinetermodinamiche.PerletrasformazioniadiabatichevalelaleggediPoisson:incuiγèilrapportotrailcalorespecificoapressionecostanteequelloavolumecostante.NelpianodiClapeyronsonorappresentatedacurveesponenzialichepresentanoingeneraleuna“pendenza”maggiorerispettoalleisotermiche.Lafasedicompressionedelcombustibileinunmotoreascoppiopuòessereconsiderata,conbuonaapprossimazione,unatrasformazioneadiabaticainquanto,datalavelocitàconcuiavvieneilmovimentodelpistone,sipuòriteneretrascurabilelaquantitàdicalorescambiatoconl’esterno.

Sefacciamoaprirelavalvoladiunaccendinosenzafarscoccarelascintilla,avvicinandoilgettoalledita,possiamoavvertirefreddo.Questoèdovutoalfattocheilgasnell'usciresiespanderapidamenteinmodoadiabaticoinquanto,datalavelocitàdell'operazione,nonriesceancoraacederecaloreall'ariadell'ambiente.

I L LAVORO NELLE TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE

Faremo riferimento in particolare alle trasformazioni isobare . Il calcolo del lavoro compiuto da una macchina termica, in questo caso risulta particolarmente semplice ed i risultati ottenuti possono essere estesi alle altre trasformazioni. Forniamo al gas la quantità di calore Q mantenendo costante il valore della pressione. La pressione p esercita sul pistone mobile una forza complessiva verso l’alto pari a F = p*A , in cui A rappresenta l’area del pistone stesso. Supponendo che questa forza sposti il pistone verso l’alto della quantità h possiamo facilmente calcolare la quantità di lavoro che viene compiuta dal gas : L = F* s = F * h = p*A*h = p*∆V

+Q

pF

F = p*A

h

L = F*h

∆V = A *h

Q = 0

-L

V1 - T1 V2 - T2

Q = 0

+L

V1 - T1 V2 - T2

p2

V2

2

P

V

p1

V1

1

PVγ= K

γ = CpCv



La quantità A*h rappresenta il volume tratteggiato in figura, ovvero la variazione (aumento in questo caso) del volume occupato dal gas (∆V), quindi possiamo concludere che : Nelle trasformazioni isobare : Il prodotto p*∆V corrisponde, nel diagramma di Clapeyron, al valore dell’area sottesa dalla linea che rappresenta la trasformazione.

Questo risultato può essere esteso alle altre trasformazioni in quanto una trasformazione qualunque può essere approssimata con una sequenza di isobare ed isocore . Nelle isocore non viene compiuto lavoro, mentre nelle isobare il lavoro compiuto è rappresentato dall’area sottesa dal segmento che rappresenta la trasformazione. La somma dei lavori compiuti nelle isobare approssima quindi l’area sottesa dalla curva della trasformazione originaria.

In conclusione possiamo affermare che nel diagramma di Clapeyron il Lavoro compiuto durante una trasformazione termodinamica è rappresentato dall’area sottesa dalla linea che rappresenta la trasformazione stessa.

I L PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

A seguito di una trasformazione termodinamica un gas, dopo aver ricevuto una certa quantità di calore , compie Lavoro verso l’esterno tramite il movimento del pistone. Al termine della trasformazione il gas si troverà in uno stato diverso da quello iniziale ; in generale la temperatura finale potrà essere diversa da quella iniziale. Ciò significa che le molecole avranno acquistato energia cinetica, ovvero una parte dell’energia fornita sotto forma di calore è rimasta alle molecole del gas come energia cinetica. Applicando a questi fenomeni termodinamici il Principio di Conservazione dell’Energia Meccanica si può ricavare l’espressione matematica del Primo principio della Termodinamica :

La quantità di calore (Q) fornita dall’esterno si trasforma in parte in Lavoro (L) compiuto dal pistone ed in parte in variazione dell’energia interna delle molecole del gas (∆U).

L = p ∆V*

V2

2P

V

p

V1

1

V2 V1-∆V =

p L

p2

V2

2

P

V

p1

V1

1

L

2

P

V

1 isobareisocore

+Q

L

p1, V1, T1 p2, V2, T2

Q = L + ∆UCalore fornitodall'esterno Lavoro compiuto

verso l'esterno

Variazione dell'energia interna del gas

∆U

L

Q



Vediamo brevemente quali considerazioni possono essere fatte sulle trasformazioni fin qui esaminate alla luce del 1° Principio della Termodinamica :

LE TRASFORMAZIONI CICLICHE ED IL RENDIMENTO DELLE MACCHINE TERMODINAMICHE

La trasformazione di calore in energia meccanica (Lavoro) presenta problemi e limiti piuttosto consistenti. Le macchine termiche non possono essere utilizzate con continuità per ottenere lavoro eseguendo trasformazioni termodinamiche una di seguito all’altra perché , ad un certo punto, devono inesorabilmente fermarsi e, per poter essere riutilizzate, hanno bisogno di essere riportate nelle condizioni iniziali, a spese di energia esterna. Vediamo brevemente come si potrebbe comportare una macchina termica.

Inquestomodolemacchinetermodinamichenonpossonoessereutilizzateconvenientementeinquantoillorofunzionamentosiesaurirebbebenpresto.

Isotermiche T = cost.quindi non varia l'energia cinetica media delle molecole per cui ∆U = 0

Q = L In teoria una quantità di calore Q può essere trasformata completamente in Lavoro

Isobare P = cost. nessun termine è nullo Q = L + ∆UUna quantità di calore Q viene trasformata in parte in Lavoro ed in parte in energia interna del gas

Isocore V = cost.Il pistone è bloccato quindi non viene compiuto Lavoro verso l'esterno per cui L = 0

Q =∆U Una quantità di calore Q può essere trasformata completamente in Energia interna del gas

Adiabatiche Q = 0 Può essere scambiato con l'esterno solamente lavoro L L = - ∆U

Il Lavoro esterno produce una variazione dell'energia interna del gas di segno opposto (se L + positivo l'energia interna diminuisce ; se L è negativo l'energia interna aumenta)

+Q1

L1

p1, V1, T1p2, V2, T2+Q2

L2

+Q3

L3

p3, V3, T3

p0, V0, T0

(A) (B) (C)

Fornendo una quantità di calore Q1 il fluido si dilata e sposta il pistone che può compiere un lavoro L1.Lo stato del gas cambia ed il volume occupato aumenta

Per ottenere ancora lavoro si può fornire al gas una nuova quantità di calore Q2.Il fluido si dilata e sposta il pistone che può compiere un lavoro L2.Lo stato del gas cambia ed il volume occupato aumenta ulteriormente.

Fornendo nuovamente al gas la quantità di calore Q3 il pistone può compiere un lavoro L3.Lo stato del gas cambia ed il volume occupato aumenta ancora. Ad un certo punto non risulta più possibile proseguire ; il pistone giunge a fine corsa e/o il gas si può trovare in uno stato caratterizzato da valori di temperatura non sopportabili dai materiali costituenti la macchina.



L’unicomodopossibileperpotertrasformareconcontinuitàcaloreinenergiameccanicaèquellodifarcompiereallamacchinatermicauncicloditrasformazioniovverounasequenzaditrasformazioni(disolito4)cheriportino,allafine,ilgasallostatoiniziale,inmododapoterripeterequestociclosenzalimiti.Unesempiodiciclotermodinamicoèquellorappresentatonellafiguraquiafianco.E’compostodaquattrotrasformazioni:

1-2Isocora(pistonebloccato-nonc’èLavoro-vienefornitocalorealgas)2-3Isobara(ilpistonesbloccatopereffettodellapressionesisposta–VienecompiutoLavoropositivo)3-4Isocora(pistonebloccato-nonc’èLavoro–vienesottrattocalorealgas)4-1Isobara(VienecompiutoLavoronegativonecessarioariportareilgasallecondizioniinizialiperpoterripetereilciclo)

Inquestomodolanostramacchinatermicapuòripetereilcicloindefinitamenteetrasformarecaloreinlavoroconcontinuitàsenzafermarsi.Sipotrebbepensarecheunasoluzionediquestotiposiapocoutileinquanto,seèverochec’èunafase“attiva”incuivienecompiutolavoroversol’esterno,perriportaretuttoilsistemaallecondizioniinizialièpoinecessariospendereenergia(lavoronegativo).Vediamoneldettaglioperchéletrasformazioniciclichesonocomunqueconvenienti,ricordandocheneldiagrammadiClapeyronillavoroèrappresentatodall’areasottesadallalineacherappresentalatrasformazione.

p1

V1

1

P

V

2 3

4

p2

V2

p1

V1

1

P

V

2 3

4

p2

V2

+ L

Lavoro + Lavoro -

- L

p1

V1

1

P

V

2 3

4

p2

V2

Quantità di calore trasformata in Lavoro durante il ciclo

L

Durante la trasformazione 2-3 il calore fornito al gas viene trasformato in lavoro

Durante le trasformazioni 3-4 e 4-1 una certa quantità di energia deve essere utilizzata per riportare il gas alle condizioni iniziali. Questa quantità di energia è però inferiore a quella trasformata durante l'isobara 2-3

La differenza tra il Lavoro positivo e quello negativo rappresenta la quantità di calore trasformata in lavoro durante il ciclo, al netto del lavoro necessario per riportare il sistema alle condizioni iniziali.

+Q - Q' +Q - Q' +Q - Q'

p1

V1

1

P

V

2 3

4

p2

V2

+ L

- L

L=0L=0

+Q - Q'



NeldiagrammadiClapeyronl'arearacchiusadalciclorappresentalaquantitàdilavoroeffettivamenteottenutaduranteilciclo(alnettodell'energiacedutaperriportareilsistemaallecondizioniiniziali)evieneindicatacoltermineLavoroUtile.Quindimaggioreèl’arearacchiusadalcicloemaggioreèlaquantitàdicaloreeffettivamentetrasformatainlavoro.

Naturalmenteesistonolimitifisiciperlapressione,latemperaturaelacorsadelpistonepercuinonèpossibilesuperaredeterminativalori.

RENDIMENTO E CICLO DI CARNOT

Unodeiparametrifondamentalichecaratterizzanounsistematermodinamicoèilvaloredelrendimento.Questoconcettotrovaapplicazionedeltuttogeneraleintuttiicasiincuisiabbiaunatrasformazionedienergia.Rendimento= Rapportotral’energiatrasformatael’energiafornita E’evidentementeunnumerosempre≤all’unitàPuòessereutileutilizzarelaformapercentualedelrendimentochesiottienesemplicementemoltiplicandoper100ilvalorecalcolatoinprecedenza.Esempio: Rendimentoη=80%significachel’ottantapercentodell’energiaimmessanella

macchinaonelsistemaditrasformazionevieneeffettivamentetrasformatainlavoro,mentreilrimanente20%vieneperduto.

Ilrendimentodiunamacchinatermicaè,ingenerale,ilrapportotraillavoroutilechelamacchinariesceacompiereeilcaloretotalefornitoalsistema.Illavoroutileprodottoinunciclo,perilprimoprincipiodellatermodinamica,puòessereespressocomeLutile=Qf-QcPoichéèsemprenecessariocedereunaquantitàdicaloreadunasorgentefreddailvaloredelrendimentononpotràmairaggiungerel’unità(100%).

Purtroppolemacchinetermichepossonoottenererendimentipiuttostolimitatiedinalcunicasimoltobassi,rispettoadaltriapparati.Vediamoalcuniordinidigrandezzadiquestiparametri:-Centraletermoelettriche 35%≤η≤45% -Motoreascoppio 25%≤η≤30%-Motoreelettrico 80%≤η≤90%-Pannellifotovoltaici 15%≤η≤16%Nellarealizzazionedellemacchinetermichedisolitovengonostabilitiivaloridellatemperaturaminimaemassimachepossonoessereraggiuntidalfluidoutilizzatoinmododanonavereproblemisuimaterialiosullatenutadell’impianto,quindisiprocedeallacostruzione.IlfisicofranceseSadiCarnotriuscìaindividuareilcicloteoricocaratterizzatodalmigliorrendimentopossibile.

η =E trasformata

FornitaE≤ 1

η(%) =E trasformata

FornitaE≤ 100 %100

η =L

Q

utile

sorgentecalda (Tmax)

Calore fornito (Qf)

Macchinatermica

Lavoro utile (L)

sorgentefredda (Tmin)

Calore ceduto (Qc)



CiclodiCarnotCicloteoricochepresentailmigliorvaloredelrendimentorispettoaqualsiasialtrociclotermodinamicochelavoritralestessetemperatureminimaemassima.Unavoltafissatol’intervalloditemperaturatracuilavorarenonesistenessuncicloingradodiavereunrendimentomigliorediquellodiCarnot.E’costituitodaquattrotrasformazionireversibili,dueisotermicheedueadiabatiche.LacaratteristicafondamentaledellamacchinadiCarnotècheilsuorendimentonondipendedalfluidoimpiegatonelciclo,madallesoletemperaturedellesorgenticonlequaliscambiailcalore(anzi,piùprecisamente,dalrapportotraleduetemperatureespressenellascalaKelvin).

QuestaespressioneènotacomeTeoremadiCarnot.

Comerisultasubitoevidenteilrendimentoèmassimo(100%)soloperTmin=0K(Zeroassoluto),temperaturairraggiungibileperqualunquecorpo.Neconsegueche,indipendentementedaognidettaglio,ilrendimentoteoricamenterealizzabileconunciclodiCarnot,saràsempreinferioreall'unità.Inoltrenonèproponibileinpraticautilizzarebassetemperatureminime(Tmin)inquantociòcomporterebbelanecessitàdiraffreddareilfluido,congrandedispendiodienergia.Normalmentelatemperaturaminimautilizzatacorrispondeaquellaambiente(ilraffreddamentoavvienetramitescambiatoridicaloreincuifluisceacquapresadaunasorgenteesternanaturalmentedisponibilecomefiumi,laghi,mare).

E’ancheevidentecheaparitàdiTminavràmigliorerendimentounamacchinacheraggiungeràunatemperaturaTmaxpiùelevataacuitrasformareilcaloreinlavoro;ilcaloreadelevatatemperaturaèpiùsfruttabile.Anchequiperòesistonolimitifisicideimaterialiutilizzatioltreiqualinonèpossibilespingersi.

----Esempio--------------------------------------------------------------------------------------------------------

UnamacchinatermicaesegueunciclodiCarnottraleduetemperatureTmax=400°c=673KeTmin=20°C=293K.CalcolareilvaloredelrendimentoteoricodiCarnot.

η=(1-293/673)*100=56%

Quindinessunamacchinatermicachelavoritralestessetemperaturepotràmaiavereunrendimentosuperioreal56%(ancheseperfetta,privadidifettieperdite).

Ilrendimentorealesaràpoicertamenteinferiorerispettoaquestovaloreacausadelleinevitabiliimperfezionieperditedelsistema.

Questocimostraqualisianoilimitidellemacchinetermiche.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ηTmax

=Carnot

Tmin-

Tmax

Tmin

Tmax

1 -=

2P

V

1

3

4

1-2 Compressione Adiabatica2-3 Isotermica (Tmax)3-4 Espansione Adiabatica4-5 Isotermica (Tmin)

Q1

Q2

CICLO DI CARNOT

Tmax

Tmin



E’moltoimportantefarealcuneconsiderazioniriassuntive:

- lemacchinetermichedevonoeseguiretrasformazioniciclicheperfunzionareconcontinuità

- ilmigliorrendimentoteoricamenteottenibileèquellodelciclodiCarnot- nessunamacchinatermica,anchesfruttandounciclodiCarnotèingradodi

trasformarecompletamentecaloreinlavoroinquantounapartedelcalorefornitoinizialmentevienecedutonellaisotermicaallatemperaturapiùbassaenonpuòpiùessereriutilizzato

- lemacchinetermichepresentanoquindiunlimiteteoricodirendimentoindipendentedalleinevitabiliperditederivantidallarealizzazionepraticadegliapparatinecessari

- perquestomotivoilcaloreèconsideratounaformadienergiadegradata(di2°specie)maitrasformabileal100%inaltreformedienergia.

SchematicamenteunImpiantotermoelettricoècostituitodaunacaldaiache,bruciandoilcombustibile(gasolio,carboneecc.),determinal’evaporazionedell’acquaeportailvaporeadaltatemperaturaepressione.Unavoltaraggiuntiivaloriprevisti,ilvaporeviene“sparato”controlepalediunaturbinailcuialberoditrasmissioneècollegatoadunalternatore,cheproduceenergiaelettrica.Ilvaporevienepoiraffreddatoutilizzandocomeliquidodiraffreddamentol’acquadiunfiumeodiunbacinoidoneo.Naturalmentelaproduzionedicalorepuòavvenireancheconaltrisistemi,comeadesempiolosfruttamentodellereazionidifissionenellecentralinucleari.

CENNO AL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Quantodettosuilimitidirendimentodellemacchinetermicheèinaccordoconilsecondoprincipiodellatermodinamica,unprincipiofondamentaledellatermodinamicaclassica,dicuiaccenneremosemplicementealcuniaspettiinquantounasuatrattazioneapprofonditaesuladagliscopidiquestebrevinote.

Questoprincipiotienecontodelcaratterediirreversibilitàdimoltieventitermodinamici,qualiadesempioilpassaggiodicaloredauncorpocaldoaduncorpofreddo.

Caldaia

Turbina Alternatore

scambiatore di calore

Energia elettrica

vapore

SCHEMA DI MASSIMA DI UN IMPIANTO TERMOELETTRICO



Esistonodiversienunciatidelsecondoprincipio,tuttiequivalenti,eciascunadelleformulazioninemetteinrisaltounparticolareaspetto.

- èimpossibilerealizzareunamacchinaciclicacheabbiacomeunicorisultatoiltrasferimentodicaloredauncorpofreddoaunocaldo»(enunciatodiClausius.)

- èimpossibilerealizzareunatrasformazioneilcuirisultatosiasolamentequellodiconvertireinlavoromeccanicoilcaloreprelevatodaun'unicasorgente»(enunciatodiKelvin).

Il1°principiodellatermodinamicanonèaltrochel’applicazionedelprincipiodiconservazionedell’energiaaisistemitermodinamiciincuipossonoavvenireduetipiditrasformazioni:

1 TrasformazioniLavoroCalore2 TrasformazioniCaloreLavoro

Il2°principiodellatermodinamicaponeunlimitealsecondotipoditrasformazioni.Ilcalorefornitoadunfluidononpuòesseretrasformatocompletamenteillavoroinquanto,eseguendotrasformazionicicliche,unacertaquantitàdicaloredevesempreesserecedutaall’esterno,quindiperduta.Unamacchinatermica,ancheseperfetta,nonpuòinalcunmodoraggiungereilrendimentoteoricodel100%.

Leformulazionipiùrecentifannoriferimentoadunagrandezzafisicachiamataentropiachepuòessereconsiderataunamisuradel"disordine"incuisipresental’energiaequindidellamaggioreominorepossibilitàditrasformarlainlavoro.L’entropiatotalediunsistemaisolatorimaneinvariataquandosisvolgeunatrasformazionereversibileedaumentaquandosisvolgeunatrasformazioneirreversibile.Ilcaloreinfattièunaformadienergiadisordinataeproprioperquestopiùdifficilmentesfruttabileal100%.Vediamocosasignificaenergiadisordinataconunsempliceesempio:

Consideriamouncorpochesistamuovendoavelocitàcostante.Sappiamochepossiedeenergiacineticachepuòessereteoricamentetrasformataal100%inaltreformedienergia.Questoperchétutteleparticellechelocompongonohanno,alivellomacroscopico,unavelocitàcaratterizzatadallamedesimadirezioneedallostessoverso.Perquestositrattadienergia“ordinata”epiùfacilmentesfruttabileal100%.Alivellomicroscopicolecosestannodiversamente.Consideriamounabombolacontenenteungasatemperaturacostante.Ognimolecoladelgaspossiedeenergiacinetica,maognimolecolasimuove,indipendentementedallealtre,inunadirezioneedinunversocasuale.L’energiadellemolecoleè“disordinata”esaràsemprepiùdifficilesfruttarlaal100%.

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ManvoBooks - Cenni di Termodinamica 2015 · 2018-12-25 · Termodinamica = Ramo della scienza che studia le trasformazioni di Calore in Lavoro e viceversa. Fin dall'antichità i fenomeni