Marzena Farbaniec Tadeusz Grabiński Bartłomiej Zabłocki Wacław Zając

XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa "Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań", Chrzanów, 19 Listopada 2011

Analiza wiarygodności wyników Analiza wiarygodności wyników wyborów parlamentarnychwyborów parlamentarnychi prezydenckich w Polsce po roku i prezydenckich w Polsce po roku 2000 z wykorzystaniem prawa 2000 z wykorzystaniem prawa BenfordaBenforda

Marzena FarbaniecTadeusz GrabińskiBartłomiej ZabłockiWacław Zając

2

benford.pl


Spis treści

• Prawo Benforda w teorii• Mierniki• Narzędzie badawcze• Wybory w Polsce po 2000 roku• Analiza wyborów• Zestawienie wyników• Wnioski• Uwagi końcowe

3

benford.pl


Prawo Benforda:

• Bada częstotliwości występowania cyfrw zbiorach danych

• Określa prawdopodobieństwo wystąpienia pierwszej cyfry znaczącej i:

4

benford.pl


Rozkłady procentowe

Cyfra znacząca

Częstotliwość

1 30.10%

2 17.61%

3 12.49%

4 9.69%

5 7.92%

6 6.69%

7 5.80%

8 5.12%

9 4.58%

Total 100.00%

5

benford.pl


Testy Benforda

• Prawdopodobieństwo P(D), że liczba w systemie dziesiętnym zaczyna się od ciągu {D}:F1, F2, F3:

• Prawdopodobieństwo, że druga znacząca cyfra w liczbie w systemie dziesiętnym wynosi k:D2:

• Prawdopodobieństwo, że trzecia znacząca cyfra w liczbie w systemie dziesiętnym wynosi k :D3:

• Prawdopodobieństwo, że ostatnia cyfra w liczbie w systemie dziesiętnym wynosi k :

L1:

6

benford.pl


Testy statystyczne

Test Wzór

Chi-kwadrat

Kołmogorowa-Smirnowa 1 (KS1)

Kołmogorowa-Smirnowa 2 (KS2)

Kołmogorowa-Smirnowa 3 (KS3)(Test Kuipera)

k

i i

iik

i i

ii

n

nn

np

npn

1

2

1

22

ˆ

ˆ

),...,1(ˆ2

12

kiffxmaDn

nDKS ii

i

),...,1(ˆ2 kiffxmaDnDKS iii

n

nNffDffDDDV

kiwhereNNVKS

iii

Niii

NNNN

N

2ˆsupˆsup

),...,1(]24,0155,0[32

2/1

7

benford.pl


Narzędzie analizy

8

benford.pl


Wybory w RP po 2000 roku

Prezydenckie (P):•2000 – P00•2005 – P05•2010 – P10

Parlamentarne (S):•2001 – S01•2005 – S05•2007 – S07

9

benford.pl


Dane podlegające analizie

Charakterystyka danych:

• Źródło – Państwowa Komisja Wyborcza• Stopień szczegółowości – okręgi wyborcze (~2500 jednostek)• Pierwsze tury wyborów, głosy ważne

10

benford.pl


Wybory prezydenckie 2005 - analiza

11

benford.pl


Wybory do sejmu - 2007 - analiza

12

benford.pl


Wybory prezydenckie 2010 - analiza

13

benford.pl


Wybory - zestawienie

F1 F2 D2 chi KS1 KS2 KS3 chi KS1 KS2 KS3 chi KS1 KS2 KS3

S01 2640,3 15,59 22,05 15,59 3505,5 15,75 22,28 17,56 156,5 2,66 3,76 3,21S05 2403,2 15,39 21,76 15,39 2612,1 15,24 21,56 15,24 52,2 1,47 2,07 2,13S07 1452,4 9,00 12,73 10,54 2706,8 9,22 13,04 15,98 194,4 4,29 6,06 4,29P00 1612,7 6,96 9,85 11,89 3652,4 10,76 15,21 17,76 404,3 6,62 9,36 6,62P05 1942,5 12,73 18,00 12,73 3181,1 12,64 17,88 16,84 150,6 3,67 5,19 3,67P10 2770,2 14,47 20,46 14,47 5139,2 14,46 20,45 21,27 380,4 5,91 8,36 5,91

•S – Wybory do sejmu•P – Wybory prezydenckie

14

benford.pl


Wybory - wagi

F1 F2 D2 chi KS1 KS2 KS3 chi KS1 KS2 KS3 chi KS1 KS2 KS3 Suma:

S01 5 6 6 6 4 6 6 4 3 2 2 2 52S05 4 5 5 5 1 5 5 1 1 1 1 1 35S07 1 2 2 1 2 1 1 2 4 4 4 4 28P00 2 1 1 2 5 2 2 5 6 6 6 6 44P05 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 35P10 6 4 4 4 6 4 4 6 5 5 5 5 58

15

benford.pl


Wyniki wybory – posortowane wagi

F1 F2 D2 chi KS1 KS2 KS3 chi KS1 KS2 KS3 chi KS1 KS2 KS3 Suma:S07 1 2 2 1 2 1 1 2 4 4 4 4 28S05 4 5 5 5 1 5 5 1 1 1 1 1 35P05 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 35P00 2 1 1 2 5 2 2 5 6 6 6 6 44S01 5 6 6 6 4 6 6 4 3 2 2 2 52P10 6 4 4 4 6 4 4 6 5 5 5 5 58

16

benford.pl


Wnioski

• Brak zgodności z prawem Benforda• Teoretycznie prawdopodobieństwo nadużyć• Rozkłady na przestrzeni 10 lat są podobne• Potrzeba głębszej analizy na poziomie

gmin/województw• PKW – brak bazy danych z wynikami• PKW – brak wyników ostatnich wyborów

17

benford.pl


Plany badawcze

• Badanie wyników wyborów samorządowych• Badanie wyników wyborów na poziomie

gmin/okręgów wyborczych• Analiza rozkładu nieważnych głosów

18

benford.pl


Koniec.

Dziękujemy za uwagę!

Documents

Marzena Farbaniec Tadeusz Grabiński Bartłomiej Zabłocki Wacław Zając