Matemaagika

Priit Võhandu

12.09.12

Ilusad numbrid

11x11 = 121 111x111 = 12321

1111x1111 = 1234321 ...

111111111 x 111111111 = =12345678987654321

Palindroomid

• 2x819 = 9x182 3x728 = 8x273 4x217 = 7x124

• 144x441 = 252x252 156x651 = 273x372 276x672 = 384x483

• 12² = 144 ja 21² = 441 13² = 169 ja 31² = 961

1089

• 732 − 237 = 495 495 + 594 = 1089• 1 x 1089 = 1089 2 x 1089 = 2178 3 x 1089 = 3267 4 x 1089 = 4356 5 x 1089 = 5445 6 x 1089 = 6534 7 x 1089 = 7623 8 x 1089 = 8712 9 x 1089 = 9801

Fibonacci jada

• Jäneste paljunemine

• 1 1 2 3 5 8 13 21 34 ....

Fibonacci looduses

Kuldlõige

• Phi = 1.618033988749895…• Phi = Fi+1 / Fi

• 1 / 1,618 = 0,618• 1 / 0,618 = 1,618

Arhitektuur

PäikesesüsteemPlanet

Mean

distance

in million

kilometers

per NASA

Relative

mean

distance

where

Mercury=1

Mercury 57.91 1.00000

Venus 108.21 1.86859

Earth 149.60 1.38250

Mars 227.92 1.52353

Ceres 413.79 1.81552

Jupiter 778.57 1.88154

Saturn 1,433.53 1.84123

Uranus 2,872.46 2.00377

Neptune 4,495.06 1.56488

Pluto 5,869.66 1.30580

Total

16.18736

Average

1.61874

Phi

1.61803

Kunst

• Georges Pierre Seurat

Inimene

MuusikaFibonac

ciRatio

Calculated

Frequency

Tempered

Frequency

Note inScale

MusicalRelation

shipWhen

A=432 *Octavebelow

Octaveabove

1/1 440 440.00 A Root 432 216 864

2/1 880 880.00 A Octave 864 432 1728

2/3 293.33 293.66 D Fourth 288 144 576

2/5 176 174.62 F Aug Fifth 172.8 86.4 345.6

3/2 660 659.26 E Fifth 648 324 1296

3/5 264 261.63 C Minor Third 259.2 129.6 518.4

3/8 165 164.82 E Fifth 162 (Phi) 81 324

5/2 1,100.00 1,108.72 C# Third 1080 540 2160

5/3 733.33 740.00 F# Sixth 720 360 1440

5/8 275 277.18 C# Third 270 135 540

8/3 1,173.33 1,174.64 D Fourth 1152 576 2304

8/5 704 698.46 F Aug. Fifth 691.2 345.6 1382.4

Meil Urmas Sisask

Kuid arve ka teisendatakse nootideks

http://www.youtube.com/watch?v=3174T-3-59Q

Harmooniline juhtimine

• Pascali kolmnurk

Harmooniline juhtimine (jätk)

• Kriitilised momendid firma kasvus, kui nii käive kui töötajate arv kahekordistub. Milline on hierarhia ja millised palgad?Töötajaid Palk Töötajaid Palk

1 424 424 1 686 6863 262 786 4 424 16963 162 486 6 262 15721 100 100 4 162 648

1 100 100Kokku 1796 4702

Benfordi seadus

Esimese koha kontroll

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tegelik%

Oodatav%

ülemine

alumine

Kahe esimese koha kontroll

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

10

17

24

31

38

45

52

59

66

73

80

87

94

Tegelik%

Oodatav%

Kahe viimase koha kontroll