IL DOMINIO DI UNA FUNZIONE

A CURA DI PIETRO DE BERNARDIN

Il dominio di una funzione f:R R è dato da quella parte di R in cui la funzione è definita:escludendo cioè da R tutti i sottoinsiemi che ci possono dare problemi di esistenza della funzione stessa.

Cosè il Dominio quindi?

Il Dominio, è una caratteristica

legata al tipo di funzione studiata, Fa parte della natura intrinseca della funzione.

Per fare il Dominio devo valutare:

IL demoninatore: se compare l'incognita (x) lo devo porre ≠ 0

Le radici di indice pari: se nel radicando compare la x, il radicando va posto ≥ 0

Logaritmo: se nell'argomento ho x, l‘argomento va posto > 0

Cosa devo fare quando trovo una funzione y=f(x)?

Elenco le codizioni per determinare il Dominio

Metto le condizioni a sistema Le risolvo singolarmente Riporto sul grafico concellando le rette o le

fascie verticali che risultano fuori dal Dominio trovato.

Ma come vanno risolte le condizioni una volta scritto il Dominio?

Se ho una una equazione o disequazione la risolvo a seconda del grado.

Se ho una disequazione....

Se ho una fratta...

Una volta risolte, una alla volta cancello sul grafico le zone in cui la funzione

non è definita.

FUNZIONI PARI

Una funzione è detta pari quando vale f(-x) = f(x)

Esempio y = x² (-x)² = x² Le funzioni pari sono

simmetriche all'asse y, quindi posso studiare solo per x ≥ 0 e poi ottenere il resto del grafico per simmetria.

FUNZIONI DISPARI

Una funzione si dice dispari se f(-x) = -f(x) Esempio y = x³ (-x³) = -(x³) Questa cubica è

simmetrica all'origine 0

SIMMETRIA RISPATTO AD UN PUNTO

La simmetria rispetto all'origine mi permette di studiare la funzione solo per x ≥ 0

Quindi una volta che abbiamo determinato il Dominio di una funzione si guarda se ci sono simmetrie.

Esempio: qui f(x) non è simmetrico

SEGNO DI UNA FUNZIONE

Dopo aver fatto il Dominio e eventuali simmetrie passo a studiare il segno della funzione, cioè a vedere quando y = f(x) è positivo e quando è negativo

Per studiare il segno prendo il testo della funzione e lo pongo ≥ 0, poi risolvo a seconda di ciò che trovo;

Una volta fatto il segno cancello le zone del grafico in cui la frazione non c'è, quindi dove il segno è positivo cancellosotto l'asse x e viceversa

INTERSEZIONE CON GLI ASSI

Una volta fatto il Dominio, simmetrie e segno si tengono presenti le intersezioni con gli assi

Le intersezioni con l'asse x si ricavano ponento y = 0, cioè f(x) = 0 cioè ponendo il testo = 0 però, nel fare il

segno ho già posto f(x) ≥ 0 Quindi le intersezioni con l'asse x sono state

individuate, mi basta scriverle guardando il grafico: sarannoi i punti non cancellati dal Dominio il cui la f(x) passa da positiva a negativa e viceversa

ESEMPIO

Se avessi:

L'intersezione con l'asse x sarebbero: (-1;0) e (2;0)

L'Intersezione con l'asse y si trova ponendo x=0 nel testo

FINE