Matemtica para InformticaPrimer Cuatrimestre 2015Trabajo Prctico N

7: Funciones Polinmicas y RacionalesObjetivosEl estudiante deber ser capaz de: Identicar funciones polinmicas. Representar grcamente funciones polinmicas a partir de sus elementos. Identicar funciones racionales. Representar grcamente.funciones polinmicas a partir de sus elementos.Duracin: Seis (6) horas.1. (a) Dada las siguientes grcas correspondientes a p(x) y q(x), contesta verdadero (V) o falso (F).(b) Modica las proposiciones falsas para que resulten verdaderas.(i ) p(0) = 0 (ii) p(2) = 0 (iii) p(3) < 0 (iv) p(1) = 4 (v) p(2) < 0 (vi) p(1) = 1(vii ) q(2) = 3 (viii ) q(0) = 0 (ix ) q(1) = 0 (x ) q(1) > 0 (xi ) q(3) < 0 (xii ) q(5) > 02. Teniendo en cuenta las coordenadas de los puntos de interseccin con los ejes coordenados, determinaen cada caso la funcin polinomial correspondiente a la grca.(i) de tercer grado (ii) de cuarto grado3. Escribe la funcin polinomial que verica las condiciones dadas en cada caso:(a) Coeciente principal a0 = 2 y races x1 = 2, x2 = 1:(b) Coeciente principal a0 = 1 y races x1 = 1 (multiplicidad 3), x2 = 32.1(c) Grado 3, coeciente principal a0 = 3, dos de sus races x1 =32, x2 = 32 y el punto (2; 214 )le pertenece.(d) Grado 2, f(3) = 0, f(0) = 98, f(1) = 72.4. Para cada una de las siguientes funciones polinmicas:(i) f(x) = x3 x2 6x (ii) f(x) = 2x3 x2+ x(iii) f(x) = x3 2x2 4x + 8 (iv) f(x) = x4 3x3+ 2x2(a) Halla sus races.(b) Factorzala.(c) Analiza los signos en los intervalos determinados por las races.(d) Bosqueja la grca.5. Dada la funcin polinmica:(i) q(x) = (m1)x3+ (2m5)x2 2x(a) Halla m sabiendo que q(1) = 2(b) Para dicho valor de m factoriza la funcin.(ii) p(x) = ax3 x2+ 2bx(a) Halla a y b sabiendo que x = 2 es una raz y p(1) = 2(b) Para dichos valores de a y b halla las dems races.(c) Factoriza la funcin.6. Determina:(a) el dominio de las siguientes funciones racionales.(b) si existen, las asntotas verticales y /u horizontales.(i) f(x) = x2 9x + 3(ii) g(x) = x2 3x1x(iii) h(x) =xx2 + 9(iv) p(x) =2x2x2 + 1(v) q(x) =xx2 + 3x(vi) r(x) =xx + 17. Graca la funcin racional dada en cada caso, indicando: dominio, expresin factorizada, intersec-cin con los ejes, asntotas horizontales y verticales y tabla de signos.(i) g(x) = 2x + 6x + 2(ii) f(x) = x2+ 5x + 6x + 2(iii) g(x) =xx2 + 18.(a) Encuentra los valores de los coecientes a y b, observando las grcas de las funciones racionales.(i) f(x) = xax + b(ii) g(x) =axxb2(b) La grca representada corresponde a la funcin racional.(i) y =2xx21(ii) y = 2xx21(iii) y = x2 12x(iv) y =x3x21(c) La grca representada corresponde a la funcin racional.(i) y = x2 9x2(ii) y =x2x29(iii) y =2x2x29(iv) y =x3x299. Resuelve los siguientes problemas:(i) Para el tratamiento de la arritmia (latidos irregulares), se inyecta de forma endovenosa un medica-mento. La concentracin c del frmaco luego de t horas est dada por c = 3; 5tt + 1mg=l. Si la concentracinteraputica mnima es de 1; 5mg=l, determina cundo se sobrepasa dicha concentracin.(ii) El tamao de una poblacin de bacterias en funcin del tiempo puede aproximarse por la funcin:p(t) = 750 +500t100 + t2, donde t est medido en horas.a) Halla la poblacin inicial. b) Cuntas bacteriashabr al cabo de 10 horas? c) Cuntas horas deben transcurrir para que haya 770 bacterias?(iii) El costo promedio por unidad (en pesos) de producir x cartones est dado por C(x) =6502x + 40:a) Encuentra el costo promedio al producir 10 cartones.b) Cuntos cartones se deben producir paraque el costo supere los $13?(iv) Un investigador tiene datos limitados acerca de la temperatura T ( en C) durante un perodode 24 horas. La medianoche corresponde a la hora t = 0. Deduce cul es la funcin polinmica de gradotres correspondiente a los datos de la tabla:t(horas) 0 4 12 20T(

C) 0 0 16 0L.C./20153