8/18/2019 MATEMÁTICA BÁSICA PARA ECONOMIA

1/13

Matemática Básica paraEconomistas (MA99)

Unidad 1:Fundamentos de Álgebra

Sesi n 1!1"#meros reales$ ecuaciones deprimer$ segundo grado

8/18/2019 MATEMÁTICA BÁSICA PARA ECONOMIA

2/13

%ogros de la sesi n

• El estudiante reconoce la similitud entre las operaciones desuma y multiplicación de los reales y señala las cuatro reglasbásicas que cumplen.

• El estudiante identifica la relación de igualdad entre númerosreales y la usa en la escritura de ecuaciones.• El estudiante relaciona las reglas prácticas de resolución de

ecuaciones lineales y cuadráticas con las reglas básicas de losnúmeros reales analizando los diferentes casos.

• El estudiante utiliza el método de completar cuadrados pararesolver ecuaciones cuadráticas.

8/18/2019 MATEMÁTICA BÁSICA PARA ECONOMIA

3/13

"#meros realesEl menor valormonetario que sepuede usar en unatransaccióncomercial es uncéntimo de sol.¿En qué con untose puedenencontrar losvalores monetariosdel nuevo solperuano usadosen lastransaccionescomerciales!

8/18/2019 MATEMÁTICA BÁSICA PARA ECONOMIA

4/13

"#meros reales$adici n &multiplicaci n

Propiedades de laadición

ConmutativaAsociativa

Neutro aditivoInverso aditivo

En los números reales tenemos dos operacionesbásicas: adición y la multiplicación

Propiedades de lamultiplicación

ConmutativaAsociativa

Neutro multiplicativoInverso multiplicativo

"El cero no tiene

inverso multiplicativo#

8/18/2019 MATEMÁTICA BÁSICA PARA ECONOMIA

5/13

'e niciones

1! Ecuaci n : Igualdad de dos expresionesalgebraicas.

! Soluci n de una ecuaci n : Valor real de lavariable que verifca la ecuación.

*! +on,unto soluci n de una ecuaci n : Conjuntode todas las soluciones de la ecuación (C.S.)

-! Ecuaciones e.ui/alentes : Dos ecuaciones sella an equivalentes si tienen el is o conjuntosolución.

8/18/2019 MATEMÁTICA BÁSICA PARA ECONOMIA

6/13

Ecuaci n de primergrado

Forma general:

Una ecuación de primer grado tiene una únicasolución

0, 0 ≠=+ abax

: x :,baincógnita constantes

8/18/2019 MATEMÁTICA BÁSICA PARA ECONOMIA

7/13

E,emplos !

"

#

)3(25)1)(12( x x x x +−=−−

4

313

5

422

x x x

−−=

+−

Ra xax ∈+= ,52

8/18/2019 MATEMÁTICA BÁSICA PARA ECONOMIA

8/13

Ecuaciones de segundogrado

Ecuación cuadrática :

$eorema: %ean a y b números reales

a.b = 0, si y solo si a = 0 ó b = 0

0, 02 ≠=++ acbxax

: x

:, baincógnita

constantes

8/18/2019 MATEMÁTICA BÁSICA PARA ECONOMIA

9/13

02)3(

059))3((

05)3()3()3(2

05)3(2

22

2

222

2

=−−

=+−−+

=+−−−+−+

=−−+

x

x

x x

x x

M0todo de resoluci n

$ompletando cuadrados

0562

=−− x x

222 2)( aax xa x ++=+

}1,5{..

0105

0)23)(23(

=

=−=−

=+−−−

S C

xo x

x x

8/18/2019 MATEMÁTICA BÁSICA PARA ECONOMIA

10/13

E,emplos

01042.4 2 =+− x x

0127.2 2 =+− x x

054.1 2 =−− x x

384.3 2 =− x x

8/18/2019 MATEMÁTICA BÁSICA PARA ECONOMIA

11/13

M0todo deresoluci n %spa simple

01272

=++ x x

.

&esuelva por el método de aspa simple la siguiente ecuación

E,emplos:

023.1 2

=++ x x

0143.2 2 =+− x x

8/18/2019 MATEMÁTICA BÁSICA PARA ECONOMIA

12/13

M0todo de resoluci n

Fórmula &eneral 002 ≠=++ acbxax ,

'sando el método de completar cuadrados podemos

llegar a la fórmula general

acb Da

Db x 4,

2

22,1

−=±−

=

D se conoce como el discriminante de la ecuación

8/18/2019 MATEMÁTICA BÁSICA PARA ECONOMIA

13/13

E,emplos

0152.1 2 =++ x x

0144.2 2 =++ x x

04.3 2 =++ x x

¿(ué sucede con las soluciones x 1 y x 2 en cada e emplo!