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Objetivo do curso
Capacitação do participante nas funções financeiras da
calculadora HP 12c, conceitos utilizados da
matemática e sua aplicação no mercado.
Introdução
Começando
Maximizando seus conhecimentos
em matemática
Sobre o curso
Material de apoio
- Livro: Matemática Financeira Aplicada – Método Algébrico, HP 12C. Microsoft Excel
Autor Anísio Costa Castelo Branco – 3ª. Edição
- Cópia de exercícios para prática.
- Slides de apresentação e conteúdo
HP12c
Linha Financeira
Teclas comuns em
calculadoras científicas
Teclas Especiais
Ligar e
desligar
Acesso
função
amarela
Acesso
função
azul
Acesso à
memória
Entrada
HP12c
Teste rápido de funcionamento
A calculadora pode não estar funcionando normalmente apesar de responder ao acionamento das
teclas. Um teste rápido é o seguinte:
- Desligue a calculadora.
-Pressione e mantenha pressionada a tecla (ON) e ao mesmo tempo pressione e mantenha
pressionada a tecla de multiplicação (x).
-Solte a tecla (ON).
-Solte a tecla de multiplicação (x).
Se a máquina estiver OK, após 25 segundos, durante os quais a palavra RUNNING ficará piscando
no visor, este deverá apresentar:
-8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,
Além disso, os seguintes indicadores de estado aparecerão no visor: USER f g BEGIN GRAD D.MY
C PRGM
Se o visor apresentar a mensagem ERROR 9 ou apagar-se, a máquina poderá ter defeito.
Procedimentos
1. Ligando e Desligando a Calculadora:
Para começar a usar a sua HP-12C, pressione a tecla . Se você pressionar
novamente, a calculadora será desligada.
2. Teclado
A maioria das teclas da HP-12C realiza duas ou até mesmo três funções:
Usar a função primária, teclas impressas em branco, basta pressioná-la.
Usar a função das teclas impressas em amarelo, pressione a tecla amarela, com prefixo
em seguida pressione a tecla da função desejada.
Para usar a função impressa em azul, pressione a tecla azul, de prefixo e, então,
pressione a tecla da função desejada.
3. Separando Dígitos
Se, ao ligar sua HP, você perceber que a parte inteira está separada por ponto 0.000, significa
que está preparada para usar em cálculos em dólar. Para adaptá-la a cálculos em 0,00, ou seja,
basta, com a máquina desligada, pressionar ao mesmo tempo as teclas e soltando
primeiro a tecla e, em seguida, a tecla.
ON ON
f
g
● ON
ON
Uso dos números e aritmética simples
4. Números
Pressione as teclas dos dígitos em sequência. A tecla do ponto deverá ser pressionada
se o número possuir casas decimais, com número inteiro, o ponto é irrelevante.
5. Cálculos Aritméticos de forma Simples
Para realizar os cálculos, os números devem ser informados na ordem. Após a introdução
do primeiro número, pressione a tecla e, em seguida, o segundo
número e a operação a ser realizada ; sua resposta estará no
visor.
EXEMPLO
a) 17 + 20 = 37
Procedimento:
Pressione Visor
17 17,00
20 37,00
●
ENTER
+ - X ÷
ENTER
+
Casas Decimais
6. Para Fixar casas decimais
Para fixar um número distinto de casas decimais, pressione a tecla seguida da tecla de
número correspondente à quantidade de casas decimais (de 0 a 9).
Exemplo:
Acionando 5, aparecerá no visor: 0,00000
Obs. Geral:
No curso, perceberá que nem sempre utilizamos 2 casa decimais, para um resultado mais
preciso será necessário aumentar o número de casas. Principalmente com taxas e coeficientes.
f
f
Para Lembrar!
Reduzindo casas decimais, o valor que aparece no visor será
Automaticamente arredondado mantendo um padrão:
O número seguinte for 0 até 4 manterá o valor.
Quando de 5 até 9 arredondará.
EXEMPLO
Operação: 200 ÷ 17
Procedimento básicos da operação de soma.
Após o resultado:
Se pressionarmos 3 a resposta será 11,765
Se pressionarmos 5 a resposta será 11,76471
Se pressionarmos 9 a resposta será 11,76470588
Se pressionarmos 0 a resposta será 12
Qual resposta está correta?
Todas, depende apenas da observação no exercício do número de casas decimais que se
deseja.
f
f
f
f
Observação do exemplo
Perceba que colocando o resultado 12 no visor, ou seja, sem casa decimal. E multiplicarmos
por 5, a HP12C apresenta o resultado 59, se pressionarmos 2, o resultado será 58,82.
Quer dizer que a HP12C não multiplicou o numero arredondado que aparecia no seu visor (12),
mas com todas as casas decimais (11,76470588).
7. Limpando os registros
A tecla é utilizada somente para limpar o visor, porém, se pressionar
limpará todos os registros.
8. Trocar sinal
que quer dizer troca de sinal, transformando o número que estiver no visor
positivo em negativo ou vice-versa.
f
CLX f
CLX
CHS
Operação
9. Cálculos em cadeia
Toda vez que tiver um resultado no visor e desejar armazená-lo para efetuar outra
operação em seguida, não será necessário pressionar
A HP12C armazena automático os resultados, ela possui quatro registradores, os
quais são usados para armazenamento dos números durante as operações.
Estes registros são conhecidos como “memórias de pilha operacional” são
designados por incógnitas X, Y, Z e T.
Exemplo:
a) 123 + 234 + 456 + 20
b) Resultado da soma de a, divida por 10 sem pressionar a tecla , deverá fazer
operação considerando o resultado da conta anterior.
ENTER
ENTER
Vamos exercitar um pouco
1 - Pegue seus exercícios com o instrutor. Siga as orientações.
2 - Em seguida faremos a correção.
Porcentagem
10. Funções de Porcentagem
a) Para calcular o valor correspondente à porcentagem de um número, introduza a base,
Pressione , introduza a porcentagem e pressione .
Exemplo: 14 % de 300
300 14 → 42,00
b) Para calcular a variação percentual entre dois números, introduza, como base, o valor
mais antigo da operação, seguido da tecla , introduza o segundo número e
pressione Δ% .
Exemplo:
No pregão de ontem, as ações da Cia. Y S.A. subiram de R$ 5,37 para R$ 5,90. Qual
foi a variação percentual?
5,37 5,90 Δ% = 9,87%
ENTER %
ENTER %
ENTER
ENTER
Porcentagem
Para calcular a porcentagem de um valor em relação a um total, introduza o valor
correspondente ao total, digite o valor da porcentagem e pressione .
Exemplo:
No mês passado as despesas de uma empresa foram assim distribuídas:
- salários e encargos R$ 35.000,00
- conservação e manutenção R$ 5.000,00
- utilidades (luz, água, telefone etc.) R$ 8.000,00
- gerais e diversas R$ 5.000,00
Total das despesas R$ 53.000,00
Qual é o percentual que os salários e encargos representam do total das despesas da
empresa?
53.000,00
35.000,00
66,04
% T
% T
Funções de Calendário
11. Funções de Calendário
Para encontrar datas futuras ou passadas e o dia da semana correspondente,
pressione inicialmente as teclas (que representam as iniciais, em inglês, de
dia, mês e ano) . Desta forma você estará fixando esta informação na sua calculadora.
Portanto, não será necessário repeti-la a cada operação.
Obs.: Lembre-se que, ao acionar a tecla , a função em azul passa a ser utilizada.
Calculando a data de uma fatura
a) Data Futura
Para utilizar o calendário, introduza a data conhecida, separando o dia e o mês pela
Tecla , e pressione a tecla . Digite o número de dias correspondente ao
intervalo de tempo e pressione as teclas . Você estará calculando uma nova
data.
Exemplo: Qual é a data de vencimento de uma compra feita no dia 25.03.2002 para
pagamento em 45 dias?
25.032002 45 09.05.2002 4
g D.MY
g
● ENTER
DATE g
ENTER g DATE
Quadro dias da semana
A resposta do exemplo anterior é 09.05.2002 4
O número 4 refere-se a quinta feira. Veja o quadro:
Dias da semana
1 - segunda-feira
2 - terça-feira
3 - quarta-feira
4 - quinta-feira
5 - sexta-feira
6 - sábado
7 - domingo
Cálculo de Data Passada
No exemplo anterior vimos que o vencimento foi no dia 09.05.2002. Se a compra foi feita para
pagamento em 45 dias, qual a data da compra?
09.052002 45 25.03.2002 1
Resp.: A data da compra foi 25.03.2002, uma segunda-feira.
O serve para indicar que se trata de uma data passada.
Variação de Dias entre Datas
Para calcular o número de dias existentes entre duas datas, introduza a data mais
antiga e pressione , em seguida, introduza a data mais recente e pressione
as teclas
Exemplo:
Calcule o número de dias decorridos entre as datas 01.03.2002 e 31.10.2002.
01.032002 31.102002 → 244 dias
Resp.: O número de dias entre as duas datas são 244.
ENTER CHS g DATE
CHS
ENTER
g ∆ DYS
ENTER g ∆ DYS
Memória – Armazenando e Recuperando Valores
A HP-12C possui 20 memórias para armazenamento de valores, que vão de 0 a 9 e
de 0 a 9.
Para Recordarmos:
- Para armazenar um valor, deve-se digitá-lo e, em seguida, pressionar a tecla
seguida do número da memória desejada.
- Para recuperar a informação contida na memória é necessário pressionar a tecla
seguida do número da memória.
● ●
STO
RCL
Usando memória
Armazenar o número 15 na memória 0. Executar na sua HP 12c
Digitar:
15 o número continua no visor, porém já está armazenado. Quando você
for utilizar o número armazenado basta pressionar , que ele retornará ao
visor, podendo ser utilizado para qualquer cálculo.
Não esquecer que cada situação da memória é como se fosse gavetas, ou seja,
onde você aplicou STO com o respectivo número é o que você irá resgatar com a
tecla RCL.
STO 0
RCL 0
Expoentes
Relembrando ........2 ³ = 2 x 2 x 2 = 8
Onde:
2 - é a base
3 - é o expoente
8 - é a potência
Assim sendo, o número que se repete como fator é denominado base que neste
caso é 2. O número de vezes que a base se repete é denominado expoente no
caso é 3. O resultado é denominado potência no caso 8.
Para calcular o resultado de um número elevado a um expoente qualquer, introduza
a base, em seguida, digite o expoente e pressione a tecla yx
Para Lembrar! Quando o expoente for uma fração, será necessário,
inicialmente, resolver a fração para depois calcular a potência.
Expoentes
Exemplo 2530/360 = 1,31
Na calculadora
25 30 360
Obs.: Quando o expoente for um número negativo, deve-se usar a tecla
Resolver: 3-5
Na HP
3 5
ENTER ENTER ÷ yx
CHS
ENTER CHS yx
Exercícios
Siga orientação para os exercícios
Por enquanto, estas são as teclas e funções da calculadora HP-12C
que precisávamos conhecer, para adentrarmos ao mundo da
Matemática Financeira.
Aos poucos outras virão, a medida que formos tomando intimidade
com a matéria!
Fluxo de Caixa
Em finanças (designado inglês “Cash flow”), refere-se ao montante de
caixa recebido e gasto por uma empresa durante um período de tempo definido,
algumas vezes ligado a um projeto específico.
Graficamente o fluxo de caixa é representado em uma reta,
onde no tempo 0 (t=0) inicia-se o processo do fluxo de
caixa. Do ponto de vista do credor ou do devedor podemos
observar que setas para cima indicam entradas e setas para
baixo indicam saídas.
Acompanhe o gráfico:
Fluxo de caixa
1 2 3 ... 0
Eo
S1 S2 S3
Fluxo de caixa de uma pessoa física ou jurídica
0
E1 E1 E1
So
1 2 3 ...
Fluxo de caixa do banco ou financeira
Dinheiro x tempo
Qual o significado da
expressão:
Tempo é dinheiro.
Juros
Juros
Remuneração do Capital, podendo ser definido como o aluguel pago pelo uso do dinheiro.
Taxa de Juros
É a razão entre os juros recebidos (ou pagos) no fim de um período de tempo e o capital
inicialmente empregado. A taxa de juros está sempre relacionada com uma unidade de
tempo: dia, mês, ano etc.
Exemplo:
Qual a taxa de juros cobrada por um empréstimo de R$ 120,00 a ser resgatado por
R$ 134,40 ao final de um ano?
Capital Inicial --------------------> R$ 120,00
Capital Final --------------------> R$ 134,40
Juros -------------------------------> R$ 14,40
Taxa de Juros --------------------> R$ 14,40
------------- = 0,12 x 100 = 12%
R$ 120,00
Juros
Para lembrar!
As taxas de juros são apresentadas na forma Percentual em jornais, revistas e
informativos e que devem ser utilizadas na HP desta forma.
Quando calculamos alguma operação (algébrica – operações aritméticas)
necessitamos usá-las na forma decimal.
Exemplo
Forma percentual Transformação Forma Decimal
12% a.a. 12 0,12
100
Capitalização Simples ou Linear
O que é capitalização simples?
É aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial.
Neste regime de capitalização a taxa varia linearmente em função do tempo,
ou seja, se quisermos converter a taxa mensal em anual, basta multiplicar por 12;
se quisermos a taxa diária, tendo a mensal, basta dividir por 30, e assim por
diante.
O valor dos juros é obtido por meio da expressão:
Simbologia adotada
J - Valor dos juros.
n - Prazo.
i - Taxa de juros.
C - Capital, Principal ou Valor Presente.
J = C . i . n
Capitalização Simples ou Linear
Exemplo:
Qual o valor dos juros correspondentes a uma aplicação de R$ 420,00, à taxa de
1,5% ao mês, por um prazo de 3 meses?
J = 420,00 . 0,015 . 3
J = R$ 18,90
Resolvendo na HP ( efetuar operação de multiplicação)
Obs.: Na fórmula usaremos a taxa ( i ) na forma decimal.
J = C . i . n
Capitalização Simples ou Linear
Cálculo do Capital
Qual o capital que, à taxa de 1,5% ao mês, rende juros de R$ 18,90 em 3 meses?
Se: Então temos:
Para Lembrar!
A letra C (capital) também é considerada Valor Presente (PV). Livro página 17
J = C . i . n J
C =
i . n
Capitalização Simples ou Linear
Cálculo da Taxa
O Sr. Luiz Carlos aplicou R$ 420,00 por um prazo de 3 meses e obteve um
rendimento de R$ 18,90. Qual a taxa de juros mensal correspondente a essa
aplicação?
Se: Então:
Fazer o cálculo na HP, acompanhe o processo com o docente.
J = C . i . n J
i =
C . n
Capitalização Simples ou Linear
Cálculo do Prazo
Sabendo-se que os juros de R$ 18,90 foram obtidos de uma aplicação de
R$ 420,00, à taxa de 1,5% ao mês, calcule o prazo dessa aplicação.
Fazer o cálculo na HP, acompanhe o processo com o docente.
J = C . i . n J
n =
C . i
Montante
Montante (M) ou Valor Futuro é igual à soma do capital inicial mais os juros
referentes ao período da aplicação:
Para entender a fórmula do montante é necessário que você retome a fórmula de
juros:
Vamos fazer passo a passo, utilizando o seguinte exemplo:]
C = R$ 420,00 M = C + J
n = 3 meses M = 420,00 + 18,90 = 438,90
i = 1,5% a.m.
J = R$ 18,90
M = C + J
J = C . i . n
Montante
Agora vamos substituir na fórmula o J
Nova fórmula:
Seguindo o exemplo anterior:
M = 420,00 + (420,00 . 0,015 . 3) = 438,90
Existem 2 termos iguais (C), vamos colocar um (C) em evidência:
M = C (1 + i. n) M = 420,00 . (1 + 0,015 . 3) = 438,90
M = C + J
M = C + (C. i. n)
Montante
Esta é a fórmula do Montante ou Valor Futuro.
Para que nos habituemos com a linguagem da calculadora financeira, vamos
chamar o "M” de "FV" (Valor Futuro) e o "C" de "PV" (Valor Presente).
Assim, se substituirmos as letras, a equação ficará:
M = C (1 + i. n)
FV = PV . (1 + i.n)
Exemplo
O Sr. Anselmo aplicou R$ 500,00 a juros de 1,80% a.m., com vencimento
para daqui a 5 meses. Qual o montante a ser recebido pelo Sr. Anselmo?
FV = ?
i = 1,8 % a.m.
0 1 2 3 4 5 meses
PV = R$500,00
Exemplo na HP
Fórmula
FV = PV . (1 + i.n)
FV = 500,00 x (1 + 0,018 x 5)
FV = R$ 545,00
Na HP
500 ( Enter)
1 (Enter)
0,018 (Enter)
5 ( x )
( + )
( x )
545,00
Valor Presente
Valor Presente ou Valor Atual é o valor do capital que, aplicado a uma determinada
taxa e a um determinado prazo, gera um montante.
Se: FV = PV . (1 + i.n)
Então:
Exemplo:
Quanto o Sr. José precisará aplicar hoje para resgatar R$ 545,00, daqui a 5 meses,
à taxa de 1,80% a.m.?
FV
PV =
( 1 + i . N )
Exemplo valor presente
Continua o anterior:
545,00
PV = = 500,00
( 1 + 0,018 . 5 )
Obs.: Página 22 do livro de apoio.
FV
PV =
( 1 + i . N )
Na HP
545 (Enter)
1 (Enter)
0,018 (Enter)
5 ( x )
( + )
(÷ )
Unidade de tempo e Taxa
Até agora o prazo estava compatível com a taxa, ou seja, na mesma unidade de
tempo. Quando não estiver, teremos de fazer o devido ajuste.
Exemplo:
Com uma taxa de 7% ao mês para um prazo de 37 dias.
7
Logo temos: X 37 8,63% a.p.
30
Em juros simples, é dessa maneira que a taxa é alterada.
Obs.: No seu livro p. 54 existe uma programação sugerida pelo Prof. Carlos
Shinoda que poderá incluir na sua HP. Atenção! Esta programação valida período
fechado, ou seja, taxa de ano para mês. Não usar o período fragmentado.
Juros Compostos
No regime de capitalização composta, diferente do que vimos até agora, a taxa de
juros incide sempre sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o
período anterior.
Montante
Quando desenvolvemos o raciocínio da capitalização simples, na aula anterior,
chegamos à fórmula algébrica abaixo. Lembra?
Vamos para um exemplo:
FV = PV . (1 + i.n)
Juros Compostos
Com as informações abaixo calcule o resultado:
PV = 1.000,00
n = 3 meses
i = 5% a.m. (Lembre-se, para usar na fórmula é necessário dividir a taxa por 100)
1º Mês O Capital é de R$ 1.000,00
FV = 1.000,00 x (1 + 0,05 x 1) = 1.050,00
2º Mês O Capital agora é R$ 1.050,00
FV = 1.050,00 x (1 + 0,05 x 1) = 1.102,50
3º Mês O Capital nesse instante é R$ 1.102,50.
FV = 1.102,50 x (1 + 0,05 x 1) = 1.157,63
Obs.: Percebam que o valor final FV (montante) será o PV (valor presente) do
próximo mês.
Juros compostos
Vejamos as mudanças na fórmula:
FV = PV x ( 1+i )
No exemplo tenho:
FV = PV x ( 1 + i ) x ( 1 + i ) x ( 1 + i )
Portanto: FV = 1.000,00 x (1 + 0,05) x (1 + 0,05) x (1 + 0,05)
Assim reconhecemos a fórmula geral:
Obs.: O n sai do parênteses que multiplicava e passa ser expoente.
FV = PV . ( 1 + i)n
Juros Compostos
( 1 + i)n Isto é chamado de FAC – Fator de Acumulação de Capital ou também
conhecido como fator de capitalização para pagamento único.
Calcular:
Qual o valor de resgate (FV) de uma aplicação de R$1.500,00, ao final de
7 meses, sabendo que a taxa é de 3,2% a.m.?
Utilizando a fórmula FV = PV . ( 1 + i)n teremos:
FV = 1.500,00 x ( 1 + 0,032)7
FV = 1.870,03
Na HP
1.500 (enter)
1 (enter)
3,2 (enter)
100 ( ÷) ( + )
7 ( Yx )
( x)
Juros Compostos
Calculando o valor presente:
Se:
FV = PV . ( 1 + i)n
Portanto
Quanto o Sr. Márcio deverá aplicar hoje, para obter R$ 1.157,63, daqui a 3 meses,
à taxa de 5% a.m.?
Acompanhe o cálculo:
FV
PV =
( 1 + i )n
Juros Compostos
1.157,63
PV = = 1.000,00
(1 + 0,05)3
Na HP
1.157,63 Enter
1 Enter
0,05 ( + )
3 ( yx )
( ÷ )
1.000,00
Faze o exercício a seguir:
Juros Compostos
01 - Apliquei R$ 2.500,00 hoje e irei resgatar daqui a 2 meses, com taxa prefixada
de 1,09% a.m. Qual o valor de resgate?
R: R$ 2.554,80
02 - Precisarei de R$ 5.000,00 para utilizar daqui a 6 meses. Quanto devo aplicar
hoje, sabendo que a taxa prefixada para uma determinada aplicação está em
1,02% a.m.?
R: R$ 4.704,63
Exercícios
Juros Compostos
Até então, resolvemos os exercícios pela fórmula algébrica. A partir desta aula,
começaremos a trabalhar também com Fluxo de Caixa (gráfico) e usaremos,
também, as teclas financeiras da calculadora.
Obs.: Todos os valores representados por setas apontando para baixo devem ser digitados
na calculadora com sinal negativo. Chega, então, o momento de utilizarmos a tecla
Recordando
Entrada R$
Saída
CHS
Teclado Financeiro da HP
Conhecendo o teclado financeiro da HP 12 C
Os cálculos financeiros podem, também, ser resolvidos pelo teclado localizado na
primeira linha da HP-12C .
Teclas Significado
Prazo
Taxa (representada na forma percentual)
Valor presente ou atual
Valor das prestações ou pagamentos
Valor futuro ou montante
n
i
PV
PMT
FV
Calculando com HP 12C
Atenção!
1) As teclas financeiras, quando usadas, não exigem uma determinada ordem. Isto
significa que poderemos iniciar a resolução utilizando qualquer uma das teclas,
bastando informar os dados da questão nas teclas correspondentes e, em seguida,
acionar a tecla que você procura como resposta.
2) Prazo e taxa devem ser informados na mesma unidade de tempo.
3) São necessários, no mínimo, três dados ou informações, para que seja dada a
resposta de um cálculo.
4) A taxa de juros deve ser indicada na forma percentual (%).
Obs.: A cada novo cálculo sempre usar para limpar HP cálculos
anteriores.
f FIN
TÉCNICAS PARA ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
As técnicas para análise de investimentos podem ser entendidas como
metodologia para medir o retorno dos investimentos. Nesses tópicos,
estudaremos as metodologias de análises que levam em consideração o valor
do dinheiro em função do tempo, com base no prazo, na taxa e no retorno
monetário.
Taxa Interna de Retorno
A taxa Interna de Retorno é um dos principais métodos de análise de
investimentos, seja para avaliar a viabilidade de projetos ou acompanhar e
comparar a rentabilidade de investimentos.
Um investimento de R$ 50.000 com retorno em cinco meses seguidos, da seguinte forma:
retorno no primeiro mês: R$ 20.000
retorno no segundo mês: R$ 26.000
retorno no terceiro mês: R$ 29.000
retorno no quarto mês: R$ 31.000
retorno no quinto mês: R$ 35.000
Qual foi a taxa interna de retorno (IRR)?
Taxa Interna de Retorno
Operação na HP
Usaremos g e usaremos f
Digite assim:
50.000 chs gCf0
20.000 gCFj
26 mil gCFj
29 mil gCFj
31 mil gCFj
35 mil gCFj
f FV = ?
Exercícios TIR
Apresente qual a melhor taxa de retorno entre o projeto A e B (exercício 4)
Payback
Falar sobre o Payback: Acompanhe o instrutor.
PAYBACK SIMPLES SEM REMUNERAÇÃO
Payback pode ser entendido como o tempo exato de retorno necessário para se recuperar
um investimento inicial.
Critérios para decisão:
Todo projeto deve ter um prazo limite para retornar os investimentos.
Se o payback for menor que o período de payback máximo aceitável, aceita-se o projeto;
Se o payback for maior que o período de payback máximo aceitável, rejeita-se o projeto.
Vantagens do Payback
A maior vantagem do payback é a facilidade de se fazer o cálculo,
pois se consideram apenas os valores de entradas e de saídas de
caixa demonstrados em diagrama de fluxo de caixa.
Desvantagens do Payback
A principal deficiência do payback é de não poder determinar com
exatidão o período de retorno do investimento, pois desconsidera o
valor do dinheiro no tempo. Por esse motivo, essa técnica de análise
é considerada uma técnica não sofisticada
ANO FC SALDO
0 -500
1 200
2 250
3 400
Calculando com HP 12C
Fazer gráfico do fluxo de caixa para relembrar
entradas e saídas
Valor Presente Líquido - VPL
O valor presente líquido (VPL) é uma das técnicas consideradas sofisticadas em
análise de projetos, é obtida calculando-se o valor presente de uma série de
fluxos de caixa.
Critérios para aceitação:
Se o VPL é > 0, o projeto deve ser aceito;
Se o VPL é < 0, o projeto deve ser recusado;
Se o VPL é = 0, o projeto não oferece ganho ou prejuízo;
Exemplo
Um projeto de investimento inicial de R$70.000,00 gera entradas de caixa de
R$25.000,00 nos próximos 5 anos; em cada ano, será necessário um gasto de
R$5.000,00 para manutenção, considerando-se um custo de oportunidade de
8% ao ano. Pede-se: determinar o valor presente líquido dessa operação.
Além das teclas usadas na aula anterior CFj e Cfo (fluxo de caixa) usaremos agora
a tecla Nj – Number j – número de fluxos de caixas iguais e consecutivos.
Na HP-12C, a função NPV, que significa Valor Presente Líquido, calcula
diretamente o VPL para um conjunto de até 20 fluxos de caixa.
Resolução na HP:
[ f ] FIN e [ f ] [REG]
70.000 [CHS] [ g ] Cfo
20.000 [ g ] CFj
5 [ g ] [Nj]
8 [ i ]
[ f ] NPV
Descontos
Considerado como custo financeiro pago em função de antecipação de recursos.
Podemos considerar que é um abatimento feito no valor nominal (real) de um
determinada dívida, quando negociada antes do vencimento.
Exemplos:
Descontos de cheques, duplicatas, notas promissórias.
No vencimento Prazo de antecipação (recurso) Antes do vencimento
Valor nominal Valor Líquido Desconto
Descontos
Exemplo:
Tenho cheques que recebi dos meus clientes, acordado como pré-datado, para
receber em 60 dias. Posso antecipar o recebimento?
Como proceder...
Desconto Racional Simples ou “Por dentro”
No Brasil não é muito praticado, por ser desfavorável para quem possui os recursos
financeiros e adiantará o valor. Essa modalidade será sempre interessante
para quem solicita o desconto.
É importante aprendermos a metodologia para compararmos com as demais:
Acompanhe a fórmula na sequência:
Desconto Racional
Onde:
VN – valor de face ou valor do título no vencimento
VL – Valor líquido recebido após a operação do desconto
Podemos encontrar o VL através da fórmula:
Onde:
id = taxa de desconto;
nd = prazo de desconto
DRS = VN - VL
VN
VL =
( 1 + id x nd )
Desconto Racional
O desconto racional também pode ser calculado direto, com a fórmula:
Exemplo:
Um título de valor nominal de R$25.000,00 é descontado 3 meses antes
do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Qual é o desconto
racional e o valor líquido?
R: 23.263,89
VN x id x nd
DRS =
(1 + id x nd)
Sistema de empréstimos e financiamentos
No fluxo de caixa de empréstimos e financiamentos, representam uma série de
pagamentos ou de recebimentos que se estima ocorrer em determinado valor do
tempo.
Há períodos de ocorrências:
Postecipados (após período), antecipados (antes do período) e diferidos (adiado).
Periodicidade: Periódicos e não-periódicos
Duração: Limitados (finitos) e indeterminados (indefinidos)
Valores: Constantes e variados
Vamos calcular taxas de juros nestas situações:
Sistema de empréstimos e financiamentos
Exemplo: Operação de financiamento ou compra parcelada valor de R$4.599,00
Postecipada (0 + 11 de R$ 610,20). Qual a taxa de Juros cobrada na operação?
Operação na HP
f FIN
n
CHS4.599
11
PMT
i 6,90g End
PV
610,20
Sistema de empréstimos e financiamentos
Exemplo: Operação de financiamento ou compra parcelada valor de R$4.599,00 Antecipada (1 + 13 de R$ 460,00). Qual a taxa de Juros cobrada na operação?
Operação na HP
n
CHS4.599
14
PMT
i 5,72g Begin
PV
460
f FIN
Não esquecer de acionar g Begin
Sistema de Amortização de Empréstimos e Financiamentos
Conceito de prestação
Prestação: é o valor principal dividido pela quantidade de período (n) contratados.
Parcela: é o valor final (prestação + juros, encargos e outras despesas) para
pagamento.
Sistema Francês de Amortização
Pagamento de empréstimo ou financiamentos com prestações iguais e
periodicidade constante. É considerado o sistema de amortização mais utilizado
pelas instituições.
Vamos usar nossa HP para elaborar um cálculo e localizar o valor da prestação
neste sistema.
Usaremos uma nova tecla [ PMT ]. Acompanhe.
Sistema Francês de Amortização
Um banco empresta o valor de R$10.000,00, com taxa de 10% ao mês, para ser
pago em 5 pagamentos mensais, sem prazo de carência, calculado pelo SFA. Qual
o valor da parcela?
R: 2.637,97
Sistema price(ou francês) de amortização
Exemplo: Financiamento de 1.500 com taxa 5% em cinco parcelas.
Solução na HP-12C
[f] FIN
1.500[CHS] [PV] 5[i] 5[n] [PMT] = R$ 346,46
1 [f] AMORT 75,00[x< >y] 271,46[RCL] [PV] -1.228,54
1 [f] AMORT 61,43[x< >y] 285,03[RCL] [PV] -943,51
1 [f] AMORT 47,18[x< >y] 299,28[RCL] [PV] -644,23
1 [f] AMORT 32,21[x< >y] 314,25[RCL] [PV] -329,98
1 [f] AMORT 16,50[x< >y] 329,96[RCL] [PV] -0,02
Sistema price(ou francês) de amortização com período de carência
Um banco empresta o valor de R$10.000,00, com taxa de 10% ao mês, para ser
pago em 5 parcelas mensais com 2 meses de carência; porém, não haverá o
respectivo pagamento de juros durante o período de carência, devendo, portanto,
ser incorporado ao saldo devedor, calculado pelo Sistema Francês de Amortização
(SFA).
Solução na HP-12C
Pratique conforme página 175 do seu livro de apoio.
Diferença entre Leasing e Financiamento
Leasing
Considerado um contrato de “aluguel”, também denominado arrendamento
mercantil.
É uma operação em que o proprietário (arrendador, banco ou financeira), possui
um bem que é cedido para terceiros. Neste período o arrendatário paga uma
contraprestação.
Ao final do contrato poderia devolver o bem ou pagar o residual para ficar com o
bem.
A partir de 1997 com as mudanças de indexação, foi alterado pelas altas taxas de
juros cobradas nestas operações o procedimento no final do contrato. Diante disto
o sistema financeiro determinou recolhimento de valor simbólico (exemplo: 1,00)
sem residual pelas altas taxas e o bem é transferido para quem o arrendou.
As financeiras não recebem o bem de volta. ( Obs. Situação contratual de cada
operação e arrendamento mercantil.)
Diferença entre Leasing e Financiamento
Solução 2: HP-12C
F FIN
50.000 [CHS] [PV]
[ENTER]
1[%] [CHS] [FV]
2,5 [i]
24 [n]
[PMT] R$ 2.780,18 (contraprestação sem valor residual)
0[FV] [PMT] R$ 2.795,64 (contraprestação com valor residual)
