MATEMATICA III

Prof. Emerson Dutra

emerson.dutra@vgd.ifmt.edu.br | www.profedutra.webnode.com1◦ semestre de 2018 DCC05A, EDIF05A e LOG05A

Nome: RA:

Lista 17 - Geometria Espacial01/06/2018

Obs.: E importante fazer todos os exercıcios e discutir as duvidas existentes.

CONEQuestao 1. Calcule a area lateral, a area total e o volume dos cones cujasmedidas estao indicadas nas figuras abaixo.

Questao 2. Represente atraves de expressoes algebricas a area lateral, a areatotal e o volume dos solidos cujas medidas estao indicadas nas figuras abaixo.

Questao 3. [ENEM] Um arquiteto esta fazendo um projeto de iluminacao deambiente e necessita saber a altura que devera instalar a luminaria ilustrada nafigura.

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Sabendo-se que a luminaria devera iluminar uma area circular de 28, 26 m2, econsiderando π ∼= 3, 14, qual sera a altura h?

Questao 4. [ENEM] Um vasilhame na forma de um cilindro circular reto deraio da base de 5 cm e altura de 30 cm esta parcialmente ocupado por 625π mlde alcool. Suponha que sobre o vasilhame seja fixado um funil na forma de umcone circular reto de raio da base de 5 cm e altura de 6 cm, conforme ilustra aFigura 1. O conjunto, como mostra a Figura 2, e virado para baixo, sendo H adistancia da superfıcie do alcool ate o fundo do vasilhame.

Considerando essas informacoes, qual e o valor da distancia H?

ESFERAQuestao 5. Calcule a area e o volume das esferas, cujas medidas estao indica-das abaixo.

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Questao 6. Represente, nas esferas abaixo, atraves de expressoes algebricas:

a. a area do fuso b. a area total e o volume da cunha

Questao 7. [FATEC] Duas esferas macicas iguais e tangentes entre si estao ins-critas em um paralelepıpedo reto-retangulo oco, como mostra a figura abaixo.Observe que cada esfera tangencia as quatro faces laterais e uma das bases doparalelepıpedo.

O espaco entre as esferas e o paralelepıpedo esta preenchido com um lıquido. Sea aresta da base do paralelepıpedo mede 6 cm, qual sera o volume aproximadodo lıquido nele contido, em litros?

Questao 8. [VUNESP] Um trofeu para um campeonato de futebol tem a formade uma esfera de raio R = 10 cm cortada por um plano situado a uma distancia5√

3 cm do centro da esfera, determinando uma circunferencia de raio r cm, esobreposta a um cilindro circular reto de 20 cm de altura e raio r cm, como na

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figura (nao em escala).

Qual sera o volume do cilindro em cm3?

Questao 9. [ENEM] Em um casamento, os donos da festa serviam champanheaos seus convidados em tacas com formato de um hemisferio (Figura 1), poremum acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes.Para substituir as tacas quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato decone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhenos dois tipos de taca fosse igual.

Sabendo que a taca com o formato de hemisferio e servida completamente cheia,qual sera a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taca,em centımetros?

TRONCOSQuestao 10. Calcule a area total e o volume dos troncos de piramides cujasmedidas estao indicadas nas figuras abaixo.

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Questao 11. Determine o volume de um tronco de piramide cujas bases saotriangulos equilateros, sabendo que a area da base maior e 24 cm2 e que a razaode semelhanca entre os lados das bases e 2

3 , sendo 6 cm a altura do tronco depiramide.

Questao 12. Calcule a area total e o volume dos troncos de cones cujas medi-das estao indicadas nas figuras abaixo.

Questao 13. A geratriz de um tronco de cone reto mede 4 cm e os raios dasbases, respectivamente, 3 cm e 2 cm. Calcule a area total e o volume.

Questao 14. Uma empresa precisa comprar uma tampa para o seu reservatorio,que tem a forma de um tronco de cone circular reto, conforme mostrado na fi-gura abaixo. Considere que a base do reservatorio tenha raio r = 2

√3 m e que

sua lateral faca um angulo de 60◦ com o solo. Se a altura do reservatorio e de12 m, qual devera ser a area da tampa a ser comprada?

Questao 15. [VUNESP] Numa regiao muito pobre e com escassez de agua,uma famılia usa para tomar banho um chuveiro manual, cujo reservatorio deagua tem o formato de um cilindro circular reto de 30 cm de altura e base com12 cm de raio, seguido de um tronco de cone reto cujas bases sao cırculos pa-ralelos, de raios medindo 12 cm e 6 cm, respectivamente, e altura 10 cm, comomostrado na figura.

Por outro lado, numa praca de uma certa cidade ha uma torneira com umgotejamento que provoca um desperdıcio de 46, 44 litros de agua por dia. Con-siderando a aproximacao π = 3, determine quantos dias de gotejamento saonecessarios para que a quantidade de agua desperdicada seja igual a usada para6 banhos, ou seja, encher completamente 6 vezes aquele chuveiro manual. Dado:1000 cm3 = 1 litro.

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