Matematik - FGU NORD€¦ · Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 2009 hed niveauerne Basis, 1 og 2. Denne opgavesamling er oprindelig

Matematik på AVU

Opgaver

til niveau G

Niels Jørgen Andreasen

Om brug af denne opgavesamling

Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED.

Indtil sommeren 2009 hed niveauerne Basis, 1 og 2.

Denne opgavesamling er oprindelig skrevet til Matematik 1, og da der kun er sket mindre

justeringer af, hvilke matematikområder der skal arbejdes med, er der kun lavet små ændringer

i opgavesamlingen. Mange af ændringerne har karakter af tilføjelser og fejlretning.

Men det er naturligvis vigtigt, at man som lærer med rødder i de gamle fagbeskrivelser er

opmærksom på, at der er sket større ændringer i kravene til, hvordan man i den daglige

undervisning skal arbejde med matematikken (fokus på kompetencer, inddragelse af IT….).

Der hører en eksempelsamling til opgavesamlingen. Eksempelsamlingen er tænkt som en

opslagsbog, som kursisterne kan læse i, mens de arbejder med denne opgavesamling eller

på anden måde arbejder med faget..

På hjemmesiden, der hører til materialet (laerer.vucaarhus.dk/nja), kan man frit hente eksempel-

og opgavesamlinger til både niveau G og niveau FED, ligesom man kan hente undervisnings-

materiale, der kan anvendes på Basis. Alt materialet er tilgængeligt i såvel PDF-format som

redigerbart Word-format. Man kan også finde små instruktioner i brug af regneark - både på

skrift og som video.

På hjemmesiden kan man ligeledes finde dataene til opgaverne i afsnittet om statistik i Excel-

format.

Selv om der er mange opgaver i opgavesamlingen, vil jeg alligevel kraftigt anbefale, at man

regelmæssigt arbejder med opgaver fra det sidste kapitel Blandede og supplerende opgaver.

Her kan du finde opgaver, som er mindre disciplinorienterede og mindre stereotype end i

de andre kapitler. Mange opgaver fra sidste kapitel kan anvendes som afleveringsopgaver,

da de minder om, hvad kursisterne forventes at kunne regne til den afsluttende eksamen.

I det sidste kapitel finder man også opgaver om Sandsynlighedsregning og kombinatorik.

Det er ikke obligatorisk på Matematik G men fint anvendeligt som supplerende emne.

Jeg hører meget gerne fra dig, hvis du har kommentarer, ris eller ros.

Venlig hilsen


[email protected]

Matematik på AVU Opgaver til niveau G

Indholdsfortegnelse

Indholdsfortegnelse for opgavesamling

Opgavesamlingen er inddelt i disse 10 kapitler:

Grundliggende regning og talforståelse ........................................ 1

Regning med enheder .................................................................. 19

Sammensætning af regnearterne ................................................. 33

Brøker og forholdstal .................................................................. 47

Procent ......................................................................................... 60

Bogstavregning ........................................................................... 73

Geometri ...................................................................................... 89

Statistik ...................................................................................... 136

Funktioner og koordinatsystemer .............................................. 150

Blandede og supplerende opgaver ............................................ 166

Hvert kapitel er inddelt i en række afsnit, og alle kapitler starter med en

indholdsfortegnelse over disse afsnit.


Grundliggende regning og talforståelse Side 1

Grundliggende regning og talforståelse

De fire regnearter – uden regnemaskine .......................................2

De fire regnearter – nu må du godt bruge regnemaskine..............5

10-tals-systemet.............................................................................7

Decimaler og brøker......................................................................9

Store tal .......................................................................................14

Gange og division med 10, 100, 1.000…… ...............................16

Negative tal .................................................................................18



De fire regnearter – uden regnemaskine

Regn opgaverne i dette afsnit uden regnemaskine!!!!

1: Kaffe på tilbud

a: Hvor meget skal man betale for ni pakker kaffe?

b: Hvor meget koster tre pakker kaffe normalt?

c: Hvor meget koster en pakker kaffe normalt?

d: Hvor mange pakker kaffe kan du nu få for 100 kr.?

e: Hvor mange pakker kaffe kan du normalt få for 100 kr.?

2: Billige boller

a: Hvor mange kroner sparer man?

b: Hvor meget vejer en bolle?

c: Hvor meget vejer 15 boller?

d: Hvor mange boller kan man få 30 kr.?

e: Hvor meget koster 30 boller?

3: Billige rundstykker

a: Hvor meget koster ti rundstykker normalt?

b: Hvor mange rundstykker kan du normalt få for 30 kr.?

Og hvor mange penge får du tilbage?

c: Fem personer deler ti rundstykker og en pakke smør, og de

køber desuden en pakke ost til 15 kr.

Hvor meget skal de betale hver?

d: Hvor meget koster ti rundstykker og en pakke smør normalt?

e: Hvor meget koster en pakke smør normalt?

4: Vin på tilbud

a: Hvor meget sparer man ved

at købe tre flasker rødvin på en gang?

b: Hvor meget sparer man ved

at købe fem flasker hvidvin på en gang?

c: Hvad er stk.-prisen for rødvin på tilbud?

d: Hvad er stk.-prisen for hvidvin, på tilbud?

Kaffe på tilbud

3 pakker kaffe 50 kr.

Du sparer 10 kr.

Billige boller

6 boller fra Kviebjerg

Vægt i alt 300 gram

Normalpris 19 kr.

Nu kun 15 kr.

Fine vine på tilbud

Rødvin

Normalt: 39 kr. pr. flaske

Nu: 3 flasker for 99 kr.

Hvidvin

Normalt: 29 kr. pr. flaske

Nu: 5 flasker for 120 kr.

Billige rundstykker

Normalpris 4 kr. pr. stk.

Specialtilbud: Tag

10 rundstykker og en

pakke smør for 30 kr.

Du sparer 22 kr.



5: Hvor meget får man tilbage, hvis…

a: …man køber fem poser flutes og betaler med 200 kr.?

b: …man køber ti poser rundstykker og betaler med 1.000 kr.?

c: …man køber en pose rundstykker, to poser boller

og to poser flutes og betaler med 100 kr.?

6: Hvad er stk.-prisen for…

a: …flutes? b: …boller? c: …rundstykker?

7: Hvor mange…

a: …boller kan man få for 100 kr.?

b: …flutes kan man få for 100 kr.?

c: …rundstykker kan man få for 100 kr.?

8: Hvor meget vejer…

a: …et rundstykke?

b: …et flute?

c: …en bolle?

9: Birgers Brød pakkes også i større poser.

a: Hvor mange flutes er der i en pose med 1.250 gram?

b: Hvor meget vejer en pose med 15 boller?

c: Hvor mange rundstykker er der i en pose med 1.500 gram?

10: Hvad er prisen pr. pakke normalt på…

a: …Krid-hvid? b: …Ultra-ren?

11: Hvor mange…

a: …pakker Krid-hvid kan man normalt få for 100 kr.?

b: …pakker Ultra-ren kan man normalt få for 90 kr.?

12: Hvad tror du, at…

a: …fem pakker Ultra-ren vil koste?

b: …otte pakker Krid-hvid vil koste?

13: Hvad er udgiften pr. vask, når man vasker med…

a: …Krid-hvid? b: …Ultra-ren?

Birgers Brød

Rundstykker

Pose m. 12 stk. 18 kr.

Vægt 600 gram

Boller


Vægt 450 gram

Flutes


Vægt 500 gram

Du kan kun

købe hele poser!

Vaskepulver

Tre pakker Ultra-ren

1.200 gram pr. pakke

Nu kun 90 kr.

Forbrug

pr. vask:

60 gram

Fem pakker Krid-hvid

800 gram pr. pakke

Nu kun 100 kr.

Forbrug

pr. vask:

80 gram



14: Prøv først at regne disse opgaver som hovedregning – ellers må du bruge papir og blyant.

a: 5080 +

b: 9240 +

c: 8073 +

d: 8142 +

e: 6377 +

f: 5598 +

g: 70130 −

h: 90162 −

i: 82140 −

j: 91152 −

k: 85175 −

l: 67152 −

m: 510220 +

n: 310820 −

o: 360150 +

p: 450700 −

q: 360480 +

r: 250620 −

15: Regn disse opgaver med papir og blyant men stadig uden regnemaskine.

Du får brug for at ”sætte i mente” og ”låne”.

a: 29178 +

b: 129517 +

c: 985528.1 +

d: 987.6135.2 +

e: 47189 −

f: 278796 −

g: 329608 −

h: 078.15943.24 −

i: 1987 ⋅

j: 5976 ⋅

a: 5369 ⋅

k: 9878 ⋅

16: Regn evt. også disse opgaver med papir og blyant.

Divisionsstykkerne ”går op”.

a: 2432 ⋅

b: 5647 ⋅

c: 5869 ⋅

d: 53428 ⋅

e: 22233 ⋅

f: 23445 ⋅

g: 3:786

h: 5:945

i: 9:304.2

Møbelhuset 17: På indkøb i Møbelhuset

a: Hvor mange penge sparer man ved at købe tilbuddet?

b: Hvor mange penge mangler der, for at man købe tilbuddet?

Lænestol 1.495

Sofa 2.995

Sofabord 995

Tilbud - køb samlet: To lænestole, en sofa,

og et sofabord

I alt kun 5.995



De fire regnearter – nu må du godt bruge regnemaskine

18: Tøj på tilbud

a: Find prisen på et par cowboybukser, en T-shirt og en trøje.

b: Find prisen på en vindjakke og to par cowboybukser.

c: Hvor meget sparer man ved at købe tre T-shirts på en gang?

d: Hvor mange T-shirts kan man få for 250 kr.?

e: Anton køber et par cowboybukser og tre T-shirts.

Hvor meget får han tilbage, når han betaler med 500 kr.?

19: Billige børnesko

a: Hvor meget sparer man på kondisko?

b: Find prisen på tre par kondisko og et par sandaler.

c: Britta har to børn, som skal have nyt fodtøj.

Kan hun få vinterstøvler, kondisko og sandaler

til begge børn for 1.000 kr.?

d: Hvor meget sparer Britta i forhold til før-prisen?

Der findes ikke mindre mønter end 50 øre.

Derfor afrunder man til nærmeste hele antal 50 øre ved kontant betaling.

Man afrunder ikke ved betaling med Dankort.

20: Vin og vand

a: Afrund de tre priser til kontant-priser.

b: Hvad koster 17 flasker kildevand,

hvis man betaler kontant?

c: Hvor meget sparer man ved at købe

tre flasker vin på en gang, hvis man:

- bruger dankort?

- betaler kontant?

d: Hvad koster en flaske vin og to flasker

vand, hvis man betaler kontant?

e: Hvordan man kan dele udgifterne

så præcis som muligt, når:

- tre personer deler en flaske vin?

- fem personer deler seks flasker vin?

f: Hvad bør fem flasker vin koste?

Tøj på tilbud

Cowboybukser 148 kr.

T-shirts:

- pr. stk. 49 kr.

- tag 3 stk. 119 kr.

Trøje 195 kr.

Vindjakke 295 kr.

Billige børnesko

Vinterstøvler, før 348

Nu kun 198

Kondisko, før 248

Nu kun 168

Sandaler, før 188

Nu kun 118

Vin og vand

- rød/hvid, 1 flaske 39,75 kr.

- rød/hvid, 3 flasker 99,75 kr.

- kildevand, pr. flaske 3,95 kr.

3 kr. 2 kr.

1,75

8

2,25 2,75 2,24 2,74 3,24

2,50



21: Flaskestørrelser

a: Hvor mange flasker øl, skal der til en liter (helt tal)?

b: Hvor mange liter øl er der i en hel kasse (helt tal)?

c: Hvor mange liter sodavand er der i en hel kasse?

22: Øl-priser (se bort fra pant)

a: Hvor meget koster 30 øl,

hvis man køber dem enkeltvis?

b: Hvor meget sparer man ved at købe en kasse?

23: Sodavandspriser (se bort fra pant)

a: Hvor meget koster 24 små sodavand,

hvis man køber dem enkeltvis?

b: Hvor meget sparer man ved at købe en hel kasse?

Anton køber fire små sodavand.

Bente køber en stor sodavand

c: Sammenlign Anton og Bentes indkøb

Carl køber en kasse små sodavand.

Dorthe køber seks store flasker sodavand

d: Sammenlign Carl og Dorthes indkøb.

24: I denne opgave skal du huske panten.

Du har ingen flasker eller kasser med!

a: Hvad skal du betale for fem øl og tre små sodavand?

b: Hvad skal du betale for en kasse øl?

c: Hvor meget får du tilbage, hvis du køber

to kasser sodavand og ti øl og betaler med 500 kr.?

25: I denne opgave skal du også huske panten.

a: Hvad skal du betale, når du køber otte øl, og du har fem tomme ølflasker med?

b: Hvad skal du betale for en kasse øl, når du har ti tomme små sodavandsflasker med?

c: Hvad skal du betale for to kasser sodavand, når du har en ølkasse med,

der er halvt fyldt med tomme flaske?

d: Du køber fem øl, og du medbringer en hel sodavandskasse med tomme flasker.

Hvor meget får du tilbage?

Øl og sodavand sælges i

flasker i flere størrelser

Størrelsen måles i

centiliter (cl) eller liter (l).

Der går 100 cl til en liter.

Oles øl og sodavand

- alle priser er uden pant -

Øl

Flasker m. 33 cl

- pr. stk. 3,75

- kasse m. 30 stk. 99,75

Sodavand

Flasker m. 50 cl.

- pr. stk. 3,95

- kasse m. 24 stk. 79,95

Flasker m. 2 l. 9,95

Pant

Ølflasker 1,00

Sodavandsflasker

- flasker m. 50 cl. 1,50

- flasker m. 2 l. 3,00

Alle kasser 12,50



10-tals-systemet

Vores 10-tals-system kaldes et positions-system.

26: Regn opgaverne sådan:

a:

kr.

b:

kr.

c:

kr.

27: Der findes også andre talsystemer end vores. Find selv oplysninger om:

a: Romertal – det er et gammelt talsystem, som af og til stadig bruges. Fx på nogle ure.

b: Det binære talsystem (to-tals-systemet) – det bruges i computere.

c: Det hexadecimale talsystem (16-tals-systemet) – det bruges også i computere.

NB: Undersøg hvilke af de tre talsystemer er posistions-systemer?

Bagefter skal du veksle

pengene til disse typer af

sedler og mønter.

Du skal først tælle, hvor

mange penge der er.



28: Tæl pengene til venstre og placer beløbene

så præcist som muligt på begge tal-linjer:

29: Tæl pengene til højre og placer beløbene så

præcist som muligt på tal-linjen til højre:

:

30: Afrund til helt

antal tiere:

a: 47

b: 198

c: 102

d: 4

e: 15

f: 997

31: Afrund til helt

antal hundreder:

a: 247

b: 952

c: 48

d: 550

e: 2.314

f: 3.985

32: Afrund til helt

antal tusinder:

a: 1.250

b: 802

c: 198

d: 6.501

e: 2.499

f: 4.500

0

10.000

5.000

12

0

1.000

500



Decimaler og brøker

33: Tæl pengene til venstre og placer beløbene

så præcist som muligt på begge tal-linjer:

34: Tæl pengene til højre og placer beløbene så

præcist som muligt på tal-linjen til højre:

0,00

0,50

1,00

0,41

3,00

2,00

2,50

1,00

1,50

0,00

0,50



35: Skriv disse tal i rækkefølge efter størrelse (det mindste først).

0,50 – 0,12 – 0,25 – 0,08 – 1,10 – 1,01 – 0,45 – 0,80 – 1,21

Placer også tallene så præcist som muligt på tal-linjen.

0,25


0,62 – 0,14 – 1,15 – 1,2 – 0,8 – 0,07 – 0,3 – 0,29 – 0,99



1,4 – 1,14 – 2,1 – 2,01 – 1,500 – 1,81 – 1,30 – 0,94 – 0,90



4,05 – 2,89 – 4,5 – 4,00 – 5,05 – 3,33 – 4,44 – 4,800 – 3


39: Regn disse opgaver uden regnemaskine:

a: 25,25,1 +

b: 5,02 −

c: 25,12 −

d: 1,22,3 +

e: 1,01−

f: 1,010 −

g: 1,0100 −

h: 25,010 −

i: 7,02,0 +

j: 1,025,0 +

k: 05,025,0 +

l: 05,025,0 −

m: 05,01−

n: 01,010 −

o: 05,0100 +

p: 25,717 −

0,0 1,0

0,0 1,0

1,0 2,0

5,0 4,0 3,0 4,5 3,5



40: Undersøg om lighedstegnene passer

a: 4

3

2

1= b:

6

2

3

1= c:

10

5

5

1= d:

8

3

2

1=

e: 8

5

4

2= f:

10

5

2

1= g:

9

6

3

2= h:

2

1

2

31=

i: 10

6

5

3= j:

12

4

4

1= k:

9

4

3

1= l:

4

1

4

92=

Skriv selv et rigtigt regneudtryk de steder,

hvor lighedstegnet ikke passer!

41: Farv:

a: 3

2 af cirklerne

b: 5

3 af firkanterne

c: 8

5 af trekanterne

42: Udregn uden regnemaskine:

a: 5

2 af 20 b:

10

3 af 50 c:

3

1 af 45 d:

4

3 af 60 e:

5

4 af 100

f: 6

5 af 24 g:

4

1 af 24 h:

10

9 af 20 i:

8

7 af 80 j:

3

2 af 150

43: Hvor mange af medlemmerne

er i alderen 20 - 60 år?

44: Hvor mange gram

vejer lodderne?

45: Hvor mange…

a: …cm er ½ m?

b: …m er ¾ km?

c: …min. er ⅔ time?

d: …dl er 2½ liter?

e: …m er ⅜ km?

f: …cm er 1¼ m?

Husk: To forskellige

brøker kan være ens:

86

4

3=

2/3 af idrætsklubbens 240 medlemmer er børn og unge

under 20 år, og 1/6 er ældre mennesker over 60 år.

Husk: 4

3 af 20 og 20

4

3⋅

betyder det samme!

1 km = 1.000 m

1 m = 100 cm

1 kg = 1.000 g

1 liter = 10 dl

1 time = 60 min.

1 10 kg

g

¼kg

½kg ¾kg



46: Farv tern

og skriv regnestykker

som vist i eksemplet.

=

=

0,25

100

5

10

2

4

1=+=

=

=

47: Undersøg om lighedstegnene passer:

a: 75,04

3= b: 4,0

4

1= c: 2,0

10

2=

d: 5,04

2= e: 2,0

2

1= f: 2,11

2

1=

g: 6,05

3= h: 5,0

5

1= i: 4,22

4

1=

j: 1,010

1= k: 10,9

10

9= l: 75,55

4

3=

Skriv selv et rigtigt regneudtryk de steder, hvor lighedstegnet ikke passer!

48: Skriv brøkerne som decimaltal:

a: =

2

1 b: =

5

4 c: =

2

13 d: =

4

114

e: =

10

3 f: =

4

3 g: =

5

12 h: =

4

316

Husk: En brøkstreg er

også et divisionstegn.

Man kan lave en brøk

om til decimaltal ved

at dividere. Fx:

0,254:14

1==

Husk: Decimaltal er brøker. 1,010

1= ; 01,0

100

1= osv.



49: Afrund til helt tal:

a: 5,7

b: 25,44

c: 3,01

d: 207,73

e: 12,5

f: 1.256,56

g: 0,859

h: 49,0999

50: Afrund til en decimal:

a: 6,83

b: 221,21

c: 3,08

d: 33,33

e: 17,55

f: 0,08

g: 0,777

h: 19,109

51: Afrund til to decimaler:

a: 5,777

b: 0,101

c: 222,091

d: 53.723,568

e: 44,255

f: 1,899

g: 0,007

h: 5,999

52: Skriv det tal som er lige midt imellem:

a: 1 og 2

b: 2,7 og 3,1

c: 0,4 og 0,5

d: 0,5 og 1,3

e: 1,4 og 1,7

f: 0 og 0,1

g: 1 og 1,01

h: 5,3 og 5,42

i: 99,8 og 100,1

53: Hvad er stk.-prisen (to decimaler), når man…

a: …køber tre par sokker på en gang?

b: …køber ti par sokker på en gang?

54: Hvad er stk.-prisen (to decimaler) på…

a: …små chokoladekugler?

b: …karameller?

55: Hvor mange….

a: …øl kan man få for 0,60 Euro

b: …rundstykker kan man få for 1,50 euro?

…og hvor meget får man tilbage?

c: …colaer kan man få for to euro?


d: …øl kan man få for 90 cent?


Hvis tallene er

svære at finde,

kan du tegne

tal-linjer.

Larsens lugtfrie sokker

Et par 29,75 kr.

Tre par 79,75 kr.

Ti par 199,75 kr.

Små chokoladekugler

- pose med 15 stk. 7,95 kr.

Karameller

- pose med 18 stk. 9,95 kr.

Bier Cola

0,12 Euro 0,16 Euro

Bröttchen

je Stück 28 Cent



Store tal

Husk: En million skrives 1.000.000. Det er det samme som 000.1000.1 ⋅ .

En milliard skrives 1.000.000.000. Det er det samme som tusind millioner

56: Hvad hedder disse tal?

a: 517.245

b: 909.025

c: 257.007

d: 2.457.345

e: 23.897.915

f: 1.000.524

g: 22.022.022

h: 1.067.935

i: 45.009.003

j: 123.456.789

k: 2.456.312.999

l: 764.234.670.215

m: 98.002.546.912

n: 19.025.025.025

o: 8.005.006.712

Husk: I store tal sætter man ofte - men ikke altid - punktum efter hvert 3. ciffer regnet fra højre.

Derfor er 2.687.453.179 og 2 687 453 179 det samme tal!

57: Skriv disse store tal fuldt ud:

a: 2 mio.

b: 25 mia.

c: 98 tusinde

d: 750 mio.

e: 1 mia.

f: 999 mio.

g: 800 tusinde

h: 250 mia.

i: ½ mio.

j: ¼ mia.

58: Passer lighedstegnene?

a: 22.200.000.000 = 22,2 mia.

b: 2.600.000 = 2,6 mio.

c: 18.500 = 18,5 tusinde

d: 0,6 mio. = 60.000

e: 4,75 mia. = 475 mio.

f: 80.000 = 0,8 mio.

g: 0,9 mia. = 900 mio.

h: 500.000 = 0,5 mio.

i: 0,8 mia. = 800.000.000

j: 4.500 mio. = 4½ mia.

k: 1,2 mia. = 120 mio.

l: 6.500.000 = 6,5 mio.

m: 3¼ mio. = 3.250.000

n: ¾ mio. = 75.000

59: Afrund til helt antal tusinde:

a: 52.250 b: 119.900 c: 13.659 d: 3.025

60: Afrund til helt antal mio.:

a: 22.980.000 b: 7.218.911 c: 524.850.000 d: 1.999.000

Skriv selv et

rigtigt udsagn

de steder, hvor

lighedstegnet

ikke passer!

Husk: Der er

to muligheder

hvert sted.



61: Afrund til mio. med en decimal:

a: 10.600.000 b: 3.419.250 c: 910.000 d: 1.090.000

62: Afrund til helt antal mia.:

a: 12.100.000.000 b: 28.800.000.000 c: 1.011.000.100 d: 55.555.555.555.

63: Skriv først regnestykkerne som almindelige tal – find derefter resultaterne uden regnemaskine:

a: 5 mia. + 247 mio. b: 2,1 mio. + 1,9 mio. c: 3 mia. + 2 mio.

d: 5 mia. – 500 mio. e: 2 mio. – 1,8 mio. f: 4 · 500 mio.

g: ½ mia. – 400 mio. h: 2½ mio. – 800.000 i: 2 mia. : 4

64: Poulsens Pølsefabrik

a: Skriv mio.-tallene i teksten fuldt ud.

b: Hvor meget tjener direktøren

og de tre underdirektører tilsammen?

c: De tre underdirektører får lige meget i løn.

Hvor meget får de hver?

d: Hvor meget får alle de 65 ansatte

i gennemsnit?

e: Hvor meget tjener direktøren over gennemsnittet?

f: Hvor meget tjener de lavest lønnede under gennemsnittet?

65: Befolkning

a: Skriv tallene fuldt ud.

b: Hvor mange boede der

i Kina, Indien, USA

og Indonesien tilsammen?

c: Hvor mange boede der i resten af verdens lande?

66: Regn disse opgaver uden regnemaskine:

a: 5000.000.1 +

b: 5000.000.1 −

c: 000.5000.000.1 +

d: 000.5000.000.1 −

e: 1000.500.2 −

f: 000.1000.500.2 −

g: 999000.500.2 −

h: 001.500000.000.2 −

i: 2999.999 +

j: 000.2000.999 +

k: 000.000.000.3000.000.2 +

l: 000.000.2000.000.000.3 −

Poulsens Pølsefabrik udbetalte sidste år

i alt 22,2 mio. kr. i løn til de 65 ansatte.

Heraf fik direktøren alene 1,75 mio. kr.,

mens de tre underdirektører tilsammen

fik 2,7 mio. kr.

De laveste lønninger fik de syv damer i

pakkeriet – de fik hver 195.000 kr.

I 2009 var verdens samlede befolkning på ca. 6,8 mia.

De klart mest folkerige lande var Kina med 1,33 mia.

og Indien med 1,17 mia. indbyggere. Derefter kom USA

med 307 mio. og Indonesien med 230 mio. indbyggere.



Gange og division med 10, 100, 1.000……

Husk: Man ganger et tal med 10, 100 osv. ved at sætte 0’er på eller rykke kommaet til højre.

Man dividerer et tal med 10, 100 osv. ved at fjerne 0’er eller rykke kommaet til venstre.

67: Regn:

a: 105 ⋅

b: 1018 ⋅

c: 10759 ⋅

d: 912100 ⋅

e: 1007 ⋅

f: 10047 ⋅

g: 770.110 ⋅

h: 32000.1 ⋅

i: 000.12 ⋅

j: 666.5100 ⋅

k: 000.1992 ⋅

l: 000.44000.1 ⋅

m: 87000.10 ⋅

n: 672.3100 ⋅

o: 000.10021⋅

p: 113100 ⋅

68: Regn:

a: 1075,6 ⋅

b: 108,1 ⋅

c: 1052,0 ⋅

d: 2,6100 ⋅

e: 10042,6 ⋅

f: 100742,3 ⋅

g: 725,6110 ⋅

h: 7,3000.1 ⋅

i: 000.1789,2 ⋅

j: 24,0100 ⋅

k: 000.152,81 ⋅

l: 0099,0000.1 ⋅

m: 75,0000.10 ⋅

n: 419,3100 ⋅

o: 10000004,0 ⋅

p: 3,0100 ⋅

69: Regn:

a: 10:50

b: 10:280

c: 100:500.2

d: 100:700

e: 10:000.520

f: 100:000.20

g: 000.1:000.55

h: 000.10:000.500.4

i: 000.100:000.000.920

70: Regn:

a: 10:45

b: 10:5,37

c: 10:4,0

d: 100:150

e: 100:482

f: 100:4,636

g: 000.1:5,3

h: 10:25,77

i: 000.1:245.8

j: 000.1:7,638

k: 000.1:5,150

l: 100:35,0

m: 000.10:975.3

n: 10:7,638

o: 000.1:25,0

p: 000.000.1:280

71: Hvad koster det at købe…

a: …10 æbler?

b: …10 appelsiner?

c: …10 flasker rødvin?

d: …10 flasker hvidvin?

Verners Frugt & Vin

Æbler, pr stk. 2,50 kr.

Appelsiner, pr. stk. 2,75 kr.

Rødvin, pr. flaske 39,95 kr.

Hvidvin, pr. flaske 29,95 kr.



72: Hvad er stk.-prisen ved køb af 10 stk. på….

a: …æbler?

b: …appelsiner?

c: …flasker med rødvin?

d: …flasker med hvidvin?

Kurts kuverter

Pakke m. 100 stk. 49,75 kr.

Pakke m. 10 stk. 9,75 kr.

Enkeltvis, pr. stk. 1,75 kr.

73: Kuverter

a: Hvad er stk.-prisen, når man køber en pakke

med 100 kuverter?

b: Hvad er stk.-prisen, når man køber en pakke

med 10 kuverter?

c: Hvad koster 10 kuverter, når man køber dem

enkeltvis?

d: Hvad koster 100 kuverter, når man køber dem

enkeltvis?

Svends solide skruer

74: Find stk.-prisen for skruer i de tre forskellige pakninger.

Kan du omregne tallene til helt antal ører.?

Pose m. 10 stk. 7,95 kr.

Æske m. 100 stk. 39,95 kr.

Æske m. 1.000 stk. 199,95 kr.

75: Regn

a: 509 ⋅

b: 980 ⋅

c: 8030 ⋅

d: 5070 ⋅

e: 8005 ⋅

f: 6700 ⋅

g: 50030 ⋅

h: 500600 ⋅

i: 000.39 ⋅

j: 5000.8 ⋅

k: 000.4900 ⋅

l: 000.50000.30 ⋅

76: Regn

a: 9:450

b: 9:540

c: 40:800

d: 60:180

e: 700:500.3

f: 30:700.2

g: 40:800.2

h: 800:000.56

i: 700:000.490

j: 000.6:000.400.5

k: 40:000.20

l: 800:000.40

m: 000.50:000.000.3

77: Hvad koster:

a: 30 kontorstole

b: 20 computerborde

c: 15 skriveborde

d: 80 arkitektlamper

Fredes Vin & Frugt

10 æbler, kun 19 kr.

10 appelsiner, kun 29 kr.

10 flasker rødvin, kun 298 kr.

10 flasker hvidvin, kun 248 kr.

Knuds kontor-møbler

Kontorstol 700 kr.

Computerbord 1.500 kr.

Skrivebord 3.000 kr.

Arkitektlampe 200 kr.

Man kan godt regne

opgave 75, 76 og 77

uden regnemaskine!

Bed evt. din lærer

vise dig, hvordan

man gør!



Negative tal

Husk: Negative tal er tal, der er mindre end nul.

Tænk på temperaturer under frysepunktet eller overtræk på en bankkonto.

78: Regn både i hovedet og på regnemaskine:

a: 75 −

b: 5020 −

c: 124 −

d: 4025 −

e: 152 −

f: 5220 −

g: 350100 −

h: 000.3200.1 −

79: Regn disse opgaver, mens du ”hopper med” på tallinjen nedenunder:

a: 62 −

a: 62 +−

b: 120 −

c: 73 +−

d: 35 −−

e: 2414 +−

f: 1612 −

g: 142 +−

h: 111−−

i: 3485 +−+−

j: 10172313 −+−

k: 11921513 +−−+−

80: Køb med Dan-kort

a: Du har 400 kr. på din konto og køber en jakke og et par bukser.

Hvad bliver saldoen?

b: Du har 120 kr. på din konto og køber en trøje og tre T-shirts.


c: Du har 423 kr. på din konto og køber to par sandaler.


d: Du har 327 kr. på din konto og køber et par sko og et par sandaler.


Dato Indsat Hævet Saldo

1/6 - 250,00

1/6 SU 4.618,00

2/6 Husleje 3.247,00

3/6 Hævet i automat 1.000,00 121,00

9/6 Købmand 297,85

10/6 Lotto 150,00

11/6 Bodega 98,00

81: Til højre er en del af et

kontoudtog for en

Dankort-konto.

Udfyld de tomme pladser i

kolonnen med saldo.

12/6 Løn 1.528,28

10

5

0

-5

-10

10 0 -10 5 -5

Tøj & Sko

Jakke 300 kr.

Bukser 200 kr.

Trøje 150 kr.

T-shirt 60 kr.

Sko 398 kr.

Sandaler 248 kr.


Regning med enheder Side 19

Regning med enheder

Vægtenheder................................................................................20

Rummål .......................................................................................23

Længdemål ..................................................................................25

Tid ...............................................................................................27

Hastighed.....................................................................................30

Valuta ..........................................................................................31



Vægtenheder

1: Angiv mængderne i gram: 2: Angiv mængderne i kg:

3: Omregn:

a: Fra kg til g:

4 kg 1,8 kg 1,250 kg 0,05 kg 0,005 kg

b: Fra g til kg:

6.000 g 2200 g 375 g 80 g 9 g

4: Omregn:

a: Fra ton til kg:

7 tons 2,5 tons 0,8 tons 0,05 tons 0,950 tons

b: Fra kg til tons:

5.000 kg 2.250 kg 1800 kg 700 kg 2 kg

5: Skriv den samme vægt på tre måder:

12345 g 12 kg 345 g 12,345 kg

5 kg 400 g

3,45 kg

44585 g

2,5 kg

3 kg 50 g

10040 g

1 kg 5 g

0,845 kg

45 g

Rugbrød

1.200 g Mel

5 kg 2,5 kg

Kartofler 400 g

Leverpostej

Smør

250 g

kg g

:1000

·1000

ton kg

:1000

·1000

1 kg = 1.000 g

1 ton = 1.000 kg



6: Angiv mængderne i gram:

2

1 kg 4

1 kg

5

1 kg

4

3kg

4

31 kg

7: Angiv mængderne i kg:

2

1 ton 4

3 ton

5

4 ton

10

1 ton

4

12 ton

8: Læg mængderne sammen:

180 g + 4

1 kg + 0,275 kg +

5

1 kg


800 kg + 2

11 ton + 1,05 ton +

4

3 ton

10: Olga Olsen køber disse varer. Hvor meget vejer varerne tilsammen?

5 kg mel - 1.400 g rugbrød - 1 kg havregryn

¼ kg rejer - 350 g leverpostej - 2 kg sukker

2½ kg kartofler - 25 g gær - 1,147 kg oksefars

11: Gunnars Grønthandel (I)

Find priserne for (nogle af) disse indkøb:

a: 3 kg kartofler og 2 kg æbler.

b: 500 g tomater, 1,2 kg appelsiner og 2,4 kg pærer.

c: 2½ kg kartofler og 1½ kg pærer.

d: ½ kg æbler og ¾ kg pærer.

e: 400 g løg og 800 g tomater.

f: 150 g hvidløg, 450 g champignon.

g: 1,5 kg æbler, 400 g ærter, 750 g bønner og 2,5 kg appelsiner.

12: Gunnars Grønthandel (II)

Hvor mange kg…

a: …kartofler kan man få for 20 kr.?

b: …løg kan man få for 20 kr.?

c: …ærter kan man få for 35 kr.?

d: …bananer kan man få for 12 kr.?

13: Gerdas gode Grønt

Find kg-priserne på Gerdas varer og sammenlign dem med Gunnars priser

Gunnars Grønthandel - gode varer

- faste kg-priser Kartofler .............. 5,00 kr.

Løg ..................... 8,00 kr.

Gulerødder ......... 9,00 kr.

Æbler ................ 12,00 kr.

Pærer ................ 14,00 kr.

Appelsiner ........ 15,00 kr.

Bananer ............ 16,00 kr.

Tomater ............ 18,00 kr.

Bønner ............. 24,00 kr.

Ærter ................ 28,00 kr.

Champignon ..... 36,00 kr.

Hvidløg ............. 60,00 kr.

Gerdas Gode Grønt

5 kg kartofler ............18,00 kr.

1½ kg æbler .............18,00 kr.

2½ kg løg..................18,00 kr.

½ kg champignon .....20,00 kr.

1,2 kg pærer ............18,00 kr.

800 g tomater...........15,00 kr.

400 g ærter ..............10,00 kr.

100 g hvidløg .............5,00 kr.



14: Slagter Karlsen

Find priserne for disse indkøb:

a: 2½ kg lever og 1½ kg hjerter.

b: 400 g oksefars og 300 g skinketern.

c: 1,250 kg flæskefars og 750 g engelsk bøf.

Hvor mange kg (3 decimaler)…

d: …hjerter kan man få for 40 kr.?

e: …engelsk bøf kan man få for 50 kr.?

15: Torbens Tankstation

a: Find kg-priserne på (nogle af) Torbens varer

b: Hvor mange poser kartofler skal der til et ton?

c: Hvor mange pakker rullepølse skal der til 1½ kg?

16: Delikatesser (I)

Find priserne på:

a: 1 kg slik

b: 1 kg vindruer

c: 100 g vindruer

d: ¾ kg vindruer

e: 35¾ kg slik

f: 100 g hvidløg

17: Delikatesser (II)

Hvor meget..

a: ...slik kan man få for 12 kr.?

b: …hvidløg kan man få for 10 kr.?

c: …skæreost kan man få for 100 kr.?

d: …feta kan man få for 50 kr.?

18: Delikatesser (III)

Find priserne på varerne på vægtene:

Delikatesser i løs vægt

Slik

Pr. 100 g..... 8,95 kr.

Vindruer

Pr. ½ kg.... 14,95 kr.

Hvidløg

Pr. ¼ kg.... 19,95 kr.

Oliven

Pr. 100 g... 12,95 kr.

Skæreost

Pr. ½ kg.... 39,95 kr.

Feta

Pr. ¼ kg.... 29,95 kr.

1 ,2 2 2 k g 0 1 8 7 g 0 ,7 4 5 k g 0 0 8 3 g

Slagter Karlsens Kød

- lave kg-priser -

Lever ................... 29,90 kr.

Hjerter ............... 34,90 kr.

Flæskefars ........ 54,90 kr.

Oksefars ............. 59,90 kr.

Skinketern.......... 69,90 kr.

Engelsk bøf ..... 189,90 kr.

Torbens Tankstation 3 kg vaskepulver... 29,85 kr.

2,5 kg kartofler ...16,95 kr.

1,5 kg æbler ......... 24,95 kr.

350 g leverpostej .12,75 kr.

175 g rullepølse .....14,95 kr.



Rummål

19: Skriv rummålene med de forskellige enheder:

20: Omregn:

a: Fra liter til dl:

2 liter 0,5 liter 10,5 liter 0,45 liter 0,05 liter

b: Fra dl til liter:

30 dl 15 dl 332 dl 2 dl 0,5 dl

21: Omregn:

a: Fra liter til cl


b: Fra cl til liter:

200 cl 112 cl 15 cl 6,5 cl 0,2 cl

Sodavand

1,5 l

dl

cl

ml

Mælk

1 l

10 dl

100 cl

1.000 ml

Sodavand

l

dl

50 cl

ml

Øl

0,33 l

dl

cl

ml

Mælk

l

2,5 dl

cl

ml

Juice

l

dl

cl

200 ml

1 liter = 10 dl

1 liter = 100 cl

1 liter = 1.000 ml

liter dl

:10

· 10

liter ml

:1000

·1000

liter cl

:100

· 100

liter dl

:10

· 10

cl

:10

· 10

ml

:10

· 10



22: Omregn:

a: Fra liter til ml:


b: Fra ml til liter:

6.000 ml 150 ml 2.732 ml 21 ml 9 ml


a: 150 ml + ¼ liter + 2 dl + 22 cl

b: 750 ml + 1½ liter + 2½ dl + 150 cl

24: Olga Olsen skal holde fest. Hun køber disse varer og blander dem til en velkomstdrink.

Hvor meget fylder velkomstdrinken i alt?

1½ liter danskvand

33 cl guldøl - ¾ liter hvidvin

7 dl vodka - 50 ml hostesaft

Møllers Maling - flere festlige farver -

25: Møllers Maling - Vægmaling

a: Sammenlign liter-priserne på de tre forskellige størrelser.

b: Hvor meget koster 4 liter vægmaling?

c: Hvorledes kan man billigst købe mindst 8 liter vægmaling?

26: Møllers Maling - Træmaling

Sammenlign liter-priserne på de to forskellige størrelser.

Vægmaling:

10 liter ...................199 kr.

5 liter ..................... 119 kr.

2 liter ...................... 49 kr.

Træmaling:

1½ liter ...................109 kr.

¾ liter ...................... 69 kr.

27: Oles Olie

Hvad koster:

a: 3 dl olivenolie?

b: 375 ml rapsolie?

c: 125 cl olivenolie?

28: Dagnys Drikkevarer

Find liter-prisen på (nogle af) Dagnys varer.

Når du regner på saftevandet, skal du finde liter-prisen på den færdige blanding. Gå ud fra at vand er gratis!

Dagnys Drikkevarer Til hverdag og til fest – Dagnys drik smager bare bedst

Vin - rød, hvid eller rose:

5 liter i dunk. ........ 199,00 kr.

1½ liter i flaske ....... 69,00 kr.

¾ liter i flaske ......... 39,00 kr.

Sodavand - mange slags: Flaske m. 1,5 liter ..... 9,75 kr.

Flaske m. 50 cl ......... 4,25 kr.

Flaske m. 25 cl ......... 2,95 kr.

Juice - æble eller appelsin: Karton m. 1 liter ................9,95 kr.

Karton m. 200 ml ..............2,95 kr.

Saftevand - blandes m. vand:

1 liter luksussaft

blandes i forholdet 1:4 ......9,95 kr.

5 dl økonomisaft

blandes i forholdet 1:12 ..12,95 kr.

Oles Olie Olie i ”løs vægt”

Koldpresset

jomfru-olivenolie

Pr. liter ... 79,95 kr.

Friskpresset

dansk raps-olie

Pr. liter ... 59,95 kr.



Længdemål

1 km = 1.000 m

1 m = 10 dm

1 m = 100 cm

1 m = 1.000 mm

29: Omregn:

a: Fra km til m:

2 km 9,5 km 0,8 km 35 km 0,05 km

b: Fra m til km:

3.000 m 2.400 m 55.500 m 900 m 25 m

30: Omregn:

a: Fra m til dm:

3 m 1,2 m 0,75 m 12 m 0,04 m

b: Fra dm til m:

20 dm 4 dm 3,2 dm 350 dm 0,8 dm

31: Omregn:

a: Fra m til cm:

3 m 1,5 m 0,72 m 0,005 m 25 m

Fra cm til m:

500 cm 45 cm 1,8 cm 221 cm 92,5 cm

32: Omregn:

a: Fra m til mm:

4 m 2,5 m 0,72 m 0,005 m 0,125 m

b: Fra mm til m:

2.000 mm 250 mm 17 mm 4 mm 1.225 mm

33: Udfyld de tomme felter - tallene skal passe sammen vandret.

m mm

:1000

·1000

m dm

:10

· 10

m cm

:100

·100

km m

:1000

·1000

Antal m Antal dm Antal cm Antal mm

2,25 m 22,5 dm cm mm

m 4,5 dm cm mm

m dm 8,2 cm mm

m dm cm 5 mm

m dm cm 150 mm

m dm

:10

· 10

cm

:10

· 10

mm

:10

· 10



34: Skriv den samme afstand på tre måder: 35: Angiv længderne i cm:

2

1 m 4

32 m

4

1 m

10

1 m

5

1 m

100

1 m

36: Skriv den samme afstand på tre måder:

37: Angiv længderne i m:

2

1 km

2

12 km

4

1 km

10

1 km

4

3 km

1000

1km

38: Kage og stof

Find priserne på:

a: ½ m wienerbrød, 2¼ dm træstamme og 25 cm kransekage.

b: 15 dm wienerbrød, ¾ m træstamme og 1,25 m kransekage.

c: 2,5 m bomulds-stof og ½ m elastik

d: 380 cm bomulds-stof og 85 cm elastik

39: Hus og have

a: Find prisen pr. meter for hvert af de fire forskellige tilbud.

b: Hvad vil du købe, hvis du skal bruge 40 m trådhegn?

Hvilke stakit-moduler vil du købe, hvis du skal…

c: …sætte seks meter op?

d: …sætte ni meter op?

e: …sætte 15 m op?

15775 m 15 km 775 m 15,775 km

4 km 300 m

2,65 km

2,5 km

3 km 50 m

4,005 km

385 m

50 m

125 cm 1 m 25 cm 1,25 m

2,4 m

305 cm

0,25 m

5 cm

Kage i metermål

Wienerbrød

pr. m: ........................ 75 kr.

Træstamme

pr. dm........................ 12 kr.

Kransekage,

pr. cm .................... 1,50 kr.

Steens stoffer Bomulds-stof i mange

farver, pr. m ............ 89 kr.

Elastik, pr. m........... 59 kr.

Hus og have

Trådhegn:

Rulle m. 10 m .........199 kr.

Rulle m. 25 m........399 kr.

Stakit - fås i moduler

lige til at sætte op:

120 cm - modul .....149 kr.

180 cm - modul .....199 kr.



Tid

40: Omregn til sekunder:

a: 2 min.

b: 10 min.

c: 1 min. og 15 sek.

d: 2½ min.

41: Omregn til minutter og sekunder:

a: 80 sek.

b: 140 sek.

c: 100 sek.

d: 304 sek.

42: Omregn til minutter: 43: Omregn til timer og minutter:

a: 4 timer

b: 12 timer

c: 3½ time

d: 4 timer og 55 min

a: 90 min.

b: 130 min.

c: 200 min.

d: 282 min.

44: Omregn til timer:

a: 8 døgn

b: 3 døgn og 8 timer

c: 6 døgn og 6 timer

45: Omregn til døgn:

a: 2 uger

b: 1 uge og 3 døgn

c: 10 uger og 2 døgn

46: Omregn til døgn og timer:

a: 60 timer

b: 100 timer

e: 117 timer

47: Omregn til uger og døgn:

a: 12 døgn

b: 30 døgn

c: 100 døgn

48: Omregn din egen alder til…

a: …uger

a: …døgn

f: …timer

49: Hvor lang tid er der…

a: …fra kl. 8.45 til kl. 9.55?

b: …fra kl. 6.05 til kl. 11.38?

c: …fra kl. 9.50 til kl. 10.25?

d: …fra kl. 14.52 til kl. 17.16?

e: …fra kl. 15.34 til kl. 23.02?

50: Vurder så præcist som muligt hvor lang tid der er mellem urene?

a:

b:

Husk at:

- 1 minut = 60 sekunder

- 1 time = 60 minutter

- 1 døgn = 24 timer

- 1 uge = 7 døgn

- 1 år = 52 uger

- 1 år = 12 måneder

- 1 år = 365 døgn



51: Læg tidsrummene sammen. Facit skal være i timer og minutter.

a: 1 time og 20 min. + 2 timer og 35 min.

b: 2 timer og 40 min. + 1 time og 45 min.

c: 6 timer og 39 min. + 5 timer og 53 min.

d: En halv time + tre kvarter + 20 min.

e: 1½ time + 12 min. + ¾ time

f: 55 min. + 2½ time + ¾ time

Kurts Cykler Husk at din cykel kører som smurt,

når den har været en tur hos Kurt.

Alle slags reparationer udføres.

Pr. arbejdstime: 360 kr.

52: Kurts Cykler (I)

Find betalingen for…

a: …en reparation, som tager 2 timer.

b: …en reparation, som tager 30 min.

c: …en reparation, som tager 20 min.

d: …en reparation, som tager 45 min.

53: Kurts Cykler (II)

Hvor lang tid har en reparation taget, når…

a: …regningen er på 90 kr.?

b: …regningen er på 900 kr.?

54: Kurts cykler (III)

Kurt laver en reparation ”sort”. Hvad bliver timelønnen, når prisen er 75 kr. og reparationen tager 20 min?

Alfreds Autoværksted Du kan altid trygt komme til Alfred,

han snyder dig aldrig. De fleste reparationer udføres.

Pr. arbejdstime: 468 kr.

55: Alfreds Autoværksted (I)

Find betalingen for…

a: …en reparation, som tager 3 timer.

b: …en reparation, som tager 40 min.

c: …en reparation, som tager 1 time og 20 min.

56: Alfreds Autoværksted (II)

Hvor lang tid har en reparation taget, når…

a: …regningen er på 117 kr.?

b: …regningen er på 1.287 kr.?

57: Alfreds Autoværksted (III)

Alfred ordner en bil ”sort” for 700 kr. Han bruger 2 timer og 30 min. Hvad er timelønnen?

58: Anja gør rent på en skole.

Hun når 11 klasselokaler på 3 t. og 8 min. Hun får i alt 350 kr. a: Hvor mange min. bruger hun pr. lokale?

b: Hvad er hendes timeløn?

59: Bjarne går med aviser.

Han uddeler 79 aviser på 1 t. og 2 min. Han får 50 øre pr. avis. a: Hvor mange sek. bruger han pr. avis?

b: Hvad er hans timeløn?



60: Vis at fejlen er lille, når man siger 1 år = 52 uger

61: Omregn disse lønninger til årsløn:

a: 3.735 kr. pr. uge

b: 16.185 kr. pr. måned

c: 5.310 kr. pr. uge

d: 23.010 kr. pr. måned

62: Sammenlign disse aflønningsformer:

a: 105 kr. pr. time og 16.835 kr. pr. måned

b: 29.822 kr. pr. pr. måned og 186 kr. pr. time

63: Hvor meget skal man…

a: …tjene pr. uge for, at det svarer til 18.000 kr. pr. måned?

b: …tjene pr. time for at det svarer til 25.000 kr. pr. måned?

64: Vis på tegningen herunder at:

a: 30 min. = 0,5 time

b: 15 min. = 0,25 time

c: 20 min. = 0,33 time

d: 45 min. = 0,75 time

e: 0,1 time = 6 min.

f: 1,2 timer = 1 time og 12 min.

65: Timer og minutter eller timer som decimaltal - hvad passer sammen?

a: 1 time og 30 min.

b: 2 timer og 40 min

c: 3 timer og 45 min.

d: 50 min.

e: 3 timer og 24 min.

f: 6 min.

g: 2 timer og 20 min

h: 2 timer og 15 min.

i: 3 timer og 18 min.

j: 25 min.

A: 0,83 time

B: 3,30 time

C: 2,25 time

D: 1,50 time

E: 2,33 time

F: 2,67 time

G: 0,42 time

H: 3,40 time

I: 0,10 time

J: 3,75 time

66: Omregn til timer som decimaltal ( maks. 2 decimaler)

67: Omregn til timer og minutter (helt antal min.)

a: 2 time og 30 min.

b: 1 time og 15 min.

c: 3 timer og 20 min

d: 1 time og 40 min

e: 5 min

f: 48 min.

a: 3,5 time

b: 1,2 time

c: 1,75 time

d: 2,15 time

e: 0,3 time

f: 0,27 time

0,0 1,0 0,5 1,5

1 time 30 min. 30 min. 15 min. 45 min. 15 min.

Regn med

en arbejdsuge

på 37 timer.

1 år = 365 dage …dog 366 dage ved skudår

1 år = 12 måneder …men de er ikke lige lange

1 år = 52 uger …næsten da…



Hastighed

Hastighedsgrænser ved bilkørsel

68: Find hastighederne – og sammenlign med hastighedsgrænsen – når…

a: …man kører 230 km på 2 timer (på motorvej).

b: …man kører 117 km på 1 time og 30 min. (på landevej).

c: …man kører 60 km på 45 min. (på landevej).

d: …man kører 2 km på 2 min. (i en by).

e: …man kører 3.500 m på 5 min. (i en by).

I byer: 50 km/t

Landevej: 80 km/t

Motorvej 130 km/t

69: Hvor lang tid tager det at…

a: …køre 240 km, når man kører 80 km/t?

b: …køre 75 km, når man kører 60 km/t?

c: …køre 20 km, når man kører 50 km/t?

d: …køre 120 km, når man kører 110 km/t?

70: Hvor langt kan man nå (du holder hastighedsgrænsen)…

a: …på 2 timer på motorvej?

b: …på 1 time og 30 min. på landevej?

c: …på 20 min. på landevej?

d: …på 3 min. i en by?

e: …og hvor langt kan du nå på et kvarter, hvis du cykler med 18 km/t?

Der blev opnået flotte

resultater ved årets

skolemesterskaber.

Her er nogle af

vindertiderne fra

løbekonkurrencerne.

60 m: 7,5 sek.

400 m: 57,1 sek.

1500 m: 4 min. 23 sek.

71: Løbekonkurrence

a: Find hastigheden (m pr. sek.) for vinderen af 60 m

b: Find også hastighederne (stadig i m pr. sek.) for vinderne af 400 m og 1500 m.

Forestil dig, at vinderen af 60 m kunne holde sin hastighed over en lang strækning.

c: Hvor mange m kunne hun løbe på 1 min.?

d: Hvor mange m kunne hun løbe på 1 time?

e: Find hendes hastighed i km pr. time.

f: Find også de andre vinderes hastigheder i km pr. time.

72: Der blev også løbet 200 m og 3000 m.

Vinderen af 200 m løb med en gennemsnitshastighed på 7,7 m pr. sek.

a: Hvad var vindertiden?

Vinderen af 3000 m løb med en gennemsnitshastighed på 17,1 km pr. time.

b: Hvad var vindertiden?



Valuta

Valutakurser fra Nationalbanken

US dollar .................... 507,29

Britiske pund...............810,01

Svenske kr. ...................73,29

Norske kr......................87,53

Euro.............................. 744,20

Kursen angiver prisen i

danske kroner for 100 stk.

af den fremmede valuta.

Tabellen til højre skal bruges i flere af de efterfølgende opgaver.

73: Hvor mange kroner koster…

a: …en US dollar?

b: …et britisk pund?

Og hvor mange ører koster…

c: …en svensk krone?

d: …en norsk krone?

74: Find kurserne på (du kan ikke bruge tabellen)…

a: …schweizer-franc, når en franc koster 4,9226 kr.

b: …russiske rubler, når en rubel koster 16,86 øre.

c: …japanske yen, når en yen koster 5,6128 øre.

Bemærk: Kurserne herover

er fra d. 25. sept. 2009,

men kurserne forandrer sig

hele tiden.

75: Hvad koster (brug Nationalbankens kurser)…

a: …200 US dollars?

b: …50 britiske pund?

c: …1.200 svenske kr.?

d: …2.500 norske kr.

e: …500 euro

f: …5.352 norske kr.

76: Hvor mange (brug Nationalbankens kurser)…

a: …euro kan man få for 1.000 kr.?

b: …US dollar kan man få for 5.000 kr.?

c: …britiske pund kan man få for 1.000 kr.?

d: …svenske kr. kan man få for 3.000 kr.?

e: …norske kroner kan man få for 500 kr.?

f: …euro kan man få for 100 kr.?

Udby Avis har undersøgt, hvad et TV, der i Danmark

koster 2.999 kr., koster i en række andre lande.

77: Sammenlign priserne på det TV,

som er omtalt til højre.

Sverige: 3.999 sv. kr.

Tyskland: 399 euro

Norge: 3.499 no. kr.

England: 349 pund 78: Find kursen på…

a: …canadiske dollars, når 400 canadiske dollars koster 1.856 kr.

b: …tjekkiske koruna, når man kan få 3.383 koruna for 1.000 kr.

c: …tyrkiske lira, når man kan få 1.463 lira for 5.000 kr.



Sørensens Stormagasin Mærkevarer til mærkbart lavere priser

Polar Sovepose

498 kr.

JV Videokamera

2.995 kr.

Benzin Jeans

348 kr.

Ray Bay Solbriller

299 kr.

79: Sørensens Stormagasin - prissammenligning

Kurt vil købe en Polar Sovepose og et par Benzin Jeans. Han skal snart til Tyskland.

a: Hvor mange euro må varerne højst koste, hvis det skal være en fordel at købe dem i Tyskland.

Olga vil købe et JV Videokamera og et par Ray Bay Solbriller. Hun skal på ferie i Sverige.

b: Hvad må varerne højst koste i Sverige, hvis det skal være en fordel at købe dem der?

Bankernes kurser er anderledes end nationalbankens.

Hvis man vil købe fremmed valuta er kursen lidt højere.

Hvis man vil sælge fremmed valuta er kursen lidt lavere.

80: Tænk over hvorfor!

81: Hvor meget koster 500 svenske kr. og 800 euro i Danske Bank?

82: Du skal til London, og du veksler i Danske Bank.

a: Hvor mange pund kan du få for 3.500 kr.?

b: Du har 45 pund tilbage, da du kommer hjem. Hvor mange kr. kan du få for dem i banken?

Gerhardts Grænse-kiosk 83: Gerhardts Grænse-kiosk

a: Hvilken kurs på euro bruger Grænse-kiosken? (Er der brugt samme kurs ved øl og vin?)

Du vil købe 120 øl og 30 flasker vin.

b: Vurder om det kan betale sig at veksle i Danmark

Betal i kr. eller euro

30 luksus-øl

6,59 Euro / 49,95 kr. 6 flasker vin

9,99 Euro / 75,95 kr.

Sveriges-skibene 84: Sveriges-skibene

a: Hvilken kurs på svenske kroner bruges på skibene?

Skibene sælger 20 cigaretter for 19,95 d. kr.

b: Find en passende pris i svenske kr.

Skibene sælger en flaske snaps for 114,95 svenske kr.

c: Find en passende pris i danske kr.

Betal i danske eller svenske kr.

500 g chokolade 42,95 sv. kr. / 29,95 d. kr.

1 liter økonomi-vodka 128,95 sv. kr. / 89,95 d. kr.

Valutakurser fra Danske Bank

Når du…

…køber …sælger

US dollar 519,98 495,63

Britiske pund 828,24 798,27

Svenske kr. 74,39 70,91

Norske kr. 88,76 84,03

Euro 757,23 734,16

Gebyr ved køb eller salg: 30 kr.

Kurserne er fra bankens

hjemmeside d. 25. sept. 2009.


Sammensætning af regnearterne Side 33

Sammensætning af regnearterne

Plus og minus ..............................................................................34

Gange og division .......................................................................35

Plus, minus, gange og division....................................................36

Negative tal .................................................................................37

Parenteser ....................................................................................39

Brøkstreger..................................................................................41

Tekst og regnestykker – hvad passer sammen? ..........................43

Potenser .......................................................................................44

Rødder .........................................................................................46



Plus og minus


a: 85+ = 58+

b: 47 − = 74−

c: 963 ++ = 396 ++

d: 239 −− = 329 −−

e: 427 +− = 247 −+

f: 238 +− = 238 −+

2: Hvilke regnestykker er ens?

a: 601525 +−

b: 602515 ++

c: 156025 ++

d: 152560 −+

e: 251560 ++

f: 251560 +−

Regn også regnestykkerne!


a: 100700200 −+

b: 100700200 ++

c: 200100700 −+

d: 100200700 ++

e: 100200700 +−

f: 700100200 +−



a: 4321 +++

b: 4321 −++

c: 1234 −−+

d: 1423 −+−

e: 1423 +++

f: 1423 +−+

g: 4123 +−−



a: 5040302010 +−++

b: 1040502030 −−+−

c: 1040502030 −+−+

d: 1020304050 +++−

e: 2010304050 −−+−

f: 3050401020 +−+−

g: 1040503020 −+−+



a: 302050 −− = 203050 −−

b: 302050 +− = 203050 +−

c: 302050 +− = 203050 −+


a: 50702040 −+− = 20504070 −−+

b: 20705040 −++ = 20705040 +−+

c: 50204070 +−− = 50204070 −+−

8: Gør som i eksemplet – sæt selv plus og minus så lighedstegnet passer

a: 5 + 3 – 2 = 6

b: 8 7 9 = 10

c: 6 2 4 3 = 5

d: 9 6 5 7 = 3

e: 3 2 8 1 4 = 10

f: 7 3 4 2 5 = 9

Forklar hvorfor nogle af regnestykkerne er ens!



Gange og division


a: 45⋅ = 54 ⋅

b: 5:10 = 10:5

c: 310⋅ = 103⋅

d: 3:12 = 12:3

e: 32:4 ⋅ = 2:34 ⋅

f: 2:54 ⋅ = 4:52 ⋅


a: 24:12 ⋅

b: 2:412⋅

c: 4:212⋅

d: 42:12 ⋅

e: 122:4 ⋅

f: 4:122 ⋅

g: 124:2 ⋅



a: 25:20 ⋅

b: 5:220⋅

c: 52:20 ⋅

d: 2:520⋅

e: 2:205 ⋅

f: 5:202 ⋅

g: 205:2 ⋅



a: 2:105:100 ⋅

b: 2:510:100 ⋅

c: 5:102:100 ⋅

d: 10:2:1005⋅

e: 10:5:1002 ⋅

f: 25:10:100 ⋅

g: 100:1052 ⋅⋅



a: 23:10:56 ⋅⋅

b: 6:35:210 ⋅⋅

c: 10:53:62 ⋅⋅

d: 5:6:2310 ⋅⋅

e: 3:6210:5 ⋅⋅

f: 5:1026:3 ⋅⋅

g: 5:106:32 ⋅⋅


14: Gør som i eksemplet – sæt selv gange og division så lighedstegnet passer

a: 5 · 4 : 2 = 10

b: 6 3 2 = 9

c: 6 2 5 = 15

d: 8 2 4 = 16

e: 6 4 8 3 = 9

f: 9 3 2 4 = 24

15: Regn:

a: 100:8106:254:12 ⋅⋅⋅⋅

b: 6:10:54321 ⋅⋅⋅⋅

c: 10259:1220:62:43:15 ⋅⋅⋅⋅⋅

d: 100:5015:208:4210:56 ⋅⋅⋅⋅⋅

Forklar hvorfor nogle af regnestykkerne er ens!



Plus, minus, gange og division

16: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellem-regninger:

a: 432 +⋅

b: 536 ⋅+

c: 458 ⋅+

d: 436 −⋅

e: 2622 ⋅−

f: 4312 ⋅−

g: 4:1215−

h: 53:24 −

i: 2:108+

j: 534 +⋅

k: 5:157 −

l: 3:2110−


a: 2435 ⋅+⋅

b: 3:2425 −⋅

c: 3:1246 +⋅

d: 2534 ⋅+⋅

e: 723:15 ⋅+

f: 5:2048 −⋅

g: 3:1536 −⋅

h: 5:206:18 +

i: 10432 ⋅+⋅


a: 482 +⋅

b: 452:8 ⋅+

c: 553 ⋅+

d: 482 +⋅

e: 3:1267 +⋅

f: 238 ⋅−

g: 5262:1654 +⋅−−⋅

h: 43:18532:62 −−⋅++

i: 34:1235:153 ++++


a: 821012 +⋅+

b: 13:1810 +−

c: 501010300 −⋅−

d: 15106:30 −+

e: 9:634 ⋅+

f: 56:122:14 ⋅+

g: 72358 −⋅+−

h: 22355 −⋅⋅+

i: 5:256825 +−⋅+

j: 32:161041557 +−⋅−+⋅

k: 1093:185:156:24 ⋅++−

l: 5:50151523050710 ++⋅++−⋅

20: Regn nogle af regnestykkerne ovenover på regnemaskine. Kan du få det rigtige facit, når du indtaster hele regnestykket ud i en køre?

21: Gør som i eksemplet – sæt selv regnetegn så lighedstegnet passer

a: 4 + 3 · 2 = 10

b: 5 8 2 = 9

c: 12 4 5 = 8

d: 15 2 3 = 9

e: 6 2 10 5 = 10

f: 9 15 3 2 = 6

22: Regn - og du må meget gerne bruge regnemaskine:

a: 65:140.153417.2 − b: 36,178,27,925,32 +⋅−



Negative tal

23: Regn disse opgaver, mens du hopper med på tallinien nedenunder:

a: 62 −

b: 62 +−

c: 2613−

d: 83−−

e: 73+−

f: 35−−

g: 2414+−

h: 120−

i: 1510−

j: 1612−

k: 142 +−

l: 111−−

m: 3485 +−+−

n: 21034 −−+

o: 10172313 −+−

p: 11921513 +−−+−

24: Regn uden regnemaskine:

a: 9050−

b: 7020−

c: 700800−−

d: 600.1000.1 −

e: 000.9000.4 −

f: 300800.1 −−


a: 1094 −−

b: 8543 +−−

c: 1101572 −+−−

d: 2010578 ++−−−

e: 400300100 +−

f: 700000.1800200 −+−

26: Sæt det rigtige tegn (> eller <) mellem tallene.

5 8 4 31 99 -99 4 + 11 21 - 9

-17 12 9 -10 -2 2 5 - 5 0 + 1

27: Sæt det rigtige tegn (> eller <) mellem tallene.

-6 -7 -11 11 -8 -12 4 - 6 -7 + 4

-8 7 17 -27 -31 -21 -3 - 9 1 - 12

28: Sæt det rigtige tegn (= eller > eller <) mellem regnestykkerne.

-6 + 4 7 - 9 -2 - 5 -11 + 6 6 - 9 -8 + 3

-1 - 2 8 - 10 -5 + 8 10 - 7 -3 - 5 -10 - 2

10 0 -10 5 -5




a: )12(7 −+

b: 35)20( +−

c: 1019)15( −+−

d: 2)15(6 −−+

e: )5(7)12( −++−


a: )12(8 −−

b: )25(5 −−−

c: )40(12 −−−

d: 4)15(14 +−−

e: 40)20(10 +−−


a: )3(2 −⋅

b: 2)4( ⋅−

c: )3()5( −⋅−

d: )7(4 −⋅

e: )3()6( −⋅−

f: )2()12( −⋅−


a: 4:)12(−

b: )6(:18 −

c: )9(:)27( −−

d: )5(:45 −

e: )10(:)20( −−

f: )6(:)24( −−


a: )4()8( −⋅−

b: )9(:)18( −−

c: )5(4 −⋅

d: 8)6( ⋅−

e: )5(:35 −

f: 4:)28(−

34: Regn - brug evt. regnemaskine:

a: )3()50( −⋅−

b: )250(:)500( −−

c: )50(30 −⋅

d: 8)000.1( ⋅−

e: )10(:000.5 −

f: 4:)800(−

35: Regn - helst uden regnemaskine men med mellemregninger:

a: )2(39 −⋅+

b: )4(:1220 −+

c: 10)7(:35 −−

d: 3:)15(25 −+

e: )2(3:27 −−

f: )2()4(12 −⋅−+


a: 423:)18( ⋅+−

b: )6(3)5()4( −⋅+−⋅−

c: 25)7(:28 ⋅+−

d: )3(2)4( −⋅⋅−

e: 103)2(4 −⋅−⋅

f: )4(3)2(5 −⋅⋅−⋅

37: Regn nogle af regnestykkerne ovenover på regnemaskine.



Parenteser


a: 6)43( ⋅+

b: 7)25( ⋅−

c: )614(2 −⋅

d: 4)1525( ⋅−

e: )37(4 −⋅


a: 3:)45( +

b: 5:)419( −

c: )35(:8 −

d: 4:)525( −

e: )37(:12 −


a: )47(510 −⋅+

b: 3:)21525( +−

c: )37(210 −⋅−

d: 302)619( −⋅+

e: )51(46 +⋅+

f: )16(:107 −+


a: 43)52(8 −⋅++

b: 126:)3510( +++

c: 24:)519(8 +++

d: 5)614(7 −−⋅

e: 4:)89516( ++−

f: )58(316 −⋅−


a: )73(5 −⋅

b: 4)138( ⋅−

c: )75(:12 −

d: )84(3 −⋅

e: )62(59 −⋅+

f: 45)116(7 +−⋅

g: 152:)5040( +−


a: )26(3)259(5 +⋅−+−⋅

b: 2:)416(4)38( −+⋅−

c: 3:)62029()37(:12 +−+−

d: )48(32:)95( −⋅++

e: )59()36( −⋅+

f: )35(:)64()611(7 −+−−⋅

g: 8)916(:2810:)5030100( −−+−−


45: Regn med regnemaskine

a: 987)2350(:94519)72358( −−−⋅+ b: )9,64,10(8,5)3,01,1(:6,3 −⋅+−



I nogle af de efterfølgende opgaver er der udeladt et eller flere gangetegn.


a: )27(4 +

b: )26(9 −

c: 9)813(2 +−

d: 5)811(10 −+

e: )312(440 −−


a: )23(2)39(4 +−−

b: 2:)412()36(7 −+−

c: )49)(37( −−

d: )46(32:)75( −++

e: )79(:)37)(611( −−−

48: Hvilke af regnestykkerne ligner hinanden?

a: )47(5 −⋅

b: 5:)1525( −

c: )52(6 +

d: 2)469( ⋅−+

e: 2:)8106( ++

f: 5626 ⋅+⋅

g: 5:155:25 −

h: 4575 ⋅−⋅

i: 2:82:102:6 ++

j: 242629 ⋅−⋅+⋅

Regn også regnestykkerne.

49: Hvilke af regnestykkerne ligner hinanden?

a: )32(8 +−

b: )614(97 ++−+

c: )37(9 −−

d: )428(15 −−−

e: 379 +−

f: 328 −−

g: 42815 ++−

h: 61497 −−−+

Regn også regnestykkerne.

50: Gør som i eksemplet (a:). Skriv det samme regnestykke både med og uden parentes:

a: )34(6 +⋅ 3646 ⋅+⋅ d: 453525 ⋅+⋅+⋅

b: )28(3 +⋅ e: 3:)1812( +

c: 3282 ⋅−⋅ f: 3:153:24 −

Regn også regnestykkerne

Forklar hvorfor regnestykkerne ligner hinanden to og to!



Brøkstreger

51: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellemregninger:

a: 6

135+

b: 37

24

−

c: 411

615

−+

d: 38

749

−++

e: 3411

6715

−−++

f: 310

342

−⋅+

g: 414

)38(6

−−⋅

h: 3)46(

258

⋅−⋅+

52: Gør som i eksemplet (a:). Skriv det samme regnestykke både med og uden brøk-streger:

a: 45

108

⋅⋅

4:5:108 ⋅ h: 33

662

⋅⋅⋅

b: 2

105 ⋅ i: 3:4:62:8 ⋅

c: 5:4:100 j: 235

106

⋅⋅⋅

d: 62

83

⋅⋅

k: 2:83:46:9 ⋅⋅


53: Regn regnestykkerne og prøv at forklare hvorfor de ligner hinanden to og to.

a: 28

18

−

b: )28(:18 −

c: 4

75+

d: 4:)75( +

e: 49

1312

−+

f: )49(:)1312( −+

Lav selv nogle flere regnestykker der ligner hinanden på samme måde som ovenfor.

54: Forkort mest muligt inden du regner:

a: 3

124 ⋅

b: 5

203⋅

c: 210

60

⋅

d: 44

883

⋅⋅⋅

e: 620

30100

⋅⋅

f: 43

6520

⋅⋅⋅

g: 643

15818

⋅⋅⋅⋅

h: 1255035

25070200

⋅⋅⋅⋅

i: 100402030

46050400

⋅⋅⋅⋅⋅⋅



55: Hvilke regnestykker ligner hinanden?

a: 25

15 ⋅

b: 8

46 ⋅

c: 5

152 ⋅

d: 52

39 ⋅−

e: 5

215⋅

f: 48

6 ⋅

g: 8

46 ⋅

h: 2

5)39( ⋅−

i: 5

215⋅

Regn også regnestykkerne og prøv at forklare hvorfor nogle af dem ligner hinanden! Prøv også at skrive nogle af regnestykkerne på endnu flere måder!


a: 27

158

−+

b: 39

108612

−++−

c: 228

184 +

−+

d: 8212

)37(5 +−−⋅

e: 8

79310

+⋅+

f: 867

912 −⋅+

g: 27

158

610

165

−+−

−+

h: 42

)35(9

7

842

+−⋅+++


a: 17

144 −+ 17:144 −+ h:

26

75

−+

b: 3:95− i: )37(:122:)28( −++

c: 3

18

6

24 + j: 4

17

7

165 +−+

d: 66:1818 +− k: 35:154:123 −+−

e: 8

322

9

36 +− l: 237

306 −

++

f: 3:)517( − m: 33:)217(8 −−+

g: 713

24

− n:

5

7132

27

35 ++−−




Tekst og regnestykker – hvad passer sammen?

58: Find de spørgsmål og de regnestykker som passer sammen?

Vær opmærksom på at: - alle spørgsmål passer til flere regnestykker.

- ikke alle regnestykker kan bruges.

KRONE-KIOSKEN

Kager. ..................................6 kr.

Wienerstænger. ...........24 kr.

Chokolade-kiks

- pakke m. 200 gram.....10 kr.

Flødeboller

- pakke med 6 stk..........12 kr.

Slik, mange slags

- pose med 100 gram ......9 kr.

Chips

- pose med 200 gram....15 kr.

Vin, pr. flaske ................45 kr.

a: Hvor mange gram chokolade-kiks er der i 3 pakker?

b: Bo og Ib deler en pakke flødeboller og en pakke chokoladekiks. Hvor meget skal de betale hver?

c: Hvad koster 2 kager og 3 pakker chokolade-kiks?

d: Hans køber 3 pakker flødeboller og betaler med 50 kr. Hvor mange penge får han tilbage?

e: Ida, Oda og Yrsa deler 2 poser chips og en flaske vin. Hvor meget skal de betale hver?

f: Petra køber en halv wienerstang og betaler med 50 kr. Hvor meget får hun tilbage?

g: Anton, Carlo og Olfert deler 4 poser slik. Hvor meget skal de betale hver?

h: Kurt køber 2 poser slik og 3 kager og betaler med 40 kr. Hvor meget får han tilbage?

A: 12121250 −−−

B: 639240 ⋅−⋅−

C: 3

45

3

152 +⋅

D: 2:)2450( −

E: 200200200 ++

F: 10362 ⋅+⋅

G: 2:1012+

H: 3:453:152 +⋅

I: 3

94 ⋅

J: )121212(50 ++−

K: 2:102:12 +

L: 2

2450−

M: 2:)1012( +

N: 6669940 −−−−−

O: 3:45152 +⋅

P: 3:94 ⋅

Q: 2003⋅

R: 2

1012+

S: 2:2450−

T: 12350 ⋅−

U: 3

45152 +⋅

V: )666()99(40 ++−+−

W: 10101066 ++++

X: 3:)45152( +⋅

Y: 2

10

2

12 +

Z: 4:9999 +++



Potenser


a: 96 ⋅

b: 33333 ++++

c: 42 ⋅

d: 44 ⋅

e: 69

f: 44 +

g: 999999 ⋅⋅⋅⋅⋅

h: 33333 ⋅⋅⋅⋅

i: 24

j: 35 ⋅

k: 53

l: 999999 +++++

Regn også regnestykkerne - du må gerne bruge regnemaskine!

60: Skriv som en potens:

a: 7777 ⋅⋅⋅

b: 9,09,09,0 ⋅⋅

c: 122122⋅

d: 121212 ⋅⋅

e: 11111 ⋅⋅⋅⋅

f: 9999 ⋅⋅⋅

g: 101010101010 ⋅⋅⋅⋅⋅

h: 4444 ⋅⋅⋅

i: 33333333 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

Regn også regnestykkerne – du må gerne bruge regnemaskine!

61: Skriv som almindeligt gangestykke:

a: 76

b: 910

c: 315

d: 250

e: 62

f: 32,0

g: 521

h: 3000.1

Regn også regnestykkerne – du må gerne bruge regnemaskine!


a: 23

b: 27

c: 32

d: 26

e: 29

f: 210

g: 2100

h: 2000.1

i: 310

j: 24

k: 81

l: 35

m: 25

n: 60

o: 28

p: 52


a: 22 23 −

b: 32 23 −

c: 22 510 +

d: ( )223+

e: ( )269 −

f: ( ) 5712 2 −−

g: 242 ⋅

h: 235⋅

i: 264+




a: 2)5(−

b: 2)7(−

c: 3)2(−

d: 3)5(−

e: 7)1(−

f: 4)2(−

g: 5)10(−

h: 25−

i: 27−

j: 21−

65: Regn med regnemaskine:

a: 56

b: 39

c: 425

d: 21,0

e: 25,0

f: 222

g: 29,2

h: 31,0


a: 1347 2 −+

b: 2356 −⋅

c: 19750 2 +−

d: 54

62

+

e: 23 3)2( +−

f: 222 )89(89 −−−

g: 23 000.1100 +

h: 2

22

3

45 −

i: 22222 54321 −+++

j: 323 372 −+

k: 222 )97(46 −+−

l: 65

102

2

+


68: Regn med regnemaskine - du må gerne lave mellemregninger:

a: 222 2,0)1612( ⋅+ b: 2

23

1375

250125 − c:

2

222

3

333222111 ++

69: Lav selv nogle regnestykker med potenser, parenteser og brøkstreger. Byt opgaver med en klassekammerat og prøv at regne hinandens opgaver. Kan I få de samme resultater?



Rødder


a: 9

b: 25

c: 36

d: 81

e: 4

f: 64

g: 100

h: 3 8

i: 3 000.1

j: 3 27

k: 49

71: Regn med regnemaskine:

a: 304.300

b: 3 913.4

c: 25,0

d: 01,0

e: 000.1

f: 3 100

g: 2

h: 20


a: 1620+

b: 4313 ⋅+

c: 2:12710 −⋅

d: 323745 +⋅+⋅

e: 2

523−


a: 3 8− b: 3 1− c: 3 27−


a: 97 +

b: 4493 ++

c: 43611 −+

d: 1625 +

e: 410012 −+

f: 201616 ++

g: 100252 +⋅

h: 3 600400+

i: 92

725 ++

j: 41

81

+


76: Regn med regnemaskine - du må gerne lave mellemregninger:

a: 145216+ b: 049.4066.2 + c: 3 4471227 ⋅+⋅

Matematik på VUC Opgaver til niveau G

Brøker og forholdstal Side 47

Brøker og forholdstal

Hvad er brøker............................................................................. 48

Forlænge og forkorte................................................................... 49

Udtage brøkdele .......................................................................... 51

Forholdstal................................................................................... 53

Uægte brøker og blandede tal ..................................................... 54

Brøker og decimaltal ................................................................... 55

Regning med brøker – plus og minus ......................................... 57

Regning med brøker – gange og division ................................... 59



Hvad er brøker 1: Her er tegnet nogle lagkager og nogle plader chokolade.

De lyse dele er ”spist”. De mørke dele er tilbage. a: Hvor stor en brøkdel af den

øverste lagkage er spist? b: Hvor stor en brøkdel af den

øverste lagkage er tilbage? c: Hvor stor en brøkdel af den

øverste plade chokolade er spist? d: Hvor stor en brøkdel af den

øverste plade chokolade er tilbage? e: Hvor stor en brøkdel af den

nederste lagkage er spist? f: Hvor stor en brøkdel af den

nederste lagkage er tilbage? g: Hvor stor en brøkdel af den

nederste plade chokolade er spist? h: Hvor stor en brøkdel af den nederste

plade chokolade er tilbage?

2: Tegn selv: 3: Hvilken brøkdel af firkanterne er farvede?

a: En lagkage hvor der er spist halvdelen

b: En lagkage hvor der er spist 32

c: En lagkage hvor der er 43 tilbage

d: En plade chokolade, hvor der er spist 92

e: En plade chokolade, hvor der er spist 157

f: En plade chokolade, hvor der er spist 83

g: En lagkage, hvor der er 61 tilbage



Forlænge og forkorte

=

4: Tegning til højre viser, at brøkerne 32 og

128 er ens.

Altså at: 128

32 = .

Hvad viser tegningerne nedenfor?

=

=

=

5: Lav selv tegninger der viser at:

21

42 =

2015

43 =

62

31 =

96

32 =

153

51 =

183

61 =

6: Hvilken brøkdel af figurerne er farvede? Skriv brøkerne med så små tal som muligt

7: Forlæng disse brøker med 2:

32

43

53

85

121


41

43

32

65

101

9: Forlæng disse brøker til 12.-dele:

21

61

43

32

65


52

41

43

103

21


41

21

201

501

254

12: Forkort disse brøker med 2:

42

86

2018

82

1210

13: Forkort disse brøker med 5:

2015

1510

3530

405

2510

14: Forlæng brøkerne så de får samme nævner:

41

21

32

65



15: Forkort disse brøker mest muligt:

126

6015

7530

128

306


41

83

32

65

17: Forkort disse brøker mest muligt:

10075

5010

8020

328

1000200


43

87

109

51

19: Hvilke af disse brøker er ens?

124

43

31

1612

86


84

104

208

21

52

Mænd, kvinder og rygere 21: Mænd, kvinder og rygere. Forkort brøkerne: a: Hvor stor en brøkdel af kursisterne er kvinder? b: Hvor stor en brøkdel af kursisterne er mænd? c: Hvor stor en brøkdel af kvinderne ryger? d: Hvor stor en brøkdel af mændene ryger? e: Hvor stor en brøkdel af alle kursisterne ryger?

På VUC Udby starter et nyt matematik-hold med 24 kursister.

Heraf er 8 mænd og 16 kvinder.

Der er 6 mænd, som ryger, men kun 2 kvinder, som ryger.

Udsalg 22: Udsalg a: Hvor mange kr. sparer man

på et par børnebukser? b: Hvor stor en brøkdel sparer man på bukserne? c: Hvor stor en brøkdel sparer man på en frakke?

Børnebukser, normalpris.... 120 kr. Nu kun .....................................90 kr. Frakker, normalpris ............400 kr. Nu kun ...................................320 kr.

Gåsedal Idrætsforening 23: Gåsedal Idrætsforening. Forkort brøkerne:

a: Hvor stor en brøkdel af medlemmerne er børn? b: Hvor stor en brøkdel er voksne? c: Hvor stor en brøkdel spiller fodbold? d: Hvor stor en brøkdel spiller håndbold? e: Hvor stor en brøkdel går til gymnastik?

Klubben har 60 medlemmer. Heraf er 36 børn og 24 voksne.Nogle går til flere idrætsgrene.

Der er således:

- 48 som spiller fodbold

- 15 som spiller håndbold

- 30 som går til gymnastik



Udtage brøkdele 24: Farv: a: 3⁄5 af cirklerne b: 1⁄4 af firkanterne c: 5⁄6 af trekanterne

25: Find: 32 af 18

43 af 28

53 af 15

61 af 72

73 af 455

92 af 405

26: Find: 52 af 315

119 af 66

74 af 6811

81 af 20

43 af 10

123 af 39

Skæv kønsfordeling 27: Skæv kønsfordeling: a: Hvor mange mænd er der på Udby Daghøjskole? b: Hvor mange mænd er der på VUC Udby? c: Hvor mange kvinder er der på Udby Daghøjskole? d: Hvor mange mænd er der på Udby AMU-center? e: Hvor mange kvinder er der på VUC Udby? f: Hvor mange mænd er der i alt på de tre skoler?

Udby Daghøjskole: - antal kursister .................84 - heraf udgør mændene 1⁄6

VUC Udby: - antal kursister ...............360 - heraf udgør mændene 2⁄5

Udby AMU-center: - antal kursister ...............120 - heraf udgør mændene 7⁄8

28: Hvor mange penge kommer lille Ole i sin sparegris?

29: Hvor mange penge kan

Olga Olsen sætte i banken?

Lille Ole får 75 kr. af sin bedstemor. Han bruger 1⁄5 af pengene på slik og 2⁄3 af pengene på legetøj. Resten af pengene kommer han i sin sparegris.

Olga Olsen vinder 1,8 mio. kr. i Lotto. Hun bruger 1⁄4 af pengene på at betale gæld, 2⁄5 af pengene på at købe en ny lejlighed, 1⁄8 af pengene på at købe en ny bil og 1⁄10 af pengene på en luksus-ferie. Resten af pengene sætter hun i banken.



Influenza-epidemi raser i Udby Byens arbejdspladser er lagt øde.

På Udby Marmeladefabrik er 24 syge.

- det svarer til 2⁄3 af de ansatte.

På Udby Margarinefabrik er 12 syge.


På Udby Rådhus er 52 syge.


30: Influenza a: Hvor mange ansatte er der

på Udby Marmeladefabrik? b: Hvor mange ansatte er der

på Udby Margarinefabrik? c: Hvor mange ansatte er der

på Udby Rådhus?

31: Lav selv et par influenza-opgaver. Byt opgaver med en klassekammerat.

32: Find det hele (se tegningen) når 32 af det hele er 12

33: Find det hele (lav selv tegninger) når:

a: 51 af det hele er 8 b:

83 af det hele er 15

c: 61 af det hele er 50 d:

5

4 af det hele er 72

Udsalg – Udsalg - Udsalg Skjorter, nu kun....................... 99 kr. Du sparer halvdelen af normal-prisen Bukser, nu kun ...................... 159 kr. Du sparer ca. ⅓ af normal-prisen.

34: Udsalg a: Hvad er normal-prisen på en skjorte? b: Hvad er normal-prisen på et par bukser? c: Hvad er normal-prisen på en frakke?

35: Lav selv et par udsalgs-opgaver. Byt opgaver med en klassekammerat.

Frakker, nu kun ..................... 199 kr. Du sparer ca. ¾ af normal-prisen.

36: Find det hele når:

4

3 af det hele er 24 5




Det hele

12



Forholdstal

38: Forkort forholdene mest muligt: a: 20:10 b: 35:15 c: 36:24:12

37: Beregn: a: Del 500 i forholdet 3:2 b: Del 25 i forholdet 4:1 c: Del 150 i forholdet 2:1 d: Del 900 i forholdet 3:1 e: Del 3.500 i forholdet 5:2 f: Del 385 i forholdet: 4:3 g: Del 60 i forholdet 3:2:1 h: Del 2.500.000 i forholdet 5:3:2

39: Beregn - start med at forkorte forholdene: a: Del 36.000 i forholdet 15:5 b: Del 4.520 i forholdet 50:30 c: Del 720.000 i forholdet 25:20

Pæne tipspræmier i denne uge

13 rigtige.............................98.635 kr.

12 rigtig.................................3.712 kr.

11 rigtige..................................343 kr.

10 rigtige....................................58 kr.

40: Tipning: a: Ib og Bo har sammen tippet for 100 kr.

Ib har betalt 60 kr. og Bo 40 kr. De har 13 rigtige. Fordel pengene. b: Pia og Ida har sammen tippet for 70 kr.

Pia har betalt 20 kr. og Ida 50 kr. De har 12 rigtige. Fordel pengene.

Natur-saft, pr. liter .......12,00 kr. - blandes med vand i forholdet 1:4 Spare-saft, pr. liter .......15,00 kr. - blandes med vand i forholdet 1:9

41: Saft: a: Hvor meget færdig-blandet saft kan man

få af en liter natur-saft? b: Hvor meget færdig-blandet saft kan man

få af en liter spare-saft? c: Hvor meget natur-saft, skal man bruge

for at få ti liter færdig-blandet saft? d: Hvor meget spare-saft, skal man bruge

for at få fem liter færdig-blandet saft?

e: Sammenlign literpriserne på de to slags saft (færdigblandet).

42: Sæbebobler Hvor mange af de andre ingredienser skal man bruge til…

a: …40 ml glycerin b: …1½ dl opvaskemiddel

Lav selv dine sæbeboblerBland glycerin, opvaskemiddel og vand i forholdet 15:3:1

c: …3 liter vand d: … ¼ dl glycerin



Uægte brøker og blandede tal 43: Den øverste tegning til højre viser, at den

uægte brøk 49 og det blandede tal

412 er ens.

Altså at: 41

49 2=

Hvad viser tegningerne herunder?

44: Vis på tegninger at:

31

34 1=

52

517 3= 4

312 = 1

55 = 3

618 =

45: Omskriv (nogle af) disse uægte brøker til blandet tal:

47

23

35

27

59

722

4

15

67

512

1229

617

46: Omskriv disse blandede tal til uægte brøker:

542

531

213

417

852

2110

328

47: Hvorledes vil du omskrive disse uægte brøker?

24

39

420

721

69

4

10

614



Brøker og decimaltal Husk at decimaltal er brøker! Vi har vænnet os til at tænke på decimaltal som det normale og brøker som noget mystisk og svært. Men brøkerne blev ”opfundet” først, og tegningerne viser, at decimaltal faktisk er brøker!!!

1,0101 = 01,0

1001 =

Man kan fortsætte:

001,0000.11 = , 0001,0

000.101 = osv.

Men det er svært at tegne!

48: Lav (nogle af) brøkerne om til decimaltal uden brug af regnemaskine:

103

10023

1000999

107

1007

10007

1003

100011

10041

1009

100079

49: Tegningen til højre viser, at brøkerne 41 og

10025 er ens.

Tegningerne viser også at: 25,0100

5102

41 == + .

Lav selv på ternet papir tegninger, der viser at:

=

5,0105

21 == 75,0

10075

43 == 2,0

102

51 == 6,0

106

53 ==

50: Lav brøkerne om til decimaltal. Du skal først forlænge til 10.-dele, 100.-dele eller 1000.-dele. Bagefter skal du regne efter på regnemaskinen:

54

201

253

501

207

2517

2001

5007

253

1251

51: Lav disse decimaltal om til brøker (ægte og uægte). Forkort, hvis det er muligt: 0,5 0,25 2,75 0,2 1,8 10,1 2,5 1,05 0,12 0,04 0,15

52: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Tallene skal være ens lodret. Brøk 2

1 101 5

1 5

3 25

1

Decimaltal 0,5 0,25 0,05 0,75 0,02



53: Det er ikke alle brøker, der kan forlænges til 10.-dele, 100.-dele eller... Kan du lave tegninger der viser,

at 33,031≈ og 67,0

32≈

54: Lav disse brøker om til decimaltal. Afrund til 2 decimaler:

72

94

61

301

65

55: Lav disse brøker om til decimaltal. Afrund til 3 decimaler:

1413

1817

118

3519

9991

56: Lav disse blandede tal om til decimaltal. Afrund til 3 decimaler:

312

65

1 919

171217

57: Stil disse tal i rækkefølge efter størrelse:

31 0,33 0,34

3011 0,3

58: Stil disse tal i rækkefølge efter størrelse:

61 0,167

609

6011 0,166

59: Lav brøkerne om til decimaltal og placer dem så præcist som muligt på tallinien:

20

1 3

1 5

2 10

9 4

11 3

21 6

51 9

42 8

52 10

72 20

33

60: Lav brøkerne om til decimaltal og placer dem så præcist som muligt på tallinien:

50

1 9

1 6

1 9

4 20

11 10

7 5

4 6

5 100

11 10

11 6

11

25

1 8

1 3

1 11

5 7

4 3

2 8

7 25

24 20

11 12

11 5

11

3,02,0 2,5 1,0 1,5 0 0,5

0,0 0,5 1,0



Regning med brøker – plus og minus

+ =

= 61: Tegningerne til højre viser, at

32

96

94

92 ==+ .

Lav selv tegninger er viser at:

a: 21

84

81

83 ==+

b: 52

57

54

53 1==+

62: Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt:

73

72 +

121

125 +

157

152 +

245

2411 +

167

165

169

163 +++


259

256 +

407

4017 +

157

1513 +

182

181 +

607

6017

6013

6011 +++

64: Kan du med tegninger vise at:

51

52

53 =− og

32

64

61

65 ==−

Det er lidt svært, og der kan være mange måder at gøre det på. Lav opgaven sammen med nogle holdkammerater.


73

75 −

125

1211 −

83

85 −

241

247

2417 −−

151

152

154

1513 −+−

66: Ole og Peter deler fire pizzaer. Hvor meget er der tilbage, når Ole spiser 1½ pizza og Peter spiser 1⅔ pizza?

67: Hanne, Ida og Jane deler tre pizzaer. Hvor meget er der tilbage, når Hanne spiser ⅔ pizza, Ida spiser 5⁄6 pizza og Grethe spiser ¾ pizza?




87

81

43 =+ og

107

21

51 =+

Det er svært, og det kan gøres på mange måder. Lav opgaven sammen med nogle holdkammerater.


41

61 +

31

125 +

51

32 +

81

65 +

95

61 +

43

31

125 ++


73

43 +

51

85 +

203

154 +

32

1813 +

251

201 +

2007

501

253

403 +++


61

31

21 =− og

101

21

53 =−

Det er svært, og det kan gøres på mange måder. Lav opgaven sammen med nogle holdkammerater.

72: Find resultaterne som både brøk og decimaltal:

0,5 – 41 0,2 +

21

52 + 0,4

0,1 – 201

43 + 0,4

83 + 0,25


97

65 −

85

32 −

52

43 −

125

1811 −

81

52 −

251

501

1001

401 ++−


53

51 21 +

43

21 11 +

61

311 −

21

51 52 +

43

32 13 −

41

83

65

31 121 −+−

75: Find først resultaterne som decimaltal (afrund når det er nødvendigt). Find derefter resultaterne som brøker.

0,7 + 2

1 0,5 – 5

1 3

1 + 0,5 – 4

1 0,6 – 6

1 0,4 + 4

1 + 5

1 – 0,15



Regning med brøker – gange og division

76: Beregn:

3221⋅

5215 ⋅ 12

65 ⋅

324 ⋅

432 ⋅ 3

54 ⋅

273 ⋅

522 ⋅

4310 ⋅

77: Gangestykket 4632 =⋅ (eller 46

32 =⋅ ) kan betyde to ting:

- enten at 32 af 6 er 4

- eller at plusstykket 32

32

32

32

32

32 +++++ giver 4

Lav tegninger der viser begge dele.

78: Beregn:

41

21 ⋅

32

65 ⋅

53

21 ⋅

52

103 ⋅

41

31

21 ⋅⋅

51

41

31 ⋅⋅

52

254 ⋅

43

107 ⋅

2

21⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2

43⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

79: Kan du på tegninger vise (nogle af) disse beregninger?

41052 =⋅

31

62

21

32

==⋅ 81

41 2: =

101

52 4: = 6:3

21 = 8:6

43 =

Det er svært – lav opgaverne sammen med nogle holdkammerater.

80: Beregn:

5:21 4:

32 2:

54

41

21 :

21:5

32:6

53:6

32

65 :

81: Beregn:

100

1501 :

251

501 :

100

1101 :

10001

101 :

82: Mælk og brød – skriv opgaverne som gange- eller divisions-regnestykker med brøker: a: Anna drikker ¼ liter mælk om dagen.

Hvor meget mælk drikker hun på en uge?b: Børge drikker ½ liter mælk om dagen.

Hvor lang tid rækker fire liter mælk? c: Carla spiser ¼ rugbrød om dagen.

Hvor lang tid rækker tre rugbrød?

d: Danny spiser ½ rugbrød om dagen. Hvor meget spiser han på seks dage?

e: Else spiser ¼ rugbrød om dagen. Hvor lang tid rækker ½ rugbrød?

f: Frede drikker ¾ liter mælk om dagen. Hvor meget mælk drikker han på 4 dage?

g: Gert spiser ½ rugbrød om dagen. Hvor lang tid rækker ¼ rugbrød?

Husk: 2

21⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ betyder

2

1

2

1⋅


Procentregning Side 60

Procentregning

Find et antal procent af................................................................61

Procent, brøk og decimaltal ........................................................63

Hvor mange procent udgør..........................................................65

Find det hele................................................................................67

Promille .......................................................................................68

Moms...........................................................................................69

Ændringer og forskelle i procent ................................................70

Procent og procentpoint ..............................................................72



Find et antal procent af...... Regn så mange som muligt af opgaverne på denne side uden regnemaskine:

1: Beregn:

a: 50% af 100 kr.

b: 50% af 200 kr.

c: 50% af 40 kr.

d: 50% af 1.000 kr.

e: 50% af 20 kr.

2: Beregn:

a: 25% af 100 kr.

b: 25% af 200 kr.

c: 25% af 40 kr.

d: 25% af 1.000 kr.

e: 25% af 20 kr.

3: Beregn:

a: 75% af 100

b: 75% af 200

c: 75% af 40

d: 75% af 1.000

e: 75% af 20

4: Beregn:

a: 10% af 100

b: 10% af 200

c: 10% af 40

d: 10% af 1.000

e: 10% af 20

5: Beregn:

a: 20% af 100

b: 20% af 200

c: 20% af 40

d: 20% af 1.000

e: 20% af 20

6: Beregn:

a: 90% af 100

b: 90% af 200

c: 90% af 40

d: 90% af 1.000

e: 90% af 20

7: Beregn:

a: 1% af 100 kr.

b: 2% af 100 kr.

c: 5% af 100 kr.

d: 10% af 100 kr.

e: 90% af 100 kr.

f: 80% af 100 kr.

g: 120% af 100 kr.

h: 250% af 100 kr.

8: Beregn:

a: 1% af 200 kr.

b: 2% af 200 kr.

c: 5% af 200 kr.

d: 10% af 200 kr.

e: 90% af 200 kr.

f: 80% af 200 kr.

g: 120% af 200 kr.

h: 250% af 200 kr.

9: Beregn:

a: 1% af 50 kr.

b: 2% af 50 kr.

c: 5% af 50 kr.

d: 10% af 50 kr.

e: 90% af 50 kr.

f: 80% af 50 kr.

g: 120% af 50 kr.

h: 250% af 50 kr.

P. DAHLS CYKLER

Racer-cykler, normalt .......5.000 kr.

Turist-cykler, normalt ......3.000 kr.

Børne-cykler, normalt ....... 1.500 kr.

I denne uge: 20% rabat

10: P. Dahls Cykler

a: Hvor mange kroner får man i rabat på en racer-cykel?

b: Hvad bliver rabat-prisen på en racer-cykel?

c: Skriv en regning på en turist-cykel og to børnecykler.



11: Kontrol af cykler

a: Hvor mange børn kørte uden lys?

b: Hvor mange børn kørte uden hjelm

Mandag morgen mødte færdsels-

politiet op på Sildested Skole for at

kontrollere børnenes cykler.

80 børn cyklede til skole.

25% af børnene kørte uden lys.

40% af børnene kørte uden hjelm.

12: Udby Motionsløb

c: Hvor mange løb turen på 12 km?

d: Hvor mange valgte turen på 8 km?

e: Hvor mange procent tog turen på 4 km?

f: Hvor mange personer tog turen på 4 km?

520 personer deltog i Udby Motionsløb.

De kunne vælge mellem tre ture.

15% løb den lange tur på 12 km.

40% valgte en tur på 8 km.

Resten tog den korte tur på 4 km

652 personer er blevet spurgt om,

hvilke slags telefoner de har:

- 44% har både mobil- og fastnet-telefon

- 37% har kun mobil-telefon

- 15% har kun fastnet-telefon

13: Telefoner

a: Hvor mange procent har mobil-telefon? …og hvor mange personer?

b: Hvor mange procent har fastnet-telefon? …og hvor mange personer?

c: Hvor mange procent har ikke telefon? …og hvor mange personer?

14: Mænd, kvinder og rygere

a: Hvor mange mænd er der på VUC Udby?

b: Hvor mange kvinder er der på VUC Udby?

c: Hvor mange af mændene ryger?

d: Hvor mange af kvinderne ryger?

e: Hvor mange af alle kursisterne ryger?

VUC Udby har 360 kursister.

- 40% er mænd

- 60% er kvinder

En undersøgelse viser at:

- 32% af mændene ryger

- 38% af kvinderne ryger

15: Beregn (en decimal):

a: 12,5% af 89,3

b: 17,2% af 11,0

c: 68,4% af 5.747

d: 0,3% af 34.619

16: Beregn (kroner med to decimaler):

a: 15% af 917 kr.

b: 74% af 12 kr.

c: 0,4% af 256.500 kr.

d: 8,7% af 12.658



Procent, brøk og decimaltal

17: Tegningen herunder viser, at

%50100

50

2

1 == .

a: Hvad viser tegningerne til højre?

b: Lav selv tegninger der viser at

%333

1 ≈ og %673

2 ≈

18: Lav disse brøker om til procenttal:

100

12

100

17

100

99

100

1

100

147

19: Lav disse brøker om til procenttal:

5

2

20

1

10

3

2

3

25

1

20: Lav disse procenttal om til brøker:

25% 20% 50% 11%

Forkort brøkerne, hvis det er muligt.

21: Lav disse procenttal om til brøker:

40% 90% 15% 1%

Forkort brøkerne, hvis det er muligt.

22: Lav disse decimaltal om til procenttal:

0,5 0,25 0,1 0,01

23: Lav disse decimaltal om til procenttal:

0,35 0,2 1,5 0,007

24: Lav disse procenttal om til decimaltal:

19% 60% 2% 250%

25: Lav disse procenttal om til decimaltal:

4,7% 0,3% 834% 0,9%

26: Hvilke af disse udsagn er sande?

a: 2% = 0,2 b: 5% = 0,05 c: 15% = 1,5 d: 120% = 1,2 e: 0,5% = 0,05

Skriv selv et sandt udsagn i stedet for de forkerte. Der er to muligheder hvert sted!



27: Hvor mange procent af hver figur er farvet?

a:

b: c: d:

e:

f: g: h:

i:

j: k: l:

28: Udfyld de tomme pladser i tabellen. Tallene skal være ens lodret.

Brøk 2

1

10

1

5

1

Procenttal 50% 25% 5% 60%

Decimaltal 0,1 0,75

29: Lav brøkerne om til procenttal med en decimal:

3

1

3

2

6

1

6

5

30: Lav brøkerne om til procenttal med en decimal:

30

1

9

1

12

1

24

1

31: Udfyld de tomme pladser i skemaet. Skriv decimaltal med tre decimaler og procenttal med en decimal.

Brøk 3

1

6

1

7

1

9

1

3

2

6

5

9

4

15

1

Decimaltal 0,333

Procenttal 33,3%



Hvor mange procent udgør Prøv om du kan regne (nogle af) opgaverne på denne side uden regnemaskine:

32: Hvor mange procent udgør:

a: 25 ud af 50?

b: 10 ud af 20?

c: 5 ud af 20?

d: 30 ud af 40?

e: 10 ud af 50?

33: Hvor mange procent udgør:

a: 500 ud af 1.000?

b: 15 ud af 60?

c: 20 ud af 50?

d: 5 ud af 50?

e: 40 ud af 200?

34: Find for hver af tegningerne:

– Hvor mange procent af figurerne er kvinder?

– Hvor mange procent af figurerne er mænd?

a:

b: c:

35: Billige flyverdragter

a: Hvor mange kr. sparer man på hver af størrelserne?

b: Hvor mange procent af normalprisen sparer man på hver af størrelserne? Prøv evt. at finde ca.-tal uden regnemaskine!!

36: Hvor mange procent af pengene er mønter?

a:

b: c:

Billige flyverdragter

Størrelse 2 - 6 8 - 12

Normalpris 299 399

Nu kun 199 299



På Skovborg Møbelfabrik er

der ansat 187 medarbejdere.

Heraf er 26 kvinder.

37: Skovborg Møbelfabrik

a: Hvor mange procent af medarbejderne er kvinder?

b: Hvor mange mænd er der ansat?

c: Hvor mange procent af medarbejderne er mænd?

38: Cykelløb

a: Hvor mange personer kørte turen på 40 km?

b: Hvor mange procent kørte turen på 40 km?

c: Hvor mange procent kørte turen på 90 km?

d: Hvor mange procent kørte turen på 150 km?

358 personer deltog i Udby Cykelklubs

motionsløb. Der var tre forskellige ture.

De fleste kørte den korte tur på 40 km.

Men der var 78 personer, der tog turen

på 90 km, og 39 personer, der kørte den

lange tur på 150 km.

39: Cirkler og firkanter

a: Hvor mange procent af figurerne er hvide?

b: Hvor mange procent af figurerne er grå?

c: Hvor mange procent af figurerne er cirkler?

d: Hvor mange procent af figurerne er firkanter?

e: Hvor mange procent af cirklerne er grå?

f: Hvor mange procent af firkanterne er grå

Smart Mobiltelefon

fra Sonja Eriksen med

Telemobil-abonnement

og fire timers taletid:

TILBUD

Kun 499 kr.

Normalpris:

Telefon: 699 kr. Taletid: 50 øre pr. min

40: Mobiltelefon

a: Hvad er normalprisen for en telefon og fire timers taletid?

b: Hvor mange penge sparer man?

c: Hvor man procent af normalprisen sparer man?

Stor forskel på ledigheden i Udbys

fagforeninger. Her er tre eksempler:

Medlemmer

I alt Heraf ledige

3F 214 24

FOA 113 18

41: Ledighed i Udby

a: Hvor mange procent af 3F’erne er ledige?

b: I hvilken af de tre fagforeninger er ledigheden lavest målt i procent?

c: I hvilken af de tre fagforeninger er ledigheden højest målt i procent?

HK 256 25



Find det hele

42: Hvor mange personer startede på uddannelsen til social- og sundhedsassistent?

I år var der 95, der afsluttede uddannelsen

som social- og sundhedsassistent på skolen i

Elmedal. Det betyder, at 76% af dem, som

startede på uddannelsen, har gennemført.

Mange syge børn 43: Mange syge børn

a: Hvor mange børn går der på Skrubberup Skole?

b: Hvor mange børn går der på Sildested Skole?

På Skrubberup Skole var 72 børn syge.

Det svarer til 20%.

På Sildested Skole var 46 børn syge.

Det svarer til 21%.

Stor eksport fra Udby 44: Stor eksport fra Udby

a: Hvor meget margarine bliver der i alt produceret på Udby Margarinefabrik?

b: Hvor meget af margarinen bliver solgt her i landet?

c: Hvor meget marmelade bliver der i alt produceret på Udby Marmeladefabrik?

d: Hvor meget af marmeladen bliver solgt her i landet?

Udby Margarinefabrik eksporterede

sidste år 5.400 tons margarine.

Det betyder at 30% af produktionen

går til eksport.

Udby Marmeladefabrik eksporterede

sidste år 2.300 tons marmelade.

Det betyder at 27% af produktionen

går til eksport.

45: Find det hele (100%) når 40% af det hele er 60.

47: Hvad er normalpriserne på tøjet?

Jakke nu kun 449 kr.

Du sparer 40% af normalprisen

46: Find det hele (100%) når:

a: 50% af det hele er 20

b: 10% af det hele er 5

c: 25% af det hele er 30

d: 75% af det hele er 600

e: 80% af det hele er 400

f: 20% af det hele er 40

g: 1% af det hele er 3

h: 2% af det hele er 10

Bukser nu kun 159 kr. Du sparer 60% af normalprisen

60

Det hele (100%)

40%



Promille 48: Beregn:

a: 2‰ af 6.000

b: 8‰ af 750

c: 45‰ af 90.000

d: 1‰ af 10.000

49: Beregn:

a: 1,9‰ af 56.457 kr.

b: 7,5‰ af 5.000.000 kr.

c: 1‰ af 9.995 kr.

d: 8,2‰ af 643.076 kr.

50: Lav disse brøker om til promilletal:

1000

3

1000

87

500

1

200

1

250

1

51: Lav disse promilletal om til brøker:

17‰ 9‰ 25‰ 40‰ 200‰

52: Lav disse decimaltal om til promilletal:

0,007 0,011 0,00175 2,251

53: Lav disse promilletal om til decimaltal:

4‰ 92‰ 0,5‰ 421‰

54: Hvor mange promille udgør:

a: 10 ud af 2.000?

b: 100 ud af 10.000?

c: 22 ud af 5.780?

d: 1 mio. ud af 1 mia.?

e: 3.612 ud af 2.456.987?

f: 2.000 ud af 2,5 mio.?

Ældre i Skovborg Kommune 55: Ældre i Skovborg Kommune.

a: Hvor mange personer er fyldt 90 år?

b: Hvor mange personer er fyldt 100 år?

Skovborg Kommune havde ved den

seneste optælling 19.421 indbyggere.

Heraf var der 7‰, som var fyldt 90 år,

og 0,4‰ var endda fyldt 100 år.

Ældre i Udby Kommune 56: Ældre i Udby Kommune.

a: Hvor mange promille af befolkningen er fyldt 90 år?

b: Hvor mange promille af befolkningen er fyldt 100 år?

Udby Kommune havde ved den seneste

optælling 12.458 indbyggere.

Heraf var der 75, som var fyldt 90 år, og

af disse var der igen 6, som var fyldt 100 år.

57: Hvor meget margarine blev der lavet på margarinefabrikken sidste år?

Udby Margarinefabrik måtte sidste år kassere

45 tons margarine. Det lyder af meget, men

det er faktisk kun 2,5‰ af produktionen.



Moms

Udby Byggemarked

58: Udby Byggemarked

a: Hvad er momsen på en boremaskine?

b: Hvad koster en rundsav med moms?

c: Skriv en regning (med moms) på to boremaskiner og en stige

Alle priser er uden moms

Boremaskine ...........................348 kr.

Rundsav....................................498 kr.

Stige .........................................499 kr.

Skovborg Havecenter

59: Skovborg Havecenter

a: Hvad koster en trillebør uden moms?

b: Hvad koster en motorklipper uden moms?

c: Hvad meget udgør momsen på en håndklipper?

d: Sammenlign prisen på en stige med prisen i Udby Byggemarked.

Alle priser er med moms

Trillebør.........................295 kr.

Plæneklippere

- håndklipper .................599 kr.

- motorklipper .............1.598 kr.

Stige..............................599 kr.

Udby Computer

Computer, inkl. skærm.....5.999 kr.

Printer ...................................1.498 kr.

Scanner ................................... 795 kr.

Alle priser er ekskl. moms

Skovborg Data

60: IT-udstyr

a: Hvad koster en computer, en printer og en scanner tilsammen hos Skovborg Data? Beløbet skal være inkl. moms.

b: Hvad koster en computer, en printer og en scanner tilsammen hos Udby Computer? Beløbet skal være inkl. moms.

c: Hvor meget udgør momsen på en computer hos Skovborg Data?

d: Hvad koster en scanner uden moms hos Skovborg Data?

Computer, inkl. skærm ......7.499 kr.

Printer ...............................1.898 kr.

Scanner................................995 kr. Vores priser er inkl . moms

61: Udfyld de tomme pladser i tabellen:

Vare Pris ekskl. moms Moms Pris inkl. moms

Cykel 2.396,00 kr.

En pakke gær 0,75 kr.

1 liter mælk 5,56 kr.

500 gram kaffe 5,99 kr.



Ændringer og forskelle i procent

Udby Bybusser

Voksne Børn

Enkeltbillet 12 kr. 7,50 kr.

10-turskort 90 kr. 60 kr.

Månedskort 300 kr. 180 kr.

62: Udby Bybusser

Tabellen viser de nuværende priser.

a: En enkeltbillet for voksne stiger 25%. Find den nye pris.

b: Et 10-turskort for voksne stiger 10%. Find den nye pris.

c: Et månedskort for voksne stiger 5%. Find den nye pris.

d: Alle priser for børn falder 20%. Find de nye priser.

63: Beregn (gerne i hovedet) resultatet når:

a: 200 stiger med 50%

b: 400 falder med 25%

c: 20 stiger med 10%

d: 800 falder med 75%

e: 50 stiger med 300%

f: 4000 stiger med 150%

64: Beregn resultatet (helt tal) når:

a: 117 stiger med 12%

b: 999 falder med 19%

c: 247 stiger med 53%

d: 47 falder med 75%

e: 10.742 falder med 3%

f: 22 stiger med 345%

Skovborg Kommunale Værker

Meddelelse om prisstigninger

Pris i dag Ny pris

El, pr. kWh 1,65 kr. 1,70 kr.

65: Skovborg kommunale værker

a: Hvor mange procent stiger prisen på el?

b: Hvor mange procent stiger prisen på vand?

Vand, pr. m3 45,50 kr. 48,35 kr.

66: Find (gerne i hovedet) ændringen målt i procent når:

a: 600 vokser til 900

b: 400 falder til 300

c: 800 vokser til 1200

d: 60 falder til 15

e: 200 vokser til 240

f: 900 falder til 450

67: Find (gerne i hovedet) ændringen målt i procent når:

a: 500 vokser til 2.000

b: 1.000 falder til 100

c: 12 vokser til 15

d: 250 falder til 200

e: 200 vokser til 1.200

f: 10 falder til 2



Opkaldsafgift Før 25 øre Nu 18 øre

Pris pr. minut Før 60 øre Nu 45 øre

68: Telemobil

Hvilken pris falder mest målt i procent?

Nu bli’r det endnu

billigere at bruge

Telemobil SMS Før 15 øre Nu 10 øre

69: Prisudvikling – 2000 til 2010

a: Hvor mange af priserne er steget?

b: Hvilken pris er steget mest i kr.?

c: Hvilken pris er steget mest målt i procent?

d: Hvor mange procent er prisen på sodavand faldet?

e: Sammenlign prisudviklingen på sodavand og rugbrød.

70: Hvor mange procent (helt tal)…

a: …tjener Anton mere end Børge?

b: …tjener Børge mindre end Anton?

c: …tjener Carla mere end Anton?

d: …tjener Carla mindre end Dagny?

e: …tjener Elvira mere end Børge?

f: …tjener Børge mindre end Elvira?

71: Beregn (gerne i hovedet):

Hvor mange procent er…

a: …15 større end 10?

b: …30 mindre end 60?

c: …60 større end 20?

d: …500 større end 200?

e: …10 mindre end 40?

f: …40 mindre end 60?

g: …55 større end 50?

h: …1.000 større end 100?

i: … 300 mindre end 400?

j: … 500 større end 400?

k: …1 mio. mindre end 2 mio.?

Flere i arbejde i Udby 72: Flere i arbejde

a: Hvor mange var der sidste år ansat på Udby Marmeladefabrik?

b: Hvor mange var der sidste år ansat på Udby Margarinefabrik?

c: Hvor mange procent er antallet af ansatte vokset på de to virksomheder tilsammen?

Der er kommet flere i arbejde på to af byens

virksomheder sammenlignet med sidste år.

På Udby Marmeladefabrik er der nu ansat

48 medarbejdere. Det er en stigning på 20%.

På Udby Margarinefabrik er der nu ansat

54 medarbejdere. Det er en stigning på 15%.

Forbrugergruppen har sammenlignet

nogle af priserne i Udby Storkøb fra år

2000 med de nuværende priser (2010).

2000 2010

Letmælk, pr. liter

Rugbrød, pr kg

Oksefars, pr. kg

Sodavand, 1,5 liter

4,95 kr.

9,95 kr.

49,95 kr.

11,95 kr.

6,45 kr.

11,95 kr.

59,95 kr.

9,95 kr.

Anton tjener 100 kr. i timen

Børge tjener 80 kr. i timen

Carla tjener 125 kr. i timen

Dagny tjener 145 kr. i timen

Elvira tjener 275 kr. i timen



Procent og procentpoint

73: Til og fra arbejde

Udby Kommune har to år i træk spurgt, 200 af kommunens medarbejdere, hvordan de oftest kommer på arbejde.

a: Beregn de manglende procenttal i tabellen.

b: Hvor meget er antallet af cyklister vokset: – målt i procentpoint? – målt i procent?

c: Hvor meget er antallet, der kører i bil, faldet: – målt i procentpoint? – målt i procent?

d: Hvilket tal har forandret sig mest

målt i procenpoint?

e: Hvilket tal har forandret sig mest målt i procent?

74: Tomme lejligheder

a: Hvor mange lejligheder har i gennemsnit stået tomme

b: Hvor mange procent af lejlighederne i Granparken var tomme i juni?

c: Lav en tabel der måned for måned viser, hvor mange procent af lejlighederne der var tomme.

Jan Feb Osv.

Tomme lejligheder 24% 20%

d: Hvor mange procentpoint voksede antallet af tomme lejligheder fra marts til april?

e: Hvor mange procent voksede antallet af tomme lejligheder fra marts til april?

f: Hvor mange procentpoint faldt antallet af tomme lejligheder fra maj til juni?

g: Hvor mange procent faldt antallet af tomme lejligheder fra maj til juni?

h: Hvornår (fra en måned til den næste) voksede antallet af tomme lejligheder mest målt i procentpoint?

i: Hvornår (fra en måned til den næste) voksede antallet af tomme lejligheder mest målt i procent?

j: Hvornår (fra en måned til den næste) faldt antallet af tomme lejligheder mest målt i procentpoint?

k: Hvornår (fra en måned til den næste) faldt antallet af tomme lejligheder mest målt i procent?

De 50 nye lejligheder i Granparken er for

dyre for mange af byens boligsøgende.

Tallene for sidste år viser, at der stadig

er mange tomme lejligheder i byggeriet

Antal tomme lejligheder i Granparken

Jan Feb Mar Apr Maj Jun

12 10 5 7 8 7

Jul Aug Sep Okt Nov Dec

3 8 14 16 14 11

Transport til

og fra arbejde Bil

Bus

Cyk

el

Gå

Personer 64 42 84 10 2009

Procent 32% 5%

Personer 56 36 96 12 2010

Procent 18% 48%


Bogstavregning Side 73

Bogstavregning

Formler ........................................................................................74

Reduktion ....................................................................................78

Ligninger .....................................................................................81

Ligninger som løsningsmetode ...................................................86



Formler

1: Regn disse opgaver med formler:

a: Beregn:

2x5y +⋅=

når: x = 4

b: Beregn:

a215b ⋅−=

når: a = 7

c: Beregn:

11V6U −⋅=

når: V = 3

d: Beregn:

18QP2

1−⋅=

når: Q = 40

e: Beregn:

N:81M =

når: N = 3

f: Beregn:

g9100f ⋅−=

når: g = 4

2: Regn (nogle af) disse opgaver med formler:

a: Beregn:

b231d −=

når: b = 4

b: Beregn:

217YZ +=

når: Y = 4

c: Beregn:

715pq −=

når: p = 6

d: Beregn:

5x

32y +=

når: x = 16

e: Beregn:

2v

12u −=

når: v = 4

f: Beregn:

54

ab +=

når: a = 24


a: Beregn:

117y52z −⋅=

når: y = 5

b: Beregn:

2n2,5m −=

når: n = 0,8

c: Beregn:

51248

xy +=

når: x = 816

d: Beregn:

5,0v

8,8u +=

når: v = 1,6

e: Beregn:

5k389J −=

når: k = 37

f: Beregn:

12,0x2,0Y +⋅=

når: x = 0,9




a: Beregn:

B:12A5C +⋅=

når: A = 3 og B = 4

b: Beregn::

y4x25z ⋅+−=

når: x = 15 og y = 6

c: Beregn:

v412u3w +−=

når: u = 5 og v = 6

d: Beregn:

n

30

m

28L +=

når: m = 4 og n = 5


a: Beregn:

3q)5(pR −+=

når: p = 3 og q = 4

b: Beregn:

y)y)(x(xz −+=

når: x = 6,5 og y = 2,5

c: Beregn:

w:1,6)v2,4(U +⋅=

når: v = 3,5 og w = 2,5

d: Beregn:

yx

yxz

−

+=

når: x = 7 og y = 3


a: Beregn:

4p5R 2+⋅=

når: p = 3

b: Beregn:

10x2x0,5y 2−⋅+⋅=

når: x = 6

c: Beregn:

a2b ⋅=

b når: a = 25

d: Beregn:

nmn)(mL 2++−=

når: m = 7 og n = 2

e: Beregn:

y

2xz

2

=

når: x = 2 og y = 16

f: Beregn:

v)(w210w

4vU

2

−⋅+−

+=

når: v = 6 og w = 15



I geometri bruges formler til beregning af bl.a. omkreds (O), areal (A).

Enhederne skal passe sammen. Sætter man fx meter-tal ind i en formel,

får man omkredsen i meter (m) og arealet i kvadratmeter (m2).

7: Geometriske formler - rektangler

a: Beregn omkredsen af et rektangel med en længde (l)

på 8 m og en bredde (b) på 6 m.

(Det svarer til gulvet i mange klasseværelser)

b: Beregn arealet af et rektangel på 8 m X 6 m.

c: Beregn arealet af et rektangel på 30 m X 25 m.

(Det svarer til en typisk byggegrund)

d: Beregn omkredsen af et rektangel på 30 m X 25 m.

8: Geometriske formler - cirkler

I cirkel-formler bruges tallet π (læses pi).

Det er et uendeligt decimaltal, som starter med 3,14…

Mange regnemaskiner har en π -knap.

a: Beregn omkredsen af en cirkel med en radius

på 0,60 m. (Det svarer til et typisk rundt bord)

b: Beregn arealet af en cirkel med en radius på 0,60 m.

c: Beregn omkreds og areal af en cirkel

med en radius på 1,20 m.

9: Geometriske formler - trapezer

a: Beregn arealet af et trapez hvor de parallelle sider

(kaldet a og b) er 10 m og 6 m og højden er 4 m.

b: Beregn arealet af et trapez hvor de parallelle sider

er 7,50 m og 4,70 m og højden er 3,85 m.

10: Geometriske formler – trekanter.

Der findes flere formler for arealet af en trekant.

Den her kaldes også Herons formel.

I formlen indgår sidelængderne og den halve omkreds s.

2

cbas

++=

Beregn arealet af en trekant med sidelængderne 6 cm,

7 cm og 8 cm.

Cirkel

rπ2O ⋅⋅=

og

2rπA ⋅=

radius

Trapez

b)(ahA2

1+⋅⋅=

hø

jde

b

a

Trekant

c)(sb)(sa)(ssA −⋅−⋅−⋅=

a b

c

Rektangel

b2l2O ⋅+⋅=

og

blA ⋅=

bre

dde

længde



Harrys Hyrevogne

10 kr. pr. km

40 kr. i startgebyr

Toves Taxa

15 kr. pr. km

20 kr. i startgebyr

11: Taxa-priser

a: Hvad koster en tur på fem km med Harrys Hyrevogne?

b: Du skal finde en formel for prisen på en tur med Harry.

P er prisen i kr. og L er turens længde i km.

Hvilke af disse skrivemåder kan bruges?

(Der er flere muligheder)

40LP += 40L10P +⋅=

1040LP +⋅= 40)L(10P +⋅=

L1040P ⋅+= 1040LP +⋅=

4010LP +⋅= 10L40P ⋅+=

c: Hvad koster en tur på fem km med Toves Taxa?

d: Skriv selv en formel for prisen på en tur med Toves Taxa.

(Du må gerne skrive formlen på flere måder.)

Prisliste for

Andeby Amts Bustrafik

Anta

l zoner

Konta

ntb

illet

10-tu

rs-k

ort

Månedskort

1 16 100 300

2 20 125 375

3 24 150 450

4 28 175 525

5 32 200 600

6 36 225 675

12: Bus-priser

e: Hvad koster en kontantbillet til to zoner?

(Du skal ikke regne - find blot tallet)

f: Du skal finde en formel for prisen på en kontantbillet.

P er prisen i kr. og Z er antal zoner.

Hvilke af disse formler kan bruges?

(Det er lidt drilsk - tænk dig godt om)

61ZP += 16Z4P +⋅=

21Z4P +⋅= )3Z(4P +⋅=

g: Hvad koster et 10-turs-kort til fire zoner?

h: Skriv selv en formel for prisen på et 10-turs-kort.

Skriv evt. formlen på flere måder.

i: Hvad koster et månedskort til seks zoner?

j: Skriv selv en formel for prisen på et månedskort

Skriv evt. formlen på flere måder.

k: Hvor mange gange om måneden skal man tage bussen,

for at det kan betale sig at købe månedskort?

Undersøg om tallet er det samme for alle antal zoner.

13: Få fat på nogle tabeller med rigtige bus- eller togpriser.

Undersøg om man kan opstille formler, der ligner dem, som du lavede ovenfor.



Reduktion

14: Hvilke udtryk er ens?

a: 7x4x + A: 3x

b: xxxxx ++++ B: 2x

c: 2x6x9x −− C: 11x

d: x2x3x4x5x +−+− D: 5x

e: x5x8x −− E: x

15: Reducer disse udtryk:

a: 3a5a + b: b2b7 ⋅−⋅ c: x2x +

d: y7y − e: cc + f: u2u3u8 ⋅−⋅−⋅

g: 5z,32z4z ++ h: 2a9a5a +− i: b2b1,5b −+


a: 35a78a +−+ A: 23a +

b: a1a1a ++++ B: 1a +

c: 42a69a +−− C: 103a +

d: 234a5a −+− D: 24a +

e: a965a8 +−− E: 27a −


a: 34a52a −++ b: b76b9b −+− c: 7,55x83x −++

d: 8y122y4 −−++ e: 2c3c24 −+−+ f: 57u32u +−−

g: 65,2z2z −++ h: a2a67a9 ⋅−⋅−+⋅ i: 85b4b62b −+−+




a: 6y5x3y4x +−++ A: 33yx +−

b: 97x426x −+−++ yy B: 77y3x ++

c: 2y32x53x ++−− y C: 53yx −+

d: x523y2x4y9 +−+−+ D: 62y9x ++

e: 5x2yx53xy ++−−− E: 59y5x −+


a: b2a3b5a +−+ b: b3a2b7ba −+−+

c: y2x47yx −+++ d: 47d3d2c −−++

e: 4v58u3v2u ++−− f: 5c3abc4b2a −+−++


a: aaaa ⋅⋅⋅ A: a

b: aaaa +++ B: 32a

c: 22 2aa + C: 3a

d: 4a5a2 −⋅ D: 4a

e: 2a2:10a − E: 6a

f: aaaaaa ⋅⋅+⋅⋅ F: 23a

g: a3

6a− G: 4a


a: 34a53a2 −++⋅ b: 77b3b43 +−⋅+ c: 7x2y83x54y −⋅+⋅+

d: 245x3:x21 ⋅−+ e: 23c24c 22−−+ f: 6u5u2u7u 22

++−

g: 325z2zz 2⋅−++⋅ h: 2a6a2aa9a ⋅−−⋅⋅ i: 84b6

4

8b−++




a: 42a)5(6a −−+ A: 84a +

b: 62)(3aa +++ B: 64a +

c: 2a3)(6a9 −−+ C: 14a +


a: 4b)3(2a + A: b34a −

b: 42b)(4a ⋅− B: b5a +

c: 2:6b)(8a − C: 12b6a +

d: 3

3b15a + D: 8b16a −

24: Reducer (nogle af) disse udtryk:

a: 8a)5(7a −−+ b: 2x9)(5x10 −−+ c: y2y)(6z4z8y −−+−

d: 35a5)2(2a −++ e: b)23(49b −+ f: 7y5x3y)3(4x −++

g: 2:8)y6()34(2y −++ h: c3d)10(2c10d +−+ i: 45u3

612u++

−


a: 32a)5(8a ++− A: 35a +

b: 42)(3a5a +−− B: 14a −

c: 2a)5(29 −− C: 62a +

d: 153)4(2a13a ++− D: 26a −

26: Reducer (nogle af) disse udtryk:

a: 76x)(410x ++− b: 8z3z)(4y7y +−− c: a3a)2(411 −−−

d: 5a3)(2a12 ++− e: 164)3(2u11u ++− f: 14d2c)4(3d5c +−−



Ligninger

27: Løs disse ligninger. Prøv om du både kan gætte resultaterne og

regne dig frem til dem ved at bruge reglerne for ligningsløsning.

a: 7x3 =+ b: 45x =− c: 8x11 +=

d: a137 −= e: 12x5 =+ f: 7x3 −=

g: 15x3 =⋅ h: 205x = i: 8y24 ⋅=

j: 63:x = k: 3b:12 = l: 8:x4 =

28: Løs (nogle af) disse ligninger:

a: 9957x =+ b: 334511x =+ c: 711a83 =+

d: 298.1x713 =+ e: 7847y =− f: 184236x =−

g: 139x268 += h: 911.3x128.9 += i: 39x178 −=

j: 2,86,1x =+ k: 1,174,3y =− l: 9,0x4,0 −=

29: Løs (nogle af) disse ligninger. De er lidt drilske.

a: 47x94 =− b: 227x542 =− c: 7,1x4,3 =−

d: 121x415 −= e: u9165 −= f: v1,725,12 −=


a: 484x32 =⋅ b: 682.1x29 =⋅ c: 594x11 =

d: 46578x =⋅ e: 11261x =⋅ f: a71306 ⋅=

g: b44528 = h: 64x692.4 ⋅= i: 82x230.1 ⋅=

j: ,654x8,4 =⋅ k: 1,74,5y6 = l: 2,5x76,58 ⋅=




a: 178:x = b: 9123:x = c: 8,43,5:x =

d: 1242

a= e: 5,7

2,1

x= f: x115

6

1=


a: 778:x4 = b: ,674x6,5 =⋅ c: 6,6:x3,71 =

d: a21204 ⋅= e: 11,5:y8,6 = f: 408.6712x =⋅

33: Løs (nogle af) disse ligninger. De er lidt drilske.

a: 8x:72 = b: 5,7a:21 = c: x:035.145 =

d: 6x

48= e: 5,8

x

34= f:

b

117,84,12 =

34: Løs (nogle af) disse ligninger. Flere af resultaterne er negative tal.

a: 1291x =+ b: 142x −= c: 127x −=−

d: 183x =− e: 3x7 +=− f: 62:x −=

g: 12x5 −=+ h: 213x = i: 48x −=+

35: Løs disse ligninger. Prøv om du både kan gætte resultaterne og

regne dig frem til dem ved at bruge reglerne for ligningsløsning.

a: 115x3 =+⋅ b: 952x =− c: 173

x=−

d: 9x421 += e: 723:x =+ f: 4:x710 +=

g: 250001x3 =+ h: 4015x3

1=+ i: 4:x2551 −=

j: 54

x8 += k: x410040 −= l: 8x281 +⋅=



36: Løs (nogle af) disse ligninger. Måske kan du gætte nogle af resultaterne.

a: 83

x2=

⋅

b: 12x

5

4=

c: 24

7

3x=

d: 8

x545

⋅=

e:

13

5x28

⋅=

f: 6,5

9

x7=

⋅

37: Løs (nogle af) disse ligninger. Måske kan du gætte nogle af resultaterne.

a: 62

4x=

+

b: 7

4

x11=

+

c: 102

3

4x=+

⋅

d: ( ) 1423x =⋅+ e: ( ) 204x8 =⋅− f: ( ) 114:x15 =+

g: ( ) 102:21x =+ h: ( ) 346x8 =−⋅ i: ( ) 284x7,2 =⋅+

j: 5,13

4,2x2 −=

k:

8

282x6

+=

l: 12

5,8

424x=

+


a: 1x45x6 +⋅=−⋅ b: 6x551x8 +⋅=−⋅

c: 8x22x7 +=− d: 62x517x −=−

e: 11x45x2 −⋅=+⋅ f: 34x151x9 −=+

39: Løs (nogle af) disse ligninger. Flere af resultaterne er negative tal.

a: 1281x3 =+⋅ b: 4102x =+ c: 1572x −=−

d: 18x34x +=− e: 197x6 −=−⋅ f: 93x52x +=+

g: 1382

x=+ h: 6

5

x4 += i: 285:x =+


a: x42x01x4 ⋅=+−⋅ b: 7x25)(x6 −⋅=−+

c: 82x2)x(437x −++=− d: 6x2x4)5(x2 +=−−+




a: 9x 2= b: 25x 2

= c: 64x 2=

d: 169x 2= e: 44,38x 2

= f: 25,0x 2=


a: 32x2 2=⋅ b: 12x3 2

=⋅ c: 25x4 2=⋅

d: 3019x 2=− e: 1254x 2

=+ f: 123

x 2

=


a: 4x = b: 10x = c: 6x =

d: 2x = e: 8x = f: 7x =


a: 10x2 =⋅ b: 12x4 =⋅ c: 8x8 =⋅

d: 43x =− e: 164x =+ f: 23

x=


a: 27x2

3

1=⋅ b: 15033x 2

=+ c: 3010x5 =+

d: 2054

x=− e: 153

8

x 2

=− f: 323

x8=

46: Løs (nogle af) disse ligninger. Afrund resultaterne til en decimal.

a: 405

7x 2

= b: 103475x 2=− c: 200x

4

21=⋅

d: 78x4 =− e: 5,138,2x =+ f: 50x 2

4

3=⋅



47: Brug denne formel

7x5y +⋅=

til…

a: …at finde y når: x = 4

b: …at finde x når: y = 52


7n2,1m −⋅=

til…

a: …at finde m når: n = 15

b: …at finde n når: m = 23


1712

rs +=

til…

a: …at finde s når: r = 42

b: …at finde r når: s = 30


9

f7G

⋅=

til…

a: …at finde G når: f = 16,2

b: …at finde f når: G = 47,6


7,2

QPR

⋅=

til…

a: …at finde R når: P = 5,4 og Q = 2,4

b: …at finde P når: R = 15 og Q = 9

c: …at finde Q når: R = 35 og P = 16,8


V1,2U5,2W ⋅+⋅=

til…

a: …at finde W når: U = 4,2 og V = 6,5

b: …at finde U når: W = 13,5 og V = 5

c: …at finde V når: W = 6,3 og U = 1,8

53: Når ting falder gælder denne formel:

2tgs2

1⋅⋅= hvor

- g er et fast tal på 9,8

(kaldet tyngdeaccelerationen)

- t er tiden i sekunder

- s er faldvejen i meter.

a: En potteplante falder ud af et vindue.

Hvor langt vil planten kunne falde

på 2 sekunder?

b: Forestil dig at planten falder

fra en højde på 705 cm.

Hvor lang tid varer faldet?

c: Forestil dig at potteplanten

falder fra øverste etage af

en 400 m høj skyskraber.

Hvor lang tid varer faldet,

hvis formlen kan bruges?

d: Tror du, at formlen kan

bruges i opgave c?

Formlen kan kun bruges,

hvis luftmodstanden ikke

er alt for stor.



Ligninger som løsningsmetode

Opgaverne i dette afsnit kan godt løses uden brug af ligninger,

men du skal øve dig i at arbejde med ligninger.

54: En far og en søn er tilsammen 42 år. Faderen er 5 gange så gammel som sønnen.

Du skal finde ud af, hvor gamle de er.

a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når sønnens alder kaldes x?

24x5x =+ 24x5x =−

b: Løs den rigtige ligning og find personernes alder.

55: En mor og en datter er tilsammen 48 år. Moderen er 3 gange så gammel som datteren.


a: Skriv en ligning som kan bruges, når datterens alder kaldes x.

b: Løs ligningen og find personernes alder.

56: En far og en søn er tilsammen 52 år. Faderen er 24 år ældre end sønnen.


a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når sønnens alder kaldes x?

5224)(xx =++ 24x52 =−


57: En mor og en datter er tilsammen 47 år. Datteren er 25 år yngre end moderen.


a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når moderens alder kaldes x?

74x52 =+ 7425)(xx =−+


58: Anna og Britta skal dele 500 kr. således at Britta får 150 kr. mere end Anna.

Du skal finde ud af, hvor mange penge de skal have.

a: Skriv en ligning som kan bruges, når Anna får x kr.

b: Løs ligningen og fordel pengene.



59: Carlo og Danny skal dele 340 kr. således at Danny får 3 gange så meget som Carlo.


a: Skriv en ligning som kan bruges, når Carlo får x kr.


60: Tre søskende er tilsammen 38 år. Den ældste er 5 år ældre end den mellemste,

og den mellemste er 3 år ældre end den yngste.


a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når den yngste er x år?

385x3xx =++ 385)3(x 3)(xx =+++++


61: Erik, Frede og Gorm er tilsammen 200 år. Frede er 42 år ældre end Erik,

og Gorm er 8 år ældre end Frede.


a: Skriv en ligning som kan bruges, når Eriks alder kaldes x.

b: Løs ligningen og find personernes alder.

62: Rita, Signe, Tine, Ulla og Vivi skal dele 600 kr.

Signe skal have det samme som Rita. Tine skal have halvt så meget som Rita.

Ulla skal have dobbelt så meget som Rita. Vivi skal have tre gange så meget som Rita.


a: Skriv en ligning som kan bruges, når Rita får x kr.


63: Lav selv nogle opgaver der ligner opgaverne ovenfor.

Lav en facitliste til dine opgaver og byt opgaver med en klasekammerat.

Prøv om I kan regne hinandens opgaver.



Birgers billige Bageri

Rugbrød ...............15 kr.

Franskbrød...........13 kr.

Studenterbrød ........5 kr.

Romkugler ..............3 kr.

64: Birgers billige Bageri

Olfert er sendt til bageren efter to rugbrød.

Han har 50 kr. med og kommer til at købe studenterbrød

for de penge, som er til overs.

Du skal finde ud af, hvor mange studenterbrød han får.

a: Hvilken af disse ligninger kan bruges?

50x5215 =⋅+⋅ 550x15 −=+

b: Løs den rigtige ligning og find antal studenterbrød.

Gerda er sendt til bageren efter fire franskbrød.

Hun har 100 kr. med og kommer til at købe romkugler

for de penge, som er til overs.

Du skal finde ud af, hvor mange romkugler hun får.

c: Skriv en ligning som kan bruges, når x er antal romkugler.

d: Løs ligningen og find antal romkugler.

Brian har 70 kr., som han skal bruge på romkugler og studenterbrød.

Han skal have tre gange så mange romkugler som studenterbrød.

e: Beregn hvor mange han kan købe af hver slags – helst vha. en ligning.

Hannes Hyrevogne

12 kr. pr. km

35 kr. i startgebyr

Thorkilds Taxa

15 kr. pr. km

20 kr. i startgebyr

65: Taxa-priser

Du har været i byen, og du vil tage Hannes Hyrevogne hjem.

Du skal finde ud af, hvor langt du kan køre,

når du har 98 kr. tilbage.

a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når x er antal km?

)35x(1289 +⋅= 12x5389 +⋅=

35x1289 +⋅= 35x1289 −⋅=

b: Løs den rigtige ligning og find det antal km,

som du kan køre (det er ikke et helt tal).

c: Skriv også en ligning, som kan bruges til at beregne,

hvor langt man kan køre for 98 kr. med Thorkilds Taxa.

d: Løs ligningen og find det antal km, som man kan køre.

e: Skriv også en ligning, som kan bruges til at beregne,

hvor langt man kan køre for 200 kr. med Hannes Hyrevogne.

Løs også ligningen

f: Løs også denne ligning:

35x1220x15 +⋅=+⋅

g: Hvad tror du, at man beregner, når man løser ligningen ovenfor?


Geometri Side 89

Geometri

Længdemål .................................................................................. 90

Tegninger .................................................................................... 92

Areal og omkreds af kvadrater og rektangler ............................. 93

Areal og omkreds af andre figurer .............................................. 97

Areal og omkreds af sammensatte figurer ................................ 101

Symmetri og ligedannethed ...................................................... 103

Konstruktion af geometriske figurer ......................................... 107

Målestoksforhold ....................................................................... 111

Rumfang og overfladeareal af kasser ........................................ 117

Rumfang af andre figurer .......................................................... 122

Omregning mellem vægt-, areal- og rumfangsenheder ............ 126

Massefylde ................................................................................ 128

Sidelængder i retvinklede trekanter (Pythagoras) ..................... 130

Regne baglæns – ligningsløsning i geometri ............................ 132


Geometri Side 90

Længdemål

1: Find stregernes længde i både mm, cm og dm

2: Tegn selv streger på dit papir der måler:

a: 2,5 cm b: 12,1 cm c: 38 mm d: 1½ dm e: 5½ cm

Og tegn på tavlen streger der måler:

f: 55 cm g: 1,08 m h: 5 dm i: 0,23 m j: ¾ m

3: Skriv den samme afstand på tre måder: 4: Angiv længderne i cm:

2

1 m

4

32 m

4

1 m

10

1 m

5

1 m

100

1 m

5: Skriv den samme afstand på tre måder:

6: Angiv længderne i m:

2

1 km

2

12 km

4

1 km

10

1 km

4

3 km

1000

1km

15775 m 15 km 775 m 15,775 km

3 km 400 m

1,25 km

4,5 km

2 km 50 m

7,005 km

275 m

1040 m

4 km 700 m

175 cm 1 m 75 cm 1,75 m

1,4 m

205 cm

0,35 m

6 cm

3 m 30 cm

Nogle af decimaltallene i

kolonnerne til højre kan

skrives på flere måder!


Geometri Side 91

7: Udfyld de tomme pladser i tabellerne

Millimeter og centimeter Centimeter og decimeter Decimeter og meter

25 mm cm 52 cm dm 44 dm m

mm 12,8 cm cm 2,6 dm dm 1,20 m

2 mm cm 8 cm dm 6 dm m

mm cm dm m

mm 9 cm dm m

mm cm 8,5 dm m

6 mm cm dm m

mm cm dm 14,51 m

8: Omregn (nogle af) målene…

a: …til m:

560 cm 19¾ km 250 mm 4,4 dm 0,855 km 78,5 cm

b: …til dm:

2 m 23 cm 19 mm 16½ cm 550 cm 2,47 m

c: …til cm:

7 m 14,5 dm 337 mm 0,04 m 15,19 m 876 mm

d: …til mm:

1 m 2½ dm 16 cm 6,6 cm 0,8 cm 0,941 m

9: Øjemål

a: Find nogle forskellige små og store afstande på skolen og gæt på, hvor lange afstandene er.

Bagefter skal I måle efter, og se hvor gode I var til at gætte.

b: Mærk nogle afstande af uden at bruge lineal eller målebånd.

Fx: 2½ cm, 25 cm, 60 cm, 1,50 m, 3½ m, 12 m…..

Bagefter skal I måle efter, og se hvor gode I var til at ramme de rigtige afstande.

10: Udregn:

a: 1½ km + 150 m

b: 55 mm + 8,2 cm

c: ¾ m – 15 cm

d: ¼ km + 200 m

e: 8 mm – ½ cm

f: 2½ dm + 15 cm

g: ¼ km + 450 m + 0,8 km

h: 15 mm + 2,2 cm + 1,10 dm

i: 2,150 m – 4,15 dm – 2,0 cm – 5 mm

Husk at:

1 cm = 10 mm

1 dm = 10 cm

1 m = 10 dm


Geometri Side 92

Tegninger

11: Lejlighed

a: Find længden og bredden af lejligheden.

b: Find længden og bredden af stuen.

12: Tegningen nedenfor

viser gavlen af et hus.

a: Hvor højt er huset?

b: Hvor bred er døren?

Du kan ikke svare præcist på disse spørgsmål

men giv et bud:

c: Hvor høj er døren?

d: Hvor højt er vinduet?

13: Tegningen nedenfor viser

enden af en garage.

a: Hvor langt er stykket

mærket med ”x”?

b: Hvor lange er stykkerne

mærket med ”y”?

.

14: Hvor lange er stykkerne

mærket med z?

7 m

4 m

170 cm 135 cm 135 cm 135 cm

2,5

0 m

3,25 m

y y

240 cm

2,1

0 m

x

20

0 c

m

2,9

0 m

Gang

Toilet

Værelse

Køkken

Værelse

Stue

3 m

3 m

4

m

2 m

3 m

3 m

2 m

Du skal lade som om, at væggene

er så tynde, at de intet fylder.

150 cm 150 cm 150 cm

6,75 m

z z


Geometri Side 93

Areal og omkreds af kvadrater og rektangler

15: Firkant A er opdelt cm2-tern.

a: Opdel også de andre firkanter i cm2-tern.

b: Find omkredsen af hver firkant.

c: Find arealet af hver firkant ved at tælle tern.

d: Find også arealerne ved at gange længde og bredde.

Kan du få de samme tal som før?

16: Find omkreds og areal af hver firkant.

17: Tegn selv:

a: En eller flere forskellige firkanter med arealet 12 cm2.

b: En eller flere forskellige firkanter med omkredsen 14 cm.

c: Et kvadrat med arealet 16 cm2.

B

C

A

D

F

E


Geometri Side 94

18: Nu skal du arbejde med firkanterne herunder.

a: Mål sidelængderne.

b: Beregn arealet af hver firkant.

c: Kontroller tallene ved at tælle cm2-tern.

Husk at:

- 2

1 cm

2 = 0,5 cm

2

- 4

1 cm

2 = 0,25 cm

2

19: Beregn omkreds og areal af disse firkanter.

Omkreds skal være i m. Areal skal være i m2.

200 cm

300

cm

20 m

5 m

4 m

4 m

8 m

150

cm


Geometri Side 95

20: Beregn omkreds og areal af hver af firkanterne herunder.

Omkreds skal være i m. Areal skal være i m2.

21: Nu skal du arbejde med firkanterne herunder.

a: Mål sidelængderne.

b: Beregn omkreds og areal af hver firkant.

Du skal regne i mm og mm2.

22: Find igen omkreds og areal af firkanterne ovenfor.

Men nu skal du regne i cm og cm2.

23: Nu skal du måle og regne på et A4-ark. F.eks. dette ark papir.

a: Find omkreds og areal af papiret. Du skal regne i cm og cm2.

b: Find igen omkreds og areal af papiret. Men nu skal du regne i dm og dm2.

c: Find igen omkreds og areal af papiret. Men nu skal du regne i m og m2.

24: Nu skal I måle længde, bredde og højde af jeres klasselokale.

a: Find arealet af gulvet.

b: Find omkredsen af gulvet.

c: Find arealet af en eller flere af væggene.

212 cm

85 c

m

3,45 m

115

cm

15 dm

15 d

m

4,5 m

240

cm

14 dm

6,5

m

Hvis jeres klasselokale ikke er regulært,

så find et lokale, der er lettere at måle.


Geometri Side 96

25: Skitsen herunder viser et rum, som er 6 m langt,

4 m bredt og 2,40 m højt.

Rummet skal males og der skal lægges gulvtæppe.

Du skal ikke tænke på døre og vinduer.


b: Hvad vil det koste at lægge nyt gulvtæppe

fra Udby Byggemarked?

c: Hvor meget loftsmaling skal der bruges?

d: Hvor meget loftsmaling må man købe?

e: Hvad vil loftsmalingen koste?

f: Find arealet af de 4 vægge.

g: Hvor meget vægmaling skal der bruges?

h: Hvor meget vægmaling må man købe?

i: Hvad vil vægmalingen mindst koste?

j: Hvor meget vil det koste at købe nye fodlister?

Udby Byggemarked

Gulvtæpper

- flere slags, pr. m2 148 kr.

Loftsmaling

( 1 liter rækker til 8 m2 )

- spand m. 2 liter 79 kr.


Vægmaling

( 1 liter rækker til 8 m2 )




Fodlister

- pr. m 49 kr.

26: Skitsen viser et gulv, hvor der skal lægges nyt

gulvtæppe.


b: Hvad vil tæppet koste hos Toms Tæpper?

Tænk dig godt om!

Der er måske flere mulige svar.

c: Hvad vil tæppet koste hos Tæppelageret?

Toms Tæpper

Gulvtæppe, pr. m2 169 kr.

Sælges kun

i fuld bredde

(4 m)

Tæppelageret

Gulvtæppe, pr. m2 199 kr.

Vi skærer tæppet til, og du

betaler kun for det, du bruger.

4 m

6 m

2,4

0 m

5,50 m

3,20 m


Geometri Side 97

Areal og omkreds af andre figurer

27: Herunder er fire trekanter.

a: Mål højde og grundlinje på trekanterne.

b: Beregn arealet af hver trekant.

(Du skal kun finde areal - ikke omkreds)

c: Prøv at kontrollere arealerne ved at tælle cm2-tern.

Husk at:

ghA2

1

28: Find arealet af hver af de 3 trekanter.

(Mål først højde og grundlinje)

højde

grundlinje


Geometri Side 98

29: Herunder er to parallelogrammer og tre trapezer.

a: Mål højde og grundlinje på parallelogrammerne.

b: Beregn arealerne af parallelogrammerne.

c: Mål højden og de parallelle sider på trapezerne.

d: Beregn arealerne af trapezerne.

e: Prøv at kontrollere arealerne ved at tælle cm2-tern.

Husk at:

ghA

og

b)(ahA2

1

30: Find arealet af disse figurer.

(Start med at tage mål)

højde

grundlinie

højde

b

a


Geometri Side 99

31: Herunder er fire cirkler.

a: Mål radius og diameter på cirklerne.

b: Beregn omkredsen af hver cirkel.

c: Beregn arealet af hver cirkel.

Du kan ikke kontroller arealerne præcist ved at tælle

cm2-tern, men vurder alligevel om tallene er rimelige.

Husk at:

rπ2O

og

2rπA

32: Her er to cirkler.

a: Mål først diameter og radius.

(Det er svært at måle helt præcist)

b: Beregn omkredsen af hver cirkel.

c: Beregn arealet af hver cirkel.

radius


Geometri Side 100

33: Sammenlign kvadratet og cirklen.

a: Hvilken figur har størst omkreds?

b: Hvilken figur har størst areal?

34: Tegn selv et kvadrat med sidelængden 5 cm og en cirkel med radius 3 cm.

Sammenlign figurernes omkreds og areal.

35: Find arealet af disse figurer.

Start med at tage de nødvendige mål.

A

B

C

D

E

F


Geometri Side 101

Areal og omkreds af sammensatte figurer

36: Tegningerne forestiller to små huse.

Sammenlign areal og omkreds af husene.

37: Tegningen viser et hus på en grund.

a: Hvad er omkredsen af grunden?

b: Hvad er omkredsen af huset?

c: Hvad er arealet af grunden?

d: Hvad er arealet af huset?

e: Hvad er arealet af jorden udenom huset?

38: Tegningen viser en lejlighed

a: Find længde, bredde og omkreds

af lejligheden.

b: Find arealet af lejligheden.

c: Find arealet af hvert af rummene.

d: Find omkredsen af stuen.

39: Tegningen viser et bord i et rum.

Rummet måler 4,25 m x 3,25 m

a: Hvad er bordets længde og bredde?

b: Hvad er rummets areal?

c: Hvad er bordets areal?

30,00 m

22,5

0 m

8,2

5 m

16,00 m

Stue

Toilet Værelse

Køkken

4,5

m

2 m

3 m

3 m

3 m 8,5 m

Gang

2 m

14,5 m

6,8

m

12 m

6 m

6 m

5 m

5 m

Du skal lade som om, at væggene

er så tynde, at de intet fylder.

90 c

m

90 cm 110 cm

140 c

m


Geometri Side 102

40: Tegningen viser to marker.

a: Hvad er arealet af marken med græs?

b: Hvad er arealet af marken med korn?

En hektar er 10.000 m2.

c: Hvor mange hektar (helt tal) er markerne i alt?

41: Tegningen er en skitse af et hus.

Væggene skal males - både side-vægge og gavle.

Du skal ikke tænke på døre og vinduer.

a: Hvad er arealet af en sidevæg?

b: Hvad er arealet af en gavl?

c: Hvor stort et areal skal der i alt males?

d: Hvor meget maling skal der bruges?

e: Hvor meget koster malingen?

Malermesterens murmaling

10 liter, nu kun ................ 398 kr.

Rækkeevne: Cirka 8 m2 pr. liter

42: Tegningen viser et rundt bord.

Bordet kan deles i to,

og der kan sættes en plade i midten.

a: Find det runde bords areal og omkreds

b: Hvor meget vokser arealet og omkredsen

når der kommer en plade i midten?

43: Tegningen er en skitse af en lille have.

Det er en græsplæne med fire halvrunde bede.

a: Find omkredsen af hele haven.

b: Find arealet af hele haven.

c: Find arealet af et det øverste bed.

d: Find arealet af alle 4 bede.

e: Find arealet af græsplænen.

f: Hvor langt er der rundt

langs kanten af græsplænen?

6,3

0 m

2,5

0 m

7,60 m

15,80 m

Græs

4 m

5 m 6 m 5 m

4 m

4

m

Bed

280

m

560 m 190 m

290 m

Græs Korn

60 cm

120

cm


Geometri Side 103

Symmetri og ligedannethed

44: Et rektangel har to symmetri-akser. De er indtegnet på rektanglet til venstre.

Indtegn selv symmetriakserne på rektanglet til højre

45: Hvor mange symmetri-akser har figurerne herunder?

Tegn (nogle af) akserne og sæt krydser i skemaet.

Ligebenet trekant

Ligesidet trekant

Kvadrat

Cirkel

Ligesidet sekskant

Antal symmetriakser 1 2 3 4 6 Uendeligt

mange

Ligebenet trekant

Rektangel X

Ligesidet trekant

Kvadrat

Ligesidet sekskant

Cirkel


Geometri Side 104

46: Hvis man drejer et kvadrat ¼ omgang (90º),

så vil kvadratet dække sig selv.

Man kan også dreje kvadratet ½ omgang (180º),

¾ omgang (270º) eller en hel omgang (360º).

Hvor mange grader skal man dreje de tre figurer

herunder, for at de kan dække sig selv?

En ligesidet trekant

En ligesidet sekskant

Et rektangel

47: Figur B har præcis samme form som figur A, men længdemålene på figur B er er tre gange

så store som på figur A. Man siger, at A og B er ligedannede.

Tegn selv på dit eget ternede papir en figur, hvor længdemålene er…

a: …tre gange store som på figur C

b: …dobbelt så store som på figur D

c: …halvt så store som på figur E

d: …2,5 gange så store som på figur F

e: Hvad der sker med en figurs areal, når man fordobler længdemålene?

f: Og hvad sker der med arealet, når man tredobler længdemålene?

A

B

C D

E

F


Geometri Side 105

48: Herunder er tegnet venstre halvdel

af en symmetrisk figur.

Højre halvdel er påbegyndt.

Gør figuren færdig.

49: Herunder er tegnet øverste halvdel

af en symmetrisk figur.

Nederste halvdel er påbegyndt.

Gør figuren færdig.

50: Hvor mange symmetriakser har figuren ovenfor til venstre?

Hvor mange symmetriakser har figuren ovenfor til højre?

51: Tegn på ternet papir en figur med halvt så store sidelængder som figuren ovenfor til venstre.

Tegn på ternet papir en figur med dobbelt så store sidelængder som figuren ovenfor til højre.

52: Tegn selv en figur med to symmetriakser.

53: Tegn selv en figur med en symmetriakse.


Geometri Side 106

54: Den lodrette linje på tegningen til højre

er en spejlingsakse.

Der er påbegyndt et spejlbillede af trekanten.

Tegn spejlbilledet færdigt.

55: Lav spejlbilleder af figurerne

på de fire tegningerne herunder.

Læg mærke til at nogle af

spejlingsakserne er vandrette.

Undersøg også hvilke af figurerne

der har symmetriakser.


Geometri Side 107

Konstruktion af geometriske figurer

56: Tegn disse figurer:

a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm.

b: En cirkel med radius 4,3 cm.

c: Et rektangel med

sidelængderne 3,6 cm og 9,4 cm.

d: En cirkel med diameter 7,4 cm.

e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm

og højde på 5,2 cm.

(Der er mange muligheder)

57: Mål først de tre vinkler.

Del derefter hver af vinklerne op i to lige store dele.

58: Tegn selv vinkler på…

a: …45°

b: …90°

c: …10°

d: …125°

e: …80°

f: …160°

59: Hvordan ser en vinkel ud på…

a: …180°? b: …200°? c: …300°?

60: Find midten af linjestykket.

Tegn derefter en midtnormal.

61: Tegn først en radius i cirklen fra C til P.

Tegn derefter en tangent gennem P.

62: Tegn et linjestykke parallelt med linjestykket ovenfor.

Afstand mellem linjestykkerne: 2 cm

P

C


Geometri Side 108

63: Konstruktion af trekanter.

Her på siden er der skitser af syv forskellige trekanter (I – VII).

Du skal tegne (nogle af) trekanterne med de angivne mål.

Du skal for hver trekant starte med at tænke over,

hvilke redskaber du skal bruge for at lave tegningen

(lineal, passer, vinkelmåler).

Derefter skal du lave tegningen.

Til sidst skal du måle vinklerne i hver trekant.

Vinklerne skal altid give 180⁰ tilsammen.

64: Hvilke(n) af trekanterne ovenfor er…

a: …retvinklet? b: …ligesidet? c: ….ligebenet?

3 cm

4 cm

6 cm

B

A C A 50º 55º

C 10 cm

B

A

60 mm

65º C

80 mm

B

A

8 cm

C 8 cm

B

8 cm

A

7,5 cm

C 9,0 cm

B

7,5 cm

A

B

C 12 cm

5 cm

A

10,5 cm

C 12,0 cm

B

9,6 cm

I

II

III

IV

V

VI VII


Geometri Side 109

65: Flag

a: Tegn det tjekkiske flag med de mål

der er angivet på tegningen.

b: Tegn det danske flag med de mål


c: Tegn det norske flag med de mål

der er angivet på og under tegningen.

d: Tegn det grønlandske flag med de mål


e: Undersøg evt. hvilke farver de forskellige flag har og farvelæg dem.

66: Tegn de to figurer til højre

med de mål der er angivet

(halver målene hvis tegninger

bliver for store!).

Mål efter om figurerne bliver

regulære seks- og otte-kanter

(alle sider og alle vinkler er ens).

11,1 cm

6,3 cm 3,6 cm 3,6

cm

3

,6 c

m

8,4

cm

11 cm

8 c

m

6 cm 6 cm

4 c

m

4 c

m

2 cm 3

cm

4 cm

4 cm

2 cm

8 c

m

7 c

m

Siderne i det norske flag skal opdeles sådan:

Vandret: 3 cm – ½ cm – 1 cm – ½ cm – 6 cm

Lodret: 3 cm – ½ cm – 1 cm – ½ cm – 3 cm

Tænk over hvordan du

får tegnet cirklen rigtigt!

5,2 cm

3 c

m

5,2 cm

3 c

m

6 c

m

3,8 cm

5,4 cm

3,8 cm

3,8

cm

3,8

cm

5,4

cm


Geometri Side 110

67: Til højre er en skitse af en firkant ABCD.

a: Hvilke redskaber skal du bruge for at tegne trekanten?

b: Tegn firkanten med de angivne mål.

c: Mål de fire vinkler.

d: Hvor mange grader er vinklerne tilsammen?

68: Tegn en trekant – du bestemmer selv, hvordan den skal se ud.

Tegn de tre vinkelhalverings-linjer – de skal mødes i et punkt.

Tegn den indskrevne cirkel med centrum i dette punkt.


Tegn de tre midtnormaler – de skal mødes i et punkt.

Tegn den omskrevne cirkel med centrum i dette punkt.


Tegn de tre medianer – de skal mødes i et punkt.

71: Tegn de tre figurer med de mål der er angivet.

Tænk grundigt over, hvorledes du lettest

laver tegningerne mest præcist.

72: Tegn en ny figur der er ligedannet med en af de figurer, som du lige har tegnet.

Den nye tegning skal være i størrelsesforholdet 1:5,1 .

Det betyder at alle afstande skal være 1,5 gange så store som før.

3 cm

3 c

m

60 mm

40 m

m

80 mm

A

B

C

D

48 mm

48 mm

110°

110°

Mål vinkel D.

Hvor mange grader er

de fire vinkler tilsammen?

A 14 cm

C

B

8 cm

D

5 cm

8,6 cm

60⁰


Geometri Side 111

Målestoksforhold

73: Prøv om I kan få fat i disse ting:

a: Snak om hvad man kan se

på de forskellige tegninger og kort

(og hvad man ikke kan se).

b: Undersøg hvilket målestoksforhold

tegningerne og kortene er lavet i.

Og hvad betyder målestoksforhold?

74: Tegningen viser en lille et-værelses

lejlighed i målestoksforhold 50:1 .

a: Hvorfor passer tal-forholdet 50:1

med målestokken under tegningen?

b: Find længde og bredde af lejligheden.

c: Find længde og bredde af de enkelte rum.

d: Hvor brede er dørene?

(sammenlign med en rigtig dør)

De tynde vægge er indvendige vægge.

De tykke vægge er udvendige vægge.

e: Hvor tykke er væggene?

f: Der mangler et vindue!

Placer selv et vindue på tegningen.

g: Hvor stort er køkkenbordet?

Herunder er køkkenbordet tegnet i 20:1 .

På køkkenbordet skal der være en køkken-vask

og to kogeplader.

h: Indtegn et forslag til hvorledes vasken

og kogepladerne kan placeres.

Undersøg først hvor store disse ting

normalt er!

Gang

Bad

Køkkenbord

Stue

2 m

Køkkenbord

50 cm

En tegning over skolen

Et kort over jeres by eller bydel

Et Danmarkskort


Geometri Side 112

75: Tegningen viser en tre-værelses

lejlighed i målestoksforhold 100:1 .

a: Hvorfor passer tal-forholdet 100:1


b: Find længde, bredde og areal

af lejligheden.

c: Find længde og bredde af rummene.

d: Der mangler vinduer!

Placer selv vinduer på tegningen.

Tænk over hvor store de skal være.

På badeværelset skal der være

en bruse-kabine, en håndvask, et toilet

og – hvis der er plads – en vaskemaskine.

e: Lav selv en større tegning af

badeværelset og placer disse ting.

Undersøg først hvor stor

hver ting normalt er.

76: Prøv at få fat på tegninger over (nogle af) de lejligheder og huse, som I bor i.

Lav små opgaver til hinanden ud fra tegningerne.

77: Tegningen herunder viser to byggegrunde tegnet i målestoksforhold 400:1 .

a: Find længde, bredde og areal af byggegrund nr. 1

b: Find arealet af byggegrund nr. 2.

c: Tegn selv byggegrund nr. 1 i målestoksforhold 200:1 .

d: På byggegrund nr. 1 skal der bygges et hus, der måler 16 m x 8 m.

Indtegn huset på din tegning – placer det midt på grunden.

Bad/toilet

Køkken

Gang

Værelse

Værelse

Stue

5 m

Byggegrund nr. 1 Byggegrund nr. 2

10 m


Geometri Side 113

78: Tegningerne viser udsnit af to bykort.

a: Hvorfor passer tal-forholdene 000.5:1 og 000.10:1

med målestokkene under kortene?

Hvor langt er der…

b: …fra A til B?

c: …fra C til D?

d: …fra A til C?

e: …fra E til I?

f: …fra E til G?

g: …fra F til H?

79: Tegningen til højre viser en del af et kort

tegnet i målestoksforholder 000.100:1 .

a: Hvorfor passer tal-forholdet 000.100:1


b: Hvor langt er der fra Ballebjerg til Smalballe?

c: Hvor langt er der fra Bredballe til Smalballe?

d: Hvor langt er der fra Bredballe til Ballebjerg?

80: Tegningen til venstre viser en del af et kort

tegnet i målestoksforholder 000.200:1 .

a: Hvorfor passer tal-forholdet 000.200:1

med målestokken under kortet?

b: Hvor langt er der fra Vesterby til Østerby?

c: Hvad er afstanden mellem Vesterby og Sønderby?

d: Hvor langt er der fra Østerby til Sønderby?

e: Sammenlign afstanden mellem Nørreby og

Sønderby

- hvis man kører over Østerby

- hvis man kører over Vesterby

f: Skovby ligger 8 km vest for Sønderby.

Indtegn selv Skovby på kortet.

g: Bjergby ligger 4½ km nordøst for Østerby.

Indtegn selv Bjergby på kortet. 10 km

Vesterby Østerby

Nørreby

Sønderby

N

S

Ø V

5 km

Bredballe

Smalballe

Ballebjerg

A

C

C

C

D

C

B

C

200 m

5.000:1

E

C

I

C

F

C

G

C

H

C

500 m

10.000:1


Geometri Side 114

81: Tegningen øverst viser en håndboldbane.

I virkeligheden måler banen 40 m x 20 m.

a: I hvilket målestoksforhold

er tegningen lavet?

Tegningen nedenfor er en skitse af

den ene ende af en håndboldbane.

Buen omkring målfeltet

består af et liniestykke på 3 m

og to kvartcirkler med en radius på 6 m.

Den stiplede streg kaldes frikast-linien.

Den består af et liniestykke på 3 m

og to cirkelbuer med en radius på 9 m.

b: Tegn en tegning af en håndboldbane

i målestoksforhold 200:1 .

Du bestemmer selv hvor mange

mange detaljer, du vil tage med.

NB: Prøv evt. selv at finde flere

oplysninger om håndboldbanen.

Der mangler et par streger på skitsen.

c: Find arealet af håndboldbanen.

d: Find arealet af målfeltet.

82: Herunder er vist udsnit af to bykort.

a: I hvilke målestoksforhold er kortet

til venstre tegnet?

b: I hvilke målestoksforhold er kortet

til højre tegnet?

c: Find mindst to afstande på hvert kort.

Bestem selv hvilke.

d: Hvor stort et areal (cirka-tal) dækker

hvert af de to kort?

A

E

C

B

E

C

C

E

C

D

E

C

E

E

C 200 m

C

E

C A

E

C

B

E

C

D

E

C

E

E

C

200 m

Målfelt


Geometri Side 115

83: Herunder er vist udsnit af to forskellige kort.

a: I hvilke målestoksforhold er kortene tegnet?

b: Find mindst to afstande på hvert kort.

c: Dalby ligger 5½ km vest for Skovby. Marker Dalby på kortet til venstre.

d: Fårehøj ligger 5,6 km nord-øst for for Gededal.

Marker Fårehøj på kortet til højre.

84: Tegningen viser forsiden af en mobiltelefon

tegnet i målestoksforhold 5,2:1 (eller 5:2 ).

a: Find telefonens længde og bredde

b: Find skærmens areal

85: Tegningerne herunder viser en tændstik og en tablet (set fra to forskellige sider).

Tabletten er tegnet i målestoksforhold 1:3

Tændstikken er tegnet i 1:5,2 (eller 2:5 )

a: Hvor lang er tændstikken i virkeligheden?

Og hvor meget udgør svovlet?

b: Hvad er tablettens diameter og højde (tykkelse)?

c: Hvor bred og hvor dyb er ”rillen” i tabletten?

d: Tegn selv en forstørret udgave af en lille hverdags-ting.

Du bestemmer selv genstand og målestoksforhold.

N

S

Ø V

5 km

Skovby

Strandby

Bjergby

10 km

Pengeløse Gededal

Fladsted

Højby


Geometri Side 116

86: Figurerne skal være parvis ligedannede.

Find først målestoksforholdene.

Tegn derefter selv figurerne til højre færdig.

87: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Læg godt mærke til enhederne.

Målestoksforhold Afstand på

kort eller tegning

Afstand i

virkeligheden

1 : 10.000 27 mm m

1 : 12.500 16 cm km

1 : 40 mm 364 cm

1 : 500.000 cm 58 km

12,5 cm 25 km

9,6 cm 4,8 km

5,4 cm 270 cm


Geometri Side 117

Rumfang og overfladeareal af kasser

88: Figuren herunder er en udfoldning af en terning. En terning er en helt regelmæssig kasse.

a: Klip terningen ud, fold den og lim den sammen. (Lav først en ekstra kopi af siden).

b: Beregn rumfanget.

c: Beregn overfladearealet.

Alle 6 sider er ens!

Vig

tigt:

Når

du h

ar b

ereg

net

over

flad

eare

alet

,

skal

du s

amm

enli

gne

resu

ltat

et m

ed d

e te

rn,

du k

an t

æll

e.

Vig

tigt:

Når

du h

ar b

ereg

net

rum

fanget

,

så k

ik p

å te

rnen

e

og f

ore

stil

dig

, at

tern

ingen

er

fyld

t op

med

sm

å te

rnin

ger

,

som

all

e er

1 c

m3

Lim

Lim

Lim


Geometri Side 118

89: Figuren herunder er en udfoldning af en kasse.

a: Klip kassen ud, fold den og lim den sammen. (Lav først en ekstra kopi af siden).

b: Beregn rumfanget.

c: Beregn

overflade-

arealet.

90: Nu skal du sammenligne kassen på denne side med terningen fra forrige side.

a: Hvor stor forskel er der på rumfanget.

b: Hvor stor forskel er der på overfladearealet?

Lim

Lim

Lim


Geometri Side 119

91: Find eller medbring selv nogle kasser i forskellige størrelser.

Lige fra små tændstik-æsker til store pap-kasser.

Hvis der fx er et kasse-formet skab i jeres klasselokale, kan I også bruge det.

Gæt først på rumfanget af hver kasse.

Mål så længde, bredde og højde på kasserne.

Beregn til sidst rumfanget af hver kasse.

Find tallene i både cm/cm3 og i dm/dm

3 (liter).

Skriv tallene ind i et skema som det,

der er vist til højre.

92: Gæt på rumfanget (i m3) af jeres klasselokale.

Mål derefter længde, bredde og højde på lokalet og beregn rumfanget.

Beregn også hvor mange m3 luft der er pr. person, når hele holdet er tilstede.

NB: Hvis jeres lokale ikke er pænt kasseformet, kan I enten måle på et andet lokale

eller finde et cirka-tal.

93: Til højre er en skitse af et svømmebassin.

a: Hvor mange m3 vand kan der være i bassinet,

når det er fyldt helt op?

b: Hvor mange m3 vand er der i bassinet, hvis

vandoverfladen er 10 cm under bassinkanten?

c: Find arealet af bunden.

d: Find arealet af de fire sider. (Tilsammen)

Bunden og de fire sider skal beklædes med fliser, som måler 10 cm x 10 cm.

e: Hvor mange fliser skal der bruges pr. m2?

Lav evt. en tegning.

f: Hvor mange fliser skal der bruges i alt?

94: Ladet på en lille lukket lastbil har de mål, som

er vist på skitsen.

a: Hvor mange m3 kan ladet rumme?

Bilen bliver læsset med 6 store kasser, der alle

måler 1,8 m x 0,9 m x 0,9 m.

b: Find rumfanget af en af kasserne.

c: Hvor mange m3 luft er der på ladet uden om kasserne?

d: Kan der være mere end 6 kasser på ladet? (Tænk dig godt om!)

25 m 2 m

10 m

Længde cm dm

Bredde cm dm

Højde cm dm

Rumfang cm3 dm3

3,5 m

2,2 m

1,9 m


Geometri Side 120

95: En dybfryser har de mål, der er vist på tegningen.

a: Find dybfryserens rumfang i både liter og m3.

Inde i fryseren er der to rum til frostvarer

som vist på tegningerne herunder.

Et stort rum der måler 100 cm x 70 cm x 40 cm.

Et lille rum der måler 28 cm x 40 cm x 40 cm.

b: Snak om tegningerne herover. Hvordan skal de forstås?

c: Find rumfanget af hvert rum i liter?

d: Hvor mange liter af fryserens samlede rumfang kan ikke bruges til frostvarer?

96: Juice-kartoner

a: Hvor meget juice kan der være i et

Frisk Juice-karton?

b: Hvor meget juice kan der være i et

Sol Juice-karton?

c: Er det rimeligt at sige, at begge kartonner kan

rumme 1 liter?

d: Sammenlign evt. overfladearealet af kartonerne.

e: Et firma vil lave et juice-karton, som kan rumme 0,5 liter (= 500 ml = 500 cm3).

Lav mindst et forslag til hvilke mål kartonet kan have. Der er mange muligheder!

f: Firmaet vil også lave et juice-karton, som kan rumme 0,2 liter (= 200 ml = 200 cm3).

Lav mindst et forslag til hvilke mål dette karton kan have.

97: Få selv fat på et eller flere kartoner med juice.

Mål længde, bredde og højde på kartonerne og beregn rumfanget.

De rumfangs-tal, som I beregner, er sikkert noget større end dem, der står på kartonerne.

Det er fordi pappet fylder en del.

150 cm

60 cm

90

cm

Tværsnit af fryser set fra oven Tværsnit af fryser set fra forsiden

FR

ISK

JU

ICE

SO

L J

UIC

E

9,3 cm 8 cm

18 c

m

15,7

cm

6 cm

8 cm


Geometri Side 121

98: Pap-æsker

a: Find rumfanget af hver af æskerne.

b: Hvor mange Mini-æsker kan der være i en

Midi-æske?

Forestil dig, at pappet er så tyndt, at det

ingenting fylder (det kan man naturligvis

ikke i virkeligheden)!

c: Hvor mange Midi-æsker kan der være i en

Maxi-æske?

d: Hvor mange Mini-æsker kan der være i en

Maxi-æske?

e: Sammenlign overfladearealet af æskerne.

(De har låg)

f: Lav evt. selv en eller flere af æskerne.

Små sjove pap-æsker

Æskerne er terninge-

formede

Model

Kant-

længde

Mini 3 cm

Midi 6 cm

Maxi 9 cm

99: Akvarier

a: Hvor mange liter vand kan der være i et Nordsø-

akvarium?

b: Hvor meget kan der være i et Ocean-akvarium?

Glastykkelsen er 5 mm. Der er låg på akvarierne.

c: Find de udvendige mål på et Nordsø-akvarium.

d: Find hele rumfanget af et Nordsø-akvarium

(med glas - brug de udvendige mål).

e: Hvor meget glas (rumfang) er der brugt

til at lave et Nordsø-akvarium?

f: Hvor meget glas (rumfang) er der brugt

til at lave et Ocean-akvarium?

Didriks Dyrehandel

Flotte fisk - alt i akvarier

I denne uge:

Tilbud på gode

begynder-

akvarier

De nævnte mål er

indvendige mål.

Model Nordsø

Længde: 60 cm

Bredde: 30 cm

Højde: 40 cm

Kun: 198 kr.

Model Ocean

Længde: 68 cm

Bredde: 32 cm

Højde: 46 cm

Kun: 248 kr.

Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Vær opmærksom på enhederne.

Længde Bredde Højde Rumfang

3,35 m 125 cm 198 cm m3

68 mm 55 mm 9 mm cm3

3,2 cm 12 mm 2,1 cm ml

1,45 m 0,92 m 58 cm liter

220 cm 94 cm 23 cm m3

38 cm 240 mm 1,08 m dm3

100:


Geometri Side 122

Rumfang af andre figurer

1: Figurerne herunder er en udfoldning af en cylinder.

a: Klip firkanten ud, og lim den sammen til et rør. (Lav først en ekstra kopi af siden).

b: Klip cirklerne ud (pas på ikke at ødelægge lim-”flapperne”) og lim dem på som top og bund.

(Det er svært at få et helt pænt resultat)

c: Mål højde og diameter og beregn radius.

d: Beregn rumfanget af cylinderen.

e: Beregn også overfladearealet.

Lim

Lim Lim

Lim Lim

Lim

L

im

Lim

L

im


Geometri Side 123

2: Figurerne herunder er en udfoldning af endnu en cylinder.

a: Lav en ekstra kopi, klip delene ud og lim dem sammen.

b: Sammenlign rumfang og overfladeareal

med cylinderen fra før.

Lim

Lim Lim

Lim

L

im

Lim Lim

Lim

L

im


Geometri Side 124

3: Til højre er vist en stor olietank og en olietønde.

Begge dele er cylinderformede.

a: Hvor mange m3 olie kan der være i tanken?

b: Hvor meget olie kan der være i tønden?

Prøv at beregne tallet i både m3 og liter.

c: Olien fra tanken skal hældes på tønder.

Hvor mange tønder skal der bruges?

4: Havebassiner

a: Kontroller om der kan være 200 liter i det

lille havebassin.

b: Kontroller om der kan være 1.000 liter i det

store havebassin.

c: Et firma vil lave et havebassin, som kan

rumme cirka 500 liter.

Lav mindst et forslag til hvilke mål bassinet

kan have. Der er mange muligheder!

d: Firmaet vil også lave et havebassin, som kan

rumme cirka 2.000 liter.

Lav mindst et forslag til hvilke mål bassinet

kan have. Der er mange muligheder!

Hannes herlige havebassiner

Højde: 25 cm

Diameter: 100 cm

Lille model

200 liter 148 kr.

Stor model

1.000 liter 298 kr.

Højde: 40 cm Diameter: 180 cm

5: Til højre er vist to spande med maling.

a: Hvor meget maling kan der være i den

lille spand?

b: Hvor meget maling kan der være i den

store spand?

c: Find evt. overfladearealet af (en af)

spandene.

6: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Alle beholdere er cylindre.

Højde Diameter Radius Rumfang

2,25 m 125 cm cm m3

62 mm 44 mm mm cm3

8,0 cm mm 35 mm ml

10 cm

12,6 cm

16 c

m

20,2

cm

Længde: 6 m

Diameter: 2 m

Højde: 160 cm

Diameter: 80 cm


Geometri Side 125

7: Udby Badeland - Bassin I

a: Beregn grundarealet af bassin I.

b: Hvor mange m3 vand kan der være i bassin I?

c: Find det samlede indvendige areal af bassin I.

Altså bund og sider.

8: Udby Badeland - Bassin II

a: Beregn grundarealet af bassin II.

b: Hvor mange m3 vand kan der være i bassin II?

c: Find det samlede indvendige areal af bassin II.

Altså bund og sider.

9: Udby Badeland - Bassin III

a: Beregn grundarealet af bassin III

b: Hvor mange m3 vand kan der være i bassin III?

10: Find rumfanget af de 3 bassiner i Udby Badeland

målt i liter.

Besøg Udby Badeland

Landets mindste og sjoveste

11: Elefantens Glasbutik sælger to serier drikkeglas.

Kugleglassene har form som halvkugler.

Kegleglassene har form som kegler,

hvor diameter og højde er ens.

a: Beregn rumfanget af et kugleglas størrelse I.

b: Beregn rumfanget af et kegleglas størrelse I.

c: Beregn rumfanget af (nogle af) de øvrige glas.

12: Find rumfanget af kegleformede glas

med disse mål:

a: Radius: 3,5 cm Højde: 8 cm

b: Radius: 4,0 cm Højde: 9 cm

Elefantens Glasbutik

Kugleglas Kegleglas

Stø

rrels

e

I Diameter: 4,6 cm

Diameter: 4,6 cm

Højde: 4,6 cm

II Diameter: 5,8 cm

Diameter: 5,8 cm

Højde: 5,8 cm

III Diameter: 7,3 cm

Diameter: 7,3 cm

Højde: 7,3 cm

IV Diameter: 8,3 cm

Diameter: 8,3 cm

Højde: 8,3 cm

12 m

8 m

4 m

4 m

6 m

10 m

Bassin I

For svømmere

Dybde: 2 m

6 m

4 m

Bassin II

Til afslapning

Dybde: 1,20 m

5 m

6 m

10 m

Bassin III

For de små

Dybde: 75 cm


Geometri Side 126

Omregning mellem vægt-, areal- og rumfangsenheder

13: Vægtenheder

For at kunne regne opgaverne i det næste afsnit om massefylde er det vigtigt,

at du har styr på vægtenhederne gram (g), kilo (kg) og tons (t).

Udfyld de tomme pladser i tabellerne.

Gram og kilo Kilo og tons

2.000 g kg 6.000 kg t

g 1,375 kg kg 2,5 t

g 0,8 kg kg 0,4 t

210 g kg 795 kg t

5 g kg 90 kg t

14: Arealenheder

Når man omregner mellem arealenhederne, skal man gange eller dividere med 100,

når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet.

Udfyld de tomme pladser i tabellen (dog ikke de farvede felter):

mm2 cm

2 dm

2 m

2

300 mm2 cm

2 dm

2

mm2 90 cm

2 dm

2 m

2

cm2 4 dm

2 m

2

cm2 dm

2 2,5 m

2

15: Rumfangsenheder (mm3, cm

3, dm

3 og m

3)

Når man omregner mellem meter-rumfangsenheder (mm3, cm

3, dm

3 og m

3), skal man

gange eller dividere med 1.000, når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet.

Udfyld de tomme pladser i tabellen (dog ikke de farvede felter):

mm3 cm

3 dm

3 m

3

4.000 mm3 cm

3 dm

3

mm3 500 cm

3 dm

3

cm3 450 dm

3 m

3

cm3 dm

3 1,2 m

3

1 kg = 1.000 g

1 tons = 1.000 kg

1 cm3 = 1.000 mm3

1 dm3 = 1.000 cm3

1 m3 = 1.000 dm3

1 cm2 = 100 mm2

1 dm2 = 100 cm2

1 m2 = 100 dm2


Geometri Side 127

16: Rumfangsenheder (liter)

Når man omregner mellem liter-enhederne (milliliter, centiliter, deciliter og liter), skal

man gange eller dividere med 10, når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet.

Udfyld de tomme pladser i tabellen:

ml cl dl l

ml cl 5 dl l

ml cl dl 2,5 l

ml 45 cl dl l

250 ml cl dl l

ml cl dl 8,5 l

9 ml cl dl l

17: Nogle af opgaverne herunder er svære eller drilske men prøv!

Omregn (nogle af) målene…

a: …til m3:

5.600 liter 198 dm3 250 liter 1.600 dm

3

b: …til liter:

45 dm3 0,5 m

3 3 m

3 400 cm

3

c: …til dm3:

2 liter 2,3 m3 190 ml 2.500 cm

3

d: …til ml:

7 liter 14,5 cm3 0,5 dm

3 250 cm

3

e: …til cm3:

1 ml 2,4 ml 1,6 liter 0,6 dm3

1 cl = 10 ml

1 dl = 10 cl

1 l = 10 dl

1 cm3 = 1 ml

1 dm3 = 1 liter

1 liter = 1.000 ml =1.000 cm3

1 m3 = 1.000 dm3 =1.000 liter


Geometri Side 128

Massefylde

18: Her er vist en lille klods.

Den er cirka på

størrelse med

en pakke smør.

a: Find rumfanget

af klodsen.

Hvor meget vejer klodsen, hvis den er lavet af…

b: …kork?

c: …træ?

d: …jern?

e: …bly?

f: …guld?

g: …sølv?

h: …aluminium?

i: …platin?

19: Hvad vejer mest:

a: 500 cm3 kork eller 10 cm

3 sølv?

b: 5 cm3 guld eller 35 cm

3 aluminium?

c: ½ m3 træ eller 25 liter bly?

20: Hvad fylder mest:

a: 50 g jern eller 75 g bly?

b: 75 kg guld eller 10 kg aluminium?

c: 50 g jern eller 4 gram træ?

d: Et ton bly eller 80 kg is?

21: Find massefylden af disse ting:

10 cm

5 cm

4 c

m

Eksempler på massefylder

Kork 0,2 g/cm3

Træ 0,6 g/cm3

Alkohol 0,8 g/cm3

Is (frosset vand) 0,9 g/cm3

Vand 1,0 g/cm3

Aluminium 2,6 g/cm3

Jern 7,8 g/cm3

Bly 11,3 g/cm3

Sølv 10,5 g/cm3

Guld 19,3 g/cm3

Platin 20,6 g/cm3

Bemærk: Massefylderne er

opgivet i enheden g/cm3,

men tallene er de samme,

i enhederne kg/ dm3 og

ton/m3

Det betyder fx at:

- 1 cm3 jern vejer 7,8 g

- 1 dm3 jern vejer 7,8 kg

- 1 m3 jern vejer 7,8 ton

Højde: 5,6 cm

Diameter: 3 cm

Vægt: 103 g

Diameter: 12 cm

Vægt: 10 kg

5 cm

8 c

m

Vægt: 380 g

Længde: 12 cm

Bredde: 10 cm

Højde: 8 cm

Vægt: 1450 g

Længde: 9 cm

Bredde: 4,5 cm

Højde: 4,5 cm

Vægt: 150 g


Geometri Side 129

22: I denne opgave skal du bruge massefylde-tabellen to sider tilbage.

Find rumfanget af…

a: …en aluminiumsstang, der vejer 200 g.

b: …en jernstang, der vejer 600 g.

c: …en guldbarre, der vejer 1,5 kg.

23: Karls klodser

a: Find rumfanget af en klods.

Find tallet i både dm3 og cm

3.

b: Find betons massefylde målt i kg pr. dm3.

c: Find også betons massefylde målt i g pr. cm3.

d: Find massefylden for de øvrige materialer,

som er nævnt.

Karls kæmpeklodser måler 50 cm x 30 cm x 18 cm.

e: Find rumfanget af en kæmpeklods

f: Hvor meget vejer en kæmpeklods lavet af beton?

g: Hvor meget vejer en kæmpeklods lavet af flamingo?

24: En flaske snaps rummer 750 ml.

Heraf er 340 ml alkohol. Resten er stort set vand.

a: Hvor mange gram alkohol er der i flasken?

(Se tabellen på forrige side og husk at 1 ml = 1 cm3)

b: Hvor meget vejer snapsen i flasken i alt?

c: Hvad er snapsens massefylde?

25: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Vær opmærksom på enhederne.

Rumfang Massefylde Vægt

10 m3 2,5 tons pr. m

3 tons

12 cm3 gram pr. cm

3 45 gram

liter 1,25 kg pr. liter 5,0 kg

1,3 m3 0,6 tons pr. m

3 kg

0,9 dm3 kg pr. dm

3 450 gram

Karls Klodser

- et fleksibelt produkt -

Klodserne måler

25 cm x 15 cm x 9 cm

og fås i

mange

materialer

Materiale Vægt pr. stk.

Beton 8,1 kg

Letbeton 5,4 kg

Hårdt træ 2,7 kg

Flamingo 0,5 kg


Geometri Side 130

Sidelængder i retvinklede trekanter (Pythagoras)

26: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder i de 4 retvinklede trekanter herunder.

Trekanterne er tegnet i naturlig størrelse, så du kan måle om du har regnet rigtigt.

27: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder

i de retvinklede trekanter herunder.

28: Mål først længden og bredden

af et A4-ark (et stykke papir

som dette).

Beregn derefter længden på

diagonalen vha. Pythagoras.

Mål til sidst diagonalen for

at se, om du har regnet rigtigt.

A

B C a = 12 cm

b =

5 c

m

c =

a = 8 cm

A

B C

b =

6 c

m

c =

a = 6 cm A

B

C

a =

4,5

cm

c = b = 7 cm

A

B

C

a =

3 c

m

c =

A

B C a = 1,80 m b

= 7

5 cm

c =

a = 1,2 cm

A

B C

b =

9 m

m

c =

b = 50 m A

B

C

a =

75 m

c = diagonal


Geometri Side 131

29: Hilmar og Hilda står i hver sit hjørne af en

græsplæne. Man må ikke gå på græsset.

Hilmar vil gerne hen til Hilda.

a: Hvad er den korteste afstand mellem

Hilmar og Hilda (stiplet linie)?

b: Hvor langt skal Hilmar gå, hvis han går

udenom via punkt C.

c: Hvor langt skal Hilmar gå, hvis han går

udenom via punkt D.

30: Harald og Hulda står i hver sit hjørne

af en park. Man må kun gå på stierne.

Harald vil gerne hen til Hulda.

a: Hvad er den korteste afstand mellem

Harald og Hulda (stiplet linie)?

b: Hvor meget længere skal Harald gå,

hvis han følger stierne?

31: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder

i de to retvinklede trekanter herunder.

Her står Hilda

Her står Hilmar

20 m 40 m

40 m

D

C

Græs

Gang-sti

50 m 25 m 25 m

25 m

2

5 m

Her står Harald

Her står Hulda

A

B C a = 2 cm

b =

c = 5,2 cm

a =

A

B C

b =

4,8

cm

c = 6 cm

a =

A

B C

b =

75 c

m

c = 1,06 m

a = 80 m

A

B C

b =

c = 85 m

Bemærk:

De 2 trekanterne til venstre

er tegnet i naturlig størrelse,

så du kan måle, om du har

regnet rigtigt.


Geometri Side 132

Regne baglæns – ligningsløsning i geometri

32: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder i firkanterne.

Læg mærke til enhederne.

Du skal ikke måle på firkanterne.

33: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder i firkanterne.


Du skal ikke måle på firkanterne.

Areal = 24 cm2

længde = 6 cm

bre

dd

e =

Areal = 20 m2

bre

dd

e =

4 m

længde = Areal = 60 m2

bre

dd

e =

længde = 20 m

Areal = 16 m2 Areal = 100 cm2

Disse firkanter er kvadrater.

Du skal finde sidelængden.

Areal = 180 m2

længde = 15 m

bre

dd

e =

Areal = 70,4 m2

bre

dd

e =

længde = 12,8 m

Areal = 1,65 m2

bre

dd

e =

86 c

m

længde =

Areal = 42,25 m2

Kvadrat - find

sidelængden.


Geometri Side 133

34: Beregn (nogle af) de manglende længdemål i de viste figurer.


Du skal ikke måle på figurerne.

35: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Alle figurerne er cirkler.


Radius Diameter Omkreds Areal

2,00 m m m m2

cm 3,0 cm cm cm2

mm mm 25,0 mm mm2

m m m 133 m2

cm cm 5,34 m m2

mm cm cm 9,0 cm2

hø

jde =

grundlinie = 6 cm

Areal = 12 cm2

højd

e =

5 c

m

grundlinie =

Areal = 23 cm2

Areal = 35 cm2

grundlinie = 7 cm

hø

jde

=

Areal = 29,9 m2

hø

jde =

4,6

m

grundlinie =

hø

jde =

Areal = 33 m2

7 m

4 m

radius =

Areal =

Omkreds = 18,85 cm

Når man kender

omkredsen, kan

man finde radius.

Derefter kan man

evt. finde arealet.

Når man kender

arealet, kan man

finde radius.

Derefter kan

man evt. finde

omkredsen.

radius =

Areal = 19,6 m2

Omkreds =


Geometri Side 134

36: Last-rummet på en lille lastbil kan rumme 20 m3

Last-rummet er 2 m bredt og 2,5 m højt.

Hvor langt er lastrummet?

37: Carls Containere

a: Hvor høj er den høje model?

b: Hvor høj er den lave model?

38: Herunder er vist nogle kasseformede beholdere.

Beregn (nogle af) de manglende mål.

Læg mærke til måleenhederne.

Carls Containere

Affalds-containere udlejes

Containerne er

6,50 m lange

og 2,40 m brede.

Vælg mellem:

- en høj model, der kan rumme 35 m3

- en lav model, der kan rumme 22 m3

Længde 5,0 cm

Bredde cm

Højde 7,5 cm

Rumfang 150 cm3

Længde dm

Bredde 3 dm

Højde 3 dm

Rumfang 72 liter

Længde 25 cm

Bredde cm

Højde 40 cm

Rumfang 15 liter

Længde 65 mm

Bredde 40 mm

Højde mm

Rumfang 52 cm3

Længde 354 cm

Bredde 198 cm

Højde cm

Rumfang 15,8 m3

Rumfang 125 cm3

Beholderen er

terninge-formet.

Find kantlængden.

Når du regner, skal du forestille dig beholderne.

Sammenlign dem med noget du kender.

En papkasse, en tændstikæske…….


Geometri Side 135

39: Herunder er vist nogle cylinderformede beholdere.

Beregn (nogle af) de manglende mål.

Læg mærke til måleenhederne.

En stor korn-silo

Radius 3 m

Diameter m

Højde m

Rumfang 283 m3

En spand maling

Radius 12,5 cm

Diameter cm

Højde cm

Rumfang 10 liter

Et bade-bassin

Radius m

Diameter 2,40 m

Højde m

Rumfang 2.500 liter

En dåse sodavand

Radius 3,0 cm

Diameter cm

Højde cm

Rumfang 250 ml

En stor olie-tank

Radius m

Diameter m

Højde 4,00 m

Rumfang 30 m3

En opvaskebalje

Radius cm

Diameter cm

Højde 15 cm

Rumfang 12,5 liter

En dåse øl

Radius m

Diameter m

Højde 9,2 cm

Rumfang 333 ml

I de 4 øverste opgaver

skal du finde højden.

I de 3 nederste opgaver

skal du finde radius.

De nederste er de

sværeste.


Statistik Side 136

Statistik

Tabeller og diagrammer ............................................................137

Middelværdi med mere .............................................................142

Hyppighed og frekvens .............................................................143

Fremstilling af diagrammer.......................................................144

Aflæsning på cirkeldiagrammer................................................147

Grupperede fordelinger .............................................................148


Statistik Side 137

Antal nyfødte i 2009

0

1

2

3

4

5Jan.

Feb.

Mar.

Apr.

Maj

Juni

Juli

Aug.

Sep.

Okt.

Nov.

Dec.

0

5

10

15

20

25

30

35

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

Tabeller og diagrammer 1: Tabellen og diagrammet herunder viser, hvor mange børn der blev født i Smalballe i 2009:

Årstal Jan. Feb. Mar. Apr. Maj Juni Juli Aug. Sep. Okt. Nov. Dec.

Antal nyfødte 2 4 2 5 1 3 0 3 2 5

a: Udfyld de tomme pladser i tabellen. b: Tegn de manglende søjler i diagrammet. c: Hvilken måned blev der født færrest børn? d: Hvilke måneder blev der født flest børn? e: Hvor mange børn blev der i alt født

i 2009? f: Hvor mange børn blev der født i første

halvdel af året? g: Hvilket kvartal blev der født flest børn? h: Hvor mange børn blev der i gennemsnit

født hver måned (en decimal)?

2: Tabellen og diagrammet herunder viser, hvor mange børn der er blevet født i Smalballe over en årrække:

Årstal 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Antal nyfødte 23 18 15 14 27 23 34 26

a: Udfyld de tomme pladser i tabellen. b: Tegn de manglende søjler i diagrammet. c: Hvilket år blev der født flest børn? d: Hvilket år blev der født færrest børn? e: Hvilke år er der født under 20 børn? f: Hvilke år blev der født over 25 børn? g: Hvor meget voksede antallet af

nyfødte børn fra 2003 til 2006? h: Hvor mange børn blev der i alt født

i årene 2000 – 2010? i: Hvor mange børn blev der i gennemsnit

født om året (helt tal)?


Statistik Side 138

Antal kursister på VUC Bjergkøbing

550

560

570

580

590

600

610

620

2005 2006 2007 2008 2009 2010


0

100

200

300

400

500

600

700

2005 2006 2007 2008 2009 2010

3: Diagrammerne herunder viser, hvordan kursisterne på to forskellige VUC-hold kommer i skole, men der er kun sat procenttal på Gå.

a: Sæt selv procenttal på de andre transportformer. Du kan sikkert ikke at finde de præcise tal men husk, at tallene skal give 100% tilsammen!

b: Hvorledes kommer I af sted i din klasse? Ligner det et af diagrammerne ovenfor?

4: Diagrammerne viser udviklingen i antal kursister på VUC Bjergkøbing. a: Udfyld tabellen til højre b: Tegn diagrammet til højre færdigt – det er umuligt at tegne helt præcis. c: Beskriv udviklingen i antal kursister. Har tallet svinget meget eller lidt? d: Hvilket diagram synes du er bedst?

Gå 10%

Cykel

Bus

Bil

Gå 5%

Cykel

Bus

Bil


År 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Kursister


Statistik Side 139

5: Diagrammet til højre viser nedbør (regn) og temperatur for en periode på fem dage. a: Hvilke dage har det regnet?

Og hvilke dage har det ikke regnet? b: Hvor meget har det i alt regnet? c: Diagrammet viser både dag- og

nat-temperatur. Forklar hvordan. d: Hvad er den laveste nattemperatur? e: Hvad er den højeste dagtemperatur? f: Hvilke dage er temperaturen over 20 C? g: Tabellerne herunder viser det samme som

diagrammet – udfyld de tomme pladser!

Ma Ti On To Fr

Nedbør 0 1

Ma Ti On To Fr

Temp. 14 13

6: Kursisterne på tre forskellige VUC-hold er blevet spurgt om, hvad de spiser til frokost: Madpakke, mad fra kantinen eller ingen frokost? Diagrammet viser deres svar. Nedenfor er de samme svar vist i tre cirkeldiagrammer – det ene er dog ”tomt”. a: Hvilke to hold passer til diagram A og B? b: Udfyld selv diagram C for det sidste hold.

Du behøver ikke tegne helt præcis. c: Sæt evt. cirka-procenttal på cirkeldiagrammerne.

0

1

2

3

4

5

6

Mandag

Tirsdag

Onsdag

Torsdag

Fredag

Ned

bør i

mm

0

5

10

15

20

25

30

Tem

pera

tur

Nedbør Temperatur

02468

1012

Hold 1 Hold 2 Hold 3

Madpakke Kantine Ingen frokost

Diagram A Diagram B Diagram C


Statistik Side 140

7: Tabel og diagram viser udviklingen i antal ansatte på en virksomhed. a: Udfyld de tomme pladser i tabellen

og tegn diagrammet færdigt

2007 2008 2009 2010

Mænd 12 15 11

Kvinder 9

I alt 21 28 30

b: Beskriv udviklingen 8: Nogle børn på en skole er blevet spurgt om, hvordan de oftest kommer til og fra skole.

Diagrammet til venstre viser svarerne. Børnene er også blevet spurgt om, hvilke elektroniske ting de selv har. Diagrammet til højre viser svarene.

a: Hvor mange procent går eller kører på cykel?

b: Hvad giver procent-tallene for transport tilsammen? ….og hvorfor?

c: Hvor mange procent har TV?

d: Hvad giver procent-tallene for elektronik tilsammen (cirka)?

e: Hvorfor er det samlede tal over 100%? f: Vurder hvilke af de seks udsagnene

herunder der er rigtige:

• Over halvdelen af børnene har TV • Næsten ⅓ af børnene har computer • To ud af hver fem børn har TV

• Ca. ⅔ af børne har Mobiltelefon • Ca. ¼ af børnene en spillekonsol • Kun en ud af hver ti børn har ikke mobiltelefon

g: Kan man lave et cirkeldiagram i stedet for diagrammet til venstre? h: Kan man lave et cirkeldiagram i stedet for diagrammet til højre?

0

5

10

15

20

25

30

2007 2008 2009 2010

Mænd Kvinder

0%

20%

40%

60%

80%

Mobil-

telefon

TV Com

puter

Spillekonsol

0%

10%

20%30%

40%

50%

Til fods

På cykel

Køres ibil

Skolebus


Statistik Side 141

9: Tabellen til højre viser, hvor hurtigt bilerne kører på Udby Ringvej. Hastighedsgrænsen er 80 km/t a: Hvor mange procent af bilerne

overholder hastighedsgrænsen? b: Hvor mange procent af bilerne

overholder ikke hastighedsgrænsen? c: Hvor mange procent af bilerne kører over 100 km/t? d: Hvad giver procent-tallene tilsammen?

….og hvorfor? e: Lav evt. et diagram ud fra tallene i tabellen.

10: Tabellen viser billetsalget i Udby Biograf

a: Udfyld de tomme I alt-pladser. b: I hvilken måned er der solgt flest billetter? Billetterne til voksne koster 60 kr. Børne-billetterne koster 40 kr. c: I hvilken måned er der solgt billetter

for flest penge? d: Hvor mange billetter er der i alt solgt

i de tre måneder? e: Hvor mange billetter er der i gennemsnit

solgt om dagen? f: Hvad er gennemsnitsprisen for de solgte billetter? g: Lav evt. et diagram ud fra tallene i tabellen.

Du kan efterligne nogle af diagrammerne på de forrige sider.

11: Tabellen til højre beskriver kursisterne på VUC Udby. a: Udfyld de tomme pladser. b: Hvor mange af kursister er under 30 år? c: I hvilken af de tre aldersgrupper

er der flest kursister? d: Hvor mange af mændene er under 45 år? e: Hvor mange af kursister er fyldt 30 år? f: Lav evt. et diagram ud fra tallene i tabellen.

Du kan efterligne nogle af diagrammerne på de forrige sider.

Billetter i Udby Bio Måned Børn Voksne

Januar 312 699

Februar 232 765

Marts 299 716

I alt

Kursister på VUC Udby Alder Kvinder Mænd I alt

- 29 56

30 - 44 63 110

45 - 82 41

I alt 216

Udby Ringvej Hastighed Biler

- 70 12%

71 - 80 44%

81 - 90 27%

91 - 100 10%

101 - 110 5%

110 - 2%


Statistik Side 142

Middelværdi med mere

Aske 5 Emma 2 Nana 1

Anna 2 Jesper 4 Mikkel 4

Emil 4 Julie 3 Troels 5

12: Tabellen til højre viser, hvor mange pølser en flok børn spiste til en fødselsdag. a: Hvor mange børn var der? b: Hvor mange pølser spiste de tilsammen? c: Hvor mange spiste de i gennemsnit? d: Find størsteværdi, mindsteværdi og variationsbredde. e: Find typetallet. f: Sammenlign gennemsnitstallet for pigerne og gennemsnitstallet for drengene.

Anders 27 Kirsten 28 Naja 25

Britta 32 Lene 29 Ole 27

Erik 26 Lone 36 Poul 38

Ida 33 Mona 41 Stine 36

13: Tabellen til højre viser alderen for deltagerne på et VUC-hold. a: Hvor mange kursister er der på holdet? b: Hvor gamle er kursisterne tilsammen? c: Find middelværdien.

d: Find størsteværdi, mindsteværdi og variationsbredde. e: Er der et typetal?

Bent 53 Jan 19 Martin 18

Carla 58 Jane 19 Ritta 19

Else 40 Lise 22 Said 18

Hassan 18 Mads 19 Vera 64

Ib 38 Marie 20 Yrsa 48

14: Tabellen til højre viser alderen for deltagerne på et VUC-hold. a: Hvor mange kursister er der på holdet? b: Hvor gamle er kursisterne tilsammen? c: Find middelværdien. d: Find størsteværdi, mindsteværdi og

variationsbredde. e: Er der et typetal?

f: Sammenlign dine resultater med resultaterne i opgaven ovenover. Ligner de to hold hinanden aldersmæssigt?

g: Sammenlign aldersfordelingen på dit eget hold med aldersfordelingen i de to opgaver.

Gruppe 1 Gruppe 2

19.917 35.522 22.617 24.436

21.216 17.591 23.249 22.002

15: Tabellen til højre viser måneds-lønningerne for to grupper af personer. Sammenlign lønningerne for gruppe 1 og gruppe 2.


Statistik Side 143

Hyppighed og frekvens

Berit 0 Karlo 2 Olfert 5

Dorit 0 Kent 2 Oliver 4

Frede 5 Martin 3 Svend 3

Iben 3 Nina 1 Ulla 2

16: Tabellen til højre viser, hvor mange syge-dage kursisterne på et VUC-hold har haft på en måned. a: Hvor mange kursister har slet ikke

været syge? b: Hvor mange kursisterne har været

syge i højst to dage?

c: Hvor mange kursister har været syge i mere end tre dage? d: Lav en hyppighedstabel over antal sygedage.

5 0 3 6 4 0 0 1 2 5 4 3 3 4 2 3 4 5 0 0

17: En gruppe personer er blevet spurgt om, hvor mange kopper kaffe de plejer at drikke på en dag. Svarene er vist til højre. a: Hvor mange personer er blevet spurgt? b: Hvor mange kopper kaffe drikke de

tilsammen på en dag? c: Hvor mange personer drikker ikke kaffe?

d: Hvor mange procent af personerne drikker ikke kaffe?

e: Lav en tabel med hyppighed og frekvens. f: Hvor mange procent af personerne drikker over tre kopper kaffe om dagen?

g: Hvor mange kopper kaffe drikke personerne i gennemsnit?

18: Nogle VUC-kursister er blevet spurgt om de har børn?

1 2 2 2 3 3 5

1 2 0 0 0 0 2 1 1 0 1 0 0 3 0 1 1 0 4 2 0 0 2 2 0 1 1 3

Svarerne er vist til højre. a: Hvor mange kursister er blevet spurgt? b: Hvor mange af kursisterne har ikke børn? c: Hvor mange af kursisterne har børn? d: Lav en tabel med hyppighed og frekvens. e: Hvor mange procent af kursisterne har børn? f: Hvor mange procent af kursisterne har mere

end to børn? g: Hvor mange procent af kursisterne har højst et barn? h: Hvor mange børn har kursisterne i gennemsnit?

Hvor mange kopper kaffe plejer du at drikke om dagen?

Så mange

Hvor mange børn har du?

Så mange


Statistik Side 144

Fremstilling af diagrammer 19: Tabellen herunder viser, temperaturen målt i grader hver anden time over et døgn.

Klokken 000 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400

Temperatur 4 2 1 3 6 8 10 13 11 9 7 5 3

Tegn en kurve ud fra tallene i tabellen. Hvis du tegner med papir og blyant, skal du inddele dine akser som foreslået. Men du kan også tegne kurven på computer.

20: Tabellen herunder viser, temperaturen målt i grader hver anden time over et døgn.

Klokken 000 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400

Temperatur 0 -2 -5 -6 -5 -2 0 3 2 2 0 -1 -2

a: Tegn en kurve ud fra tallene i tabellen. b: Hvad var forskellen på den højeste og den laveste temperatur? c: Hvor mange timer var temperaturen over frysepunktet? d: Hvad er gennemsnitstemperaturen?

21: Tabellen herunder viser, hvor mange folk der har arbejdet på Udby Margarinefabrik.

Årstal 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Antal ansatte 16 21 29 34 45 41 35 39 43 48 55 Tegn en både kurve og et pindediagram ud fra tallene i tabellen.

22: Tabellen herunder viser, hvor mange børn der går til fire idræts-grene i en idræts-klub. a: Udfyld de tomme pladser i tabellen. b: Tegn et eller flere diagrammer ud fra (nogle af) tallene i tabellen.

Fodbold Håndbold Svømning Gymnastik I alt

Drenge 72 34 12 143

Piger 58 35

I alt 94 64

Forslag til akser: x-akse: 1 cm = 2 timer y-akse: 1 cm = 1 grad


Statistik Side 145

23: Tabellen herunder viser, hvor mange indbyggere der har været i Sildested.

Årstal 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

Antal indbyggere i Sildested

802 751 718 782 816 919 1.002

a: Tegn en kurve ud fra tallene i tabellen.

Brug mm-papir og vælg disse enheder: På x-aksen er 2 cm = 5 år (start ved 1980). På y-aksen er 1 cm = 100 personer (start ved 0).

b: Tegn endnu en kurve ud fra tallene i tabellen. Nu skal du vælge disse enheder: På x-aksen er 1 cm = 5 år (start ved 1980). På y-aksen er 1 cm = 50 personer (start ved 500).

c: Lav evt. to tilsvarende kurver på computeren. d: De to kurver er ret forskellige.

Hvilken af kurverne synes du, der giver det bedste billede?

24: Gåsedal Pensionistforening a: Hvor mange personer

deltog i aktivitetsdagen? b: Lav et pindediagram,

der viser hvor mange personer, der deltog i de forskellige ting på aktivitetsdagen.

c: Lav også et cirkeldiagram ud fra tallene.

25: Andebjerg Skole a: Hvor mange børn går der i alt på skolen? b: Hvor mange børn er der i gennemsnit

i hver klasse? c: Lav et pindediagram der viser antallet af børn

i de forskellige klasser. d: Lav også et cirkeldiagram. e: Vurder hvilket diagram der er bedst. f: Sidste skoleår gik der 19 elever i 5. klasse.

Hvor mange børn tror du, at der i alt var på skolen sidste skoleår?

0

100

1980

200

1985

500

550

1980

600

1985

1990

Gåsedal Pensionistforening har haft aktivitetsdag. Deltagerne kunne vælge mellem tre forskellige ting. Syv personer var på sejltur, ni personer var på skovtur, og fem personer legede med byens dagplejebørn.

Den lille skole i Andebjerg, hvor børnene kan gå indtil 5. klasse, skal måske lukkes. Kommunen synes, at der er for få børn i de mindste klasser. Børnetallene er vist herunder 0. klasse 9 3. klasse 15 1. klasse 11 4. klasse 14 2. klasse 13 5. klasse 17


Statistik Side 146

26: Idrætsdag på Sildested Skole a: Lav et pindediagram der viser,

hvor mange børn der deltog i de forskellige aktiviteter. Diagrammet skal vise tallene målt i procent.

b: Lav et cirkeldiagram der viser, hvor mange børn der deltog i de forskellige ting.

27: Kursister på VUC Udby a: Lav en tabel med hyppighed og frekvens b: Hvor mange kursister har mere end to fag? c: Hvor mange kursister har mindre end fem fag? d: Hvor mange procent af kursisterne har mindst fire fag? e: Hvor mange procent af kursisterne har højst tre fag? f: Lav to forskellige diagrammer ud fra tallene i tabellen. g: Hvor mange fag har kursisterne i gennemsnit?

28: Indbyggere i Udby Kommune. Tabellen til højre viser, hvor indbyggerne i Udby Kommune bor. a: Omregn tallene til procent. b: Lav et cirkeldiagram ud fra tallene.

29: Afleverings-opgaver i matematik a: Lav en almindelig tabel

med hyppighed og frekvens. b: Lav et diagram ud fra tallene. c: Hvor mange procent af kursisterne

har afleveret mindst halvdelen af opgaverne?

d: Hvor mange kursister har afleveret mindst 75% af opgaverne?

e: Hvor mange kursister har afleveret under 40% af opgaverne?

219 børn deltog i idrætsdagen på Sildested Skole. Børnene kunne vælge mellem at løbe, cykle eller svømme. Der var 96 børn, som løb, 70 børn, som cyklede, og 53 børn, som svømmede.

Der går for tiden 362 kursister på VUC Udby, men der er stor forskel på, hvor mange fag de enkelte kursister har. 48 kursister har kun et fag, 77 har to fag, 103 har tre fag, 94 har fire fag, 32 har fem fag og otte kursister har seks fag.

By/område Indbyggere Udby 8.647 Andebjerg 699 Gåsedal 202 Skrubberup 1.257 Sildested 1.002 Land-områder 2.651 I alt 14.458

Kursisterne på et matematik-hold fik otte afleverings-opgaver på et halvt år. Tabellen viser hvor mange af opgaverne, som kursisterne har afleveret.

Opgaver

Kursister

Opgaver

Kursister

Opgaver

Kursister

0 2 3 1 6 7

1 1 4 4 7 3

2 0 5 6 8 1


Statistik Side 147

Aflæsning på cirkeldiagrammer 30: TV-undersøgelse

Cirkeldiagrammet til højre viser hvor stor en del af tiden, en gruppe TV-seere har kikket på de forskellige TV-stationer i løbet af en uge. a: Mål grad-tallet for TV2’s

”lagkage-stykke”. b: Beregn procent-tallet for TV2. c: Find også procent-tallene for

de andre TV-stationer. d: Vurder om disse udsagn er rigtige:

- DR har ca. ¼ af seerne. - TV2 har ca. ⅓ af seerne. - DR og TV2 har tilsammen ca. ¾ af seerne.

- TV3 og SBS har tilsammen ca. 1/5 af seerne.

e: Skriv selv nogle rigtige udsagn i stedet for de forkerte.

31: Til og fra arbejde Udby Kommune har to år i træk spurgt, 200 af kommunens medarbejdere, hvordan de oftest kommer på arbejde a: Find tallene for 2009 ud fra diagrammet. b: Lav diagrammet for 2010 færdigt. c: Beskriv udviklingen.

TV2

TV3

Andre

DR

SBS (Kanal 4 m. fl.)

Bil

Bus

Cykel

Gå2009 2010

Antal med-

arbejdere Bil

Bus

Cyke

l

Gå

I alt

2009 200

2010 56 36 96 12 200


Statistik Side 148

Grupperede fordelinger 32: En klasse med store skolebørn er blevet spurgt om,

hvor mange timer om ugen de bruger på fritidsjob.

Allan 12 Henrik 18 Majken 1 Palle 8

Anton 8 Hugo 11 Marie 2 Steen 5

Berit 3 Ida 8 Mona 4 Stine 2

Chr. 0 Lasse 9 Nanna 15 Tine 0

Danny 6 Line 6 Niels 17 Troels 13

Svarerne er vist til højre. a: Hvor mange børn er der? b: Hvor mange af børnene

arbejder under 5 timer? c: Hvor mange af børnene

arbejder mindst 15 timer? d: Udfyld hyppigheds- og

frekvenstabellen herunder.

Antal timer 0 - 4 5 - 9 10 - 14 15 - 19 I alt

Hyppighed

Frekvens

e: Lav et diagram ud fra frekvens-tallene? f: Hvor mange timer arbejder børnene i gennemsnit om ugen?

18.900 25.940 28.420 38.550 16.590 21.450 25.180 23.920 34.860 20.000 30.880 29.090

33: Medarbejderne på en virksomhed er blevet spurgt om deres månedsløn. Svarerne er vist til højre. a: Hvor mange medarbejdere er der? b: Hvor mange af medarbejderne tjener under

20.000 kr. om måneden? c: Hvor mange af medarbejderne tjener over

30.000 kr. om måneden? d: Udfyld hyppigheds- og frekvenstabellen.

33.480 27.330 23.250

Månedsløn i kr. Hyppighed Frekvens

[15.000 ; 20.000[

[20.000 ; 25.000[

[25.000 ; 30.000[

[30.000 ; 35.000[

[35.000 ; 40.000[

I alt

e: Hvor mange procent af

medarbejderne tjener mindst 25.000 kr. om måneden?

f: Lav et diagram ud fra frekvens-tallene. Gerne et histogram.

g: Beregn gennemsnitslønnen.

Hvor mange kroner tjener du om måneden?

Så mange

Hvor mange timer arbejder du om ugen?

Så mange


Statistik Side 149

34: Tabellen viser befolkningens aldersfordeling i Udby Kommune. a: Udfyld de tomme pladser i procent-

kolonnen. b: Hvor mange procent af indbyggerne

er under 20 år? c: Hvor mange procent af indbyggerne

er fyldt 70 år? d: Hvor mange procent af indbyggerne

er i aldersgruppen 30 - 59 år? e: Hvor mange personer er der

i aldersgruppen 30 - 34 år? Du kan ikke svare præcist men kom med et bud på et cirka-tal.

f: Lav et diagram ud fra procent-tallene. Gerne et histogram. Når du laver diagrammet, skal du tænke på at: - intervallet 0 - 9 svarer til [0 ; 10[ - intervallet 10 - 19 svarer til [10 ; 20[ o.s.v…….

35: På et VUC-hold har alle kursister målt, hvor langt de har til VUC. Tallene er vist til højre. a: Lav og udfyld en tabel med

hyppighed og frekvens. Brug disse intervaller: ]0 km ; 2 km] , ]2 km ; 4 km] osv.

b: Lav et histogram ud fra frekvens-tallene.

36: Kursisterne på et VUC-hold er blevet målt. Resultatet er vist til højre. Lav tabeller og diagrammer ud fra tallene. Brug disse intervaller: [150 ; 160[ , [160 ; 170[ osv. Du skal lave tre forskellige sæt af tabeller og diagrammer: For pigerne, for drengene og for hele holdet.

Alder Antal personer Antal procent

0 - 9 1.851

10 - 19 1.561

20 - 29 1.995

30 - 39 2.226

40 - 49 2.009

50 - 59 1.966

60 - 69 1.287

70 - 79 984

80 - 89 492

90 - 99 80

100 - 109 7

I alt 14.458

Højde i cm

Piger Drenge

165,2 157,0 166,6 182,5 174,0

150,8 174,2 171,2 170,0 193,2

160,0 178,4 181,8 185,8 181,8

168,7 170,0 169,9 168,3 189,7

171,4 156,8 164,0 178,7 190,0

2,1 km 7,2 km 4.800 m 4.000 m

3.200 m 350 m 3.100 m 1.500 m

450 m 0,8 km 5¼ km 6,8 km

4,25 km 1.200 m 2 km 150 m

9½ km 2½ km 1,750 km 0,2 km

Hvor langt har du til VUC?

Så langt


Funktioner Side 150

Funktioner

Brug af grafer og koordinatsystemer ........................................ 151

Lineære funktioner og ligefrem proportionalitet ...................... 157

Andre funktioner ....................................................................... 163

Kært barn har mange navne ...................................................... 165


Funktioner Side 151

Brug af grafer og koordinatsystemer

1: En butik sælger gulerødder til 4 kr. pr. kg.

Billige gulerødder

Kun 4 kr. pr. kg

- vej selv -

a: Hvor meget koster 2 kg gulerødder?

b: Udfyld tabellen herunder:

Antal kg gulerødder 0 1 2 3 4

Pris i kr.

c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf

i koordinat-systemet til højre.

d: Hvad koster 2,5 kg gulerødder?

Marker dit svar i koordinat-systemet.

e: Hvor mange gulerødder kan man få for 6 kr.?


2: Butikken sælger også kartofler til 2,50 kr. pr. kg.

Billige kartofler

Kun 2,50 kr. pr. kg

- vej selv -

a: Hvor meget koster 2 kg kartofler?

b: Udfyld tabellen herunder:

Antal kg kartofler 0 1 2 3 4

Pris i kr.


i koordinat-systemet til højre.

0

1

2

3

4

56

7

8

9

10

0 1 2 3 4

Antal kg kartofler

Pris i

kr

0 , 0 0 0 k g

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 1 2 3 4

Antal kg gulerødder

Pris i

kr


Funktioner Side 152

3: En butik sælger vindruer til 10 kr. pr. kg.

a: Hvor meget koster 3 kg vindruer?

b: Udfyld tabellen til herunder:

Lækre italienske vindruer

Kun 10 kr. pr. kg

Antal kg vindruer 0 1 2 3 4 5

Pris i kr.


i koordinatsystemet.

d: Hvad koster 3,5 kg vindruer?


e: Hvor mange vindruer kan man få for 15 kr.?


4: En slagter sælger oksekød til 80 kr. pr. kg.

a: Hvor meget koster 4 kg oksekød?


Billigt oksekød

Kun 80 kr. pr. kg

Antal kg oksekød 0 1 2 3 4 5

Pris i kr.


i koordinatsystemet.

d: Hvad koster 1,5 kg oksekød?


e: Hvor meget oksekød kan man få for 300 kr.?


0

100

200

300

400

0 1 2 3 4 5

Antal kg oksekød

Pris i

kr

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5

Antal kg vindruer

Pris i

kr

Du kan også lave tabellen og grafen i

et regneark eller et andet IT-program.




Funktioner Side 153

5: I koordinat-systemet til højre er der markeret

punktet (1,2)

a: Marker selv disse punkter:

(0,4) (3,1) (4,4) (5,2)

6: Tegn selv et koordinat-system, hvor begge

tal-akser går til 10. Marker disse punkter:

(0,0) (1,8) (4,2) (6,7) (9,1)

7: I koordinat-systemet til højre er tegnet en graf

gennem de punkter, hvor x-koordinaten og

y-koordinaten er ens.

Grafen går gennem (0,0) , (1,1) , (2,2) o.s.v.

Tegn selv:

a: En graf gennem alle de punkter

hvor y-koordinaten er 2.

b: En graf gennem alle de punkter

hvor x-koordinaten er halvt så stor

som y-koordinaten. F.eks. (2,4)

c: En graf gennem alle de punkter

hvor x-koordinaten er dobbelt så stor

som y-koordinaten. F.eks. (4,2)

8: I koordinat-systemet til højre skal du markere

disse punkter:

(20,20) (30,70) (50,10) (90,70)

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

(1, 2)

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100


Funktioner Side 154

9: I koordinat-systemet til højre skal du markere

disse punkter:

(0 ; 0,6) (3 ; 0,3) (8 ; 1,0) (9 ; 0,2)

10: I koordinat-systemet herunder er markeret punktet (-3,2).

Du skal selv markere disse punkter:

(0,0) (2,4) (4,2) (-2,4) (-4,2) (-2,-4) (-4,-2) (2,-4) (4,-2)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 2 4 6 8 10

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

(-3, 2)


Funktioner Side 155

11: En tankstation sælger benzin til 8 kr. pr. liter.

a: Hvor meget koster 10 liter benzin?


Byens billigste benzin

8 kr. pr. liter

Antal liter benzin 0 10 20 30 40 50

Pris i kr.

c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf i

koordinat-systemet.

d: Hvad koster 25 liter benzin?


e: Hvor meget benzin kan man få for 120 kr.?


12: En slagter sælger pølser til 40 kr. pr. kg.

a: Hvor meget koster 4 kg pølser?


Pølser - med og uden farve

40 kr. pr. kg

Antal kg pølser 0 1 2 3 4 5

Pris i kr.

c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf i

koordinat-systemet.

d: Hvad koster 3,5 kg pølser?


e: Hvor mange pølser kan man få for 100 kr.?


0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5

Antal kg pølser

Pris i k

r

0

100

200

300

400

500

0 10 20 30 40 50

Antal liter benzin

Pris i k

r






Funktioner Side 156

13: To bil-udlejnings-firmaer tager disse priser:

Kvik Biler 2 kr. pr. km

Fast afgift: 300 kr. pr. dag

Auto Service

4 kr. pr. km

Ingen fast afgift

Begge firmaers priser er vist som grafer i

et koordinat-system.

a: Hvilken graf passer til Kvik Biler?

b: Hvilken graf passer til Auto Service

c: Hvor krydser graferne hinanden?

d: Hvilket firma er billigst, hvis man skal

køre 100 km på en dag?

e: Hvilket firma er billigst, hvis man skal

køre 200 km på en dag?

14: To telefon-selskaber tager disse priser:

Tele 2 60 øre pr. minut

Abonnement: 80 kr. pr. måned

Tele 10

1 kr. pr. minut

Ingen betaling for abonnement

Begge selskabers priser er vist som grafer

i et koordinat-system.

a: Hvilken graf passer til Tele 2?

b: Hvilken graf passer til Tele 10?

c: Hvor krydser graferne hinanden?

d: Hvilket selskab er billigst, hvis man

typisk ringer fem min. om dagen?

e: Hvilket selskab er billigst, hvis man

typisk ringer ti min. om dagen?

0

200

400

600

800

1000

0 50 100 150 200 250

Antal km pr. dag

Udgift i kr.

pr.

dag

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

Antal min. pr. måned

Udgift

i kr.

pr.

måned


Funktioner Side 157

Lineære funktioner og ligefrem proportionalitet

Nu skal du enten selv tegne dine koordinatsystemer på papir

eller lave dine diagrammer i regneark eller et andet IT-program.

15: To taxa-firmaer tager de viste priser.

a: Hvad koster det at køre 3 km med Andeby Taxa?

b: Lav og udfyld en tabel, som denne:

Antal km 0 1 o.s.v. 10

Pris hos Andeby Taxa 10 12

Pris hos Gåserød Taxa 0 4

c: Tegn en graf for begge taxa-selskaber

i et koordinatsystem.

d: Opstil funktioner for begge firmaer.

x er antal km og y er prisen.

e: Hvor krydser graferne hinanden?

16: To taxa-firmaer tager de viste priser.

a: Hvad koster det at køre 4 km med Henry


Antal km 0 2 o.s.v. 10

Pris hos Henry 35 51

Pris hos Tom 20

c: Tegn en graf for begge taxa-selskaber

i et koordinatsystem.

d: Opstil funktioner for begge firmaer.



f: Hvornår er det billigst at køre med Henry?

g: Hvornår er det billigst at køre med Tom?

h: Aflæs på grafen:

- hvor mange km kan man køre med Henry for 100 kr.?

- hvor mange km kan man køre med Tom for 100 kr.?

Andeby Taxa 2 kr. pr. km

10 . i startgebyr

Gåserød Taxa 4 kr. pr. km

Intet startgebyr

Henrys Hyrevogne 10 kr. pr. km

50 kr. i startgebyr

Toms Taxa 15 kr. pr. km

20 kr. i startgebyr

Forslag til akser:

x-akse: 1 cm = 1 km

y-akse: 1 cm = 2 kr.

Forslag til akser:

x-akse: 1 cm = 1 km



Funktioner Side 158

17: Herunder er vist et udsnit af 4 koordinatsystemer tegnet på forstørret mm-papir.

Bestem for hvert koordinatsystem og for begge tal-akser

hvor langt der er mellem de tynde streger.

a:

b:

c:

d:

18: Find de tabeller og de funktionsforskrifter, som passer sammen.

Udfyld også de tomme pladser i tabellerne og tegn evt. graferne.

a: x 0 1 2 3 4

A: 4x2f(x) +⋅= y -1 0 1

b: x 0 1 2 3 4

B: 1x5,0g(x) +⋅= y 1 2

c: x 0 1 2 3 4

C: 2xh(x) −= y 4 8 12

0

20

20 10 0

40

0

100

100 50 0

200

0

5

2 1 0

10

0

25

4 2 0

50


Funktioner Side 159

19: Leje af bil

Du skal bruge en bil i en dag.

a: Hvad er prisen hos Vestergård, hvis du kører 100 km?

b: Hvad er prisen hos Hansen, hvis du kører 100 km?

c: Sammenlign priserne ved de to firmaer, når du kører

300 km på en dag.

d: Lav grafer for begge firmaer i et koordinatsystem.


f: Opstil funktioner for begge firmaer.


g: Hos hvilket af firmaerne er prisen ligefrem proportional

med antallet af kørte km?

Vestergård Biler

2,50 kr. pr. km


Hansen Auto-udlejning

4 kr. pr. km

Ingen fast afgift

20: Sammenligning af mobiltelefon-selskaber.

Du skal kun sammenligne udgiften til SMS og fast afgift

(selv om det måske ikke er så realistisk).

a: Hvad koster det at sende 200 SMS’er

på en måned hos Smart Mobil?

Medregn den faste afgift.

b: Hvad koster det at sende 200 SMS’er

hos de to andre selskaber?

c: Lav grafer for alle tre selskaber i et koordinatsystem.

d: Hvor krydser graferne hinanden (cirka-tal)?

e: Opstil en funktion for hvert firma.

x er antal SMS’er på en måned og y er prisen.

f: Vurder hvor det er billigst at sende:

- 200 SMS’er på en måned.

- 400 SMS’er på en måned.

g: Hos hvilket af selskaberne er prisen ligefrem

proportional med antallet af SMS’er?

Smart Mobil

12 øre pr. SMS

25 kr. pr. måned i fast

afgift (abonnement)

Nem Mobil

20 øre pr. SMS

Ingen fast afgift

Min Mobil

Fri SMS: 60 kr. pr måned

Ingen fast afgift

21: Gæt hvilke funktionsforskrifter der hører til disse tabeller.

Udfyld også de tomme pladser og tegn evt. graferne.

a: x 0 1 2 3 4

b: x 0 1 2 3 4

f(x) 1 3 5 g(x) -4 -1 2

Forslag til akser:

x-akse: 1 cm = 20 km


Forslag til akser:

x-akse: 1 cm = 20 SMS’er



Funktioner Side 160

22: Tegn i et koordinatsystem graferne for disse funktioner:

2x3f(x) +⋅=

og 7x5,0g(x) +⋅=

Aflæs også koordinaterne til grafernes skæringspunkt.


3xf(x) +=

og x2g(x) ⋅=

og 8h(x) =

Aflæs også koordinaterne til grafernes skæringspunkt. (Der er tre forskellige skæringspunkter).


3x2f(x) −⋅=

og 1x2g(x) +⋅=

og 5x2h(x) +⋅=

Skærer graferne hinanden?


2x3f(x) +⋅=

og 2xg(x) +=

og 2x0,5h(x) +⋅=

Hvorledes skærer graferne hinanden?


2x3f(x) −⋅=

og 2xg(x) +=

og 8x2h(x) +⋅−=

Alle tre grafer skærer hinanden i samme punkt. Hvad hedder dette skæringspunkt?


Funktioner Side 161

27: Bestem funktionsforskrifterne for de grafer, som er tegnet i koordinatsystemet herunder:

28: Bestem funktionsforskrifterne for de grafer, som er tegnet i koordinatsystemet herunder:

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5 6 7 8


Funktioner Side 162

29: Du skal sammenligne priserne hos de to foto-firmaer.

a: Hvilket firma er billigst,

hvis man skal have lavet 50 billeder.

b: Hvilket firma er billigst,

hvis man skal have lave 100 billeder.

c: Lav og udfyld en tabel, som denne:

Antal billeder 0 20 40 osv.

Pris hos Foto-Fix

Pris hos Billed-børsen

d: Lav grafer for begge selskaber i et koordinatsystem.


f: Opstil funktioner for begge firmaer.

x er antal billeder. y er prisen i kr.

g: En kunde hos Foto-Fix skal betale 115 kr.

Hvor mange billeder har kunden fået lavet?

h: En kunde hos Billed-børsen skal betale 120,80 kr.

Hvor mange billeder har kunden fået lavet?

i: Hos hvilket af firmaerne er prisen ligefrem proportional med antal billeder?

30: En sælger kan vælge mellem de viste aflønnings former.

a: En sælger er på aflønnings-form I.

Han sælger for 200.000 kr. på en måned.

Hvad bliver hans månedsløn?


Salg pr. måned 0 50.000 ….. 600.000

Løn pr. måned ved

aflønnings-form I

Løn pr. måned ved

aflønnings-form II

c: Lav grafer for begge aflønningsformer i et koordinatsystem.

d: Hvor krydser graferne hinanden?

e: En sælger på aflønnings-form II tjener 28.000 kr. på en måned.

Hvor meget har han solgt for?

f: Opstil funktioner for begge aflønnings-former.

Foto-Fix

Professionelt arbejde

Du betaler kun

for dine billeder.

Pris: 1,25 kr. pr. billede.

Billed-børsen

Kun 85 øre pr. billede.

Ekspedition og porto:

Uanset antal 29 kr.

Aflønnings-form I

10% af salget

Aflønnings-form II

5% af salget

samt et grund-beløb på

20.000 kr. pr. måned

Forslag til akser:

x-akse: 1 cm = 10 billeder.


Forslag til akser:

x-akse: 1 cm = 50.000 kr.

y-akse: 1 cm = 5.000 kr.


Funktioner Side 163

Andre funktioner

Opgaverne i dette afsnit handler mest om funktioner, som ikke er lineære funktioner.

Så er graferne ikke rette linjer men bløde buer.

31: Tegn og udfyld tabellerne for disse funktioner – afrund funktionsværdierne til en decimal.:

4x

12f(x) +=

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f(x)

x5g(x) ⋅= x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

g(x)

2xh(x)2

1⋅=

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

h(x)

Tegn også – på et stykke mm-papir – graferne for de tre funktioner.

Graferne skal være bløde buer!

Det er muligt at grafen for h ryger ovenud af papiret.

NB: Hvorfor er feltet til f(0) krydset over?

32: Find de tabeller og de funktionsforskrifter, som passer sammen.

Udfyld også de tomme pladser i tabellerne.

a: x 0 1 2 3 4

A: 2xy = y 0 8

b: x 0 1 2 3 4

B: x

24y =

y 4 16

c: x 0 1 2 3 4 C: 2x4x2y 2

+⋅−⋅= y 12 6

Tegn også graferne for funktionerne ovenover.

Du bestemmer selv, hvorledes du vil indrette dit koordinatsystem.

Graferne skal være bløde buer!


Funktioner Side 164

33: Brian betaler tilbage

a: Hvor meget skal Brian betale om måneden,

hvis lånet skal betales tilbage på et år?

b: Hvor meget skal Brian betale om måneden,

hvis lånet skal betales tilbage på to år?

c: Lav og udfyld en tabel som denne:

Brian har lånt 12.000 kr. af sin mor.

Lånet skal betales tilbage med

et fast afdrag hver måned.

Antal måneder (x) 4 8 12 16 20 24 osv.

Afdrag pr. måned (y)

d: Tegn en graf ud fra tallene i tabellen.

Grafen skal være en blød bue!

e: Hvilken af disse funktioner passer til tabellen og grafen?

000.12

xy = x12.000y ⋅=

x

12.000y =

f: Kan man sætte alle tal ind som x i den rigtige funktion?

Kan x fx være 0?

g: Hvor lang tid tager det at betale lånet tilbage, hvis Brian betaler 800 kr. pr. måned?

Prøv om du både kan beregne svaret og aflæse det på grafen.

34: Areal af kvadrater

Tegningen viser tre kvadrater med

sidelængderne 1 cm, 2 cm og 3 cm.

a: Tegn selv to kvadrater med

sidelængderne 4 cm og 5 cm.

b: Udfyld tabellen herunder.

Det er naturligvis noget pjat med en sidelængde på 0 cm,

men tallet er med for ”systemets skyld”

Sidelængde i cm (x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Areal i cm2 (y)

c: Tegn en graf ud fra tallene i tabellen. Grafen skal være en blød bue!

Måske er det svært at få hele grafen med, fordi y vokser meget hurtigt.

d: Hvilken af disse funktioner passer til tabellen og grafen?

x⋅= 2y 2xy =

h: Hvad er sidelængden på et kvadrat med arealet 20 cm2?

Prøv om du både kan beregne svaret og aflæse det på grafen.

Forslag til akser:

x-akse: 1 cm = 2 mdr.



Funktioner Side 165

Kært barn har mange navne

35: Hvilke af funktionsforskrifterne og teksterne herunder

betyder det samme som udtrykket i rammen?

xy2

1⋅= xy =

2

xy = x5,0y ⋅= 2xy −=

y er det halve af x x er det halve af y y er det dobbelte af x



2x5y ⋅+= 5xxy ++= 5x2y ⋅+= )5x(2y +⋅= 25xy ⋅+=

Man finder y ved først at lægge 5 til x

og derefter gange resultatet med 2.

Man finder y ved først at gange x med 2

og derefter lægge 5 til resultatet.



3)2x(y ⋅+= 2x3y +⋅= 3x6y ⋅+= 2)3x(y ⋅+= 6xxxy +++=


og derefter gange resultatet med 3.

Man finder y ved først at gange x med 3




4

3xy

+= 4:3xy += 0,75x25,0y +⋅= 34:xy +=

4

3

4

1xy +⋅=


og derefter dividere resultatet med 4.

Man finder y ved først at dividere x med 4


39: Kan du selv skrive nogle af funktionsforskrifterne i opgaverne ovenover på endnu flere måder?

Tegn også grafer for (nogle af) funktionerne.

40: Lav selv nogle opgaver, der ligner opgaverne ovenover.

Byt opgaver med en klassekammerat og regn hinandens opgaver.

2:xy =

5x2y +⋅=

( )2x3y +⋅=

( ) 4:3xy +=


Blandede og supplerende opgaver Side 166

Blandede og supplerende opgaver

Regning med enheder ................................................................ 167

Sammensætning af regnearterne ............................................... 171

Brøker ........................................................................................ 173

Procent ....................................................................................... 176

Bogstavregning ......................................................................... 186

Geometri .................................................................................... 190

Statistik ...................................................................................... 201

Funktioner og koordinatsystemer .............................................. 205

Sandsynlighed og kombinatorik ................................................ 210



Regning med enheder

1: Vin og kaffe

a: Hvor mange kr. sparer man ved at købe tre flasker vin på en gang frem for at købe dem enkeltvis?

b: Sammenlign liter-priserne ved køb af en flaske og ved køb af tre flasker.

c: I en grænsekiosk i Tyskland kan man købe ti flasker Château Henri for 20 Euro, og kursen på Euro er 745. Sammenlign prisen i Danmark og Tyskland.

d: Sammenlign kg-priserne på de tre slags kaffe.

e: Du har 100 kr. til køb af kaffe. Beregn for hver af de tre slags kaffe: - hvor mange kg du kan købe. Du kan kun købe hele pakker! - hvor mange penge du har til overs, når du har betalt.

2: Omregn pizza-opskriften til:

a: To personer b: 15 personer

Vurder også udgiften ved at lave pizza til 30 personer. Brug priserne nederst på siden.

3: Brug tallene i pizza-opskriften til at beregne:

a: Hvor meget vejer en dl mel?

b: Hvor mange oliven skal der til et kg?

c: Hvor mange små løg skal der til et ton?

d: Hvor meget (antal liter) fylder to kg mel?

e: Hvor mange spiseskefulde olie skal der til ½ liter?

4: Medbring evt. selv nogle tilbudsaviser og nogle opskrifter og regn på, hvad det vil koster at holde en lille fest med mad og drikkevarer for jeres matematik-hold.

½ kg hakket oksekød .... 24,95 kr.

250 g cocktailpølser ...... 14,95 kr.

En dåse flåede tomater ... 3,95 kr.

Krydderier, pr. pose ........ 5,95 kr.

Tre peberfrugter .. 13,95 kr.

½ liter olie ............. 19,95 kr.

50 g gær ................. 0,95 kr.

200 g hvidløg .......... 7,95 kr.

150 g oliven ............ 5,95 kr.

200 g revet ost .... 11, 95 kr.

To kg løg ................ 9,95 kr.

To kg mel ............... 9,95 kr.

Vin og kaffe

Vin:

Château Henri, 75 cl

Pr. flaske ................. 39 kr.

Tag 3 flasker ......... 99 kr.

Kaffe:

500 g Torpedo ....... 29 kr.

400 g Speed ........... 24 kr.

225 g Luxoriosa ...... 19 kr.

Pizza

(seks personer)

50 g gær

to spsk. olie (ca. 30 ml)

fire dl lunken vand

600 g mel (ca. 10 dl)

200 g hakket oksekød

to små løg (ca. 150 g)

200 g cocktailpølser

en dåse flåede tomater

to peberfrugter

150 g oliven (ca. 25 stk.)

150 g revet ost

fire fed hvidløg (ca. 30 g)

salt, peber, oregano



5: Vaskepulver

a: Hvor meget sparer man ved at købe en pakke med 3 kg Color i stedet for 3 pakker med 1 kg?

b: Hvor mange gram Color skal der bruges til en vask (middelhårdt vand)?

c: Hvor mange gram vejer en ml Color?

d: Hvor mange gram vejer 100 ml Color?

e: Hvor meget fylder et kg Color?

f: Hvor meget fylder 3 kg Color?

g: Udfyld tabellen herunder:

Pris pr. vask ved pakke…

…med 1 kg …med 3 kg

Blødt vandt

Middelhårdt

Hårdt vandt

6: Bilkørsel og benzinforbrug

Hvor mange liter benzin bruger Olfert på at køre…

a: …150 km på motorvej?

b: …75 km på landevej?

c: …30 km i en by?

d: …og hvor meget koster turene i benzin?

7: Hvor langt kan Olfert køre (regn kun med udgifter til benzin)…

a: …for 100 kr. på landevej?

b: …for 500 kr. på motorvej

c: ....for 5 kr. i en by?

8: Olfert har 20 km på arbejde (hver vej), han kører i bil, og han arbejder fem dage om ugen. Halvdelen af vejen er på landevej og halvdelen er bykørsel. Hvor mange penge bruger Olfert til benzin om ugen til kørsel til og fra arbejde?

Hvis der er meget kalk i vandet, siger man, at vandet er hårdt. Så skal man bruge mere vaske-pulver, når man vasker tøj.

1 kg Color vaskepulver

Kun 19,95 kr.

3 kg Color vaskepulver

Kun 49,95 kr.

Udklip fra Color-pakke:

100 ml vejer ca. g

Dossering pr. vask

Blødt vandt 70 ml

Middelhårdt 90 ml

Hårdt vandt 110 ml

Et kg Color rækker

til ca. 17 vaske ved

middelhårdt vand.

Så meget benzin bruger Olferts bil:

Bykørsel – lav hastighed og mange stop 12 km/liter

Landevej – jævn kørsel m. ca. 80 km/t. 18 km/liter

Motorvej – jævn kørsel m. ca. 120 km/t. 15 km/liter

Benzinpris: 10,50 kr. pr. liter



Når man taler i mobiltelefon skal man normalt både betale en opkaldsafgift for at ringe op og et beløb pr. minut man ringer. Men der er stor forskel på både priser og beregningsmetoder.

9: Hvad koster en samtale …

a: …på præcis 2 min. hos hvert af de tre selskaber?

b: …på 3 min. og 20 sekunder hos hvert af de tre selskaber?

10: En samtale koster 2,80 kr.

Hvor lang tid har samtalen varet…

a: …hos Mobil 1?

b: …hos Mobil 3?

11: En samtale hos Mobil 2 koster 2,30 kr. Hvor lang tid…

a: …har samtalen højst varet?

b: …har samtalen mindst varet?

12: Allan ringer seks gange på en dag. Bodil ringer kun to gange den samme dag. Tabellen viser længden af deres samtaler.

a: Hvor lang tid ringer Allan?

b: Hvor lang tid ringer Bodil?

c: Sammenlign prisen på dagens samtaler hos hvert af de tre selskaber.

d: Undersøg evt. pris-systemet hos dit eget telefonselskab.

13: Kurt kører ofte mellem Bøgelund og Elmedal

a: Hvad lang tid er bussen om at køre fra Bøgelund til Elmedal?

Der er 18 km mellem Bøgelund og Elmedal.

b: Hvad er bussens gennemsnitshastighed på strækningen?

Kurt kører nogle gange turen i bil. Han holder en gennemsnitshastighed på 75 km/t.

c: Hvor lang tid er han om at køre turen i bil?

Han kan cykle turen på 55 min.

d: Hvad er hans gennemsnitshastighed på cykel?

Mobil 1

Opkaldsafgift 25 øre

Minutpris 90 øre Du betaler kun for den tid, som du ringer.

Mobil 2


Minutpris 60 øre Pr. påbegyndt minut.

Mobil 3



Samtaler i minutter og sekunder

Allan 0:38 – 1:45 – 2:09 – 0:22 – 2:02 – 1:46

Bodil 5:48 – 2:54

Bus-køreplan

Skovby .......... 9.45

Bøgelund ...... 9.48

Egeholm ....... 9.55

Birkebjerg ... 10.02

Elmedal....... 10.08

Skovløse ..... 10.15



14: Hvor mange…

a: …km er 15 miles?

b: …meter er 10 britiske fod?

c: …mm er ½ dansk tomme

15: Hvor mange…

a: …miles skal der til 100 km?

b: …britiske tommer skal der til ¼ m?

c: …favne skal der til en km?

16: Hvor mange…

a: …yards skal der til en mile?

b: …inches skal der til en yard?

c: …pægle skal der til en gallon?

d: …favne skal der til en mile?

e: …ounces skal der til en britisk pund?

f: …britiske pund skal der til et ton?

17: Der gælder at: 1 pot = 4 pægl Find selv andre sammenhænge mellem nogle af målene i tabellerne til højre.

18: En stor flaske sodavand rummer 1½ liter. Omregn det til…

a: …pægle b: …pints c: …gallons

d: Og hvor mange store sodavand skal der til en gallon?

19: En øl rummer 33 cl, og der er 30 øl i en kasse.

a: Hvor mange pægle er der i en enkelt øl?

b: Hvad mange gallons er der i en kasse øl?

c: Hvor mange øl skal der til seks pints?

20: Find din egen højde i…

a: …gamle danske mål (fod og tommer)

b: …britiske mål (foot og inch)?

21: Mål længde, bredde og højde på klasseværelset. Omregn tallene til…

22: Find din egen vægt i britiske pund

23: Find længde og bredde på dette stykke papir i britiske tommer.

a: …favne b: …alen c: …yards

Der findes andre måleenheder end dem, som bruges i de fleste af opgaverne. Her er nogle eksempler:

Britiske mål

1 mile = 1,609 km

1 yard = 0,914 m

1 foot(*) = 30,5 cm

1 inch(*) = 2,54 cm

1 pound(*) = 0,454 kg

1 ounce = 28,35 g

1 gallon = 4,546 liter

1 pint = 0,568 liter (*) På dansk: fod, tomme og pund

Gamle danske mål

1 mil = 7,532 km

1 favn = 1,883 m

1 alen = 0,628 m

1 fod = 31,39 cm

1 tomme = 2,615 cm

1 pund = 500 g

1 pot = 0,996 liter

1 pægl = 0,224 liter



Sammensætning af regnearterne

1: Regn:

a: 31269 ⋅+⋅

b: 53:127 −+

c: 2369:27 ⋅−+

d: 37697 ⋅−⋅+

e: 83)92( −⋅+

f: 38)512(5 ⋅−−⋅

g: 89:)513( ++

h: 72810:)2545( ⋅++−

i: 4328)1115(:32 ⋅⋅++−

2: Regn:

a: 1915 −

b: )8()6( −⋅−

c: 3627 ⋅−⋅

d: 15)5(7 +−⋅

e: )4(12 −−

f: 9:)63(−

3: Regn:

a: 511

897−

++ b:

5132812

3975

−

+−

−

+ c:

42010

79⋅

−⋅

4: Gør som i eksemplet (a:). Skriv det samme regnestykke både med og uden parentes:

a: )25(7 −⋅ 2757 ⋅−⋅ c: 745434 ⋅+⋅+⋅

b: 3)258( ⋅+− d: 4:)1220( −



a: 13

185 −− 13:185 −+ e: 3

2796

2 −−

++

b: 6:125:15 − f: )15(:84:)517( −−−

c: 458

212 +

−+ g:

4518

12626

++−

−

+

d: 1)29(:14 −− h: )27(:158:242 −−+




6: Forkort mest muligt inden du regner:

a: 315

90⋅

b: 459181230

⋅⋅

⋅⋅ c:

200203025660800

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

7: Regn:

a: 2365 +⋅

b: 222 345 +−

c: 364 +

d: 442+

e: 916 −

f: 15492 +⋅

g: 22 )5(5 −+

h: 2)7()9(5 −+−⋅

8: Hvilke af disse udsagn er sande?

a: 44443⋅⋅=

b: 2:6:34526

345⋅⋅=

⋅

⋅⋅

c: 4343⋅=

d: 26:34526

345⋅⋅⋅=

⋅

⋅⋅

e: 333343⋅⋅⋅=

f: 32:46:526

345⋅⋅=

⋅

⋅⋅

9: Sæt det rigtige tegn (= eller > eller <) mellem regnestykkerne.

)1020(:)4080( ++ )1520(:)105( −+ 2412 − 22 53 −

25:)3648( ⋅+⋅ 2364 ⋅− 22 7)6( −− 81251 −−

222 3:)36( + 12345 −⋅+⋅ 232356 −⋅+⋅ 10023−

10: Regn – helst uden regnemaskine

a: 1264627 2−−+⋅

b: 2

22

5

43 +

c: 22

2

26

)53(100

−

+−

d: 6481100 +−

e: 434

125622

2

−−

−−

f: 4:)1521(

)4910( 3222

+

−−

g: 7223

273433

42

⋅−−

−+⋅

h: 22333

439

123++

−−

11: Regn med regnemaskine

a: 4,39,17,25,0 ⋅+⋅

b: 21,1232,3 2−

c: 4,2:6,155,92,5 −⋅

d: 6

17702 +

e: 816.4325)963712( −⋅+

f: 8

416678.225,9999

++⋅



Brøker


87

103

201

21

152

2: Forkort brøkerne med 4:

2016

3220

4012

10028

1000132


43

31

65

83

21

4: Forlæng brøkerne til 36.-dele:

41

32

65

1211

185


21

259

43

207

54


21

43

201

65

154

7: Forkort brøkerne mest muligt:

10060

6036

13090

7218

1000250

8: Forkort brøkerne mest muligt:

10060

6036

13090

7218

1000250


43

125

31

83


21

43

65

94

11: Hvor stor en brøkdel af ansigterne smiler?

� ☺ ☺ ☺ � ☺ ☺ ☺ 12: Hvilken brøkdel af ansigterne smiler?

� ☺ � � � ☺

13: Hvor stor en brøkdel af ansigterne smiler?

� ☺ � � � ☺ � � � ☺ � � � ☺ ☺

14: I hvilken firkant er det lettest at…

a: …farve 54

?

b: …farve 32

?

c: …farve 83

?

Farv også brøkdelene!




369

156

123

2515

287


129

96

2821

2015

159

17: Find:

43 af 32

53

af 45 32

af 198

18: Find det hele når:

53

af det hele er 18 9


19: Piger i klasse A, B og C

d: Hvor mange piger er der i alt i klasse A, B og C?

e: Hvor stor en brøkdel af alle eleverne er piger?

Piger i klasse A, B og C

I klasse A er der 20 elever, og tre femtedele af dem af er piger. I klasse B er der 24 elever, og to tredjedele af dem er piger. I klasse C er der 16 elever, og halvdelen af dem er piger.

20: Hvilken brøkdel af bærrene var rådne? Hun købte 2 kg jordbær, men 500 g var rådne.

21: Hvor stor en brøkdel af tiden arbejdede mekanikeren på bilen?

Mekanikeren tog penge for en time, men han arbejdede kun på bilen i 20 min.

22: Hvor stor en brøkdel udgør…

a: …250 g af et kg?

b: …2 dl af en liter?

c: …25 cm af en meter?

d: …45 min. af en time?

e: …50 cl af en liter?

f: …100 kg af et ton?

g: …400 g af to kg?

h: …5 mm af en cm?

23: Hvor mange… 24: Hvor meget var der oprindeligt, når…

a: …g er 51

af 43

kg?

b: …cm er 41

af 21

m?

c: …m er 43

af 52

km?

d: …ml er 41

af 21

2 liter?

a: …der er spist 43

af slikket, og der er 50 g tilbage?

b: …der er drukket 31

af vinen, og der er 50 cl tilbage?

c: …der er spist 53

af slikket, og der er 21

kg tilbage?

d: …der er drukket 43

af vinen, og der er 43

liter tilbage?

25: Del 480 i forholdet 3:1 26: Del 1.250.000 i forholdet 30:20



27: Omskriv disse uægte brøker til blandet tal:

4

17

615

59

823

2

17

28: Omskriv disse blandede tal til uægte brøker:

52

3 73

1 31

4 52

9 87

1

29: Lav brøkerne om til decimaltal:

41

53

253

31

72

30: Lav decimaltallene om til brøker:

0,3 0,75 0,6 0,05 0,375

31: Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse:

61

0,17 71

0,16 203

32: Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse:

31

2 2,33 103

2 2,34 303

2

33: Lav disse decimaltal om til brøker (ægte og uægte). Forkort, hvis det er muligt:

0,4 0,35 2,8 0,24 1,85 0,125 2,3 1,02 0,002 0,625 0,04

34: Beregn:

209

207

+ 127

83

+ 157

1513

− 91

61

− 152

101

61

54

+−− 257

507

1003

403

+++

35: Beregn:

1553

⋅ 85

73

⋅ 51

127

⋅ 41

21

⋅ 43

:9 3:65

43

65

: 101

51

:

36: Find resultaterne som både brøk og decimaltal:

0,4 – 51

0,15 + 43

52

+ 0,2 0,14 – 251

203

+ 0,05 503

+ 0,04


41

21 14 +

32

31 23 −

91

312 −

21

52 34 +

32

65 15 −

41

81

21

32 232 −+−

38: Krudt Hvor mange af de andre ingredienser skal man bruge til…

Krudt fremstilles ved at blande salpeter, svovl og trækul. Man får det bedste resultat ved at blande de tre stoffer i forholdet 3:2:15 .

a: …90 g salpeter? b: …120 g trækul?

c: …12 g svovl? d: … 1,5 kg trækul?



Procent

1: Find uden regnemaskine:

a: 1% af 400 kr.

b: 2% af 300 kr.

c: 5% af 600 kr.

d: 10% af 200 kr.

e: 90% af 2.000 kr.

f: 80% af 500 kr.


a: 10% af 50 kr.

b: 20% af 40 kr.

c: 25% af 60 kr.

d: 40% af 50 kr.

e: 50% af 25 kr.

f: 75% af 20 kr.


a: 5% af 40 kr.

b: 15% af 60 kr.

c: 25% af 10 kr.

d: 30% af 70 kr.

e: 40% af 30 kr.

f: 90% af 20 kr.

4: Hvilke brøker passer til hvilke procenttal?

21

31

41

4

3 20% 1% 50% 67%

100

1

3

2

10

1

5

1 10% 33% 25% 75%

5: Hvilke brøker passer til hvilke procenttal?

8

1

500

1

20

1

40

1 0,1% 0,4% 2% 2,5%

250

1

200

1

50

1

1000

1 0,5% 0,2% 5% 12,5%

6: Regn uden regnemaskine.

Hvor mange procent udgør:

a: 5 ud af 20?

b: 75 ud af 150?

c: 60 ud af 80

d: 30 ud af 300?

e: 5 ud af 25?

7: Regn uden regnemaskine.

Hvor mange procent er…:

a: …25 større end 20?

b: …40 mindre end 50?

c: …20 mindre end 80

d: …600 større 200?

a: …15 mindre end 60?

8: Hvor mange procent af pærerne var rådne? Hun købte 3 kg pærer, men 675 g var rådne.

9: Hvor stor en procentdel af tiden arbejdede mekanikeren på bilen?

Mekanikeren tog penge for 2½ time, men han arbejdede kun på bilen i 1 time og 45 min.



10: Hvor mange procent udgør…

a: …400 g af to kg?

b: …4 dl af en 1½ liter?

c: …60 cm af 1,85 meter?

d: …40 min. af 3 timer?

11: Hvor mange …

a: …cl er 12% af 2,5 liter?

b: …kg er 48% af ½ ton?

c: …cm er 32% af 1¾ m?

e: …mm er 20% af 3½ cm?

12: Jordbær

a: Hvor mange kg jordbær blev solgt som 1. sortering?

b: Hvor mange procent af bærrene blev solgt som 2. sortering?

c: Hvor mange kg blev kasseret? Og hvor mange procent?

d: Hvor mange penge blev der i alt solgt jordbær for?

God jordbærhøst på gartneriet Tusindfryd

Der blev plukket 2,5 tons jordbær, og heraf blev:

– 82% solgt som 1. sortering til 32 kr. pr. kg.

– 320 kg solgt som 2. sortering til 15 kr. pr. kg.

Resten af bærrene blev kasseret.

Sidste år blev der kun plukket 1.800 kg jordbær, fordi det dårlige vejr ødelagde høsten.

e: Hvor mange procent er jordbærhøsten større end sidste år?

13: Uddannelser i Skovborg (1)

a: Hvor mange starter der i alt på social- og sundhedsuddannelserne?

b: Hvor mange procent kvinder er der inden for bygge- og anlæg?

14: Uddannelser i Skovborg (2)

c: Hvor mange personer startede der sidste år på jern- og metal?

d: Hvor mange personer startede der sidste år på levnedsmidler?

Nye hold på uddannelserne i Skovborg

I år starter der kun 4 mænd på de nye

hold på social- og sundhedsuddannelserne.

Det svarer til 2,5% af deltagerne.

Der er kun 12 kvinder blandt de i alt 175

personer, der starter på uddannelserne

inden for bygge- og anlæg.

Den største stigning er sket på jern- og

metal. Her starter der i år 124 personer.

Det er 18% flere end sidste år.

Det største fald er sket på levnedsmidler.

Her starter der i år 88 personer, og det

er hele 26% mindre end sidste år.

15: Politiet talte…

a: Udfyld de tomme pladser ( ).

b: Hvor mange (biler og procent) kørte over 70 km/t?

Politiet talte, at der på en time kom 512 biler på Ringvejen:

– 315 eller % overholdt hastighedsgrænsen på 50 km/t

– eller 32% kørte mellem 51 km/t og 70 km/t

– Resten af bilerne kørte over 70 km/t.



16: Vaskepulver

a: Hvor mange kr. sparer man ved at købe tre pakker Ultra-ren på en gang?

b: Er det rigtigt, at man kan spare over 25%? (af normalprisen)

c: Hvor mange kr. sparer man ved at købe tre pakker Krid-hvid på en gang?

d: Hvor mange procent sparer man på Krid-hvid? (af normalprisen)

e: Sammenlign kg-priserne på de to slags vaskepulver.

f: Man skal bruge:

- 80 g Ultra-ren til en vask

- 60 g Krid-hvid til en vask

Hvilket vaskepulver er det billigst at bruge?

17: 212 forbrugere blev spurgt om, hvilket vaskepulvermærke de foretrækker (Ultra-ren eller Krid-hvid).

27 sagde Ultra-ren, 39 sagde Krid-hvid, resten var ligeglade!

Omregn tallene til procent!

18: Kan du sætte kryds ved det rigtige svar, inden du regner efter på regnemaskinen?

a: 18 personer ud af 38 kom for sent.

Hvor mange procent kom for sent?

Under 50% � Over 50% �

b: 15 biler ud af 59 kørte for hurtigt.

Hvor mange procent kørte for hurtigt?


c: 3 pakker kød ud af 32 var for gamle.

Hvor mange procent var for gamle?


d: 61 arbejdere ud af 79 var i fagforening.

Hvor mange procent var i fagforening?


e: 10 børn ud 52 blev syge.

Hvor mange procent blev syge?


Vaskepulver

Ultra-ren

Pakker m. 1200 g Normalt pr. pakke 28,95

Nu 3 pakker 64,95

Vaskepulver

Krid-hvid

Pakker m. 800 g

Normalt pr. pakke 19,95

Nu 3 pakker 39,95



19: Makrel i tomat

a: Hvor mange kr. sparer man ved at købe tre dåser makrel i tomat på en gang?

b: Er det rigtigt, at man sparer 25%

c: Hvor mange dåser kan man normalt få for 100 kr.?

d: Hvor mange dåser kan man få for 100 kr., når dåserne er på tilbud?

e: Hvor mange dåser skal der til et kg?

f: Hvad er kg-prisen, når man køber tre dåser?

g: Hvad er kg-prisen normalt?

h: Hvor mange gram makrel er der i en dåse?

i: Udregn også antal gram vand, tomatpure og salt pr. dåse?

j: Priserne i den øverste annonce er med moms. Hvor meget udgør momsen af tilbudsprisen?

20: Luksus makrel i tomat

a: Hvor meget koster en dåse inkl. moms?

b: Hvor mange procent makrel er der i en dåse?

c: Omregn også de øvrige ting i varedeklarationen til procent.

d: Hvad er kg-prisen på Luksus makrel i tomat? (find prisen både uden moms og med moms)

21: Hvor meget vil en dåse ”Luksus makrel i tomat” koste (uden moms), hvis…

a: …prisen stiger med 5%?

b: …prisen falder med 25%?

c: …prisen stiger med 60%?

22: Find pris-ændringen i procent hvis en dåse ”Luksus makrel i tomat” (uden moms)…

a: …stiger til 25,95 kr.

b: …falder til 19,95 kr.

c: …stiger til 29,95 kr.

Uddrag af varedeklaration

for ”Luksus makrel i tomat”:

Indhold pr. dåse:

Makrel .................. 550 g

Vand ......................... 85 g

Tomatpure ............ 160 g

Salt ............................ 5 g

Et godt tilbud

Luksus makrel i tomat

Kæmpedåse m. 800 gram

Pris ekskl. moms

Kun .......... 23,95 kr.

Ugens tilbud

Makrel i tomat

Dåser m. 250 gram

Normalt pr. dåse: 8,95 kr.

Nu: 3 dåser for 19,95 kr.

Uddrag af varedeklaration

for ”Makrel i tomat”:

Indhold:

Makrel ............... 62%

Vand ................. 25%

Tomatpure ........ 12%

Salt ...................... 1%



Regn først opgaverne på denne side i hovedet. Du skal afrunde priserne (og de andre tal) tal. Fx: 199 kr. ≈ 200 kr. Kontroller derefter dine beregninger med lommeregner.

23: Smarte cowboybukser

a: Hvor meget koster cowboybukserne normalt?

b: Hvor meget udgør momsen af tilbudsprisen?

24: Smalballe Gummifabrik

a: Hvor mange var der ansat på fabrikken sidste år?

b: Hvor mange vil der være ansat om et år, hvis der igen sker en stigning på 50%?

25: Støvler

a: Hvad koster støvlerne normalt?

b: Hvor mange procent er prisen sat ned?

26: Pølser

a: Hvad koster pølserne normalt?

b: Hvor mange procent sparer man?

c: Hvad er kg-prisen normalt?

d: Hvad er kg-prisen, når pølserne er på tilbud?

27: Motionsløb

a: Hvor mange personer deltog i motionsløbet?

b: Hvor mange udgik af løbet?

28: Udby Boldklub Hvad kostede en billet til førsteholdets kampe sidste år?

Spar 200 kr.

Lækre støvler

Nu kun 299 kr.

400 g pølser

Kun 19,95 kr.

Du sparer en tredjedel af normalprisen!

Udby Boldklub har efter oprykningen til Anders And-ligaen sat billetprisen

til førsteholdets kampe op til 40 kr. Det er en stigning på 33%.

598 deltagere gennemførte i aftes Bredballe

Idrætsklubs motionsløb på 8 km, men pga. det

dårlige vejr udgik 25% af deltagerne undervejs.

Spar 75%

Smarte

cowboybukser

Nu kun 199 kr.

Der er nu 119 ansatte på Smalballe Gummifabrik.

Det er en stigning på ca. 50% i forhold til sidste år. Antallet ventes fortsat at stige i det kommende år.



29: Storkøb

a: Hvor mange procent er sødmælk dyrere end letmælk?

b: Hvor mange procent er almindelige gulerødder billigere end økologiske?

c: Sammenlign liter-prisen på sodavand. Sæt et eller to procent-tal på.

d: Sammenlign liter-prisen på vin. Sæt et eller to procent-tal på.

e: Sammenlign kg-priserne på chokoladekiks. Sæt et eller to procent-tal på

f: Du køber 1,5 liter sodavand, 500 g chokoladekiks og 3 liter Château Pap de Casse. Hvor mange kr. udgør momsen?

30: Boremaskiner

a: Hvad koster en boremaskine fra Bent uden moms?

b: Hvad koster en boremaskine fra Bo med moms?

Bents boremaskiner

Pris m. moms 395 kr.

Bos boremaskiner

Pris u. moms 348 kr.

31: Hårde hvidevarer

a: Hvad har en vaskemaskine kostet tidligere?

b: Hvad har en tørretumbler kostet tidligere?

c: Hvad har en opvaskemaskine kostet tidligere?

Hårde hvidevarer

Vaskemaskine, nu kun 4.499

…du sparer 25%

Tørretumbler, nu kun 2.399

…du sparer 20%

Opvaskemaskine, nu kun 2.999

…du sparer 33%

32: Udfyld de tomme pladser i skemaet.

”+” betyder stigning og ”-” betyder fald.

Gammel pris 220,00 kr. 6 ,95 kr.

Ændring i procent + 15% + 35% - 25% + 250%

Ny pris 236,25 5,95 kr. 2.997,00 kr. 343,00 kr.

Storkøb – Storkøb – Storkøb

Sodavand

- 0,5 liter 3,95

- 1,5 liter 9,95

Mælk, pr. liter

- letmælk 6,45

- sødmælk 7,45

Chokoladekiks

- 200 gram 12,95

- 500 gram 29,95

1 kg gulerødder

- alm. 6,75

- økologiske 9,75

Vin

- Château Henri, 75 cl 39,95

- Château Pap de Casse, 3 l 99,95



33: Sammenligning af priser

Sammenlign priserne på varerne i de tre lande. Du skal sætte procent-tal på prisforskellene.

Bemærk:

• Hvis varemængderne er forskellige skal du omregne til samme mængde inden du sammenligner.

• Du kan evt. afrunde nogle af tallene. Fx: 19,95 kr. ≈ 20 kr.

• Du kan evt. afrunde kurserne. Fx: 746,05 ≈ 750

34: Billige rundstykker

a: Annoncen til venstre: Hvad er sandsynligheden for at få rundstykker til 1 kr. pr. stk.?

b: Annoncen til højre: Hvad er sandsynligheden for at få gratis rundstykker?

c: Begge annoncer: Kan det betale sig at spille om prisen, hvis man køber rundstykker hver dag?

d: Er det rimeligt at skrive spar 75% og gratis i annoncerne?

Annoncebladet har indsamlet typiske priser på forskellige varer i både Danmark, Sverige

og Tyskland. Vi har bestræbt os på at finde varer i samme kvalitet, men vi har ikke kunnet finde alle varerne i de samme paknings-størrelser i alle tre lande.

Danmark Sverige. Tyskland

Mængde – pris i d. kr. Mængde – pris i sv. kr. Mængde – pris i Euro

Chokolade 200 g 19,95 200 g 21,95 200 g 2,95

Vin 75 cl 39,95 75 cl 149,95 75 cl 3,95

Øl 30 stk. (33 cl) 69,95 24 stk. (33 cl) 199,95 24 stk. (33 cl) 4,95

Sodavand 24 stk. (50 cl) 49,95 6 stk. (33 cl) 9,95 24 stk. (33 cl) 5,95

Valutakurser

US dollar .......... 583,26

Britiske pund .. 1076,78

Svenske kr. ........ 81,20

Norske kr. .......... 93,61

Euro ................. 746,05

Spil om prisen og spar

75% på dine rundstykker


Kast en terning:

Hvis du slår en 6’er, skal du kun betale 1 kr. pr. stk.

Hvis du ikke slår en 6’er, skal du betale 5 kr. pr. stk.

Kast to terninger og få gratis rundstykker


Kast to terninger:

To 6’ere: Rundstykkerne er gratis.

En 6’er: Betal 2 kr. pr. stk.

Ingen 6’ere: Betal 5 kr. pr. stk.



Opgaverne på denne side og den næste side handler alle om skat

Tegningen viser, hvordan vi betaler skat.

Vi har alle et skattefrit fradrag. Det er typisk

ca. 40.000 kr. pr. år.

Vi har alle en træk-

procent, Den er typisk

på ca. 40%.

De penge, som man

tjener mere end sit fradrag, betaler man skat af.

Der er ret indviklet at beregne folks fradrag og trækprocent.

35: Forklar tegningen ovenfor – snak med din lærer og dine klassekammerater! Snak også om hvorfor vi betaler skat!!!!

36: Snak med din lærer og dine klassekammerater om reglerne for fradrag og trækprocent. Hvorfor er der forskel på folks fradrag og trækprocenter?

37: Det årlige fradrag omregnes til et fradrag pr. dag eller pr. uge eller pr. 14 dage eller pr. måned. Fradragene står på folks skattekort (afrundet til hele tal). Skriv de manglende fradrag på skattekortene:

Skattefrit

fradrag

Pr. dag

Pr. uge

Pr. 14 dage

Pr. måned 3.575

Skattefrit

fradrag

Pr. dag

Pr. uge

Pr. 14 dage

1.770 Pr. måned

Skattefrit

fradrag

Pr. dag

132 Pr. uge

Pr. 14 dage

Pr. måned

100.000 200.000

50%

100%

Fra

drag

Skat

Hvis man har en arbejdsindkomst (løn, overskud af virksomhed), betaler man også et arbejdsmarkedsbidrag på 8%.

Det betaler man af hele indkomsten – der er intet fradrag.

Man betaler ikke arbejdsmarkedsbidrag af overførselsindkomst (dagpenge, kontanthjælp, SU…).

Regn med 52 uger og 365 dage pr. år.

Medbring evt. jeres egne skattekort og kik på dem.



38: Ole Olsen får 5.384 kr. om måneden i SU.

a: Hvor meget skal han betale i skat?

b: Hvor meget får han udbetalt?

39: Ida Iversen får 6.351 kr. om måneden i kontanthjælp.

a: Hvor meget skal hun betale i skat?

b: Hvor meget får hun udbetalt?

40: Georg Gearløs får 3.760 kr. om ugen i dagpenge.

a: Hvor meget skal han betale i skat?

b: Hvor meget får han udbetalt?

41: Hanne tjener 21.215 kr. pr. måned. Hun betaler arbejdsmarkedsbidrag af hele sin løn.

c: Hvor meget betaler hun i arbejdsmarkedsbidrag pr. måned?

Hun har et fradrag på 4.914 kr. pr. måned og en trækprocent på 42.

d: Hvor meget får hun udbetalt pr. måned?

42: Erik tjener 115 kr. i timen, og han arbejder 25 timer pr. uge.

e: Hvad er hans ugeløn

Han betaler arbejdsmarkedsbidrag af hele sin løn.

f: Hvor meget betaler han i arbejdsmarkedsbidrag pr. uge?

Han har et fradrag på 990 kr. pr. uge og en trækprocent på 39.

g: Hvor meget får han udbetalt pr. uge?

43: Skattesystemet er langt mere indviklet end opgaverne ovenfor. Undersøg selv skattesystemet nærmere. Hvad betyder ord som forskudsopgørelse, frikort, kommuneskat, statsskat, restskat, bundskat, mellemskat, rentefradrag...

Bemærk: Opgaverne på disse to sider handler alle om indkomstskat, men vi betaler mange

andre skatter i form af forskellige afgifter – fx moms som der var opgaver om i et andet afsnit.

Trækprocent

38 Personnummer

xxxxxx-xxxx Skattefrit

fradrag Pr. dag

125 Pr. uge

876 Pr. 14 dage

1.752 Pr. måned 3.756

Ida Iversen

Trækprocent

41 Personnummer


fradrag Pr. dag

133 Pr. uge

936 Pr. 14 dage

1.872 Pr. måned 4.056

Georg Gearløs

Trækprocent

37 Personnummer


fradrag Pr. dag 120

Pr. uge 840

Pr. 14 dage 1.680

Pr. måned 3.640

Ole Olsen

Man betaler 8% i

arbejdsmarkedsbidrag af hele sin løn.

Når arbejdsmarkeds- bidraget er trukket fra, laver man en normal

skatteberegning med fradrag og trækprocent på det beløb, som er

tilbage.



Opgaverne på denne side handler rente og værdipapirer

44: Hvor meget får man i rente på et år, når…

a: …man har 15.000 kr. stående på en aktionærkonto?

b: …man har 12.247 kr. stående på en opsparingskonto.

45: Kurt har 1.747 kr. stående på sin lønkonto i hele juni. Beregn renten for denne periode

46: Olga har en kassekredit.

Udby og omegns Bank

Rentesatser på indlån Aktionærkonto ...... 5,0% p.a.

Opsparingskonto ... 2,5% p.a.

Lønkonto .................. 0,5% p.a.

Rentesatser på udlån Kassekredit .......... 10,5% p.a.

Billån ......................... 8,8% p.a.

Der er et træk på 4.512 kr. i hele juli, august og september. Find renten for denne periode.

Når man køber og sælger aktier og obligationer, skal man ofte betale en del penge i gebyrer. Du skal ikke tænke på gebyrer i opgaverne herunder, men de findes i den virkelige verden.

47: Aktier Kurt har aktier i Udby Margarinefabrik med en pålydende værdi på 5.000 kr. og aktier i Udby Marmeladefabrik med en pålydende værdi på 15.000 kr.

a: Hvor meget fik han i udbytte sidste år?

Kurt sælger alle sine aktier til Olga.

b: Hvor meget skal Olga betale, når aktierne handles til den aktuelle kurs.

Forskellige aktiekurser i Udby

Aktierne fra Udby Margarinefabrik handles for tiden til kurs 237, mens aktierne fra

Udby Marmeladefabrik handles til kurs 79.

Forskellen skyldes, at margarinefabrikken sidste år udbetalte et udbytte på 12%,

mens marmeladefabrikken kun kunne udbetale sine aktionærer et udbytte på 2% af aktiernes pålydende værdi.

48: Køb af obligationer Kurt køber disse obligationer fra Kreditkassen:

- 30 år, 6%-obligationer med en pålydende værdi på 14.000 kr. - 30 år, 5%-obligationer med en pålydende værdi på 16.000 kr.

c: Hvor meget skal han betale for obligationerne?

d: Hvor meget får han i rente på et år.

49: Obligationslån

Obligationskurser

Kreditkassen

30 år, 6% ............... 105

Kreditkassen

30 år, 5% ................. 92

Kreditkassen

20 år, 4% ................. 97

Olga køber lejlighed og optager et lån i 20 år, 4%-obligationer. Lånet lyder på 400.000 kr. Hvor mange penge får hun udbetalt til at købe lejlighed for?



Bogstavregning


a: Beregn: T5,227S ⋅−=

når: T = 6

a: Beregn: 4,1r2,4pS −=

når: p = 7 og r = 2

b: Beregn:

h4g48

F ⋅+=

når: g = 2,5 og h = 3,2

a: Beregn:

32

a5b −

+=

når: a = 4

b: Beregn:

6

ed5,2F

⋅⋅=

når: d = 4 og e = 3

c: Beregn:

95

a212b +

⋅+=

når: a = 4

c: Beregn:

BAC4

3

3

1+=

når: A = 10,5 og B = 22

d: Beregn:

5LK

J =

når: K = 15,5 og L = 12,4


a: Beregn:

nm1,5

n2mL ⋅+

⋅−=

når: m = 9 og n = 3

d: Beregn: y:4,9)1x(3,7z +⋅=

når: x = 4,1 og y = 2,3

Afrund til 2 decimaler

a: Beregn:

3

j2K =

når: j = 5,9

Afrund til en decimal.

b: Beregn:

4,2s7,3sT 2−=

når: s = 4,8

Afrund til to decimaler.




a: a2a5a4 ⋅−⋅+⋅ b: 1v2u456v2u −+++−

c: 3:6a53a2 +−+⋅ d: 4d64:2d1 −−+

e: ba93b52a7 −⋅−⋅⋅+⋅⋅ f: 1,2s0,1r3,01,6s4r +−++

g: b49271a37b150a −++ h: 121vu216v78u ++−

i: y5,02xy2,10,7x −++ j: b8,2a9,0b3,74,2a −++

4: Indsæt a = 2 og b = 3 i disse bogstavudtryk:

3b2a8b7ab6a117b6a −+−++−+ 6a2b4ab3a3ba28ba −−+−+−++

5: Reducer begge bogstavudtrykkene fra opgaven ovenover. Indsæt også a = 2 og b = 3 i de reducerede bogstavudtryk.


a: aa5

2

5

1+ b: yxyx

7

2

9

4

7

3

9

2+++ c: a3a24a

2

1−+++

d: 3b7b8

3

8

1−++ e: 2zz5z

6

5

6

1−+++ f: aa5a

6

1

2

1

3

1++++


a: 23qp2q2

10p⋅++− b:

515a

4b6a3

12b−++

c: y5x2

8y6x−+

+ d: b2a

48b12a

−−+

e: x2376:24x +⋅−+ f: 5x2y43x212y −⋅−⋅+

g: 4a5)3a(42a −−++ h: u3v2v)4(u −++

i: 10x)22(43x5 −−++ j: 6ba)3(2b15 ++−

k: a2aaa74a 2

−⋅++ l: 32 2xxxxx3xx2x −−⋅⋅⋅+⋅⋅+



8: Indsæt a = 2 og b = 3 i disse bogstavudtryk:

52a42

12a2b6

26b

5a −⋅+−−++ 22 abb43ba5b2aaa2 −⋅⋅−+−++⋅⋅

9: Reducer begge bogstavudtrykkene fra opgaven ovenover. Indsæt også a = 2 og b = 3 i de reducerede bogstavudtryk.

10: Løs disse ligninger:

a: 96x4 =⋅ b: 341x178 =+ c: 16:x12,5 =

d: 7531x4 =+⋅ e: 359x217 −⋅= f: 463x127x +=−

g: 40391x32 =+⋅ h: 8325612x =− i: 43x5119 +⋅=

j: 121x44222 +⋅= k: 09213:x =+ l: 5,5x329 −=


a: 115,13,8x =+ b: 2,92,5x4,7 =+ c: 6,5x2,38,0 =+

d: 195x

8 −= e: 257x

41 =+ f: 10124x

53 =+

g: 2,54,3

x21 += h:

4x24

5,3−

= i: 265

x2=

⋅

j: 75,62,8x =−⋅ k: 5,201,7x2,4 =−⋅ l: 34221111:x =+

m: 4,4x:22 = n: 8,2x-,25 = o: 17058x4

1=+⋅


a: 10,93x5,15x +=− b: 2,1x5,82,4x2,7 +⋅=−⋅

c: 8x3)(2x16 −=−− d: 4x2)5(x92 =−−−⋅

e: 2,303,5x47 =− f: 1104,06,9x =−⋅




a: 169x 2= b: 000.000.1x 2

= c: 49,0x 2=

d: 9x = e: 100x = f: 1,0x =

g: 3510x 2

=+ h: 125x5 2=⋅ i: 11011x 2

=−

j: 10098x =+ k: 2x4 =⋅ l: 43x

=

m: 63

8x 2

= n: 1964x 2=− o: 15030x6 =+

p: 8,15x5 2+= q: 10x5100 +⋅= r: 3

25x

122

+=

14: Løs disse ligninger. Afrund resultaterne til en decimal.

a: 27812x51 =+⋅ b: 321621x =−

c: 94x2x7 +=− d: ( ) 937x8,5 =⋅+

e: 12

7x19

⋅= f: 6,82x,31,21,9x +=−

15: Løs disse ligninger. Afrund resultaterne til to decimaler.

a: 74879x68 =+⋅ b: 3,98,42,1x =+

c: 84,2x3x5,6 +=− d: 98x7871222x +=−


3,2

CBA

⋅=

til…

a: …at finde A når: B = 4,8 og C = 7,2

b: …at finde B når: A = 125 og C = 16

c: …at finde C når: A = 12,15 og B = 7,2


Z4,6Y8,4X ⋅+⋅=

til…

a: …at finde X når: Y = 3,1 og V = 2,3

b: …at finde Y når: X = 93,6 og Z = 12,6

c: …at finde Z når: X = 57,6 og Y = 10,8



Geometri

1: Tegningen viser gavlen af et hus. Find arealet af gavlen.

2: Find:

a: Arealet af hver firkant (hele firkanten).

b: Arealet af den grå del af hver firkant.

c: Arealet af den hvide del af hver firkant.

3: Fliser

Kik først på området til venstre.

a: Find områdets længde, bredde og areal.

b: Hvor meget koster fliserne?

c: Hvad er prisen pr. m2?

Kik nu på området til højre.

d: Find områdets længde, bredde og areal.

e: Hvor meget koster fliserne?

f: Hvad er prisen pr. m2?

5,80 m

5,75

m

2,30

m

10 cm x 10 cm

10 kr.

30 cm x 30 cm

25 kr. 30 kr.

40 cm x 40 cm



4: Tegningen er en skitse af en lejlighed

a: Find længde og bredde af lejligheden. Gå ud fra at væggene er så tynde at de ingenting betyder. (Det kan man naturligvis ikke

i virkeligheden).

b: Find længde, bredde og areal af stuen.

c: Find arealet af værelset øverst til venstre på tegningen.

d: Lav en tegning af værelset i målestoksforhold 25:1

e: Find arealet af hele lejligheden.

Der skal lægges gulvtæppe i stuen og i begge værelser. Der skal lægges vinyl i køkken og gang.

f: Hvor mange m2 gulvtæppe skal der bruges til stuen?

g: Hvor mange m2 gulvtæppe må man købe til stuen? Hvor meget koster det? Og hvor meget må man skære væk?

h: Hvor mange m2 vinyl skal der bruges til køkken og gang? Og hvor meget må man købe? Lav en tegning der viser, hvorledes du vil udnytte det vinyl, som du køber.

i: Hvor mange m2 gulvtæppe skal der bruges til de to værelser? Og hvor meget må man købe?

j: Hvor meget kommer man i alt til at betale for gulvtæppe og vinyl?

k: Sammenlign priserne pr. m2 når man køber i en bredde på 4 m og i en bredde på 5 m. - hvor mange procent er prisen på 5 m lavere end prisen på 4 m? - hvor mange procent er prisen på 4 m højere end prisen på 5 m?

l: Find prisen pr. m2 for vinyl i en bredde på 5 m uden moms.

m: Undersøg hvor meget det vil koste at lægge vinyl eller gulvtæppe (bestem selv hvad) i jeres klasselokale eller i et andet rum på skolen.

GULV-EKSPERTEN

bedst og billigst

Bredde 4 m:

Vinyl pr. m2 ......................... 148 kr.

Gulvtæpper pr. m2 .......... 198 kr.

Bredde 5 m:

Vinyl pr. m2 ......................... 138 kr.

Gulvtæpper pr. m2 .......... 178 kr.

Bemærk: Vinyl og tæpper sælges kun

i hele bredder, men vi hjælper

dig gerne med at skære til.

Gang

Toilet

Værelse

Køkken

Værelse

Stue 320 cm

280

cm

370

cm

150

cm

280

cm

320 cm 170 cm

170 cm

130

cm



5: Tegningen viser et hus på en grund i målestoksforhold

250:1 . Det hvide område er græsplæne.

a: Find længde, bredde og areal af grunden.

b: Find længden af hækken.

c: Find længde, bredde og areal af huset.

d: Find arealet af området med fliser.

e: Find arealet af de tre områder med blomster.

f: Find arealet af græsplænen.

Der skal plantes ny hæk og sås nyt græs.

g: Hvor mange hæk-planter skal der bruges?

h: Hvor meget koster hæk-planterne?

i: Hvor meget græs-frø skal der bruges?

j: Hvor meget koster græs-frøene?

k: Hvor meget koster det pr. m at plante hæk, hvis:

- man køber planterne enkeltvis?

- man køber ti planter af gangen?

- man køber 25 planter af gangen?

l: Find kg-priserne for hver af de tre forskellige poser med græs-frø.

m: Hvor meget koster det pr. m2 at så græs, hvis:

- man køber poser med 750 g?

- man køber poser med 2,5 kg?

- man køber poser med 10 kg?

n: Kontroller om procent-tallene i annoncen for Harrys Hæk-planter er rigtige. Hvordan er man kommet frem til tallene?

Fliser Hus

Blomster Blomster

Blomster

Hæk

Georgs Græs-frø

Pose m.

- 750 g ........ 29,95 kr.

- 2,5 kg ....... 89,95 kr.

- 10 kg ...... 299,95 kr.

Forbrug:

Ca. 2½ kg pr. 100 m2

Harrys Hæk-planter

Priser:

- 1 stk. ......... 12,50 kr.

- 10 stk. ....... 99,00 kr.

- 25 stk. ..... 199,00 kr.

Ved køb af 10 stk. sparer du over 20%.

Ved køb af 25 stk. sparer du over 35%.

Forbrug:

Ca. 4 planter pr. m



6: Find arealerne af disse figurer. Resultaterne skal være i m2.

7: Find arealerne af disse figurer.

Find resultaterne i både cm2 og m2.

8: Find arealet af hvert af de to grå områder.

240 cm

240

cm

400

cm

9,6 m

6,4

m

3,2

m

525 mm

3 dm

2 dm

1,80 m

60 c

m

30 c

m

1,50 m

1,20 m



9: Tegningen viser en løbebane, der bruges i atletik

a: Vis at løbebanen er 400 m lang målt langs indersiden!

b: Hvor langt er:

- 12½ omgang?

- 3¾ omgang?

c: Hvor mange omgange er:

- et 3.000 m-løb?

- et 10 km-løb?

- et maratonløb (42 km 195 m)?

d: Find arealet af det indvendige (hvide) område.

e: Find (nogle af) de hastigheder, der svarer til tiderne til højre. Du kan enten regne i m/s eller i km/t.

Løbebanen er 10 m bred

f: Lav en tegning af en løbebane. Du bestemmer selv målestoksforholdet, men tegningen skal udnytte et helt A4-ark så godt som muligt.

10: Tegningen til højre er en skitse af et bordtennisbord. Bordet måler 2740 mm x 1525 mm.

a: Find bordets areal i m2.

Ved turneringer skal bordet stå midt på en spilleplads, der måler 12 m x 8 m.

b: Find længden af a og b

c: Hvor mange procent af spillepladsens areal udgør bordet?

Ved en turnering skal der placeres flest mulige pladser på en håndboldbane, der måler 40 m x 20 m.

d: Lav et forslag til placering af pladserne.

e: Hvor mange procent af håndboldbanen udnyttes?

Meget dygtige løbere kan fx:

- løbe 100 m på 10 sek.

- løbe 400 m på 45 sek.

- løbe 1.500 m på 3½ min.

- løbe 10 km på 28 min.

90 m

70 m

70 m

a

b



11: Fredes fliser

a: Hvad er arealet (i m2) af en stor flise?

b: Hvad er arealet (i m2) af en lille flise?

Fliserne lægges normalt i et mønster som vist øverst.

c: Hvor mange fliser af hver slags skal der bruges for at dække et område, der måler 5 m x 5 m? Lav en tegning inden du svarer.

d: Hvor meget vil fliserne koste?

e: Hvad bliver prisen pr. m2?

f: Hvor mange penge kan man spare ved kun at bruge store fliser (mønstret nederst)?

g: Hvor mange fliser skal der ca. bruges for at dække gulvet i jeres klasselokale?

12: Flise-Lises fliser

a: Hvad er arealet (i m2) af en stor flise?

b: Hvad er arealet (i m2) af en mellem-stor flise?

c: Hvad er arealet (i m2) af en lille flise?

Fliserne lægges normalt i et mønster som vist til højre.

d: Hvor mange fliser af hver slags skal der bruges for at dække et område, der måler 6 m x 4 m? Lav en tegning inden du svarer.

e: Hvor meget vil fliserne koste?

f: Hvad bliver prisen pr. m2?

g: Hvor mange penge kan man spare ved kun at bruge store fliser (mønstret herunder)?

Fredes fliser – et fast underlag

50 cm X 50 cm

40 kr. pr. stk.

50 cm X 25 cm

25 kr. pr. stk.

Fli

se

-Lis

es

Flis

er

60 cm x 40 cm

50 kr.

40 kr.

40 cm x 40 cm

25 kr.

20 cm x 40 cm



13: Tegningen viser et hus.

a: Beregn længden af gavlens skrå side. Beregn arealet af taget.

b: Hvor mange m2 er tagets areal større end husets grundareal.

14: Beregn omkreds og areal af figurerne herunder:

15: Tegningen viser en ligebenet trekant.

a: Find trekantens højde

b: Find trekantens areal ved at bruge den almindelige arealformel:

hgA2

1⋅⋅=

c: Find også trekantens areal ved at bruge Herons formel: c)(sb)(sa)(ssA −⋅−⋅−⋅= , hvor s er den halve omkreds og a, b og c er sidelængderne.

16: Tegningerne viser gavlene på to huse.

a: Find taghøjden (h) på begge huse.

b: Find arealet af begge gavle.

6,30

m

2,50

m

7,60 m

15,80 m

2,0 m 3,5 m 3,0 m

4,0

m

5 m 2m

2,5

m

8 m

2,50

m

4,60 m h

7,5 m

240

cm

530 cm h

15 cm

8,5 cm 8,5 cm



17: Tegningen viser et værelse med skråvæg. To af væggene kaldes A og B.

a: Find arealet af væg A.

b: Find arealet af væg B.

c: Tegn væggene i målestoksforhold 1:50. Du må gerne bruge mm-papir.

d: Find længden af den skrå side på væg B.

e: Find arealet af den skrå væg.

f: Find det samlede væg- og lofts-areal.

g: Find rumfanget af værelset (antal m3 luft).

Væggene og loftet skal males.

h: Hvor meget maling skal der mindst købes? Og hvor meget koster det?

Malingen sælges i cylinderformede spande.

i: Hvad er højden på en spand, der kan rumme 10 liter?

j: Lav selv forslag til mål (højde og radius) på en spand, der kan rumme cirka 2½ liter.

k: Hvad er liter-prisen, hvis man køber 2½ liter maling?

l: Hvad bliver prisen pr. m2, hvis man køber maling i spande med 2½ liter?

Malingens massefylde er ca. 1,3 kg/liter

m: Hvor meget vejer 2,5 liter maling?

n: Hvor meget fylder 5 kg maling?

Priserne i annoncen er med moms (25%).

o: Hvad koster 5 liter væg-maling uden moms?

4 m

2,5 m

1 m

2,5 m

2,5 m

465 cm

A B

Maler-Biksen

Væg- og loftsmaling Række-evne: Ca. 8 m2 pr. liter

2½ liter ...................... 129 kr.

5 liter ......................... 199 kr.

10 liter ....................... 349 kr.

højde

12 cm

højde

radius



18: Sand har en massefylde på 1,2 tons pr. m3, og sten har en massefylde på 2,1 tons pr. m3.

a: Hvor mange m3 sand må Luffe køre med?

b: Hvor mange m3 sten må Luffe køre med?

Luffes Lastbiler Vi må køre med 12 tons. Det er skam en hel del.

19: Massefylde af væske

a: Find massefylden af væsken i måleglasset på tegningen. Tallene på måleglasset er i ml, og måleglasset vejer selv 50 g.

b: Find selv vha. metoden massefylden af nogle forskellige væsker og ”løse ting”. I kan fx sammenligne massefylden af almindelig sodavand og light-sodavand.

20: Massefylde af sten

a: Stenen på tegningen herunder har en massefylde på 2,9 g/cm3. Hvad viser vægten?

b: Find selv massefylden af nogle sten eller andre faste genstande. Måske kan I finde nogle klumper af forskellige metaller.

c: Kan man bruge metoden til at finde massefylden af meget lette materialer. Som fx et stykke flamingo?

500

1000

1500

500

1000

1500

, k g

0 , 7 8 8 k g

500

1000

1500

Find massefylden af en væske:

• Vej et måleglas

• Hæld noget af væsken i måleglasset og aflæs rumfanget.

• Vej væsken og måleglasset og træk vægten af måleglasset fra.

• Nu kan du beregne massefylden.

NB: Måske kan du nulstille vægten med måleglasset på?

NB: Metoden kan også bruges til

”løse ting”. Fx mel og gryn.

Find massefylden af en sten:

• Vej stenen på en vægt

• Hæld noget vand i et måleglas og aflæs rumfanget.

• Læg stenen ned i vandet.

Den skal være helt dækket!

• Aflæs det samlede rumfang af vandet og stenen.

• Nu kan du beregne massefylden.

NB: Metoden kan også bruges til andre genstande, der ikke ”suger” vand.



21: Prebens Pizza

a: Er det rigtigt, at Maxi er 3 gange så stor som normal? (Gå ud fra at pizzaerne er runde og regn på arealerne)

b: Hvor mange kr. sparer man ved at købe en Maxi i stedet for tre Normal? Og hvor mange procent sparer man?

c: Pizzeriaet vil lave en pizza Mega, der er 5 gange så stor (areal) som en Normal. Hvad skal diameteren være på denne pizza?

22: Tegningen viser en pap-æske med trekantede ender. Tænk evt. på Toblerone-chokolade. Trekanterne er ligesidede (alle tre sider er 4,5 cm).

a: Beregn højden i en trekant.

b: Beregn arealet af en trekant.

c: Beregn overfladearealet af hele æsken.

d: Beregn rumfanget af æsken.

e: Tegn en udfoldning af æsken i naturlig størrelse. Tilføj evt. nogle ”limflapper”. Klip udfoldningen ud og fold æsken.

Forestil dig nu en æske med samme form, hvor sidelængderne er præcis dobbelt så store (9 cm og 20 cm).

f: Beregn overfladeareal og rumfang på den store æske. Pas på! Tallene blive mere end dobbelt så store!

23: Flag kan have alle mulige størrelser, men de skal have nogle bestemte størrelsesforhold. For det dansk flag er de: Vandret: 21:4:12 og lodret: 12:4:12 .

g: Tegn et dansk flag der er 14 cm højt, og som har de rigtige størrelsesforhold.

h: Hvor stort er flagets areal?

i: Hvor mange procent af arealet udgør det hvide kors?

4,5 cm

10 cm H

øjd

e

Prebens Pizza

Bestil en Maxi. Prisen er det dobbelte, men pizzaen er tre gange så stor.

NORMAL MAXI

Diameter 26 cm 45 cm

Pris 49 kr. 98 kr.



24: Beregn arealet af de to trekanter herunder.

Arealet af trekanten til venstre kan du finde på to måder: - ved at først at beregne højden og derefter bruge den almindelige arealformel: - ved at bruge Herons formel: c)(sb)(sa)(ssA −⋅−⋅−⋅= ,

hvor s er den halve omkreds og a, b og c er sidelængderne.

Brug begge metoder og kontroller, at du får det samme resultat.

Arealet af trekanten til højre kan du kun finde med Herons formel.

25: Konstruer selv med passer en trekant med sidelængderne 8 cm, 9 cm og 10 cm. Find trekantens areal med Herons formel.

26: Tegningen viser et engangs-bæger. Bægeret er 9 cm højt, og det har form som en keglestub.

a: Beregn bægerets rumfang.

b: En dåse med øl eller sodavand rummer normalt ⅓ liter. Kan indholdet af en dåse være i bægeret?

c: En stor flaske sodavand rummer normalt 1½ liter. Hvor mange hele bægre er der til i en flaske?

d: Tegn et tværsnit af et bæger i målestoksforhold 1:1 (naturlig størrelse).

e: Beregn areal og omkreds af tværsnittet.

f: Hvad er stk.-prisen for bægrene ved køb af de forskellige antal?

g: Hvad koster bægrene med moms? Lav en beregning for hvert antal.

6 cm

8 cm

Birgers billige bægre

10 stk. ............ 4,95 kr.

50 stk. ......... 19,95 kr.

250 stk. ....... 59,95 kr.

Priser ekskl. moms

Tværsnit

7,5 cm

9 cm

6,4 cm 7,5 cm

9,0 cm

7,5 cm

ghA2

1⋅⋅=



Statistik

1: Et busselskab tæller fire gange om året, hvilken slags billetter passagererne bruger. Diagrammet og tabellen viser resultaterne målt i procent, men der mangler nogle tal og søjler.

a: Udfyld de tomme pladser i tabellen.

b: Tegn de søjler, der mangler.

c: Kan man se, hvor

mange billetter

der i alt bliver solgt på de forskellige tidspunkter af året?

d: Hvorfor tror du, at der er forskel på de forskellige tidspunkter af året?

e: Lav et cirkeldiagram For hver årstid.

2: Diagrammet nederst til højre viser medlemstallet for et parti over en årrække.

a: Hvilket af årene var medlemstallet størst? Og hvor stort (cirka) var medlemstallet dette år?

a: Hvilket af årene var medlemstallet mindst? Og hvor stort (cirka) var medlemstallet dette år?

b: Hvad kan man generelt sige om udviklingen i medlemstallet?

c: Hvad kan man generelt sige om udviklingen i kønsfordelingen?

d: Lav en tabel der viser fordelingen af mænd og kvinder målt i procent.

0

10

20

30

40

50

60

Vinter Forår Sommer Efterår

Pro

cent

af a

ntal

sol

gte

busb

ille

tter

Kontantbillet Klippekort Månedskort

Procent af antal solgte busbilletter

Vinter Forår Sommer Efterår

Kontantbillet 33 43

Klippekort 26 24 27

Månedskort 52 31 42

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1995 2000 2005 2010

Mænd

Kvinder



�

3: Telefoner

a: Hvor mange procent har mobil-telefon? …og hvor mange personer?

b: Hvor mange procent har fastnet-telefon? …og hvor mange personer?

c: Hvor mange procent har ikke telefon? …og hvor mange personer?

d: Lav et eller flere diagrammer ud fra tallene.

850 personer er blevet spurgt om,

hvilke slags telefoner de har:

- 46% har både mobil- og fastnet-telefon

- 36% har kun mobil-telefon

- 14% har kun fastnet-telefon

e: Lav en tilsvarende telefon-undersøgelse på dit eget hold.

4: Bilister

a: Hvor mange biler blev der i alt talt?

b: I hvor mange procent af bilerne var der kun en person?

c: Omregn også de andre tal til procent.

d: Lav et diagram ud fra tallene i teksten.

e: Hvor mange personer var der i alt i bilerne?

f: Hvor mange personer var der i gennemsnit i hver bil?

Lokalbladet sendte i går morges vores

trafik-medarbejder ud på byens veje for at tælle biler. På blot en time nåede han at tælle 259 biler med kun en person i,

81 biler med to personer, 30 biler med tre personer, 19 biler med fire personer og 11 biler med fem personer.

Tænk på hvor meget benzin der kunne spares, hvis flere kørte sammen!

g: Forestil dig, at der var tre personer i hver bil. Hvor mange biler skulle så have kørt?

h: Hvor mange biler har Lokalbladets trafik- medarbejder i gennemsnit talt pr. minut?

i: Hvor mange sekunder har han i gennemsnit brugt på hver bil?

j: Lav selv en trafik-tælling.

Dagbladet sendte i går morges vores trafik-

medarbejder på gaden for at tælle cyklister.

På halvanden time talte hun 260 cyklister.

60% var kvinder og 40% var mænd.

26% af mændene kørte uden lys, mens kun

18% af kvinderne kørte uden lys,

Halvdelen af kvinderne brugte hjelm mod

kun en fjerdedel af mændene.

5: Cyklister

a: Hvor mange mænd og hvor mange kvinder blev der talt?

b: Hvor mange cyklister kørte uden lys?

c: Hvor mange procent af cyklisterne brugte hjelm?

d: Lav et eller flere diagrammer ud fra tallene.



6: Bus-passagerer (1)

Et bus-selskab har spurgt nogle passagerer om, hvordan de har betalt deres tur.

a: Hvor mange passagerer er blevet spurgt?

b: Omregn tallene til procent.

c: Hvilken brøkdel (cirka) har købt kontantbillet?

d: Hvilken brøkdel (cirka) har brugt klippekort?

e: Lav et eller flere diagrammer over tallene.


Bus-selskabet har også spurgt nogle tilfældige personer om, hvor mange gange om ugen de plejer at køre med bus. Svarerne er vist til højre.

a: Hvor mange personer har svaret?

b: Find mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde og typetal.

c: Hvor mange ture kører personerne i alt?

d: Hvor mange ture kører de i gennemsnit?

e: Hvor mange procent af personerne plejer slet ikke at køre med bus?

f: Hvor mange procent af personerne kører flere ture end gennemsnits-tallet?

g: Lav et eller flere diagrammer ud fra tallene.


Til højre er vist nogle bus-priser.

a: Vurder hvor ofte man skal tage bussen, for at det kan betale sig at købe månedskort.

b: Hvor mange ture får man ”gratis” ved at købe et 10-turskort i stedet for ti enkelt-billetter?

c: Prisen for en enkeltbillet til voksne kan beregnes med denne formel:

Pris = 6 · Antal zoner – 2

Kontroller formlen og prøv selv at lave formler for nogle af de andre priser.

Kontantbillet: 185

Klippekort: 140

Månedskort: 236

0 3 0 10 0 12 8 2

1 7 6 2 12 0 14 0

0 4 0 10 0 0 11 0

2 8 1 0 4 0 0 5

0 0 0 10 8 2 0 10

Hvor mange gange om ugen plejer du at køre med bus?

Så mange

Børn Voksne

Ant

al z

oner

Enk

eltb

illet

10-t

ursk

ort

Mån

edsk

ort

Enk

eltb

illet

10-t

ursk

ort

Mån

edsk

ort

2 5 40 100 10 80 200

3 8 64 160 16 128 320

4 11 88 220 22 176 440

10 29 232 580 58 464 1160



9: Lejligheder (1)

I et bolig-byggeri er der fire slags lejligheder som vist i tabellen.

a: Hvor mange lejligheder er der i alt?

b: Lav et diagram der viser fordelingen af lejligheder på de fire størrelser.

c: Hvor mange procent af lejlighederne er på mindst fire værelser?

d: Hvor mange m2 er lejlighederne i gennemsnit?

e: Hvor stor er den samlede husleje-indtægt pr. måned?

f: Hvor stor er den gennemsnitlige husleje pr. m2?

g: Kontroller at beregnings-modellen passer

10: Lejligheder (2)

Tallene viser, hvor mange personer der bor i hver af de 20 fem-værelses lejligheder:

a: Hvor mange bor der i alt i de 20 lejligheder?

b: Hvor mange bor der i gennemsnit i hver lejlighed?

c: Lav en tabel med hyppighed og frekvens.

d: Lav også et diagram over frekvenserne.

e: I hvor mange procent af lejlighederne bor der mere end fem personer?

f: Hvor mange m2 er der i gennemsnit pr. beboer i lejlighederne med fem værelser?

11: Diagrammet viser temperaturen målt i grader (°C) hver anden time over et døgn. Find gennemsnitstemperaturen.

Antal

lejligheder

Areal

pr. lejlighed

Husleje

pr. m

åned

To-værelses 10 60 m2 4.000 kr.

Tre-værelses 15 75 m2 4.750 kr.

Fire-værelses 25 90 m2 5.500 kr.

Fem-værelses 20 100 m2 6.000 kr.

3 6 2 4 7

4 5 3 6 5

5 4 5 6 4

5 3 5 7 8

Hvor mange bor der

i jeres lejlighed? Så mange

-6

-4

-2

0

2

4

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Huslejen beregnes efter denne model:

Husleje = 50 · Antal m2 + 1000



Funktioner og koordinatsystemer

1: Tegn i koordinat-systemet herunder disse figurer:

a: En firkant med disse punkter som hjørner: (-5,3) (-3,5) (1,5) (-1,3)

b: En firkant med disse punkter som hjørner: (-4,-1) (-1,2) (2,-1) (-1,-4)

c: En firkant med disse punkter som hjørner: (-5,-4) (-4,-3) (-3,-4) (-4,-5)

d: En trekant med disse punkter som hjørner: (-5,-1) (-5,2) (-3,2)

e: En firkant med disse punkter som hjørner: (0,-5) (1,-3) (2,-3) (3,-5)

f: En sekskant med disse punkter som hjørner: (2,4) (4,4) (5,2) (5,-2) (3,-2) (3,2)

Bemærk: Ingen af figurerne skal røre hinanden!

g: Find arealet (antal hele tern) af hver af de seks figurer, som du lige har tegnet.

2: Lav selv på ternet papir et koordinatsystem som det ovenfor.

a: Tegn i koordinatsystemet en firkant med disse punkter som hjørner: (-5,0) (0,5) (5,0) (0,-5) og en firkant med disse punkter som hjørner: (-3,0) (0,3) (3,0) (0,-3)

b: Find arealet (antal hele tern) af områderne mellem firkanterne (det grå område).

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5



3: To bil-udlejnings-firmaer tager disse priser:

Ulriks Udlejning 3 kr. pr. km


Birgers Biler 4 kr. pr. km

Der skal dog mindst

betales for 100 km pr. dag

Begge firmaers priser er vist som grafer i et koordinat-system.

a: Hvilken graf passer til Ulrik?

b: Hvilken graf passer til Birger?

c: Hvorfor ”knækker” den ene graf?

d: Hvilket firma er billigst, hvis man skal køre 50 km på en dag?

e: Hvilket firma er billigst, hvis man skal køre 100 km på en dag?

f: Hvilket firma er billigst, hvis man skal køre 225 km på en dag?

4: To telefon-selskaber tager disse priser:

Tele 12 Abonnement: 100 kr. pr. måned

Taletid:

De første 100 min.: 1 kr. pr. min.

Derefter: Kun 50 øre pr. min.

Tele 22 Abonnement:

150 kr. pr. måned inkl. de første

150 min. taletid.

Yderligere taletid: 1 kr. pr. min.

Begge selskabers priser er vist som grafer i et koordinat-system.

a: Hvilken graf passer til Tele 12?

b: Hvilken graf passer til Tele 22?

c: Hvorfor ”knækker” graferne?

d: Hvor krydser graferne hinanden?

e: Hvilket selskab er billigst, hvis man typisk kun ringer et min. om dagen?

f: Hvilket selskab er billigst, hvis man typisk ringer fem min. om dagen?

g: Hvilket selskab er billigst, hvis man typisk ringer et kvarter om dagen?

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

Antal min. pr. måned

Udg

ift i

kr. p

r. m

åned

0

200

400

600

800

1000

0 50 100 150 200 250

Antal km pr. dag

Udg

ift i

kr. p

r. d

ag



5: Telefonpriser

NOKKO 545 Inkl. 6 måneders abonnement

hos Mobilia 298 kr.

Du sparer over 65%

NOKKO 747 Inkl. 6 måneders abonnement

hos Debilia 498 kr.

Du sparer over 50%

Normalpris

NOKKO 545 498 kr.

Abonnement pr. mdr. 60 kr.

Normalpris

NOKKO 747 698 kr.

Abonnement pr. mdr. 50 kr.

a: Er det rigtigt at man sparer ”over 65%” og ”over 50%”?

b: Find de præcise besparelser i procent.

Nu skal du kikke på priserne for en enkelt samtale.

c: Hvad koster en samtale…

…på præcis 5 min. hos hvert af de to selskaber?

…på 2½ min. hos hvert af de to selskaber?

…på 15 sek. hos hvert af de to selskaber?

d: En samtale koster 1,45 kr. hos Mobilia. Hvor lang tid har samtalen varet?

e: En samtale koster 1,80 kr. hos Debilia. Hvor lang tid har samtalen mindst varet? Og hvor lang tid har samtalen højst varet?

f: Lav for Mobilia en grafer der viser sammenhængen mellem den tid en samtale varer og prisen for samtalen. Lav evt. også en graf for Debilia. Det er lidt drilsk.

6: Fri SMS

c: Hvor mange SMS’er skal man ca. sende om dagen, for at det kan betale sig at købe Fri SMS? Find antallet hos begge selskaber!

d: Hvad betaler man pr. SMS, hvis man køber Fri SMS hos Mobilia, og man sender 500 SMS’er på en måned?

e: Lav og udfyld en tabel som denne:

Antal SMS’er pr. måned 200 400 … 1.200

Kr. pr. stk. hos Mobilia 0,25

f: Lav en graf ud fra tabellen.

Sammenligning af priser

på enkelte samtaler:

Mobilia Opkaldsafgift 25 øre


Debilia Opkaldsafgift 50 øre

Minutpris 65 øre Pr. påbegyndt minut.

Mobilia SMS pr. stk. 12 øre

Fri SMS pr. måned 50 kr.

Debilia SMS pr. stk. 15 øre

Fri SMS pr. måned 99 kr.



7: To transport-firmaer tager de viste priser.

a: Hvad koster 5 km hos Gerts Gods?

b: Hvad koster 5 km hos Bents Biler?

c: Hvad koster 15 km hos Bents Biler?

d: Lav og udfyld en tabel som denne:

Antal km 0 5 10 15 20 25

Pris hos Gert

Pris hos Bent

e: Tegn grafer for begge firmaer. Begge grafer er linjer, der ”knækker”.

f: Hvor krydser graferne hinanden (cirkatal)? Der er to skæringspunkter.

g: Hvornår er det billigst at bruge Gert? Og hvornår er det billigst at bruge Bent?

8: To telefonselskaber tager de priser, der er vist herunder.

Mobil-kompagniet

Kun 120 kr. pr. måned

inkl. 200 min. taletid

Taletid ud over de første

200 min.: 50 øre pr. min.

Tele-kompagniet

80 øre pr. min. for hver af de første

200 min. taletid hver måned.

30 øre pr. min. for taletid ud over

de første 200 min. hver måned.

a: Hvilket selskab er billigst, hvis man ringer ca. 10 min. pr. dag?

b: Hvilket selskab er billigst, hvis man ringer ca. 20 min. pr. dag?

c: Sammenlign priserne på taletid pr. måned ved at lave grafer, der viser sammenhængen mellem taletid (antal min.) og udgift til taletid i kr.

d: Hvilket selskab er billigst, hvis man ringer ca. 5 min. pr. dag?

e: Hvilke to af disse funktioner beskriver sammenhængen mellem taletid (antal min.) og udgift til taletid (kr.) hos Mobil-kompagniet, når taletiden er over 200 min.:

x0,50y ⋅= 20x0,50y +⋅= 120x0,50y +⋅= 120200)x(0,50y +−⋅=

f: Hvilke to af disse funktioner beskriver sammenhængen mellem taletid (antal min.) og udgift til taletid (kr.) hos Tele-kompagniet, når taletiden er over 200 min.:

x0,30y ⋅= x0,80x0,30y ⋅+⋅= 100x0,30y +⋅= 2000,80200)x(0,30y ⋅+−⋅=

Gerts Gods

25 kr. pr. km

Der skal dog mindst

betales for 10 km

Eks: 8 km vil koste: 25·10 = 250 kr.

Bents Biler

50 kr. i startgebyr

30 kr. pr. km for hver

af de første 10 km

12 kr. pr. km for det

antal km, som

overstiger 10 km

Eks: 13 km vil koste: 50 + 30·10 + 12·3 = 386 kr.



9: Alkohol (1)

a: Hvor meget vand er der i en mand på 72 kg?

b: Beregn alkohol-promillen hos en mand på 72 kg, der har drukket fire øl.

c: Beregn alkohol-promillen hos en kvinde på 60 kg, der har drukket tre glas vin.

d: Lav og udfyld en tabel som denne:

Antal genstande 0 1 2 osv.

Prom

ille Mand på 72 kg

Kvinde på 60 kg

Dig selv

e: Tegn en graf for promillerne i et koordinatsystem. På x-aksen er 1 cm = 1 genstand. På y-aksen er 1 cm = 0,2 promille.

f: Hvor mange genstande skal kvinden på 60 kg drikke for at få en promille på 2? Prøv både at finde svaret på grafen og at beregne det!

10: Alkohol (2)

Heldigvis nedbryder kroppen også alkohol. Det kaldes forbrænding.

Man begynder at forbrænde alkohol straks efter, at man er begyndt at drikke. Derfor passer dine promille-beregninger i opgave 9 kun, hvis man drikker alkoholen lyn-hurtigt. Og det gør folk heldigvis sjældent!

a: En mand på 72 kg drikker to øl i timen i seks timer. Derefter stopper han med at drikke. Lav og udfyld en tabel som denne:

Antal timer 0 1 …. 6 osv.

Gram alkohol drukket

Gram alkohol forbrændt

Gram alkohol i kroppen

Promille

b: Tegn en graf for promillen.

c: Hvornår har manden forbrændt alt alkoholen?

Alkohol-promille kan beregnes således:

kroppenivandGram

1000alkoholGramPromille

⋅=

Hos mænd er ⅔ af kropsvægten vand.

Hos kvinder er 55% af kropsvægten vand.

I et glas vin er der ca. 12 g alkohol.

I en øl er der også ca. 12 g alkohol.

Det kalder man ofte en genstand.

Tænk på indtagelse og

forbrænding af alkohol

som en vask med afløb.

Der kan både løbe vand

i vasken og vand ud af

vasken på samme tid.

For hver 10 kg kropsvægt forbrændes 1 g alkohol i timen.

Fx forbrænder en person på 65 kg 6,5 g alkohol i timen.



Sandsynlighed og kombinatorik

1: Du kaster med en almindelig mønt, som kan vise plat eller krone.

Hvad er sandsynligheden for at… a: …få plat?

b: …få krone?

2: Du kaster med en almindelig terning. Hvad er sandsynligheden for at…

a: …slå en 6’er?

b: …slå et lige tal?

c: …slå en 1’er?

d: …slå mindst en 5’er?

e: …slå højst en 4’er?

3: Spillekort Du trækker nogle tilfældige kort fra et spil. Hver gang du har trukket et kort, lægger du kortet tilbage og blander, inden du trækker næste kort.

Hvad er sandsynligheden for at trække…

a: …en ruder?

b: …en klør eller en hjerter?

c: …et sort kort?

d: …et es?

e: …et billedkort?

f: …klør konge?

g: …en rød knægt?

h: …hjerter 4?

♥ ♦ ♣ ♠ Et spil kort består af 52 kort fordelt på 13 hjerter, 13 ruder, 13 klør og 13 spar.

Inden for hver af de fire slags er der:

- ni kort med numrene 2, 3, 4….9, 10 - tre billedkort (knægt, dame og konge) - et es

Alle hjerter og ruder er røde. Alle spar og klør er sorte.

4: Lodsedler Begge slags lodsedler koster 10 kr. pr. stk. Alle lodsedler bliver solgt.

Hvad er sandsynligheden for…

a: …at vinde en cykel, hvis man køber en lodseddel fra idrætsklubben?

b: …at vinde en cykel, hvis man køber en lodseddel fra spejderne?

c: Sammenlign sandsynlighederne for at vinde en CD?

d: Hvor vil du helst købe en lodseddel? Begrund dit svar.

Spejderne sælger 5.000 lodsedler

Du kan vinde:

2 cykler, værdi pr. stk. 3.000 kr.

4 discman, værdi pr. stk. 500 kr.

100 CD’er, værdi pr. stk. 100 kr.

Idrætsklubben sælger 2.000 lodsedler

Du kan vinde: 1 cykel, værdi 3.000 kr.

40 CD’er, værdi pr. stk. 100 kr.

Regn med et spil kort uden jokere!



5: Kugler Kuglerne til højre er i en mørk pose, og du trækker nogle tilfældige kugler. Hver gang du har trukket en kugle, lægger du kuglen tilbage i posen og ryster posen, inden du trækker den næste kugle.

Find sandsynligheden for at trække…

a: …kugle nr. 15?

b: …en lys kugle?

c: …en mørk kugle?

d: …en kugle med et lige tal?

e: …en kugle med et ulige tal?

f: …en kugle med et en-cifret tal (1-9)?

g: …en kugle med et to-cifret tal (10-15)?

h: …en kugle med et tal fra 4-tabellen?

i: …en mørk kugle med et tal fra 3-tabellen? j: …en kugle med et tal fra 3- eller 4-tabellen?

k: …en kugle med et tal der både er i 3-tabellen og i 4-tabellen?

6: Lykkehjul Du drejer lykkehjulet til højre. Find sandsynligheden for at lande på…

a: …et felt med tre stjerner?

b: …et felt med stjerner?

c: …et felt med to eller tre stjerner?

d: …et felt med to firkanter?

e: …et felt med en firkant?

f: …et felt med tre figurer (stjerner eller firkanter)?

g: …et felt med mindst to figurer?

h: …et felt med præcis en figur?

i: …et felt med en eller to figurer?

7: Breve a: Hvad er sandsynligheden for, at et brev er

fremme dagen efter, at det er afsendt?

b: Hvad er sandsynligheden for, at et brev ikke er fremme dagen efter, at det er afsendt?

c: Hvad er sandsynligheden for, at et brev er mere end to dage undervejs?

Ved en undersøgelse af postvæsenet blev der afsendt 250 breve.

- 198 breve var fremme dagen efter

- 44 breve var fremme to dage efter

- 8 breve var først fremme mere

end to dage efter, at de var afsendt

1

3 2

4 5 6

7 9 10 8

11 13 14 12 15



8: Du må få et stykke frugt og en mælk. Du må vælge blandt det viste.

Forklar hvorledes du kan vise kombinationsmulighederne med tælletræet og tabellen. Skriv selv navne i tabellen og på tælletræet.

9: Sportstøj Et fodboldhold har to slags bukser og tre slags trøjer.

a: På hvor mange måder kan bukser og trøjer kombineres?

b: Vis kombinationsmulighederne med et tælletræ.

c: Vis også kombinationsmulighederne i et skema.

d: Hvor mange kombinationsmuligheder er der, hvis et hold kan vælge mellem to slags strømper, to slags bukser og fire slags trøjer?

10: Roberts Restaurant

a: Hvor mange forskellige tre-retters menuer kan man sammensætte?

b: Hvor mange forskellige to-retters menuer kan man sammensætte, hvis man vælger en forret og en hovedret?

c: Hvor mange forskellige to-retters menuer kan man sammensætte, hvis man vælger en hovedret og en dessert?

d: Hvor mange forskellige to-retters menuer kan man i alt sammensætte?

e: Hvor mange forskellige menuer (to- eller tre-retters) kan man i alt sammensætte?

Roberts Rolige Restaurant

Sammensæt selv en tre-retters menu for kun 119 kr.

Du kan frit vælge mellem:

3 forskellige forretter

5 forskellige hovedretter

4 forskellige desserter

Eller sammensæt en to-retters menu for kun 99 kr.

Menuen kan bestå af:

- enten en forret og en hovedret

- eller en hovedret og en dessert

SØD LET



11: Møntkast Både tælletræet og skemaet til højre viser kombinationsmulighederne ved kast med to mønter.

a: Kik grundigt på både tælletræ og skema. Det er vigtigt at du forstår dem.

b: Hvor mange kombinationsmuligheder er der?

c: Kan man kende forskel på alle kombinations-mulighederne, hvis mønterne er ens, og de kastes på samme tid?

d: Lav selv et tælletræ for kast med tre mønter.

e: Hvilke af disse regneudtryk passer til tælletræet for tre mønter?

6222 =++ 82222 3==⋅⋅ 9333 2

==⋅

f: Lav også et tælletræ og et regneudtryk for kast med fire mønter

g: Kan man lave skemaer for kast med tre eller fire mønter?

12: Cykellås (1) En cykellås har seks knapper, som alle enten kan trykkes ind, springes over eller trækkes ud.

a: Hvor mange kombinationsmuligheder er der?

b: Er der nogle af kombinationsmulighederne, som vil være dårlige at bruge i praksis?

c: Hvor mange flere kombinationsmuligheder vil der være på en lås med otte knapper?

d: Hvor mange kombinationsmuligheder vil der være på en lås med seks knapper, hvis alle knapper skal bruges (ingen knapper må springes over)?

13: Tipskupon Der findes tipskuponer med både 12 og 13 kampe.

a: På hvor mange måder kan man udfylde en række på en tipskupon med 12 kampe?

b: På hvor mange måder kan man udfylde en række på en tipskupon med 13 kampe?

c: Hvor mange kampe skal der være på kuponen, hvis der skal være mindst 10 mio. kombinationsmuligheder?

Prøv dig frem.

Plat

Plat

Krone Plat Plat - Krone

Plat - Plat

Krone - Plat

Krone - Krone

Krone

Krone



14: Cykellås (2) En cykellås har tre knapper, som alle kan drejes således, at de står ud for et af tallene fra 1 til 9.

a: Hvor mange kombinations-muligheder er der?

b: Hvor mange flere kombinations-muligheder vil der være, hvis tallet 0 også var med?

15: Olga har haft en hård men spændende dag på VUC. Nu er hun kommet hjem og skal nå at støvsuge, pudse vinduer, vaske op og skifte sengetøj. Hvor mange rækkefølger kan hun gøre de fire ting i?

16: For at bruge et dankort skal man indtaste en fire-cifret pin-kode. Det samme ciffer må gerne bruges flere gange.

a: Hvor mange kombinationsmuligheder er der?

b: Hvor mange muligheder vil der være, hvis man kun må bruge hvert ciffer en gang?

17: For at slå en alarm fra skal man indtaste en kode på fem bogstaver ud af otte.

a: Hvor mange kombinationsmuligheder er der, hvis man kun må bruge hvert bogstav en gang?

b: Hvor mange kombinationsmuligheder er der, hvis man må bruge hvert bogstav flere gange?

18: Bjørnebanditterne i Anders And har altid numre som de viste (*). Et nummer består af to tre-cifrede tal. Cifrene i tallene er altid 1, 6 og 7. a: Hvor mange forskellige trecifrede tal

kan man lave af cifrene 1, 6 og7? b: Hvor mange forskellige numre

kan man i alt lave?

Eksempler på Bjørnebandit-numre:

(*) Sådan var det i hvert tilfælde, da jeg var dreng og læste Anders And.


Tegningen er ikke så god. Knapperne er bag hinanden,

så der kan godt være flere knapper ud for det samme tal.

176 – 671

716 – 716



19: Turnering Fire fodboldhold skal spille en turnering, hvor alle møder alle. Tabellen til højre kan bruges til at skrive resultaterne i. a: Snak med din lærer eller en klassekammerat om,

hvorledes tabellen kan bruges. b: Hvor mange kampe skal der i alt spilles,

hvis holdene skal møde hinanden to gange? c: Hvor mange kampe skal der spilles, hvis holdene

kun skal møde hinanden en gang? d: Hvor mange kampe skal der i alt spilles

i en turnering med seks hold… …når holdene møder hinanden to gange? …når holdene møder hinanden en gang?

Holdene kan også spille en pokal-turnering. Så er et hold ude, når holdet har tabt en kamp. e: Forklar hvorledes ”træet” til højre

kan beskrive en pokalturnering med fire hold. f: Hvor mange kampe skal der spilles i en pokalturnering

med otte hold? g: Tænk over hvorledes man kan afvikle en pokalturnering

med ti hold.

20: Nummerplader Danske nummerplader har to bogstaver og fem tal. Bogstaverne Q, W, Æ, Ø og Å bruges ikke.

Det første tal må ikke være et 0

a: Hvad er der galt med de ikke tilladte eksempler?

b: Hvor mange kombinationsmuligheder er der? (tallet bliver meget stort)

c: Hvor mange kombinationer vil der være, hvis nummerpladerne i stedet for havde tre bogstaver og fire tal? (der gælder de samme begrænsninger som før)

Der findes også særlige ”ønske-nummerplader”. Disse har mindst 2 tegn og højst 7 tegn.

Alle bogstaver og tal er tilladt.

d: Hvor mange kombinationer er der? (Tallet bliver voldsomt stort, så det er muligt, at din regnemaskine ikke kan vise tallet, men tænk over hvad du vil gøre)

Eksempler på tilladte nummerplader:

PZ 10.101 BB 92.204

Eksempler på ikke tilladte nummerplader:

DÅ 35.967 VP 02.598

Eksempler på ønske-nummerplader:

06 KONEBIL 123ABC

Bjergby

Dalby

Skovby

Søby

Bje

rgby

Dal

by

Sko

vby

Sø

by

Bjergby •

Dalby •

Skovby •

Søby •



21: Tipning (1) Du udfylder en række på en almindelig tipskupon med 13 kampe.

a: På hvor mange måder kan rækken udfyldes? Se evt. opgave de tidligere opgaver.

b: Hvad er sandsynligheden for, at få 13 rigtige, når rækken udfyldes tilfældigt?

Tænk på en tipskupon med kun 12 kampe.

c: Hvad er sandsynligheden for at få 12 rigtige?

22: Møntkast Du kaster to mønter, som begge kan vise plat eller krone.

a: Hvad er sandsynligheden for at begge mønter viser plat?

Se evt. de tidligere opgaver.

b: Hvad er sandsynligheden for at mønterne viser noget forskelligt?

Nu kaster du med tre ens mønter.

c: Hvad er sandsynligheden for, at alle tre mønter viser det samme?

Og nu kaster du med fire ens mønter.

d: Hvad er sandsynligheden for, at alle fire mønter viser plat?

23: Kast med to terninger (1) De mulige udfald er vist på skemaet til højre.

a: Hvor mange mulige udfald er der?

b: Sæt et kryds ved de udfald som svarer til, at man slår to ens. F.eks. to 3’ere eller to 5’ere. Hvor mange udfald er der?

c: Hvad er sandsynligheden for at slå to ens, når man kaster med to terninger ?

d: Hvad er sandsynligheden for at slå to 6’ere?

e: I et terningespil, som kaldes ”Meyer”, er det bedste slag en 1’er og en 2’er. Hvad er sandsynligheden for dette slag?

24: Kast med to terninger (2) De mulige udfald er vist på skemaet ovenfor.

a: Hvad er sandsynligheden for at slå to 6’ere?

b: Hvad er sandsynligheden for at slå en 6’er? (Præcis en!)

c: Hvad er sandsynligheden for ingen 6’ere at få?

d: Læg sandsynlighederne fra a, b og c sammen. Hvad får man - og hvorfor?



25: Hestevæddeløb Ved et hestevæddeløb kan man gætte på, hvilken hest der vinder, og hvilken hest der bliver nr. 2. Det kaldes 1-2-spil, og man skal gætte begge heste rigtigt for at vinde.

a: Hvad er sandsynligheden for at gætte rigtigt, når der er seks heste med i løbet?

b: Hvad er sandsynligheden for at gætte rigtigt, hvis der er 15 heste med i løbet?

26: I Udby Pensionistklub spilles et spil, der minder om lotto. Der udtrækkes to kugler ud af 12 kugler.

a: Hvad er sandsynligheden for at gætte begge numre rigtigt?

b: Hvad bliver sandsynligheden for at gætte rigtigt, hvis der er 20 kugler at vælge imellem? (der skal stadig udtrækkes 2 kugler)

27: Kast med to terninger (3) Undersøg det spil, som er beskrevet til højre. Vurder om det kan betale sig at spille, hvis man spiller mange gange.

NB: Du kan fx regne på 36 spil. Hvor meget koster spillene? Hvor meget kan du forvente at vinde?

28: Find selv på et spil med pris og præmier. Det må gerne ligne spillet med de to terninger. Det må også være helt anderledes!

Byt spil med en klassekammerat og vurder hinandens spil. Kan det betale sig at spille spillene?

29: Tipning (2) Du udfylder en række på en almindelig tipskupon med 13 kampe.

a: På hvor mange måder kan man få 12 rigtige? (Et af tegnene skal være placeret forkert).

b: Hvad er sandsynligheden for at få mindst 12 rigtige?

2 3

6 5 4

1

1 3 4 2 5 6

7 9 108 11 12

Kast med to terninger

Pris

Pr. kast ..................... 1 kr.

Præmier

Ved to 6’ere ......... 15 kr.

Ved en 6’er ............ 2 kr.

Documents

Matematik - FGU NORD€¦ · Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 2009 hed niveauerne Basis, 1 og 2. Denne opgavesamling er oprindelig