MATEMATIKAPro tříletý učební obor

• Číšník – servírka • Kuchař – kuchařka 2.ročník• Cukrář – cukrářka• Pekař – pekařka

Vypracovala : Ing. Monika Habartová, č. 45„Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním

fondem a státním rozpočtem České republiky.“

FUNKCE

Funkce

Funkce je předpis (zobrazení), který ke každému prvku x dané množiny D(f) přiřazuje právě jedno reálné číslo y z množiny H(f).

zapisujeme : y = f(x) čteme : y je funkcí x

Kde : x je nezávisle proměnná (argument funkce)

y je závisle proměnná ( závisí na x )

Příklad 1: Pavel natrhal 2 krát více jablek než

Jana. Určete závislost natrhaného ovoce

Pavla a Jany.

x – množství ovoce Jany y – množství ovoce Pavla

y = 2*x

Příklad 2: Ve skladu je 800 kg mouky. Denní spotřeba je 50 kg mouky. Určete závislost zásoby mouky na počtu dní.

d = počet dní z = zásoba mouky

z = 800 - 50 * d

Definiční obor funkce :

• Značíme D(f)• Jsou všechny přípustné hodnoty,

které můžeme ve funkci f(x) dosadit za argument x tak, aby daná funkce měla smysl.

Obor hodnot funkce :

• Značíme H(f)• Je množina všech přípustných y, (tedy množina všech prvků, kam

může dosahovat funkce f).

Příklad 3: Určete D(f) a H(f) funkce:

y = 3*x + 4

D(f) = R H(f) = R

Funkce je jednoznačně určena, je-liurčen její D(f) a funkční předpis

y=f(x).

Tento předpis může být zadán :• slovním zadáním• rovnicí• tabulkou• grafem

Příklady 1 a 2 :

Pavel natrhal 2 krát více jablek než Jana. Určete závislost natrhaného ovoce Pavla a Jany.

(x=množství ovoce Jany, y=množství ovoce Pavla)

y = 2*x

D(f) = <0;všechna jablka>

H(f) = <0;všechna jablka>

Ve skladu je 800 kg mouky. Denní spotřeba je 50 kg.(d=počet dní, z=zásoba mouky)

z = 800 - 50*d

D(f) = <0;16> H(f) = <0;800>

Funkce zadané tabulkou :

y = 3 * x

x -2 -1 0 1 2

y -6 -3 0 3 6

y = x * x - 2

x y

-2 2

-1 -1

0 -2

1 -1

2 2

Funkce zadané grafem :

Vlastnosti funkcí : 1. rostoucí X klesající

Vlastnosti funkcí : 2. minimum X maximum

minimum

maximum

Kontrolní otázky :Příklad 4: Určete D(f) a H(f) funkce: 1

Y = ______

X

D(f) = R - {0} H(f) = R - {0}

Příklad 5: Turista dorazí při průměrné rychlosti 5 km/h k cíli za 12 hodin. Vyjádřete vzdálenost, kterou turista ušel jako funkci času. Určete D(f),H(f) a vlastnosti funkce.

t = čas turisty y = vzdálenost turisty

y = 5*t D(f) = <0;12> H(f) = <0;60>

funkce je rostoucí maximum je 12 hodin a 60 km

Druhy funkcí :

• Lineární funkce• Kvadratická funkce• Lomená funkce ( nepřímá úměrnost )• Exponenciální funkce• Logaritmická funkce• Goniometrické funkce

Použitá literatura :• Matematika pro dvouleté a tříleté

učební obory SOU – Prometheus 2003• Odmaturuj z matematiky – Didaktis

2003 • www.wikipedia.cz• Excel – grafy a tabulky• Clipart - obrázky