Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem

Inovace a zkvalitnění výuky

projekt v rámci Operačního programuVZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST

EU Peníze školám

Matematika – 8.ročník

Vzájemná poloha dvou kružnicVzájemná poloha dvou kružnic

Název: Vzájemná poloha dvou kružnicAnotace: Soustředné kružnice. Počet společných bodů 2 kružnic. Kružnice s vnitřním a vnějším dotykem, bez společných bodů a se 2 společnými body. Přehledná tabulka.

Vypracoval: Mgr. Bohumila Zajíčková

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace

Metodika práce s materiálem: Prezentace určená k výkladu a opakování učiva, lze využít i při samostudiu. Obsahuje snímky určené ke společné práci. Postup po jednotlivých krocích při řešení úlohy zajišťuje animace každého snímku.

Ročník: osmý

Datum vytvoření: prosinec 2011

k1k2S

Kolik společných bodů mají tyto 2 kružnice?

žádný společný bod

Soustředné kružnice – kružnice, které mají společný střed

r1r2 společný střed

různý poloměr

Kolik společných bodů mají tyto 2 kružnice?

k

l

žádný společný bod

kl

žádný společný bod

kružnice se neprotnou

Kolik společných bodů mají tyto 2 kružnice?

k

l

1 společný bod

kl

1 společný bod

kružnice se dotýkají – bod dotyku T

T

T

vnější dotyk kružnic vnitřní dotyk kružnic

Kolik společných bodů mají tyto 2 kružnice?

k

l

= l

2 společné body

k

všechny společné body

A

kružnice se protínají v bodě A, B

kružnice mají stejný střed i poloměr

B

Vzájemná poloha dvou kružnic

Úsečka S1S2 – středná kružnic

Narýsuj kružnice k1 (S1; r1 = 2,4 cm ) a k2 (S2; r2 = 1,6 cm), jestliže pro vzdálenost jejích středů platí:

a) |S1S2| = 6 cm

b) |S1S2| = 0,5cm

c) |S1S2| = 4 cm

d) |S1S2| = 0,8 cm

e) |S1S2| = 3 cm

Kružnice bez společných bodů

k1

k2

r1 + r2 < |S1S2|

k1

k2

S1S2 – středná kružnic

kružnice se neprotnou

S1S2

r1 r2S1 S2

r1

r2

r1 - r2 > |S1S2|

a) |S1S2| = 6 cm b) |S1S2| = 0,5cm

2,4 + 1,6 < 6 2,4 - 1,6 > 0,5

k1 (S1; r1 = 2,4 cm ), k2 (S2; r2 = 1,6 cm)

kružnice se neprotnou

1 společný bod – kružnice se dotýkají

k1 k2

r1 + r2 = |S1S2|

vnější dotyk

S1 S2

r1 r2

r1 - r2 = |S1S2|

T

t

Bod dotyku T leží na přímce procházející body S1S2 , společná tečna je kolmá na S1S2.

k1k2

S1 S2

r1

r2T

t

vnitřní dotyk

.

.

c) |S1S2| = 4 cm d) |S1S2| = 0,8 cm

2,4 + 1,6 = 4 2,4 - 1,6 = 0,8

k1 (S1; r1 = 2,4 cm), k2 (S2; r2 = 1,6 cm)

2 společné body – kružnice se protínají

k1 k2

r1 + r2 >|S1S2|

S1 S2

r1 r2

Úsečka AB – tětiva, její osa prochází středem kružnice.

.A

B

e) |S1S2| = 3 cm

k1 (S1; r1 = 2,4 cm), k2 (S2; r2 = 1,6 cm)

společ-né body

vzájemná poloha

r1 = 3 cm

r2 = 2 cm

1 vnější dotyk

vnitřní dotyk

r1 + r2= |S1S2|

r1 - r2= |S1S2|

|S1S2|= 5 |S1S2|= 1

2 protínají se r1 + r2> |S1S2| |S1S2| < 5

0 leží vně

leží uvnitř

r1 + r2< |S1S2|

r1 - r2>|S1S2|

|S1S2| > 5

|S1S2| < 1

Vzájemná poloha 2 kružnic

Téma: Vzájemná poloha dvou kružnic - 8.třídaPoužitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř.Windows XP ProfessionalMS Office 2003Použitá literatura: učebnice matematiky pro základní školuAutor: Mgr. Bohumila ZajíčkováZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)