MATEMATIKA HORVÁT NYELVENdload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok_2014tavasz_kozep/k... · Na natjecanje „Matematika bez granica“ se mogu prijaviti 9. razredi srednjih škola

Matematika horvát nyelven középszint — írásbeli vizsga 1211 I. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2014. május 6. 8:00

I.

Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK

MINISZTÉRIUMA

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZ

SG

A ●

20

14

. m

áju

s 6

.

írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2014. május 6. 1211

Matematika horvát nyelven — középszint Név: ........................................................... osztály:......

Važne informacije

1. Za rješavanje zadataka imate na raspolaganju 45 minuta, nakon isteka vremena posao morate završiti.

2. Redoslijed rješavanja zadataka je po vlastitom izboru.

3. Pri rješavanju zadataka možete koristiti džepni kalkulator bez funkcije za pohranjivanje i prikaz tekstualnih podataka, odnosno bilo koje četveroznamenkaste priručne tablice; korištenje bilo kojeg drugog elektronskog ili pisanog pomagala je zabranjeno!

4. Konačne rezultate rješenja zadataka upišite u za to namijenjene okvire, rezultate morate detaljizirati samo ako vas tekst zadataka upućuje na to!

5. Radnju pišite kemijskom olovkom, crteže možete crtati i grafitnom olovkom! One dijelove radnje – osim prikaza koji su pisani grafitnom olovkom, profesor koji ispravlja radnje ne može vrednovati. Rješenje ili dio rješenja koje je precrtao – ne može se vrednovati.

6. Kod svakoga zadatka se može vrednovati samo jedno rješenje. Pri više pokušaja rješenja nedvosmisleno označite koje držite važećim!

7. Molimo vas da u polja zatamnjenih pravokutnika ne upisujete ništa!



1. U razredu ima 35 učenika. Brojčani omjer dječaka i djevojaka iznosi 3:4. Koliko ima dječaka u razredu?

U razredu ima dječaka. 2 boda

2. Pri kojem se realnim brojem x ispunjava sljedeća jednakost?

22 2 =x

=x 2 boda

3. Pravilo pridruživanja funkcije definirana na realnim brojevima: 42 +− xx .

a) Ustanovite gdje grafikon funkcije siječe os y pravokutnog koordinatnog sustava! b) Uz koji broj pridružuje funkcija vrijednost 6?

a) Mjesto gdje se siječe os y: 1 bod

b) Traženi broj: 2 boda



4. Na radnje su učenici umjesto svojih imena, od AAA do CCC, upisali troslovne kodne

oznake sastavljene od slova A, B i C. Iskorištene su sve moguće varijante kodova te nije bilo učenika koji su imali isti kod. Koliko je učenika pisalo radnju?

Radnju je pisalo učenika

2 boda

5. Napišite zbroj stupnjeva vrhova sljedećeg grafa od sedam točaka!

Zbroj stepena vrhova:

2 boda

6. Neka elementi skupa A budu oni cijeli brojevi koji nisu negativni i na kojem izraz

x−5 može biti definiran. Nabrojite elemente skupa A! Obrazložite rješenje!

2 boda

{ }=A 1 bod



7. Radijus kružnice iznosi 3 cm. Izračunajte površinu kružnog isječka te kružnice koji

pripada središnjem kutu od 270 stupnjeva! Obrazložite rješenje!

2 boda

Površina kružnog isječka: cm2. 1 bod

8. Sljedeća tabela sadrži podatke o rasporedu ocjena jedne radnje:

ocjena: 1 2 3 4 5 učestalost: 0 2 7 8 3

Odredite relativnu učestalost pojedinih ocjena!

ocjena 1 2 3 4 5 relativna učestalost

2 boda



9. O svakoj od sljedećih tvrdnji odlučite jesu li one istinite ili lažne!

A) Ako je prvi član jednog geometrijskog niza (−2) a treći (−8),

onda je njegov drugi član 4 ili (−4). B) Pravilan trokut je centralno simetričan lik. C) Ako su sve stranice četverokutnika jednake, onda je takav četverokutnik

paralelograma.

A) 1 bod

B) 1 bod

C) 1 bod

10. Koliki je radijus kugle koja se može nacrtati oko kocke čiji brid iznosi 7 cm? Svoj odgovor dajte zaokružen na jednu decimalu!

Radijus kugle: cm. 3 boda



11. Dana je funkcija 42 −−xx definirana na skupu realnih brojeva.

Kolika je vrijednost minimuma funkcije?

A: (– 2) B: (– 4) C: 2 D: 0 E: (– 6)

Slovni znak ispravnog odgovora:

2 boda

12. Jedna stranica romba ABCD iznosi 6 cm, a kut BCD 120°.

Kolika je dijagonala AC romba? Obrazložite svoj odgovor!

2 boda

Dužina dijagonale AC: cm. 1 bod



Maksimalni broj

bodova

Broj postignutih

bodova

I. dio

1. zadatak 2 2. zadatak 2 3. zadatak 3 4. zadatak 2 5. zadatak 2 6. zadatak 3 7. zadatak 3 8. zadatak 2 9. zadatak 3

10. zadatak 3 11. zadatak 2 12. zadatak 3

UKUPNO. 30

Datum

Profesor koji je ispravio radnju

__________________________________________________________________________

Broj postignutih bodova

zaokružen na cijele brojeve /elért pontszám egész számra

kerekítve

Broj cijelih bodova upisan u

program /programba beírt egész pontszám

I. dio/I. rész

Profesor koji je ispravio radnju /

javító tanár Bilježnik/jegyző

Datum/dátum Datum/dátum Primjedbe: 1. Ako je pristupnik započeo rješavati II. dio pismenog ispita, onda ova tabela i dio s potpisima ostaju prazni! 2. Ako ispit tijekom rješavanja zadataka I. dijela biva prekinut, odnosno ne nastavi se II. dijelom, onda se moraju popuniti i tabela i dio s potpisima!

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!

Matematika horvát nyelven középszint — írásbeli vizsga 1211 II. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2014. május 6. 8:00

II.

Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK

MINISZTÉRIUMA

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZ

SG

A ●

20

14

. m

áju

s 6

.

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2014. május 6. 1211




Važne informacije

1. Za rješavanje zadataka imate na raspolaganju 135 minuta, istekom vremena morate

završiti posao.

2. Redoslijed rješavanja zadataka je po vlastitom izboru.

3. Od tri zadatka dijela B morate riješiti samo dva. Redni broj neizabranog zadatka, nakon završetka radnje, upišite u sljedeći kvadrat! Ako za profesora koji bude ispravljao radnju ne bude nedvosmisleno jasno za koji od zadataka tražite da ne bude vrednovan, onda za 18. zadatak nećete dobiti bodove!

4. Pri rješavanju zadataka možete koristiti džepni kalkulator bez funkcije za

pohranjivanje i ispis podataka te bilo koje četveroznamenkaste priručne tablice, upotreba drugih elektronskih ili pisanih pomagala je zabranjena!

5. U svakom slučaju napišite postupak rješavanja, jer znatan dio bodova se daje za to!

6. Pripazite na to da se i važniji parcijalni izračuni mogu slijediti!

7. Pri rješavanju zadataka imena poučaka (npr. Pitagorin poučak, poučak o visini pravokutnog trokuta) koje koristite i koje ste učili u školi ne morate točno formulirati, dovoljno je navesti samo njihova imena, ali mogućnost njihove primjene treba ukratko argumentirati

8. Konačne rezultate zadataka (odgovore koji se daju na postavljena pitanja) priopćite i tekstualnom formulacijom!

9. Radnju pišite kemijskom olovkom, prikaze možete crtati i olovkom. One dijelove radnje – osim prikaza – koji su pisani grafitnom olovkom, profesor koji ispravlja radnje neće vrednovati. Ako neko rješenje ili dio rješenja prekrižite, ono se neće vrednovati.

10. Kod svakog se zadatka može vrednovati samo jedno rješenje. U slučaju više pokušaja rješavanja nedvosmisleno označite koje od njih smatrate važećim!

11. Molimo vas da u polja sivih pravokutnika ne upisujete ništa!



A 13. a) Sljedeću jednadžbu riješite na skupu realnih brojeva:

( ) 2log187log 33 =−+ xx

b) ) Sljedeću jednadžbu riješite na zatvorenom intervalu [ ]π2;0

4cos7cos2 2 += xx

a) 5 bodova

b) 7 bodova

U.: 12 bodova





14. Na natjecanje „Matematika bez granica“ se mogu prijaviti 9. razredi srednjih škola.

Svi razredi koji sudjeluju na natjecanju rješavaju u isto vrijeme isti niz zadataka. Sljedeća tabela sadrži postignute rezultate 28 razreda koji su sudjelovali na natjecanju.

Broj postignutih bodova: 83 76 69 67 65 61 60 58 56 55 Učestalost: 2 4 2 2 4 3 2 4 4 1

a) Izračunajte da li odstupanje između prosjeka bodova i medijana bodova

dostiže najmanje 1 bod!

Ocjenu „izvrstan“ dobivaju oni koji na natjecanju postignu 70 ili od toga više bodova, ocjenu „vrlo dobar“ oni koji postignu 60 ili više od toga − ali manje od 70 bodova, a ocjenu „dobar“ dobivaju oni koji postignu 50 ili više od toga − ali manje od 60 bodova.

b) Pomoću podataka tabele prikažite učestalost triju ocjena na stubičnom

dijagramu!

Organizatori natjecanja od navedenih radnji 28 razreda provjeravaju ispravak šest najuspjelijih radnji. Tih šest radnji, metodom slučajnog izbora redoslijeda, stavljaju jednu na drugu.

c) Kolika je vjerojatnost toga da će najgornja radnja biti ona od 83 boda, a ona

neposredno ispod nje radnja od 76 bodova?

a) 5 bodova

b) 4 boda

c) 3 boda

U.: 12 bodova





15. U koordinatnom sustavu su dane koordinatne točke A(8;9) i B(12;1), nadalje

kružnica k čije je središte origo, a radijus iznosi 5 jedinica, te pravac e koji u točki E (4;3) dodiruje kružnicu k.

a) Izračunajte udaljenost točaka A i B!

b) Odredite jednadžbu pravca e!

Pravac f prelazi preko zadanih točaka A i B.

c) Izračunajte koordinate sjecišta pravaca e i f!

a) 2 boda

b) 3 boda

c) 7 bodova

U.: 12 bodova





B

Od 16.-18. zadatka, morate riješiti izabrana dva zadatka, po vlastitom

izboru, a redni broj izostavljenog zadatka upišite u prazno polje kvadrata na 3. stranici!

16. Jedan cirkuski šator sastoji se od plašta rotacijskog valjka i plašta rotacijskog stošca

koji je prilagođen njemu. Radijus osnovne kružnice i valjka i stošca podjednako iznosi 18 metara. Cijela visina šatora iznosi 10 metara, a visina njegove strane 4 metra. Na osnovi jednog sigurnosnog propisa maksimalni broj gledatelja za takve tipove šatora definiraju na način da jedan gledatelj ima na raspolaganju najmanje 6 m³ zračnog prostora. (Veličinu cijelog zračnog prostora treba računati pri situaciji kada je šator prazan.)

a) Koliki je maksimalni broj gledatelja u ovom šatoru?

Ravnatelj cirkusa je odlučio da će na predstavu pustiti 1000 gledatelja. Cijena jedne ulaznice za odrasle košta 800 ft., a ulaznice za djecu su 25% jeftinije. Pri obračunu nakon predstave je postalo jasno da je prodajom 1000 ulaznica u blagajni ostvaren prihod od 665 800 ft.

b) Koliko je za ovu predstavu prodano dječjih ulaznica, a koliko ulaznica za

odrasle?

U jednoj točki cirkusa 10 artista sačinjava četveroetažnu/od četiri razine piramidu ljudi koja je okrenuta leđima prema ulazu u arenu. Na tlu jedno pored drugog stoji četiri čovjeka, na njima stoje troje, zatim dvoje, a na najvišem jedan čovjek. Za svakog je artista određeno na kojoj etaži/razini stoji, ali redoslijed unutar jedne etaže/razine je po slobodnom izboru.

c) Na koliko načina može biti sagrađena piramida ljudi?

a) 7 bodova

b) 6 bodova

c) 4 boda

U.: 17 bodova







17. Smatrajmo rastući niz svih onih pozitivnih cijelih brojeva koji podijeljeno s 3 daju

ostatak 2. Prvi član niza je najmanji broj s takvim osobinama.

a) Koji je 25. član tog niza?

b) Zbroj prvih n članova niza je 8475. Odredite vrijednost n-a!

c) Koliko troznamenkastih članova ima ovaj niz koji su djeljivi s 5?

a) 3 boda

b) 6 bodova

c) 8 bodova

U.: 17 bodova







18. Razred od 32 učenika pred maturom priprema se za svečanost opraštanja.

O boji pozivnice za opraštanje donijeli su odluku glasovanjem na kojem je sudjelovao svaki učenik. Na glasačkom su listiću bile navedene tri boje (žuta, bijela i bordo), od kojih je svatko mogao označiti jednu ili dvije. Od onih koji su označili dvije boje, žutu i bijelu su označila 4 učenika, bijelu i bordo boju su izabrala 3 učenika. Žutu i bordo boju zajedno nije nitko označio. Nakon zbrajanja glasačkih listića je postalo jasno da je svaka boja dobila isti broj glasova.

a) Kolika je vjerojatnost toga da je metodom slučajnog izbora izabran učenik

koji je na glasačkom listiću označio samo jednu boju?

b) Koliko je bilo takvih učenika koji su na glasačkom listiću označili samo bijelu boju?

Jedan učenik iz jedanaestog razreda ima 7 prijatelja/prijateljica među onima koji se opraštaju: 5 dječaka i 2 djevojke. Taj se učenik od svoja tri prijatelja/prijateljice želi oprostiti s po jednom ružom. Tri ruže svojim prijateljima/prijateljicama želi podijeliti tako da dobije i dječak i djevojka, te svaki izabrani/izabrana dobije po jednu.

c) Uvažavajuće gore navedene uvjete, na koliko načina može od sedam svojih

prijatelja/prijateljica izabrati ona tri kojima će dati cvijet?

a) 3 boda

b) 8 bodova

c) 6 bodova

U.: 17 bodova





Redni broj zadatka

Maksimalni broj bodova

Broj postignutih

bodova

Ukupno

II. A dio

13. 12

14. 12

15. 12

II. B dio

17

17

← neizabran zadatak

UKUPNO 70

Maksimalni broj bodova

Broj postignutih

bodova

I. dio 30

II. dio 70

Broj bodova pismenog dijela ispita 100

Datum Profesor koji je ispravio radnju

__________________________________________________________________________

Broj postignutih bodova

zaokružen na cijele brojeve /elért pontszám egész számra

kerekítve

Broj cijelih bodova upisan

u program /programba beírt egész pontszám

I. dio/I. rész II. dio/II. rész

Profesor koji je ispravio radnju/javító tanár

Bilježnik /jegyző

Datum/dátum Datum/dátum

Documents

MATEMATIKA HORVÁT NYELVENdload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok_2014tavasz_kozep/k... · Na natjecanje „Matematika bez granica“ se mogu prijaviti 9. razredi srednjih škola