Upload
irsan-syaiful
View
194
Download
17
Embed Size (px)
Citation preview
MATEMATIKA INFORMATIKA I
OLEH
SARIPUDDIN MUDDIN
FT- UIM
MATERI KULIAH
1. PECAHAN, DESIMAL DAM PERSENTASE2. PERPANGKATAN DAN BENTUK STANDAR3. PERHITUNGAN DAN EVALUASI RUMUS4. SISTEM BILANGAN KOMPUTER5. ALJABAR6. PERSAMAAN – PERSAMAAN SEDERHANA7. TRANSPOSISI RUMUS8. SISTEM PERSAMAAN9. PERSAMAAN KUADRAT10. GRAFIK – GRAFIK GARIS LURUS11. PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN DENGAN GRAFIK12. LOGARITMA13. FUNGSI EKSPONENSIAL
PECAHAN, DESIMAL DAN PERSANTASE
Bilangan pecahan adalah bilangan yang dinyatakan oleh satu bilangan bulat “pembilang” dibagi dengan bilangan bulat lain “penyebut”.
Contoh : , , dan
Bilangan Pecahan terdiri dari ; Pecahan wajar & tak Wajar dan bilangan campuran
42
37
312
Contoh
Hitunglah Bentuk campuran:
74
35
33
74
77
35 xx
2147
2112
2135
56
391
56
95
56
17
56
5656
172
56
2472
56
38172
7
3
8
12
7
35
8
17
7
35
8
17
57 73
81
xx
Rasio
Rasio dari satu kuantitas lain Adalah Pecahan yg menunjukkan berapa kali suatu kuantitas terhadap kuantitas lain yg sejenis
Pernyataan : Jika 1 kuantitas berbanding lurus dengan kuantitas lain , maka ketika kuantitas itu berlipat ganda, hal ini kuantitas yang satunya juga berlipat ganda. Sedangkan suatu kuantitas berbanding terbalik dengan kuantitas lain , maka ketika kuantitas itu berlipat ganda , kuantitas yang satunya menjadi setengah
Contoh
Berapa rasio Roda Gigi jika diketahui roda gigi memiliki 80 gigi bertautan dengan sebuah roda gigi yang memiliki 25 gigi
Jawab; Rasio roda gigi = 80 : 25 = 80/25 = 16/5 = 3,2
Sehingga rasio roda gigi = 16 : 5 atau 3,2 : 1
Tentukan panjang dari sepotong kayu dengan panjang 273 cm dipotong menjadi 3 bagian dari rasio 3 banding 7 banding 11
Jawab : Total bagian ad. 3 + 7 + 11 = 21
Jadi 21 bagian setara dgn 273 1 bagian setara dgn 273/21 = 13 3 bagian setara dgn 3 x 13 = 39 7 bagian setara dgn 7 x 13 = 91 11 bagian setara dgn 11x13=143 Jadi panjang ketiga bagian adalah
39 cm, 91 cm dan 143 cm = 273 cm
Desimal
Dasar bilangan desimal : bilangan 0 hingga 9 Contoh: 59,37 (pecahan desimal). Jadi 59
adalah bilangan bulat dan 0,37 adalah bagian pecahan
Bilangan terdiri dari : Terhingga dan tak berhingga. Contoh ; 3/2 = 1,5 dan 4/3 = 1,33333…..
Contoh
Ubahlah 0,4375 menjadi bentuk pecahan wajar
Penyelesaian
4375,016
7
80
35
400
175
2000
875
10000
4375
.10000
43754375,0
,10000
10000x0,4375
adnaanpenyederhadengan
makanilaimengubahTampa
Contoh
Ubahlah bilangan 4,285 menjadi bilangan campuran
Penyelesaian : 4,285 dengan uraian
Nyatakan dalam bentuk persentase resistor yang rusak dalam 1 pak yg terdiri dari 25 buah resistor jika 12 diantaranya rusak
285,4200
574
1000
2854
%48%412
%42525
12%100
25
12
100
48
425
412
25
12
x
xxx
ataux
x
Perpangkatan
Perpangkatan diperoleh dari suatu perkalian berulang dari operasi aritmetika
Contoh : 10 x 10 x 10 x 10 = 104, dimana 4 adalah indeks dan 10 adalah bilangan pokok atau basisnya
Kebalikan (resiprocal) dari suatu bilangan adalah ketika indeksnya adalah -1 dan nilai dibagi dengan bilangan pokok tsb
Contoh : 2 adalah 2-1 = ½ = 0,5
Hukum Perpangkatan
Hukum – hukum perpangkatan sbb: Perkalian dua buah bilangan pokok yang
sama, maka indeks yang ditambahkan Contoh: 54x 53 = 54 + 3 = 57
Pembagian dua buah bilangan pokok yang sama, maka indeksnya dikurang
Contoh: 64/62 = 64-2 = 62
Bilangan yang dipangkatkan, kemudian dipangkatkan lagi maka pangkatnya dikalikan Contoh : (72)3 = 72x3 = 76
Lanjutan Hukum Perpangkatan
Bilangan yang berpangkat nol maka nilainya
= 1, Contoh 300 = 1
Bilangan yang dipangkatkan dengan pangkat negatif adalah kebalikan dari bilangan itu dipangkatkan (+)
Contoh : 5-5 = 1/55
Bilangan yang dipangkatkan dengan pangkat pecahan, maka penyebut dari pecahan adalah akar dari bilangan tsb dan pembilangnya menjadi pangkat
Contoh : 93/4 = 4 39
Bentuk Standar
Jika bilangan yang ditulis dengan satu angka disebelah kiri koma desimal dan dikalikan dengan perpangkatan dari bilangan 10 disebut sebagai bilangan yang ditulis standar
Contoh: 7896 dapat ditulis = 7,896 x 103
0,0567 dapat ditulis = 5,67 x 10-2
Memeriksa hasil perhitungan
Pemeriksaan dalam bentuk standar, seperti ;
59,2357 x 279,045
5,92357 x 101 x 2,79045 x 102
5,92357 x 2,79045 x 103
6 x 3 x 1000 18 000
Evaluasi Rumus
Persamaan : v = u + at Dimana u, a, dan t adalah simbol V adalah subyek rumus Contoh: Volume, V (cm3) sebuah kerucut adalah V=
1/3πr2h. Jika diketahui r = 4,321 cm dan h = 18,35 cm. Hitunglah Volumenya hingga 4 angka penting
Penyelesaian: V= 1/3πr2h= 1/3 π (4,321)2. (18,35)= 358,8 cm3
Sistem Bilangan
Sistem denari (Desimal) ; merupakan sistem dasar yang mempunyai kuantitas baik yang besar dan kecil dengan simbol: 0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9 yang bersama dengan nilai tempat sesuai dengann posisinya
Contoh: 2 7 6 5 , 3 2 110
Nilai tempat 103 102 101100 10-1 10-2 10-3
1000 100 10 1 1/10 1/100 1/1000
Sistem Biner adalah bentuk aplikasi pensaklaran dengan simbol hanya 0 s/d 1, nilai tempatnya adalah pangkat pangkat dari 2 atau memiliki basis 2
Contoh: 1 0 1 1 , 1 0 12
23 22 21 20 2-1 2-2 2-3
8 4 2 1 ½ ¼ 1/8
Jadi : 1 0 1 1 , 1 0 1 ad. Sistem biner
= 1 x 8 0 x 4 1 x 2 1 x 1 1 x ½ 0 x ¼ 1 x 1/8
= 8 + 0 + 2 + 1 + ½ + 0 + 1/8 dalam desimal
= 11 5/8 = 11,625 dalam sistem denari
Jadi 1011,1012 = 11,62510
Sistem Bilangan
Mengubah Bilangan Biner Ke Bil. Desimal
Bilangan desimal 234,5 setara dengan
2 x 102 + 3 x 101 + 4 x 100 + 5 x 10-1
Bilangan Biner, 1101,1 setara dengan
1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 + 1 x 2-1
Jadi : 8 + 4 + 0 + 1 + ½
= 13,5
Maka 1101,1 setara dengan 13,5
Mengubah Bil. Desimal Ke Bil. Biner
Ubahlah Bilangan 3910 menjadi bil. Biner
Sisa
1
1
1
0
0
1
1 0 0 1 1 1
Jadi 3910 = 1001112
0
12
22
42
82
192
392
Mengubah Bil.Desimal Menjadi Bil. Biner Melalui Bil. Oktal
Adalah sistem yang berbasis 8 Bil. Oktal
Digit : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Contoh: Bilangan desimal yang setara
dengan bil. Yg berbasis ; 43178
4 x 83 + 3 x 82 + 1 x 81 + 7 x 80
4 x 512 + 3 x 64 + 8 + 7 atau setara 225510
Lanjutan
Ubahlah Bil. Desimal ke bilangan oktal dari: 49310
Peny:
Jadi 49310 = 7558 7 5 5
70
578
5618
4938 Sisa
Digit Oktal Bil.Biner Alami
0
1
2
3
4
5
6
7
000
001
010
011
100
101
110
111
Tabel Bil. Biner alami
BILANGAN HEKSAGONAL
Memiliki bilangan dasar 16 dengan menggunakan 16 digit yang berbeda yakni:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
A setara dengan 10, B setara dengan 11 dst Contoh: Ubah bil Heksagonal menjadi bil desimal dari
1A16
Peny: 1A16= 1x161+Ax160
= 1x161+10x1= 16+10
= 26, maka 1A16= 2610
MENGUBAH BIL. DESIMAL KE BIL. HEKSAGONAL
Tunjukkan: 2610
Peny: Sisa
10 = A16
0 1 = 116
1 A
Bit yang penting: 1 dan A yang tdk penting
Jadi: 2610= 1A16
116
2616
Tabel sistem Bilangan
Desimal Biner Oktal Heksadesimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
Tabel sistem Bilangan
Desimal Biner Oktal Heksadesimal
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
1011
1100
1101
1110
1111
10000
10001
10010
10011
10100
10101
13
14
15
16
17
20
21
22
23
24
25
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
Tabel sistem Bilangan
Desimal Biner Oktal Heksadesimal
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
10110
10111
11000
11001
11010
11011
11100
11101
11110
11111
100000
26
27
30
31
32
33
34
35
36
37
40
16
17
18
19
1A
1B
1C
1D
1E
1F
20
Bil. Biner Menjadi Heksadesimal
Ubah bilangan biner ke heksadesimal:
a). 110101102
Peny: 11010110 D 6 ; dari tabel
Jadi: 110101102 = D616
b). 100010012
Peny: 10001001 8 9
Jadi: 100010012 = 8916
ALJABAR
I. OPERASI – OPERASI DASARAljabar adalah bagian dari matematika yg mempelajari hubungan & sifat – sifat bil. Dgn menggunakan simbol – simbol umumSeperti: Luas empat persegi panjangjadi: secara aljabar panjang x lebar
A = l x b Dimana: l = panjang dan b = lebar
ALJABAR
Hukum – hukum dasar aritmetikaa + (b + c) = (a + b) + ca (bc) = (ab) ca + b = b + a
ab = baa(b + c) = ab + ac(a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd(a+b)/c = a/c + b/c
Contoh: Hitunglah 3ab + 2ac – abc, jika a, b, dan c adalah 1, 2 dan 3
Peny:3ab + 2ac - abc= 3x1x3 + 2x1x3 – 1x2x3= 9 + 6 – 6= 9
ALJABAR
II. Hukum perpangkatan
a). am x an = am+n
b). am/an = am-n
c). (am)n = amn
d). a0 = 1
e). a-n = 1/an
f). am/n =
Contoh: Sederhanakan (x2y3 + xy4)/xy
Penyelesaian:
= x2y3/xy + xy4/xy
= x2-1. y3-1 + x1-1.y4-1
= x1.y2 + x0.y3
= xy2 + y3n ma
ALJABAR
III. Faktorisasi & pangkat
Faktorisasi ad jika dua atau lebih suku kata dlm s/ pernyataan aljabar yg sama
Seperti:
6px + 2py – 4pz = 2p(3x +y – 2z)
Contoh: Sederhanakan (2x – 3xy)2
Penyelesaian:
= (2x-3xy)(2x-3xy)
=2x(2x-3xy)-3xy(2x-3xy)
= 4x2-6x2y-6x2y+9x2y2
= 4x2 - 12x2y + 9x2y2
ALJABAR
IV. Hkm Dasar & Aturan Prioritas
Adalah penerapan dalam peny. Aljabar yakni tanda kurung, pembagian, perkalian, penjumlahan, dan pengurangan
Contoh: sederhanakan (2a - 4):4a + 6 x 7 - 3a
Penyelesaian;
= 2a-4/4a + 42 – 3a
= 2a/4a – 4/4a + 42- 3a
= ½ - 1/a + 42 – 3a
= ½ + 42 – 1/a – 3a
= 42½ - 1/a – 3a
PERSAMAAN – PERSAMAAN SEDERHANA
1. Pernyataan: seperti (3x – 9)2. Persamaan: 3x – 9 = 03. Identitas: Suatu hubungan yang benar
untuk semua nilai dari kuantitas tak diketahui sedangkan persamaan hanya dpt benar u/ nilai – nilai tertentu saja dari kuantitas yang tidak diketahui
4. Contoh: 3x – 9 = 0 , adalah persamaan, dan hanya benar jika x = 3 dan 3x = 9x – 6x adalah identitas
PERSAMAAN – PERSAMAAN SEDERHANA
Sebuah kawat tembaga memiliki panjang, l=2km, dengan resistansi 10 ohm dan resistivitas 17,2 x 106 ohm mm. hitunglah luas penampang kawat, jika R = l/A
Peny: A = l/RA = 17,2 x 106 ohm mm x 2 km
2
2
4
4
3
36
-6
44,3
2,02,17
10
102,02,17
10
2000102,17
10
102000102,17
10
km 2 x mm ohm 10 x 17,2
mm
mmx
ohm
mmxxmmohmx
ohm
mmxmmohmx
ohm
mmxxmmohmx
ohm
TRANSPOSISI RUMUS
Adalah suatu proses pengaturan ulang dari bentuk rumus yang telah digunakan yakni yang bukan subyeknya menjadi suatu subyek
Contoh: Transposisikan p = q + r + s, agar r menjadi suatu suatu subyeknya
Peny: Kedua ruas di kurangi dengan (q + s)
Pers mjd: p-(q+s) = q + r + s – (q + s)
p – q – s = q + r + s – q – s
p – q – s = r
atau r = p – q – s
SISTEM PERSAMAAN
1. METODE SUBTITUSI
2. METODE ELIMINASI Tinjau persamaan dibawah
ini dengan metode subtitusi dan eliminasi
x + 3y = 2 . . . . . 1)
4x – 2y = 6 . . . . . .2) Peny: Metode subtitusi
x = 2 – 3y …..3)
Pers. 3) disubtitusi ke 2)
4(2 – 3y) – 2y = 6
8 – 12y – 2y = 6- 14y = 6 - 8
Y = 2/14 . . . . . . . 4) Persamaan 4) disub.
Ke persamaan 3) X = 2 - 3 (1/7) X = 2 - 3/7 atau 14/7
– 3/7 X = 11/7 X = 1, …..
SISTEM PERSAMAAN
Metode eliminasi Tinjau persamaan
dibawah ini dengan metode subtitusi dan eliminasi
x + 3y = 2 . . . . . 1)
4x – 2y = 6 . . . . . .2) Pers. 1) dikalikan dgn 4
Maka pers. Menjadi:
4x + 12y = 8 ……3)
4x – 2y = 6 …..4) Pers. 3 dikurangi pers.4 dan
hasilnya adalah: 14y = 4, mk. y = 4/14…5) Pers. 5) disubtitusi ke salah
satu pers. 1) a/ 2) X + 3(4/14) = 2 X = 2 – 12/14 28/14 - 12/14 X = 16/14