Matematika për Biznes II - kolegjiglobus.com II... · Matematika për Biznes II ( ... që gjërat nuk do të funksionojn ashtu siç ne do të donim të ndodhte. Një pjesë e rendësishme

Matematika për Biznes II

( Ligjerata e njëmbëdhjetë)

MA. Arsim Ajvazi

KAPITULLI 12:

Sigurimet dhe Menaxhimi i Riskut

Ligjerata e XI- të : Faqe 270-285 libri bazë

Dt: 12/06/2015, Prishtinë

1.Koncepte të Përgjithshme për Sigurimet.

2.Sigurimi i Pronës.

3.Sigurimi i Jetës.


1.Koncepte të Përgjithshme për Sigurimet.

Risku- është një fakt i pashmangshëm i jetës. Çdo vendim dhe çdo veprim i ndërmarrë mbart me vete riskun, që gjërat nuk do të funksionojn ashtu siç ne do të donim të ndodhte. Një pjesë e rendësishme e suksesit në biznes (ose edhe në jetën e përditshme ) është aftësia se si të vlerësojm riskun e shumë aktiviteteve që ndërmarrim, ti krahasojm këto risqe me përfitimet dhe të menaxhojmë me efektivitet këtë risk.

Sigurimi (ose e njohur ndryshe me termin Siguracioni) është mjeti financiar që përdoret në këto raste. Sigurisht sigurimi nuk mund të parandaloj ndodhjen e gjërave të këqija , por nëpërmjet tij mund të sigurohen para për të na ndihmuar të paguajm pasojat financiare kur ato mund të ndodhin.

Policë e sigurimit është një kontrat financiare sipas së cilës siguruesi premton ti paguaj përfitime specifike financiare një individi ose biznesi që quhet i siguruari n.q.s. ndodhin ngjarje të tilla që në kontratë përcaktohen si të mbuluara nga risku, i siguruari i paguan siguruesit një premium (çmim) në këmbim të këtij shërbimi.

Policat e sigurimit shiten kryesisht nga agjentët e sigurimeve, të cilet liçencohen nga shteti. Disa prej tyre shesin policat e vetem një kompanie sigurimi, disa të tjerë janë liçensuar për të shitur liçenca të disa kompanive të sigurimit.

Një policë bazë siguron mbulim ose mbrojtje për të dy palët e përfshira në transaksion.

Vlera totale e mbulesës së sigurimit quhet Vlerë e shënuar.

Principi matematik sipas së cilës funksionojnë sigurimrt është “ Ligji i numrave të mëdhënjë ” Sipas këtijë ligji mund të jetë e pamundur të parashikohet nëse do të ndodhë apo jo një ngjarje e rrallë tek një situatë e vetme.

Psh. supozojmë një kompani sigurimi e cila lëshon një polic sigurimi, sipas së cilës i siguruari do të paguhet me 200,000 €, n.q.s. ndodh zjarri në një ndërtesë. Nga eksperiencat e viteve të kaluara kompania pret që 1 në çdo 5,000 të siguruar, të bëjnë deklarat për policat e tyre. Kjo do të thotë që 200,000 x 1/5,000 = 40€ për police. Kështu n.q.s. siguruesi mbledh 40€ nga çdo i siguruar dhe n.q.s. numri I policave shitet në sasi të mjaftueshme, pritet që proporcini i deklaratave përkundrejt policave të jetë 1 me 5,000.


2. Sigurimi i Pronës.

2.1 Sigurimi nga Zjarri. Sigurimi nga zjarri: Shumë pasuri të palujtshme ( ndërtesa, toka etj), mund të sigurohen nga dëme të

tilla si për shembull: vjedhje, tërmete, zjarr, etj.

Janë tre faktorë kryesor që ndikojnë në vlerën që paguan kompania e sigurimit në rast të ndodhjes së

zjarrit:

1.Vlera e shënuar e polices;

2.Dëmi aktual i shkaktuar i pronës;

3. Bashkësigurimi.

Probabiliteti që zjarri mund të shkaktojë humbje të pjesshme, ka bërë që shumë biznese të sigurojnë

pronën e tyre vetëm për një pjesë të vlerës totale, kjo dë të thotë se kompania siguruese dhe i siguruari

ndajnë riskun. Raporti më i përdorshëm në këtë rast është 80 % me 20 % që do të thotë se : I siguruari bie

dakord të përballoj 20% dhe siguruesi 80% të humbjes.

Duhet patur parasysh që në rastin e një police sigurimi zjarri me klauzolën e bashkëpunimit, vlera e

paguar nga kompania e sigurimit do të jetë më e vogla nga vlerat e më poshtme:

1.Vlera e shënuar e polices

2.Humbja aktuale

3.

Kompania e sigurimit nuk paguan më shumë se vlera e shënuar , as më shumë se sasia e humbjes



2.1 Sigurimi nga Zjarri. Shembull 1:

Prona me vlerë 400,000 € është siguruar për 240,000 €. N.q.s. polica e sigurimit ka klauzolen e 80% bashkësigurim dhe zjarri shkakton 120,000 € dëm, sa është vlera që mund të paguajë kompania e sigurimit? Po n.q.s. do të ishte siguruar gjithë vlera e pronës?

Zgjidhje:

Vlera e shënuar e polices është 240,000€.

Dëmi aktual = 120,000€.

90,000 € <120,000 € < 240,000 €

Vlera më e vogël ndër to është 90,000€, pra 90,000€ do të mbulohet nga kompania e sigurimit.

N.q.s. do të ishte siguruar gjithë vlera e pronës atëherë: vlera e polices do të ishte 400,000 x 0.8 = 320,000 ( sipas klauzolës 80%). Kështu

Vlera e shënuar e polices është 320,000 €.

Dëmi aktual = 120.000€.

Kështu kompania mbulon gjithë vlerën e demit.


2. Sigurimi i Pronës. 2.1 Sigurimi nga Zjarri.

Shembull 2:

Prona me vlerë 200,000 € është siguaruar për 150,000€. N.q.s. polica e sigurimit të zjarrit ka klauzolën e 80% bashkësigurim, dhe zjarri shkakton 170.000 € dëm, sa është vlera që mund të paguajë kompania e sigurimit?

Zgjidhje:


Dëmi aktual = 170,000 €

150,000 € <160,000 € <170,000 €

Pra 150,000 € do të mbulohet nga kompania e sigurimit.

N.q.s. do të ishte siguruar gjithë vlera e pronës atëherë : vlera e polices do të ishte 200,000 x 0.8 = 160,000 ( sipas klauzolës 80%). Kështu


Dëmi actual = 170,000 €.

Një ndërtesë mund të ketë vlerë shumë të madhe; aq sa një kompani sigurimi nuk e merr dot përsipër siguracionin. Kështu bashkohen disa të tilla dhe e ndajnë këtë siguracion. Ose mund të ndodhë që një ndërtesë të cilës i është blerë një policë sigurimi i janë bërë disa shtesa, gjë që kërkon blerjen e policave shtesë të sigurimit. Në të gjitha keto raste, i siguruari mund të blejë disa polica njëkohësisht nga disa kompani sigurimesh.


2. Sigurimi i Pronës. 2.1 Sigurimi nga Zjarri.

Shembull 3:

Një ndërtesë 400,000 € pëson një dëm nga zjarri në vlerë 150,000 €. Polica e sigurimit nga zjarri mbulon një dëm prej 300,000 € dhe ka klauzolën 80% bashkësigurim, e cila ndahet ndërmjet Kompanisë A ( 150,000 €). Kompania B ( 90,000€) dhe Kompania C ( 60,000). Gjeni vlerën e demit të paguar nga secila kompani në rastin e deklarimit të demit nga i siguruari.

Zgjidhje:

Vlera e shënuar e policës është 300,000 €.

Dëmi aktual = 150,000€.

112,500 € < 150,000 € < 300,000 €

Vlera më e vogël ndër to është 112,500 €, pra 112,500 € do të mbulohet nga kompania e sigurimit duke e ndarë këtë shumë sipas proporcionit që kishte secila në vlerë totale të shënuar të polices si më poshtë:

Kompania A: ( 112,500 x 150,000 / 300,000) = 56,250 € do të paguajë kompania A.

Kompania B: (112,500 x 90,000/ 300,000) 33,750 € do të paguajë kompania B.

Kompania C : (112,500 x 60,000/ 300,000) = 22,500 € do të paguajë kompania C.



2.1 Sigurimi nga Zjarri. Shpesh herë ndodhemi përballë dilemës se si përcaktohet premiuni (çmimi) i një police sigurimi zjarri?

Përveçëse “Ligjit të numrave të mdhenjë” që është parim thelbësor i sigurimit, në rastin e sigurimit nga

zjarri, merren parasyshë disa faktorë të cilët kanë ndikim direkt mbi përcaktimin e premiumit të policës së

sigurimit nga zjarri:

1.Materialet e ndërtimit (tullat, dërrasa , përbërja e tyre, etj)

2.Vendodhja gjeografike e ndërtesës (zona qe preken më shumë nga zjarri )

3.Çfarë paisjesh mbrojtëse nga zjarri ka vetë ndërtesa, etj

Ka tabela të posaqme të klasifikimit për ketë qëllim, këto kategori përcaktohen nga shkronjat A,B,C etj.

Sa më shumë shanse të ketë për t’u prekur nga zjarri një prone aq më i lartë do të jetë premium i polices së

sigurimit.

Referuar literaturës ndërkombëtare për sigurimet ndaj zjarrit , përgjithësisht premiumet shprehen si kuotë

për çdo 100€ mbulim dëmi, dhe llogaritjet i referohen formulës bazë: P = B x R; ku P = Premiumi;

B = Vlera e shënuar e polices ( e shprehur në 100€) dhe R = Norma për çdo 100 euro dëm të mbuluar.

Në tablën 13.1 jepet një shembull i normave të sigurimit nga zjarri për 3 tipe ndërtesash A,B dhe C të

vendosura në 4 zona (1,2,3,4):


Kategoria e Ndërtesës

A B C

Zona Ndërtesë € Përmbajtje

€

Ndërtesë € Përmbajtje € Ndërtesë € Përmbajtje €

1 0.23 0.24 0.31 0.33 0.35 0.38

2 0.26 0.29 0.35 0.39 0.39 0.44

3 0.30 0.4 0.40 0.45 0.44 0.49

4 0.36 0.41 0.51 0.56 0.55 0.61

Sigurimet dhe Menaxhimi i Riskut Tabela 13.1 Norma vjetore për çdo 100€ të siguruara

Shembull 4: Gjeni premiumin total të sigurimit nga zjarri për mbulimet e përcaktuara sipas kategorisë dhe

zones përkatëse:

a) Ndërtesë 200,000; përmbajtja 85,000€, zona 1, kategoria B

b) Ndërtesë 310,000 €; përmbajtja 64,000, zona 4 , kategoria C

Zgjidhje:

a) Ndërtes : P = B x R ku P = ? ; B = 200,000/100 = 2,000; R(tabela 13.1) = 0.31

P = 2,000 x 0.31 = 620€.

Përmbajtja: B = 85,000 / 100= 850; R = 0.33 nga ku

P = 850 x 0.33 = 280.5 € .

Në total per rastin a): Premium = 620 + 280.5 = 900.5€.

b) Ndërtesa: P =B x R ku P=? B = 310,000/100 = 3,100; R(tabela 13.1) = 0.55

P=3,100 x 0.55 = 1,705€.

Përmbajtja: B= 64,000/100 = 640; R = 0.61 nga ku

P = 640 x 0.61 = 390.4 €.

Në total per rastin b) : Premium = 1,705 + 390.4 = 2,095.4 €.

Premiumet kuotohen në tableën 13.1 për 1 vit, policat mund të shiten dhe për periudha më të vogla se 1 vit.

Në këtë rast premiumet llogariten në perqindje ndaj premiumit vjetor, sipas tabelave afatshkurtra. Tabela

13.2 është një version i shkurtuar i një shembulli të tillë: faqe 276 në libër

Sigurimet dhe Menaxhimi i Riskut Tabela 13.2 Tabela e periudhave afatshkurtura

Koha e

Policës

% e norms

vjetore

Koha e

policës

% e normës

vjetore

5 ditore 7 6 mujore 70



1 mujore 20 9 mujore 85




5 mujore 60

Shembull 5:

Nevoja për më shumë hapësirë në dispozicion e detyroi Artanin të shiste dyqanin dhe të blinte një tjetër në

një tjetër vendndodhje. Ai anuloi kështu policen e sigurimit (mbulimi: ndërtesa 78,000 € dhe përmbajtja

50,000 €; zona 1 , kategoria B) 5 muaj pasi kishte paguar premiumin vjetor. Sa është shuma që kompania e

sigurimit i ktheu Artanit?

Zgjidhje:

Premiumi vjetor që ka paguar Artani në fillim, referuar tables 13.1 është:

Ndërtesa : P = B x R ku P=? B= 78,000/100 = 780 € ; R (tabela 13.1) = 0.31; P = 780 x 0.31 = 241.8 €.

Përmbajtja: B = 50,000 / 100 = 500; R = 0.33 nga ku ; P = 500 x 0.33 = 165 €

në total: Premiumi = 241.8 € + 165 € = 406.8 €

Referuar tables 13.2, premium është 60% e premiumit vjetor për periudhën 5 mujore të të qenurit në fuqi të

polices së sigurimit: 407 x 0.6 = 244.2€

Kështu shuma që Artanit i kthehet nga kompania e sigurimit është: 406.8 € – 244.2 € = 162.6 €.

N.q.s. polica e sigurimit anulohet nga vetë kompania e sigurimit, premiumi llogaritet për çdo rast 10% më

pak se tabela 13.2


2.2 Sigurimi i automobilave.

Një faktor që nxit gjithmonë e më shumë sigurimin e automobilave dhe makinave është pikërisht rritja e

aksidenteve automobilistike. Duke u ndeshur me koston e madhe të një aksidenti automobilistik dhe

probabilitetin e madhë të përfshirjes në një aksident të tillë, shumë zotërues automjetesh përpiqen të mbrojnë

veten duke blerë një police të sigurimeve të automobilit.

Ndërmjet mbulimeve standard të dëmeve nga kompanitë e sigurimit përmendim:

1.Mbulim dëmi kur ka jetë të dëmtuara: Ky tip i mbulimit aplikohet kur makina e të siguruarit e përfshirë

në aksident shkakton dëmtim fizik apo vdekje te makina tjeter ose te pasagjerët e vet makinës, kur faji është i

të siguruarit. Policat e sigurimit mund të jenë të tipit 5/10 që nënkupton se kompania siguruese paguan deri

në 5,000€ për dëmtimin e një personi dhe deri në 10,000€ për të gjithë të dëmtuarit në një aksident.

2.Mbulimi i dëmit të pronës tjetër: Ky mbulim aplikohet kur i siguruari i shkakton dëm pronës së të tjerve;

që mund të jetë makinë e tjetrit ose shtëpi, ndërtesë pemë etj.

3.Shpenzime mjeksore: Në këtë mbulim , kompania siguruese mbulon shpenzimet mjeksore, kirurgjike,

dentare etj.

4.Mbulim i dëmit ndaj makinës: Ky mbulim i referohet dëmeve që mund të pësoj makina e të siguruarit si:

zjarr, fatkeqësi natyrore, përplasje me pemë ose ndertesë, vjedhje etj.

5.Mbrojtje nga motoçiklistët e pasiguruar: Në këtë rast mbulohet i siguiruari për dëmtimet që shkaktohen

nga motoçiklistet e pasiguruar ose nga makinat që godasin dhe ikin pa lënë gjurmë.



2. Sigurimi i Pronës. 2.2 Sigurimi i automobilave.

Premiumet e siguracionit të makinave janë në funksion të riskut. Në rastin e siguracionit të automjeteve

faktorët kryesorë që ndikojnë në riskun e demit e më pas në premiumin e sigurimit janë:

1. Territori në të cilin qarkullon automjeti,

2. Përdorimi dhe numri i kilometrave të përshkuara,

3. Përbërja,modeli,fuqia motorike dhe viti i prodhimit të makinës,

4. Mosha , gjinia ,gjendja civile e shoferit.

Në rastin e sigurimeve te automjeteve i referohemi tabelave 13.3----13.8

Tabela 13.3 Tabela e premiumit: për njerëz të dëmtuar

Mbulimi (€) Territori 1 (€) Territori 2 (€) Territori 3 (€)

10/20 33 44 55

15/30 35 46 59

25/50 39 50 66

Tabela: 13.4 Tabela e premiumit: për prone të dëmtuar


5,000 32 35 38

10,000 34 37 40

25,000 36 39 43

Tabela 13.5 Tabela e premiumit: për shpenzime mjeksore


1,000 3 5 8

2,500 6 10 16

5,000 8 14 20



Tabela 13.6 Tabela e premimit: për mbulimin e dëmit ndaj makinës

Tabela: 13.7 Tabela e premiumit: për motoçikleta të pasiguruara

Limiti (€) Premiumi (€) Limiti (€) Premiumi (€)

10,000 6 50,000 16

15,000 10 100,000 21

25,000 12 200,000 23

Territori1 Territori2 Territori3

Modeli Mosha Mbulim i

plotë (€ )

Zbritje

50 (€ )

Mbulim i

plotë (€ )

Zbritje

50 (€ )

Mbulim i

plotë (€ )

Zbritje

50(€ )

A-C 1

2-3

4-5

10

9

8

6

5

4

12

11

10

8

7

6

15

14

13

11

10

9

D 1

2-3

4-5

13

11

10

7

6

5

15

13

12

9

8

7

18

16

15

12

11

10

E 1

2-3

4-5

15

13

12

9

7

6

17

15

14

11

9

8

20

18

17

14

12

11



Tabela 13.8 Tabela e faktorit normë

Mosha Trainim i

shoferit

Kilometrazh

<15,000 km

Kilometrazh >=15,000

km

Jo shofer i ri Femër 30-60

Meshkuj ose

femra>=65

Të tjerë

-

-

-

1.55

1.55

1.65

1.75

1.75

1.85

Femër 18-20

-

21-24

25-29

Po

Jo

-

-

1.85

1.9

1.65

1.65

1.85

1.9

1.85

1.85

Mashkull 18-20

-

21-24

25-29

Po

Jo

-

-

2.2

2.3

1.8

1.65

2.2

2.3

1.85

1.85


Shembull 6:

Gjeni premiumin vjetor të një police automjeti me të dhënat si më p;oshtë:

Shoferi; Mashkull 30 vjeç.

Makina: territori 3 ; makina tip D, 2 vjeçare dhe kilometrazh i përshkruar 22,000 km.

Mbulimi: Dëm në njerëz: 25/50. Mbulim dëmi makine me zbritje 50 €.

Zgjidhje:

Premiume bazë:

Dëm në njerëz (Tabela 13.3) 66€

Mbulim dëmi makine (Tabela 13.6) 11€

Total (66+11) = 77€ Faktori normë (tabela 13.8) = 1.85

Premiumi vjetor = 77 x 1.85 = 142.45 €

Shembull 7:

Sapo u diplomua nga kolegji në moshën 22 vjeçare , Entela e vendosi të blejë një makin 4 vjeqare në përdorim; të klasit E, me 20,000km kilometrazh. Entela jeton në territorin 2. Ajo bleu police e sigurimit me këtë mbulim: dëm në njerëz dhe pronë15/30/10, shpenzime mjeksore 5,000€, dëm makine me zbritje 50€ dhe dëm për motoçikleta të pasiguruara 10,000€. Gjeni premiumin vjetor të Entelës:

Zgjidhje:

Premiume bazë:

Dëm në njerëz (15/30)(Tabela 13.3) 46 €

Dëm për prone të dëmtuar (10) (Tabela 13.4) 37 €

Shpenzime mjeksore (tabela13.5) 14 €

Mbulim dëmi makine (tabela 13.6) 8€

Mbulim dëmi motoçiklistve të pasiguruar ( tabela 13.7) 6 €

Total ( 46+37+14+8+6) = 111€ Faktori normë (tabela 13.8) = 1.85

Premiumi vjetor = 111 x 1.85 = 205.35€



3.Sigurimi i Jetës. Qëllimim kryesor i sigurimit të jetës është që të sigurohen mjetet e nevojshme financiare në rast se personi i siguruar vdes.

Me vdekjen e të siguruarit , kompani siguruese premton të paguaj një shumë të caktuar parash një personi ose grup

personash të nominuar nga i siguruar ( të quajtur përfitues).

Ka dy lloje sigurimesh:

Sigurimi i shtrirë në kohë dhe sigurimi në vlerë cash.

Sigurimi i shtrirë në kohë: psh. mund të zgjas për një fluturim me avion, ose deri në një limit të caktuar moshe 65 ose 70

vjeç, zakonisht ato janë me afat 1,5 ose 10 vjeçare,mund të rinovohen etj.

Sigurimi në vlerë cash: Karakteristike për çdo lloj siguracioni jete është që me rritjen e moshës rritet premium i policës së

sigurimit , në rastin e shembujve tanë është parimi që premiumi rritet me 1,000 € për çdo vit moshe më të rritur.

Tabela 13.9 Normat vjetore të premiumit në nivel për 1,000 € vlerë të shënuar

Mosha Sigurim jete i shtrirë në kohë i rinovuar për 10 vjet € Sigurimi i zakonshëm jete €

30 11.79 15.31

35 14.17 18.40

40 17.22 22.36

45 21.13 27.44

50 25.87 33.60

55 31.9 41.44

60 40.74 52.31

Shembull 8: Sa është premium vjetor për një police sigurimi të zakonshëm jete me vlerë të shënuar 45,000 €, të blerë nga një person 50 vjeqar. Zgjidhje: 45,000 € /1,000 = 45

Referuar tables 13.9 në në moshën 50 vjeqare, vlera për 1,000 € police sigurimi është 33.6€ . Kështu kemi: Premiumi vjetor =33.6 € x 45 = 1,512 €.

Faleminderit !

Pyetje ?

Documents

Matematika për Biznes II - kolegjiglobus.com II... · Matematika për Biznes II ( ... që gjërat nuk do të funksionojn ashtu siç ne do të donim të ndodhte. Një pjesë e rendësishme