matematika-prirucnik2

1

1. Nastavni program matematike za prvi razred opće, jezične i klasične gimnazije

I. Svrha i cilj

Zamisao programa zasniva se na ciljevima i zadacima nastave matematike u srednjoj školi.

Najvažniji ciljevi nastave matematike su:

1. stjecanje temeljnih matematičkih znanja nužnih za nastavak daljnje izobrazbe, praćenje suvremenog društveno-gospodarskog i znanstveno-tehnološkog razvoja i buduće djelatnosti;

2. razvijanje logičnog mišljenja i zaključivanja, matematičke intuicije, mašte i stvaralaštva;

3. stjecanje navika i umijeća, kao što su sistematičnost, ustrajnost, preciznost i postupnost;

4. postupno usvajanje metode matematičkog mišljenja koje se očituje u preciznom formuliranju pojmova, logičnom zaključivanju i algoritamskom rješavanju problema;

5. stjecanje sposobnosti matematičkog oblikovanja i predočivanja problema na znakovima i jeziku matematike, naglašeno u grafičkom smislu.

2 1. NASTAVNI PROGRAM MATEMATIKE ZA PRVI RAZRED GIMNAZIJE

II. Programska građa

Prvi razred

(opća, jezična i klasična gimnazija)

1. Zadaće

Učenici prvog razreda trebaju:

– savladati osnovna znanja vezana uz realne brojeve u strukturalnom smislu, strogo razlikovati svojstva prirodnih, cijelih, racionalnih i iracionalnih brojeva;

– savladati računske radnje s realnim brojevima do razine vještine; tu se uglavnom misli na operacije s razlomcima i potencijama;

– naučiti rješavati linearne jednadžbe, nejednadžbe i probleme prvoga stupnja;

– ovladati snalaženjem u koordinatnom sustavu te znati interpretirati grafički prikaz linearne funkcije;

– naučiti operacije s korijenima i potencijama s racionalnim eksponentom;

– uz geometriju ravnine, naučiti pojmove i čimbenike vezane uz sukladnost i sličnost, kružnicu, krug i pravilne poligone.

2. Sadržaji

4 sata tjedno

2.1. Skup realnih brojeva Skup racionalnih brojeva. Uređaj na skupu racionalnih brojeva. Smještanje racionalnih brojeva na pravac. Skup realnih brojeva. Brojevni pravac. Osnovna svojstva zbrajanja i množenja realnih brojeva. Kvadrat i kub binoma. Razlika kvadrata i razlika kubova. Rastav na faktore. Mjere i višekratnici. Algebarski razlomci. Linearne jednadžbe i problemi prvog stupnja.

2.2. Uređaj u skupu realnih brojeva Uređaj u skupu realnih brojeva. Linearne nejednadžbe i sustavi linearnih nejednadžbi s jednom nepoznanicom. Apsolutna vrijednost realnog broja. Formula za udaljenost točaka na brojevnom pravcu. Jednadžbe s apsolutnim vrijednostima.

1. NASTAVNI PROGRAM MATEMATIKE ZA PRVI RAZRED GIMNAZIJE 3

2.3. Koordinatni sustav u ravnini Koordinatni sustav u ravnini. Formula za udaljenost dviju točaka u koordinatnom sustavu. Graf linearne i afine funkcije. Graf funkcije f(x)=|x|. Sjecište dvaju pravaca i linearni sustavi. Problemi prvog stupnja s dvjema nepoznanicama.

2.4. Sukladnost i sličnost Sukladnost trokuta. Primjene sukladnosti. Proporcionalnost. Talesov teorem. Sličnost trokuta i primjene. Homotetija. Primjene na geometrijske konstrukcije.

2.5. Potencije i korijeni Potencije. Računanje s potencijama istih i različitih baza. Korijeni. Iracionalne jednadžbe. Potencije s racionalnim eksponentima.

2.6. Kružnica i krug. Pravilni poligoni Opseg i površina kruga. Duljina kružnog luka i površina kružnoga isječka. Odnos obodnog i središnjeg kuta kružnice. Talesov teorem. Primjene na geometrijske konstrukcije. Tetivni i tangencijalni četverokuti.

III. Didaktičke upute

Matematika se, kao i druge znanosti, razvija i obogaćuje novim spoznajama. Stvaraju se nove matematičke teorije i otkrivaju novi pristupi u rješavanju problema. Nastava svakoga predmeta, pa i matematike, u stanovitom je zaostatku za razvojem suvremene znanosti i treba je povremeno usklađivati s novim dostignućima.

U posljednjih četvrt stoljeća svijet je zahvaćen "valom modernizacije". U tome se pretjeralo, pa su se uskoro pojavile i posljedice. Pokazalo se, naime, da se znanje usvajalo formalizirano te je došlo do pada stvaralaštva.

Stoga su mnoge zemlje tijekom zadnjih godina mijenjale svoje nastavne programe. Ti su novi programi postali mnogo "neambiciozniji", tj. prišlo se mnogo umjerenijoj modernizaciji s ciljem da se nađe kompromis između tradicionalnih i suvremenih stajališta u nastavi matematike.

Glavna je značajka tih promjena u tome da se iz programa izbace preostali sadržaji za čije se uvođenje na razini srednje škole nije raspolagalo dovoljnim brojem konkretnih primjera kojima bi se shvatila svrha uvođenja. Osim toga, dijelovi novih sadržaja (relacije i ustroji) bili su neprimjereni mogućnostima i dobi učenika.

Drugi važan trenutak u tim reformama je nastojanje da se u nastavu matematike unesu sadržaji koji se danas primjenjuju i prijeko su potrebni (algoritmi, linearno programiranje i statistika).


Tako su u mnogim zemljama izmijenjeni programi nastave matematike, a izrađeni su na ovim načelima:

1. program matematike u srednjoj školi treba dati osnovna znanja koja su nužna svim učenicima neovisno o izboru njihova budućeg zanimanja;

2. opseg, sadržaj i metode nastave treba dovesti u najpovoljniji odnos s dobi učenika;

3. treba razvijati i produbljivati matematičko mišljenje učenika i osposobljavati ih za osmišljavanje i rješavanje raznih praktičnih problema.

Program matematike za gimnazije izrađen je u skladu s ovim načelima i ciljevima nastave matematike. Pritom je uvažen linearno-spiralni način programiranja. Taj oblik programiranja osigurava neprekinutost učenja matematike, tj. znanja matematike stalno se proširuju i prodobljuju.

U nastavi je potrebno primjenjivati dostignuća pedagogije, psihologije i metodike nastave matematike te rabiti suvremenu nastavnu tehnologiju.

* *

*

Tijekom pisanja ovog priručnika Zavod za unapređivanje školstva dao je okvirni plan i program matematike za opću, jezičnu i klasičnu gimnaziju u funkciji rasterećenja učenika, u kojem su navedeni ciljevi i zadaci za sva četiri razreda. Ovdje navodimo dio tog materijala koji se odnosi na prvi razred.

OKVIRNI PLAN I PROGRAM MATEMATIKE ZA GIMNAZIJU (opća, jezična i klasična)

U FUNKCIJI RASTEREĆENJA UČENIKA

Cilj:

Nastava matematike u gimnaziji omogućava da učenici usvoje matematičko znanje potrebno za razumijevanje pojava i zakonitosti u prirodi i društvu, osposobljava ih za primjenu usvojenog znanja u praktičnom životu i za nastavak školovanja, i pridonosi svestranom razvitku njihove ličnosti.


Zadaci:

– da učenici stječu znanje potrebno za razumijevanje kvantitavnih odnosa i zakonitosti u raznim pojavama u prirodi, društvu i praktičnom životu;

– da učenici dobiju matematička znanja neophodna za uključivanje u svijet rada, za nastavljanje obrazovanja i praćenje suvremenog znanstveno-tehnološkog razvoja;

– da učenici postupno svladaju osnovne elemente matematičkog jezika, razvijaju sposobnost izražavanja matematičkim jezikom, smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje i logičko-deduktivno rasuđivanje;

– da učenici usvajaju metodu matematičkog mišljenja koje se očituje u preciznom formuliranju pojmova, logičkom zaključivanju i algoritamskom rješavanju problema;

– da učenici razvijaju logičko mišljenje, sposobnosti za pravilno rasuđivanje i zaključivanje, matematičku intuiciju, maštu i stvaralačko matematičko mišljenje;

– da se kod učenika razvija preciznost i konciznost u izražavanju, te urednost, istrajnost i sistematičnost u radu;

– da učenici shvate smisao definicije, teorema i dokaza u matematici;

– da učenici razviju sposobnost upotrebljavanja poznatih metoda pri rješavanju problema;

– da učenici budu pripremljeni za nastavak školovanja, posebno u onim znanostima u kojima matematika ima širu primjenu;

– da učenici primjenjuju postignuto matematičko znanje u drugim školskim predmetima i praktičnim zadacima, te da shvaćaju matematiku kao koristan i nužan dio znanosti, tehnologije i kulture.


Kor

elac

ija

(vez

a s

drug

im

pred

met

ima)

4

Kem

ija:

– m

asen

i, vo

lum

ni i

mno

žins

ki u

dio

u po

stot

ku

– od

nos

broj

a je

dink

i

– od

nos

mno

žina

Fiz

ika:

ve

ličin

e u

fizi

ci

prik

azan

e su

kao

re

alni

bro

jevi

Z a

d a

c i

z a

u č

e n

i ke Neo

bave

zni (

proš

iren

i)

3

rj

ešav

ati p

robl

emsk

e za

datk

e s

dj

elji

vošć

u u

skup

u N

de

fini

rati

rac

iona

lnu

funk

ciju

Oba

vezn

i (te

mel

jni)

2

ov

lada

ti o

snov

nim

zna

njim

a ve

zani

m u

z re

alne

bro

jeve

u s

truk

tura

lnom

sm

islu

st

rogo

raz

liko

vati

svo

jstv

a pr

irod

nih,

ci

jeli

h i r

acio

naln

ih b

roje

va

up

ozna

ti ir

acio

naln

e br

ojev

e i p

rika

z sk

upa

R n

a br

ojev

nom

pra

vcu

ov

lada

ti r

ačun

skim

ope

raci

jam

a u

skup

u R

, kao

i sv

ojst

vim

a op

erac

ija, t

e vj

ešto

raču

nati

u s

kupu

Q

raču

nati

s p

oten

cija

ma

(s c

jelo

broj

nim

ek

spon

ento

m)

raču

nati

s a

lgeb

arsk

im iz

razi

ma:

odr

edit

i za

jedn

ički

fak

tor,

odr

edit

i kub

zbr

oja

i ra

zlik

e, o

dred

iti r

azlik

u kv

adr-

ata,

od

redi

ti z

broj

i ra

zlik

u ku

bova

, rač

unat

i s

alge

bars

kim

raz

lom

cim

a

Nas

tavn

e cj

elin

e

(kom

plek

s)

1

I. r

azre

d –

140

sati

1. S

KU

P R

EA

LN

IH B

RO

JEV

A

2. P

OT

EN

CIJ

E I

AL

GE

BA

RS

KI

IZR

AZ

I


Fiz

ika:

gr

afič

ko p

rika

ziva

nje

ovis

nost

i fiz

ikal

nih

velič

ina

rj

ešav

ati s

lože

nije

pri

mje

re

line

arni

h je

dnad

žbi s

opć

im

koef

icij

enti

ma

uz d

isku

siju

rj

ešen

ja

rj

ešav

ati s

lože

ne p

rim

jere

ne

jedn

adžb

i s v

iše

od 3

sluča

ja

gr

afič

ki r

ješa

vati

jedn

adžb

e i

neje

dnad

žbe

s ap

solu

tnim

vr

ijed

nost

ima

od

redi

ti p

olov

ište

duž

ine

iz

raču

nati

pov

ršin

u tr

okut

a ak

o su

poz

nate

koo

rdin

ate

vrho

va

ov

lada

ti u

mijeće

m r

ješa

vanj

a li

near

nih

jedn

adžb

i i p

robl

ema

prvo

g st

upnj

a

de

fini

rati

uređa

j u s

kupu

R i

nave

sti

osno

vna

svoj

stva

uređa

ja

rj

ešav

ati l

inea

rne

neje

dnad

žbe

s je

dnom

ne

pozn

anic

om

rj

ešav

ati s

usta

v li

near

nih

neje

dnad

žbi

(kor

ište

nje

tabl

ica)

od

redi

ti a

psol

utnu

vri

jedn

ost r

ealn

og

broj

a i u

zad

acim

a pr

imij

enit

i svo

jstv

a ap

solu

tne

vrije

dnos

ti

rj

ešav

ati j

edna

džbe

i ne

jedn

adžb

e s

apso

lutn

im v

rije

dnos

tim

a

us

troj

iti p

ravo

kutn

i koo

rdin

atni

sus

tav

u ra

vnin

i

ov

lada

ti s

nala

ženj

em u

koo

rdin

atno

m

sust

avu

ravn

ine

od

redi

ti u

dalj

enos

t toč

aka

ravn

ine

pom

oću

njih

ovih

koo

rdin

ata

na

crta

ti gr

af li

near

ne f

unkc

ije i

nave

sti

njen

a os

novn

a sv

ojst

va

naći

jedn

adžb

u pr

avca

ako

je z

adan

a je

dna

točk

a i k

oefi

cije

nt s

mje

ra

3. U

REĐ

AJ

U S

KU

PU

RE

AL

NIH

BR

OJE

VA

4. K

OO

RD

INA

TN

I S

US

TA

V

U R

AV

NIN

I


Info

rmat

ika:

pi

sanj

e pr

ogra

ma

(crt

anje

liko

va)

u gr

afič

kom

nač

inu

rada

rj

ešav

ati s

lože

nije

kon

stru

ktiv

ne

zada

tke

uklj

učiv

o s

prim

jeno

m

hom

otet

ije

rj

ešav

ati s

lože

nije

irac

iona

lne

jedn

adžb

e

ri

ješi

ti su

stav

dvi

ju li

near

nih

jedn

adžb

i s

dvje

ma

nepo

znan

icam

a

na

crta

ti g

raf

funk

cije

f(x)

=|x

|

cr

tati

gra

fove

fun

kcija

s a

psol

utni

m

vrij

edno

stim

a

iz

reći

teor

eme

o su

klad

nost

i tro

kuta

iz

vest

i osn

ovne

kon

stru

kcij

e tr

okut

a i

jedn

osta

vnij

e ko

nstr

ukci

je k

oje

se n

a nj

ih

svod

e

op

isat

i pro

porc

iona

lnos

t duž

ina

i izr

eći

Tal

esov

teor

em

ob

jasn

iti p

ojam

sličn

osti

trok

uta

de

fini

rati

hom

otet

iju

i pri

mije

niti

na

jedn

osta

vnij

e ko

nstr

ukti

vne

zada

tke

de

fini

rati

n-t

i kor

ijen

rea

lnog

bro

ja i

pote

ncij

u s

raci

onal

nim

eks

pone

ntom

raču

nati

s k

orije

nim

a i p

oten

cija

ma

s ra

cion

alni

m e

kspo

nent

om

ra

cion

aliz

irat

i naz

ivni

k

rj

ešav

ati i

raci

onal

ne je

dnad

žbe

5. S

UK

LA

DN

OS

T I

SL

IČN

OS

T

6. K

OR

IJE

NI


Info

rmat

ika:

pi

sanj

e pr

ogra

ma

(crt

anje

liko

va)

u gr

afič

kom

nač

inu

rada

rj

ešav

ati s

lože

nije

ko

nstr

ukti

vne

zada

tke

iz

raču

nati

ops

eg i

povr

šinu

kru

ga

iz

raču

nati

dul

jinu

kru

žnog

luka

i po

vrši

nu

kruž

nog

isječk

a

iz

vest

i odn

os o

bodn

og i

sred

išnj

eg k

uta

nad

isti

m lu

kom

kru

žnic

e

do

kaza

ti T

ales

ov te

orem

o k

utu

upis

anom

u

polu

krug

na

vest

i osn

ovna

svo

jstv

a pr

avil

nih

poli

gona

rj

ešav

ati j

edno

stav

nije

kon

stru

ktiv

ne z

adat

ke

Nap

omen

a: U

pro

gram

u s

3 sa

ta n

asta

ve tj

edno

(j

ezič

na g

imna

zija

) iz

osta

vlja

se

pogl

avlj

e

7. K

RU

ŽN

ICA

I K

RU

G. P

RA

VIL

NI

PO

LIG

ON

I

7. K

RU

ŽN

ICA

I K

RU

G

PR

AV

ILN

I P

OL

IGO

NI

Documents

matematika-prirucnik2