Matematika Zadaci Za Vezbanje Za Ispit i Ispitna Pitanja

8/13/2019 Matematika Zadaci Za Vezbanje Za Ispit i Ispitna Pitanja

1/24

1

NEODREENI INTEGRALI

Izraunati

1. 1)

dxx 5)23( , 2)

dxx 6)37( 3)

dxe x 15 , 4)

32xdx

, 5)

14xdx

, 6)

45xdx

7) dxx )23sin( , 8) dxx )54cos( , 9)

12x

dx, 10)

3 8)5( x

dx, 11)

291 x

dx,

12) 294 x

dx, 13)

92x

dx, 14)

82x

dx, 15)

24 x

dx, 16)

21625 x

dx

17) xx

dx

83 2, 18) 241 x

dx, 19)

253 x

dx, 20) 23 2x

dx, 21) 92 2x

dx.

2. 1) dxxex 2 , 2) dxex x 22 3 , 3) dxxxln

, 4) dxxxlnsin )(

, 5) xx

dx

ln, 6)

dxx

x

sin2

cos,

7)

21

arcsin

x

xdx, 8) xdxe

x cossin , 9) dxe

ex

x

221

, 10) dxxx )1cos( 2 , 11) tgxdx ,

12) dxx

x2

)sin1(

cos, 13)

xdxx 33 cossin , 14)

xdxx 45 cossin

, 15) xdx

5sin ,

16)

xdx3sin , 17)

xdx

3cos , 18)

342 xx

dx, 19)

225 xx

dx,

20) xx

dx

83 2, 21 dx

xx

x

269

23

2, 22)

4

2

2x

xdx, 23)

dx

xx

x

14

5

2,

24)

dx

xx

x

22

52, 25) 423 2 xx

dx, 26)

542 xx

dx, 27) 142 xx

dx,

28) 962 xx

dx, 29) 544 2 xx

dx, 30)

32

42 xx

x, 31)

144

122 xx

x

32)

3

43

2 dx

xx

x

3. 1) dxxcosx , 2) dxxsinx 3 , 3) dxxlnx3 , 4) dxxsinex , 5) dxxcosx3 6)

dxxsine x , 7)

dxxsinx2 , 8)

dxxcosx 22 , 9)

dxxln , 10) dxxnxl 2 ,

11) dxcos(lnx) , 12) dxsin(lnx) , 13) dxarctgx , 14) dxarcctgx , 15) dxxarcsin ,

16) dxarccosx 17) dxxarctgx , 18) dxxarcctgx , 19) dxxarcsinx2 , 20) xcos

dxx2

,


2/24

2

21) xsindxx2

, 22) dxarctgxx2 , 23) dxxarcsin

2 , 24)

dxx

xln

1

1, 25)

dxx

xln

1,

26) dxxxln3

, 27) dxxcose x3 , 28) dxxsine

x2 , 29) dxex x2

4. 1)

dxx

xx22

2

)2(

623, 2)

dx

xxx

xx

)1)(3(

4832

2

, 3)

dx

xx

xx24

23

4

832, 4)

dx

x

xx22

2

)1(

1,

5)

dxxx

xx24

23 122, 6)

dx

xx

xx

)2)(2(

432

2

, 7)

dxxx

x

)1)(1(

132

, 8)

dxx

xx22

2

)3(

923,

9)

dx

xx

xx

)1)(3(

4352

2

, 10)

dx

xx

xx

)2(

6772

2

,11)

dx

xx

xx

4

81433

2

, 12)

dx

xx

xx

)3)(2(

1362

2

13)

dxxx

xx2

2

)2(

123, 14)

dx

xx

x

)2)(5(

752

2

, 15)

dxxx

x

9

27153

, 16)

dxxx

xx

)1)(1(

4932

2

,

17)

dx

xx

xx

)2)(1(

12

2

, 18)

dx

xx

xx

)2()1(

12

2

, 19)

dxxx

xx3

2 323, 20) 352 2 xx

dx,

21)

dxxx

xxx

23

32

2

23

, 22)

dxxx

x

54

3

2, 23)

dxxxx

xx

)52)(1(

332

2

2

, 24)

13x

dx

25)

1

3x

dx, 26)

dx

xxx

x

44

8

23, 27)

dx

x

xx22

2

)1(

2, 28)

dx

xx

xx

127

22

3

,

29) ,1

4 xdx

30)

dxxxx

xx23

4 13, 31)

dx

xxx

x

6

123

, 32)

dxxxx

xx

65

16523

2

,

33)

dxxxx

xx

)32)(1(

6

2

2

, 34)

)1)(2(

334

2

2

dxxxx

xx

35)

)22

44

23

2

dxxxx

xx

,

36)

dxxxx 33

10

23.


3/24

3

EKONOMSKE FUNKCIJE

1. Navedi osobine funkcije tranje. Odredi oblast definisanosti funkcije tranje:a) 4200003620

2 ppx . b)62 103011000 ppx

2. Navedi osobine funkcije ponude. Odredi oblast definisanosti funkcije ponude3000150~ px .3. Ako je funkcija tranje za nekim proizvodom 2

2

150)( ppf a funkcija ponude

2

2

5

2

1)( pppg , odrediti trinu cenu i tranju u uslovima ravnotee na tritu.

4. Ako su funkcija tranje i funkcija ponude za nekim proizvodom ppf 6)( i24)( pppg , odrediti trinu cenu i tranju u uslovima ravnotee na tritu.

5. Ako su funkcija tranje i funkcija ponude za nekim proizvodom 2319)( pppf i15)( ppg , odrediti trinu cenu i tranju u uslovima ravnotee na tritu.

6. Za neki proizvod funkcija tranje je 240002 px . Odrediti oblast definisanostifunkcije tranje. Izraunati cenupi tranjuxza koju e ukupan prihod bitimaksimalan, kao i veliinu tog prihoda.

7. Neka je tranja za nekim proizvodom X na tritu data funkcijom57600500

2 ppx .

a) Odrediti oblast definisanosti funkcije tranje.b) Sa kojom cenom se postie maksimalni prihod i koliko on iznosi?

8. Neka je tranja za nekim proizvodom X na tritu data funkcijom1100007202 ppx .


9. Neka je tranja za nekim proizvodom X na tritu data funkcijom300003502 ppx .


10.Neka je tranja za nekim proizvodom X na tritu data funkcijom1750008502 ppx .



4/24

4

11.ta je funkcija graninog prihoda? Objasni njenu ekonomsku interpretaciju. Ako jefunkcija prihoda ppP 2000025,0 2 odrediti funkciju graninog prihoda. Kako e

se promeniti prihod ako se cena sa nivoa 500 p povea za jednu novanujedinicu?

12.Neka je za neki proizvod X poznata funkcija tranje 22005,0 px i neka jefunkcija ukupnih trokova . Odrediti intervalrentabilne proizvodnje, optimalni nivo proizvodnje i optimalnu cenu.

13.Funkcija ukupnog prihoda za neki proizvod X je xxxP 40002)( 2 , a funkcijagraninih prihoda je 48004)( xxTG . Ako fiksni trokovi iznose 2 880 000, odrediti

interval rentabilne proizvodnje i optimalni nivo proizvodnje.

14.Neka su za neki proizvod X date inverzna funkcija tranje i funkcijaukupnih trokova 00040052800)( 2 xxxT . Odrediti oblast definisanostiinverzne funkcije tranje, interval rentabilnosti, optimalni obim proizvodnje ioptimalnu cenu.

15.Neka su za neki proizvod poznate funkcija graninih trokova 00035,0)( xxPG i funkcija prosenih trokova

x

61011 . Odrediti interval

rentabilne proizvodnje i optimalni nivo proizvodnje.

16.Neka je za neki proizvod X poznata funkcija tranje i neka jefunkcija ukupnih trokova . Odrediti oblast

definisanosti funkcije tranje, interval rentabilne proizvodnje i optimalni nivoproizvodnje.

17.Neka su za neki proizvod X poznate , funkcija graninihprihoda i funkcija prosenih trokova . Odrediti

optimalni nivo proizvodnje i maksimalnu dobit.

18.Neka je za neki proizvod X poznata funkcija graninih prihodai funkcija ukupnih trokova . Odrediti interval

rentabilnosti, optimalni nivo proizvodnje i maksimalni prihod. (6)

19.Za neki proizvod X data je inverzna funkcija tranje p=0,25x+ 3000 i funkcijagraninih trokovaTG(x) = 3,5x20 000. Fiksni trokovi iznose 11 000 000. Odreditiinterval rentabilne proizvodnje i optimalni nivo proizvodnje. Izraunati dobit uuslovima optimalne proizvodnje.

20.Neka su za neki proizvod X date funkcija graninih prihodaPG(x) =x + 18 000 ifunkcija ukupnih trokova . Odrediti interval

rentabilnosti, optimalni obim proizvodnje i dobit u uslovima optimalne proizvodnje.


5/24

5

21.Neka su za neki proizvod X date funkcija tranje i funkcijaukupnih trokova . Odrediti oblast definisanosti

funkcije tranje, interval rentabilnosti, optimalni obim proizvodnje i optimalnu cenu.

22.Neka je za neki proizvod X poznata inverzna funkcija tranje i nekaje funkcija graninihtrokova . Ako su fiksni trokovi 2 400 000odrediti interval rentabilne proizvodnje, optimalni nivo proizvodnje i optimalnu cenu.

23.Neka je za neki proizvod X poznata

, funkcija

prosenih trokova, i funkcija ukupnih prihoda. Nai intervalrentabilne proizvodnje, nivo optimalne proizvodnje i maksimalnu dobit.

24.Funkcija tranje za odreeni proizvodXje 175005,0 px . Ako je62

10503)( xxT funkcija ukupnih trokova za proizvodX, nai:a) oblast definisanosti funkcije tranje,

b) interval rentabilnosti,

c) optimalni obim prozvodnjex0, maksimalnu dobit i cenup0u uslovima optimalne

proizvodnje.

25.Neka je za neki proizvod poznata funkcija graninih prihoda 110004 xPG ifunkcija ukupnih trokova .10102)( 62 xxT odrediti interval rentabilnosti,

optimalni obim proizvodnje i maksimalnu dobit.

26.Data je inverzna funkcija tranje 800004 xp i funkcija ukupnih trokova62

101284)( xxT . Naia) oblast definisanosti funkcije tranje,

b) interval rentabilnosti,

c) optimalni obim prozvodnjex0, maksimalnu dobit i cenup0u uslovima optimalne

proizvodnje.

27.Neka je 80001.0 xp inverzna funkcija tranje za neki prozvod i51030)( xxT funkcija ukupnih trokova. Nai optimalnu prodajnu cenup0,

ostvarenu maksimalnu dobit i interval rentabilne prozvodnje.

28.Neka su za proizvodXdate redom funkcije tranje i prosenih trokova200480 px i

25600)(

2x

xT .

a) odrediti interval rentabilne proizvodnje;

b) nai optimalnu koliinu proizvodnje i optimalnu cenu.

29. Neka je funkcija trokova proizvodnje za neki aparatX, 62 10353)( xxT i neka je150005,0 x funkcija tranje. Odrediti interval rentabilnosti, odrediti optimalnu

proizvodnju i veliinu maksimalne dobiti.


6/24

6

30.Neka je za neki proizvod X poznata funkcija graninih prihodai funkcija ukupnih trokova . Odrediti interval

rentabilnosti, optimalni nivo proizvodnje i maksimalni prihod.

31.Ukupan dnevni prihod i dnevni trokovi jednog preduzea dati su funkcijama:xxxP 80105)(

24 i 510250)( xxT . Odrediti interval rentabilnosti,

optimalni obim proizvodnje, odgovarajuu cenu i ostvarenu maksimalnu dobit.

32.Za neki proizvod date su funkcija ukupnih trokova 200000090002)( 2 xxxT ifunkcija tranje 3000 px . Odrediti interval rentabilnosti, proizvodnju pri kojoj

je dobit maksimalna i izraunati tu dobit.

33.Kako se definie funkcija trokova i koje su njene osobine? Kako se definie funkcijaprosenih trokova?Ako je funkcija ukupnih trokova 00000422800)( 2 xxxT odredi fiksne ivarijabilne trokove i koliko iznose proseni trokovi pri nivou proizvodnje

x= 20 000?


7/24

7

Ispravljena reenja nekih zadataka iz Zbirke zadataka, iz oblasti ekonomske funkcije

8.Neka su za neki proizvod X poznate 80004)( xxPG , funkcija graninih prihoda i

xxxT 00040052800)( , funkcija prosenih trokova. Odrediti optimalni nivo

proizvodnje i maksimalnu dobit.

Reenje:

Funkcija ukupnih prihoda se dobija iz funkcije graninih prihoda na sledei nain:

xxCxx

dxxdxxPxP G 8000280002

4)80004()()( 22

0)0( PC

Funkcija ukupnih trokova se dobija iz funkcije prosenih trokova na sedei nain:

.000400528000004005

2800)()( 2

xxx

xxxxTxT

Nivo proizvodnje pri kojem se ostvaruje maksimalna dobit, zove se optimalni nivo

prozvodnje. Zato je najpre potrebno odrediti funkciju dobiti.

0004005108003)00040052800(80002)()()( 222 xxxxxxxTxPxD

Za odreivanje maksimuma funkcije dobiti, potrebno je odrediti prvi izvod funkcije dobiti,

nule i znak prvog izvoda funkcije dobiti.

108006)( xxD

18006

10800

0108006

x

x

znak prvog izvoda funkcije dobiti

0003204000400518001080018003

)1800(jepa,0)(),,1800(zaa,0)(),1800,0(Za

2max

DDxDxxDx

Dakle, optimalni nivo proizvodnje jex0= 1800, a maksimalna dobitDmax= 4 320 000.

10.Neka su za neki proizvod X poznatex

xxT 000880248002)( funkcija prosenih

trokova, i xxxP 40002)( 2 funkcija ukupnih prihoda. Nai interval rentabilne

proizvodnje, nivo optimalne proizvodnje i maksimalnu dobit.

+ + + + + - - - - - - - -

1800

)(xD


8/24

8

Reenje:

Kako jex

xTxT

)()(

_

;

000880248002

2880000

48002)()( 2

_

xxxxxxxTxT ,

00088028800400088024800240002 222 xx)xx(xx)x(T)x(P)x(D

Za proizvodnju kaemo da je rentabilna, ako je dobit vea od nule. Zato najpre odreujemo

nule i znak funkcije dobiti. Kako je funkcija dobiti kvadratna funkcija, njen grafik je

parabola. Kako je znak ispredx2negativan, parabola je okrenuta nanie, pa je znak izmeu

nula ove funkcije pozitivan.

0000880288004 2 xx

8

56008800

8

313600008800

8

46080000774400008800

8

)2880000)(4(488008800 2

2,1

x

;18008

14400;400

8

3200

8

5600880021

xx

znak funkcije dobiti

Interval rentabilnosti funkcije dobiti je (400, 1800).

11000880080)(

88008)000880288004()( 2

xxxD

xxxxD


000960100088021100880011004

)1100(jepa,0)(),,1100(zaa,0)(),1100,0(Za

2

max

DDxDxxDx

Dakle, optimalni nivo proizvodnje jex0= 1800, a maksimalna dobitDmax= 4 320 000.

+ + + + + - - - - - - - -

1100

)(xD

1800400

+ + ++ + + - - -- - -

D x


9/24

9

13.Neka su za neki proizvod X date inverzna funkcija tranje 80002 xp i funkcija

ukupnih trokova 00040052800)( 2 xxxT . Odrediti oblast definisanosti inverzne

funkcije tranje, interval rentabilnosti, optimalni obim proizvodnje i optimalnu cenu.

Reenje:

Za odreivanje oblasti definisanosti inverzne funkcije tranje potrebno je da budu ispunjena

sledea tri uslova: )0()0()0( pxp . Kako je funkcija tranje monotono opadajua

i inverzna funkcija tranje je monotono opadajua, tj. 0)( xp .

prvi uslov , drugi uslov i trei uslov

Kako je 2)( xp , konstantna funkcija, ona je manja od nule za bilo koji brojx, tako da

treci uslov nee uticati na formiranje oblasti definisanosti. Na osnovu prvog i drugog uslova,

oblast definisanosti je (0, 4000).

Za odreivanje intervala rentabilnosti, optimalnog obima proizvodnje i optimalne cene,

neophodno je najpre odrediti funkciju dobiti )()()( xTxPxD . Funkcija prihoda nam nije

poznata, ali je zato data inverzna funkcija tranje. Funkciju prihoda odreujemo iz relacije

)()( 1 xfxpxxP , gde je )(1 xf inverzna funkcija tranje.

.80002)80002()( 2

xxxxpxxP

0004005108003)00040052800(80002)()()( 222 xxxxxxxTxPxD

Interval rentabilnosti se odreuje iz uslova D(x) > 0 . Da bi odredili znak funkcije dobiti

najpre emo odrediti njene nule.

00004005108003 2 xx

6

720010800

6

5184000010800

66480000011664000010800

6)5400000)(3(41080010800

2

2,1

x

;30006

18000;600

6

3600

6

72001080021

xx


4000

80002

080002

0

x

x

x

p

x > 0

02)(

)80002()(

0)(

xp

xxp

xp

D x

3000600

+ + ++ + + - - -- - -


10/24

10

interval rentabilnosti je (600, 3000)

108006)0004005108003()( 2 xxxxD

18006

108000108006

x

x


Optimalni obim proizvodnje je x0= 1800, optimalnu cenu odredjujemo iz inverzne funkcije

tranje

440080001800280002 00 xp

14.Neka je tranja za nekim proizvodom X na tritu data funkcijom

1750008502 ppx .

a) Odrediti oblast definisanosti funkcije tranje.

b) Sa kojom cenom se postie maksimalni prihod i koliko on iznosi?

Reenje:

Funkcija tranje je 175000850)( 2 pppfx

a) Pri odreivanju oblasti definisanosti funkcije tranje, moraju da budu zadovoljeniuslovi )0)(()0)(()0( pfpfp .

01750008502 pp

5002

10002150850,350

2700

2150850

.2

150850

2

22500850

2

700000722500850

2

700000850850

21

2

2,1

pp

p

Funkcija tranje je kvadratna funkcija iji je grafik parabola, okrenuta navie jer je znak

ispredx2pozitivan, i koja seex-osu u 350 i 500.

znak funkcije tranje

+ + + + + - - - - - - - -

1800

)(xD

f (p)

500350

+ + +- - - - + + ++ + +

425


11/24

11

425,2

850

08502

8502)175000850()(

0)(

2

pp

p

ppppf

pf

Na osnovu sva tri uslova zakljuujemo da je oblast definisanosti funkcije tranje

Df = (0, 350)

b) Funkcija prihoda jepppp)pp(p)p(fpx)p(P 175000850175000850 232

Da bi odredili cenu sa kojom se postie maksimalan prihod, potrebno je odrediti maksimum

funkcije prihoda, a za to nam je potreban prvi izvod funkcije prihoda, nule i znak prvog

izvoda funkcije prihoda.1750001700317500085023175000850 2223 pppp)ppp(P

Najpre traimo nule prvog izvoda funkcije prihoda. 017500017003 2 pp

474316

822588

6

8288817002135

6

18811

6

828881700

6

828881700

6

7900001700

6

210000028900001700

6

1750001217001700

21

2

21

,,,

p,,,

p

.,

p,

Sada odreujemo znak prvog izvoda funkcije prihoda.

znak prvog izvoda funkcije prihoda

Na osnovu znaka prvog izvoda funkcije prihoda, zakljuujemo funkcija prihoda ima lokalnimaksimum za cenup0= 135,2. Kako ova vrednost pripada oblasti definisanosti funkcije

tranje maksimalni prihod iznosi

2081425941000066023184537152083264712

2135175000213585021352135 23

,,

,,,),(PPmax

15.Neka je tranja za nekim proizvodom X na tritu data funkcijom 300003502 ppx .


)p(P

431 47135 2

+ + +- - - - + + ++ + +


12/24

12


Reenje:

Funkcija tranje je 300003502 pp)p(fx

Oblast definisanosti date funkcije tranje odrediemo iz uslova)0)(()0)(()0( pfpfp

0300003502 pp

2002

400

2

50350150

2

300

2

50350

2

50350

2

2500350

2

120000122500350

2

120000350350

21

2

21

p,p

.p ,


175,2

350

03502

350230000350

0

2

pp

p

p)pp()p(f

)p(f

Na osnovu sva tri uslova zakljuujemo da je oblast definisanosti funkcije tranje

Df = (0, 175)

b)Funkcija prihoda jepppp)pp(p)p(fpx)p(P 3000035030000350 232

300007003300003502330000350 2223 pppp)ppp(P

0300007003 2 pp

761766

561060

6

563607005756

6

44339

6

56360700

6

56360700

6

130000700

6

360000490000700

6

3000012700700

21

2

21

,,,

p,,,

p

,

p ,

f (p)

200150

+ + +- - - - + + ++ + +

175


13/24

13


61075758100697172057120133033181

575630000575635057565756 23

,,,

,),(),(),(PPmax

16. Neka je tranja za nekim proizvodom X na tritu data funkcijom

1100007202 ppx .



Reenje:

a) Funkcijatranje je 1100007202 pp)p(fx .

Oblast definisanosti date funkcije tranje odrediemo iz uslova

)0)(()0)(()0( pfpfp

5002

1000

2

280720220

2

440

2

280720

2

280720

2

78400720

2

440000518400720

2

440000720720

21

2

21

p,p

p ,


360,2

720

07202

7202110000720

0

2

pp

p

p)pp()p(f

)p(f

b)Funkcija prihoda je

pppp)pp(p)p(fpx)p(P 110000720110000720 232

11000014403110000720 223 pp)ppp()x(P

011000014403 2 pp

)p(P

176 7656 57

+ + +- - - - + + ++ + +

f (p)

500220

+ + +- - - - + + ++ + +

360


14/24

14

683846

123086

1868144032956

95716

18681440

6

18681440

6

7536001440

6

132000020736001440

6

1100001214401440

21

2

21

,,,p,,,p

,

p ,


Maksimalan prihod se postie za cenup = 95,32, i iznosi:

.49,480941810485200

73,654184922,86606832,95110000)32,95(720)32,95()32,95( 23max

PP

17.Neka su za neki proizvod X date funkcija tranje 80004 px i funkcija ukupnih

trokova 00025047000750 2 xx,)x(T . Odrediti oblast definisanosti funkcije tranje,

interval rentabilnosti, optimalni obim proizvodnje i optimalnu cenu i maksimalnu dobit.

Reenje:

Oblast definisanosti date funkcije tranje odrediemo iz uslova

))p(f())p(f()p( 000

2000

4

180004

080004

80004

p

/p

p

p)p(fx

04

80004

0

)p(f

)p()p(f

)p(f

4 )p(f je konstantna funkcija, uvek manja od 0, tako da ne utie na odreivanje oblasti

definisanosti funkcije tranje. Oblast definisanosti funkcije tranje je

Df= (0, 2000).

Za odreivanje intervala rentabilnosti, optimalnog obima proizvodnje i optimalnecene i

maksimalne dobiti, potrebna nam je funkcija dobiti.

)x(T)x(P)x(D

Funkcija trokova je data, ali funkciju prihoda treba formirati. Kako je funkcija trokova

izraena prekox, i funkcija prihoda mora da bude izraena prekox.

)p(P

384 6895 32

+ + +- - - - + + ++ + +


15/24

15

)x(fx)x(P 1

Inverzna funkcija tranje je .x,x)x(fp 200025020004

11

Funkcija ukupnog prihoda je

xx,)x,(x)x(P 20002502000250 2

00025049000

000250470007502000250

2

22

xx

)xx,(xx,)x(T)x(P)x(D

najpre odreujemo interval rentabilnosti

0000250490002 xx

2

80009000

2

640000009000

2

170000008100000010800

2

)4250000)(1(490009000 22,1

x

;50082

17000;500

2

0001

2

0008000921

xx


interval rentabilnosti je (500, 8500)

4500900020

90002000250490002

xx)x(D

x)xx()x(D


Na osnovu znaka prvog izvoda funkcije dobiti, zakljuujemo da je optimalni nivo proizvodnje

x0= 4500. Optimalnu cenu emo izraunati preko inverzne funkcije tranje

875200045002502000250 00 ,x,p

Maksimalna dobit je

0000001600025040005004000025020

00025044500900045004500 20

)(D)x(DDmax

D x 8500500

+ + ++ + + - - -- - -

+ + + + + - - - - - - - -

4500

)(xD


16/24

16

19.Funkcija tranje za odreeni proizvod X je 175005,0 px . Ako je

6210503)( xxT funkcija ukupnih trokova za proizvod X, nai: interval rentabilnosti,

optimalni obim prozvodnjex0i dobit u uslovima optimalne proizvodnje.

Reenje:

175005,0 px

Inverzna funkcija tranje je 000352 xp . Funkcija prihoda je

xx)x(x)x(P 350002000352 2

Funkcija dobiti je

62622 105035000510503350002 xx)x(xx)x(T)x(P)x(D

01050350005 62 xx

10

1500035000

10

22500000035000

10

1000000000122500000035000

10

)50000000)(5(43500035000 2

2,1

x

;000510

00050

10

1500035000;2000

10

20000

10

150003500021

xx


Interval rentabilnosti je (2000 , 5000).

3500

03500010

0

35000101050350005 62

x

x

)x(D

x)xx()x(D


Na osnovu znaka prvog izvoda funkcije dobiti, zakljuujemo da je optimalni obim

proizvodnjex0= 3500. Dobit u uslovima optimalne proizvodnje je

D x

50002000

+ + ++ + + - - -- - -

+ + + + + - - - - - - - -

3500

)(xD


17/24

17

00025011

000000500005001220002506150000000122500000122500005

00000050350035000350053500 2

)(DDmax


18/24

18

ZADACI IZ FINANSIJSKE MATEMATIKE

1.Na koje vreme treba uloiti 4000 eura sa godinjom dekurzivnom kamatnom stopom od6,5% i polugodinjim kapitalisanjem tako da njegova vrednost poraste za 20%?

2. Koliku kamatu donosi kapital od 6000 eura uloen na 2 godine i 126 dana sa godinjomdekurzivnom kamatnom stopom 6,5% i tromesenim kapitalisanjem? Koliku bi kamatu

doneo da je uloen pod istim uslovima sa anticipativnom kamatnom stopom od 4,8%?

Koja kamata je vea i za koliko?

3.Na koje vreme treba uloiti 3000 eura sa godinjom dekurzivnom kamatnom stopom od5,9% i tromesenim kapitalisanjem pa da njegova vrednost poraste za treinu?

4. Izraunati kamatu koju donosi kapital od 200000 dinara, uloen na 2 godine 7 meseci i 10dana uz godinju dekurzivnu kamatnu stopu od 18% i polugodinje kapitalisanje. Kolika bi

bila kamata da je umesto relativne primenjena odgovarajua konformna kamatna stopa?

5.Na koje vreme treba uloiti 300 000 dinara sa godinjom dekurzivnom kamatnom stopomod 12,5% i tromesenim kapitalisanjem pa da njegova vrednost porasteza estinu?

6.Na koje vreme treba uloiti 150 000 dinara sa godinjom dekurzivnom kamatnom stopomod 16,5% i tromesenim kapitalisanjem pa da njegova vrednost poraste za 20%?

7.Nabroj naine obrauna kamate i objasni ih. Primenom kog naina obrauna kamateekapital od 2000 eura, uloen na tri godine sa tromesenim kapitalisanjem, i kamatnomstopom 6,5% doneti najveu kamatu i koliko ona iznosi?

8. Koliku kamatu donosi kapital od 3000 eura uloen na 2 godine i 196 dana sa godinjomdekurzivnom kamatnom stopom 5,9% i polugodinim kapitalisanjem? Koliku bi kamatu

doneo da jeprimenjena odgovarajua konformna kamatna stopa? Koja kamata je vea i za

koliko?

9. Koji modeli kamatnog rauna postoje i po emu se razlikuju? Ako je uloeno 1000 eura na2 godine i 128 dana sa godinjom dekurzivnom kamatnom stopom 6,5% i tromesenim


19/24

19

kapitalisanjem, koji model kapitalisanja treba primeniti kako bismo izraunali krajnju

vrednost kapitala? Objasni zato?

10. Koliku kamatu donosi kapital od 2000 eura uloen na 2 godine i 135 dana sagodinjom dekurzivnom kamatnom stopom 5,3% i tromesenim kapitalisanjem? Koliku bi

kamatu doneo da je uloen pod istim uslovima sa anticipativnom kamatnom stopom od

5,3%? Koja kamata je vea i za koliko?

11. Opii ukratko model kredita sa jednakim otplatama. Ako se ovakav kredit od 3600eura amortizuje meseno na period od 3 godine sa godinjom dekurzivnom kamatnom

stopom 6,5%, koliko e iznositi uee kamate u prvom, a koliko u poslednjem anuitetu?

12. Opii ukratko model kredita sa jednakim anuitetima. Ako se ovakav kredit od 3600eura amortizuje meseno na period od 4 godine sa godinjom dekurzivnom kamatnom

stopom 11,5%, izraunaj vrednost anuiteta i ukupnu kamatu. U kom anuitetu je najvee

uee otplate a u kom kamate?

13. Kredit od 480 000 dinara amortizuje se meseno metodom jednakih anuiteta za periodod etiri godine i sa godinjom dekurzivnom kamatnom stopom 15%. Izraunati vrednost

anuiteta, stanje duga posle dve godine i ukupnu kamatu.

14. Kredit od 5000 eura amortizuje se meseno metodom jednakih anuiteta za period odpet godina sa godinjom dekurzivnom kamatnom stopom 10,5%. Izraunati vrednost

anuiteta, stanje duga posle dve godine i ukupnu kamatu.

15. Kredit od 240 000 dinara amortizje se meseno metodom jednakih otplata sagodinjom dekurzivnom kamatnom stopom od 12,5% za period od etiri godine. Izraunaj

vrednost prvog i poslednjeg anuiteta i ukupnu kamatu. Kolika bi bila ukupna kamata da je

umesto relativne primenjena odgovarajua konformna kamatna stopa?

16. Kredit od 12000 eura amortizuje se meseno metodom jednakih anuiteta za period od10 godina i sa godinjom dekurzivnom kamatnom stopom 4,5%. Izraunati vrednost

anuiteta i stanje duga posle tri godine? Koliko bi iznosio anuitet da je umesto relativne


20/24

20

primenjena konformna kamatna stopa

17. Kredit od 540 000 dinara amortizuje se meseno metodom jednakih anuiteta za periodod tri godine i sa godinjom dekurzivnom kamatnom stopom 12,5%. Izraunati vrednost

anuiteta i stanje duga posle dve godine? Koliko bi iznosio anuitet da je umesto relativne

primenjena konformna kamatna stopa?

18. Kredit od 360 000 dinara amortizje se meseno metodom jednakih otplata sagodinjom dekurzivnom kamatnom stopom od 8,5% za period od tri godine. Izraunaj

vrednost prvog i poslednjeg anuiteta i ukupnu kamatu.

19. Kredit od 360 000 dinara amortizuje se meseno metodom jednakih anuiteta za periodod tri godine i sa godinjom dekurzivnom kamatnom stopom 8,5%. Izraunati vrednost

anuiteta i stanje duga posle dve godine? Koliko bi iznosio anuitet da je umesto relativne

primenjena odgovarjua konformna kamatna stopa?

20. Kredit od 240 000 dinara amortizuje se meseno metodom jednakih otplata sagodinjom dekurzivnom kamatnom stopom od 24,5% za dve godine. Izraunaj vrednost

prvog i poslednjeg anuiteta. Izraunaj ukupnu kamatu?Kolika bi bila ukupna kamata da je

umesto relativne primenjena odgovarajua konfomna kamatna stopa?

21. Kredit od 228000 dinara amortizuje se metodom jednakih otplata mesenimanuitetima na period od 2godine i 6 meseca uz godinju dekurzivnu kamatnu stopu od

20,12%. Izraunati vrednost prvog, i poslednjeg anuiteta. Koliko je ukupno novca

vraeno?

22. Kredit od 5000 eura amortizuje se za 3 godine mesenim anuitetima sa godinjomkamatnom stopom 18,25%. Odrediti stanje duga nakon prve godine ako se kredit

amortizuje: a) metodom jednakih anuiteta b) metodom jednakih otplata.

23. Kredit od 300000 dinara amortizuje se za period od 3 godine metodom jednakihotplata uz godinju dekurzivnu kamatnu stopu od 9,5%. Izraunaj vrednost prvog i 15-tog

anuiteta. Izraunaj ukupnu kamata primenom relativne i primenom konformne kamatnestope. Koja kamata je vea i za koliko?


21/24

21

FORMULE IZ FINANSIJSKE MATEMATIKUE

Sloen kamatni raun sa dekurzivnom kamatnom stopom

tm

tm m

p

KK

10 , rm

K

K

t

tm

log

log0

,

Odnos izmeu komforne i relativne kamatne stope 11, mmk pp

Model kombinovanog prostog i sloenog kapitalisanja sa dekurzivnom kamatnom

stopom

36511

0

dtm

s

tp

m

pKK ,

m

pr 1 ,

rm

K

K

t

tm

log

log0 ,

1

1

365

0

tm

s

d

m

pK

K

pt

Sloen kamatni raun sa anticipativnim nainom kapitalisanja

tmtm

m

q

KK

1

0 ,log

log0

m

K

K

t

tm

,

m

q

1

1 ,

tm tm

K

K

mmq

0

,

Model kombinovanog prostog i sloenog kapitalisanja sa anticipativnom kamatnom

stopom

36511

0

d

tmstq

m

q

KK ,

log

log0

m

K

K

t

tm

,

tm

s

d

m

qK

K

qt

1

1365 0

Amortizacija kredita metodom jednakih otplata sa dekurzivnom kamatnom stopom

ii Ia ,n

K ,

n

i

m

pKIi

11 ,

n

iKSi 1 ,

n

KiiQi

,

m

npKI

2

)1(

Amortizacija kredita metodom jednakih anuiteta sa dekurzivnom kamatnom stopom

m

pr 1 ili mkpr ,1 , n

r

rKa

1

1,

1

n

in

ir

rrKS ,

1

1

1

n

ii

k

kir

rKQ , KnaI


22/24

22

ISPITNA PITANJA

1. ta je Dekartov proizvod skupova?Odredi Dekartov proizvod skupovaA = {a, b, c} iB= {1,2}.

2. Kako se definie preslikavanje?Neka je A = 1, 2, 3, B = x, yi neka suf= {(1,x), (2,y)},g= {(1,x), (1,y), (2,y)} i h= {(1,y), (2,x), (3,x)}. Da li su f,gi h

preslikavanja? Objasni zato.3. Kad kaemo da je neko preslikavanje konstantno, a kad identino? Koje je od

sledeih preslikavanja konstantno, a koje identino: a)f(x) = 2x2+ 3, b)g(x) =x,c) h(x) = -7, d)p(x) = 4x3, e)s(x) = 22?

4. Kad kaemo da je neko preslikavanje sirjekcija, a kad injekcija? Da li je preslikavanjef(x)= 3x2,f :RR,a) sirjekcija, b) injekcija i zato?

5. Kad kaemo da je neko preslikavanje bijekcija? Da li je preslikavanjef(x) = 2x+ 3,f :RR,bijekcija i zato?

6. ta je inverzno preslikavanje? Odredi inverzno preslikavanje, preslikavanja,f(x) = 3x4,f :RR.7. ta su nule funkcije, a ta presek funkcije say osom i kako se odreuju? Odredi nule ipresek funkcije say osom funkcije

4

3 2

x

xxy

8. Kad kaemo da je funkcija parna, a kad neparna? Odredi parnost funkcije3

542

x

xxy

9. ta je matrica? Kako se definie zbir dve matrice, a kako proizvod skalara i matrice?Navedi osobine koje vae za ove operacije. Izraunaj 3IAB,gde su matrice

105

002

011

B,

021

203

101

A

10.Kako se definie proizvod dve matrice, a kako stepen matrice? Navedi osobine koje

vae za operaciju proizvod matrica. Koje se od matrica mogu pomnoiti i u komredosledu. Izraunati mogue proizvode.

,20

11

A ,

04

30

12

B

220

103C

11.ta je determinanta matrice i kako se izraunava? Navedi svojstva determinanti.

Izraunaj determinantu matrice .

0011

0140

1231

1003

A

12.ta je minor, a ta kofaktor? Izraunaj kofaktore matrice .010

023

102

B


23/24

23

13.ta je inverzna matrica i kako se izraunava? Izraunaj inverznu matricu matrice.

220

130

012

A

14.Kad kaemo da je matrica regularna, a kad singularna? Odrediti regularnost matrice

102

201

310

C

15.Kad kaemo da je pravay = ax + b kosa, a kad horizontalna asimptota funkcije? Kakose izraunavaju koeficijenti a i b?Da li funkcija

3

542

x

xxy ima kosu ili

horizontalnu asimptotu i kako ona glasi?

16.ta je vertikalna asimptota funkcije? Da li funkcija6

)2(

2

2

xx

xy ima vertikalnu

asimptotu i ako ima kako ona glasi?

17.Kako glasi definicija prvog izvoda funkcija.Navedi pravila diferenciranja. Nai prviizvod funkcije

3

sin2

x

xy

18.Kako se trai izvod sloene funkcije? Nai prvi izvod funkcijey= ln(2x3+ 3).19.Kako se odreuje monotonost funkcije pomou prvog izvoda? Odredi monotonost

funkcije3

45 2

x

xxy

20.Kako se odreuju ekstremne vrednosti funkcije pomou izvoda? Odredi ekstremnevrednosti funkcije

2

2

28

)1(

xx

xy

21.Kako se odreuje konveksnost i konkavnost pomou drugog izvoda funkcije? Odredikonveksnost funkcije

3

1682

x

xxy

22.Kako se odreuju prevojne take funkcije? Odredi prevojne take funkcije2

2

)3(

2

x

xxy

23.Navedi definiciju primitivne funkcije i definiciju neodreenog integrala. Odrediprimitivnu funkciju funkcije

3

)( xxf .24.Navedi definiciju neodreenog integrala i osnovna pravila integracije. Izraunaj

.)sin3( 2 dxxx

25.Objasni metod integracije pomoi smene. Izraunaj dxx )23sin( 26.Objasni parcijalnu integraciju. Izraunaj xdxxcos 27.Navedi definiciju odreenog integrala i Njutn-Lajbnicovu formulu. Izraunaj

1

1-

3.3 dxx

28.Navedi osobine funkcije tranje. Odredi oblast definisanosti funkcije tranje175000850

2

ppx .


24/24

29.Navedi osobine funkcije ponude. Odredi oblast definisanosti funkcije ponude2500250~ px .

30.ta je prihod i kako se moe izraziti funkcija prihoda kao funkcija jedne promenljive?Ako je funkcija tranje za nekim proizvodom 1100007202 ppx , odredifunkciju prihoda tog proizvoda. Sa kojom cenom se postie maksimalni prihod?

31.ta je funkcija graninog prihoda? Objasni njenu ekonomsku interpretaciju. Ako jefunkcija prihoda pppP 2)10()( odrediti funkciju graninog prihoda. Kako e se

promeniti prihod ako se cena sa nivoa 50 p povea za jednu novcani jedinicu?

32.Kako se definie funkcija trokova i koje su njene osobine? Kako se definie funkcijaprosenih trokova? Ako je funkcija ukupnih trokova 2503505,2 2 xxT odredi fiksne i varijabilne trokove i koliko iznose proseni trokovi pri nivou

proizvodnjex= 1000?

33.Definii funkciju graninih trokova i objasni njenu ekonomsku interpretaciju. Ako jefunkcija ukupnih trokova 9003001,0)( 2 xxxT odredi funkciju graninih

trokova. Da li je opravdano poveanje proizvodnje sa nivoax0= 400.34.ta je dobit? ta je interval rentabilnosti i kako se odreuje? Odredi interval

rentabilnosti ako je funkcija dobiti 62 1010220004)( xxxD

35.ta je optimalni nivo proizvodnje i kako se odreuje? Ako je funkcija dobiti za nekiproizvod 62 1010220004)( xxxD , odredi optimalni nivo proizvodnje.

36.Koji modeli kamatnog rauna postoje i po emu se razlikuju? Ako je uloeno 1000eura na 2 godine i 6 meseci sa godinjom dekurzivnom kamatnom stopom 6,5% i

polugodonjim kapitalisanjem, koji model kapitalisanja treba primeniti kako bismoizraunali krajnju vrednost kapitala? Objasni zato?

37.Nabroj naine obrauna kamate i objasni ih. Primenom kog naina obrauna kamatee kapital od 1000 eura, uloen na dve godine sa polugodinjim kapitalisanjem, ikamatnom stopom 6,5% doneti najveu kamatu i koliko ona iznosi?

38.Opii ukratko model kredita sa jednakim otplatama. Ako se ovakav kredit od 7000eura amortizuje meseno na period od 5 godina sa godinjom dekurzivnom kamatnomstopom 4,5%, izraunaj broj anuiteta i otplatu. Koliko e iznositi prvi, a koliko

poslednji anuitet?

39.Opii ukratko model kredita sa jednakim anuitetima. Ako se ovakav kredit od 5000eura amortizuje meseno na period od 4 godine, sa dekurzivnom kamatnom stopom,7%, izraunaj broj anuiteta, vrednost anuiteta i ukupnu kamatu. U kom anuitetu jenajvee uee otplate a u kom kamate?

Documents

Matematika Zadaci Za Vezbanje Za Ispit i Ispitna Pitanja