Materi elektrodinamika

7/24/2019 Materi elektrodinamika

1/17

ELEKTRODINAM

IKA


2/17

DISPERSI

Propagasi gelombang elektromagnetik ketika

melewati sebuah medium bergantung pada tigamacam sifat dari material itu sendiri yang meliputi:permitivitas , permeabilitas dan konduktivitas . Jikabesarnya dan relatif tidak berubah maka kecepatan

gelombang elektromagnetik di dalam sebuahmedium nonkonduktor akan selalu bernilai

dengan indeks bias sebesar

dan keduanya selalu bernilai konstan.


3/17

Di dalam bahasan optika, indeks bias sangatbergantung pada besarnya frekuensi dari gelombangelektromagnetik yang datang pada material. Dengan

kata lain nadalah sebuah fungsi dari . Karenagelombang dengan frekuensi yang berbeda-bedaberalan dengan kecepatan yang berbeda puladalam medium dispersif, maka sebuah gelombangakan membentuk kelompok frekuensi tertentudengan kecepatan kelompok !grup" sebesar

#ementara itu, tidak selamanya nilai berpengaruhbesar terhadap permitivitas $ , % ,dan &. Padabeberapa kasus, besarnya % tidak menunukkanvariasi yang signi'kan akibat perubahan , hal ini

dikarenakan pada kebanyakan material, nilai % lebih


4/17

Dispersi dalam Medium NonKonduktor

Di dalam sebuah medium nonkonduktor, elektron-

elektron bergetar di sepanang lintasannya denganfrekuensi alamiah . )aya ikat yang menyebabkanpergerakan ini berasal dari komponen gayapemulih dari elektron yang secara matematis

berdasarkan hukum *ooke dituliskan sebagai

+leh karena posisinya tersebut, elektron memiliki

energi potensial yang dapat kita peroleh melaluiekspansi Deret aylor disekitar titikkesetimbangannya sebagai berikut


5/17

nergi potensial sangat bergantung pada posisipartikel dari titik acuan !setimbang". Dengandemikian suku pertama dan kedua dari persamaan di

atas akan bernilai nol sedangkan suku ketiga cukupmewakili ekspresi untuk energi potensial denganpenyederhanaan bentuk menadi

Dengan


6/17

Ketika sebuah elektron dalam keadaaan berosilasi,akan bekera sebuah gaya peredam yang besarnyasebanding dengan kecepatan osilasinya sebesar

interaksi antar elektron akan menyebabkan

munculnya gelombang elektromagnetik berfrekuensi .lhasil, pada elektron akan bekera

gaya penggerak sebesar

dengan qadalah muatan elektron, dan E0adalah

amplitude dari gelombang di titik elektron berada.


7/17

Jika kita kombinasikan persamaan !/.01", !/.02" dan!/.03" ke dalam hukum 4ewton maka kita dapatkansebuah persamaan di5erensial orde dua sebagai

berikut

Persamaan di atas akan lebih cantik ika beberapavariabel dinotasikan dalam bentuk kompleks. Dengan

sedikit penyederhanaan bentuk, mari kita lihatpersamaan berikut


8/17

kita berikan sebuah solusi dari osilasi sebuah elektrondengan frekuensi penggerak berikut ini

sehingga ketika kita operasikan solusi di atas padapersamaan !/.06", kita dapatkan ekspresi untuk

Pergerakan sebuah elektron tidak akan pernah lepasdari bahasan momen dipole.


9/17

Dalam fenomena semacam ini, kita dapat

menghitung besarnya momen dipole yang mungkinteradi yakni

Dapat anda lihat bahwa notasi yang digunakan untukmomen dipole tetap konsisten pada bentuk kompleks.


10/17

perluas untuk kasus banyak elektron. Katakanlahdalam sebuah sistem terdapat fjelektron yang

memiliki frekuensi dengan faktor peredam . 7ntuk

seumlah 4 molekul persatuan volume, polarisasiyang dimiliki adalah

7ntuk medium yang linier, kita dapatmensubstitusikan komponen berikut


11/17

ke dalam persamaan !/.00". Dari sini kita dapatkanekspresi untuk permitivitas komplek yangmenghubungkan

besaran dan sebagai berikut

7ntuk medium yang dispersif, kita modi'kasipersamaan gelombang untuk dengan memasukkan

permitivitas komplek !/.0/" pada persamaan !/.3"sehingga diperoleh


12/17

Kita dapat mengambil analogi dari solusi gelombangbidang sebagai berikut

8ari kita analisis lebih auh persamaan !/.09". Kitatahu bahwa muncul sebagai permitivitas komplek.kibatnya, bilangan gelombang k

berbentuk kompleks dan harus diabarkan ke dalambagian real dan imainer. Dengan demikian kita

dapatkan modi'kasi persamaan !/.09" sebagai berikut


13/17

#elanutnya, kita namakan faktor sebagai

pelemahan

!atenuasi"gelombang. Karena kita tahu bahwa

intensitas sebuah gelombang sebanding dengan E2,

maka pada bagian eksponensial yang berisi faktor

pelemahan gelombang dari persamaan intensitas akan

menadi . Kuantitas

disebut sebagai koe'sien absorbsi.


14/17

Jika kita terapkan osilasi elektron pada mediumberbentuk gas, suku kedua persamaan !/.0/" akanbernilai kecil. Di bawah tanda akar, nilai dari akan

mendekati bentuk berikut

8ari kita terapkan de'nisi di atas pada bilangan

gelombang !/.0" dan alhasil kita dapatkan

#ementera itu, indeks bias !/.6;" dengan

akan termodi'kasi menadi


15/17

Perhatikan bahwa kita telah memasukkan komponenreal dari kpada perhitungan indeks bias. #edangkanbagian imainer dari kakan menyempurnakankoe'sien absorbsi !/.0


16/17

Perlu diketahui bahwa untuk medium yang cukup

transparant, resonansi terdekat berada pada daerah

ultraviolet. =ni berarti sehingga dengan

sedikit sentuhan matematis berikut ini

De'nisi ini membuat persamaan !/./1" harus ditulis

ulang menadi


17/17

kan nampak lebih sederhana apabila persamaan

!/./2" dituliskan dalam bentuk fungsi panang

gelombang untuk kondisi di dalam vakum

sebagai berikut

Persamaan ini dikenal sebagai persamaan Cauchy.KonstantaAdisebut sebagai koesien refraksidan Bdisebut sebagai koesien dispersi.

Documents

Materi elektrodinamika