I

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II

EL MÉTODO DEL TRANSPORTE

Usted elabore un planeamiento problema para la siguiente tabla, posteriormente residuo y

analice.

Los dueños Enrique Benavides, Ernesto Robles y Víctor Zavala de computadoras y servicios

una empresa líder en ventas de accesorios de computadoras y servicio técnico necesitan

hacer compras de discos duros a la empresa que van a comprar son: CONTECH,

SYSTEMAX, MAXTEL.

La oferta de COMTECH Y SYSTEMAX es de 800 unidades cada una y la de MAXTEL es de

400 unidades cada una. La demanda de Enrique Benavides es de 600 cada uno y las

demandas de Ernesto Robles y Víctor Zavala son de 700 unidades.

Necesitan que tú realices un análisis para minimizar en los costos

3 6 2

2 3 5

6 4 8

DESARROLLO

I

I

Z= 600(3)+200(6)+500(3)+300(5)+400(8)

Z= 9.200 UM

I

MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL (MAV o VAM)

DESARROLLO

I

Z= 2.000 UM

MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO (MCM)

I

I

I

MÉTODO DE PASOS SECUENCIALES

I

MÉTODO DE ASIGNACIÓN O MÉTODO HÚNGARO (MH)

I

I

Z= 21

I

PROGRAMACIÓN CUADRÁTICA

EJERCICIO

Minimizar la función:

Z= (x1 -2)2 +(x2-2)2

Sa: x1+ 2x2<=3

8 x1+5 x2>=10 c(2,2)

Y= m+b y-y=m(x-x) 2x1- x2=2 2x1- x2=2

m1+m2=-1 x2-2=2(x1-2) x1+2x2=3 2x1- 4/5=2

-1/2+m2=-1 x2-2=2x1-4 (-1)x1+2x2=3 2x1=2-4/5

m2=1/1/2 x2-2x1=-4+2 -2x1 -4x2=-6 x1=7/5

m2=2 x2-2x1=-2 2x1-x2=2

-2x2+x1=-2 -5 x2=-4

2x1-x2=2 x2=4/5

Z= (x1 -2)2 +(x2-2)2 (x1 -2)2 +(x2-2)2

Z= (7/5-2)2+(4/5-2) 2

Z=1,8

I

EJERCICIO

Minimizar c(6,8)

Z= (x1 -6 x2)2 +(x2-8)2

Sa: 7 x1<=7

X2<=5

x1 +2x2<=12

x1 +x2<=9

xi >=0

C= (6,8) (x1-h) 2+( x2-k) 2 =R

P= (6,8) (x1-6) 2+( x2-8) 2 =

x1 +2x2-12=0 (12-2x2-6) 2+( x2-8) 2=

x1 =12-2x2 (6-2x2) 2+( x2-8) 2=

x1 =12-2/4 36-24 x2+ x22-16 x2+64=20

x1 = 4 5x2-8 x2+16=0

Z= 20 x2-8 x2+16=0

Z= (4-6) 2+(4-8) 2 (x2-4) 2=0

Z=20 x2=-4

x2=4

Obtenga el mínimo de una función: x2

I

Z= -2 x1 – x2+ x1=C

Sa: 2x1+3 x2<=6

2x1+2 x2<=4

Xi>=0

X1

-2/3=2(x1-1) -2 x2 - x1+ x2 =c

-1/3= x1-1 2(-2/3)-14/9+4/9=c

x1=2/3 -4/3-14/9+4/9=c

x= 14/9 c=-22/9

2 x1+3x2=6

x2=-2/3 x1+2

m2=-2/3

m1= m2

m1+(2/3)=+1

m1=3/2

F(x)=x2+2x-3

I

X 4

-4 5

-3 0

-2 -3

-1 -4

0 -3

1 0

2 5

3 12

4 21

(-4) 2+2(-4)-3=5

(-3) 2+2(-3)-3=0

(-2) 2+2(-2)-3=3

(-1) 2+2(-1)-3=-4

(0) 2+2(0)-3=0

(1) 2+2(1)-3=-3

(2) 2+2(2)-3=5

(3) 2+2(3)-3=12

(4) 2+2(4)-3=21

Use el método de costos mínimos para resolver este problema.

I

1 2 3 4 OFERTA

A 300 100 400

B 300 600 900

C 500

DEMANDA 300 500 400 600 1800

MEN:

1 2 3 4 OFERTA

A 300 100 400

B 500 400 900

C 600 500

DEMANDA 300 500 400 600 1800

EJERCICIO

MAXIMIZAR:

3 52 2

846 3

4519

3 52 2

846 3

4519

I

Z= 3 x1+4 x2

SA: 2 x1+ x2<=6

2 x1+3 x2<=9

Xi>=0, enteros

2 x1+ x2=6

-2 x1-3 x2<=-9

-2 x2=-3

x2=3/2 x1=9/4

PROBLEMAS DE REDES

Z= 12,75

x1=2,25

x2=1,50

Z= 1,67

x1=2

x2=5/3

Z= 9

x1=3

x2=0

Z= 10

x1=2

x2=1

Z= 12,50

x1=2

x2=2

Z= 12,8

x1=16

x2=2

Z= 11

x1=1

x2=2

I

-3

10

-7

Z: C1,2 . X12 + C23 . X23 + C24 . X24 + C25 . X25 + C34 . X34 + C43 . X43 +

C54 . X54 + C53 . X3

S.A

X12 = 10

-X12 + X13 + X24 + X25 = 0

-X23 – X34 –X43 – X53 = -3

-X23 – X34 –X43 – X54 = -7

-X25 + X53 + X54 = 0

0<= Xij <= uj

NODOARCO

VALOR1,2 2,3 2,4 2,5 3,4 4,3 5,3 5,41 1 0 0 0 0 0 0 0 102 -1 1 1 1 0 0 0 0 03 0 -1 0 0 1 -1 -1 0 -34 0 0 -1 0 -1 1 0 -1 -75 0 0 0 -1 0 0 1 1 0

DESTINO

3 4 OFERTA

1 2

5

4

3

I

1P13 P14

10DEMAN. 3 7

RUTA MAS CORTA

Una persona hace frecuentes repartos de cervezas a 7 lugares diferentes en la

ciudad de Riobamba, después de obtener la información necesaria se

establece el siguiente esquema: a cada arco se le asocia la distancia que hay

entre los nodos conectados, se piensa minimizar la totalidad de sus costos

asegurando que cualquier reparto futuro se haga a través de la ruta más corta.

NODO DESDE T DISTANCIA

T

3

4

7

2

5

6

1

8

1

7

1

4

3

3

2

1

12

6

3

I

1 T -1 42 T - 1 -3 -2 63 T - 1 - 3 54 T - 1 -3 -4 65 T - 1 -3 - 2 - 5 86 T - 1 -3 - 2 - 4 - 6 97 T -7 0

PROBLEMA DEL ARBOL

Se desea instalar una red de comunicación entre 12 ciudades los costos entre pares permisibles directos aparecen en el siguiente diagrama, cada unidad de costo presenta 1000 recuerde la red que identifica enlaces directos posibles.

1

5 6 7 8

432

9 10 11 12

4 6 6

1

1

2

254

5 3

9

1 3

7

7

3

2

I

RESULTADO

1

5 6 7 8

432

9 10 11 12

6

1

1

254

5 3

1 3

7

7

3

2