Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad dedemanda en cada destino.

Costo de transporte unitario de mercaderíadesde cada fuente a cada destino.

Modelo de Transporte

El objetivo general es encontrar el mejor plan de distribución, es decir, la cantidad que se debe enviar por cada una de las rutas desde los puntos de suministro hasta

los puntos de demanda.

El “mejor plan” es aquel que minimiza los costos totales de envío, produzca la mayor ganancia u optimice algún objetivo corporativo.

Se debe contar con:

Unidad 2

Programación Lineal Aplicaciones

Esquemáticamente se podría ver como se muestra en la siguiente figura

Solución del Modelo de Transporte

Descripción de los algoritmos

La regla de la esquinanoroeste, el método deaproximación de Vogel y elmétodo del costo mínimo sonalternativas para encontraruna solución inicial factible.

El método del escalón y elDIMO son alternativas paraproceder de una solucióninicial factible a la óptima.

Por tanto, el primer paso esencontrar una solución inicialfactible, que por definición escualquier distribución deofertas que satisfaga todaslas demandas

Una vez obtenida unasolución básica factible, elalgoritmo procede paso apaso para encontrar un mejorvalor para la función objetivo.

La solución óptima es unasolución factible de costomínimo

Para aplicar los algoritmos,primero hay que construir unatabla de transporte.

Tabla Inicial Tabla Inicial del Ejemplo

Regla de la esquina Noroeste

Primera asignación

Método de aproximación de Vogel(MAV)

MAV usainformación decostos mediante elconcepto de costode oportunidad paradeterminar unasolución inicialfactible.

Seleccionar en unafila la ruta másbarata y la que lesigue. Hacer sudiferencia(penalidad), que esel costo adicionalpor enviar unaunidad desde elorigen actual alsegundo destino yno al primero.

En nuestro caso,para el puerto1, C13

y C14; Penalidad = 6- 4

MAV asigna uncosto de penalidadpor no usar la mejorruta en esta fila.

Lo anterior se repitepara cada fila y cadacolumna, esto es,determinar todas laspenalidades

Los pasos iterativosde MAV son lossiguientes:

1. Identificar la fila ocolumna con lamáxima penalidad.

2.Colocar la máximaasignación posible ala ruta no usada quetenga menor costoen la fila o columnaseleccionada en elpunto 1 (losempates seresuelvenarbitrariamente)

3. Reajustar laoferta y demanda envista de estaasignación.

4. Eliminar lacolumna en la quehaya quedado unademanda 0 (o la filacon oferta 0), deconsideracionesposteriores.

5. Calcular losnuevos costos depenalidad.

El MAV continúaaplicando esteproceso en formasucesiva hasta quese haya obtenidouna soluciónfactible.

Los resultadosobtenidos semuestran en lassiguientes tablas

Método de aproximación de

Vogel

• Paso 1: Identificar máxima penalidad (fila o columna)

Método de aproximación de

Vogel

• Paso 2: Asignación de unidades (MIN(oferta,demanda))

• Paso 3:Reajuste de oferta y demanda

Método de aproximación de

Vogel

• Paso 4: Eliminar columna (fila) con demanda (oferta) 0

• Paso 5: Calcular los nuevos costos de penalidad

• Repitiendo los pasos anteriores, finalmente se llega a la siguiente solución

• ¿Es solución factible? ¿m + n - 1 = 6? si

Paso 5

Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2

Conclusión

Los tres métodos entregan soluciones básicas factibles,pero ninguno asegura que la solución sea óptima.

Paso 2

Existen tres rutas costo mínimo. Elijamos la 1_3

Unidades a asignar = MIN(200,400) = 200

Paso 3: Tachar fila o columna (columna 3)

Paso 4

Ajustar ofertas y demandas (fila 1 y columna 3)

Método del Costo Mínimo

Fundamento

Asignar la mayor cantidad de unidades a una ruta disponible de

costo mínimo

Algoritmo

Dada una tabla de transporte

Asignar la mayor cantidad de unidades a la variable (ruta) con elmenor costo unitario de toda la tabla.

Tachar la fila o columna satisfecha.

Ajustar oferta y demanda de todas las filas y columnas

Si hay más de una fila o columna no tachada repetir los puntos2, 3 y 4

Método de Pasos

SecuencialesFundamento

Este método comienzacon una solución inicialfactible.

En cada paso se intentaenviar artículos por unaruta que no se hayausado en la soluciónfactible actual, en tantose elimina una rutausada actualmente.

En cada cambio de rutadebe cumplirse que:

1. La solución sigasiendo factible y

2. Que mejore el valorde la función objetivo

El procedimiento terminacuando no hay cambiode rutas que mejoren elvalor de la función.

Algoritmo

1. Usar la solución actual (MEN, MAV o MCM) para crear una trayectoria única del paso secuencial. Usar estas trayectorias para calcular el costo marginal de introducir a la solución cada ruta no usada.

2. Si todos los costos marginales son iguales o mayores que cero, terminar; se tendrá la solución óptima. Si no, elegir la celda que tenga el costo marginal más negativo (empates se resuelven arbitrariamente)

3. Usando la trayectoria del paso secuencial, determine el máximo número de artículos que se pueden asignar a la ruta elegida en el punto 2 y ajustar la distribución adecuadamente.

4. Regrese al paso 1

Métodos de pasos

Secuenciales

Algoritmo

1. Usar la solución actual (NE, MAV oMCM) y las siguientes operaciones(a) y (b) para determinar el costomarginal de enviar material paracada una de las rutas no usadas.

Asociar a cada fila un índice u i y acada columna un índice vj

a) Hacer u1 = 0. Encuéntrese losíndices de las filas u2, ..., um y losíndices de las columnas v1, ...., vn

tales que cij = ui + vj para cada celdausada.

b) Sea eij = cij - (ui+vj) para cadacelda no usada; eij será el costomarginal de introducir la celda (ruta)i, j a la solución.

Los pasos 2 a 4 son los mismos queen el método secuencial.

Paso 0: Asociar índices

Paso1.a) Solucionar la ecuación

Existen 6 ecuaciones y siete variablesentonces se hace u1 = 0 (puede sercualquiera) y se determina el restode los índices

v1 = 12 v2 = 13 u2 = - 9 u3 =-4 v3 = 16 v4 = 8

Paso 1.b) Calcular los costosmarginales para cada celda nousada.

eij = cij - (ui + vj)

Paso 2: Prueba de Optimalidad.

Hay costos negativos por lotanto no es óptima

La ruta de reasignación es:+C13 -C33 +C32 -C12 (másnegativo, -12)

Paso 3: Asignación de unidadesa la ruta elegida.

Unidades disponibles a mover:

Disminuir 1 unidad C12

100

Disminuir 1 unidad C33 200

Vuelta al Paso

1

Método de Distribución Modificada

(DIMO)

Modelo de Transporte: Situaciones Especiales

1. Solución enproblemas demaximización detransporte

2. El caso enque la oferta excedea la demanda.

3. Eliminaciónde rutasinaceptables.

4. Degeneraciónen problemas detransporte.

5. Propiedadesespeciales delmodelo de transporte

2. El caso enque la ofertaexcede a lademanda.

Se utiliza undestino ficticio enla tabla detransporte. Seconsidera comonulo el costo deenviar una unidada dicho destinodesde cada unade las fuentes(orígenes).

3. Eliminación derutas inaceptables.

Se asocia a una ruta noaceptable un costo losuficientemente altopara que no seaatrayente la ruta encuestión. El costo M

Por ejemplo: producir enabril para vender enfebrero del mismo año.

4. Degeneración enproblemas detransporte.

Se dice que un problemase degenera cuando haymenos de m + n - 1rutas ocupadas. Estopuede ocurrir cuandosimultáneamente sesatisface una demanda yse agota una oferta.

1. Solución enproblemas demaximización detransporte.

Se utilizan los beneficiosmarginales en lugar de loscostos. Se asignaráunidades a la celda quetenga el mayor valormarginal y elprocedimiento concluirácuando todas las rutastengan valores marginalesnegativos.

b) Convertir la tabla debeneficios en una tabla decosto: Se busca elbeneficio mayor, en cadacelda se le resta al mayorel beneficio de la celda.

5. Propiedadesespeciales delmodelo de transporte

Todo problema detransporte es posibleresolverlo mediantealgoritmos que usansólo la adición y lasustracción.

Si todas las ofertas ydemandas tienenvalores enteros en unproblema detransporte, losvalores óptimos delas variables dedecisión serántambién enteros.

Modelo de Asignación

Situación:

Asignar m trabajos (o trabajadores)a n máquinas.

Un trabajo i (=1, 2, 3 ,...,m)cuando se asigna a la máquina j(=1,2,....,n) incurre en un costo cij.

El objetivo es asignar los trabajos alas máquinas uno a uno al menorcosto.

La formulación de este problemapuede considerarse como un casoespecial del modelo de transporte.

Métodos de Solución

Existen varias formasde obtener la solución:

a) Listar todas lasalternativas posiblescon sus costos yseleccionar la demenor costo (algoritmoexhaustivo)

b) Método Húngaro:método iterativo

DESCRIPCIÓN

En el caso que un trabajo nodeba ser asignado (porque nocumple con los requisitos) a unamáquina (actividad) enparticular, este costo debe tenerun valor alto (M)

En el caso de existirdesequilibrio, esto es, mástrabajos que máquinas o másmáquinas que trabajos, hay queequilibrar con máquinas otrabajos figurados (ficticios),logrando de esta forma que m= n

Método Húngaro

• Paso 0: Construir la matriz de asignación

• Paso 1: a) Reducción de filas: Restar el costo menor de cada fila a la fila correspondiente y/o

• b) Reducción de columnas: Restar el costo menor de cada columna a la columna correspondiente

Método Húngaro

•Paso 2: Determinar si la matriz es reducida (Prueba de Optimalidad).

•Trazar el menor número de líneas rectas sobre las filas y columnas para cubrir todos los ceros.

•Si el número de rectas es igual al número de filas o columnas se dice que esta matriz es reducida.

•Si la matriz no es reducida pasar al paso 3, sino pasar al paso 4

Método Húngaro

• Paso 3: Movimiento

• De todas las celdas no cruzadas identifique una con el menor valor y haga lo siguiente:

• a) Restar el valor a cada celda no cruzada• b) Sumar el valor a cada celda de intersección de rectas

• Volver al paso 2

Método Húngaro

• Paso 4: Solución óptima (Asignación)

• Primero se asigna a las que tengan sólo una alternativa, se van marcando y así sucesivamente

Modelo de Asignación: Otras consideraciones

El modelo deasignación de RPGes un modelo deminimización en elcual el número devicepresidentes esigual al número deplantas, y todas lasasignacionesposibles sonaceptables.

1. Ofertas ydemandasdesiguales

Solución: Seelimina la restricciónque requería unvicepresidente paraTilburgo. Elresultado de estecambio es que laholgura para uno delos cuatrovicepresidentes será1 en la nuevasolución óptima

2. Hay un modelo demaximización

La respuesta deasignación es unbeneficio y no un costo

Ejemplo: Suponga queRPG tiene que asignarvendedores a susterritorios de venta.

Existen cuatro personasbien capacitadas listaspara ser asignadas ytres territoriosrequieren un nuevovendedor. Uno de losvendedores no seráasignado.

Consideremos ahoramodelos tipo asignacióndonde no todas lascondiciones anteriores secumplen. En particular seconsiderarán situacionesen las que:

1. Hay una desigualdadentre el número de“personas” por asignar yel número de “destinos”que requieren personasasignadas.

2. Hay un modelo demaximización

3. Existen asignacionesinaceptables

3. Situaciones conasignacionesinaceptables

Solución: Asignarun costoarbitrariamente altoa esta “ruta”, de talmodo que al restarde él cualquiernúmero finito seobtiene siempre unvalor mayor queotros númerosrelevantes

Modelo de Transbordo: Algoritmo

1 Inicialización:Encuentre un plan de

embarque factible que satisfaga todas las

restricciones de suministro y demanda, al

mismo tiempo que mantiene un equilibrio en

todos los nodos de transbordo.

2

Prueba de Optimalidad: Pruebe el plan de embarque actual para ver si es

óptimo, es decir, si es el plan que incurre en los costos totales mínimos. Si es así, deténgase con la solución óptima, sino

vaya al paso 3.

3

Movimientos: Use el hecho de que el plan de embarque actual no es óptimo para crear un

nuevo plan de embarque factible con menos costo total que el actual. Vaya al paso

2.

Modelos de Redes Introducción a la Teoría de Grafos

Grafo no dirigido:

Un grafo no dirigido Gconsiste en unconjunto V de vértices(o nodos) y unconjunto E de lados(ramas o enlaces)tales que cada lado eε E está asociado a unpar no ordenado devértices v y w. Si unlado e está asociadoa un único par devértices v y w,entonces e= (v,w) oe=(w,v).

Nodo de demanda:

Nodo que va a recibir los productos para cumplir con una

demanda conocida.

Nodo de transbordo:

Nodo que recibe productos desde otros

nodos para su distribución.

Arco (enlace):

Línea de una red que conecta un par de nodos. Se le utiliza

para representar una ruta válida desde el nodo origen al nodo

de distribución.

Arco dirigido:

Indica el sentido de movimiento de los

productos.

Camino:

Una secuencia de nodos en una red unidos por arcos (dirigidos o no

dirigidos)

Trayectoria (lazo):

Es un camino cerrado (ciclo)

donde el primer nodo es a su vez el

último.

Grafo dirigido:

Un grafo dirigido (odigrafo) G consiste enun conjunto V devértices (o nodos) yun conjunto E delados (o ramas) talesque cada lado e ε Eestá asociado a un parordenado de vértices.Si un lado e estáasociado a un parordenado único devértices v y w, seescribe e = (v,w).

Representación de un grafo:

Un grafo se puede representar

matemáticamente como:

a) Una matriz

b) Una lista enlazada

c) Árbol

Representación Matricial

i) Matriz de Adyacencia

ii) Matriz de costo (beneficio)

Modelos de Redes

Introducción a la Teoría de Grafos

Matriz deAdyacencia:

Para un grafo G, esuna matriz A dedimensión NxN,donde A[i,j] esverdadero (1) si, ysólo si, existe unarco que vaya delvértice i al vértice j.En ausencia de arcodirecto serepresentageneralmente por0.

Matriz de Costo:

Para un grafo G etiquetado,es una matriz C de dimensiónNxN, donde A[i,j] es el costo(valor de la etiqueta) si, ysólo si, existe un arco quevaya del vértice i al vértice j.En ausencia de arco directose representa generalmentepor infinito (costoextremadamente alto, para lasimulación se hace uso de unvalor fuera de contexto).

Modelo de la Ruta más corta

Situaciones:

Se pueden dar doscasos pararepresentar la red:

a. Como grafo nodirigido

b. Como grafodirigido

Cualquiera que sea elcaso corresponde agrafos ponderados(con peso)

Algoritmo:

3. Todo nodo que no tenga etiquetapermanente, tendrá etiquetatemporal o estará sin etiqueta. SeaL el último nodo con etiquetapermanente. Considerénse todaslas etiquetas de los vecinos de L(directamente conectados a Lmediante un arco). Para cada unode estos nodos calcúlese la sumade su distancia a L. Si el nodo encuestión no está etiquetado,asígnese una etiqueta temporal queconste de esta distancia y de Lcomo predecesor. Si el nodo encuestión ya tiene etiqueta temporal,cámbiese sólo si la distancia reciéncalculada es menor que lacomponente de distancia de laetiqueta actual. En este caso, laetiqueta contendrá esta distancia ya L como predecesor. Regresar alpaso 2

Algoritmo:

4. Las etiquetas permanentesindican la distancia más cortaentre el nodo origen a cadanodo de la red. También indicanel nodo predecesor en la rutamás corta hacia cada nodo. Paraencontrar el camino más cortode un nodo dado, comiénceseen él y retroceda al nodoanterior. Continuar con elrecorrido hasta llegar al origen.

a) Algoritmo: Grafo nodirigido

1. Considerénse todoslos nodos que esténdirectamenteconectados con elorigen. Etiquetarloscon la distancia alorigen y su nodopredecesor. Etiquetastemporales,[distancia, nodo].

2. De entre todos losnodos con etiquetastemporales, escoger elque tenga la distanciamenor y se marcacomo permanente. Sitodos están conetiquetas permanentesse va al paso cuatro.

Modelo de la Ruta más corta (GD)

b) Algoritmo deDijkstra

Es una técnicaexhaustiva, esto es,prueba todas lasalternativas posibles.

Opera a partir de unconjunto S de vérticescuya distancia máscorta desde el origenya es conocida.Inicialmente Scontiene sólo el nodode origen. En cadapaso se agrega algúnvértice restante v a S,cuya distancia desdeel origen es la máscorta posible.

¿Cuál es el camino?

Para conocer el caminohay que incluir otramatriz P de vértices, talque Pv contenga elvértice inmediatoanterior a v en el caminomás corto.

Se asigna a Pv valorinicial 1 para todo v 1

La matriz P se actualizadespués de la línea 8.

Si Dw + Cwv < Dv en lalínea 8, después se hacePv = w

Al término de la corridadel algoritmo, el caminoa cada vértice puedeencontrarse regresandopor los vérticespredecesores de lamatriz P

Algoritmo de Floyd

Se utiliza una matrizA, donde A ij = Cij

para toda i j, si noexiste caminodirecto entre i y j sesupone que Cij = inf.Cada elemento de ladiagonal se hacecero.

Inicial

0) V = {1, 2, 3, 4, 5}

1) S = {1}

2)

3) D2 = 10, D3 = inf, D4=30, D5 = 100

4) Iterar 4 veces

5) Seleccionar nodo con distancia más corta de V-S,

6) Agregar el nodo 2 a S : S = {1,2}

7) Iterar |V-S|, (V-S = {3,4,5})

Algoritmo de Floyd

0) INICIO

1) Desde i = 1 Hasta N

2) Desde j = 1 Hasta N

3) A ij Cij

4) Desde i = 1 Has ta N

5) A ii = 0

6) Desde k = 1 Hasta N

7) Desde i = 1 Hasta N

8) Desde j = 1 Hasta N

9) SI (A ik + Akj < A ij)

10)Aij = A ik + Akj

11) FIN

Modelo de árbol extensión mínima

Modelo de árbol extensión mínima

Definición 1

Un árbol es un grafo que tiene sus n nodos (vértices)

conectados (conexo) con n-1 arcos (aristas), no existiendo ciclos

(caminos cerrados)

Definición 2

Un árbol de expansión de costo mínimo es aquel en

que todos los enlaces tienen

longitudes (costos) mínimas

Paso 0 Se construye la tabla de costos de

enlaces

paso 1 Se comienza arbitrariamente con cualquier nodo. Se

designa a este nodo como conectado y se

pone una marca al lado de la fila

correspondiente al nodo. Se tacha el índice

de la columna que corresponde a él.

Paso 2 Considerando todas las filas marcadas, buscar el mínimo en las columnas cuyo índice aún no haya

sido tachado encerrándolo en un círculo.

Designándose de esta manera el nuevo nodo conectado. Se tacha el índice de la columna y

pone una marca en la fila correspondiente a este

nodo. Se repite este paso hasta que todos los nodos

estén conectados.

Paso 3 Los nodos encerrados en círculo identifican el árbol.

Método Gráfico

1 Se selecciona un nodo

cualquiera y se conecta al nodo más

cercano a éste.

2 Se identifica el nodo no

conectado más cercano a un

nodo conectado y se conectan estos

dos nodos

Problema del Flujo Máximo

Descripción

En este problema hay unsolo nodo fuente (nodo deentrada) y un solo nododestino (nodo de salida), yel resto son nodos detransbordo. El problemaconsiste en encontrar lamáxima cantidad de flujototal (petróleo, gas,efectivo, mensajes,tránsito, etc.) en unaunidad de tiempo.

La cantidad de flujo porunidad de tiempo en cadaarco está limitada por lasrestricciones de capacidad.

Se dice que la cantidadde flujo a lo largo dedicho recorrido es factiblesi:

1. No excede la capacidad deningún arco del camino

2. Con excepción de losnodos 1 y 6, el flujo en cadanodo debe satisfacer lacondición de conservación

La cantidad máximaque puede fluir desde lafuente a lo largo de uncamino es igual a lamenor de lascapacidades de losarcos de dicho camino

Al asignar un flujo a unarco nos atendremos a lasreglas:

1. Se reduce la capacidaden la dirección del flujo(cantidad de flujo)

2. Se aumenta lacapacidad en sentidoopuesto (cantidad de flujo)

Descripción

Considérese la i-ésimarestricción, para algúnvalor fijo de i, La sumase considera sobre toda jpara la cual el arco (i,j) coni fijo, pertenezca a la red.Entonces, será elflujo total que sale delnodo i. En formasemejante, la suma seconsidera sobre toda j parala cual exista el arco (j,i) enla red, (i fijo). De modoque es el flujo que entra alnodo i

UNIDAD

3

Administración de Proyectos (PERT y CPM)

Todo proyecto debeser comprobado ycontrolado, dadoque éste tieneinvolucradonumerosas tareasinterrelacionadas.

A través de algunastécnicas se puederesponder apreguntas como:

1. ¿Cuándo sería lomás pronto que elproyecto pudieraestar terminado?

Método de laRuta Crítica(CPM, CriticalPath Method):

Método utilizadopara administrarproyectos en quelos tiemposrequeridos paraterminar lastareasindividuales seconocen conrelativa certeza(determinísticos).

Técnica deEvaluación deProyectos(PERT,ProgramEvaluation andReviewTechnique):Método utilizadopara administrarproyectos en quelos tiemposrequeridos paraterminar lastareasindividuales soninciertos(probabilísticos).

2. Para cumplir coneste tiempo deconclusión, ¿qué tareasson críticas, en elsentido de que unretraso en cualquiera deesas tareas provoca unretraso en la conclusióndel proyecto?

3. Es posibleacelerar ciertas tareaspara terminar todo elproyecto más pronto?. Sies así, ¿qué tareas seránéstas y cuál sería elcosto adicional?

Desarrollo de la Redde Proyectos

Para determinar el tiempode conclusión de unproyecto puede usar lossiguientes pasos:

1. Identifique las tareasindividuales que componenel proyecto

2. Obtenga unaestimación del tiempo deconclusión de cada tarea.

3. Identifique lasrelaciones entre las tareas.¿Qué tareas debenconcluirse antes de queotras puedan iniciarse?

4. Dibuje undiagrama de red deproyecto para reflejar lainformación de los pasos 1y 3

Cálculo de la ruta crítica: Tiempo de término del proyecto

Definiciones

Tiempo de iniciomás inmediato: Eltiempo más cercanoen que una tareaposiblemente puedainiciarse (TI)

Tiempo detérmino másbreve: El tiempomás corto en el queuna tareaposiblemente puedaconcluir (TT)

Paso 0.- Identificarel nodo de inicio dela red del proyecto

Calcule y escriba encada arco saliente

a) TI más cercano,esto es, 0

b) El TT más brevede acuerdo a laregla 3

TT más breve = (TImás inmediato) +(t)

= 0 + t

1. Seleccionarcualquier nododonde todos losarcos entrantes hansido etiquetados consus TI y TT

2. Para el nodoseleccionado en elpaso 1 calcule yregistre en cadaarco saliente

Regla

1. Para calcular el TI de unatarea se debe conocer los TTde cada tarea predecesorainmediata

2. Tiempo de término másbreve = (tiempo de inicio másinmediato) + (tiempo detarea(t))

3. El TI más inmediato deuna tarea de la que seconocen los tiempos detérmino más breves de todassus tareas predecesorasinmediatas es el máximo detodos esos tiempos detérmino más

breves.

a) El TI más breve de acuerdo a la

regla 2

TI más breve = MAXIMO(TT de los arcos entrantes)

b) El TT más breve de acuerdo a la

regla 3

TT más breve = TI más inmediato + t

Identificación de las tareas críticas:

Para identificar las tareas críticashay que realizar un recorridohacia atrás hasta el inicio delproyecto, analizando cada tarea.

1. Último Tiempo de término:Lo más tarde que puedeconcluirse una tarea, en tantopermita que el proyecto secomplete lo más pronto posible

2. Último tiempo de inicio: Lomás tarde que pueda iniciarseuna tarea, pero finalizando dentrode su tiempo de término.

3. Tarea sucesora: Una tareapara la que la tarea de interés esuna predecesora

Pasos para calcularlos últimos tiemposde inicio y término

0. Identificar el finaldel proyecto.Calcular y escribir encada arco entrante:

a) Último tiempo detérmino del proyecto

b) Último tiempo deinicio (Regla 6):UTI=UTT-t

1. Seleccione unnodo, cuyos arcossalientes hayan sidoetiquetados todoscon sus UTI y UTT

2. Para el nodoseleccionado (paso1) calcule y escribalo siguiente

a) UTT= MIN(UTIarcos salientes),(regla 5)

b) UTI=UTT - t(regla 6)

3Repetir pasos 1 y 2hasta cubrir toda lared del proyecto

Regla 4. Para calcular elúltimo tiempo de término(UTT) de una tareaparticular, debe conocer losúltimos tiempos de inicio(UTI) de cada tareasucesora inmediata.

Regla 5. Respecto a unatarea de la que se conocenlos últimos tiempos deinicio de todas sus tareassucesoras inmediatas, elúltimo tiempo de término(UTT) de esa tarea es elmínimo de los últimostiempos de inicio de todaslas tareas sucesorasinmediatas

Regla 6. UTI = UTT- t

Formas de Reducir la duración del proyecto:

1. Análisis Estratégico

Aquí el analista sepregunta: “¿Este proyectotiene que desarrollarse enla forma programadaactualmente?”. Enconcreto, “¿Todas lasactividades de la rutacrítica tienen querealizarse en el ordenespecificado?”. ¿Podemoshacer arreglos paraefectuar algunas de estasactividades en formadistinta de cómo aparecenen la ruta crítica?.

Formas de Reducir la

duración del proyecto:

Para el ejemplo enestudio, eldirectorio estimóun tiempo máximode 22 semanaspara realizar elproyecto, y segúnel estudio se hadeterminado que serequieren 23semanas, ¿Cómosoluciona Ud. elproblema?. Realicedistintos supuestosválidos para susolución. ¿Esúnica?.

Alternativa desolución

Realizados algunosestudios losresponsables de lamudanza, se dancuenta que la actividadJ (entrenamiento delos nuevos empleados)debe realizarse en elnuevo edificio (despuésde completar laactividad E) y despuésde que el personalclave y de registros sehaya mudado (alcompletar la actividadH). Estosrequerimientos sepodrían cambiar:

Realizar Jindependientemente deH

2. Enfoque Táctico

El analista presuponeque el diagrama encurso es adecuado ytrabaja para reducir eltiempo de ciertasactividades de la rutacrítica asignandomayores recursos. Porejemplo tiempo,aumento de mano deobra, etc.

Con los cambiosanteriores, esposible que lared redefinidatenga unanueva rutacrítica con untiempo menor,aunque todavíainsatisfactorio(mayor a las 22semanasestablecidas).

´

PERT: Variabilidad en los tiempos de Actividades

Hasta ahora hemos trabajadoasumiendo que los tiempos deduración de las actividadeseran determinísticos, enconsecuencia TI, TT, UTI y UTTtambién fueron deducidoscomo deterministas. Como estesupuesto no siempre escorrecto, PERT emplea unafórmula especial para estimarlos tiempos de las actividades.

PERT requiere de alguien queconozca bien una actividad encuestión, para producir tresestimaciones del tiempo deésta.

Cálculo del tiempo esperado de

finalización de proyectos

Una vezdeterminado eltiempo promediode cada actividad,se puede calcular eltiempo definalización mástemprano esperadopara el proyectocompleto.

Se determinan lostiempos de inicio yde término máscercano, comotambién los tiemposde término y deinicio más lejano.Con estos tiempos sedetermina la holguraen cada actividad,para finalmentedeterminar la rutacrítica, exactamenteigual como se hizopara tiempodeterminista.

1. Tiempo optimista(denotado por a): el tiempomínimo. Todo tiene quemarchar a la perfección.

2. Tiempo másprobable (denotado porm): el tiempo que senecesita en circunstanciasordinarias.

3. Tiempo pesimista(denotado por b): el tiempomáximo. Situación que seda en el peor caso.

Probabilidad de concluir el proyecto a tiempo

El análisis procede de lasiguiente forma:

1 . Sea T el tiempo total quedurarán las actividades de la rutacrítica.

2. Encuéntrese laprobabilidad de que el valor de Tresulte menor o igual quecualquier valor específico deinterés. Para el ejemplo en estudiobuscaríamos T 22 semanas.

Una buena aproximación de estaprobabilidad se encuentraaceptando dos supuestos:

a) Los tiempos de actividadson variables aleatoriasindependientes.

b) La variable T tiene unadistribución aproximadamentenormal.

Matriz de Encadenamiento

Una matriz deencadenamiento,es una matriz deNxN (N es lacantidad deactividades) dondecada celda semarca con una X sila actividad de lafila requiere queesté terminada laactividad de lacolumna. Estamatriz ayuda a laconstrucción de lared CPM

Estimación de terminación del

proyecto

Uso de la tabla dedistribuciónnormal, entoncesdebemos calcular Zpara llegar adeterminar laprobabilidad.

CPM: TRUEQUE ENTRE TIEMPO Y COSTO

CPM considera que eltiempo extra (costo)puede reducir el tiempode término de unaactividad, y enconsecuencia reducir eltiempo total del proyecto

Compra de tiempo:

CPM usa dosestimaciones: tiempo ycosto normal, a lo que seagregará tiempo y costointensivo

Enfoques para encontrar red de tiempo mínimo –

costo mínimo

1. Comenzar con la rednormal e ir reduciendolos tiempos de términohasta un mínimo.

2. Comenzar con la redde todo intensivo y“desintensificar”actividades para reducirel costo sin afectar eltiempo total.

3. Comenzar con laruta crítica de lared de todointensivo con untiempo mínimo,pero con todas lademás actividadesnormales. Despuésreducir las otrastrayectorias comosea necesario.

Red de tiempomínimo –costo mínimo

Debido a lasestimaciones de CPMse puede obtener dosredes extremas:

1. Red de costonormal

2. Red de costointensivo

¿Todas las actividadesdeben realizarse enforma intensiva?

3. Red de tiempomínimo—costo mínimo

Paso 1: Red delproyecto

Paso 2: Tiempos deInicio y de Término,holgura y ruta crítica

Paso 2: Tabla detiempos próximos ylejanos

Paso 3: “Intensificar”actividades rutacrítica

Paso 4: “Intensificar”actividades que noestán en la ruta crítica(“paralelas”)

Paso 4: Resumen delas reducciones

Red óptima

•Solución: Reducir la red en una semanacada vez e ir comparando si los costos porintensificar son menores a los costos porpenalización. Se termina cuando loscostos de penalización son mayor a loscostos de intensificar

Modelo de PL para CPM

(Tiempo mínimo—costo mínimo)

•a) Identificación de Variables de decisión

•b) Función Objetivo

• c) Identificación de las restricciones

Modelo de PL para CPM (Tiempo mínimo—costo

mínimo)

• Nodo 2

• Tiempo de inicio de las tareas que salen del nodo 2 tiempo de terminación de todas las tareas queentran al nodo 2

• Tiempo de inicio de las tareas B, C y D (tiempode terminación de la tarea A + (tiempo acortadode la tarea A)

• X2 X1 + (4-YA)

Modelo de PL para CPM (Tiempo mínimo—costo

mínimo)

•Nodo 3

•Tiempo de inicio de las tareas que salen del nodo 3 tiempo de terminación de todas las tareas que entran alnodo 3

•Tiempo de inicio de la tarea Ficticia (tiempo determinación de la tarea B + (tiempo acortado de la tareaB)

•X3 X2 + (2-YB)

Modelo de PL para CPM (Tiempo mínimo—costo

mínimo)

• Nodo 4

• Restricción de la actividad Ficticia

• Tiempo de inicio de las tareas E y F tiempo de terminación de la tarea figurada

• Tiempo de inicio de las tareas E y F (tiempo de terminación de la tareaFigurada + (tiempo acortado de la tareaFigurada)

• X4 X3 + 0 (tarea Figurada)

Modelo de PL para CPM (Tiempo mínimo—costo

mínimo)

•Nodo 5

•X5 X4 + (3-YE) (actividadE)

•Nodo 6

•X6 X4 + (2-YF) (actividad F)

Modelo de PL para CPM (Tiempo mínimo—costo

mínimo)

•Nodo 7

•X7 X5 + (2-YG) (actividad G)

•X7 X6 + (2-YH) (actividad H)