UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
2014
MATERIA DE OPERATIVA II
3
INVESTIGACIN OPERATIVA
EJEMPLOS PRCTICOS:
MTODO ESQUINA NOROESTE
PLANTAS
PUERTOS
1
2
3
4
OF
1
12
400
13
4
6
100
500
2
6
4
10
11
700
3
10
9
12
4
800 0
DEMANDA
400 0
900
200
500
2000
PLANTAS
PUERTOS
1
2
3
4
OF
1
12
400
13
100
4
6
100
500
2
6
4
700
10
11
0 700
3
10
9
100
12
4
800 0
DEMANDA
400 0
0 900
200
500
2000
PLANTAS
PUERTOS
1
2
3
4
OF
1
12
400
13
100
4
6
100
500
2
6
4
700
10
11
0 700
3
10
9
100
12
200
4
500
800 0
DEMANDA
400 0
0 900
200
500
2000
VFO= 400*12+100*13+700*4+100*9+200*12+500*4
VFO=14.200/
METODO DE APROXIMACIN VOGEL
EJEMPLOS PRCTICOS:
MTODO DE APROXIMACIN VOGEL
EJERCICIO 2
PLANTAS
PUERTOS
1
2
3
4
OF
1
6
7
2
4
200
0
2
2
200
5
400
13
12
100
800 0
3
7
3
4
400
5
100
1400
0
DEMANDA
200
0
400
0
600
0
1200
0
2400
4 2 2 1
FO: 200*5+200*2+200*12+400*4+100*5=$5.200//
PLANTAS
PUERTOS
1
2
3
4
5
OF
1
5
2
13
14
0
150
200
0
2
1
200
3
10
200
9
0
100
800 0
3
6
2
100
8
7
100
0
1400
0
DEMANDA
200
100
100
0
150
0
1200
0
150
2400
4 1 2 2 0
4 1 3 5 0
1 3 5 0
FO:200*1+100*3+150*13+150*0+200*9+100*7=$5.100//
EJERCICIO DE APLICACIN
MTODO DEL COSTO MNIMO
Aplicar MCM a la tabla de transporte
PLANTAS
PUERTOS
1
2
3
4
OF
1
12
13
4
6
500
2
6
4
10
11
700
3
10
9
12
4
800
DEMANDA
400 0
900
200
500
2000
Paso 2 Existen tres rutas costo mnimo Elijamos la 1-3 unidades a
asignar =MIN= (200.400)=200
Tachar fila o columna (3)
PLANTAS
PUERTOS
1
2
3
4
OF
1
12
13
4
200
6
300
500
2
6
4
10
11
700
3
10
9
12
4
800 0
DEMANDA
400
900
0 200
500
2000
4 5 6 2
Paso 4: Ajustar ofertas y demandas (filas y columnas)
Paso 5 An queda ms de unas filas o columna sin tachar Ir al paso
dos
Paso 2: Ruta de Costo menor (3_4)0,2,2
Unidades= MIN (500,800)=500
Paso 3: tachar la columna 4
Paso 4 : tachar ajustar fila 3 y columna 4
PLANTAS
PUERTOS
1
2
3
4
OF
1
12
400
13
4
200
6
300
500
2
6
4
10
11
700
3
10
9
12
4
500
800
300
DEMANDA
400 0
900
0 200
0 500
2000
Paso 5 An quedan ms de una fila o columna sin tachar. Ir al paso
2
Paso 2: Ruta del costo menor
Unidades = MIN = (700,900)=300
Paso 3: Tachar fila 2
Paso: Tachar ajustar fila 2 y columna 2
PUERTOS
1
2
3
4
OF
1
12
400
13
4
6
100
500
2
6
4
10
11
700
3
10
9
12
4
800
300
DEMANDA
400 0
0 900
0 200
0 500
2000
Paso: An quedan ms de una fila o columna sin tachar. Ir al paso
2
Ruta de costo menor: 3_2
Unidades= MIN (200,300)=200
Paso3: Tachar la columna 2
Paso4: tachar ajustar fila 3 y la columna 2
PUERTOS
1
2
3
4
OF
1
12
400
13
4
6
100
500
2
6
4
10
11
0 700
3
10
9
12
4
800 100
300
DEMANDA
400
200 900
0 200
0 500
2000
Ruta de costo menor: 3_1
Unidades= MIN (400,100)=100
Paso3: Tachar la columna 3
Paso4: tachar ajustar fila 3 y la columna 1
PUERTOS
1
2
3
4
OF
1
12
400
13
4
6
300
500
2
6
4
10
11
0 700
3
10
9
12
4
800 100
300
DEMANDA
300 400
200 900
0 200
0 500
2000
Unidades= MIN (300,300)=300
Paso3: Tachar la columna 3
Paso4: tachar ajustar fila 3 y la columna 1
PUERTOS
1
2
3
4
OF
1
12
400
13
4
6
100
500
2
6
4
10
11
0 700
3
10
9
12
4
800 100
300
DEMANDA
400
200 900
0 200
0 500
2000
SOLUCIN:
Costo: 300*12+200*4+700*4+100*10+200*9+500*4=$12.000//
EJERCICIO DE APLICACIN
MTODO HNGARO.
Matriz de Asignacin
1
2
3
4
p
F
24
10
21
11
M
14
22
10
15
O
15
17
20
19
P
11
19
14
13
d
1)
Reduccin de filas
1
2
3
4
p
F
14
0
11
1
10
M
4
12
0
5
10
O
0
2
5
4
15
P
0
8
3
2
11
d
1
Reduccin de Columnas
1
2
3
4
p
F
14
0
11
0
10
M
4
12
0
4
10
O
0
2
5
3
15
P
0
8
3
1
11
d
1
Determinas si la matriz es reducida
1
2
3
4
p
F
14
0
11
1
10
M
4
12
0
5
10
O
0
2
5
4
15
P
0
8
3
2
11
d
1
Movimiento Seleccionar el menor resta a las no tachadas, sumar
las intersecciones
1
2
3
4
p
F
14
0
11
1
10
M
4
12
0
5
10
O
0
2
5
4
15
P
0
8
3
2
11
d
1
1
2
3
4
p
F
15
0
12
0
10
M
4
11
0
3
10
O
0
1
5
2
15
P
0
7
3
0
11
d
1+1
Volver al paso 2
1
2
3
4
p
F
14
0
11
1
10
M
4
12
0
5
10
O
0
2
5
4
15
P
0
8
3
2
11
d
1
1
2
3
4
p
F
15
0
12
0
10
M
4
11
0
3
10
O
0
1
5
2
15
P
0
7
3
0
11
d
1+1
Costo = C12+C23+C31+C44
= 10 +10 +15+13=48
Costo= suma de P1+suma Q i
= 10 +10+15+11+1+1=18
EJEMPLO 2
La compaa de manufactura "Jimnez y Asociados" desea realizar una
jornada de mantenimiento preventivo a sus tres mquinas principales
A, B y C. El tiempo que demanda realizar el mantenimiento de cada
mquina es de 1 da, sin embargo la jornada de mantenimiento no puede
durar ms de un da, teniendo en cuenta que la compaa cuenta con tres
proveedores de servicios de mantenimiento debe de asignarse un
equipo de mantenimiento a cada mquina para poder cumplir con la
realizacin del mantenimiento preventivo. Teniendo en cuenta que
segn el grado de especializacin de cada equipo prestador de
servicios de mantenimiento el costo de la tarea vara para cada
mquina en particular, debe de asignarse el equipo correcto a la
mquina indicada con el objetivo de minimizar el costo total de la
jornada. Los costos asociados se pueden observar en la siguiente
tabla:
EJERCICIO 3
Una organizacin de recoleccin de caf cuenta con tres equipos de
siembra y cosecha del mismo (equipos 1, 2, 3). Estos equipos de
trabajo se encuentran entrenados para trabajar en condiciones
particulares del proceso, condiciones como lo son el tipo de suelo,
las condiciones del clima y el tipo de grano. La organizacin cuenta
con cuatro terrenos disponibles para efectuar el proceso de siembra
y cosecha (terrenos A, B, C, D), estos terrenos tienen condiciones
particulares de suelo, clima y tipo de grano. Cada equipo cuenta
con la capacidad de efectuar el proceso en solo uno de los terrenos
disponibles, salvo elequipo 2, que cuenta con una serie de
herramientas tecnolgicas que le permiten realizar la siembra y
cosecha del grano en dos de los terrenos disponibles. Se ha
contratado a un Ingeniero Industrial con el objetivo de realizar
las asignaciones precisas que maximicen la cantidad de sacos de caf
cosechados en total. El siguiente tabulado muestra la capacidad (en
cientos de sacos) de cosecha de caf de cada uno de los equipos
dependiendo de cada uno de los terrenos.
RESOLUCIN
En este problema debemos recordar un concepto fundamental para
la aplicacin del mtodo hngaro, este concepto nos dice que el nmero
de filas debe ser exactamente igual al nmero de columnas.
15155
Restaremos a 15, el valor de cada una de las celdas y este valor
quedar en cada una de las celdas correspondientes.
Ahora nuestro tabulado inicial quedar de la siguiente
manera:
Ahora encontramos el menor elemento de cada fila.
Dado que el nmero de lneas es igual al grado de la matriz, hemos
concluido el algoritmo. Lo nico que quedar ser asignar a cada
equipo el terreno en el que el intercepto es igual a 0 (cero).
A.- Oferta mayor que la demanda: Supone que el presidente RPG
quiere auditar a la planta de Limburgo por tanto tendr que decidir
cual de los cuatro vicepresidentes debe asignar a cada una de las
tres plantas restantes
Solucin:
Se elimina la restriccin que quera una vicepresidente para ti
burgo. El resultado de este cambio es que la hogura para uno de los
cuatro vicepresidentes ser 1 en la nueva solucin ptima
EJERCICIOS PRCTICOS
La gerencia general de RPG con sede en Bruselas, este ao como
parte de su auditora anual. Decidi que cada una de sus cuatro
vicepresidentes visite e inspecciones cada uno de sus plantas de
ensamblaje durante las dos primeras semanas de junio. Las plantas
esta ubicad en Leipzig. Alemania, Nancy (Francia)liega(Blgica )y Ti
burgo Cholada.
Plantas
Leipzig(1)
Nancy(2)
Liega(3)
Tibubrgo(4)
Finanzas
24
10
21
11
Mercadotecnia
14
22
10
15
Operaciones
15
17
20
19
Personal
11
19
14
13
Plantas
Leipzig(1)
Nancy(2)
Liega(3)
Ti burgo(4)
Finanzas
14
0
11
10
Mercadotecnia
4
12 4
0 4
10
Operaciones
0
2 1
5 3
15
Personal
0
8 7
3
11
EJERCICIO PRCTICO
DESTINOS
Fuentes
1
2
3
4
Oferta
1
10
0
20
11
15
2
12
7
9
20
25
3
0
14
16
18
5
Demanda
5
15
15
10
45
Z=7(10)+15(9)+10(11)=315
Sin embargo en este caso no hay ninguna casilla en la que se
pueda marcar * por lo cual la respuesta con un costo de Z=315
es:
FORMULAS
DERIVADAS
Es un determinado punto en la cual son sus cordenadas
La derivadad de una costante es siempre 0
SOLUCION DEL MTODO DE TRANSPORTE
ALGORITMOS ESPECIFICOS
-Regla de la esquina noroeste(MEN)
-Metodo por aproximacin de Vogel
- Metodo del costo mnimo
Metodo del paso secuencial y (DIMO)
DESCRPCIN DE LOS DESCRIPCIN ALGORITMOS
La regla de la esuin del noroeste . el metodo de aproximacin de
vogel y el metodo mnimo son alternativas para encontrar una solucin
inicila factible
.Por lo tanto , el primer paso es encontrar la solucin incial
factible, por que por definicin es cualquier distribucin de ofertas
que satisfaga todo las demanadas.
Una vez obtenida una solucin basica factible, el algoritmo
procede paso a paso para encontrar una mejor valo para la funcin
objetiva.
L a solucin es una solucin factible de costo mnimo.
Para aplicar los algoritmos . primero hay que contruir una tabla
d transporte.
EL MTODO DE TRANSPORTE
Es un mtodo de programacin lineal que nor permite asignar
articulos de un conjunto de origenes a un conjunto de destinos de
tal manera que se optimice la funcion objetivo.
Para que un problema pueda ser solucionado por el metodo de
transporte, debe reunir tres condiciones.
1. La funcion objetivo y las restricciones deben ser
lineales.
2. Los articulos deben ser uniformes e intercambiables.
3. la suma de las capacidades de las fuentes debe ser igual a la
sumna de los requerimientos de los destinos.
Esta tcnica se utiliza especialmente en organizaciones que
producen el mismo producto en numerosas plantas y que envia susu
productos a diferentes destinos.
Es encontrar el mejor plan de distribucin es decir la cantidad
que se debe enviar por cada una de las rutas de los puntos
suministrados hasta los puntos de demanda
No puedo ofertar mas de lo que tengo
No enviar de la capacidad desde cada punto de su coeficiente
MTODO DE TRASPORTE
Rutas validas
Demanda mas de lo que existe
Origenes
REGLAS:
Se inicia el proceso desde la esquina isquierad superior
Se ubica tanatas unidades como sea posible en la ruta
Cantida de unidades= Mnimo
las siguientes asignaciones se hace o bien recorrido hacia la
derecha o bien hacia abajo
La demandas se satisfacen recorriendo sucesivamente de izquierad
a derecha y las ofertas se destinan recorriendo de arriba hacia
abajo
MTODO DE LA ESQUINA DEL NOROESTE
CONCEPTO
Es un mtodo de programacin lineal hecho a mano para encontrar
una solucin inicial factible del modelo, muy conocido por ser el
mtodo mas facil al determinar una solucin basica factible inicial,
pero al mismo tiempo por ser el menos probable para dar una solucin
inicial acertada de bajo costo, debido a q ignora la magnitud
relativa de los costos.
El mtodo de aproximacin de Vogel es un metodo heurstico de
solucin de problemas de transporte capaz de alcanzar una solucin
bsicano artificial de inicio, este modelo requiere de la
realizacin
de un nmero generalmente mayor de iteraciones que los dems
mtodos hersticos existentes con este fin, sin embargo produce
mejores resultados iniciales que los mismos.
METOSO DE APROXIMACIN DE VOGEL(MAV)
Usa informacin de costos mediantes el concepto de costos de
oportunidad para determinar una solucin inicial factible.
Seleccionar en una fila la ruta ms barata y la que sigue , hacer
la diferencia (penalidad)
que es el costo adicional pr enviar una entidad desde origen al
segundo destino y no al primero
PASOS ALTERNATIVOS DE MAV SON LOS SIGUIENTES
Identificar la fila o columna con la mxima penalidad
Colocar la mxima asignacin posoble a la ruta no usada que tenga
menor costo en la fila o columna seleccionada en el punto
Asigana un costo de penalidad por no usar la mejor ruta y
fila
Eliminar ala columna en la que haya quedado una demanda o a fila
con oferta , y de cosideraciones porteriores
Rajustar la oferta y demanda en vista de esta asignacin
Calcular los nuevos costos de penalidad
MTODO DEL COSTO MNIMO
Si hay ms de una fila o columna no tachada repetir los puntos
2,3 ,4
Dada una tabla de transporte
Asiganar la mayor cantidad de unidades a la variable con el
menor costo unitario de toda tabla
Tchar la fila o columana satisfecha
Ajustar oferta y demanda de todas las filas y columanas
MTODO HUNGARO
PASO 1
Reduccin de filas : restar el costo de cada fila a la fila
correspodiente.
Reduccin de columnas : Restar el cosoto de cada columna a la
columna correspondiente
PASO 2
Determinar si la matriz es reducida
trazar el menor nmero de lneas rectas sobre las filas y columnas
para cubrir todo los ceros
PASO 3 Movimiento
De todas las celdas no cruzadas identifique una con l el menor
valor y haga lo siguiente
a. Restar el valor a cada celda no cruzada.
b.- Sumar el valor de cada celda de interseccin de rectas
PASO 4
Solucin optima ..(ASIGNACIN )
Primero se les asigna a las que tiene una sola alternativa se
van marcando y as sucesivamente
Determinar del costo: se suman todos los costos correspondientes
a las asiggnaciones
Que el valor se obtine al sumar todos los valores que se
restaron en las reducciones de filas y columnas ?
Paso 0 Construir la matriz de asignacin :
Para obtener la solucin ptima cada nueva matris debe satisfacer
:
Propiedad 2: todos los nuemeros son negativos
propiedad 2: Cada fila u columna tiene almenos un cero
MODELO DE ASIGNACIN
El modelo de asignacin de RPG es un modelo de minimizacin en el
cual un nmero de las vicepresidentas es igual al nmero de plantas y
todas las asignaciones posibles son aceptables
1.- Hay una desigualdad entre el nmero de personas por asignar y
el nmero de destinos que requieren personas asignadas
2.- Hay un modelo de Asignacin
3.- Existen asignaciones enaceptables
Consideremos ahora modelos tipo asignacin donde no todas las
condiciones anteriores se cumples:
OTRAS CONSIDERACIONES
MODELO DE ASIGNACIN
Un trabajo i(= 1,2,3...,m) cuando asigna a la maquina
j(=1,2,...,n) incurre en un costo cij.
El objetivo es asignar los trabajos a las maquinas uno a uno al
mnor costo.
La oferta disponible en cada fuente es 1 como tambien lo es la
demanda en cada destino.
En ek caso que un trabajo no deba ser asignado a una maquina en
particular, este costo debe tener un valor alto (M).
En el caso de existir desequilibrio, esto es, mas trabajos que
maquinas o mas maquinas que trabajos, hay que equilibrar con
maquinas o trabajos figurados, logrando de esta forma que m=n.
MTODO DEL ARROYO
El mtodo del cruce del arroyo tambin llamado algoritmo de
Stepping Stone, es un mtodo de programacin lineal que consiste en
calcular cul sera la variacin del costo del envi de una unidad de
cierto producto por cada una de las ruta posibles, es decir asignar
cierta cantidad de artculos desde varios origines (fabricas) a un
conjunto de destinos (clientes) de tal manera que se disminuyan los
costos, hasta optimizar la funcin objetivo.
El primer paso es verificar que la oferta y la demanda son
iguales, en cuanto a la oferta15+25+5 serian 45 y la demanda seria
5+15+15+10 igual a 45, es decir que son iguales
Hallar la solucin inicial factible ya sea por el mtodo de la
esquina noroeste, costo mnimo o aproximacin de vogl, una vez
hallada, se calcula la solucin es decir Z y verificamos si la
solucin es degenerada con la formula nmero de columnas ms nmero de
filas menos uno debe ser menor o igual al nmero de celda vacas ( #C
+ #F 1 # celdas vacas)
