Materiais Eletricos - Condutores-V3p

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Materiais EltricosMecanismos de Conduo em CondutoresProf. Marcos ZuritaTeresina PI20102Sumrio Introduo Condutividade Eltrica Lei de Ohm Velocidade de Deriva, Mobilidade e Condutividade Tempo Mdio Entre Colises e Livre Caminho Mdio Resistividade dos Metais e Ligas Metlicas Condutividade Trmica dos Metais Efeito Seebeck Efeito Peltier Efeito da CA em Condutores Eltricos Efeito Pelicular3Introduo Materiais Condutores: Materiais que conduzem corrente eltrica com facilidade Caractersticas desejveis para os materiais condutores: Condutividade eltrica elevada; Baixo custo; Boa resistividade mecnica; Boa resistncia oxidao; Tolerncia a altas temperaturas. Materiais condutores slidos mais utilizados na Engenharia Eltrica: Metais e ligas metlicas4Condutividade Eltrica Condutividade Eltrica (): grandeza que expressa a facilidade com que um material capaz de conduzir a corrente eltrica. Nos metais, a condutividade est associada a eltrons livres ou de conduodeslocando-se no reticulado cristalino.5Condutividade Eltrica Conduo Eletrnica vs Inica A corrente eltrica se origina do movimento de partculas eletricamente carregadas em resposta a um campo eltrico externo aplicado. As partculas de carga positiva so aceleradas na direo do campo eltrico e as de carga negativa na direo oposta. Na maior parte dos slidos a corrente surge do fluxo de eltrons, o que se denomina de Conduo Eletrnica. Em materiais inicos a corrente pode resultar de um movimento lquido de ins carregados, ao que se denomina Conduo Inica.6Condutividade Eltrica Isolantes: < 10-7(.m)-1 Semicondutores: 10-7s s 103(.m)-1 Condutores: > 103(.m)-1 Melhores condutores eltricos: Ag: = 1,6x10-8.m Cu: = 1,8x10-8.m Au: = 2,4x10-8.m Al: = 2,8x10-8.mIsolantes Condutores SemicondutoresSilcio dopadoGe QuartzoMadeira secaNaClBorrachaSiO2PorcelanaMicaVidroGaAs SiMnFeAgCuAlAu10-2010-1810-1610-1410-1210-1010-810-610-410-21102104106o (O.cm)-17Lei de Ohm = 1/, sendo a resistividade (.m) A densidade de corrente permanece constante desde que o campo eltrico seja constante.E J o =(Eq. 1)lVE = (Eq. 2)8Velocidade de Deriva, Mobilidade e Condutividade Fontes de variao da resistividade entre diferentes materiais: Estrutura eletrnica (isolante, metal ou semicondutor) Fontes de interferncia (caracterizadas por u)9Velocidade de Deriva, Mobilidade e Condutividade Nos materiais condutores a resistncia passagem da corrente eltrica se deve as colises entre os eltrons e a estrutura cristalina do material. Ao aplicarmos um campo eltrico em um condutor observamos que os eltrons tendem a se deslocar na direo da fora imposta por esse campo com velocidade mdia proporcional a sua intensidade. Essa velocidade chamada velocidade de deriva (vd): A constante de proporcionalidade (ue) indica a frequnciacom que as colises ocorrem no material e chamada mobilidade do eltron. expressa em m2/V.s.E =e dv u (Eq. 3)10Velocidade de Deriva, Mobilidade e Condutividade A mobilidade do eltron diretamente proporcional ao tempo com que ele consegue percorrer o material sem colidir com a rede cristalina. Este tempo chamado tempo mdio entre colises ou tempo de relaxao dos eltrons (t). Sua relao com a mobilidade dada por:Onde: e = carga do eltron me= massa do eltroneemetu =(Eq. 4)11Velocidade de Deriva, Mobilidade e Condutividade Na maior parte dos condutores a condutividade pode ser expressa diretamente a partir da mobilidade (u) como sendo: Logo, a condutividade proporcional tanto ao nmero de eltrons-livres por volume (n) quanto sua mobilidade no material. Dessa forma, podemos exprimir a condutividade em funo do tempo mdio entre colises:u o e n =u ope n1 1= =(Eq. 5)(Eq. 6)emne to2=12Tempo Mdio Entre Colisese Livre Caminho Mdio Para um e-que, impelido por um campo eltrico, percorre a estrutura cristalina de um condutor, chocando-se com ela, podemos definir duas caractersticas do seu movimento: O Tempo Mdio Entre Colises (t ou tc); A distncia mdia percorrida entre duas colises, ou LivreCaminho Mdio (). Assumindo que o movimento entre duas colises seja retilneo, temos: Onde vF a velocidade de um e-com Energia de Fermi (cF):t Fv = (Eq. 7)e F Fm v / 2c = (Eq. 8)13Resistividade dos Metais e Ligas Metlicas A resistividade dos metais varia conforme a temperatura: Condutores reais, mesmo a 0 K, apresentam resistividade diferente de zero. Isto se deve a impurezas, vazios e imperfeies no reticulado cristalino. T cai vibrao do reticulado diminui t aumenta p diminuiaT + =0p ppTp0p =p0+aTCondutor com cristal perfeito (p=0 para T=0K)Condutor real (p00)(Eq. 8)14Resistividade dos Metais e Ligas Metlicas Regra de MathiessenPara um material condutor, a resistividade eltrica a soma das contribuies de trs componentes: t: relacionada s vibraes trmicas da estrutura cristalina; i: relacionada s impurezas presentes no material; d: relacionada s deformaes (imperfeies estruturais).d i t totalp p p p + + = (Eq. 9)15Resistividade dos Metais e Ligas MetlicasResistividade do Cobre e trs ligas dele com Nquel:as contribuies da temperatura (t),impurezas (i) e deformaes (d) so destacadas a -100C.Impurezas indicadas em termos de frao atmica (at%)16Resistividade dos Metais e Ligas Metlicas Com base na Regra de Mathiessen podemos expressar o tempo mdio de relaxao dos eltrons como sendo: Onde: tT= tempo de relaxao devido s vibraes trmicas ti= tempo de relaxao devido s impurezasLogo, podemos exprimir a resistividade de um condutor como:T it t t1 1 1+ =(Eq. 10)||.|

\|+ =T ienemt tp1 12(Eq. 11)17Resistividade dos Metais e Ligas Metlicas Resistividade de Ligas Metlicas Nas ligas metlicas espera-se a aplicabilidade da eq. = t + i + dcom um crescimento de i medida em que se aumenta a concentrao dos tomos do soluto (impureza). A medida que iaumenta: aumenta o valor de observa-se uma menor variao de com a temperatura Tem-se na pequena variao da resistividade das ligas com a temperatura, a grande vantagem na sua utilizao para confeco de componentes resistivos (seus valores tornam-se mais estveis com a temperatura).18Resistividade dos Metais e Ligas Metlicas Resistividade de Ligas Metlicas Ao adicionar nquel ao cobre a resistividade deste cresce de acordo com percentual de Ni at o limite de 50% de soluto. Outras ligas slidas de dois metais apresentam comportamento anlogo ao da liga Cu-Ni. Ex.: Cu-Au, Ag-Au, Pt-Pd, Cu-Pd, ...T = 25C19Resistividade dos Metais e Ligas MetlicasEquao de Nordheim A variao de iem funo da adio de impurezas dada pela Equao de Nordheim: Onde: A = constante de Nordheim para um dado metal base e impureza. ci= concentrao da impureza ou frao do soluto no metal base, expressa em termos de frao atmica (at%). Para baixas concentraes de impureza (ci uB, conectados eletricamente por uma superfcie b (ub uA).+-IA Ba cb31Efeito Peltier Para percorrer o condutor A a corrente I necessita de nAeltrons a vDAm/s (I=C/s). Ao atingir a superfcie b a corrente deve passar por um condutor cuja mobilidade mais baixa (vDB< vDA). Como a corrente atravs da estrutura constante, ser necessrio um nmero maior de eltrons percorrendo o condutor B para manter a corrente (nB> nA). Estes eltrons faltantes sero fornecidos pelo calor da superfcie b. Ao chegar na superfcie c os eltrons excedentes so dissipados sob a forma de calor.A estrutura uma mquina trmica em estado slido, retirando calor da superfcie b para a superfcie c!32Efeito Peltier O fenmeno descrito chamado de Efeito Peltier, isto , a produo de um gradiente de temperatura a partir da passagem de corrente eltrica atravs de dois condutores distintos. O calor absorvido por unidade de tempo em uma mquina de Peltier calculado pela equao: OndeHAe HBso os coeficientes de Peltier de cada material. Eles representam a quantidade de calor que carregada por unidade de corrente eltrica atravs de um dado material.( ) I I QAB A BH = H H =

(Eq. 22)33Efeito Peltier Algumas pastilhas Peltier34Efeito da CA em Condutores Eltricos Em aplicaes de mdias e altas tenses, alm das caractersticas citadas, outros parmetros devem ser levados em considerao: Peso do cabo (clculo mecnico das estruturas); Indutncia; Capacitncia; Efeito pelicular (skin effect).35Efeito Pelicular Quando um fio homogneo percorrido por uma corrente contnua, as cargas tendem a se distribuir igualmente ao atravessar uma seo transversal do mesmo. Em corrente alternada a densidade de corrente varia do centro do condutor para a sua superfcie externa, sendo mnima no centro e mxima na periferia. A conseqncia prtica o aumento da resistncia eltrica do condutor com relao corrente contnua.36Efeito Pelicular O Efeito Pelicular decorre da induo de campos magnticos associados passagem da corrente e aos campos eltricos induzidos, cujos sentidos tendem a opor-se ao movimento de eltrons no centro do condutor e refor-lo na periferia.37Efeito Pelicular Resolvendo-se a equao diferencial de propagao de um campo eletromagntico em meio condutor, vemos que o campo resultante e a densidade de corrente (ambos esto relacionados pela condutividade do material) aumenta de intensidade do centro para a superfcie do condutor.( ) o / dse J J=(Eq. 23)38Efeito Pelicular A distribuio resultante da corrente pode ser representada matematicamente pela equao:Onde: Js o valor mximo da densidade de corrente (superfcie do condutor) d a distncia da superfcie o uma constante chamada profundidade pelicular (skin depth)( ) o / dse J J=(Eq. 24)39Efeito Pelicular Profundidade Pelicular (skin depth)Onde: p a resistividade do material e a frequncia da corrente (2tf) u a permeabilidade absoluta do materialu epo.2=(Eq. 25)40Efeito Pelicular Se o , J=Js.e0(no h efeito pelicular, a densidade de corrente independe da profundidade; Quanto menor o valor de o, maior o coeficiente d/o e maior a variao de J com a distncia superfcie do condutor; Bons condutores (baixo p) possuem efeito pelicular mais pronunciado; Quanto maior a freqncia, maior o efeito pelicular; Quanto maior a permeabilidadade do material (u), maior o efeito pelicular;||.|

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\|= =p