Math a Ppg Estion

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Mathmatiques appliques la gestionOutils mathmatiques pour la gestionMathmatiques financiresStatistique descriptiveProbabilitsLim91610/08/059:52Page 1Jean-Pierre POSIREest Professeur certifi en Mathmatiques et ex-chef de dpartementGestion (GEA) lIUT de Valenciennes.Du mme auteur Exercices de mathmatiques appliques la gestionavec corrigs dtaills (coll. Les Zooms) 1redition 2005 Lim91610/08/059:52Page 2Jean-PierrePOSIREOutils mathmatiques pour la gestionMathmatiques financiresStatistique descriptiveProbabilitsMathmatiques appliques la gestionLim91610/08/059:52Page 3COL L ECTI ONL ESZOOM SSous la direction de Batrice et Francis Grandguillot Fiscalit franaise 2005 (B. et F. Grandguillot) Comptabilit gnrale Principes gnraux, oprations courantes,oprations de fin dexercice 9edition 2005 (B. et F. Grandguillot) Exercicesdecomptabilitgnraleaveccorrigsdtaills 2edition 2004 (B. et F. Grandguillot) Analyse financire 9edition 2005 (B. et F. Grandguillot) Exercices danalyse financire avec corrigs dtaills 1redition 2005(B. et F. Grandguillot) Comptabilit de gestion 7edition 2004 (B. et F. Grandguillot) Comptabilit des socits 4edition 2004 (B. et F. Grandguillot) Droitdutravailetdelascuritsociale8edition2005(D. Grandguillot) Droit civil 1redition 2005 (C. Renault-Brahinsky) Droit des affaires 1redition 2005 (P. Oudot) Droit des socits 4edition 2005 (X. Seux-Baverez) Droit de la sant et de la scurit au travail (Ph. Malingrey) Marketing et action commerciale 4edition 2005 (G. Audigier) Lestechniquesducommerceinternational3edition2005 (G. Legrand et H. Martini) Mathmatiques appliques 1redition 2005 (J.-P. Posire) ExercicesdeMathmatiquesappliquesaveccorrigsdtaills 1redition 2005 (J.-P. Posire) Institutions publiques franaises et europennes 1redition 2005 (D. Grandguillot) Gualino diteur, EJA Paris 2005ISBN 2 - 84200 - 916 - 9Lim91610/08/059:52Page 4PrsentationLes mathmatiques font peur et pourtant !En ralit les mathmatiques sont, en quelque sorte, un jeu pour ceux et celles qui cher-chent les comprendre. Il nest pas ncessaire davoir des connaissances trs pousses pour rsoudrelaplupartdesproblmes.Dansbeaucoupdescas,unedmarchelogiquebasique suffit. En fait, le plus difficile est de comprendre les problmes et les modliser. Cet ouvrage a t crit dans ce sens, les mathmatiques ne sont pas considres comme unesciencefondamentalemaiscommeunensembledoutilspermettantuneanalyseetla recherche dune solution. La part des mathmatiques pures a t rduite le plus possible afin delaisserlaplaceunraisonnementsouventbasique.Nanmoins,toutesolutionpropose doit pouvoir tre justifie de manire graphique, empirique ou analytique.Lesnotionsdemathmatiquesappliqueslagestion,rpartiesenquatreparties,sont tudiespartirdeproblmesconsonanceconcrte.Desexemplesdutilisationavecune proposition de rsolution sont donns. Le lecteur pourra essayer de trouver dautres mthodes pour arriver au rsultat.Ilfautcependantpossderquelquesconnaissancesmathmatiquesminimales :avoirau moinsunemthodepourrsoudreunequationetunsystmedquations(sontrevuesla mthodedesdterminantsetlamthodematricielle)etsavoirdriverunefonction(toutau moins les fonctions une variable).Pourdonnerdesrsultatschiffrsettrouverlesrponsesauxquestionsposes,ilest important de lire, comprendre et traduire en langage mathmatique les noncs. Lutilisation dune calculatrice ou dun tableur est recommande, cest une aide apprciable en terme de G MATHMATI QUES APPLI QUES LA GESTI ON6 rentabilit : gain de temps. Lutilisation des menus quations , solveur est conseille pour ceux et celles qui en disposent. la lecture de cet ouvrage, le lecteur, mme non-matheux, doit tre convaincu que le mot mathmatique nest pas synonyme de rpulsif. Les mathmatiques appliques la gestion sont une science du concret accessible la plupart dentre nous, sous rserve davoir un peu de rigueur.Sommaire1Outils mathmatiques pour lconomie et la gestionChapitre 1La notion dquilibre sur le march pour un bien211 Lanalyse du march21ALe problme pos21BLa fonction doffre La fonction de demande21CLa fonction doffre affine22DLa fonction de demande affine23ELa notion dquilibre sur le march23F Linfluence dune taxe (ou dune subvention) sur les conditions lquilibre25GDeux autres hypothses262 Trois exemples dutilisation28ALexemple 1 : quilibre sans, puis avec subvention28BLexemple 2 : Dtermination de fonction29CLexemple 3 : Fonction du second degr303 Le rsum31Chapitre 2 La notion dquilibre sur le march pour un ensemble de biens331 Le problme pos33ALes fonctions doffre et de demande plusieurs variables33BLa notion dquilibre pour plusieurs biens34G MATHMATI QUES APPLI QUES LA GESTI ON82 La rsolution dun systme dquation par la mthode de Cramer34ALe calcul dun dterminant34BLa mthode de Cramer373 La rsolution dun systme par la mthode matricielle38ALa dfinition dune matrice38BLes oprations sur les matrices38CDeux matrices carres particulires40DLes valeurs propres dune matrice carre43ELa rsolution du problme pos la Socit EREISOP444 Le rsum45Chapitre 3Une tude analytique pour un bien471 Les notions fondamentales47ALa prsentation47BLe cot moyen - Le cot total48CLa notion de cot marginal48DLoptimum technique48ELa notion dlasticit50FLoptimum conomique512 Trois exemples dutilisation52ALexemple 1 : Recherche dun optimum technique52BLexemple 2 : Recherche dun optimum conomique53CLexemple 3 : lasticit de Demande543 Le rsum55Chapitre 4Une tude analytique pour un ensemble de biens571 Les optima pour une fonction plusieurs variables57ALe problme pos57BLanalyse du problme pos57CLa rsolution directe du problme pos59DLa matrice du Hessien 60ELa mthode des mineurs diagonaux61FLa mthode des valeurs propres622 Les optima lis pour une fonction plusieurs variables63AUne modification du problme pos63BLa mthode directe63CLa mthode des coefficients de Lagrange63DLa mthode des pseudo-valeurs propres du Hessien bord65EUne remarque66GSommaire93 Trois exemples dutilisation66ALexemple 1 : Recherche dun optimum simple et calcul dune lasticit66BLexemple 2 : Recherche dun optimum li67CLexemple 3 : Fonction de satisfaction694 Le rsum71Chapitre 5La Programmation Linaire Simple731 La modlisation et la rsolution graphique dun programme linaire simple73ALe problme pos73BLe choix des variables et la modlisation73CLa rsolution graphique dun programme linaire75DLes contraintes satures ou non-satures762 La rsolution algbrique dun programme linaire77ALa dualit77BLa mthode exhaustive78CLa mthode de Dantzig : recherche dun maximum79DLes tableaux du Simplexe de maximisation80EQuelques remarques propos de la dualit833 Le rsum852Mathmatiques financiresChapitre 6Les suites numriques891 Les suites arithmtiques89ALa dfinition dune suite numrique89BLa dfinition dune suite arithmtique89CLes suite arithmtiques finies902 Les suites gomtriques91ALa dfinition dune suite gomtrique91BLes suites gomtriques finies913 Trois exemples dutilisation92ALexemple 1 : Travail sur une suite arithmtique92BLexemple 2 : Travail sur une suite gomtrique93CLexemple 3 : Travail sur une suite bizarre 933 Le rsum94G MATHMATI QUES APPLI QUES LA GESTI ON10Chapitre 7Les intrts simples951 Lintroduction95ALes gnralits95BLa valeur nominale la valeur acquise la valeur actuelle95CLe taux dintrt96DLe calcul de la dure962 Les intrts simples97ALe principe97BLes adaptations de la relation de base97CUne remarque983 Trois exemples dutilisation98ALexemple 1 : Calcul dune dure de placement98BLexemple 2 : Notion de taux moyen99CLexemple 3 : Calcul de taux effectifs de placement1004 Le rsum101Chapitre 8Lescompte intrts simples1031 La prsentation103ALa problme pos103BLes dfinitions104CLescompte rationnel104DLescompte commercial105ELquivalence entre effets1052 La pratique de lescompte105ALe bordereau descompte105BLe taux rel (ou effectif) descompte1063 Trois exemples dutilisation106A Lexemple 1 : Comparaison escompte commercial et escompte rationnel106BLexemple 2 : Equivalence entre effets107CLexemple 3 : Choix entre conditions descompte1083 Le rsum109Chapitre 9Les intrts composs1111 La prsentation111ALe principe111BLa capitalisation des intrts111CLe schma de base112GSommaire11D Les taux dintrts proportionnels - Les taux dintrts quivalents112ELe taux annuel continu1132 Trois exemples dutilisation113A Lexemple 1 : Diffrence entre capitalisation annuelle et capitalisation continue113BLexemple 2 : Que faire si les taux dintrts changent ?114C Lexemple 3 : Taux proportionnels - Taux quivalents - Taux annuel continu1153 Le rsum116Chapitre 10 Les annuits1171 Les gnralits117ALe problme pos117BLes dfinitions118CLa valeur acquise par une suite temporaire119DLa valeur actuelle dune rente temporaire1192 Deux mthodes de recherche dun taux120ALa mthode par interpolation linaire120BLa mthode de la tangente120CLapplication au cas de Monsieur Papy1213 Trois suites dannuits particulires123ALes suites dannuits constantes123BLes suites dannuits en progression gomtrique124CLes suites dannuits en progression arithmtique1254 Le rsum127Chapitre 11 Les emprunts indivis1291 Les gnralits129ALa dfinition129BLes principes129CLe tableau damortissement130DUn exemple quelconque1302 Trois types demprunts indivis131ALes amortissements sont constants131BLes annuits sont constantes132CLe remboursement in fine Le fonds damortissement1333 Le rsum135G MATHMATI QUES APPLI QUES LA GESTI ON12Chapitre 12 Quelques notions sur les emprunts obligataires1371 Les gnralits137ALa dfinition137BLa terminologie137CLe taux effectif de placement pour un prteur138DLe principe de la gestion SICoVaM 138ELe tableau damortissement dun emprunt obligataire1392 Deux exemples dutilisation140ALexemple 1 : Construction dun tableau damortissement140BLexemple 2 : Calcul de taux effectifs1413 Le rsum1443Statistique DescriptiveChapitre 13 Lintroduction la statistique descriptive1471 Les gnralits147ALa dfinition147BLa terminologie147CLes diffrents types de caractres147DLa forme gnrale dun tableau statistique1482 Les reprsentations dune srie statistique14