1

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CARRERA DE ORGANIZACIÓN DE EMPRESAS

MODALIDAD PRESENCIAL

MÓDULO FORMATIVO

MODELOS MATEMÁTICOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL II

SEGUNDO SEMESTRE

ROLANDO XAVIER SALAZAR VELASCO

DOCTOR EN RECURSOS HUMANOS INGENIERO INDUSTRIAL

MAGISTER EN ADMINISTRACION Y MARKETING MAGISTER EN GESTION DE PROYECTOS SOCIO PRODUCTIVOS

AMBATO - ECUADOR

SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013

2

NOCIÓN BÁSICA

La Facultad de Ciencias Administrativas, como parte de la Universidad Técnica de Ambato,

participa en el proceso de cambio buscando mejorar la calidad académica de los fututos

administradores profesionales que se preparan en esta unidad, basado en una formación por

competencias.

Este documento contiene la descripción del módulo “Modelos Matemáticos en la Gestión

Empresarial II” que es una de las Competencias Específicas y que pertenece a la Competencia

Global de Razonamiento Matemático y Estadístico, su finalidad es fomentar el razonamiento

lógico en los estudiantes, para la toma adecuada de decisiones con pensamiento sistemático y

crítico de la realidad en la que se desenvuelve.

El presente módulo pretende que los estudiantes adquieran las capacidades integradas de:

1. Aplicar métodos estadísticos para análisis de regresión, correlación y asignación

probabilística como marco de referencia y agilidad en la toma de decisiones.

2. Gestionar los negocios de la empresa sustentados en principios de las operaciones

financieras, considerando condiciones matemáticas de rentabilidad.

3. Comprender y aplicar los modelos de investigación operativos como soporte de la

mejor solución en las decisiones gerenciales de la empresa.

La planificación microcurricular (módulos formativos) en la educación superior, constituye las reglas o normas básicas del proceso de interaprendizaje. Es la previsión ordenada, sistemática y relacionada de: los contenidos (cognitivos, procedimentales y actitudinales), las estrategias didácticas y las diferentes instancias de la evaluación, que se programan para lograr que el futuro profesional aprehenda y desarrolle las competencias. De ella depende el cumplimiento de la etapa de ejecución y evaluación del desempeño de los estudiantes, por parte de los docentes.

Las competencias genéricas son fundamentales para el convivir y el

desenvolvimiento en cualquier ámbito social y las que son comunes a varias

ocupaciones o profesiones.

3

ÍNDICE DE CONTENIDO

Contenido Pág.

I. DATOS BÁSICOS DEL MÓDULO .......................................................................................... 4

II. RUTA FORMATIVA ............................................................................................................. 5

III. METODOLOGÍA DE FORMACIÓN .................................................................................... 6

IV. PLANEACIÓN DE LA EVALUACIÓN .................................................................................. 9

V. GUÍAS INSTRUCCIONALES ............................................................................................ 11

VI. MATERIAL DE APOYO .................................................................................................. 13

4

I. DATOS BÁSICOS DEL MÓDULO

MODELOS MATEMÁTICOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL II

Código: FADM / OE / MP / P /02 / 03

Prerrequisitos:

Modelos Matemáticos en la Gestión Empresarial I

Competencia Específica: Articular el análisis Lógico, Algebraico y Geométrico; para potenciar el intelecto racional basado en teoremas demostrables.

Créditos:4

Semestre: SEGUNDO

Correquisitos:

Aplicación de Administración Básica II

Análisis de los Principios de Economía.

Utilización de la estadística descriptiva.

Metodología de la Investigación

Aplicación de la Contabilidad Básica II

Empleo de las NTIC´s.

Nivel de formación: Tercer nivel

Horas clase semanal: 4 Total horas clase trabajo autónomo: 80 160

Nombre del docente: Rolando Xavier Salazar Velasco

Título y Grado Académico: Doctor en Recursos Humanos, Ingeniero Industrial, Magíster en Administración y Marketing, Magíster en Gestión de Proyectos Socio Productivos Área Académica: Matemáticas

Horario de atención: Lunes a viernes de 10:oo a 15:00

Teléfonos: 0995606263

E-mail: xavier2006utiucl@yahoo.es

5

II. RUTA FORMATIVA

Problema a solucionar: Dificultad para desarrollar los modelos matemáticos para la toma de decisiones con el fin de resolver problemas profesionales que se deben resolver en el entorno empresarial de la localidad.

Módulos que conforman la Competencia Específica:

Aplicación de Administración Básica II

Análisis de los Principios de Economía.

Utilización de la estadística descriptiva.

Metodología de la Investigación Modelos matemáticos para la gestión empresarial II

Aplicación de la Contabilidad Básica II Empleo de las NTIC´s

Descripción de la Competencia Específica: Utilizar conceptos de algebra matricial aplicados a problemas administrativos como a micro y macro económicos como soporte de las decisiones

Elementos de competencia a desarrollar con el módulo:

1. Aprende los conceptos básicos de los sistemas de ecuaciones lineales, resolverlos y solucionar problemas simulados empresariales.

2. Asocia la naturaleza del Algebra Matricial, para resolver problemas simulados de Economía y Administración

3. Aplica las características de las funciones no lineales (cuadráticas), para solucionar problemas simulados de Economía y Administración en las organizaciones.

4. Determina la utilidad del cálculo en las ciencias administrativas. 5. Calcula correctamente las operaciones contenidas en las matemáticas aplicadas a la gestión

empresarial.

Áreas de investigación del módulo: Proceso de creación y desarrollo de modelos matemáticos para una eficiente gestión empresarial.

Vinculación con la sociedad a través del módulo:

Dirigir eficientemente las organizaciones, coordinar personas, administrar tecnología y capital mediante la planeación, organización, integración, dirección y control de las áreas vinculadas con las aplicaciones matemáticas en las empresas.

Desarrollar las herramientas cuantitativas y cualitativas de análisis necesarias para analizar las prácticas pre profesionales de una manera eficiente y efectiva.

Crear estratégicamente innovadoras y competitivas para lograr un adecuado posicionamiento de la Facultad de Ciencias Administrativas de la UTA en la sociedad, las empresas en los mercados nacionales e internacionales.

6

III. METODOLOGÍA DE FORMACIÓN

Enfoque didáctico general: Aprendizaje Basado en Problemas

Ambientes de aprendizaje: Contar con los recursos necesarios para el desarrollo de las actividades programadas, contar con herramientas adecuadas y brindar la libertad para opinar voluntariamente para la contribución de los talleres.

Elementos de Competencia

Contenidos cognoscitivos

Contenidos procedimentales*

Contenidos Actitudinales

Estrategias Didácticas Específicas*

Tiempo* No de horas

Elemento 1

Entender los conceptos básicos de los sistemas de ecuaciones lineales, resolver y solucionar problemas simulados empresariales.

1.1. Conceptos de sistemas de ecuación lineal y de sistemas de ecuación.

1.2. Resolución de sistemas de ecuaciones.

1.3. Métodos a utilizarse:

Suma y Resta

Igualación

Sustitución

Gauss – Jordán

Gráfico 1.4. Sistemas de

ecuaciones. Métodos solución Gauss-Jordán

1.5 Aplicación de problemas de tipo administrativo.

1.1 Conceptualización de los sistemas de ecuaciones

1.2. Solución de sistemas de ecuaciones por los métodos

Suma y resta.

Igualación

Sustitución.

Gráfico.

Gauss – Jordán 1.3. Resolver problemas

de Ecuaciones Lineales mediante el método Gauss – Jordán

1.4. Esquematizar los Niveles del conocimiento en la aplicación y resolución de problemas administrativos

• Actitud crítica propositiva frente al frente al problema del conocimiento.

• Interés por trabajo en equipo.

• Trabajar con honestidad y responsabilidad.

• Perseverancia para hacer trabajos.

• Disposición a establecer relaciones múltiples.

• Descripción de los sistemas de ecuaciones a través del interrogatorio socráticos y prácticas grupales.

• Sistematización del conocimiento en forma analítica y deductiva.

• Utilización del ciclo de aprendizaje en todo el proceso del conocimiento.

32 horas

7

PRODUCTO: Portafolio estudiantil con todos los trabajos y ejercicios aplicados mediante sistemas de ecuaciones lineales como soporte de la mejor solución en la toma de decisiones gerenciales y administrativas.

Elemento 2

Comprender la naturaleza del Algebra Matricial, para resolver problemas simulados de Economía y Administración

2.1. Introducción a las matrices

2.2. Tipos especiales de matrices.

2.3. Operaciones con matrices. La determinante.

2.4. La inversa de una matriz 2x2 y 3x3

2.5. Problemas de aplicación a las Ciencias Administrativas

2.1. Establecimiento de estructuras matriciales

2.2. Elaboración de un mapa conceptual de todos los tipos de matrices.

2.3. Exposición metodológica los diferentes problemas de aplicación.

2.4. Aplicar y desarrollar operaciones a la inversa de matriz 2x2 3x3.

2.1. predisposición al diálogo. 2.2. Cooperación, apoyo individual y grupal. 2.3. Asumir el estudio independiente, como disfrute intelectual. 2.4. Valorar el nuevo conocimiento.

2.1. Ejecución de dinámicas grupales. 2.2. Exposición de la importancia del Algebra Matricial. 2.3. Utilización de técnicas de aprendizaje y participación grupal. 2.4. Sistematización del conocimiento analítico – deductivo.

32 horas

PRODUCTO: Portafolio estudiantil con todos los trabajos y ejercicios aplicados mediante modelos matriciales como soporte de la mejor solución en la toma de decisiones gerenciales y administrativas.

8

Elemento 3

Distinguir las característica de las funciones no lineales (cuadráticas), para solucionar problemas simulados de Economía y Administración en las organizaciones.

5.1. Explicación de la función cuadrática

5.2. Clasificación de los diferentes tipos de ecuación de segundo grado

5.3. Interpretación del discriminante.

5.4. Gráficas de las funciones cuadráticas

5.5. Diferentes aplicaciones.

1.1. Exploración y diagnóstico de la función cuadrática.

1.2. Relación de los conocimientos anteriores con la nueva información.

1.3. Consulta sobre el discriminante

1.4. Aplicaciones a las Ciencias administrativas.

3.1 Actitud crítica frente al problema del conocimiento.

3.2 Interés por trabajar en equipo.

3.3 Valoración de su propia personalidad.

3.4 Aplicar la honestidad y la actitud de éxito enmarcado en la sencillez y la humildad

3.1 Socialización de

problemas administrativos en relación al tema propuesto.

3.2 Desarrollo de casos de aplicación en base a las matemáticas revisadas en los elementos anteriores.

3.3 Elaboración de mapas mentales y conceptuales para la generación del conocimiento.

24 horas

Los contenidos procedimentales, las estrategias didácticas y el tiempo es diferente para la modalidad semipresencial

PRODUCTO FINAL: Aplicar métodos matemáticos y estadísticos para el análisis de regresión, correlación y asignación probabilística, técnicas de algebra matricial a problemas de evaluación económica y financiera para estudios de factibilidad de inversión y empresas de la localidad. Utilizar conceptos administrativos como a micro y macro económicos como soporte en la toma de decisiones de la empresa.

9

IV. PLANEACIÓN DE LA EVALUACIÓN Escala de Valoración (Nivel ponderado de aspiración)

NIVEL PUNTAJE OBSERVACION

Teórico práctico innovador

9.0 a 10.0 Acreditable – Muy Satisfactorio

Teórico práctico experto 8.0 a 8.9 Acreditable – Satisfactorio

Teórico – práctico básico 7.0 a 7.9 Acreditable - Aceptable

Teórico avanzado (análisis crítico)

5.5 a 6.9 No acreditable

Teórico básico (comprensión) < a 5.5 No acreditable

Competencia Específica a desarrollarse a través del módulo:

Aplicar modelos matemáticos y estadísticos al ámbito empresarial, para facilitar la toma de decisiones con sujeción a los algoritmos metodológicos.

No ELEMENTO INDICADORES DE LOGROS

1

Entender los conceptos básicos de los sistemas de ecuaciones lineales, resolverlos y solucionar problemas simulados empresariales.

a) Diferencia los métodos de sistemas de ecuación de

segundo grado b) Resuelve los sistemas de ecuación de segundo grado. c) Gráfica las soluciones de los sistemas de ecuación de

segundo grado. d) Comprende el método de Gauss – Jordán para

sistemas de ecuaciones de grado dos.

2

Comprender la naturaleza del Algebra Matricial, para resolver problemas simulados de Economía y administración.

a) Comprende el concepto matricial. b) Reconoce y analiza expresiones matriciales. c) Clasifica cinco tipos de matrices. d) Resuelve aplicaciones matriciales de distinto tipo.

3

Distinguir las características de las funciones no lineales (cuadráticas), para solucionar problemas de Economía y Administración.

a) Diferenciar las funciones lineales de las no lineales. b) Resolver modelos: Pronósticos, planeación de

necesidades, migración poblacionales, insumos – producción y redes con la inversa.

c) Cálculo: mínimo costo, máximo ingreso y utilidad como funciones cuadráticas.

d) Resuelve modelos cuadráticos: equilibrio de mercado y ubicación de negocios.

10

PROCESO DE VALORACIÓN Competencia Específica a desarrollarse a través del módulo: Articular el análisis Lógico, Algebraico y Geométrico; para potenciar el intelecto racional basado en teoremas demostrables. Aplicación de la auto-evaluación, co-evaluación, hetero-evaluación a partir de evidencias, con el empleo de técnicas e instrumentos de valoración de las competencias. Elementos del

módulo

Evaluación Diagnóstica

Evaluación formativa Evaluación de Desempeño*

Producto

Sustentación

1.Entender los conceptos básicos de los sistemas de ecuaciones lineales, resolverlos y solucionar problemas simulados empresariales

Determinar conocimientos previos:

• Ecuaciones lineales

• Sistemas de ecuaciones

• Función lineal y su gráfica

• Conceptos de función: Ingresos, costos, utilidades, demanda, oferta

• Aplicación de autoevaluación, coevaluación y hetereoevaluación sobre: Resolución de sistemas por el método de Gauss- Jordán y sus aplicaciones simuladas a la empresa.

• Contenido 40%.

• Redacción y ortografía 40%.

• Entrega 20%

1. Material Didáctico 20%

2. Contenido 30% 3. Calidad de la

presentación oral 40 %

4. Creatividad 10 %

Técnicas e instrumentos:

PRUEBA OBJETIVA

Cuestionario

EXPOSICIONES Expresión activa

OBSERVACION Registro

descriptivo

PORTAFOLIO Documentos

• Observación. • Entrevista. • Encuesta. • Pruebas

• Participativa. • No participativa • Formal • Informal • Práctica funcionales

o de ejecución

• Informe del producto corregido.

• Guía de observación

• Observación directa.

• Material didáctico utilizado

2.Comprender la naturaleza del Algebra Matricial, para resolver problemas simulados de Economía y Administración

Detectar conocimientos previos:

. Modelos matriciales del algebra matricial.

. Notación del sistema de ecuaciones, escalar y vector

• Realice operaciones con matrices.

• Inversas de las matrices cuadradas por eliminación gaussiana.

• Simula problemas matriciales con matrices

• Contenido 40%.

• Redacción y ortografía 40%.

• Entrega 20%.

Material didáctico 30% Contenido 30 % Calidad de la presentación oral 40 %

11

Técnicas e instrumentos:

PRUEBA OBJETIVA

Cuestionario

EXPOSICIONES Expresión activa

OBSERVACION Registro

descriptivo

PORTAFOLIO Documentos

• Cuestionario de preguntas

• Informe del producto.

• Guía de observación. • Registro docente

• Informe del producto corregido.

• Guía de observación

• Material didáctico • Observación

directa.

3. Distinguir las características de las funciones no lineales (cuadráticas), para solucionar problemas simulados de Economía y Administración en las organizaciones.

El estudiante:

. Se familiariza con la definición de matrices.

. Conceptualiza y clasifica las diferentes clases de matrices.

. Resuelve sistemas de ecuaciones con matrices cuadradas.

. Resuelve problemas empresariales con matrices

• Resolución por factores o por la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado.

• Cálculo del vértice de la parábola..

• Interpretación del vértice como un máximo o un mínimo

• Calcule el máximo ingreso y utilidad, mínimo costo. Equilibrio cuadrático de mercado y producción

• Contenido 40%.

• Redacción y ortografía 40%

• Entrega 20%.

Material didáctico 30 % Contenido 30 % Calidad de la presentación oral 40 %

V. GUÍAS INSTRUCCIONALES

Competencia Específica a desarrollarse a través del módulo:

Articular el análisis Lógico, Algebraico y Geométrico; para potenciar el intelecto racional basado en teoremas demostrables

ELEMENTOS INSTRUCCIONES RECURSOS PRODUCTO

1. Comprender los conceptos básicos de los sistemas de ecuaciones lineales, resolverlos y solucionar problemas

1 Consulte sobre la importancia de las matrices. 2.Identifique a las matrices según el orden

. Material de apoyo textual, Gráficos, formularios. Bibliografía especializada, documentos técnicos.

Informe Resolución de sistemas de ecuaciones de grao N por Gauss- Jordán

12

simulados empresariales.

3.Desarrolla un mapa conceptual sobre las matrices especiales. 4 Realice un cuadro sinóptico con ejemplo de suma y resta de matrices. 5. Explique sobre las leyes propias de la multiplicación y potenciación de matrices. 6. Desarrolle ejemplos de los determinantes 2x2, 3x3 7. Resuelva problemas de aplicación utilizando Gauss – Jordán en base a una matriz triangular superior. 8 Demuestre la matriz inversa 2x2 y 3x3, con su respectiva verificación. 9 Identifique la oferta y demanda. 10. Realice problemas de aplicación con el punto de equilibrio

. Diapositivas de síntesis de cada tema

2. Comprender la naturaleza del Algebra Matricial, para resolver problemas simulados de Economía y Administración.

MATRICES 2X2 Y 3X3 1. Determinar las diferentes formas de operar las matrices. 2. Señale y diferencie las matices especiales. 3. Identifique sus respectivos determinantes de las matrices señaladas. INVERSA DE UNA MATRIZ 1 Determine el modelo de resolución de la inversa de una matriz 2x2. 2 Determine el modelo de resolución de la inversa de una matriz 3x3. 3 Examine los

. Material de apoyo, gráficos, bibliografía recomendada.

Informe Identificación de operaciones de matrices especiales determinantes y problemas de aplicación a las Ciencias Administrativas.

13

problemas de aplicación a las Ciencias Administrativas con matrices.

3 Distinguir las características de las funciones no lineales (cuadráticas), para solucionar problemas simulaos de Economía y Administración

ECUACIONES CUADRÁTICAS 1 Determine las diferentes formas de resolver funciones no lineales (cuadráticas) 2 Señale la formula y la forma de resolver 3 Identifique diferentes modelos matemáticos para resolver funciones no lineales (cuadráticas) GRAFICAS CUADRÁTICAS 4 Señale las funciones no lineales (cuadráticas) que se puede graficar. 5 Identifique las diferentes aplicaciones que se utiliza en el diario vivir empresarial. 6 Determine la importancia de las funciones no lineales (Cuadráticas)

. Material de apoyo, gráficos, bibliografía recomendada. . Internet

Informe Identificación de funciones no lineales (cuadráticas), diferentes métodos de resolución, gráficas, vértice máximo y mínimo, aplicaciones máximos ingresos y utilidades, mínimos costos de producción y venta, equilibrio de mercado y producción

VI. MATERIAL DE APOYO

BIBLIOGRAFÍA COMENTADA:

ARTHURGODMAN / LEWIS HIRSCH (1999) Algebra y Trigonometría Tercera edición Prentice – Hall Hispanoamericana S.A. México.

ASTUDILLO D. ENCISO. Lógica Matemática Universidad Técnica Particular de Loja (s. Ed) Loja., consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas.

BALDOR A: ALGEBRA ELEMENTAL

BALDOR A: (2002) Trigonometría plana del espacio edime organización gráfica s.a España.

ERNEST F HAEUSSLER JR RICHARD S PAUL (1997) Matemática para Administración Económica octava

14

edición Prentice – Hall Hispanoamericana s.a México.

FRANK S. BUDNICK (2002) Matemática Aplicada a Administración y la Economía, se refiere a todos aquellos métodos y herramientas matemáticas que pueden ser utilizados en el análisis o solución de problemas pertenecientes al área.

GONZALEZ CASTILLO ANTONIO (1997) Matemática 1,2, y 3 Ediciones didascalia, Madrid – España.

LARSON – HORTETLER – NEPTUNE (2000) Algebra intermedia 2da Edición Me. Graw Hill, estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades.

R GOMEZ, D WILLS. H. GUARIN N. LONDOÑO (2001) Matemáticas Moderna Estructurada 3, detalla axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones cuantitativas entre los entes abstractos (números, figuras, símbolos). 2 Mediante las matemáticas conocemos las cantidades, las estructuras, el espacio y los cambios.

MATERIALES COMPLEMENTARIOS: El docente facilitara a los estudiantes:

Glosario de términos frecuente en el desarrollo de modelos matemáticos.

Guía de elaboración de informes

Guía de evaluación y sustentación de productos

Guía de evaluación de productos

Guía de elaboración de mapas conceptuales.

Diapositivas sobre Construcción de modelos matemáticos para gestión empresarial.

15

VALIDACIÓN DEL MÓDULO FORMATIVO Fecha de elaboración: 25 de marzo del 2013 Rolando Xavier Salazar Velasco . DOCENTE PLANIFICADOR UTA Fecha de aprobación: ________________________ ____________________________ COORDINADOR DE ÁREA COORDINADOR DE CARRERA EVALUADOR DEL MÓDULO AVAL DEL MÓDULO

Ing. MBA Santiago Peñaherrera SUBDECANO DE LA FACULTAD

VISTO BUENO