Embed Size (px)
Citation preview
MATTE MED
FINGERKÄNSLA
Konkret matematik i nybörjarundervingen
Författare och bilder: Janne Junttila och Kerttu Ristola, Oulun Matikkamaa (Mattelandet i Uleåborg) Översättning till svenska:
Christel Forsblom
Genomgång och redigering av de matematiska begreppen och termerna på svenska:
Hannele Ikäheimo
2011
3
Innehållsförteckning
1. Vad är Matte med fingerkänsla? ............................................................................................................. 4
1.1 Kartläggning av matematiskt kunnande .............................................................................................. 4
1.2 Matte med fingerkänsla som stöd för undervisningen ...................................................................... 5
1.3 Materialets uppbyggnad ........................................................................................................................ 6
1.4 Bedömning av konkret matematiklärande .......................................................................................... 6
1.5 Konkretiseringsmaterial ......................................................................................................................... 7
1.6 Arbetsunderlag vid addition och subtraktion ...................................................................................... 7
1.7 Att beskriva förändring ........................................................................................................................... 8
Att räkna det sammanlagda antalet ............................................................................................................ 8
Att räkna en del av helheten ........................................................................................................................ 8
Att jämföra ................................................................................................................................................... 8
Exempel på jämförelser ............................................................................................................................... 9
2. Planering för undervisningen ................................................................................................................. 10
Avsnitt ett. Förmatematiska kunskaper ........................................................................................................ 12
Avsnitt två. Tal och antal 0 – 5 ...................................................................................................................... 17
Avsnitt tre. Tal och antal 6 – 9 ....................................................................................................................... 21
Avsnitt fyra. Befästning av talen 0 – 9. Talet 10. ........................................................................................ 25
Avsnitt fem. Talen 11- 20. Ordningstal. Tid. ................................................................................................ 28
Avsnitt sex. Tiotalsövergång i addition och subtraktion ............................................................................ 31
Avsnitt sju. Talen 0 – 100- Tiobassystemet. Mätning ................................................................................ 34
Avsnitt åtta. Talen 0–100. Tiobassystemet. Mätning ................................................................................. 37
Bilagor: Talkorten 0‐100, Prickkorten, Arbetsunderlag, Lista på material, Länkar ................................ 40
4
1. Vad är Matte med fingerkänsla?
Matte med fingerkänsla är ett material för konkret matematikundervisning som inte är knutet till någon lärobok. Materialet är riktat till lärare i nybörjarundervisningen. Med hjälp av Matte med fingerkänsla kan läraren konkretisera nybörjarundervisningen i matematik. Materialets innehåll stödjer målen i läroplanen. Materialet ger läraren tips och känsla för konkret matematikundervisning som utvecklar elevernas matematiska tänkande och förståelse av grundläggande begrepp genom konkreta och mångsidiga upplevelser.
Matte med fingerkänsla kom till i samband med ett lärmiljöprojekt som finansierades av Utbildningsstyrelsen. Projektet genomfördes av Mattelandet i Uleåborg (Oulun Matikkamaa) tillsammans med sex lärare från nybörjar- och specialundervisningen. Materialet testades på olika håll i Finland under läsåret 2009–2010. Syftet med projektet var att utarbeta en modell för matematikundervisningen, som stödjer och utvecklar elevernas individuella färdigheter i matematik i enlighet med läroplansmålen. Materialet ska bidra till att främja elevernas inbördes samspel och samarbetsfärdigheter och utveckla hela skolans pedagogiska klimat i en mera konkret riktning.
1.1 Kartläggning av matematiskt kunnande Matte med fingerkänsla utgår från att de första skolveckorna utnyttjas till att befästa grundbegreppen. Under dessa veckor finns det också tid att kartlägga nivån på elevernas grundläggande matematiska kunnande. Det lönar sig att utreda elevernas matematiska kunnande i början av det första skolåret, så att undervisningen kan byggas upp individuellt och utgående från elevernas verkliga kunnande. Med matematiskt kunnande avses här att eleverna exempelvis behärskar grundbegrepp som mera – mindre – lika mycket och flera – färre – lika många, förstår att enheters storlek, form eller placering i förhållande till varandra inte påverkar antalet (antalet är konstant) och kan se och göra talföljder. Kartläggningen av det matematiska kunnandet är viktig ur elevernas synvinkel, eftersom det kan finnas risk för att matematikundervisningen avancerar för snabbt och grundbegreppen inte behandlas tillräckligt ingående. Eleverna får kanske inte en
Viktigast är att eleverna lär sig nya begrepp genom individuella och konkreta upplevelser.
5
tillräckligt god grund för matematiskt tänkande, vilket inverkar negativt på deras framtida lärande. Mångsidiga och konkreta upplevelser med flera sinnen ger eleverna en god grund för matematiklärande. Det ideala är om eleverna har möjligheter till sådana upplevelser redan före förskolan. Utgående från kartläggningen av det matematiska kunnandet kan eleverna inom nybörjarundervisningen delas in i olika undervisningsgrupper, vilket gör det lättare att möta elevernas individuella behov. Det lönar sig att samarbeta med t.ex.
TIPS! Ett bra verktyg för kartläggning av elevens kunnande är MAVALKA (Lampinen – Ikäheimo – Dräger). Mera uppgifter om kartläggningen även på svenska finns på Opperis webbplats: www.opperi.fi.
1.2 Matte med fingerkänsla som stöd för undervisningen
I Matte med fingerkänsla indelas matematikundervisningen i avsnitt med olika teman, som består av de områden som är de allra viktigaste för matematiklärandet. Utöver
dem är det bra om läraren kompletterar sin undervisning med problemlösningsuppgifter, logiska och kombinatoriska övningar, enkel statistisk matematik, tillämpade uppgifter etc.
Den konkreta tankemodellen i Matte med fingerkänsla stödjer en utveckling, där matematiken blir en del av varje skoldag och det matematiska tänkandet integreras i vardagliga situationer.
Läraren kan använda en valfri lärobok som stöd för undervisningen, även om det inte är nödvändigt åtminstone i det första avsnittet i årskurs 1. Användning av flera olika läroböcker kan dock komplettera och berika undervisningen. Avsnittsindelningen i Matte med fingerkänsla behöver inte följas slaviskt. Alla lärare kan själva bedöma vilka av de konkreta matematikövningarna de anser vara viktiga, delvis beroende på vilka läromedel och andra redskap och material som står till förfogande. Enligt Matte med fingerkänsla framskrider undervisningen i regel så att eleverna till en början utför övningarna med hjälp av sin egen kropp och elevgrupp och därefter med konkreta redskap. Resultaten som fåtts med redskapen presenteras först för eleverna i ritad form och först därefter på "matematiskt språk", dvs. med symboler. Det är också bra att abstrahera i omvänd riktning, alltså att till exempel presentera
6
uppgifter som betecknats med symboler med hjälp av redskap. Efter de konkreta uppgifterna kan läraren välja uppgifter som passar in i temat ur en valfri lärobok.
TIPS! Det lönar sig att komplettera den konkreta undervisningen med olika övningar, spel och lekar som bl.a. finns i de lärarguider som hör till läroböckerna. Det finns också mycket material på nätet som man söka fram med olika sökord.
1.3 Materialets uppbyggnad
I Matte med fingerkänsla är läsåret indelat i avsnitt. Varje avsnitt har ett tema med konkreta övningar som presenteras i ord och bild. Läraren kan göra egna anteckningar t.ex. i ett Word-dokument, en Excel-tabell, ett häfte eller på annat lämpligt sätt. När läraren planerar undervisningen för de olika avsnitten kan han/hon till exempel skriva ner vilka övningar eller uppgifter som kunde ingå i undervisningen och hur de har fungerat med olika elever. Uppgifter som anknyter till olika teman finns t.ex. i lärarguiderna eller läroböckerna. Differentiering av undervisningen
kräver också extra uppmärksamhet av läraren och användning av olika redskap. Då matematiska begrepp gås igenom är det viktigt att alla elever deltar i de konkreta övningarna. Differentiering får alltså inte betyda att en del av eleverna bara gör uppgifter med penna och papper.
1.4 Bedömning av konkret matematiklärande Bedömningen av matematiskt kunnande har traditionellt skett med hjälp av lärarnas egna skriftliga prov eller prov som ingår i läroboksserierna. Konkret matematiklärande förutsätter dock att det konkreta också omfattar bedömningen. När läraren använder konkretiseringsmaterial kan han/hon hela tiden observera elevernas kunnande. Det kan dock bli bortglömt eller kännas svårt att dokumentera den här kontinuerliga bedömningen. Dokumenteringen underlättas av om läraren i de skriftliga matematikproven alltid sätter in minst ett par uppgifter, där eleverna ska åskådliggöra sin lösning genom att rita. Eleverna kan också bygga eller leka fram lösningar och man kan fotografera eller videofilma elevernas agerande och material.
7
På det viset kan läraren se om eleverna förstått begreppet. Läraren kan också se vilka räknestrategier eleverna använt. En förutsättning för rituppgifterna mm. är förstås att eleverna redan under lektionerna har övat sig att "rita matematik". Framställning med hjälp av föremål eller videoinspelning av prestationer kan också användas vid bedömningen.
1.5 Konkretiseringsmaterial
Mycket av det material som nämns i Matte med fingerkänsla är förmånligt och lätt att få tag på. Sådant material är exempelvis äggkartonger, pärlor, knappar och tärningar. Med det materialet kommer läraren redan bra i gång med den konkreta matematikundervisningen. Det är inte lika mycket värt om läraren bara visar exempel och därför måste det finnas tillräckligt med material så att alla elever får pröva på att använda det. Det räcker ofta med att reservera material per två elever. När eleverna arbetar parvis diskuterar de också mera och klär sitt matematiska tänkande i ord.
Man kan ha ett gemensamt matematikskåp eller -lager i skolan eller klassen, där materialet förvaras och kan lånas av alla. Det är ändå önskvärt, åtminstone inom nybörjarundervisningen, att det allra viktigaste materialet finns i klassen, och helst så att eleverna själva kan hämta det. Mindre material som hela tiden används, t.ex. tjugo knappar, tio-pärlor, talkort, två tärningar etc. kan varje elev förvara i en ask i sin egen pulpet.
Bilaga: Förteckning över konkretiseringsmaterial
1.6 Arbetsunderlag vid addition och subtraktion
En noggrann genomgång av addition och subtraktion i olika situationer förbereder eleverna för verbala uppgifter. Lämpligt material är t.ex. knappar, 1 euros mynt, makaroner, plastklossar och andra små föremål. I ett senare skede kan eleverna presentera räkneuppgifter med t.ex. talkort men till en början är det skäl att öva endast med konkretiseringsmaterial. På modellen för arbetsunderlaget finns en mus och en katt men eleverna kan också rita eller klistra egna bilder eller bilder ur t.ex. tidningar.
Viktigast är att det finns tillräckligt material, så att var och en själv kan utföra övningarna.
8
Bilaga: Arbetsunderlag Kan användas som stöd för undervisningen i addition och subtraktion.
1.7 Att beskriva förändring
I addition innebär en förändring att antalet ökar, t.ex. musen hade 2 knappar och fick 3 knappar till, hur många knappar hade musen då? I den här uppgiften placerar eleven knappar på brädet enligt berättelsen, först 2 knappar och sedan 3 knappar till och räknar därefter ihop antalet knappar. I subtraktion innebär en förändring att antalet minskar, t.ex. musen hade 5 knappar och gav 2 knappar till katten, hur många knappar hade musen kvar? (I den här uppgiften placerar eleven först 5 knappar på brädet, tar sedan bort 2 knappar och räknar antalet knappar som är kvar.)
Att räkna det sammanlagda antalet
Om musen t.ex. har 2 knappar och katten har 4 knappar, hur många knappar har de sammanlagt? den här uppgiften placerar eleven först 2 knappar i musens kolumn och sedan 4 knappar i kattens kolumn och räknar därefter ihop antalet knappar.
Att räkna en del av helheten
Om katten har sammanlagt 6 gula och röda knappar och 4 av knapparna är röda, hur många gula knappar har katten? den här uppgiften placerar eleven 6 knappar på brädet och tar 4 röda knappar åt sidan. Kvar blir de gula knapparna, 2 stycken.
Att jämföra
Jämförelse av antal sker alltid via begreppet "lika många". Eleverna kan jämföra t.ex. genom att placera föremål parvis. Jämförelseuppgifterna är ofta de allra svåraste för eleverna och därför lönar det sig att öva dem mycket på arbetsunderlaget innan de skrivs med symboler. När eleverna har övat jämförelser i klassen, är det bra om läraren då och då tar upp vardagssituationer, där eleverna kan tillämpa sina färdigheter.
9
Exempel på jämförelser
Ge 3 knappar till musen och 5 knappar till katten. Hur många fler knappar har katten är musen? Alternativt, hur många färre knappar har musen än katten? I den här uppgiften placerar eleven först rätt antal knappar i musens och kattens kolumner. Därefter bildar eleven par av musens och kattens knappar och räknar hur många knappar som blir över i kattens kolumn.
Ge 6 knappar till musen och 2 knappar färre till katten. Hur många knappar har katten? I den här uppgiften placerar eleven 6 knappar i musens kolumn. Därefter placerar eleven lika många knappar i kattens kolumn som i musens, men tar sedan bort 2 knappar.
Ge 3 knappar till musen och 2 knappar mera till katten. Hur många knappar har katten? I den här uppgiften placerar eleven 3 knappar i musens kolumn. Därefter placerar eleven först lika många knappar i kattens kolumn som i musens, och efter det ytterligare 2 knappar i kattens kolumn.
10
2. Planering för undervisningen
Avsnitt
Veckor
Längd i veckor
Teman
1. 34–38
5 Förmatematiska kunskaper Klassificeringar Jämförelser Talföljder Observation av förändring Fler/färre/lika många Rumsliga begrepp.
2. 39–42
(43) 4–5 Tal och antal 0–5
Förankring av talen Sambandet mellan tal och antal Konkret jämförelse av antal Jämförelsetecknen < och > och
likhetstecknet = Uppdelningar 2–5, konkret och på bild Additions- och subtraktionsformer av talen 2-5 Vilken term fattas i addition och subtraktion?
3. 44–47 4 Tal och antal 6–9
Förankring av talen Sambandet mellan tal och antal Konkret jämförelse av antal Jämförelsetecknen Uppdelningar 2–9 Additions- och subtraktionsformer av talen 0-9 Principen för mätning konkret, som en del av
jämförelse och talbegreppets utveckling (längd, massa)
4. 48–51 4 Befästning av talen 0–9 och deras uppdelningar Förankring av talet 10 Sambandet mellan tal och antal Uppdelningar av talet 10 (tiokamrater), additionsformer
och subtraktionsformer Automatisering av uppdelningarna av talen 2–10
11
5. 2–6 5 Befästning av uppdelningarna av talet 10 Antalen 11-20 Addition och subtraktion utan tiotalsövergång Talen på en tallinje Ordningstal Tid: heltimmar
6. 7–12 5 Addition med tiotalsövergång
Subtraktion med tiotalsövergång
7. 13–17 5 Övning och befästning av tiotalsövergång Geometri (vikning, konstruktion, ritning, identifiering
och benämning av kroppar, figurer och grundbegrepp, enkel spegling)
8. 18–21 4 Talen 0–100 Tiobassystemet Mätning: centimeter, meter; liter; kilogram
12
Avsnitt ett. Förmatematiska kunskaper
5 veckor Veckorna 34–38
Konkreta arbetssätt med eleverna
Klassificering
1. Kännpåse
Arbeta både med elevgruppen och ta sedan in fenomen, föremål mm. från skolans och hemmets vardagsmiljö. Klassificera: Föremål i lärmiljön, t.ex. i klassen, skolbyggnaden, på gården, i skogen. Varandra, t.ex. flickor och pojkar, hårfärg, längd, kläddetaljer osv. Klassificerar med olika sinnen
Hörsel: eleverna släpper ner föremål i golvet, rullar föremål och urskiljer olika ljud. Känsel: eleverna beskriver och klassificerar föremål och deras egenskaper genom att känna på dem med förbundna ögon eller händerna bakom ryggen, identifierar och beskriver föremål i en kännpåse. (liten tygpåse som kan öppnas och slutas, bild 1) Lukt: eleverna jämför och namnger dofter t.ex. på material från skogen. Smak: eleverna smakar och identifierar söta, salta, sura smaker mm. med förbundna ögon.
Klassificera geometriska figurer, såsom cirkel,
triangel och kvadrat Observera detaljer på bilder Bygga och upprepa logiska serier med
naturmaterial Fundera på vilken är annorlunda och vilken hör
inte till gruppen.
13
2. Klassificering med logiska block
Logiska block Eleverna bekantar sig med logiska block genom att bygga fritt, klassificerar logiska block i grupper utgående från observerade egenskaper (färg, storlek, form, hål eller inte), namnger grupperna, t.ex. små trianglar med hål, stora cirklar utan hål osv. (bild 2)
Jämförelser
3. Jämförelse med färgstavar
Arbeta med t.ex. följande övningar, men ni kan säkert hitta på egna övningar också.
Jämför föremål utgående från olika egenskaper, t.ex. vikt, storlek, form.
Öva begrepp som kortast–längst, lägst–högst, mindre–större, högre–lägre, bredare–smalare.
Jämför och ordna föremål i serier utifrån längd, vikt och storlek.
Fundera på vilka bilder/föremål hör ihop? Gå ut till naturen och gör olika jämförelser där.
Tillexempel kan ni hitta det största/minsta bladet, tjockaste trädet osv.
Färgstavar som hjälpmedel Eleverna bekantar sig med färgstavar genom att bygga platta figurer och tredimensionella konstruktioner, ordnar färgstavarna som en trappa på basis av längd eller färg. (bild 3) Eleverna kan också söka färgstavar enligt anvisningar, t.ex. "Sök alla stavar som är kortare än den bruna staven. Sök alla stavar som är så mycket längre än den gula staven som den ljusröda staven är lång."
14
4. Serie av pärlor
Eleverna kan bilda led, där samma regel upprepas, t.ex. sitter på golvet, på huk, står osv. De kan också utföra övningar med sin egen kropp, så att samma regel upprepas, t.ex. klapp, klapp, stamp osv. Eleverna får trä pärlor på ett snöre eller en piprensare enligt någon regel, t.ex. stor röd pärla, liten grön pärla, osv. (bild 4) Logiska block Eleverna bildar serier och andra figurer av logiska block så att någon regel upprepas, t.ex. stort block utan hål, litet block med hål osv.
Observation av förändring
5. Observation av förändring med hjälp av pärlor
Övning med eleverna En elev ställer sig framför klassen. De andra försöker komma ihåg elevens ställning och andra detaljer. När de andra inte ser, byter eleven ställning och placerar t.ex. handen i fickan eller ändrar på någon detalj, t.ex. flyttar sitt hårspänne till andra sidan benan. De andra försöker komma på vad som har ändrat.
Kims lek
Ett antal föremål placeras på ett bord och eleverna får se på dem. Ett föremål tas bort, alternativt flyttas till en annan plats, så att eleverna inte ser det. Eleverna ska sedan komma på vilket föremål som fattas eller var föremålet var placerat. Eleverna trär pärlor på ett snöre enligt någon regel. På ett visst ställe ändras regeln. Var ändras regeln? Vilken är den nya regeln? (bild 5)
Fler – färre – lika många
Jämför antal med hjälp av olika sinnen, t.ex. antalet pärlor eller andra små föremål i en tygpåse, antalet knackningar, hopp, klappningar. Vad finns det fler av? Gör observationer i klassen, t.ex. I klassen finns det tre fönster. Vad finns det i klassen fler/färre/lika många av som fönster?
15
6. Jämförelse av antal med hjälp av plastklossar.
7. Jämförelse av antal genom parbildning
Jämför föremål av varierande form och storlek grupperade på olika sätt och inser att föremålens egenskaper inte inverkar på deras antal (antalet är konstant). Öva lika många t.ex. genom att klappa i händerna lika många gånger som det finns magneter på tavlan eller hoppar lika många gånger som de hör klappningar etc.
Jämför antal genom att bygga torn av plastklossar (jfr stapeldiagram): En elev bygger ett torn med lika många klossar som det finns flickor i klassen och en annan elev bygger ett torn som beskriver antalet pojkar i klassen. Vilket torn är högre? Vad finns det flera av i klassen, flickor eller pojkar? (bild 6) Jämför antalet föremål i två grupper genom att bilda par. (bild 7)
Rumsliga begrepp
Elever bekantar sig med rumsliga begrepp med hjälp av sin egen kropp, t.ex. följande begrepp: uppe–nere, framför–bakom–mellan, vänster–höger, ovanför–under. Alternativt kan de röra sig i utrymmen enligt anvisningar: stig upp på stolen, gå och ställ dig mellan Anna och Erik osv.
16
Integrera matematiken i gymnastikundervisningen. Eleverna bygger med plastklossar efter visuell eller verbal anvisning, t.ex. bygg ett torn, vars understa kloss är gul och översta kloss är grön eller enligt modellen. Eleverna kan också bygga utifrån minnet enligt en modell som finns i klassen gömd under en låda eller lakan. Eleverna tittar på modellen och går sedan till sin egen plats och bygger en likadan.
17
Avsnitt två. Tal och antal 0 – 5
Avsnitt 2 4–5 veckor Veckorna 39–42 (43)
Konkreta arbetssätt med eleverna
Förankring av talen Sambandet mellan tal och antal
8. Kort för snabbläsning av antal
9. Kombination av antal och siffra
Fundera på t.ex. följande saker tillsammans med eleverna: Vad har jag/vad finns det i världen 1,2,3,4,5 av? De ritar bilder i häftet som beskriver antalet, till exempel för talet 1 en sol, en näsa, en mun osv.
Lyssna: Hur många kulor faller? Hur många gånger klappar jag? Eleverna kan visa sina svar med talkort. (bilaga 1) Utför uppdrag i naturen enligt anvisningar som t.ex. hämta två kottar, tre stenar osv.
Öva antal med kroppen genom att t.ex. klappa fem gånger, gå ner på huk tre gånger osv.
Öva med eleverna med hjälp av bildkort att snabbt uppfatta antal. Limma klistermärken eller rita figurer grupperade på olika sätt på kartongkort. Visa ett kort för eleverna några sekunder. Eleverna ska försöka snabbläsa hur många figurer som finns på kortet. (bild 8)
Öva att med hjälp av olika sinnen uppfatta antal: syn, hörsel, känsel, rörelse. Hitta på olika övningar där ni kan kombinera antal och läskort.
Öva med kännpåsar: Hur många pärlor finns det i påsen? Placera påsarna i storleksordning utifrån antalet pärlor. Kombinera rätt tal och påse. Kombinera rätt antal föremål och talkort. (bild 9)
Öva med tallrikar med tal (papperstallrikar med talen 1–5): Placera det antal föremål på tallriken som talet visar.
18
Öva att rita siffror: i luften, sanden, på ryggen, bordet, teckningspapper, bricka med mannagryn
Tips: Talbegreppet innehåller tre delar: 1) antal, 2) tal (skrivet med bokstäver eller talat högt), 3) siffersymbol (= en siffra eller fler siffror).
Konkret jämförelse av antal Jämförelsetecknen > och < och likhetstecknet =
10. Jämförelsetecken av glasspinnar
Öva med eleverna på olika sätt så att grundbegreppet "lika många" förstärks. Eleverna kan först öva med varandra och sedan med olika föremål, ljud, rörelser, bilder osv.
Tillexempel klappa lika många gånger som det finns äpplen i en skål, personer i rummet m.m. Jämför antalet rörelser, ljud, föremål och bilder. Vad finns det fler/färre av? Rita bildpar, där det finns fler, färre eller lika många föremål. Jämför antalet föremål genom att bilda par. Jämför elevgrupper. Rita likhetstecknen på stora kartongbitar som ni placerar mellan grupperna. Konstruera ett likhetstecken på tavlan av två glasspinnar som fästs med häftmassa i mitten lägger tavelmagneter på båda sidorna om tecknet, jämför antalet magneter och placerar glasspinnarna i olika lägen enligt behov (>, < ja = ). Ni kan också använda bilder i stället för magneter. (bild 10) Rita bildpar, där det finns fler, färre eller lika många föremål och låt eleverna välja rätt jämförelsetecken mellan bildparen. Iaktta jämförelsetecken som visas med hjälp av t.ex. en dokumentkamera eller något annat redskap och placera föremål på båda sidorna om tecknet så att tecknet är korrekt.
Uppdelningar 2–5, konkret och på bilder
Dela upp talen 2–5 i två delar med olika redskap, t.ex. elevgrupper, knappar, plastklossar, brickor i två färger, pärlor och piprensare, tärningar, 1 euros mynt. Dela upp talen med färgstavar. Kom överens om att den vita kuben motsvarar talet ett. T.ex. Sök en färgstav, vars längd motsvarar talet fem. Gör en "matta" av alla 5-kamrater med två stavar. (bild 11)
19
11. Talet 5 uppdelat med färgstavar
12. Uppdelningsmaskin
13. Talet 5 uppdelat med dominobrickor
Tillverka en uppdelningsmaskin och använder den för att öva tal, en elev släpper t.ex. ner 4 pärlor i maskinen. Hur fördelas pärlorna i maskinen? Gör samma sak en gång till. Hur många alternativ finns det? (bild 12) Rita uppdelningar, t.ex. med hjälp av dominobrickor: Sök alla brickor med sammanlagt 5 prickar. Rita olika alternativ. (bild 13)
Talet 5 uppdelat med brickor i två färger och talet 5 uppdelat med pärlor
Additions- och subtraktionsformer av talen 0-5
14. Additionsberättelse med en äggkartong och pärlor
Du kan börja med att arbeta med själva elevgruppen. Till exempel så att tre elever står framför klassen och när två andra elever ansluter sig till gruppen kan du fråga de övriga eleverna hur många är eleverna sammanlagt? Alternativt kan fyra elever stå framför klassen. Två elever går och sätter sig på sina platser. Hur många elever står kvar framför klassen? Gör s.k. räkneberättelser (eleverna själva eller läraren) där ni med konkreta redskap såsom äggkartonger, pärlor eller plastklossar mm. visar vad som händer. Tillexempel om Jakob har två karameller och får ytterligare tre karameller, hur många karameller har han sammanlagt? (bild 14) Du kan med räkneberättelser visa hur addition och subtraktion kombineras med hjälp av läskort. Tillexempel: Fem fåglar sitter på en gren. Om två fåglar flyger iväg, hur många fåglar sitter kvar på grenen? Be eleverna att visa uträkningen med kort. Konkretisera additions- och subtraktionssituationer med hjälp av knappar och ett räknebräde.
20
Vilket tal fattas i addition och subtraktion?
15. Hur många djur fattas?
16. Vilken stav fattas?
Öva på att hitta de tal som fattas. Tillexempel: Om om det finns fem djur på bordet: Två av dem syns. Hur många finns under pappret? (bild 15) Öva med pärlor: Ta tillexempel 5 pärlor och dela upp dem i båda händerna. Visa pärlorna i den ena handen. Hur många pärlor finns det i den andra handen? Öva med färgstavar: Lägg olika mängder och länger stavar på bordet. Hur lång stav fattas? Vilket tal motsvarar den? (bild 16) Öva med dominobrickor: En bricka har sammanlagt fyra prickar. På den ena sidan finns det tre prickar. Hur många prickar finns det på den andra sidan? Öva med talkort: En elev visar ett kort 0–5 och de andra eleverna ska visa ett kort som tillsammans med det visade kortet ger summan 5.
21
Avsnitt tre. Tal och antal 6 – 9 Avsnitt 3 4 veckor Veckorna 44–47
Konkreta arbetssätt med eleverna
Förankring av talen 6-9 Sambandet mellan tal och antal
17. Tallrik med antal och siffra
18. Kombination av antal och siffrersymbol
Fundera tillsamman med eleverna: Vad har jag/ vad finns det i världen 6, 7, 8, 9, av? Rita bilder i häftet som beskriver antalet, till exempel för talet 8 en spindel med 8 ben. Utför uppdrag i naturen enligt anvisningar: hämta sex kottar, åtta stenar osv. Öva antal med hjälp av kroppen: klappa sju gånger, gå ner på huk nio gånger osv. Öva med bildkort att snabbt uppfatta antal. Limma klistermärken eller rita figurer grupperade på olika sätt på kartongkort. Visa ett kort för eleverna några sekunder. Eleverna ska försöka uppfatta hur många figurer som finns på kortet. Öva att uppfatta antal med olika sinne: syn, hörsel, känsel. Lyssna på till exempel hur många kulor faller eller hur många klappar ni hör? Visa med läskort. Öva med kännpåsar: Hur många pärlor finns det i påsen? Placera i storleksordning utifrån antalet pärlor. Kombinera rätt tal och påse. Kombinera antal föremål och talkort. Öva med tallrikar med antal och siffror. Placera det antal föremål på tallriken som siffran visar. (bild 17) Öva att rita siffror: i luften, sanden, på ryggen, bordet, teckningspapper, bricka med mannagryn mm. Bekanta er med den siffersymbol som motsvarar antalet. Gruppera föremål under siffrorna. (bild 18)
22
Konkret jämförelse av antal Jämförelsetecknen
Befästning av grundbegreppet "lika många". Eleverna övar först med varandra, sedan med föremål, ljud, rörelser, bilder osv. Tillexempel: Klappa lika många gånger som det finns ritade äpplen på tavlan. Jämför antalet rörelser, ljud, föremål och bilder. I vilket av dem finns det fler/färre? Vad finns det störst antal/minst antal av? Hur många? Jämför antalet föremål genom att bilda par. Jämför elevgrupper. Använd stora likhetstecken som ni ritat på kartongbitar. Jämför antal på tavlan med hjälp av bilder/magneter och "glasspinnstecken". Rita bildpar, där det finns fler, färre eller lika många föremål och väljer rätt jämförelsetecken mellan bildparen. Iaktta ett kort med ett jämförelsetecken på dokumentkameran eller pulpeten och placerar föremål på båda sidorna om tecknet så att tecknet är korrekt.
Uppdelningar 2–9
19. Talet 6 uppdelat med pärlor.
Dela upp talen 6–9 i två delar med olika redskap, t.ex. elevgrupper, knappar, plastklossar, brickor i två färger, pärlor och piprensare, tärningar, 1 euros mynt. (bild 19) Dela upp tal med hjälp av uppdelningsmaskinen. Tillexempel: Släpp ner 7 pärlor i maskinen? Hur fördelas pärlorna i maskinen? Gör samma sak en gång till. Hur många alternativ finns det? Beskriv alternativen genom att rita och med siffror. Rita uppdelningar t.ex. med hjälp av dominobrickor: Sök alla brickor med sammanlagt 7 prickar. Rita de olika alternativen. Öva uppdelningar med bilder och siffror. Öva att snabbt uppfatta antal med hjälp av föremål och kort.
23
Dela upp talen med färgstavar. Kom överens om att den vita kuben motsvarar talet ett. T.ex. Sök en färgstav, vars längd motsvarar talet 8. Gör en "matta" av alla 8-kamrater med två stavar.
Talet 6 uppdelat med brickor och talet 8 uppdelat med stavar.
Additions- och subtraktionsformer av talen 2-9
Börja öva med elevgrupper. Tillexempel: Tre elever står framför klassen. Två andra elever ansluter sig till gruppen. Hur många är eleverna sammanlagt? eller Fyra elever står framför klassen. Två elever går och sätter sig på sina platser. Hur många elever står kvar framför klassen? Eleverna kan visa räkneberättelser med konkreta redskap (äggkartonger, pärlor, matematiklossar osv.) Tillexempel: Sara hade 8 euro. Hon köpte en bok som kostade 5 euro. Hur många euro blev kvar?
Eleverna kan visa räkneberättelser, där addition och subtraktion kombineras med hjälp av läskort. Tillexempel om fem fåglar sitter på en gren och två fåglar flyger iväg, hur många fåglar sitter kvar på grenen? – Eleverna visar uträkningen med kort. Befästning av uppdelning som en summa av två tal?T.ex. AbacoMath. (bilaga) Konkretisera additions- och subtraktionssituationer med hjälp av knappar och ett räknebräde.
Principen för mätning konkret, som en del av jämförelse och talbegreppets utveckling (längd och massa)
Ta mått på varandra eller föremål som finns i klassen med icke-standardiserade mätenheter, t.ex. egna kroppsmått (spann, fotlängd mm.), penna, tråd, färgstavar. Detta hjälper eleverna att inse sambandet mellan mätenhet och mätetal, exempelvis med hjälp av två olika långa färgstavar: när mätenheten ökar, minskar mätetalet. (bild 20)
24
20. Mätning med icke-standardiserade mätenheter
Öva att uppskatta, t.ex. Hur många spann är klassrumsdörrens bredd? Jämför uppskattningen med mätresultatet. Undersök volym med olika kärl. Använd t.ex. vatten, ärter, mannagryn etc. Uppskatta, mät och jämför mängder utan enheter och undersöker om volymen är konstant, placerar t.ex. föremål i storleksordning på basis av uppskattning/mätning.
Öva med balansvåg: uppskatta, mät och jämför massa. Ni kan göra en balansvåg av en klädhängare.
25
Avsnitt fyra. Befästning av talen 0 – 9. Talet 10. Avsnitt 4 4 veckor Veckorna 48–51
Konkreta arbetssätt med eleverna
Befästning av talen 0–9 och deras uppdelningar
21. Övning med pärlor och händer
Dela upp talen 0–9 i två delar med olika redskap, tillexempel elevgruppen, knappar, plastklossar, brickor i två färger, pärlor och piprensare, tärningar, 1 euros mynt. Dela upp talen med färgstavar. Kom överens om att den vita kuben motsvarar talet ett. Tillexempel: Sök en färgstav, vars längd motsvarar t.ex. talet 7. Gör en "matta" av alla 7-kamrater med två stavar. Öva uppdelning av tal med hjälp av uppdelningsmaskinen. Tillexempel släpp ner 7 pärlor, hur fördelas de i maskinen? Gör samma sak en gång till. Hur många alternativ finns det? Beskriv alternativen genom att rita och med siffror. Öva uppdelningar genom att rita och med bilder och siffror. Öva att snabbt uppfatta antal med hjälp av föremål och kort. Hitta granntal och räkna upp talföljder fram- och baklänges samt två steg i taget. Öva med pärlor och händer. Tillexempel: En elev ta 4 pärlor i den vänstra handen och 2 i den högra. Eleven lägger händerna bredvid varandra och håller fram pärlorna. Hur många pärlor finns det? (4 och 2, dvs. 6). Eleven lägger händerna i kors. Hur många pärlor finns det nu? (2 och 4, dvs. 6). Eleven för den vänstra handen bakom ryggen. Hur många pärlor ser man nu? (6-4, dvs. 2). Eleven tar tillbaka handen och för högra handen bakom ryggen. Hur många pärlor ser man nu? (6-2, dvs. 4). Variera antalen och säg dem högt. (bild 21)
Förankring av talet 10 Sambandet mellan tal och antal
Fundera på tillsammans: Vad har jag/vad finns det i världen 10 av? Eleverna ritar bilder i häftet som beskriver antalet, t.ex. 10 fingrar. Öva med äggkartong och pärlor. Tillexempel: Sätt den sista pärlan i äggkartongen så att kartongen blir full. Stäng kartonglocket som ett tecken på att talet är fullt.
26
Forma bilder med hjälp av lera eller annan massa, klipp bilder ur tidningar, sök detaljer eller bilder den mängd som motsvarar talet. Kombinera talkort och grupper av föremål (1–10) och bygg olika höga torn enligt talkorten. Öva antal med olika sinnen: lyssna ljud, känn föremål i kännpåsar osv. och integrera i andra läroämnen. Ordna föremål i grupper på 10. Öva att snabbt uppfatta antal med hjälp av föremål och snabbläsningskort. Hitta granntal och räkna upp talföljder inom talområdet 0–10 fram- och baklänges samt två steg i taget. Öva med pärlor och händer. Tillexempel: En elev ta 4 pärlor i den vänstra handen och 6 i den högra. Eleven lägger händerna bredvid varandra och håller fram pärlorna. Hur många pärlor finns det? (4 och 6, dvs. 10). Eleven lägger händerna i kors. Hur många pärlor finns det nu? (6 och 4, dvs. 10). Eleven för den vänstra handen bakom ryggen. Hur många pärlor ser man nu? (10-4, dvs. 6). Eleven tar tillbaka handen och för högra handen bakom ryggen. Hur många pärlor ser man nu? (10-6, dvs. 4). Dela upp 10 pärlor på olika sätt och gör motsvarande övningar, säg antalen högt. Sök talet 10 på tallinjen.
Uppdelningar av talet 10 (tiokamrater) Resultat av addition och subtraktion
22. Tian - pärlorna
Dela upp talet 10 i två delar med olika redskap, t.ex. elevgruppen, knappar, plastklossar, brickor i två färger, pärlor och piprensare, tärningar, 1 euros mynt. Dela upp talet 10 med ett pärlband: Trä pärlor i två färger på en stadig järntråd Hitta tiokamraterna med hjälp av pärlbandet. (bild 22) Dela upp talet 10 med färgstavar. Kom överens om att den vita kuben motsvarar talet ett. Tillexempel sök en färgstav, vars längd motsvarar talet 10. Gör en "matta" av alla 10-kamrater med två stavar.
27
Vilket tal fattas i addition och subtraktion
Dela upp talet 10 med uppdelningsmaskinen: Släpp ner 10 pärlor i maskinen. Hur fördelas pärlorna i maskinen? Gör samma sak en gång till. Vilka olika alternativ finns det? Beskriv alternativen genom att rita antalen och med att skriva talen med siffror. Öva med dominobrickor: Sök alla brickor med sammanlagt 10 prickar. Rita de olika alternativen. Öva uppdelningar genom att rita och med bilder och med tal. Samla in tiokamraterna i häftet med klistermärken i två färger, skriv uträkningarna bredvid klistermärkena. Öva med pärlor och händer. Hitta den del som fattas. Tillexempel om det finns tio plastdjur på bordet. Av dem är två djur är synliga så hur många djur finns under pappret? Öva parvis eller i grupper. Öva med Tians prickkort. Alla elever har ett kort med 10 prickar framför sig. De placerar olika antal knappar på kortet. Hur många fattas ännu? Utgående från sina observationer säger eleverna högt och skriver ner uträkningarna. (bilaga 2):
Automatisering av uppdelningarna av talen 2–10
Skapa en "butik" i klassen, där eleverna gör inköp för 10 euro. Öva med talkort. Tillexempel: En elev visar ett kort 0–10 och de andra eleverna ska visa ett kort som tillsammans med det visade kortet ger summan 10. Eleverna kan också visa med fingrarna vilket antal som ska läggas till. Hitta på räkneberättelser och räkneuttryck utgående från bilder. Lös uppgifter som anknyter till vardagslivet. Tillexempel om en serietidning kostar 6 euro och Mattias har 4 euro. Hur många euro fattas? Utför spel, lekar och övningar som handlar om talet 10, integrera i andra läroämnen. Bilaga: Tians prickkort
28
Avsnitt fem. Talen 11- 20. Ordningstal. Tid.
Avsnitt 5 5 veckor Veckorna 2–6
Konkreta arbetssätt med eleverna
Befästning av uppdelningarna av talet 10
Befäst förståelsen av talet 10 och dess uppdelningar med tidigare nämnda metoder, bl.a. äggkartonger och pärlor, prickkort, dominobrickor, tärningar osv. Öva med läskort: En elev visar ett kort 0–10 och de andra eleverna ska visa ett kort som tillsammans med det visade kortet ger summan 10. Eleverna kan också visa med fingrarna vilket antal som ska läggas till. Öva uppdelningarna av talet 10 (tiokamraterna) under hela perioden, eftersom de måste kunna dem för att lära sig tiotalsövergång i nästa avsnitt.
Talen 11–20
23. Talet 16 med äggkartonger
24. Dubbeltian
Bygg talen 11–20 med två äggkartonger och pärlor: Fyll först en äggkartong och stäng kartonglocket. Placera de överblivna pärlorna i den andra äggkartongen på samma sätt som i den förra, dvs. från vänster till höger och börjande med den översta raden. Läs med hjälp av äggkartongerna talen högt, t.ex. "tio plus sex är sexton". I stället för äggkartonger kan ni använda prickkort och knappar (varje elev ska ha två kort med 10 prickar). (bild 23) Bygg tal med talkort (10-kortet och entalskort): Säg högt t.ex. "tio plus tre är tretton" och flytta samtidigt entalskortet bredvid 10-kortet. Det är mycket viktigt att eleverna förstår att talen 11–19 är uppbyggda av ett tiotal och ental! Bygg och undersök talen 0–20 med hjälp av Dubbeltian. Trä pärlor i två färger på en järntråd som böjts som en rektangel. (bild 24) Räkna föremål antingen ett och ett eller parvis. Uppgiften kan utföras så att det finns askar med små föremål runtom i klassen. Eleverna går parvis runt och räknar föremålen och skriver upp antalet. De kan uppskatta antalet innan de räknar.
29
Lär eleverna att förstå hur tiobassystemet är uppbyggd och vad platsvärdet är genom att bygga tal och kombinera talen med talkort. Sök tal på en tallinje, som kan vara fasttejpad på golvet i klassen.
Addition och subtraktion inom talområdet 10–20 utan tiotalsövergång
25. 20-pärlorna
Räkna inom talområdet 10–20 med hjälp av äggkartonger och 20 pärlor. Börja med tal, där man adderar eller subtraherar ental/tiotal: 10+2, 12-2, 12-10 osv. Säg talen högt. (bild 25) Visa räkneberättelser med redskap. Tillexempel: Sara hade 15 euro. Hon köpte ett häfte som kostade 4 euro. Hur många euro blev över? Bygg talet (15 €) med hjälp av äggkartonger och pärlor och ta sedan bort pärlor enligt berättelsen. I stället för äggkartonger kan ni använda prickkort och knappar (varje elev behöver två kort med 10 prickar). Öva tal som är betecknade med siffror med hjälp av redskap. Tillexempel på tavlan står 16-5, eleverna gör räkneuppgiften med hjälp av äggkartonger och pärlor. Obs! Det är också skäl att använda redskap för att åskådliggöra och lösa uppgifter i läroboken. Öva räkneövningar med 20-pärlorna. (bild 25) Sök likheter (analogier) med hjälp av redskap, t.ex. 6+3=9, 16+3=19.
Ordningstal
26. Sex pärlor
27. Den sjätte pärlan
Undersök begreppen första och sista, nästsista, varannan osv. när de står i ett led. Undersöker med hjälp av 20 pärlor skillnaden mellan tal och ordningstal, t.ex. Visa på pärlbandet sex pärlor/den sjätte pärlan. (bild 26 och 27) Sök på pärlbandet den första och sista pärlan, varannan pärla osv. Skriv ordningstal med siffror.
30
Tid: heltimmar
Läraren ska ha en undervisningsklocka, där minut- och timvisarna rör sig rätt i förhållande till varandra. Öva mycket att både ställa in och avläsa tider på en analog klocka. Koncentrera er på heltimmarna 1–12. Koppla ihop klockslagen med elevernas egen vardag.
31
Avsnitt sex. Tiotalsövergång i addition och subtraktion
Avsnitt 6 4 veckor Veckorna 7–12
Konkreta arbetssätt med eleverna
Addition med tiotalsövergång
28. "Jag hittade 6 snäckskal på stranden"
29. "Hur många snäckskal hade jag då?"
30. Addition 6+6 med dubbeltia
31. Addition 6+7
Kontrollera först att eleverna kan tiokamraterna och de övriga uppdelningarna och öva först bara med konkreta redskap utan läskort. Be eleverna säga talen högt samtidigt som de använder redskapen. Obs. Tiotalsövergången går alltid "via tio", så att ni först kommer upp till tio och sedan funderar på hur många som blev "över".
Öva addition med tiotalsövergång med hjälp av äggkartonger och pärlor. Hitta på en räkneberättelse som eleverna åskådliggör med två äggkartonger. Tillexempel: Jag hittade 6 snäckskal på stranden. Eleverna placerar 6 pärlor i den vänstra kartongen (bild 33). Efter en stund hittade jag ytterligare 5 snäckskal. Eleverna lägger 4 pärlor i den vänstra kartongen så att den blir full och stänger kartonglocket. Den pärla som blir över lägger de i den andra kartongen. Hur många snäckskal hade jag då? Tio plus ett, dvs. 11. Eleverna berättar hur de räknade med redskapen: Jag satte först 6 pärlor i asken. Sedan satte jag ännu 4 pärlor så att det blev 10. En pärla blev över och den satte jag i den andra äggasken. Ni kan ännu repetera räkneberättelsen. Två 10-prickkort och knappar kan användas för att öva tiotalsövergång på samma sätt som äggkartonger och pärlor. (bild 28 och 29). Hitta parvis på additionsberättelser med tiotalsövergång. En av eleverna gör uträkningen med redskapen. De kan ytterligare visa uträkningen med räknekort. Utför subtraktioner med räknekort och hittar på lämpliga berättelser. De visar berättelserna med redskapen.
Sök med hjälp av en dubbeltia "tvillingar", m.a.o. summorna av två likadana tal. De använder också dubbeltian för andra tal med tiotalsövergång och upptäcker att 6+7 är det samma som 6+6+1=13. (bild 30 och 31)
32
Räkna med tiotalsövergång med pengar (1 euros mynt och 10 euros sedlar). Tillexempel: Tobias fick 8 euro av sin mormor och 7 euro av sin morbror. Hur många euro fick han sammanlagt? Räkna först med 1 euros mynt. Byt sedan ut tio 1 euros mynt mot en 10 euros sedel. Säg svaret högt, 15 € (En 10€ sedel och fem 1€ mynt).
Subtraktion med tiotalsövergång
32. "Jag hittade 11 snäckskal på stranden"
33. "Hur många snäckskal hade jag kvar?"
Kontrollera igen att eleverna kan tiokamraterna. Öva först med konkreta redskap, utan läskort. Säg talen högt samtidigt som ni använder redskapen. Tiotalsövergången går alltid "via tio", så att ni först kommer ner till tio och sedan funderar på hur många som ännu måste tas bort. Öva subtraktion med tiotalsövergång med hjälp av äggkartonger och pärlor: Hitta på en räkneberättelse som eleverna åskådliggör med redskapen. Tillexempel: Jag hittade 11 snäckskal på stranden. (Eleverna har två öppna äggkartonger bredvid varandra på pulpeten). De lägger tio pärlor i den vänstra kartongen och stänger locket. I den andra kartongen lägger de en pärla. Jag gav 5 snäckskal till min vän. (Eleverna tar först den ena pärlan ur den högra kartongen och ytterligare 4 pärlor ur den vänstra.) Hur många snäckskal hade jag kvar? (6 snäckskal). Eleverna berättar hur de räknade med redskapen: Jag hade 11 pärlor, 10 pärlor i den ena asken och 1 pärla i den andra. Sedan tog jag bort 5 pärlor, först 1 pärla ur den ena asken och sedan ännu 4 pärlor ur den andra. Kvar blev 6 pärlor. Ni kan ännu repetera räkneberättelsen. (bild 32 och 33)
Hitta parvis på subtraktionsberättelser med tiotalsövergång. En av eleverna gör uträkningen med redskapen. De kan ytterligare visa uträkningen med räknekort. Utför subtraktioner med räknekort och hittar på lämpliga berättelser. De visar berättelserna med redskapen.
33
Räkna med tiotalsövergång med pengar (1 euros mynt och 10 euros sedlar). T.ex. Lina hade 12 euro (en 10€ sedel och två 1€mynt) Hon gick på bio och betalade 6€ för biljetten. Hur många euro blev över? Ta först bort två 1€ mynt. Växla sedan 10€ sedeln till tio 1€ mynt och ta bort resten. Säg svaret högt, 6€.
Gör en "butik" i klassen, där de gör inköp för 10–20 euro.
34
Avsnitt sju. Talen 0 – 100- Tiobassystemet. Mätning Avsnitt 7 4 veckor Veckorna 13–16
Konkreta arbetssätt med eleverna
Övning och befästning av tiotalsövergång Geometri (vikning, konstruktion, ritning, identifiering och benämning av kroppar, figurer och grundbegrepp, enkel spegling)
Öva fortsättningsvis addition och subtraktion med tiotalsövergång, kombinerar på olika sätt räkneberättelser, redskap och tal som betecknats med symboler. Befäst kunskapen om talföljder inom talområdet 0–20. Räkna upp tal fram- och baklänges i ett, två och fem steg. Talföljdsövningar kan göras t.ex. parvis så att eleverna kastar ärtpåsar till varandra samtidigt som de räknar upp talen.
Gör talföljdsövningar med kort: Eleverna indelas i grupper på 4–5 elever. Varje grupp har en bunt talkort. Blanda korten och lägg dem i en hög på bordet med bildsidan neråt. En elev lyfter ett kort och säger högt det tal som står på kortet. Eleverna räknar i tur och ordning upp de tal som följer efter talet på kortet. Den elev som säger talet 20 får behålla kortet. Följande kort lyfts och eleverna fortsätter spelet tills korten är slut. Den elev som fått flest kort vinner spelet. Man kan också spela så att eleverna räknar baklänges och den elev som säger talet 0 får behålla kortet. Du kan kontrollera att eleverna behärskar addition och subtraktion inom talområdet 0–20 med hjälp av Traggelprovet som gratis kan skrivas ut på Opperis webbplats www.opperi.fi.
Byggövningar:
med klossar, tändsticksaskar osv. enligt muntliga eller visuella anvisningar enligt en tredimensionell modell utifrån minnet, enligt en modell som finns gömd under
en låda i klassen. Eleverna tittar på modellen och går sedan till sin egen plats och bygger en likadan.
35
34. Mosaikfigurer
35. Figurer på geobräde
Plana figurer: Sök plana figurer i klassen. Identifiera plana figurer, också med känselsinnet (figurer i en kännpåse eller i sina händer bakom ryggen). Klassificera plana figurer och sök gemensamma egenskaper och lagbundenheter i formerna, iakttar, rör, beskriver och jämför. Gör en klassificeringsövning: Läraren skaffar lådor, burkar, bollar osv. Eleverna undersöker och känner på föremålen och beskriver deras form. Eleverna tar turvis ett föremål och placerar det i rätt grupp och motiverar sitt val. Lek Kims lek med plana figurer. Bygg figurer av mosaik. (bild 34) Gör trianglar, fyrhörningar osv. genom att med en nål trä en tråd igenom sugrörsbitar ritar med linjal. T.ex. Rita en triangel och klipp ut den. Kan du vika triangeln så att sidorna blir jämna? Klipp trianglar och fyrhörningar i två delar på vikta papper
Gör trianglar och fyrhörningar på ett geobräde med hjälp av gummiband. (bild 35)
Öva kompletterande ritning med linjal och förenar punkter till figurer.
Rita enligt anvisningar: läraren ger anvisningar, t.ex. gå en ruta uppåt i häftet, två till höger osv. Spegling: Gör speglingar utan spegel: eleverna kan rita spegelbilder på tavlan eller ett stort ritpapper med båda händerna samtidigt Rita motsvarande sätt spegelbilder med slutna ögon
36
Bygg symmetriska "spegelhus" med klossar eller tändsticksaskar. Skapa en spegelbild och iaktta den med hjälp av en spegel. Undersök bilder och hitta symmetriska figurer. Reflektera och hjälp eleverna att inse sambandet mellan bild och spegelbild.
Yta: Mät med icke-standardiserade mätenheter, t.ex. mosaikbitar, plastkuber osv. Sök lika stora ytor genom att placera olika mosaikbitar på varandra.
37
Avsnitt åtta. Talen 0–100. Tiobassystemet. Mätning Avsnitt 8 (4 veckor) Veckorna 17–21
Konkreta arbetssätt med eleverna
Talen 0–100 Tiobassystemet
36. Att bunta pinnar
37. Talet 25 med äggkartonger och pärlor.
38. Hundrapärlbandet
Orientering av talområdet: Ta reda på hur många pinnar det finns genom att binda ihop dem i buntar på tio med gummiband: Räkna buntarna (tiotalen) och de överblivna pinnarna (entalen). Beteckna talet som motsvarar antalet pinnar med hjälp av talkort. (bild 36) Ta en bunt pärlor/knappar och undersöker antalet: Lägg tio pärlor i taget i en äggkartong och stäng den fulla kartongen. Räkna de fulla kartongerna och de överblivna pärlorna Beteckna talet med talkort. (bild 37) Skaffa till klassrummet lådor som innehåller t.ex. olikfärgade och olika stora knappar, klossar, gem. Uppskatta först hur många föremål det finns i lådan. Lägg sedan föremålen i högar på tio och räkna dem. Hjälp eleverna att räkna två föremål åt gången (2-4-6 osv.).
Hundrapärlbandet (motsvarar termen Satahelmet) Trä pärlor i två färger på ett snöre i grupper på tio, 10+10+... 100. I bägge ändarna av snöret fästs en tydligt urskiljbar pärla där man kan hålla i snöret. Snöret måste vara tillräckligt långt, så att det går att flytta pärlorna. (bild 38) Räkna pärlorna på Hundrapärlbandet i t.ex. 1,2,5,10 steg, jämna – udda, och övar ordningstalen, t.ex. Visa den första, andra, fyrtiosjunde, sista pärlan etc. Hitta tal med hjälp av Hundrapärlbandet och undersöker begreppen hälften och dubbelt, börja med talen 10, 20, (100).
38
39. Talet 35 byggt med 10-basmaterial
40. En ritad bild av talet 25
Tiobasmaterialet Undersök 10-basmaterialet och märker sambandet mellan entalskub, tiostav och hundraplatta. Säg ett tal högt och bygg det med 10-basmaterialet och visa talet med talkort.
Bygg tal på 10-basunderlaget (på svenska Tu H Ti E ) (bild 39) Jämför tal, t.ex. 25 och 52. Spela parvis ett spel med hjälp av en äggkartong, en tärning, 10-basmaterial och talkort. Den första spelaren kastar tärningen ett överenskommet antal gånger (t.ex. 8 gånger). Efter varje kast lägger eleven så många entalskuber i äggkartongen som tärningen visar. När kartongen blir full, byts entalskuberna mot en tiostav, som sätts på bordet på vänstra sidan om äggkartongen. Det antal entalskuber som överstiger tio läggs i en äggkartong. Eleven fortsätter på samma sätt tills turen går över till följande spelare. Elevens resultat betecknas med talkort . När bägge spelarna har spelat färdigt, jämförs resultaten. Den spelare som fått ett tal är vinnare. Rita talen som de är byggda med 10-basmaterial. (bild 40) OBS. ! 10-järjestelmävälineet = 10-basmaterial 10-järjestelmäalusta = 10-basunderlag lukukortti = talkort
Talen 0–100 Tiobassystemet (fortsätter)
Bygg tal med pengar (10 € sedlar och 1 € mynt) på brädet som åskådliggör tiosystemet. Hitta tal på ett måttband och märk ut dem med klädnypor eller gem. Övningen kan göras parvis, så att var och en täcker över t.ex. fem tal på sitt måttband med klädnypor. Eleverna byter måttband och ska med hjälp av granntalen komma fram till vilka tal som gömmer sig under klädnyporna.
39
Mätning: Centimeter, meter
Längd Repetera principen för mätning genom att använda icke-standardiserade mätenheter (klossar, kroppsdelar, tråd, olika föremål). Uppskatta resultatet på förhand. Fundera: Vilken är den längsta siffran? Rita stora siffror 0–9 på tidningspapper och mät med tråd hur långa de är. Diskutera om och när det är nödvändigt att mäta den exakta längden (idrottstävlingar, när man bygger, när man syr kläder osv.). Bekanta er med begreppet centimeter (cm) med hjälp av ett måttband, en linjal, och den vita kuben. Lär er tillsammans hur man mäter föremål; läraren visar först med t.ex. arbetsprojektor och en genomskinlig linjal. Det viktiga är att kunna placera nollpunkten på rätt ställe. Mät parvis kroppsdelar med måttband: fotens längd, huvudets omkrets, fingrets tjocklek osv. Uppskatta och mät olika föremål i klassen och ute: omkretsen på träd, höjden på ställningar, växter, stenar osv. Gör upp tabeller, där eleverna antecknar vilket föremål som ska mätas, den uppskattade längden och mätresultatet (cm). Mät och jämför med olika kärl: Vad är längre: ett kärls höjd eller dess omkrets? Bekanta er med begreppet meter (m) med hjälp av ett måttband, tavellinjalen etc. Märk sambandet 100 cm = 1 m. Gör motsvarande mätövningar som med centimeter. Undersök parvis om det finns "fyrkanter" i klassen med hjälp av ett måttband. Om en människa är lika lång som sin famn (mäts från ena långfingerspetsen till den andra när båda armarna är utsträckta) är hon en "fyrkant". Fundera på valet av lämplig mätenhet. Vilken mätenhet lönar det sig att använda för att mäta längden på en bollplan? Eller längden av en nalle?
40
Liter Kilogram
Volym: Jämför olika kärls volymer med hjälp av ris, makaroner, ärter, vatten osv. Upptäck genom att pröva och mäta att 10 dl = 1 l. Lär er med hjälp av att baka. Undersök med rymdmått och kärl av olika form om volymen är konstant. Massa Jämför massan hos olika föremål med en balansvåg eller på annat sätt. Placera föremål i ordningsföljd från den lättaste till den tyngsta. Bekanta er med mätenheten för massa, kilogram (kg). Låt eleverna undersöka olika föremål och livsmedelsförpackningar som väger ett kilo, uppskatta och jämför förhållandet mellan storlek och massa. Vad väger mera, ett kilo fjädrar eller ett kilo spik? Undersök t.ex. med en balansvåg om ett föremål väger mera/mindre än ett kilo.
Bilagor: Talkorten 0-100, Prickkorten, Arbetsunderlag, Lista på material, Länkar
41
1 2 34 5 67 8 90 1 0 01 0
6 02 0
7 03 0
8 04 0
9 0
42
= > <
43
44
45
46
Lista över konkret material för nybörjarundervisningen i matematik
Nedan en förteckning över de redskap och material som nämns i Matte med fingerkänsla. Många av redskapen är billiga och lätta att få tag på eller går att tillverka själv. Anvisningar om hur man tillverkar redskapen finns i denna publikation eller på adressen www.opperi.fi eller www.kultainenkuutio.fi. Vad noga med vilka termer du använder i undervisning. Många företag känner inte till de matematiska termerna på svenska.
47
Förteckning över material
x
Förteckning över material
x
Små föremål för klassificering, jämförelse, räkning etc.
Tändsticksaskar
Pärlor (trä-, plast-, glas-) Ärtpåsar (bl.a. för talföljdsövningar)
Knappar Plastkuber (t.ex. Multilink®)
Äggkartonger för tio ägg (med loock) Centimeterkuber (senttikuutioita)
Talkort 0–10 och jämförelsetecken Ungerska färgstavar
Talkort med tiotalen och 100 Tallinje med fåra (uralukusuora)
Tians prickort Logiska block (loogiset palat)
10-pärlband Räknebrickor i två färger (2-väriset laskukiekot)
20-pärlband 10-bassystemet samt Underlag (10-järjestelmävälineet ja paikka-alusta)
100-pärlband
Mosaikbitar i trä
Dubbeltia (Tupla-Kymppi)
Måttband
Pinnar
Övningsklockor, både digitala och analoga
Gummiband
Dominobrickor
Gummiringar från konservburkar Tallinjer
Balansvågar av klädhängare
Övningspengar
Makaroner, ärter etc. (bl.a. för mätning)
Geobräden (geolauta)
Snöre, garn, band
Träpinnar, cocktailpinnar eller tandpetare
Kännpåsar
Mätkärl
Siffertallrikar
48
Länkar som innehåller konkret matematik
Det finns inte många länkar, som innehåller instruktioner på svenska. Dessa länkar nedan är så viktiga att de lönar sig att beskrivas på svenska oavsett innehållet är på finska. www.opperi.fi
Sidorna innehåller en hel del på svenska: prov och kartläggningar osv. Hannele Ikäheimos webbsidor, ett verkligt skattfynd som innehåller konkret
matematik gratis tips för undervisng, instruktionen till mattematerial det nyaste inom forskning och litteratur, bilder från fortbildningar prov och kartläggningar på finska och svenska
www.espoonmatikkamaa.fi
info om mattematerial och spel www.kultainenkuutio.fi
egna sidor för förskolans matematikundervisng många tips passar även nybörjarundervisningen: övningar, mattematerial och
spel http://www.edu.fi/verkko_oppimateriaalit/matematiikan_erityisopetukseen_aihioita
AbacoMath, uppgifter för barn på datorn talfölder, uppdelningar av talen 2-9 och 10, tiotalövergång additions- och subtraktionsformer AbacoMath finns även på framsidan av www.opperi.fi
www.varganemenyi.fi
hemsidan av föreningen Varga-Neményi (sk. ungersk matematik) böcker, lärarhandledningar samt annat konkret material för åk 1-2 här finns även material som kan kopieras gratis
www.solmu.math.helsinki.fi
sidorna till matematiktidningen Solmu (Knuten) mycket info om ungersk matematik
