maturski

SREDNJA ELEKTROTEHNIČKA ŠKOLA SARAJEVO

MATURSKI RADTEMA: Pogreške mjerenja

MENTOR: KANDIDAT:

Fakić Rifat Hadžiahmetović Emir

Sarajevo, juni 2012.g.

Sadržaj

Elektronska mjerenja Pogreške mjerenja

Uvod..........................................................................................................................................3

1. Pogreške mjerenja................................................................................................................ 4

1.1. Grube pogreške..............................................................................................................5

1.2. Sistematske pogreške.....................................................................................................6

1.3. Slučajne pogreške...........................................................................................................7

1.3.1. Računanje s grupnim vrijednostima.......................................................................10

1.4. Mjerna nesigurnost......................................................................................................13

1.5. Granice pogreški...........................................................................................................15

1.6. Pogreške funkcija direktno mjerenih veličina (Složene pogreške)................................16

1.6.1. Standardna devijacija funkcije direktno mjerenih veličina.....................................17

1.6.2. Sigurne granice pogreški funkcija direktno mjerenih veličina................................18

1.6.3. Statističke granice pogreški funkcija direktno mjerenih veličina............................19

1.7. Prikazivanje i izravnavanje rezultata mjerenja.............................................................20

Zaključak................................................................................................................................. 23

Literatura................................................................................................................................ 24

2


Uvod

Osnovni zadatak mjerenja je da odredimo vrijednost mjerene veličine u određenom trenutku. Međutim, čak i uz korištenje najpreciznijih mjernih uređaja dolazi do određenih odstupanja od stvarne vrijednosti.Ta odstupanja nazivamo pogreškama mjerenja. Pogreške mjerenja su kod tačnijih mjerenja manje, dok su kod manje tačnih mjerenja veće. Postoji više razloga za pojavu pogreški, često su to atmosferske prilike, nesavršenost mjernog uređaja, ili samo neiskustvo osobe koja vrši mjerenje. Postoji više vrsta pogreški mjerenja, kao i načina da se iste pogreške otklone ili umanje. U tekstu su nevedene vrste pogreški, razlozi nastanka istih, te načini i metode da se te pogreške otklone. Veoma je važno da se prilikom svakog mjerenja u obzir uzmu i pogreške, bitno je da znamo da postoji određena pogreška, da tu pogrešku izmjerimo, i ako smo u mogućnosti da je otklonimo.

Pored izračunavanja pogreške, veoma je važno da mjerenu veličinu znamo na pravi način i predstaviti. Rezultate mjerenja moramo znati predstaviti na pravi način, ako koristimo tabelarni prikaz, potrebno je poznavati metodu grupisanja, ako koristimo dijagrame, veoma je bitno da odaberemo pravu razmjeru za dijagram.

3


1. Pogreške mjerenja

Osnovni zadatak mjerne tehnike je da odredi pravu vrijednost mjerene veličine u određenim okolnostima. Međutim, i uz primjenu najtačnijih mjernih metoda i uređaja dolazi do određenih odstupanja između prave vrijednosti mjerene veličine i izmjerene vrijednosti. Odstupanja su kod tačnijih mjerenja manja, dok su pri manje tačnim mjerenjima odstupanja veća. Razloga za odstupanja je više, najčešći uzroci su nesavršenost mjerne opreme, mjernog postupka, mjernog objekta, te lične pogreške onoga koji mjeri. Ta odstupanja nazivamo apsolutnim pogreškama mjerenja i različito ih definišemo, zavisno od toga da li su greške nastale zbog pokaznih mjerila ili osobe koja vrši mjerenje. Pod pokaznim mjerilima podrazumijevamo opremu koju karakteriše skala i značka u vidu materijalne kazaljke, svjetlosnog znaka, noninusa itd.

Apsolutna pogreška kod pokaznih mjerila je razlika između vrijednosti očitane na mjernom uređaju i prave vrijednosti mjerene veličine. Znači da je pogreška pozitivna ako je izmjerena vrijednost veća od prave vrijednosti.

Prilikom procjene tačnosti mjerenja potrebno je u obzir uzeti i relativnu pogrešku koja je odnos između apsolutne pogreške i prave vrijednosti mjerene veličine.

Kod pokaznih mjerila relativna pogreška se računa kao:

izmjerenavrijednost minus prava vrijed nostpravavrijednost

Na primjer, ampermetrom je izmjereno 1,352 A, a prava vrijednost struje je 1,358 A. Tada je apsolutna pogreška 0,006 A, a relativna 0,0044 ili 0,44%

Razlikujemo tri vrste pogreški:

-Grube pogreške

-Sistematske pogreške

-Slučajne pogreške

4


1.1. Grube pogreške

Grube pogreške nastaju nepažnjom ispitivača, izborom neodgovarajućeg mjernog postupka ili zbog neuočavanja uzroka greške. Nije rijetkost da se zbog nepažnje netačno očita otklon kazaljke na instrumentu. Ovaj problem je naročito izražen kod instrumenata sa više skala ili s nepregledno podijeljenim skalama. Takvi propusti se mogu izbjeći pažljivošću i poznavanjem upotrijebljenog mjernog postupka.

5


1.2. Sistematske pogreške

Sistematske pogreške mogu nastati zbog nesavršenosti mjernog objekta, mjernog uređaja ili mjernog postupka. Ako se kod mjernog objekta računa s određenim dimenzijama, odstupanje od tih dimenzija izaziva sistematsku pogrešku. Na primjer, prilikom mjerenja specifičnog električnog otpora provodnika kružnog presjeka, relativno odstupanje promjera provodnika od vrijednosti s kojom se računa izaziva dvostruko veće relativno odstupanje mjerne vrijednosti.

Nehomogenost mjernog objekta može također biti izvor pogreške. U takvim slučajevima se najčešće uzima srednja vrijednost niza izvršenih mjerenja.

Mjerni uređaji također mogu imati sistematsku pogrešku zbog nedovoljno tačnog podešavanja, tj. u podjelama na skali dolazi do mjestimičnih odstupanja, a i konstanta skale može biti neispravna.

Vrlo često vrijednost izmjerena mjernim uređajem ne zavisi samo od mjerene veličine, već na nju mogu uticati i druge fizikalne veličine, koje nazivamo utjecajnim veličinama. Na pokazivanje mjernih instrumenata može uticati i frekvencija, jer se s promjenom frekvencije mijenjaju gubici u određenim materijalima, na tačnost mjerenja utiču i temperatura okoline, strana električna i magnetna polja, kao i starenje samog instrumenta.

6


1.3. Slučajne pogreške

Ako isti ispitivač više puta zaredom mjeri istu konstantnu mjerenu veličinu s istim instrumentima i pod istim uticajima, dobijat će rezultate koji će se ipak razlikovati i rasipati oko neke vrijednosti. Do rasipanja dolazi zbog slučajnih pogreški koje nije moguće kontrolisati, jer se mijenjaju po veličini i predznaku. To su pogreške koje nastaju pri očitanju otklona kazaljke, pogreške zbog zračnosti i trenja u ležajevima mjernog instrumenta i zbog ostalih sličnih šumova elektroničkih mjernih uređaja.

Pojedinačni rezultati su ovdje uzeti pod istim uslovima, pa ni jedan od njih nema prednost pred drugim. Prema metodi najmanjih kvadrata tada je najvjerovatnija vrijednost mjerene veličine aritmetička sredina pojedinačnih rezultata. Ako je izvršeno n mjerenja i pojedinačni rezultati iznose x1,x2,....,xn, onda je aritmetička sredina pojedinačnih rezultata:

x=x1+x2+…+xn

n=1n∑i=1

n

x i

Računanje aritmetičke sredine prema ovom izrazu provodi se samo sa malim brojevima pojedinačnih rezultata. U ostalim slučajevima jednostavnije je odrediti aritmetičku sredinu ako se umanje pojedinačni rezultati za neku prikladnu veličinu x0:

X=x0+1n∑i=1

n

(x i−x0)

Za pojedinačne rezultate 17,08; 17,09; 17,10; 17,09; 17,11 i 17,10 dobijamo aritmetičku sredinu:

X=17,00+0,08+0,09+0,10+0,09+0,11+0,10

6 =17,095

Što je neki mjerni postupak precizniji, to se međusobno manje razlikuju pojedinačni rezultati mjerenja, pa se za računsku ocjenu preciznosti nekog mjernog postupka procjenjuje srednja kvadratna pogreška pojedinačnog mjerenja ili tzv. standardna devijacija. Ta procjena iznosi:

S¿√ 1n−1∑i=1

n

(x i−x0)2

7


Vidimo da se prema ovom izrazu srednja kvadratna pogreška određuje na osnovi razlika (xi-x) između pojedinačnih rezultata xi i aritmetičke sredine x umjesto, kako bi to prema definiciji pogreške bilo ispravno, na osnovi razlika između pojedinačnih mjerenja xi i prave vrijednosti mjerene veličine. Razlog tome je što nam u večini slučajeva prava vrijednost nije poznata, tako da možemo samo procijeniti srednju kvadratnu pogrešku na osnovi statističkih razmatranja, koja pokazuju da se nepristrasna procjena srednje kvadrate pogreške dobija ako se u nazivnik izraza umjesto n-1 uvrsti n. Pri dovoljno velikom n, s se neznatno razlikuje od veličine δ, koja je u statističkoj teoriji poznata kao standarda devijacija osnovnog skupa, a ovdje je srednja kvadratna pogreška pojedinačnog mjerenja dotičnog mjernog postupka. Uz više podataka jednostavnije je procijeniti srednju kvadratnu pogrešku pomoću slijedećeg izraza:

S2=1n∑i=1

n

¿¿i-x0)2-(x-x0)2

Ne smijemo zaboraviti da dobro podudaranje pojedinačnih rezultata pri ponavljanju mjerenja još nije dokaz da je rezultat tačan. Punu sigurnost u ispravnost rezultata dobijamo tek uspoređivanjem podataka dobijenih raznim mjernim metodama i mjernim uređajima.

8


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

200,10

200,00

199,85

200,15

199,95

199,90

200,35

200,00

200,15

199,80

199,95

200,20

200,15

199,95

200,15

199,85

200,20

200,10

199,95

200,25

+0,05

-0,05

-0,20

+0,10

-0,10

-0,15

+0,30

-0,05

+0,10

-0,25

-0,10

+0,15

+0,10

-0,10

+0,10

-0,20

+0,15

+0,05

-0,10

+0,20

0,0025

0,0025

0,0400

0,0100

0,0100

0,0225

0,0900

0,0025

0,0100

0,0625

0,0100

0,0225

0,0100

0,0100

0,0100

0,0400

0,0225

0,0025

0,0100

0,0400

Aritmetička sredina:

S=4001,0020

=200,05

Standardna devijacija pojedinačnog mjerenja:

S=√ 0,4319 =0,15

Procentualni iznos standardne devijacije:

S%=sx

100=0,075%

Stadardna devijacija aritmetičke sredine:

S=0,15

√20 =0,034

Procentualni iznos standardne devijacije:

S%=sx

100=0,034200,05

100=0,017%

Suma 4001,00 +1,30

-1,30

0,4300

Slika 1: Primjer razrade pojedinačnih rezultata mjerenja

9


1.3.1. Računanje s grupnim vrijednostima

Ako je pojedinačnih rezultata mnogo, često grupišemo zajedno približno iste rezultate mjerenja. Tim postupkom dobijamo pregledniju sliku rezultata nepomućenu neznatim varijacijama i ujedno pojednostavljujemo računski postupak određivanja aritmetičke sredine i standardne devijacije. Grupisanje provodimo tako da područje u kojem se rasipaju rezultati podijelimo na više jednakih dijelova. Obično se odabere neparan broj grupa, a njihov broj zavisi od broja pojedinačnih rezultata. Kad je malo pojedinačnih rezultata, oko desetak, uzimamo oko pet grupa, za nekoliko desetaka rezultata uzimamo sedam do devet grupa, a za nekoliko hiljada pojedinačnih rezultata dvadesetak grupa.

Granice grupa Broj članova grupe f d f*d f*d2

199,73-199,82

199,83-199,92

199,93-200,02

200,03-200,12

200,13-200,22

200,23-200,32

200,33-200,42

I

III

IIII I

II

IIII I

I

I

1

3

6

2

6

1

1

-3

-2

-1

0

1

2

3

-3

-6

-6

0

6

2

3

9

12

6

0

6

4

9

Suma 20 -4 46

Slika 2: Primjer računanja s grupnim vrijednostima

Broj članova grupa u tabeli prikazan je s onoliko crtica, koliko iznosi broj članova grupe, što je pogodno iz više razloga. Obično prije ispunjavanja tabele s grupnim vrijednostima raspolažemo spiskom pojedinačnih rezultata, ispisanih onim redom kako su dobijeni prilikom mjerenja, tj. rezultati nisu sortirani po veličini. Tabelu onda ispunjavamo tako što redom po spisku unosimo crtice u onu grupu u koju rezultat spada. Ako crtice uredno unosimo, možemo na osnovu rasporeda crtica dobiti uvid kako se pojedinačni rezultati rasturaju.

10


1.3.2. Gausova ili normalna podjela

Ako pogreške mjerenja nastaju djelovanjem izvanredno velikog broja slučajnih i međusobno nezavisnih uzroka, od kojih svaki izaziva različite ali vrlo male pogreške, onda se mjerni rezultati rasipaju prema poznatoj Gaussovoj ili normalnoj podjeli. Ti uvjeti, mada strogi po definiciji, praktički su dovoljno ispunjeni u većini slučajeva, pa se mnogi problemi u raznim područjima primjene rješavaju baš ovom podjelom, poklapanje je općenito tako dobro, da već i mali broj pojedinačnih rezultata možemo interpretirati relacijama koje se temelje na toj podjeli.

Normalna podjela je definisana funkcijom vjerovatnosti:

y=1

δ √2πe12 (x−x0δ

)2

gdje su x0 aritmetička sredina beskonačnog skupa, a δ standardna devijacija beskonačnog skupa.

Vidimo da je normalna podjela definisana aritmetičkom sredinom x0 i standardnom devijacijom δ. Kriva je u obliku zvona, s tjemenom na pravcu x=x0 i asimptotski se približava osi x.

Slika 3

Vjerovatnost P(x1<x<x2) da će varijabla x primiti neku vrijednost između x1 i x2 dobija se integriranjem funkcije vjerovatnosti u granicama od x1 do x2:

P(x1<x<x2)=1

δ √2π∫x1

x2

e12 (x−x0δ

)2dx

11


Ovaj integral predstavlja zapravo površinu ispod krive vjerovatnosti nad intervalom od x1 do x2.Neke karakteristične vrijednosti ovog integrala prikazane su u tabeli.

Donja i gornja granica

Vjerovatnost da se x nalazi

Unutar granica Izvan granica

x0-0,674δ i x0+0,674δ

x0-δ i x0-δ

x0-2δ i x0-2δ

x0-3δ i x0+3δ

x0-4δ i x0+4δ

0,500=50%

0,6826=68,26%

0,9545=95,45%

0,9973=99,73%

0,99994=99,994%

50%

31,74%

4,55%

0,27%

0,006%

Slika 4: Vjerovatnoća pri normalnoj podjeli

12


1.4. Mjerna nesigurnostOdređujući područja pouzdanosti u prethodnom poglavlju predpostavljeno je da su otklonjene sve sistematske pogreške, ali takvi testovi su veoma rijetki u mjernoj praksi, jer osim poznatih sistematskih pogreški, koje se mogu otkloniti korekcijom, često postoje i nepoznate sistematske pogreške. Njih ne možemo obuhvatiti korekcijom, pa zato dolazi do povećanja mjerne nesigurnosti. Ipak se prema prilikama nepoznate sistematske pogreške mogu barem grubo procijeniti, pa tada mjernu nesigurnost aritmetičke sredine iz n pojedinačnih mjerenja definišemo pomoću područja pouzdanosti uvećanog za procijenjenu vrijednost f sistematskih pogreški:

±u=± [| t√n s|+|f|]

A konačni rezultat izražavamo u obliku:

x u ili x(1±εu), gdje je εu=ux

Mjerna nesigurnost može se smanjiti povećanjem broja mjerenja samo do neke određene granice, zbog udjela neodređenih sistematskih pogreški. To praktički znači da nema svrhe izvršiti pretjerano mnogo mjerenja. Zbog bolje procjene nesigurnosti mjernih rezultata korisno je razlikovati slijedeća dva granična slučaja: postupak ponavljanja mjerenja i usporedna mjerenja.

Postupkom ponavljanja mjerenja jedan ispitivač određuje mjernu vrijednost sa istim mjernim uređajem, ponavljajući mjerenje n puta. Postupkom ponavljanja većinom ne možemo obuhvatiti baš sve sistematske pogreške.

Usporednim mjerenjima razni ispitivači određuju mjerenu veličinu u raznim leboratorijama, primjenjujući razne mjerne uređaje iste izvedbe. Ovdje je standardna devijacija u većini slučajeva veća nego kod postupka ponavljanja mjerenja. Razlog tome su pogreške pojedinih laboratorija. Te dodatne pogreške imaju za pojedine laboratorije karakter sistematskih pogreški, ali ako se statistički obrađuje veći broj laboratorija koje u tome učestvuju, one se pojavljuju kao dodatne „slučajne“ pogreške koje povećavaju standardnu devijaciju. Nekad se dio tih dodatnih pogreški, npr. poznate pogreške mjernih uređaja, mogu eliminisati korekcijom. Najčešće to ipak nije moguće, pa dolazi do spomenutog povećanja standardne devijacije.

Iskustvo pokazuje da je često standardna devijacija usporednih pokusa otprilike dva puta veća nego kod postupka ponavljanja mjerenja. Primjer usporednih mjerenja su tzv. kružna ispitivanja, pri kojim se u više laboratorija redom vrši usporedna ispitivanja nekog određenog mjernog objekta ili mjernog uređaja. Pri iskazivanju konačnog rezultata i njegove mjerne nesigurnosti treba označiti da li su podaci

13


dobijeni na osnovi postupka ponavljanja ili usporednih mjerenja. Tek u posljednjem slučaju mjerni rezultat ima općenitu važnost.

Mjernu nesigurnost mjernog postupka potrebno je razlikovati od mjerne nesigurnosti aritmetičke sredine. Ona služi za međusobnu usporedbu različitih mjernih postupaka i uređaja, pa je treba tako definisati da ne zavisi od broja izvršenih pojedinačnih mjerenja, koji je od slučaja do slučaja različit. Stoga mjernu nesigurnost mjernog postupka izražavamo pomoću jednostruke ili višestruke vrijednosti standardne devijacije δ osnovnog skupa ili dovoljno reprezentativne vrijednosti s. U fizici i geodeziji često se mjerna nesigurnost mjernog postupka definiše pomoću jednostruke vrijedosti standardne devijacije δ ili s, kako je već Gauss uveo (srednja kvadratna pogreška pojedinačnog mjerenja). Zbog povećanih zahtjeva na sigurnost u modernoj industriji pojavljuju se zahtjevi za povećanjem na dvostruku vrijednost standardne devijacije ili čak na trostruku vrijednost, npr. u industriji mineralnih ulja. Ipak se u posljednje vrijeme daje sve veća prednost, naročito u industriji, statističkoj sigurnosti P=95% (1,96 δ).

14


1.5. Granice pogreški

Granice pouzdanosti i mjernu nesigurnost treba strogo razlikovati od granica pogreški.

Granice pogreški su, u praktičnoj mjernoj tehnici, ugovorena ili garantirana najveća odstupanja na više ili manje od prave ili naznačene vrijednosti. Granice pogreški mogu biti zadane jednostrano (predznak + ili -) ili dvostrano (±) i ne smiju biti prekoračene, bez obzira na mjernu nesigurnost kojom mjerni rezultat može biti ustanovljen. Granice pogreški omogućavaju nedvosmislenu podjelu mjernih uređaja ili mjernih objekata na „ispravne“ i „neispravne“.

Granice pogreški obuhvataju, ako nije drugačije ugovoreno, sistematske pogreške, te dodatna odstupanja koja nastaju zbog pojava starenja.

Da bi se izbjegli nesporazumi pri utvrđivanju prekoračenja granica pogreški, potrebno je da mjerna nesigurnost bude dovoljno mala; po mogućnosti ne smije biti veća od 1/5 područija datog granicama pogreški.

Kada se propisuju ili daju podaci o nekom mjernom rezultatu, postupku ili mjernom uređaju ne preporučuje se upotreba pojma „tačnost“ nego pojmova: mjerna nesigurnost i granice pogreški. Ako se daju brojčani podaci o mjernoj nesigurnosti, treba uz njih navesti izraze „nesiguran“ ili „mjerna nesigurnost“, kako bi se izbjegle zabune. I pri davanju brojčanih podataka o granicama pogreški ne smije se izostaviti izraz „granice pogreški“. Izostavljanje ovog izraze je dopušteno samo u slučajevima kada zbog izostavljanja ne može doći do zabune.

15


1.6. Pogreške funkcija direktno mjerenih veličina

(Složene pogreške)

U mjernoj praksi se često tražena veličina ne dobija izravnim mjerenjem, već se do nje dolazi računskim putem na osnovi mjerenja nekih drugih veličina. Pri tome se redovno postavlja pitanje pogreške tako dobijenog rezultata. Mogući su ovi slučajevi:

a) Vrijednosti sistematskih pogreški mjerenih veličina su poznate, npr. Iz tablica baždarenja. Neka je npr. Mjerni rezultat y funkcija mjerenih veličina x1, x2,....,xn tj. Y=F(x1,x2,.....,xn). Ako su pri tom sistematske pogreške mjerenih veličina: Δx1, Δx2,....., Δxn, onda se sistematska pogreška Δy može odrediti pomoću totalnog diferencijala funkcije y:

Δy=∂ F∂ x1Δx1+

∂ F∂ x2Δx2+.....+

∂ F∂ xnΔxn=∑

i=1

n

( ∂F∂ xi Δ x i)

Tu se pretpostavlja da su pogreške Δ x ix i

≪1. U računu pogreške mjernog rezultata

treba pripaziti na predznak pogrešaka Δxi. Redovno je ipak jednostavnije u ovakvim prilikama najprije korigovati podatke dobijene mjerenjem, a tek onda pomoću tih podataka izračunati traženi mjerni rezultat y, koji je tada bez sistematske pogreške.

b) Poznate su standardne devijacije, odnosno srednje kavadratne pogreške mjerenih veličina.

c) Poznate su granice pogrešaka mjerenih veličina.

16


1.6.1. Standardna devijacija funkcije direktno mjerenih veličina

Razmotrimo standardne devijacije nekih jednostavnijih funkcija s kojima se češće susrećemo:

a) Standardna devijacija proizvoda: y=x1x2

sy=√ x2 s1+x1 s2 i sy%=√s1%+s2%

b) Standardna devijacija količnika: y=x1x2

sy=√ s1x2+ x1 s2x2 i sy%=√s1%+s2%

c) Standardna devijacija zbira: y=x1+x2

sy=√s1+s2 i sy%=√x1 s1%+x2 s2%

x1+x2

d) Stadnardna devijacija razlike: y=x1-x2

sy=√s1+s2 i sy%= i sy%=√x1 s1%+x2 s2%

x1−x2

17


1.6.2. Sigurne granice pogreški funkcija direktno mjerenih veličina

Većinom su pri praktičnim mjerenjima poznate samo granice pogreški upotrijebljenih mjernih uređaja, instrumenata i mjera. Ako se pri tome do traženog rezultata dolazi računski, na osnovu mjerenja nekih drugih veličina, onda granice pogreški rezultata možemo odrediti tako da u totalni diferencijal funkcije uvrstimo umjesto Δx1, Δx2,....., Δxn poznate granice pogreški ±G1, ±G2,....., ±Gn mjerenih veličina x1, x2,....,xn. Koji predznak treba tada dati granicama mjerenih veličina?

U najnepovoljnijem slučaju prave vrijednosti se mogu nalaziti na donjoj, ili na gornjoj granici pogreški, pa granice pogreški funkcije neće sigurno biti premašene samo onda ako ih odredimo sabiranjem apsolutnih vrijednosti parcijalnih diferencijala funkcije. Takve granice nazivamo sigurnim granicama pogreški funkcije i određujemo ih pomoću izraza:

Gy=±{|∂F∂x1G1|+|∂ F∂ x2G2|+…+|∂ F∂ xnGn|}=±∑i=1

n

|∂ F∂ x iGi|

18


1.6.3. Statističke granice pogreški funkcija direktno mjerenih veličina

Sigurne granice pogreški funkcije odredili smo uz vrlo malo vjerovatnu pretpostavku da će se sve izmjerene vrijednosti nalaziti baš na granici pogreški i to na onoj granici gdje dolazi do sabiranja apsolutnih iznosa parcijalnih diferencijala. Što je veći broj mjerenih veličina potrebnih za određivanje rezultata, to je manja vjerovatnost da će pogreška mjernog rezultata dostići tako izračunate granice. Zato smo ove granice i nazvali sigurnim granicama. Ovako izračunate granice bit će često preširoke, pa se u mjernoj praksi često upotrebljavaju statističke granice Gy koje se određuju prema izrazu:

Sy=√∑i=1n ( ∂ F∂ x i S i)2S razlikom da se umjesto standardnih devijacija uvrštavaju granice pogreški pojedinih mjerenih veličina:

Gy=√∑i=1n ( ∂ F∂ x iGi)2

Ovako izračunate granice pogreški bit će ponekad premašene, pa zato kod njih možemo govoriti samo o njihovoj manjoj ili većoj statističkoj sigurnosti. Detaljnija razmatranja pokazuju da statistička sigurnost ovih granica iznosi otprilike 95%, ako je rezultat dobijen na osnovi mjerenja dviju veličina čije su standardne devijacije dva puta manje od njihovih granica pogreške.

Napomenimo još da je raspodjela pogreški raznih mjernih uređaja, instrumenata i mjera upotrebljavanih u mjernoj tehnici takva da uz primjenu statističkih granica pogreški postižemo sigurnost od barem 95%. Upotrebom kvalitetnije mjerne opreme postižemo sigurnost koja je čak iznad 99%.

Treba voditi računa i o tome da se kod nekih mjernih uređaja, kao što su npr. Mjerni transformatori, nailazi na veoma nesimetričnu raspodjelu pogreški unutar granica pogreški. U takvim prilikama preporučljivo je primjeniti sigurne granice pogreške.

19


1.7. Prikazivanje i izravnavanje rezultata mjerenja

Uz rezultate mjerenja kod kojih je tačnost važna, navodimo granice pogreški mjerenja, odnosno mjernu nesigurnost. Pri raznim tekućim mjerenjima često to nije potrebno; zadovoljavamo se time da rezultat ispišemo na toliko decimalnih mjesta da pogreška mjerenja ne bude veća od jedinice zadnjeg decimalog mjesta. Na primjer: y=20,46 A znači da pogreška mjerenja nije veća od ±0,01 A . Pri tome treba s brojem 0 postupati kao i s ostalim brojevima, pa npr. Y=20,00 A znači da pogreška mjerenja nije veća od ±0,01 A, a y=20,0 A znači da pogreška mjerenja nije veća od ±0,1 A. Ako zaključimo da je pogreška mjerenja veća od jedinice zadnjeg decimalnog mjesta, ispisujemo zadnju decimalu smanjenu i nešto niže od ostalih decimala npr. 20,46.

Vrlo često se u mjernoj praksi provodi mjerenje pojava koje zavise od neke promjenjive veličine. Tada, zbog veće preglednosti, prikazujemo grafički izmjerene vrijednosti i na dijagramu ih označavamo tačkicama ili kružićima. Ako zatim te tačke spojimo linijom, obično dobijamo izlomljenu krivulju zbog pogreški mjerenja. Kako se najčešće snimaju kontinuirano promjenjive fizikalne pojave, povlačimo krivu između tačaka, vodeći računa da suma pozitivnih i negativnih odstupanja susjednih tačaka od krive bude jedaka nuli, slično kao što je pri određivanju aritmetičke sredine suma pozitivnih i negativnih odstupanja bila jednaka nuli. Crtanje krive je olakšano ako je karakter krive unaprijed poznat, što je vrlo često.

Slika 5

20


Kod grafičkih prikaza, gdje dobijena kriva pokazuje maksimum ili minimum ili veliko zakrivljenje, treba biti oprezan u interpoliranju, jer su moguće velike pogreške. Tu je potrebno izmjeriti vrijednosti upravo kod maksimuma ili minimuma. Neispravno je pokušati te vrijednosti odrediti pomoću susjednih tačaka, služeći se interpolacijom.

Treba voditi računa i o načinu prikazivanja međusobne zavisnosti mjerenih veličina. Na primjer, kada crtamo veličinu koja se vrlo malo mijenja, poželjno je nacrtati samo dio grafika u kojem se dešavaju promjene. Slike 6.a. i 6.b. prikazuju brzinu obrtaja jednog motora u zavisnosti od momenta opterećenja. Sa slike 6.b. moguće je lagano očitanje broja obrtaja, a sa slike 6.a. je to gotovo nemoguće. Pri tome oba dijagrama zauzimaju istu površinu.

Slika 6.a. Slika 6.b.

21


Ako se naprimjer jedan instrument baždari pomoću drugog preciznijeg instrumenta, pravilno bi bilo na apscisu otklon baždarenog instrumenta, a na ordinatu razliku između pokazivanja preciznijeg instrumenta i baždarenog instrumenta, tj. korekciju. Time dobijamo veću prednost nego kad bismo na ordinatu nanijeli otklon preciznijeg instrumenta.

Slika 7.a. : Pokazivanje baždarenog instrumenta Slika7.b. : Korekcija

22


Zaključak

Poznato je da je osnovni zadatak mjerenja da izračunamo vrijednost mjerene veličine u trenutku mjerenja, čitanjem ovog rada saznajemo više o pogreškama koje nastaju prilikom tih mjerenja. Nije bitno jesu li te pogreške sistematske ili slučajne, ili su jednostavno nastale zbog nestručnog rukovanja instrumentom, moramo znati kako da ih izračunamo i prikažemo. Postoji više načina da se izračunaju pogreške mjerenja, ali pored izračunavanja pogreške bitno je da mjerni rezultat prikažemo na pravilan način. Ako se naprimjer za prikazivanje rezultata koristimo tabelom, korisno je znati da postoji metoda grupisanja mjernih rezultata koja uveliko olakšava dalje računanje. Ako želimo rezultat mjerenja prikazati pomoću dijagrama, veoma je važno da odaberemo optimalnu razmjeru zbog lakšeg očitanja rezultata.

Dakle, za svakog elektrotehničara je bitno da zna izračunati pogrešku mjerenja koristeći određene formule, također je bitno da rezultat mjerenja zna predstaviti na pravilan način.

23


Literatura

-Mjerenja u elektrotehnici - prof. dr. ing. Vojislav Bego

-Opća električna mjerenja – prof. France Mlakar

-hr.wikipedia.org/w/pogreške+mjerenja

24

Documents

maturski