Trang 1

MỤC LỤC

Trang

1. Đặt vấn đề:…………………………………………………………… 3

1.1. Lý do chọn đề tài................................................................................. 3

1.2. Phạm vi đề tài. ...................................................................................... 4

2. Giải quyết vấn đề:. ................................................................................ 4

2.1. Thực trạng vấn đề. .............................................................................. 4

2.2. Các giải biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề......................... 5

2.2.1. GeoGebra là gì? ................................................................................ 5

2.2.2. Các công cụ cơ bản ........................................................................... 5

2.2.3. Điểm chuyển động trên một đường ................................................ 13

2.2.3.1. Cách tạo điểm chuyển động trên đường thẳng ............................ 14

2.2.3.2. Cách tạo điểm chuyển động trên đường tròn hay đường elip ..... 14

2.2.4. Tịnh tiến một điểm hoặc một hình theo một vectơ cho trước ........ 16

2.2.4.1. Tịnh tiến một điểm theo một vectơ cho trước ............................. 17

2.2.4.2. Tịnh tiến một hình theo một vectơ cho trước .............................. 18

2.2.4.3. Dùng chức năng tịnh tiến để phân chia lắp ghép một hình ......... 19

2.2.5. Dùng chức năng phép quay để biến một điểm, một hình theo

một góc quay cho trước thành một điểm, một hình ......................................... 20

2.2.5.1. Các lệnh phép quay trong GeoGebra ........................................... 20

2.2.5.2. Dùng chức năng phép quay kết hợp với thanh trượt để tọa một

điểm chuyển động trên một đường tròn hay một elip ...................................... 20

2.2.6. Áp dụng các chức năng tạo hình nón tròn xoay ............................ 22

2.2.7. Dùng chức năng thanh trượt và kết hợp phép quay để tạo một

điểm chuyển động ............................................................................................ 24

2.2.7.1. Các bước tiến hành ...................................................................... 24

2.2.7.2. Vận dụng chức năng thanh trượt và kết hợp phép quay để tạo

một điểm chuyển động nhằm thiết kế trãi hình hộp ................................ 26

Trang 2

2.2.8. Cách tạo đường khuất (nét đứt) khi vẽ hình không gian ................ 29

2.2.9. Hàm số có hệ số biến thiên ............................................................. 31

2.3. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm (SKKN) ................................. 31

3. Kết luận: .............................................................................................. 32

3.1. Tóm lược những giải pháp ................................................................. 32

3.2. Phạm vi áp dụng................................................................................. 32

3.3. Kiến nghị ............................................................................................ 32

Tài liệu tham khảo .................................................................................... 34

Trang 3

ĐỀ TÀI: “MỘT SỐ KỸ NĂNG DỰNG HÌNH ĐỘNG BẰNG

PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY TOÁN THPT”

1. Đặt vấn đề:

1.1 Lý do chọn đề tài:

a) Cơ sở lý luận:

Hiện nay Bộ Giáo dục và Đào tạo đã có chủ trương yêu cầu các cơ sở giáo

dục sử dụng các phần mềm mã nguồn mở và ứng dụng công nghệ thông tin vào

dạy học, nhằm đem lại hiệu quả dạy học cao hơn. Việc ứng dụng các phần mềm

để vẽ các hình học động đem lại sự trực quan trong dạy học môn toán trung học

phổ thông là một sự cần thiết. Đa số giáo viên đứng lớp dạy môn toán hiện nay

chỉ dạy hình vẽ tĩnh trên bảng đen hoặc hình vẽ tĩnh trên giấy khổ lớn nên một

phần nào đó hạn chế sự tiếp thu của người học. Tuy nhiên, việc xây dựng một

hình học động trực quan gặp rất nhiều khó khăn cho rất nhiều giáo viên có kỹ

năng tin học chưa được tốt.

Với mục tiêu chung của học sinh hiện nay, ngoài việc lĩnh hội kiến thức

toán phải có thêm sự kết hợp nhìn nhận trực quan, để đơn giản hóa sự tiếp thu

kiến thức. Từ đó có khả năng kết hợp suy luận toán học để làm nhẹ quá trình

tính toán, tiếp thu, và làm cho học sinh có hứng thú hơn trong học toán, có nhiều

thời gian hơn để luyện giải toán thông qua các hình vẽ động đã học được. Mỗi

giáo viên muốn cho học sinh của mình dễ tiếp thu kiến thức và làm được điều đó

đòi hỏi phải biết sử dụng công nghệ thông tin, xây được các hình học động cơ

bản.

Qua quá trình giảng dạy và tự nghiên cứu bản thân đã tích lũy một số kinh

nghiệm cho nội dung này. Các vấn đề mà tôi trình bày trong sáng kiến kinh

nghiệm này có một số chuyên đề mà bản thân đã báo cáo cho giáo viên trong tổ

Toán trường THPT Vinh Lộc và giảng dạy trên lớn cho học sinh, được nhiều

giáo viên trong tổ hưởng ứng và ứng dụng vào giảng dạy có hiệu quả, học sinh

tiếp thu dễ hiểu.

Trang 4

b) Cơ sở thực tiễn:

Qua quá trình giảng dạy môn Toán và bồi dưỡng họ sinh giỏi, bản thân tôi

thấy được sự cần thiết của việc ứng dụng các phần mềm để xây dựng hình học

động ứng dụng vào dạy học nhằm đơn giản hơn cho một tiết dạy của giáo viên.

Học sinh thông qua các hình động trực quan dễ tiếp thu hơn, nên tôi đã tích lũy

một số kinh nghiệm cho nội dung này. Trong năm học 2013 – 2014, tôi đã hệ

thống lại và viết sáng kiến kinh nghiệm từ những chuyên đề mà bản thân đã

nghiên cứu và viết, để trở thành một sáng kiến kinh nghiệm.

1.2. Phạm vi đề tài:

- Đề tài này có thể áp dụng rộng rãi cho tất cả giáo viên bộ môn Toán nói

riêng và giáo viên các bộ môn khác muốn xây dựng hình động ở các trường

trung học phổ thông nói chung.

- Sáng kiến kinh nghiệm này chỉ giới thiệu các công cụ cơ bản trong phần

mềm GeoGebra và các bước xây dựng một số hình động cơ bản.

- Phạm vi nghiên cứu đề tài này gồm:

* Chỉ trình bày một số công cụ cơ bản của phần mềm GeoGebra (trên phiên

bản mới nhất hiện nay GeoGebra 4.4.19.0).

* Một số kỹ năng dựng hình động bằng phần mềm GeoGebra trong dạy

toán THPT.

2. Giải quyết vấn đề:

2.1. Thực trạng vấn đề:

- Thực tế hiện nay có rất nhiều phần mềm giúp xây dựng hình động, nhưng

với phần mềm GeoGebra, đây là một phần mềm mã nguồn mở miễn phí, dễ sử

dụng. Hơn nữa, hiện nay đa số giáo viên đều sử dụng máy vi tính để soạn giảng,

nhưng có không ít giáo viên chưa xây dựng được các hình động trên các phần

mềm có sẵn, chính vì vậy việc xây dựng các hình động để ứng dụng vào dạy học

và sử dụng gặp nhiều khó khăn. Mặt khác, một số giáo viên vẫn chưa sử dụng

được thành thạo công nghệ thông tin, với mong muốn là tất cả giáo viên đều xây

dựng thành thạo được các hình động ứng dụng vào dạy học trở thành đơn giản,

nên tôi đã suy nghĩ và viết sáng kiến kinh nghiệm này.

Trang 5

2.2. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề:

Để hướng dẫn sử dụng một quy trình xây dựng hình học động trên phần

mềm GeoGebra thì rất đơn giản, nhưng để viết một chuyên đề hay một sáng kiến

kinh nghiệm như mong muốn của mình thì không đơn giản chút nào. Qua nhiều

năm nghiên cứu, tập huấn tại Sở và tìm tòi trên các trang web hay qua đồng

nghiệp, bản thân tôi cũng đã viết được sáng kiến kinh nghiệm cho mình “Một số

kỹ năng dựng hình động bằng phần mềm GeoGebra trong dạy toán THPT”.

Trong sáng kiến kinh nghiệm này, tôi chỉ trình bày một số chức năng và các

bước dựng hình động cơ bản trong phần mềm GeoGebra dựa trên các hình động

cụ thể, mà không đi trình bày chi tiết của từng chức năng.

2.2.1. GeoGebra là gì?

Trước khi tìm hiểu về một số kỹ năng dựng hình động bằng phần mềm

GeoGebra ta nên hiểu GeoGebra là gì?

GeoGebra là một phần mềm toán học kết hợp hình học, đại số và vi tích

phân. Chương trình được phát triển cho việc dạy toán trong các trường học bởi

Markus Hohenwarter tại Đại học Florida Atlantic.

Một mặt, GeoGebra là một hệ thống hình học động. Ta có thể dựng hình

theo điểm, vectơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường conic, cũng như đồ thị hàm

số, và có thể thay đổi chúng về sau.

Mặt khác, phương trình và tọa độ có thể được nhập vào trực tiếp. Do đó,

GeoGebra có thể làm việc với nhiều loại biến số như số, vectơ, và điểm, tìm đạo

hàm, tích phân của hàm số, và cung cấp các lệnh như nghiệm và cực trị,…

2.2.2. Các công cụ cơ bản:

Để dễ hình dung, trước khi đi trình bày các bước dựng hình động cơ bản

trong phần mềm GeoGebra dựa trên các hình động cụ thể, tôi xin trình bày các

công cụ cơ bản trong phần mềm:

Trang 6

Di chuyển: Ta có thể sử dụng chuột để kéo và thả các đối tượng tự do.

Khi ta nhấp chọn một đối tượng trong công cụ Di chuyển, ta có thể:

Xóa đối tượng bằng nút Del.

Di chuyển đối tượng bằng các phím mũi tên.

*Ghi chú: Ấn phím Esc cũng có thể chuyển sang công cụ Di chuyển.

Ấn giữ phím Ctrl để chọn nhiều đối tượng cùng lúc hoặc ấn giữ nút trái

chuột và kéo chọn một vùng hình chữ nhật đi qua các đối tượng cần chọn. Sau

đó ta có thể di chuyển các đối tượng này bằng cách dùng chuột kéo một trong số

đó.

Vùng chọn này cũng được dùng để chỉ định một phần của hình để in, xuất.

Xoay đối tượng quanh 1 điểm: Chọn tâm xoay trước. Sau đó, dùng

chuột chọn đối tượng và xoay.

Quan hệ giữa 2 đối tượng: Chọn 2 đối tượng để biết quan hệ của 2

đối tượng đó.

Di chuyển vùng làm việc: Nhấn giữ nút trái chuột và kéo vùng làm

việc để di chuyển hệ trục tọa độ.

*Ghi chú: Ta có thể ấn giữ phím Ctrl và kéo chuột để di chuyển vùng làm

việc.

Với công cụ này, ta có thể dùng chuột để kéo giãn từng trục tọa độ.

Khi đang sử dụng các công cụ khác, ta có thể kéo giãn trục tọa độ bằng

cách ấn giữ phím Shift (hoặc Ctrl) và dùng chuột kéo trục tọa độ.

Phóng to: Nhấp chuột lên vùng làm việc để phóng to.

Thu nhỏ: Nhấp chuột lên vùng làm việc để thu nhỏ.

Trang 7

Hiện / Ẩn đối tượng: Nhấp chọn đối tượng để hiển thị hay ẩn đối

tượng đó.

*Ghi chú: Các đối tượng khi ta ẩn sẽ được tô sáng. Các thay đổi sẽ được áp

dụng ngay khi ta chuyển qua công cụ khác.

Hiện / Ẩn tên: Nhấp chọn đối tượng để hiển thị hay ẩn tên của đối

tượng đó.

Sao chép kiểu hiển thị: Công cụ này cho phép ta sao chép các thuộc

tính bên ngoài (màu sắc, kích thước, kiểu đường thẳng) của một đối tượng cho

nhiều đối tượng khác. Trước tiên, chọn đối tượng nguồn để sao chép thuộc tính.

Sau đó, nhấn chọn các đối tượng đích để áp dụng các thuộc tính này vào.

Xóa đối tượng: Nhấn chọn đối tượng mà ta muốn xóa.

Điểm mới: Nhấn chuột lên vùng làm việc để vẽ một điểm mới.

*Ghi chú: Khi ta nhả nút trái chuột ra, tọa độ điểm sẽ được cố định.

Bằng cách nhấp chuột lên đoạn thẳng, đường thẳng, đa giác, đường conic,

đồ thị hàm số hoặc đường cong, ta sẽ tạo một điểm trên đối tượng đó. Nhấp lên

nơi giao nhau của 2 đối tượng sẽ tạo giao điểm của 2 đối tương này.

Giao điểm của 2 đối tượng: Giao điểm của hai đối tượng có thể được

xác định theo 2 cách:

- Đánh dấu hai đối tượng: Xác định tất cả các giao điểm của hai đối tượng

(nếu có).

- Nhấp chuột vào nơi giao nhau của hai đối tượng: Chỉ xác định một giao

điểm tại đó.

Đối với đoạn thẳng, tia, cung tròn, chỉ định có lấy giao điểm ở xa hay

không. Tính năng này có thể dùng để lấy giao điểm nằm trên phần kéo dài của

đối tượng. Ví dụ, phần kéo dài của một đoạn thẳng hoặc một tia là một đường

thẳng.

Trang 8

Trung điểm hoặc tâm điểm: Nhấp chọn:

- Hai điểm để xác định trung điểm.

- Đoạn thẳng để xác định trung điểm.

- Đường conic để xác định tâm.

Vectơ qua 2 điểm: Xác định điểm gốc và điểm ngọn của vectơ.

Vectơ qua 1 điểm: Xác định một điểm A và một vectơ v để vẽ điểm B

sao cho AB v .

Đoạn thẳng: Xác định 2 điểm A và B để vẽ đoạn thẳng AB. Chiều dài

của đoạn thẳng AB sẽ được hiển thị trong cửa sổ đại số.

Đoạn thẳng với độ dài cho trước: Nhấp chọn điểm A và nhập vào

hộp thoại hiện ra chiều dài đoạn thẳng.

*Ghi chú: Đoạn thẳng AB có độ dài a và chỉ có thể quay quanh điểm A với

công cụ Di chuyển.

Tia đi qua 2 điểm: Xác định 2 điểm A và B để vẽ một tia từ điểm A và

đi qua điểm B. Phương trình của đường thẳng ứng với tia AB sẽ được hiển thị

trong cửa số đại số.

Đa giác: Xác định ít nhất 3 đỉnh của đa giác. Sau đó, nhấp chọn trở lại

điểm đầu tiên để đóng đa giác lại. Diện tích của đa giác sẽ được hiển thị trong

cửa sổ đại số.

Đa giác đều: Xác định 2 điểm A, B và nhập vào hộp thoại xuất hiện

một số n để vẽ một đa giác đều n đỉnh (bao gồm cả A và B).

Đường thẳng: Xác định 2 điểm A và B để vẽ đường thẳng qua A và B.

Trang 9

Đường song song: Chọn đường thẳng a và điểm A để vẽ đường thẳng

qua A và song song a.

Đường vuông góc: Xác định đường thẳng a và một điểm A để vẽ một

đường thẳng qua A và vuông góc với a.

Đường trung trực: Xác định đoạn thẳng a hoặc 2 điểm A, B để vẽ

đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Đường phân giác: Đường phân giác của một góc có thể được xác

định theo 2 cách:

- Xác định 3 điểm A, B, C để vẽ đường phân giác của góc ABC , B là đỉnh.

- Xác định 2 cạnh của góc.

*Ghi chú: Vectơ chỉ phương của đường phân giác có độ dài là 1.

Tiếp tuyến: Tiếp tuyến của đường conic có thể được xác định theo 2

cách:

- Xác định điểm A và đường conic c để vẽ tất cả các tiếp tuyến qua A và tiếp

xúc với c.

- Xác định đường thẳng a và đường conic c để vẽ tất cả các tiếp tuyến của c

song song với a.

Chọn điểm A và hàm số f để vẽ tiếp tuyến của hàm f tại .Ax x .

Đường đối cực hoặc đường kính kéo dài: Công cụ này sẽ vẽ đường

đối cực hoặc đường kính kéo dài của đường conic:

- Chọn 1 điểm và 1 đường conic để vẽ đường đối cực.

- Chọn 1 đường thẳng hoặc 1 vectơ và 1 đường conic để vẽ đường kính kéo

dài.

Đường tròn khi biết tâm và 1 điểm trên đường tròn: Chọn điểm M

và điểm P để vẽ đường tròn tâm M và qua P. Bán kính đường tròn là MP.

Trang 10

Đường tròn khi biết tâm và bán kính: Sau khi chọn tâm M, sẽ xuất

hiện một hộp thoại, hãy nhập độ dài bán kính vào.

Đường tròn qua 3 điểm: Chọn 3 điểm A, B và C để vẽ đường tròn

qua 3 điểm. Nếu 3 điểm thẳng hàng thì đường tròn sẽ suy biến thành đường

thẳng.

Đường Conic qua 5 điểm: Chọn 5 điểm để vẽ một đường conic qua 5

điểm đó.

*Ghi chú: Nếu 4 trong 5 điểm thẳng hàng, thì sẽ không vẽ được đường

conic.

Hình bán nguyệt: Chọn 2 điểm A và B để vẽ hình bán nguyệt qua

đoạn thẳng AB.

Cung tròn khi biết tâm và 2 điểm trên cung tròn: Chọn 3 điểm M,

A và B để vẽ một cung tròn có tâm M và 2 điểm đầu mút A và B.

*Ghi chú: Điểm B không nằm trên dây cung.

Hình quạt khi biết tâm và 2 điểm trên hình quạt: Chọn 3 điểm M, A

và B để vẽ một hình quạt có tâm M và 2 điểm đầu mút A và B.

*Ghi chú: Điểm B không nằm trên dây cung.

Cung tròn qua 3 điểm: Chọn 3 điểm để vẽ một cung tròn qua 3 điểm.

Hình quạt qua 3 điểm: Chọn 3 điểm để vẽ một hình quạt qua 3 điểm.

Khoảng cách hay chiều dài: Công cụ này sẽ xác định khoảng cách

giữa 2 điểm, 2 đường thẳng, hoặc 1 điểm và 1 đường thẳng. Công cụ này cũng

cho ta biết được chiều dài của một đường thẳng, một cung tròn.

Trang 11

Diện tích: Công cụ này cho phép ta tính diện tích của một hình đa

giác, hình tròn, elip.

Hệ số góc: Công cụ này cho phép ta tính hệ số góc của một đường

thẳng.

Con trượt: Trong GeoGebra, con trượt là minh họa hình học của một

giá trị (số) tự do hoặc một góc tự do. Nhấp chuột tại bất kỳ nơi nào trên vùng

làm việc để tạo một con trượt cho một số tự do hoặc một góc tự do. Một cửa sổ

mới sẽ xuất hiện cho bạn biết tên, giá trị cực tiểu, giá trị cực đại của số hoặc góc,

và bề rộng của con trượt (theo pixel).

*Ghi chú: Ta có thể dễ dàng tạo một con trượt cho một giá trị (số) tự do

hoặc một góc tự do đã có bằng cách hiển thị đối tượng.

Có thể cố định vị trí của con trượt trên màn hình hoặc với tương quan với

hệ trục tọa độ.

Góc: Công cụ này sẽ vẽ:

- Góc với 3 điểm cho trước;

- Góc với 2 đoạn thẳng cho trước;

- Góc với 2 đường thẳng cho trước;

- Góc với 2 vectơ cho trước;

- Các góc trong của đa giác.

Tất cả các góc sẽ được giới hạn độ lớn từ 0 đến 180°. Nếu ta muốn hiển thị

góc đối xứng, chọn Góc đối xứng trong Hộp thoại thuộc tính.

Góc với độ lớn cho trước: Chọn 2 điểm A, B và nhập vào hộp thoại

độ lớn của góc. Công cụ này sẽ tạo một điểm C và một góc , với là góc

ABC.

Hộp chọn hiện / ẩn đối tượng: Nhấn chuột lên vùng làm việc để tạo

một hộp chọn để hiện hoặc ẩn nhiều đối tượng, Trong cửa sổ hiện ra, ta có thể

chỉ định đối tượng nào sẽ bị tác động bởi hộp chọn.

Trang 12

Quỹ tích: Xác định một điểm muốn vẽ quỹ tích (B) phụ thuộc vào một

điểm khác (A). Sau do nhấn chuột vào điểm A.

*Ghi chú: Điểm B phải là một điểm trên một đối tượng (như: đường thẳng,

đoạn thẳng, đường tròn, đường conic).

Ví dụ:

Nhập ^ 2 2 1f x x x vào khung nhập lệnh.

Vẽ một điểm A trên trục x.

Vẽ điểm B = (x(A), f’(x(A))), điểm B phụ thuộc vào điểm A.

Chọn công cụ Quỹ tích và nhấp chọn lần lượt lên điểm B và điểm A.

Kéo điểm A dọc theo trục x để thấy điểm B di chuyển theo đường quỹ tích

của nó.

Các phép biến đổi hình học: Các phép biến đổi hình học cho điểm, đường

thẳng, đường conic, đa giác, ảnh.

Đối xứng qua tâm: Đầu tiên, chọn đối tượng cần lấy đối xứng, sau đó

nhấp chọn điểm sẽ làm tâm đối xứng.

Đối xứng qua trục: Đầu tiên, chọn đối tượng cần lấy đối xứng, sau đó

nhấp chọn đường thẳng sẽ làm trục đối xứng.

Xoay đối tượng quanh tâm theo một góc: Đầu tiên, chọn đối tượng

cần xoay. Kế tiếp, nhấp chọn điểm sẽ làm tâm xoay. Sau đó, một hộp thoại sẽ

xuất hiện để ta nhập góc quay vào.

Tịnh tiến theo vectơ: Đầu tiên, chọn đối tượng cần tịnh tiến. Sau đó,

chọn vectơ tịnh tiến.

Thay đổi hình dạng kích thước theo tỉ lệ: Đầu tiên chọn đối tượng

cần thay đổi hình dạng kích thước. Kế tiếp, chọn điểm làm tâm co giãn. Sau đó,

một hộp thoại sẽ xuất hiện để ta nhập hệ số tỉ lệ co giãn vào.

Trang 13

Chữ: Với công cụ này ta có thể tạo văn bản (như: ghi chú, chú thích)

hoặc các công thức LaTeX trong cửa sổ hình học.

Nhấp chuột lên vùng làm việc để tạo một khung nhập văn bản tại vị trí này.

Nhấp chuột lên một điểm để tạo một khung nhập văn bản, vị trí của khung

nhập sẽ phụ thuộc vị trí của điểm này (khi di chuyển điểm thì vị trí của khung

cũng di chuyển theo).

Sau đó, một hộp thoại sẽ xuất hiện để ta nhập nội dung văn bản vào.

*Ghi chú: Có thể sử dụng các giá trị của đối tượng để tạo văn bản động với giá

trị tĩnh trong “” (từ phiên bản GeoGebra 4.4.19.0 thì nhập tĩnh ta không phải gõ

thêm dấu “”); động đầu dấu + sau dấu + còn kết thúc không có dấu +.

Với GeoGebra ta có thể viết các công thức toán học. Để thực hiện, ta nhấn

chọn tại hộp chọn Công thức LaTeX trong hộp thoại văn bản để nhập công thức

toán học theo cú pháp LaTeX.

Nếu chúng ta không nhớ các cú pháp LaTex thì ta làm như sau: Mở

Microsoft Word và mở phần mềm MathType (Ctrl+Alt+Q) nhập vào nội dung

muốn chuyển sang LaTex (Chẳng hạn nhập vào biểu thức trong MathType:

2

4

2 1

2

x

x

, tiếp theo vào MathType trên thanh công cụ Word và chọn Toggle

TeX ta được cú pháp LaTex là:

$\frac{\sqrt{2{{x}^{2}}+1}}{{{x}^{4}}+2}$). Các công thức khác ta làm

tương tự.

Chèn ảnh: Công cụ này cho phép ta chèn ảnh vào hình vẽ.

2.2.3. Điểm chuyển động trên một đường:

Để tạo một điểm chuyển động tự do trên một đường (đường thẳng hoặc

đường tròn) bằng phần mềm GeoGebra là rất đơn giản, nhưng để tạo một điểm

chuyển động trên một đường theo mong muốn thì không đơn giản cho một số

người mới làm quen với phần mềm. Tôi xin giới cách tạo như sau một điểm

chuyển động trên một đường thẳng và đường tròn như sau:

Trang 14

2.2.3.1. Cách tạo điểm chuyển động trên đường thẳng:

- Đầu tiên vào Thanh trượt, chọn số, chọn tên a, giá trị cực tiểu 0, giá trị

cực đại 1 và số giá là 0,001 (số gia càng nhỏ thì sự chuyển động càng đều).

- Chọn điểm mới để vẽ điểm A.

- Chọn đoạn thẳng với độ dài cố định (ở hình vẽ trên chọn độ dài bằng

a*10) ta được đoạn thẳng AB.

- Sau đó chọn mục vẽ đường thẳng đi qua hai điểm cố định và bấm

chuột phải vào điểm A chọn mục Hiển thị đối tượng để ẩn điểm A.

- Khi ta di chuyển thanh trượt a thì điểm B sẽ chuyển động trên một đường

thẳng.

2.2.3.2. Cách tạo điểm chuyển động trên đường tròn hay đường elip:

Các chức năng để tạo điểm chuyển động trên một đường tròn hoặc đường

elip tương tự như cách tạo chuyển động trên một đường thẳng, chỉ khác nhau ở

chỗ bằng cách tạo thanh trượt ta chọn số thay bởi chọn góc quay. Ta thực tiến

hành theo hai cách các bước sau:

Vẽ đường

thẳng đi qua

hai điểm

Chọn Đoạn

thẳng với độ

dài cố định:

Độ dài bằng

a*10

Chọn Thanh

trượt tên a, cực

tiểu 0, cực đại 1,

số gia 0,001

Chọn Điểm

mới để vẽ

điểm A

Trang 15

Cách 1:

- Đầu tiên ta chọn biểu tượng vẽ đường tròn khi biết tâm và một điểm

trên đường tròn để vẽ đường tròn tâm A bán kính AB (như hình vẽ).

- Chọn biểu tượng thanh trượt vẽ góc quay : Chọn góc, chọn tên ,

vào mục khoảng chọn cực tiểu 00 , cực đại 0360 , và số gia 00,001 ta được thanh

trượt (như hình vẽ).

- Chọn biểu tượng vẽ góc với độ lớn cho trước, sau đó chọn điểm B,

điểm A ta được một góc 'BAB , tiếp theo bấm chuột phải vào điểm B và chọn

mục Hiển thị đối tượng để ẩn điểm B.

- Khi di chuyển thanh trượt thì điểm B’ chuyển động trên đường tròn

tâm A.

*Chú ý: Nếu muốn thay đổi sự chuyển động của điểm B’ ta thay đổi giá trị

của góc .

Chọn thanh trượt vẽ góc

quay α: chọn góc, tên α

khoảng, cực tiểu 00 cực đại

3600 số gia 0,001

Vẽ góc với độ

lớn cho trước:

Chọn điểm B,

điểm A ta được

góc BAB’

Vẽ đường tròn

khi biết tâm và

một điểm trên

đường tròn

Trang 16

Cách 2:

- Đầu tiên ta chọn biểu tượng vẽ đường tròn khi biết tâm và một điểm

trên đường tròn để vẽ đường tròn tâm A bán kính AB (như hình vẽ).

- Chọn biểu tượng thanh trượt vẽ thanh trượt a: Chọn số, chọn tên a,

vào mục khoảng chọn cực tiểu 0, cực đại 1, và số gia 0,001 ta được thanh trượt a

(như hình vẽ).

- Chọn biểu tượng vẽ góc với độ lớn cho trước, sau đó chọn điểm B,

điểm A ta được một góc 'BAB , tiếp theo bấm chuột phải vào điểm B và chọn

mục hiển thị đối tượng để ẩn điểm B.

- Khi di chuyển thanh trượt a thì điểm B’ chuyển động trên đường tròn tâm

A.

Chú ý: Nếu muốn thay đổi sự chuyển động của điểm B’ ta thay đổi giá trị

của thanh trượt a.

2.2.4. Tịnh tiến một điểm hoặc một hình theo một vectơ cho trước:

Chức năng tịnh tiến một điểm trong phần mềm GeoGebra ta thường dùng

để dạy bài phép tịnh tiến trong hình học 11 hoặc phân chia lắp ghép hình trong

hình học 12 tạo sự trực quan trong dạy học.

Vẽ đường tròn

khi biết tâm và

một điểm trên

đường tròn

Vẽ thanh trượt a

Vẽ góc với độ

lớn cho trước:

Chọn điểm B,

điểm A ta được

góc BAB’

Trang 17

* Phép tịnh tiến:

Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho vectơ .v Phép biến hình biến mỗi điểm

M thành điểm M’ sao cho 'MM v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ .v

' 'vT M M MM v

2.2.4.1. Tịnh tiến một điểm theo một vectơ cho trước:

- Đầu tiên vào biểu tượng ta tạo thanh trượt a: chọn số, với cực tiểu 0,

cực đại 1 và số gia 0,001.

- Chọn biểu tượng vẽ vectơ qua 2 điểm để vẽ vectơ u.

- Chọn biểu tượng vẽ điểm mới vẽ điểm C.

- Vào thanh nhập lệnh bên dưới màn hình gõ vào lệnh PhepTinhTien[

<Điểm>, <Véctơ tịnh tiến> ] với <Điểm> chọn C, <Vectơ tịnh tiến> chọn a*u

ta được điểm C’.

Vẽ vectơ qua hai

điểm A và B để

vẽ vectơ u

Vẽ điểm C

Vẽ thanh trượt a với

cực tiêu 0, cực đại 1

và số gia 0,001

Trang 18

- Khi di chuyển thanh trượt a thì điểm C’ chuyển động, khi giá trị của a

bằng 1 thì độ dài CC’ bằng độ dài vectơ u.

2.2.4.2. Tịnh tiến một hình theo một vectơ cho trước:

- Đầu tiên vào biểu tượng tạo thanh trượt a: chọn số, với cực tiểu 0,

cực đại 1 và số gia 0,001.

- Chọn biểu tượng vẽ vectơ qua 2 điểm để vẽ vectơ u.

- Chọn biểu tượng vẽ đường tròn khi biết tâm và 1 điểm trên đường tròn

để vẽ đường tròn c (Chọn màu cho hình tròn).

- Vào thanh nhập lệnh bên phía dưới màn hình gõ vào lệnh PhepTinhTien[

<Điểm>, <Véctơ tịnh tiến> ] với <Điểm> chọn c, <Vectơ tịnh tiến> chọn a*u ta

được đường tròn c’.

- Khi di chuyển thanh trượt a thì hình tròn c’ chuyển động, khi giá trị của a

bằng 1 thì khoảng cách giữa hai tâm của hình tròn c và c’ bằng độ dài vectơ u.

2.2.4.3. Dùng chức năng tịnh tiến để phân chia lắp ghép một hình:

Dùng chức năng tịnh tiến biến một điểm thành một điểm và một hình thành

một hình theo một vectơ cho trước, ta phân chia được khối đa diện thành các

khối tứ diện trong chương trình toán hình học 12(như hình dưới).

Tạo thanh trượt

a: chọn số, cực

tiểu 0, cực đại 1,

số gia 0,001

Vẽ đường

tròn khi biết

tâm và 1

điểm trên

đường tròn

Vẽ vectơ qua 2

điểm

Trang 19

Di chuyển các thanh trượt thì khối hộp được chia thành các khối tứ diện.

Di chuyển thanh trượt a hình khối đã cho được tách thành 2 khối.

Trang 20

2.2.5. Dùng chức năng phép quay để biến một điểm, một hình theo một

góc quay cho trước thành một điểm, một hình:

Chức năng phép quay để biến một điểm, một hình theo một góc quay cho

trước thành một điểm, một hình trong phần mềm GeoGebra ta thường dùng để

dạy bài phép quay trong hình học 11 hoặc vẽ hình học không gian động trực

quan.

* Phép quay:

Định nghĩa: Cho điểm O và góc lượng giác . Phép biến hình biến O

thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho 'OM OM và

góc lượng giác ; 'OM OM bằng được gọi là phép quay tâm O góc .

,

''

, 'O

OM OMQ M M

OM OM

2.2.5.1. Các lệnh phép quay trong GeoGebra:

Trong GeoGebra có hai lệnh của phép quay:

PhepQuay[ <Đối tượng>, <Góc quay> ]: Biến đối tượng thành một đối

tượng bằng nó khi biết một góc quay trước (không để ý đến tâm quay).

PhepQuay[ <Đối tượng>, <Góc quay>, <Tâm quay> ]: Biến đối tượng

thành một đối tượng bằng nó khi biết tâm quay và góc quay.

2.2.5.2. Dùng chức năng phép quay kết hợp với thanh trượt để tạo một

điểm chuyển động trên một đường tròn hay elip:

Để tạo một điểm chuyển động trên một đường tròn ta tiến hành theo các

bước sau:

Trang 21

- Vào biểu tượng vẽ đường tròn khi biết tâm và 1 điểm trên đường tròn

để vẽ đường tròn c.

- Vào biểu tượng thanh trượt chọn số, tên a, cực tiểu 0, cực đại 1, số

gia 0,001 ta được thanh trượt a.

- Tiếp theo vào biểu tượng góc với độ lớn cho trước , chọn điểm B,

điểm A với góc có giá trị 0*360k , chọn ngược chiều kim đồng hồ ta được điểm

B’ nằm trên đường tròn c.

Khi di chuyển thanh trượt ta thấy điểm B’ chuyển động trên đường tròn c.

Hoàn toàn tương tự ta cũng tạo được một điểm chuyển động trên một

đường elip ta tiến hành theo các bước như trên, chỉ khác nhau là chọn biểu

tượng ta đi chọn biểu tượng vẽ elip , chọn biểu tượng và chọn elip

c để vẽ điểm D, chọn biểu tượng vẽ tia DB’, tiếp theo chọn biểu tượng

để vẽ giao điểm E của tia DB’ và đường elip c. Các bước khác giống như ở

cách tạo một điểm chuyển động trên một đường tròn.

Trang 22

2.2.6. Áp dụng các chức năng tạo hình nón tròn xoay:

Chúng ta dùng các chức năng trên để tạo hình tròn xoay, chẳng hạn tạo hình

nón tròn xoay (như hình dưới) theo các bước sau:

- Tạo thanh trượt k: Vào biểu tượng chọn số, tên k, cực tiểu 0, cực đại

1, số gia 0,001 ta được thanh trượt k.

- Vẽ đường elip: Vào biểu tượng vẽ elip c.

- Vào biểu tượng trung điểm chọn elip c vừa vẽ ta được điểm O, vào

thanh nhập lệnh ở phía dưới màn hình nhập vào dòng lệnh PhepViTu[ <Đối

tượng>, <Tỉ số vị tự>, <Tâm vị tự> ] với đối tượng là đường elip c, tỉ số 0,5 và

tâm vị tự O biến đường c thành đường tròn c’.

- Vào biểu tượng vẽ đường thẳng a đi qua 2 tiêu điểm A và B, vào biểu

tượng vẽ đường thẳng b đi qua O và vuông góc với đường thẳng AB

(đường thẳng a).- Trên đường thẳng b lấy điểm D, vào biểu tượng vẽ vectơ

đi u có điểm đầu là O và điểm cuối là D, sau đó nhập và thanh nhập lệnh dòng

Trang 23

lệnh PhepTinhTien[ <Điểm>, <Véctơ tịnh tiến> ] với điểm thay bởi c’, vectơ

tịnh tiến thay bởi vectơ u rồi nhấn Enter ta được đường tròn c”.

- Vào biểu tượng vẽ đường thẳng d đi qua điểm D và vuông góc với

đường thẳng a, chọn biểu tượng giao điểm của hai đường rồi chọn đường

thẳng d và đường elip c” ta được hai giao điểm G và H, tương tự chọn đường

thẳng a và đường elip c ta được hai giao điểm E và F.

- Tiếp theo vào biểu tượng góc với độ lớn cho trước , chọn điểm F,

điểm O với góc có giá trị 0*360k , chọn ngược chiều kim đồng hồ ta được điểm

F’, vào biểu tượng vẽ tia OF’, sau đó chọn biểu tượng giao điểm của 2

đường lần lượt chọn tia OF’ và elip c, chọn tia OF’ và c’ ta được các giao

điểm K và L.

- Vào thanh nhập lệnh nhập vào dòng lệnh PhepTinhTien[ <Điểm>,

<Véctơ tịnh tiến> ] với Điểm là L, vectơ tịnh tiến là u rồi nhấn Enter ta được

điển L’ nằm trên đường c”.

- Sau đó vào biểu tượng vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm E và G, vào biểu

tượng giao điểm của 2 đường chọn đường thẳng EG và đường thẳng b ta

được giao điểm I, tiếp theo vào biểu tượng đoạn thẳng vẽ đoạn thẳng đi qua

2 điểm K và I.

- Khi di chuyển thanh trượt k ta thấy các điểm K, L, L’ lần lượt chạy trên

các đường elip c, c’ và c” đường gấp khúc IKL quay quanh trục b ta được

một hình nón tròn xoay. Để tạo vết cho đoạn thẳng khi di chuyển ta bấm chuột

phải và chọn vào mục Mở dấu vết khi di chuyển.

Trang 24

2.2.7. Dùng chức năng thanh trượt và kết hợp phép quay để tạo một

điểm chuyển động:

2.2.7.1. Các bước tiến hành như sau:

- Vào biểu tượng để tạo thanh trượt m: chọn số, chọn cực tiểu 0, cực

đại 1, và số gia 0,001.

- Vào biểu tượng vẽ đoạn thẳng AB.

- Vào biểu tượng vẽ các đường thẳng b, c lần lượt qua A, B và vuông

góc với các đoạn thẳng AB.

- Vào biểu tượng để vẽ điểm C nằm trên đường thẳng c, vào biểu

tượng vẽ đường thẳng qua C và song song với AB, tiếp theo vào biểu tượng

để tìm giao điểm D.

- Tiếp theo vào thanh nhập lệnh bên dưới ta nhập lần lượt các lệnh sau:

PhepQuay[C,-900*m,B] ta được điểm C’.

PhepQuay[D,-900*m,B] ta được điểm D’.

PhepQuay[D’,-900*m,C’] ta được điểm D”.

Trang 25

Khi di chuyển thanh trượt m thì các điểm C’ và D’ quay quanh điểm B một

góc -900 và điểm D” quay quanh điểm C’ một góc 900.

Khi giá trị thanh trượt m bằng 1 (có thể thay bằng một số có giá trị lớn hơn)

thì 3 điểm B, C’ và D” nằm trên một đường thẳng. Nếu ta di chuyển thanh trượt

m ngược trở lại đến khi giá trị của m bằng 0 thì các điểm C’, D” về trùng với

các điểm C và D.

Trang 26

2.2.7.2. Vận dụng chức năng thanh trượt và kết hợp phép quay để tạo một

điểm chuyển động nhằm thiết kế trãi hình hộp:

Với chức năng này ta có thể vận dụng để trãi một hình hộp thành các mặt

nhằm thuận tiện cho việc tính diện tích toàn phần của hình hộp. Khi di chuyển

thanh trượt m (giá trị m thay tăng dần từ 0 đến 1) thì các mặt của hình hộp được

mở ra như hình vẽ. Để tiến làm được như vậy ta tiến hành theo các bước sau:

- Vào biểu tượng vẽ thanh trượt m: chọn số, cực tiểu 0 , cực đại 1 và số

gia 0,001.

- Vào biểu tượng vẽ các điểm A và B, tiếp theo vào biểu tượng để

vẽ các đường thẳng lần lượt qua A, B và vuông góc với AB.

- Trên hai đường thẳng qua A vừa vẽ ở trên lấy một điểm C, vào biểu tượng

vẽ đường thẳng qua C và song song với AB, biểu tượng xác định giao

điểm I.

- Tương tự trên, ta dựng các điểm D, F, J, H.

- Tiếp tục ta dùng lệnh PhepQuay[ <Đối tượng>, <Góc quay>, <Tâm

quay> ] để xây dựng các điểm I’, J’, C”, K,…

- Vào biểu tượng để vẽ các hình bình hành ABCD, BFJ’I’,… và chọn

màu thích hợp cho các đa giác.

- Để màu của đa giác này nằm trên đa giác kia thì ba bấm chuột phải vào đa

giác đó và chọn Thuộc tính … và vào mục Nâng cao chọn lớp cho nó theo

nguyên tắc lớp nhỏ nằm dưới lớp lớn.

Trang 27

- Khi di chuyển thanh trượt m thì hình hộp được mở ra như các hình dưới

đây.

Trang 28

Ở hình này ta chọn giá trị cực đại của thanh trượt bằng 2, khi giá trị của

thanh trượt bằng 2 thì các mặt của hình hộp được trãi ra và nằm trên cùng một

mặt phẳng (như hình vẽ bên dưới).

Trang 29

2.2.8. Cách tạo đường khuất (nét đứt) khi vẽ hình không gian:

Ý tưởng là khi điểm K chuyển động trên đường elip từ điểm I đến điểm F

thì đoạn HK có nét đứt còn lại là nét liền.

Ta tiến hành như sau:

- Vào biểu tượng tạo thanh trượt a: Chọn số, cực tiểu 0, cực đại 1 và số

gia 0,001.

- Tiếp theo vào biểu tượng vẽ góc với độ lớn cho trước bằng 3600*a để

vẽ góc IDI’ và dùng biểu tượng để xác định giao điểm K của đoạn DI’ và

elip c.

- Dùng biểu tượng vẽ đoạn thẳng qua 2 điểm HK (trong trường hợp

điểm K nằm giữa cung nhỏ IF) và nhấn chuột phải vào đoạn thẳng HK chọn

Thuộc tính…, chọn kiểu đường thẳng nét đứt, chọn mục Nâng cao vào ô điều

kiện cần có để tối tượng được hiển thị gõ vào điều kiện: a < 0.46 (với a < 0.46

thì K thuộc cung nhỏ IF). Khi a 0.46 thì đoạn HK không hiển thị.

- Tiếp theo dùng biểu tượng vẽ đoạn thẳng HK (với K thuộc cung lớn IF).

Nhấn chuột phải lên đoạn HK, chọn Thuộc tính…, chọn kiểu đường thẳng nét

liền, chọn Nâng cao vào ô điều kiện cần có để tối tượng được hiển thị gõ vào

điều kiện: vào ô điều kiện cần có để tối tượng được hiển thị gõ vào điều kiện:

a 0.46.

Trang 30

- Khi di chuyển thanh trượt a ta sẽ thấy đường nét đứt và đường nét liền của

đoạn HK khi điểm K chuyển động trên đường elip c.

Trang 31

2.2.9. Hàm số có các hệ số biến thiên:

- Với GeoGebra 4.4.19.0 khi nhập vào thanh nhập lệnh một hàm số chẳng hạn

hàm * ^ 2 *y a x b x c thì các hệ số a, b, c lần lượt tạo thành các thanh

trượt, khi di chuyển các thanh trượt a, b, c thì đồ thị thay đổi.

Trên đây là “một số kỹ năng dựng hình động bằng phần mềm GeoGebra

trong dạy toán THPT” mà bản thân tôi đã nghiên cứu và viết thành các chuyên

đề.

Để tải phần mềm GeoGebra ta vào trang web:

http://www.geogebra.org/cms/en/download/

2.3. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm (SKKN):

Các chuyên đề trong sáng kiến kinh nghiệm này đã được nhiều giáo viên

trong tổ Toán của trường sử dụng và đem lại kết quả tốt hơn trong giảng dạy,

học sinh học càng hứng thú trong học tập và tiến bộ hơn.

Trang 32

3. Kết luận:

3.1. Tóm lược những giải pháp:

Tôi viết sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mục đích chia sẽ với đồng nghiệp

và các em học sinh mà bản thân tích lũy được trong qua trình giảng dạy. Các

chuyên đề trình bày trong sáng kiến kinh nghiệm này mong muốn khai thác việc

ứng dụng công nghệ thông tin một cách thật hiệu quả trong công việc giảng dạy

và học tập bộ môn toán.

Hy vọng qua sáng kiến kinh nghiệm này quý đồng nghiệp sẽ tiếp tục nghiên

cứu để ngày càng đưa ra nhiều thủ thuật dựng hình động sao cho thật hiệu quả.

Nếu làm tốt công việc này sẽ giúp cho việc học toán của học sinh trở nên nhẹ

nhàng hơn và giúp các em có kết quả tốt trong các lần thi học kỳ, thi tốt nghiệp

và đại học.

Với sáng kiến kinh nghiệm này giúp quý thầy cô và các bạn đồng nghiệp có

thể sử dụng một cách dễ hơn khi xây dựng hình động .

3.2. Phạm vi áp dụng:

Đề tài này đã được áp dụng ở trường THPT Vinh Lộc từ năm học 2013-

2014 và nó có thể áp dụng cho tất cả các giáo viên muốn xây dụng hình động,

không chỉ đối với giáo viên toán mà còn có thể áp dụng được đối với giáo viên

muốn xây dựng hình động của các bộ môn khác.

3.3. Kiến nghị:

Với sáng kiến kinh nghiệm này tôi muốn chia sẻ với quý thầy cô đồng

nghiệp một số kinh nghiệm mà bản thân đã tích lũy được trong nhiều năm giảng

dạy. Hy vọng qua sáng kiến kinh nghiệm này quý thầy cô giảng dạy sẽ lồng

ghép sử dụng hình động vào bài giảng của mình, để tiết dạy trở nên đơn giản dễ

hiểu hơn cho học sinh.

Trang 33

Tôi viết sáng kiến kinh nghiệm này xong không tránh khỏi những hạn chế,

rất mong được sự góp ý chân thành của quý thầy cô giáo, nhằm đem lại một

sáng kiến kinh nghiệm hiệu quả hơn.. .....................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

Người viết SKKN

NGUYỄN THANH TÙNG

Trang 34

Tài liệu tham khảo:

- Trên trang web: http://www.geogebratube.org/

- Các tài liệu tìm kiếm được trên web https://www.google.com.vn/

Trang 35

ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CƠ SỞ

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

T/M HỘI ĐỒNG KHOA HỌC

CHỦ TỊCH

ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NGÀNH

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

T/M HỘI ĐỒNG KHOA HỌC

CHỦ TỊCH