MCC Dynamique

CPGE TSI Lyce P.-P. Riquet St-Orens de Gameville - 1 -

Sciences Industrielles pour lIngnieur

GENERALITES SUR LA CONVERSION D'ENERGIE ELECTRIQUE EN ENERGIE MECANIQUE : TRANSFERTS D'ENERGIE EN REGIME TRANSITOIRE ET PERMANENT

Les dveloppements actuels en robotique (machines outils, robots, manipulateurs ) et en variation de vitesse (TGV, voiture lectrique, entranements de toute sorte) ncessitent la ralisation d'ensembles machine - alimentation - commande, qui optimisent les performances statiques et dynamiques des machines lectriques utilises en actionneurs.

La conception de ces ensembles repose sur une approche pluridisciplinaire qui intgre les bases varies du gnie lectrique, de l'lectrotechnique l'automatique, en passant par l'lectronique de puissance et l'informatique industrielle sans oublier la mcanique. Cette complmentarit s'avre ncessaire l'optimisation des chanes d'entranement et l'amlioration des performances des actionneurs lectriques.

1/ Chane de transfert de l'nergie

De l'nergie lectrique (alternative ou continue) est distribue jusqu' un convertisseur statique de puissance (variateur) dont le rle est de moduler l'nergie lectrique fournie au moteur d'entranement.

Celui-ci convertit cette nergie lectrique en nergie mcanique, qu'il transmettra par l'intermdiaire de son arbre, via un adaptateur mcanique (rducteur par exemple), aux organes mcaniques de la machine entrane (charge). On parle de chane de transfert direct de l'nergie lorsque la charge est rsistante : c'est le cas par exemple des engins de levage dans la phase de monte de la charge, o la pesanteur s'oppose au dplacement. On parle de chane de transfert inverse de l'nergie lorsque la charge est entranante : c'est le cas, par exemple, des engins de levage dans la phase de descente de la charge, o la pesanteur agit dans le sens du dplacement. Le moteur entran par la mcanique devient gnrateur et convertit l'nergie mcanique transmise en nergie lectrique. Celle-ci est soit stocke dans des condensateurs, soit dissipe dans des rsistances, soit restitue la source d'nergie lectrique (rseau ) par l'intermdiaire du variateur.

Centre dIntrt 6 : CONVERTIR

l'nergie

CONVERSION ELECTROMECANIQUE Machine courant continu en rgime dynamique

Procds de pilotage en vitesse et en couple

TP

COURS

TD

Rapport de rduction :

rdk

< 1

Rseau EDF

Batterie Variateur

consignes limites

mesures

Moteur

Rducteur

Cm

Cr

Arbre moteur

rd

Charge

Chane de transfert direct de lnergie

Chane de transfert inverse de lnergie

k



2/ Les diffrentes phases du mouvement dune machine

La plupart des mouvements, contrls par des moteurs, suivent le cycle simple constitu par l'enchanement de trois phases lmentaires : - une phase d'acclration lors du dmarrage ; - une phase de rgime tabli ou permanent lorsque la vitesse est stabilise ; - une phase de dclration lors du ralentissement pendant l'arrt.

3/ Caractristiques mcaniques des machines entranes

Le couple rsistant, not Cr, est le couple sopposant au mouvement dentranement de la machine.

La caractristique mcanique Cr = f(), o est la vitesse angulaire du moteur en rad/s, dfinit les besoins de la machine entrane. Il existe essentiellement trois familles de caractristiques :

On a reprsent, en pointills, les surcouples rsistants opposs par bon nombre de machines au dbut du dmarrage (on dit au "dcollage"). Ce surcouple peut, pour une mme machine, tre trs variable. Mal quantifi lors de ltude du mouvement, il peut, sil est important, empcher le dmarrage ou rendre la mise en vitesse trs longue. 4/ Couple fournir par le moteur Ce qui conditionne le bon fonctionnement dune machine, cest la capacit du moteur fournir tout instant leffort ncessa ire, pour permettre le mouvement dsir. Cet effort, impos au niveau de larbre dentranement, est le couple moteur, not Cm.

Equation gnrale de la dynamique

Lquation gnrale de la dynamique scrit : Rq importante : Cr intgre le couple rsistant oppos par la charge entrane ainsi que les couples de frottement divers. Dtermination du moment dinertie total J ramen sur larbre moteur

La conservation de lnergie cintique impose : W = W'

2

rd

q ch

J = J .

2q ch

J = J .k

On en dduit lexpression du moment dinertie total ramen sur larbre moteur : Le moment dinertie de la charge est donc ramen sur larbre du moteur, affect dun coefficient k. Comme k est infrieur 1 dans le cas dun rducteur, k



- le rgime tabli ou permanent ; - le rgime transitoire : acclration et dclration.

Acclration

Lors des phases de monte en vitesse, on a : d

> 0dt

Compte tenu de lquation gnrale de la dynamique, il faut que : Cm > Cr

On appelle a

dC = J.

dt le couple acclrateur, ou couple d'inertie, ncessaire pour

vaincre linertie sopposant la variation positive de vitesse.

Acclration

Rgime tabli

Le rgime est tabli lorsque la vitesse est constante : d

= 0dt

Lquation gnrale de la dynamique se rduit : Cm = Cr Il y a quilibre dynamique, correspondant lgalit entre le couple moteur et le couple rsistant.

Rgime tabli

Dclration

Lors des phases de ralentissement, on a : d

< 0dt

On dfinit le couple de ralentissement par : rald

C = -J. > 0dt

Trois cas peuvent se prsenter :

: 1/ Dclration naturelle

Le moteur nest plus aliment Cm = 0

ral 1 r

dC = -J. = C

dt

: 2/ Dclration lente

Le moteur dveloppe un couple mcanique "moteur" pour viter un arrt prmatur.

ral 2 r m ral 1

dC = -J. = C - C < C

dt

: 3/ Dclration rapide

Le moteur dveloppe un couple mcanique "rsistant", renforant celui produit

par la machine Cm = - Cf (couple de freinage ; exemple : voir plus loin "Pilotage de la MCC" 2/)

ral 3 r f ral 1

dC = -J. = C + C > C

dt

Dclration naturelle

Dclration lente

Dclration rapide

Fonctionnement stable du moteur

On dtermine le point de fonctionnement M en rgime tabli du groupe moteur - machine entrane en reprsentant sur un

mme diagramme les caractristiques mcaniques du moteur Cm = f() et de la machine Cr = f() quil entrane.

En effet, en rgime tabli ( = Cste

), on a : m r

dJ. = C - C = 0

dt m rC = C

D'une manire gnrale, le groupe est en rgime stable lorsque toute modification de l'une des variables qui fixent son rgime entrane une action correctrice qui tend rtablir le rgime initial : supposons par exemple que, pour une cause extrieure, le groupe ralentisse. Il y a deux possibilits :

t

Cm

Cr

Cm

Cr

Cr

Cm

Cr

Cf

Cr



Pour quil y ait stabilit, il faut quau voisinage de lintersection, on ait : m r

dC dC 0) si > 0

-Cr0 si < 0 Son allure est indique la figure 3. En rgime tabli, la machine fonctionne en moteur (quadrant 1 ou 3).

Le profil de vitesse = f(t) adopt pour le moteur est donn la figure 1. On commence par tracer lallure du couple dacclration Ca en fonction du temps. Elle est reprsente la figure 2. Pour tracer celle du couple moteur Cm sur tout le profil de vitesse, il suffit dajouter Cr au graphe prcdent. En effet :

m r a r

dC = J. + C = C + C

dt C'est dans le signe de cette addition que se joue le

comportement moteur ou gnratrice.

Le rsultat du trac est fourni figure 4.

Cr

Cm

n

Cn

C (Nm)

(rad/s)

M

: emballement : arrt

Point de fonctionnement

INSTABLE

Point de fonctionnement

STABLE

Cm

Cr

n

Cn

C (Nm)

(rad/s)

M

< n Cm > Cr d

> 0dt

n

Le groupe revient sa vitesse initiale.

< n Cr > Cm d

< 0dt

0

Le groupe va finir par sarrter.

0

0

tJ

t

0

- 0

2

0

t0

t0 t0

t0/2 t1

dt

dJCa

t

0

0

tJ

t

Cr

- Cr0

t

Cm

- Cr0

Cr0

0

0

tJ

0

0

tJ

figure 1

figure 2

figure 3

figure 4

A

B

C

1

0

t2J

+ Cr0



Enfin, on a reprsent la figure 5, dans le plan Cm(), le dplacement du point de fonctionnement du moteur pour obtenir le profil de vitesse. On peut distinguer les dplacements instantans et les dplacements ayant une dure non nulle, en traant les premiers en traits pointills ( ) et les seconds en traits pleins ( ). On note A, B et C les points de fonctionnement en rgime tabli. Conclusion On constate que le moteur travaille dans les quatre

quadrants du plan Cm(). Ce fonctionnement ne sera possible que si la chane cinmatique et le variateur de vitesse sont rversibles.

APPLICATION AU COMPORTEMENT D'UN MOTEUR A COURANT CONTINU EN REGIME TRANSITOIRE (assimilable un systme du 1er ordre)

On tudie le cas dun moteur courant continu excitation spare et flux constant (ou un MCC aimants permanents). 1/ Rgime transitoire lectrique

Ce rgime transitoire est dcrit par l'quation diffrentielle : di

u = L. + R.i + Edt

, avec E = k. , soit :

diu - k. = L. + R.i

dt, qui donne sous la forme canonique :

Au dmarrage, on peut considrer que le terme (u - k) / R

volue lentement du fait de linertie du

moteur. Cest donc un rgime transitoire lectrique qui apparat en 1er

avec une constante de temps :

Cette e intervient chaque changement brutal de i, donc chaque changement de Cm. 2/ Rgime transitoire mcanique

On sait que lorsqu'on ne nglige pas le couple de pertes, l'quation de la dynamique est : em r

C - C = J . d / dt

avec : Cem = k.i = couple lectromagntique en N.m ; J = moment d'inertie des charges en rotation, ramen sur l'arbre moteur ; Cr = couple rsistant total en N.m, incluant le couple de pertes Cp. Pour valuer le couple de pertes Cp, on fait un essai vide. Alors, Cu = 0 et le couple rsistant est la somme : - d'un couple de frottement sec Cfs, constant ; ce terme est en gnral nglig ; - d'un couple de frottement visqueux proportionnel la vitesse, avec un coefficient f appel "constante de frottement visqueux".

Donc Cr = Cp = Cfs + f. f.

On peut alors mettre la relation prcdente sous la forme d

k.i - f. = J.dt

(valable vide seulement).

Si, en plus, nous supposons en premire approximation que linductance L de la machine reste faible par rapport R, alors

u = E + R.i et par consquent, u - E u - k.

i = =R R

. Finalement, u - k. d

k. = J. + f.R dt

.

Au dmarrage, le couple dinertie J.d / dt tant beaucoup plus important que le couple de frottement visqueux, nous pouvons

ngliger, en deuxime approximation, le terme f. devant le terme J.d / dt . Il vient alors la relation diffrentielle : 2d k u

J. + . = k.dt R R

, qui se met sous la forme canonique :

Cm

Cr0

-Cr0

0 - 0

0

r0

0

J. + C

t

0

r0

0

-J. - C

t

A B

C figure 5

E



Le rgime mcanique stablit donc avec une constante de temps :

Cette constante de temps intervient chaque changement brutal de . 3/ Identification un systme linaire du premier ordre Le modle d'un systme linaire du type "passe-bas" du 1

er ordre est :

avec l'quation diffrentielle liant e(t) et s(t) : 0ds(t)

. + s(t) = T . e(t)dt

Rponse indicielle C'est la rponse un chelon de hauteur E, appliqu en entre l'instant initial t = 0. Pour un systme du 1

er ordre, l'allure de s(t) est alors :

temps 2 3 4 5

s(t) - s(0)

s(+ ) - s(0) 0,632 0,865 0,95 0,982 0,993

Les caractristiques principales de la rponse indicielle sont : - une rponse croissante sans dpassement de la valeur finale. - tangente lorigine de coefficient directeur non nul. Mthode didentification : dtermination de la constante de temps

La constante de temps s'obtient :

- avec l'abscisse du point dintersection entre la tangente lorigine de la rponse et lasymptote de la rponse lorsque t + ;

- ou par calcul du temps de rponse 5 % de la valeur finale ; ce temps correspond 3. ; - ou 63 % de la valeur finale. Sur une MCC, on peut donc de cette manire identifier : - la constante de temps lectrique en observant le courant i(t) au dmarrage (la pointe de courant n'en est donc pas une !) ;

- la constante de temps mcanique en observant la vitesse (t) au dmarrage vide. On peut en dduire L et J.

PROCEDES DE PILOTAGE D'UNE MCC

Pour rgler la vitesse dune machine courant continu de manire optimale, il faut contrler le couple moteur Cm (gal au couple utile Cu et assimil au couple lectromagntique Cem). En effet, si lon reprend les relations entre les grandeurs lectriques et les

grandeurs mcaniques, c'est--dire : mC = k. .I et E = k. . , on dmontre que dans le cas gnral :

2

mk.k.

C = .U- .R R

Dans ces conditions, on constate que lon peut agir sur 3 paramtres : - la rsistance dinduit (en insrant un rhostat), mais cette mthode nest pratiquement plus utilise ;

- le flux , dans le cas dune machine inducteur bobin, tension U constante ; - la tension dalimentation de linduit U, flux constant.

1/ Loi de vitesse par action sur la tension dinduit U (avec = Cste

)

Le dveloppement de llectronique de puissance a permis la ralisation de sources de tension continue de valeur rglable (redresseurs commands, hacheurs), permettant de commander les MCC dans une large gamme de vitesses.

On a vide (Cm = 0) : o.

U =

k , do

o1 o2 o3

1 2 3

= =

U U U

Les caractristiques mcaniques, pour diffrentes valeurs de U, sont des droites

parallles et sensiblement verticales (R ngligeable) dans le plan (C, ). Par consquent, la charge na quune trs faible influence sur cette vitesse.

En agissant sur la tension dalimentation U, on peut donc rgler la vitesse de la machine entrane.

Systme linaire du 1

er

ordre

e(t) s(t)

5

s(t)

0 2 3 4 6

t

s(+)

s(0)



2/ Freinage lectrique Dans de nombreuses applications (traction, levage, ), le problme du freinage est important. On prfre plutt utiliser une solution lectrique que faire appel aux systmes mcaniques. Par exemple, si l'on dsire arrter un moteur entranant une charge dveloppant toujours un couple rsistant Cr, on peut couper lalimentation (Cm = 0). Lensemble ralentit naturellement sous leffet de Cr. Pour arrter rapidement le groupe, il faut permettre la MCC de fonctionner en gnratrice et de dlivrer de la puissance. Ceci revient INVERSER le sens du courant dans linduit :

La dclration est alors due Cral (couple de ralentissement) et non plus Cr seul. On a : ral r fd

C = -J. = C + Cdt

Il existe 2 solutions pour raliser ce freinage : par rhostat (dissipatif) ou bien par rcupration dnergie :

Freinage rhostatique Freinage par rcupration dnergie

- On coupe la source dalimentation U et on connecte linduit sur un rhostat Rh :

2

fh h

k.EC = k. .I = k. . = .

R + R R + R

(analogue un couple de frottement visqueux) - Lnergie est dissipe dans un rhostat. - Cest un procd simple.

- On conserve la source mais on diminue U pour permettre linversion du courant :

U = E + RI soit I < 0U -E

=R

- Lnergie est renvoye sur le rseau ou stocke dans des condensateurs, ou des batteries daccumulateurs suivant la structure du convertisseur. - Ce dernier doit tre rversible en courant.

3/ Fonctionnements couple constant ou puissance constante

Jusqualors, on sest intress au rglage de la tension dinduit U, le flux inducteur tant maintenu

constant ( = n). Lorsque le moteur, aliment sous sa tension nominale Un, atteint sa vitesse nominale n, on peut encore accrotre sa vitesse en diminuant le flux inducteur ("dfluxage"). Deux fonctionnements sont donc distinguer :

Fonctionnement couple constant

- Le flux est maintenu constant : = n - On fait varier la tension : 0 U Un pour maintenir I

constant si la charge varie (charge vitesse U pour compenser). - Le moteur peut fournir en rgime tabli, sans chauffement excessif, le couple nominal Cn pour

toute vitesse comprise entre 0 et n. La majorit des applications fonctionne sous ce rgime.

n n n

m

n

C k. .I = C

P C .

Fonctionnement puissance constante - La tension est maintenue constante : U = Un

- On fait varier le flux : n/3 n - La puissance que peut fournir le moteur en rgime tabli, sans dpasser le courant nominal In, est constante.

n

m

n n n

PC

P U .I = P

et

n m

2

U R.C = -

k. k.



4/ Principales structures de variateurs de vitesse pour MCC

Le variateur impose la tension moyenne

aux bornes de linduit, donc la vitesse . La charge impose le courant dinduit moyen .

Ci-contre les diffrentes possibilits : 5/ Principe de la rgulation de vitesse des MCC Les structures prcdentes permettent de faire varier la vitesse dune MCC sans garantir la stabilit dans le temps. En effet, en cours de fonctionnement, des lments peuvent varier : - le couple rsistant, - la tension du rseau, - la temprature, et provoquer une modification de la vitesse relle par rapport celle dsire. Ainsi, dans un variateur de vitesse pour MCC, on trouve trs souvent un circuit de puissance associ un dispositif de rgulation. Son rle est de piloter le variateur de faon que la MCC impose la charge les conditions mcaniques (couple ou vitesse ou encore position) exiges par le processus industriel. La rgulation doit tre double : on doit agir sur la vitesse mais aussi sur le courant pour le maintenir dans des limites acceptables lors des situations suivantes : dmarrage rapide, variation brutale du couple rsistant, freinage brusque ou accroissement trs rapide de la consigne vitesse. La structure dun variateur de vitesse (pour MCC) comporte donc gnralement deux boucles de rgulation en cascade :

La grandeur principale contrler est la vitesse . Elle fait lobjet de la boucle

externe. Celle-ci compare la tension k.

correspondant la vitesse relle , avec la tension de rfrence de vitesse Vv,

image de la vitesse dsire 0 (laquelle peut tre volutive). Elle fournit une tension de rfrence de courant Vi la boucle de courant, laquelle contrle la dure de conduction des interrupteurs statiques (thyristors, transistors ) du convertisseur.

Si la grandeur Vi est limite, le systme fonctionne alors en rgulation de courant : i limit Cm limit d / dt limit.

Si la grandeur Vi nest pas limite, le systme fonctionne en rgulation de vitesse. Il est impossible davoir une rgulation simultane de vitesse et de courant.

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