13
13th Int Symp on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics Lisbon, Portugal, 26-29 June, 2006 !" # $" # %" & # ! "# $% & " % ()"" "*+ *" "*,%+""-# . *"/&0 "1"-+"2"3 %" 4* () 5" .6 .($"%" 5 5 1*"5 "# # +"5"-" # ""1%* "7 58-%"* - " 4 %+ %"* - " % ) 11"8 5 . # %".4 % 1"1 "*)* "7 1 % 58- 1 % 4 . % " 1 " 5 "*+5 1 " "*)"+1% * % " 9 %-# 4 !81 5 5 ""* +5 % : %% 1") 5 % % #1 "+ )+" 5"-"*+5 % "*+* "7 % * 4 #* ,+ 5" ""*+ - 7"9"*7+%++ 1 " 51" " -"* )58- *" 7 1%5 "*11% "% - %"5) " 1"1" %+5% 1"% "+ 1")54 ,)58- 5 % 1"% " +9 % -#1 " ε % * % "1 " ε Ζ %+% ; " "*)58- : 1"1 5 " "* ε ε Ζ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ε *"5.6. % 5-6"% 5#5 5 +51 " "*+1% * % " ε *"5 .($ . ( % $" %% + 1

Mean Dissipation Rate of KE

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Mean Dissipation Rate of KE

13th Int Symp on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics Lisbon, Portugal, 26-29 June, 2006�

� ����������

���������������������� ������������������������������� ��������

���������������������������������� ��������������

������� �!�����"�#��$������"

�#����%���������"

�&��� �'������

�#��

������������� ��������������������������������� ����!�����������"��� #��$� �%���

�&��'� �� ������"� ���% ��( )"� �"�����"*��+��� ��*"��� � ���������"*�,�%+�"�"-#��. � ��� ��� ��*"��� �/��&0�

�"����1"����-� ��+"�2����"�3%"�� 4*���

()���������5��� ��"���. 6� ���.( $�"�� %��"���5� ����5����� ���1��*"�5������ ��� ��"� �#���� ��#�

+"5"-���"���� ��� �� ��#� ��"��"1�%� *�"7� ��� 5�8��-� %"�*�-�� ��"�4� ��%+� � %"�*�-�� ��"�� % �� )��

11�"8�5 ���� �� �. ��� ��#����������� %�"���.���4��� �����% ��1�"1�������"*����)������*�"7� ���1 ������

�% � �� 5�8��-� ��� 1��������� ��� ���%�����4� . ���%�� �� ������"�� ��� 1 ��� �"� ����5 ���� "*� �+�� 5� ��

�����1 ��"��� ���"*�)"�+�1 �������% � ��*��%�� ��"��� ���9�����%�����-#4�!81���5��� �������5�� ��"��"*�

�+���� �5 ����% ��� :� �������� ��� � %��%� �� 1�")��5� ���%�� ��� ����%��#� ��1����� "�� �+�� )�+ ��"��� ���

5"������-�"*��+���5 �������% ����"*��+��*�"7� ����% � ��*�����4�

#�� *��� �������

,+��5"��� ��"��"*��+��-�� ����7"�9�"*�7+�%+��+������ �1 ��������"��51�"���"���������� ����-�"*�

���)������ 5�8��-� *"�� � 7���� �1�%���5� "*� 11��% ��"���� ��%�����-� %"5)����"��� 1�"1����"���

%+�5�% ��1�"%����� ���"�+����������� ��1�")��5�4�,��)������5�8��-�� �� ��5 ����% ���1�"%�����

������ �����"��+��9�����%�����-#������1 ��"��� ����ε�� ����% � ��*��%�� ��"�������1 ��"��� ����εΖ�� �

%+ � %����; ��"�� "*� ���)������ 5�8��-� ��:������ � 1�"1��� �����5�� ��"�� "*� ε ��� εΖ4� ���

�81���5��� �� �����5�� ��"�� "*� �+�� �7"� �����1 ��"�� � ���� 1�������� � 5 <"�� %+ ����-�� ���%��

�5 ����% ��� -� �������5����)��1�"1���#� ����5 ���4� ,+���� �+�� )����#��"������5�����+��5� ��

� ����"*�����-#=�% � �������1 ��"��� ���������9����"�"���% 1 %��#��"�����5 ����+���5 �������% ����

"*� �+�� 5"��"��� �4�4� �+�� �����1 ����� �% ���4� ,+��� %+ ����-�� -���� ��#� �� ��� ���� ���"� ��%+�

��**�%������� ���"��������"��%���)#��+��5� ����5����1�"%���� ���� � � %:������"���#���5�� ���

-���� ���1 �� �����"����"����5�� ��"��4��

��5��+"��*"����51��*#��-��+���1�")��5� ����"�%�� ��� ��> ���� ��"� �#���� ��#�>"5"-���"���

����� ��#� �"��"1�%��*�"7� ���5�8��-4�,#1�% ��1�"%��������"��51��5�����> �*�"7�� ������ ����

�"�%�"�������������"��%�"������ %�"���?@��0���A4��"51 ����7��+�5"���%"������"� ��5��+"����"�

-���� ����> �*�"7�����%+� ��-�������)����%���%�"��������������)����%�� ��"7��*"��)"�+�+�-+� ���

���� ����� ��"����% #��-�� ���)����%�� ��������#4� � �#� :�����"��� % �� )�� ��������� ��� ��%+�

*�"7�2� B + �� ��� �+�� "1��5 �� %"�*�-�� ��"�� "*� �+�� �����1C� B + �� ��� �+�� �1 �� �� �8����� "*� �+��

��� ��#�� +"5"-���"��� ;"��C�B + �� ��� �+�� ��1�����%�� "*����)����%�� �� �����%�� "�� ��#�"����

��5)��C�>"7��"��+�����)����%�=5�8��-�1�"1������� ��� �1 ���%�� �� �> �*�"7�%"51 ���7��+�

�+"��� ��� "�+��� *�"7�C� ���7���� ��1���� "�� �5 ����% ��� ���"%��#� ��� �% � �� :� �������4�

,+���*"�����+��:�����"����2�>"7��"�5� ������+�����5 ��D�% �����5��� ��"���:� �������C��

,+�� �+�� 1������� %"����)���"�� ��������� ������� ��� �� �%��� �+�� �� ���"*��+�� ��� ��� �+��

�81���5��� �������5�� ��"��"*�)"�+��+��5� ������-#������1 ��"��� ���� ε ��*�"5�. 6��. ���%���

5 -�� 6��"%�5���#�� 5� ����5������ ��� �+�� 5� �� �����1 ��"�� � ��� "*� �+�� 1 ������ �% � ��

*��%�� ��"��� �ε �� *�"5� .( $� �.� � �� ( ���� ���%��� $��"���%��%��� �� ��� �+�� 1�������

Page 2: Mean Dissipation Rate of KE

13th Int Symp on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics Lisbon, Portugal, 26-29 June, 2006�

� ��&����&��

�81���5����� ���#��-� "�� %��"��� �� �+�� ����=5 �9��� 5"��%���� *"�� �+�� �% � ��� ��� � . ��� ��#�

�������� �� %�"�� �. ���4� >����� � ��-��*���� ��51"� �� ��� -���� ��� � %+� 1"���� "*� �+��

5� ����5���� 1� ���� ��� � *�"7� ��**�%�����#� 7���� %"���"����� �"� )�� %"��������� �� �����% ��#�

�� ��"� �#4� ��%��"�� &� ���%��)��� �+�� �81���5��� �� �����1� ��� 5� ����5���� ��%+��:���4� ,+��

���"%��#�*��������%+ � %����;��������%��"��@4� ����%��"������**������1"���)��������"*�� ��� ���-�

�5 ����% ���:� �������� ���1��������� ������%�����4���)���*�"������7�"*��+��5��+"���� ���-��"�

�+�������5�� ��"��"*��+��5� �������1 ��"��"*��+���% � ��*��%�� ��"������1��������������%��"��04�

&�� %+�������������,����

,+��* %����#� ��� �. ��� ��#� ���������� %�"�� �. �����+ �� "1�� ���� "���� �� �-�� "*�%"�����"����

1�������#� 7��+� �"���� %���-� *�"7�� �$�-4� ��4� �� %"������� "*� � ��%� �-�� �� 1 � �����1�1���

���������55@���:��11���7��+�:� ��;���1� ����7���"7���������55E�����7+�%+����)������*�"7����� �����)#���<�%��"���+�"�-+��"1�)"��"5� �� #��"*�<���� ����8+ �����+�"�-+�1"�"����"1�

)"��"5�1� ����� ����+����������-�5�8��-� ����������4�,7"���**������*�����2� �����"����F�G���� ���

����������7��+� %��"�����"����F�G���� ���%"�����"���#���<�%�������"��+���� %�"���7��+�5 �%+���

*�"7�� ����� �+�"�-+� @&� <���� ����55� �������� 5������� �"% ���� "���7"� "11"����� ��"1�)"��"5��

1� ���4� ,+�� �% � �� �������- ���� ��� �+��� ����#� ��� �+�� ���5����"������� 5�8����� *� %��"�� *������

F�+���4����*�"7�����+�"�-+��"1� ���)"��"5�1"�"���1� ���������+������������ ���1 %��)��7�����+��

��������)���4�,+��5� ����5�������1"�����+���� ���1��*"�5������ ��� -� ��"��%"�*�-�� ��"�2���

"11"����1 ����"*��51��-��-�<����1�"��%�� �;��"�5� �����"%��#�1� �������+��%������"*��+��. ��4�

,+��*�"7�� ���% ��)�� � ������"� �� ��;�� �"% �� ��#�"������5)�������,�� ) ���� "���+�� , #�"��

5�%�"�% ��� �+ �� � �-�� *�"5� �� �"� �5"��� ����� ��� �+�� 5"��� ���)������ ��-�"��� "*� �+�� . ���

������"�4��

� ��

������� ����������������������������������������������������������

,+������5)��� ��� -������1� %�5����"*��H!>���1 ���%�����������5 ��������-� �. ���%��� 5 -��

6��"%�5���#��. 6��%�"���%"���� ��"����%+��:��4�,+����-+���"��%����� �I��J -�� �����K�-��9#�

� ������&��5L=1������7��+� ���%"���+ �5"��%�-���� ���-�%�#�� ���"�1�"��%�� �M��7��%+���� ����

"��1��� ��� �+�� -����� �0@&��5�4� ,+�� ��5�� ��1 � ��"�� ��� ���� � �-����-� � 5� �� 1 ���%���

���1� %�5����"*��+��"�����"*�N�"*��+��������"- ��"�� �� 4�,+��� �����+�����+�%9������+�"�-+"����

�+��. ������� 11�"8�5 ���#�����µ54�(�-+���% �������*�"5��+��1 ���%�������%"���%����"�� ���H�

Page 3: Mean Dissipation Rate of KE

13th Int Symp on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics Lisbon, Portugal, 26-29 June, 2006�

� ��@����@��

% 5�� � �$�"7� ����� ( 6���"��� �&�)����� �&����&� 1�8E�� 7��+� � 0��55� *=�4&� I�99"�� �����-����-� �5 -��*�% ��"��� ��"� "*� @�4�� 1�8=554� ,+��. 6� �-"���+5� ��� ) ���� "���+�� �� �� ���

%"55��%� �� 1 %9 -�� � �� )��� ��� H ���� 4&� �( 6���"�� �"51 �#�� ��� ����� �+�� 5��+"��

1�"1"����)#��% � �"�O�����+5�������&����?�&A�4�,+������ �5�����1 ��� �-"���+5�7��+� � 1�����

7���"7���*"�5 ��"�4�,+������� ����;��"*��+��������"- ��"��7���"7�����1�8E4���8����� ��"��� ���

������"�")� ��� �*�� ����;��"*�������"- ��"��7���"7�"*���1�8E��7��+� �0�P�"���� 14�,+��%�"���

%"���� ��"��1� 9���������1"� ����)#�����-� ��� �� ����+����1"����' ���� ��*���#������-���)�1�8���

�1 �� �����"����"�4������-���1 ���%����5 -������ �-����+ ��&�1�8���"� �"��� ����"�-�1� 9��"%9��-�

�**�%�� �B �����7���� �//�� ?�A�� �+ �� % �� �� �� �"� � )� �� ��� 5� ������ ���1� %�5���� �"7 ����

����-���1�8��� � ����� "*� �+�� ���1� %�5���4� ,+�� ������-� ������#� ��� ��"� ���� �"� 1�"��%�� �

5���5�5�"*����1 ���%����1���������"- ��"��7���"74��

�� 1�"1��� �����5�� ��"�� "*� ���"%��#� -� ������� ��:������ *���� ���"����"�� "*� �+�� �5 ������ *�"7�

�% ���4� �� ��%+� � %"�*�-�� ��"�� �+�-+�#� ���)������� *���#� @���5����"� ���� 5"��� . 6�

�51��5��� ��"���� ��1�%� ��#� �� +�-+���,�� * %�� ��**�%������� ��"%� ����7��+� �1 �� �����"����"��

��5�� ��"��� ��� �+�� ��� -������"%��#� �����5�� ��"�� "���� �+�� ����5)��� "*� 1 ���%���� ��� �+��

������"- ��"��7���"74�,#1�% ��5��+"���1�"������+�����"%��#�*�����"���� �*������5��+�7��+��+��

��;��"*� ������"- ��"��7���"7���+ ��% ���� %+���"����1�8����*"���+��5"�����%���� �-"���+5�4�

$��������**����%��5��+"��� 11�����"������%+� �%" ����-� �����5��+��7���������� �� ���"� ��

���������5 ��"��"*� ε 4�

�� ���51�"�����51��5��� ��"�� �"1��������+���7"�9���+�����"%��#�*�����%"51�����)#�. 6����

%"51 ���� 7��+� � +#)���� . 6�.,6� 5��+"�� �+ �� % �� )�� �81�%���� �"� ��%�� ��� �+�� �1 �� ��

���"����"�� ��� ���� ���� ��4� &��0� ?�@A�4� ,+�� 1���%�1��� "*� ��1������"����"�� . 6� �+��� *�����

��. 6�� ��� �"7� ��� �����#� 7����9�"7�4� 6 ��"��� �81���5��� �� �������� + ��� 1��������� �+��

���������� ����+�� ��5�� ��"���"*��+�����%+��:��� �Q� �������4� �//0� ?A�� ����"��O�����+5������

&����?��A��K ��� �������4�&��&�?�A�� ��������������4�&��0�?��A�4�,+��5 ������ �����"�%"5)����

�+�� �� �� -��� "*� )"�+� . 6� ���.,6� ��%+��:���4� . 6� ��� ����� �� � 1����%�"�� *����� ���1� �"�

��%�� ����+������ )����#� ����**�%���%#�"*��+��.,6� �-"���+54�,+��1���%�1���% ��)����55 ��;���

��*"��"7�4���%"������5 -��� �������� ��#�1�"%�������"�������*#� ����"% ��;��1 ���%���4�$"���"7�

������-�*�"7��7��+� �+"5"-���"�����;��������)���"����+������%��"��"*�1 ���%����1 �� ��1"����"��

������ �����#�� �#4������+�"�#�����% �����+ ���+��1 ���%����5 -��1�������� �' ���� ���+ 1�� ���

)#� ����-� � ���-��� �+���+"��� 1�"%������� "��� % �� ������*#� �+�� 1 ���%��� �"% ��"�4� $"�� +�-+���

������-� *�"7�� ��� %"��������-� � *������ � �����+���� �+�%9����� �**�%���� �+�� ������*�% ��"�� "*�

�5 -��1 ���%��� �"% ��"��)�%"5���5"���%"51��84�. ���%��� �5 -���% ��)�� ��1��1"���� ����+��

������*�% ��"��"*� �������� ��1 ���%���� ����"�� ���� ���#� %+��� )��4��"��"������+��1�����%��"*�

� ��"����"�����"*��"�����1+"�"���% 5�� ��� �"������**�����% ������-����%4���+ �� ����"���"�������

�"�� )��� �1 �� ��#� +"5"-���"���� %"51��% ���� 1 ���%��� ����%��"�� ��� �"% ��"�� �����5�� ��"�4�

,+������**������5��+"���% ��1"����� ��#�)��������"�����%��1 ���%����"% ��"�2�-�") ���+���+"����

�"% �� �+���+"��� ) ���� "�� �"% �� ��������#� ������)���"�� ?��A�� ��� 1 ���%��� ���5�� ��"�� )#� ��

��"��"��"1�� ��"��?��A4� ���+���7"�9���+���+�����"����"��+ ��)��������4�

,+��� 5��� 7��5 -��� ��� ��"�1�"%������)#� �%�"���%"���� ��"��. 6�5��+"�����5�� ���"��+ ��

1��������� )"�����"�1�"����� �*���������5 �������5 ���"*��+�����"%��#�*����4�I"��7"��+#�����+ ��

�+���1 �� �����"����"��"*��+�� �-"���+5�1� #�� �1���%�1 ���"������%�����%"���"����+���**�%���%#�"*�

�+��.,6� �-"���+54� ��������+�� �� �%+�7���"7�*"���+��1 ���%��� ����+�� ��%"��� �5 -��% ��)��

5���5�;������ )���-�.,6�7��+����#�+�-+�1 ���%���������-����������4�,+��� ������1�����+��+#)����

. 6�.,6���%+��:���%"����������������*#��-��+��1 ���%�������+����%"����5 -��%"����1"����-��"�

�+�� 1 ���%��� ��� �+�� *����� �5 -�4� ,+��� "1�� ��"�� ��� 1��*"�5���)#�����-��+�� 1����%��"�� "*��+��

�������� ")� ����� )#� . 6� ��� )#� �����1"� ���-� �+�� ���"%��#� *����� "��"� �+�� 1"����"�� "*� � %+�

1 ���%���"*��+��*�����7���"74���1"���1�"%����%+�%9���*��"5��1 ���%���� ���5 �%+���7��+�5"���

Page 4: Mean Dissipation Rate of KE

13th Int Symp on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics Lisbon, Portugal, 26-29 June, 2006�

� ��������

�+ �� "���� 7��+��� � *� 5�4� .,6� % �%�� ��"��� ��� % ������ "��� ����-� ���!� ��OH� 6���"��

�"51 �#?��A�4�

,+�� �% � ��*����� ��� 5� ����������-�.� � �� ( ���� ���%���$��"���%��%�� �.( $�� "�� %��"��4�

!**�%����� �8%�� ��"�� "*� � �-�� 1� � �� �+����� "*�*�����%"�� ����-� %��"��� � 1"���� ��� %+������

����-� �*��:���%#�:� ���1����I��J�'� � ���4� ,+�� %��"���*��"���%��%�� ��-� �� ��� %"���%����

7��+� � 0��55� *=�4&� I�99"�� ����� "�� �� ������*���� ��H� % 5�� � �.���%��"��� ��)����

0�&×0�&�1�8E��7��+� �5 -��*�% ��"��"*��@�1�8=554���%"5)�� ��"��"*�%#������% �� ����1+���% ��������� ���������"�-���� ��� � � �����+�����+�%9�����"*� )"���0���µ5��7��+� ��#1�% ������-#�"*���5L=1����4�( �����+���� ����� ��"�����5���5�;���)#�����-� ��"7� %��"���%"�%���� ��"��������

�+ ��@P�)#��"��5������ ��4� ��"������"�")� ��� �:� ���� �����5� �����"*��+���% � ��*�������5 -���

��� %"���%����*"�� ���5)��� "*� ��*����%���� ��%+� ��) %9-�"���� ��� ��-+���+����1�"*���4� ,+��

��������-�5�8�����*� %��"�� �5 -��� ��� �+���%"51��� ����*"�� � ��"��� �**�%��� ��� �"��%��� "*�

�"����� 5 ���#� ��*����%��-� �+�� �5 ������ �% ���� ?0A2� �5 -���������*���� 5����1��% ��"�� �"�����

1+"�"���+"�� �"����� ��H� �� �"��� �"���� ����%��"��%� �"����4� ,"� ��5"��=5���5�;�� �+����� ��

"1��5 �� � 1�����*��:���%#� *������ 7 �� �����"1���� � 1���� *�"5� ��51"� �� 5� ����5�����

��������O�H�5"� 9����//�?/A���"��+��1��������1 �� ���5 -��� � 4��

-���� � �����������

,+�������������%������%"�%����)"�+� �5 -���� 9��� ����+�� ���������� ��1� ���� �4�4��)��7�����7"�

1 ����"*��51��-��-�<����� ����5 -���� 9�������+��<��� 8���1� ���4�,�5�� ��� -��� ���1��*"�5���

���� %+��5 -��1"���4�,+���81���5��� ��%"�����"��� �����1"��������, )����2�

�<�%��"���� 5����� H��55�� ���

H��� �%��5������"*��+��)"8�������"���"���<�%��"�� >��55���>=H� @���@�

$�"7�� ��� M���5@=+�� *�"5����"��004&�

6��"%��#���<�%��"�� 6��<��5=��� *�"5�40@��"���4�0�

�������%����5�� ,���5��� *�"5����"��

Q���5 ��%����%"���#� �5E=���8���0� *�"5��4��"��4�/��

��#�"������5)���) ����"��H� ν����� ×=�� � *�"5�0����"��0���

�� ���� ����������!����������

���"���!��#������

������"*��0����5 -���7����������"�% �%�� ����+���� �����%�����%������)��"74� ��� %+�1 ���"*��+��

. ���� 7�� ��%"-��;�� � !�����!��� ;"��� %"51������ "*� �+�� ����!���� ;"���� 5�8��-� ;"����

%+ � %����;���)#���**�������� -� ��"��1"������ ����+���������*�"74��

$�-����&�������� �����+��5� �����"%��#�%"51"������ �"�-��+��+"��;"�� ������%��"�����$��& � ���

&%��� ��� �"�-��+�������% ����<�%��"������%��"��#�����&)� ���&��4�,+��5�������� -� ��"��1� ����

7��+�;��"�5� �����"%��#�� ����"��7"��+#� �&)� ���&��4�,+����*�-����� ������� ����+������**������

������%�������������-�*�"5��+�����#1���"*��� -� ��"��1"����4�

Page 5: Mean Dissipation Rate of KE

13th Int Symp on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics Lisbon, Portugal, 26-29 June, 2006�

� ��0����0��

$�-�����& � ���&)�������� �����8��-�F"��������4� ���+���;"������ -� ��"��1"�������+��1��5 �#�

"����� ���1�"��%���)#��+���51��-�<���� ����� ���"����"�-���%��%�� ��"��� ��������� ����)#� �+�-+�

���"%��#� %"51"����� �"�-��+�� �� ����%��"�4� ���+��� �� -� ��"�� �� �� �51"�� ���5 ��� �� ��*���

� 9���1� %���+ ��% ��)��%"51 �����"�<�����51��-��-��"�5 ��#�"��*� ��1� ���4� 51�"��5�����"��

������� ����-�"*�5�8��-�����+���;"���7���� ��"��51�"���������� ����-�"*�%"������*�"7�*� 5��4�

,+�� ��%"�� �#� �� -� ��"�� 1"����� �&�� ��� �#55����% ��#� �� �-��� %"����1"��� �"� �+�� 5���

���� �%��)��7����<���� ��� ����"�� ��� �����% ��#�� 8��#55����%4�,+�#� �������%��#�%�� ����)#�

*�"7� *�"5� �+�� 1��5 �#� "���4� ,+�� %���� �� �� -� ��"�� 1"���� �."���� @� ��� $�-�4� &%� ��� &��� ���

�"% ����)��7����*"�������"�����-�1 ����"*�<���4� �����*"�5���)#��+��*�"7�%"5��-�*�"5�)"�+��+��

1��5 �#� ��� ��%"�� �#� �� -� ��"�� 1"����4� �� �+��� ��-�"��� �+�� *�"7� ��� �+��� �81�%���� �"� )��

8��#55����%4�

� �

� ��

�����&��#��!����������� �����������"���!��#!����������$����������$�� ������

������$�������� �� �� ��� ���������'����������!�$ �� ��� �����������������'�����

������������������������������

,+���*�"7� ��"� + �� �"5�� ����������-�*� ������� ��%+� ���+�� ����� %��"��)��7���� ��<�%��"�� ���

��%��%�� ��"�="��*�"7�����+��<���1� ����+ ���������"�%�� ���� �-���"���8����-���)����������� ����)#�

�+�� ;�5��+ ���"���%��#�5 1��$�-4�@)�4����%+�5 ��%�"*��+��5� ��*�"7� �����1�%���� ���$�-4�@ 4�

,+�� -����� 1� ��� ��1�������� �+�� 5� �� �� -� ��"�� 1� ��� ��� �+�� 5������ "*� �+�� . ��4� ,7"�

��**��������)���#1��� �-����� ���1��9�� ������� ����+���% � ����<�%��"��5"��� �7��+��7"��#1���"*�

�� �� ����

&�

&�&�&� &�

&�

@� @�

Page 6: Mean Dissipation Rate of KE

13th Int Symp on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics Lisbon, Portugal, 26-29 June, 2006�

� ��������

�% � ���4� ������� �"7�� ������� ��� �+�� ��%��%�� ��"�4� $�� ��#�� �+�� )� %9� 1"����� ��� �"% ���� ���

��8��-�F"����&� ���@4�

��

�����(����)!������!���!��������������*�� ������ �����������"���!��#������

$�-�������1�%���1� ���������)���"���"*��+�� ��"��"1#�� ��"� &�

&�

E=E "� 4�$�-����)� ������� ����

�+��-""��-�") �� ��"��"1#�"*��+�� ���������� ����-�"��� �4�4�� �1 �� ������� ����� ��� �5"����:� �4�

>"7�������"% ��� ����� �����**������ ����+�#�%"�� �����*"�5 ��"�� )"����+���"% ������%�����"*�

�+�� *�"74� >�-+� � ����� "*� �+�� "� %"51"����� ��� �"% ���� ��� *�"��� "*� �+�� <���� 7+��� �� �+��

5 8�5�5���%"51"�����*��%�� ��"��� ����"% ��������+��%���� ��. �����-�"�4�,+�����"�-�5� ��

���"%��#�%"51"����������+��<��1� ������ ���"����"�-� ���"��"1#�� ��������� ����)#�$�-4� 4�

� ��

�����+������ �����������������#����, &�

&�

E=E "� �-���.�� ������������������.��

���������������������

$�-���� 0� ������� �����+ ���+�� �"% ��"�� "*��+��5 8�5�5�9�����%� ����-#� ���%"�%���� ���� ����+��

�51��-��-�<��� �� ��7+�������������-#����1�������%�"����"��+����<�%��"�="��*�"7�;"���4�

x

y z

Page 7: Mean Dissipation Rate of KE

13th Int Symp on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics Lisbon, Portugal, 26-29 June, 2006�

� ����������

� ��

����� /� 0��� ����� ������ �� ����� ����#, EE&E "���1 �� +== � -���. ��� �������

�����.������������������

����!���������

,+������������1"�����)��"7��������*�"5�����5)����"*�0��� �5 -�����%"���������+�� ���������� ��

1� ����7+����-�") ��+"5"-�����#� �����"��"1#�����81�%���4�

��8��-����-�") ��#��� ��#�+"5"-���"�����+��5� ��� ����"*��� ����40� ����+��.�*��������� ��#�

' ���� ��� ���� $�-���� �� �+�"�-+"��� �+�� ��#�"���� ��5)��� � �-�� �������- ���4� >"7������

�5 ����% ��� ��+"5"-��������� ��"%� ����7��+�*��%�� ��"���� ������1������4�,#1�% ���9�7����� ���

*� ������-�") ��5� ��� �����"*��+���% � �� ���%�"����"��� ���@�����1�%�����#4�,+��5� ��� ����"*�

�+�� �9�7����� ��� ��� -""�� -���5���� 7��+� -�") �� ��"��"1#4� $�-���� )� ��1�������� �+�� 1� � ��

������)���"�� "*� �% � �� � �� �%�4� � �� ������� ���� �� �� "*� +�-+��� ����-#� �"% ���� )��7���� �7"�

�� -� ��"��1"����4�,+���)�+ ��"����������+ �1�%"��� ���7��+��+ ��"*��+�����"%��#�*������*"��7+�%+�

�+��5 8�5�5�"*��+��9�����%�����-#������$�-4�0)�������"% ���������+������������ ��1� �����)��7����

*"�������"�����-�1 ����"*�<������4�4�������"�����-��� -� ��"��1"����4��

� ��

������ 2� ��� 3����"� �!��� 3� � ����# ������# ���!���� �3���� � � 3����"� �!���

"����!���

Page 8: Mean Dissipation Rate of KE

13th Int Symp on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics Lisbon, Portugal, 26-29 June, 2006�

� ����������

.�� %����������������������������� ���������������

H�**������5��+"��� ������ ��#�������"�����5 ����+��9�����%�����-#������1 ��"��� ��4�,+��5"���

1"1�� �� ����� �+�� *������ ��**����%��� �$H�4� �� "*���� �� ��� �"� �� ����������5 ��"�� "*� � >< ε �

)�% ����"*��+��� %9�"*����"����"��"*��+���5 �������% ���4��$�-��������1���������+��)�+ ��"���"*�

�+��5� ������-#������1 ��"��� �������+��<���1� ��������5 ��������-�$H�*�"5�. 6�5� ����5����4��

H�**�������81�����"���% ��)��������"�����5 ��� >< ε ���4�4���&

��"�0 �

��

���

∂∂=�

�� νε R�

&

��"�0 �

���

∂∂=#

"" νε R�

&

+"5@ �

���

∂∂=�

��νε 4�

�"��� "*� �+�� �����1 ��"�� ��� *"���� ���+��� ��� �+�� %"+������ ���-�� "�� ��� �+�� %���� �� �"% ��#�

+"5"-���"�����-�"�4�( �-���% ������ ��� �������%��#����1"���)���*"�� � �-�������1 ��"�� ����+����

��-�"��4� � B +�����

��">< ε � 1�������� � �-�� � ����� ��� 1� %��� 7+���� �+�� ���"%��#� �� ���"�-�#�

*��%�� ���� ���� �+�� �51 %��1"����� )��7���� �+�� <���� ��� ��� �+�� ���-���� +"5>< ε 5 �9�� ;"����

7+����9�����%�����-#����1�������� ����)�� )����"����"�-�*��%�� ��"������ �#����"%��#��%"51"����4���

��

����� 4� ����� ����� �� ��� ���� ����# ����������� ��� �� ��� ���� �����. �������!

������������������������������������������������

B��*���+��� �5��"� ������ �*��+���� ��� -���� ����� ����"���"����� �����%4�,"��"��+������**������

%"51��5��� �#�5��+"��� ����������- ���4�>"7������ ���"*��+�5������� �����%��"���� ���-�"��"*�

�+��*�"74�,+������#����*"%�����"���

��">< ε �� ���%���+��%���� ��*�"7���-�"��������#�� �-��"����

�+���1 ���%�� ������%��"����4��. ���%�� �� ������"�����*"%�����"���7"�5��+"�����4�4��

4� )�!������� ���!������!�����/� ( ) ( ) ( )( ) ( )�+�+�&

& ��) � −+= �� �4�4�� �:� ���� "*� ���"%��#�

��%��5����� )��7���� �7"� �1 %�� 1"������ ��1 � ���� )#� �+�� ���� �%�� ��� � 7��+� 5� �� ����-#�

�����1 ��"��� �����*������������5��"*� ( )[ ]&&�

=��5�0 ) �

��� →= νε 4�,+��5"���� � 1�����"�)&�������

)#�K �%+��"����/0��?&A���H+��� ���&����?�A������ ��"�?/A���

( ) ( )( )!

!

-

-�

&SS

&&SS&S&S

�=��

=�

�0 ++=

δ ��

Page 9: Mean Dissipation Rate of KE

13th Int Symp on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics Lisbon, Portugal, 26-29 June, 2006�

� ��/����/��

7+���� :� �������� 7��+� S� ���"��� Q"�5"-"�"���% ��� �"�5 ��; ��"�4� >����� ( ) =@

&

S �0 �!� 5 = �

��1���������+���% �����1 � ���-��+�������1 ��"��� �-��*�"5��+�������� ��� �-��� ����� && ≈�5 ����

�+��Q"�5"-"�"����%"��� ���� &� &�! ξ−= � ��� &�ξ � ����+�� �% ���-� �81"����� ����+�� �� "*��+��

��%"���"���������%�����*��%��"��4� � ��"���*�"7���+����� ����"*�����-#� ��������"1+#���<�%��"��

�51�#� �& ≅�ξ 4�

,+��K �%+��"��5"���� ����"�)��%����% ��#�%"51 �����"��+���"�5 ��;��� ��%"���"����� ����%�����

*��%��"��� ���$�-4� �� ���*��4� ,+�� �8%������� -���5����)��7�����+�5� ��� �"��7"��+#4� > ���-� �

5"����*"���+������%������*��%��"���1��5���� ���8�� 1"� ��"���"��+���5 ������*�"7��% ���4����"�

��1���������"��$�-4������*��� ��2���+����5����� @=&∝ Q"�5"-"�"������% ���-�� �-���+ ��������� ����

)��7�����+��� �-�� ��� ���% ���4�,+��*"�5������ �∝ ��*"���� �"����+ ��-"�)�#"����+���%"1��"*�

�+������%����"�4�

6 �����"*� �)& �")� �����*�"5���. 6� �����1���������)#� �� �+�������4�!�������#������+��% ���

"*�"������"�-�#�*��%�� ���-�*�"7���+���5��+"���"�������� ���"��� �����%��� �����%�4�,+�������������

*���+����51+ ��;������$�-4������-+����7+������**������� �����"*�� >< ε � �����1��������� ���+��

�5 ����% �����5���"*���**������:� �������4�)&���=&�")� �����*�"5���. 6�% ��)��������"������-��

*"�� �5 ��� �% ���4� ,+���*"���� �+�� 5��+"�� % ��"�� )�� ��%%���*���#� 11����� ��� "��� *�"74� ,+���

5��+"��5 #��+"7������1�"��������� )�����������*"�� ��������)������*�"74�. ���%�� ����**�%�������

��� ��%"�������� 7��+� �+��� 5��+"�� ��� �+��� *�"7�� )�% ���� "*� �+�� �8���5�� ����������#� ���

��:����5������"��+��1��%���"��"*�1 ���%�������%��"�� ����"% ��"�4��.��+ 1��*�������81���5��� ��

��� � � �1�"%�����-� �51�"��5����� ��� *������ �51��5��� ��"��� % �� ������� �+��� 1�"5����-�

��%+��:���5"������� )��4�

��

,+�� � ����� "*� >< ε � ")� �����*�"5�"�+���5��+"��� ��� ��"���1��������2��+�� ��5��� � ���� "*�

)&���=&� *�"5� � K �%+��"���� 5"���� �S�� ��� � *�"5� �+�� $H� 5��+"�� �)���� �:� ���4� � '""��

-���5�����7��+���&�P��)��7�����+����% ��)�������4�

)4� ���������!�����������) ����"���+����1"��������-#�)��-����:� ��"�4� ���+��<���1� �����+���

)��-���#�����������-��"% �� 8��#55����%�%""���� ���2�

������

( ) ��

∂∂−+�

���

∂∂+

∂∂−

��

�+

∂∂−�

�+

∂∂−�

∂∂

+∂

∂−=

#

��"

#

$

��"

"1�"#

�1��#

1�

1$

EE

E&

��E

&

���EE(� ρρ

��

7+�����+����)�%��1��T(�������% �����+ ���+��� �-���% ����5��+"��+ ��)���������;����"�����5 ���

ε 4�

Page 10: Mean Dissipation Rate of KE

13th Int Symp on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics Lisbon, Portugal, 26-29 June, 2006�

� ������������

��

����� 6� -���. 7�����%�� ��!������� ���!��� ���!����, )&�89�&:� ��� 3;� ���

���������, ��� )�3;� � ��!< ������ �����, ��� '��!����=� ����� ��� ����� ������ ���

������ �������������������!�������!����������������������������������� ���

���������������>�������" @=& �!�����������.�������������������9ε:.'���������� ���� �� 3;�? ��� @ ���� �� ���?)&���8

&A ��� '��!����=� ������ ������ ��� ����.

)&���8& ��� )�3;�?������������������. )&���8

& ���3;�?�������. )&���8

&���

'��!����=���������

��7�����-��+��1����"����:� ��"���1�������� ���5"��%�� ����**���"���**�%��� �����-��%���4�,+��

*��������5����� �T��% #�����5���+����8���7"����5����1����������)��������**���"���"�����+��� �� ��

����%��"�� ��� "�����+�� ��<�%��"������%��"��� #�4� ,+�� � ������5� ��� �1�"��%��"�����5��7+�%+� ���

:� ���� �����#��+��5"����51"�� ������54�����#��+������5������1���������+���������$�-4�/�� ��*��4�

���"�-�1�"��%��"�����������������+���51 %��;"����)��7����<���4��

$�� ��#��-)

ε � ���%"51 ������"� ε �")� �����*�"5�. 6�)#�$H��"��$�-4�/����-+��4�,+������"��#�

�"���*"�� ������% ���������G�%���4��1 ����-��+�"�-+��+�<��� 8��4�,+���%+"�%�����5"��� ����)#��+��

* %���+ �� 8��#55���#����7�������1�%����"��#�����+������-�"��4��B �����+����� �����"*� ε ��:� ���

�+����� ��"�7"����)���:� ���"�����#4�,+����� ��"����*"�����"�)���� ��#��:� ���"�����#4�

��

�����A�3���!���� ���������������� εε =(�

�������"������������� ������ ���

�����������������

Page 11: Mean Dissipation Rate of KE

13th Int Symp on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics Lisbon, Portugal, 26-29 June, 2006�

� ������������

0�� ������������������� ����������������������

H�**������ 5��+"��� % �� )�� ����� �"� �����5���� �+�� 5� �� �% � �������1 ��"�� � ��2� �+�� *������

��**����%��5��+"����#1�% �� 11�" %+����+�� ��"�%"���� ��"��*��%��"��5��+"����+����%"���"�����

����%�����*��%��"��5��+"��� ��� �� �-���% �������5 ��"��*�"5��+��9�����%D����-#�)��-��4�,+��

�� ����������������"���*����"�?�A�*"�� ���� ��������%����"�4�B ���"����+"7�������+ ��� 7��5 -���"*�

.( $�"�� %��"�����**���*�"5��7"�5 ����� 7) %9���*��+�#� ����"�)����������1"�������%��#������+��

�����5�� ��"�� "*� �5 ����% ��� :� �������2� �1 �� �����"����"�� ��5�� ��"��� ��� �"���� "*� � ��"���

�"��%��� ����#1��4�

��

����������1"����� +���� + ���)���� ")� ����� ����+�� ���������� ��1� ���� "*� "*��+��. ��� ��� ���

%"51�����*�"5�*��:���%#�*���������5 -��4�$�-���������1"�����+��5� ��-�") ��� �����"*� �ε �

")� �����)#��+��*��������**����%��5��+"��� ��"�%"���� ��"��5��+"��� �����%"���"���������%�����

*��%��"��5��+"�4� '""�� -���5���� ��� %+������)��7�����+���� 5��+"��4� ���+��1�"%����� �+��

�51��5��� ��"��"*��+��*�������-���%+��:����7+�%+�1�"�������+��)��������5 ���"*��+����-� ��� ���

�+���� ����:� ��������������� ��� ���4�,+���1 �� ��������)���"��"*��+��5� ���% � �������1 ��"��% ��

�+���)�������5���������-��+��*��������**����%��5��+"�� 11������"�*��:���%#�*���������5 -��4��

��

������B�����������������������!���C���������������'����������.��������������!�

������?��!�!��.���!�������!����������? ���!���.�����!���������������

$�-������ ��+"7���+��1� � ��������)���"��"*� �ε �")� �����)#��+��*��������**����%��5��+"�� ���

������� ���� �+�� ��-�"��� "*� �������� 5�8��-� ��������� �����1 ��"��4� ��� � %"���:���%��� �+�� +�-+�

5�8��-���5��� ��������*����� �� �� ετ =&

5 ′= ��� ����"% ��������+������-�"����$�-4���)�4�

Page 12: Mean Dissipation Rate of KE

13th Int Symp on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics Lisbon, Portugal, 26-29 June, 2006�

� ���&�����&��

� ��

���������������� ������� �ε �� ������ ���������������������

1����������

,+���7"�9�5 ���#�*"%�����"���+������5 ��"��"*��+��5� �������1 ��"��� ���"*�)"�+��+��9�����%�

����-#� ε �� ����+��1 ������ �% � ��*��%�� ��"��� �ε 4� ��%+�:� �������� + ���)���� ��1 � ���#�

�����5����� ��� �+�� 1 ��� 7��+� -""�� ���� )����#� )#� ��5�����"������ ���-���1"���� 5� ����5����

��%+��:����� ��� ����%���� *�"7�� ��� 5� ����5���� �����"�5����4� ,��)������5�8��-� ���������

+"7������5����1�"�������5��� ��"���%+ � %����� ��"��"*�)"�+��% � �� ������"%��#�������4�. 6�

���.( $���%+��:����5�����+���)���� �� ����*"���+����% 1 )����#��"������5�����+�����5 ����% ���

�� �����%��"*��+��*�"7� ���5�8��-�*�����4�

H�**������ 5��+"��� 7���� ������� �"� �����5���� �+�� �7"� 5� �� �����1 ��"�� � ���4� ,+�� *�������

��**����%�� 5��+"��� � ���5��-� ��"��"1#� "�� +"5"-�����#�� ��� %"51����� *�"5� �+�� �5 ������

��%��5����� � �� )��4�,+�#��+�����1�������"�-�#�"���+��% 1 )����#�"*�. 6=.( $���%+��:�����"�

���"�����+�� �5 ������ �% ���4� ��%"���"����� ����%�����*��%��"��� ��� �"�% ����� ���������������

���%���+���� �� ��"��"*��+��5� ��� ����"*��+�������1 ��"��� ������")� �����)#��8�� 1"� ��"��"*�

�+�� ������ �� �% ���� �"� �+�� �5 ������ �% ���4� -�����!����������� �� )��� �� ����5 ��"�� "*��+��

5� �������1 ��"��� ����*�"5��8 %��)��-����:� ��"���"*����+���9�����%�����-#�"���% � ��� �� �%�4�

,+��5 ���%"�%����"��"*�"���7"�9�����+ �� �1�"1����51��5��� ��"��"*�. 6� ���.( $�5��+"���

��"7�� *"�� �5 ����% ���� �� �����% �� :� �������� �"� )�� �����5����� 7��+��� � �� �"� )���

11�"8�5 ��"��� &�P� ��� �+��� ����#4� � �� �+��� 7"�9�� ��. 6� 5��+"��� 7���� �"�� ��%%���*���#�

11�����"�����+��7+"���"*�"���*�"74�,+���5��+"���+"7������5 #�7����1�"��������� )�����������

��� ����� ���)������*�"7��� �� ��� ����-#���<�%��"����-�"����+ �� ��� ��51��� <���4� ,+��� 5��+"�� ���

%�������#�����������#4���

�����������

?�A�K ��� ����4L4�4��6 ������.� ��'4�4L4�� ���Q��*���4I4��&��&��,+��1��*"�5 �%��"*� ���7�

.,6� �-"���+5� 11����������1������"����"��. 6�� ���������,6"�4�@&��114�@�@04�

?&A�K �%+��"��'4Q4� ��/0���.��������*��%�� ��"��� ��� ��"��"1�%����)����%���3�!� 5�� �3����

)�!�,6"�4����114�@0/�@�4�

Page 13: Mean Dissipation Rate of KE

13th Int Symp on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics Lisbon, Portugal, 26-29 June, 2006�

� ���@�����@��

?@A�K��"�9��4�� � +��K4� ���'"9 �1� 4� �&��@����� ���51���"��� ��;�� �81���5��� �� ��"��"1�%�

���)����%�� ���"7���#�"������5)�����$�"7���� ����!����5�� ��������6"�4�����114�@&0�

@�4�

?A�H+��� �K4� � �&����� ��� �81���5��� �� ����#� "*� +�-+� ��#�"������5)������)����%�� ����+��

�5"�1+���4��.+H�,+������J ������������#4�

?0A� >7 �-� B 4� ��� ! �"�� L4Q4� �&��@�� ��� ���-� �� +"5"-���"��� ��� ��"��"1�%� ���)����%��

7��+"��� �5� ��*�"7, �����������6"�4�@��114��04�

?A� Q� ��� �4H4�� ���� �� �4L4�� ��� F+ �-� J4� ��//0�� ��1��� ���"����"�� 1 ���%��� �5 -��-�

���"%�5���#��0����)!����!����4��6"�4���114��0���4�

?�A� Q� 7%;#��9�� L4$4�� ���"�� K4�� H � �� � (4�� ��� H�5"����� $4U4� �&��0�� �5 ����% ���

5� ����5�������� �. ��� ��#����������� %�"���. ����� �����������6"�4����114����&4�

?�A�Q������ �4� ���������� � ��Q4�4� �&���������"��"1�%� �% ���-�%"����)���"����"� +�-+�"�����

����%�����*��%��"��� ��� +�-+� ��#�"������5)������)����%���3�#�� ��"4� !�� 6"�4� &��114� &&��

&&�&4�

?/A��������.4� ���H�5"� 9���.4���//���� ����5�����"*��% � ��1"7����1�%�� ����+�-+��%+5����

��5)������)������<�����D������0�!�4��6"��@����114��&/��4�

?��A�����"���4� �������+5�������4(4��&�����!8�����"��"*�. 6��"���1������"����"������-�.,6��

0����)!����!����4��6"�4��&��114��@/����@4�

?��A���������4���"���L4�4�� ���>"�"���H4��&��0�����"���� �%+���%�����*"�� ���1������"����"��

. 6� �-"���+5������"1���*"���+�� �51�"��5���� "*��+�� ���"����"�� "*� � �-�� ���"%��#�-� ������

5� ����5������ �����������6"�4����114�����/4��

?�&A� �% � �"� $4� ��� ����+5������ �4(4� �&����� ��� �%��� ��� ���� ����� 5����-���� . 6� �5 -��

1�"%�����-��!814�$��������11�4�6"�4�&/��114��0����4�

?�@A� �� ���� �� ��� �9 5"�"� Q�� QV+���� �4L4� ��� B �����7���� L4� �&��0�� � ��� �������� "*� �+��

��%"��������� ��"� ��. 6�%+ ����-���!814�$������6"�4�@/��114������/�4�

?�A�B �����7����L4���//���!**�%��"*�����"��-�"5���#�"���+��1��*"�5 �%��"*�. 6�������"- ��"�4�

�2� ���� �� �� ��4� ������ ( ���� ��%+��:���� 11����� �"� *����� 5�%+ ��%�4� �1���-���� K������

>�����)��-�I�7�J"�9��114�@��004��