UVOD Teorija maina i mehanizama je nauka koja prouava odnose izmedju geometrije i kretanja delova maina i mehanizama i sile koje nastaju pri ovim kretanjima. Oblasti prouavanja odnosno delovi Teorije Maina i Mehanizama (TMM) su kinematika koja prouava kretanje odvojeno od sila koje ga uzrokuju (odredjivanje poloaja, pomeranja, brzina i ubrzanja) i dinamika mehanizama gde se i sile uzimaju u obzir. Poseban deo TMM je konstruisanje maina i mehanizama gde se primenjuju znanja prva dva dela TMM. ta se podrazumeva pod pojmom maine i mehanizma? Postoji veliki broj definicija maine i mehanizma. U ovom tekstu se navode samo definicije koje je dao Relo (Reuleaux).

Definicija maine glasi: Maina je sistem otpornih tela tako podeenih da se pomou njih neka mehanika sila koristi da obavlja neki rad praen nekim odredjenim kretanjem.

Definicija mehanizma je: Mehanizam je skup otpornih tela, poveznih pokretnim zglobovima, u obliku zatvornog kinematikog lanca sa jednim nepokretnim lanom (oslonac) koji ima namenu da vri transformaciju kretanja. Shematsko prikazivanje mehanizama. Konstruktivni crtei mehanizama su previe sloeni da bi mogli efikasno da se koriste pri analizi i sintezi mehanizama. Umesto njih u TMM se koriste strukturno kinematike sheme. Kao primer ovde se navodi krivajno klipni mehanizam. Na slici 1.a je prikazan konstruktivni crte krivajno klipnog mehanizma a na slici 1.b je prikazana njegova strukturno kinematika shema. U kinematikoj shemi, prikazani su samo geometrija i dimenzije lanova i vrste kinematskih parova.

Kinematiki lanac. Vie lanova (segmenata, tela) mehanizma medjusobno povezanih zglobovima (kinematikim parovima) ine kinematiki lanac (slika 2.). Kinematiki lanac je otvoren ako je poslednji segment u lancu povezan zglobom samo sa prethodinim lanom. Ukoliko je poslednji lan kinematikog lanca povezan zglobovima sa dva ili vie segmenata lanac je zatvoren. Kinematiki par. Definicija kinematikog para je: Kinematiki par je mehaniki sistem koji ine dva vezana tela pri emu veza doputa relativno kretanje jednog tela u odnosu na drugo.

Vrste kinematikih parova. Kinematiki parovi se dele na vie i nie kinematike parove. Nii kinematiki parovi su: rotaciomi kinematiki par, prizmatini ili translatorni, zavojni, cilindrini i sferni, slika 3. Svi drugi tipovi zglobova, (kinematikih parova), se zovu vii kinematiki parovi. Primeri su zupci u dodiru zupanika, toak koji se kotrlja bez klizanja po ini, lopta koja se kotrlja po ravnoj povrini, ili kontakt brega i toka.

1

AB

1

2

3

4

1

Slika 1. Grafiko predstavljanje mehanzma: a) Konstruktivni crte mehnizma klipnog motora; b) Strukturno-kinematika ema.

O2

2 3

A

B

41

Slika 2. Primer kimematikog lanca. Krivajno klipni mehanizam. Kretanje-vrste kretanja Mehanizmi u svom radu vre razne vrste kretanja koje treba da se definiu pri

izuavanju mehanizma. Ravno kretanje-translacija. Kada se kruto telo kree tako da je poloaj neke

prave linije na njemu ostaje paralelan svim drugim poloajima telo vri translatorno kretanje. Postoje dve vrste translacije: pravolinijska i krivolinijska.

Pravolinijska translacija je kada se sve take tela kreu po pravolinijskim putanjama. Primer je kretanje klizaa 4 na slici 2.

Krivolinijska translacija. Putanje taaka su identine krive paralelne nepokretnoj ravni. Na slici 4.je mehanizam kojise koristi za vezu pogonskih tokova lokomotive. lan 3 vri krivolinijsku translaciju i sve take tela opisuju identine cikloide dok se tokovi 2 i 4 kotraljaju po ini1. lan 5 vri pravolinijsku translaciju.

2

Slika 3. Osnovne vrste zglobova. a) Rotacioni zglob, b) translatorni zglob, c)zavojni

zglob, d) cilindrini sglob, e) sferni zglob.

Slika 4.

Rotacija. Kada svaka taka krutog tela koje vri ravno kretanje ostaje na stalnom

rastojanju od nepokretne ose upravne na ravan kretanja tela, to telo izvodi obrtno kretanje ili rotaciju.

Rotacija i translacija. Mnogi segmenti mehanizma vre kretanje koje je kombinacija rotacije i translacije. Primeri za ovo kretanje su poluga 3 na slici 2., lanovi 2 i 4 na slici 4.

Zavojno (helikoidno) kretanje. Kada se kruto telo kree tako da se svaka taka tela obre oko nepomine ose i istovremeno ima tanslaciju paralelnu ovoj ositelo izvodi zavojno kretanje. Primer zavojnog kretanje je kretanje navrtke na zavrtnju slika 3.c.

Sferno kretanje. Kade se telo kree tako da se svaka taka tela kree oko nepomine take i ostaje na stalnom rastojanju od nje, telo vri sferno kretanje.

3

Podela mehanizama

Mehanizmi prema nameni mogu da se podele na: 1. Mehanizmi motora i agregata - transformiu razne oblike energije u

mehaniki rad (motori) i mehaniki rad u razne oblike energije (generatori).

2. Transmisione mahanizme prenose kretanje sa jednog mehanizma na drugi.

3. Preraivake mehanizme neposredno deluju na predmet koji obrauju menjajui mu oblik, poloaj, strukturu i.t.d.

4. Mehanizmi upravljanja kontrole i regulacije upravljaju procesima rada, kontroliu i reguliu rad maine.

5. Transportni mehanizmi i mehanizmi za sortiranje. 6. Mehanizmi automatskog brojanja merenja i pakovanja.

Prema vrsti kretanja

Mehanizmi se dele na ravanske, sferne i prostorne. Kao primer ravanskog mehanizma ovde se navodi mehanizam etvorocilindrinog motora US prikazan na slici 5. Kao to se vidi segmenti ravanskog mehanizma mogu da budu razmeteni u prostoru ali je bitno da se kretnje svih pokretnih lanova mehanizma vri u meusobno paralelnim ravnima.

Slika 5. Mehanizam etvorocilindrinog motora

Kao primer prostornog mehanizma ovde se navodi mehanizam robota tzv. modifikovane Stenfordske ruke (Stanford arm) prikazan na slici 6. Osnovna konfiguracije robota ima 3 segmenta i 3 stepena slobode kretanja (dve rotacije i jednu translaciju). To je kod robota mogue poto je svakom zglobu smeten motor koji pogoni naredni segment. Stoga su roboti aktivni prostorni mehanizmi.

4

Slika 6. a) Modifikovana Stenfordska ruka. b) kinematska ema.

Vrste mehanizama

Krivajno klipni mehanizam Ovaj mehanizam je ve prikazan na slici 2.

Zglobni etvorougaonik

To je jedan od najjednostavnijih i najee korienih mehanizama. ema ovog mehanizma je prikazana na slici 7. lan 1 je nepokretno postolje. lan 2 je pogonski i obino se potpuno obre. Kada se lan 2 obre mora da se vodi rauna o mrtvim takama odnosno da se mehanizam ne zakoi.

Slika 7. Mrtve take.

5

Ove mrtve take se javljaju kad se napadna linija pogonske sile poklopi sa pravcem lana 4 odnosno kad take zglobova A i B lee na istoj pravoj (slika 7.). Za savlaivanje mrtvih taaka se obino koristi zamajac koji je kruto vezan za lan 2. Zglobni etvorougaonik moe da ima i druge oblike kao na slici 8. Na slici 8.a prikazan je ukrteni etvorougaonik, na slici 8.b suprotni lanovi imaju istu duinu pa u toku kretanja segmenti 1 i 3 ostaju paralelni odnosno segment 3 vri translatorno kretanje dok segmenti 2 i 4 rotiraju. Ovakvo kretanje je karakteristino za tokove klasine lokomotive.Ovaj mehanizam je slian mehanizmu na slici 4. Na slici 8.c vodei i voeni lan neprekidno rotiraju. Ovaj oblik zglobnog etvorougla je osnova za proireni krivajno klipni mehanizam koji se primenjuje kod brzo-povratnih mehanizama. Na slici 8.d je konstrukcija gde je lan 4 zamenjen sa klizaem i ovaj i mehanizam na slici 7. imaju identina kretanja.

Slika 8.

Sinusni mehanizam

Ovaj mehanizam (slika 9.) ostvaruje prosto harmonijsko kretanje. Prva primena ovog mehanizma je bila na parnim pumpama, a sada se koristi na mainama za ispitivanje materijala na zamor pri vibracijama.

6

Slika 9.

Na slici 9.b je prikazan nain kako se ostvaruje prosto harmonijsko kretanje. Taka P krivaje na polupreniku R se obre kontantnom ugaonom brzinom a projekcije take na x ili y osu se kreu prosto harmonijski.

( )cos 1 cos ;x R R R t t = = = (1.1) Odavde sledi:

sindxV Rdt

t = = (1.2)

2

22 cos

d xa Rdt

t = = (1.3) Brzo-povratni mehanizmi Ovi mehanizmi se koriste kod alatnih maina da bi se ostvario spor hod pri rezanju i brzi povratni hod pri konstantnoj ugaonoj brzini krivaje koja je pogonski lan. Ima vie tipova ovih mehanizama od kojih su neki ovde prikazani. Pri realizaciji ovih mehanizama najvaniji je odnos izmeu vremena radnog hoda prema vremenu povratnog hoda. On mora da bude vei od jedan. Proireni krivajno klipni mehanizam. On je razvijen iz zglobnog etvorougaonika i prikazan je na slici 10. Pri konstantnoj ugaonoj brzina lana 2 segment 4 se kree napred nazad promenljivom ugaonom brzinom. Kliza 6 e da se kree ostvarujui spori radni hod i brzi povratni hod kada se krivaja 2 obre u smeru kazaljke na satu.

7

Slika 10. Slika 11. Whitworth-ov mehanizam. Ovo je varijanta prve inverzije klipnog mehanizma kod koga je krivaja nepokretna (slika 11.). lanovi 2 i 4 vre potpuno obrtanje. Mehanizam rendisaljke. Ovo je varijanta druge inverzije krivajno klipnog mehanizma kod koga je spojka nepokretna, slika 12.

8

Slika 12.

lan 2 vri potpuno obrtanje a lan 4 osciluje. Kada se rastojanje skrati da postane manje od krivaje mehanizam prelazi u Whitworth-ov.

2 4O O

Mehanizam za zabravljivanje.

Ovaj mehanizam se koristi kada je potrebno da se savlada veliki otpor sa malim pogonskim silama. Na slici 13. lanovi 4 i 5 imaju istu duinu.

Kada ugao opada poloaj lanova 4 i 5 je skoro kolinearan i potrebna sila F koja traba da savlada otpor P je:

2 tanFP

= (1.4) Za zadato F kada tei nuli P tei beskonanosti. Kod drobilica za kamen se koristi ovaj mehanizam da bi samalom silom savladao veliki otpor.

Hooke-ov ili Cardano-ov1 univerzalni zglob. On se koristi kada je potrebno da se poveu dva vratila koja se seku pod uglom i ima najiru primenu kod automobila. Na slici 14 je data ema zgloba a na slici 15 praktino izvoenje ovog zgloba. lan 2 je pogonsko a lan 4 gonjeno vratlo a lan 3 je sam zglob kojim su vratila povezana. Moe da se pokae da kada se oba vratila obrnu za pun krug u istom vremenskom intervalu odnos ugaonih brzina nije konstantan u toku obrtajave je funkcija ugla izmedju vratila i ugla obrtanja pogonskog lana:

1 Girolamo Cardano italijanski matematiar.

9

Slika 13. Mehanizam drobilice.

4 2 22

cos .1 sin sin

= (1.5)

Slika 14.

Da se ovo prevazie dva vratila se povezuju poreko dva univerzalna zgloba spojenih medju vratilom (slika 16.). Ova kostrukcija je dosta glomazna pa su inenjeri konstruisali univerzalne zglobove ija vratila imaju konstantnu ugaonu brzinu. Postoji vie ovakvih reenja ali se ovde ne navode.

10

Slika 16. Dvostruki univerzalni zglob

Mehanizmi za ostvarivanje pravolinijskog kretanja. Ovi mehanizmi imaju taku na jednom od lanova koja se kree po priblino ili tano pravoj liniji. Primer mehanizma za priblino pravolinijsko kretanje je Watt-ov mehanizam na slici 17. Taka P je tako postavljena da su duine AP i BP obrnuto proporcionalne duinama i Taka P opisuje putanju u obliku iyduene osmice iji je jedan izdueni deo blizak pravoj liniji.

AO2 .4 BO

Slika 17.

Peaucellier-ov mehanizam omoguava tano pravolinijsko kretanje take P slika 18. lanovi 3 i 4 su jednakih duina kao i lanovi 5, 6, 7 i 8. Takoe duina lana 2 jednaka je rastojanju Taka P onda opisuje tano pravu liniju. )( 2 AO .42OO

11

Slika 18.

Pantograf. Ovaj mehanizam se koristi za kopiranje. lanovi 2, 3 , 4 i 5 obrazuju paralelogram, dok je taka P na produenom lanu 4. Taka Q je na lanu 5 u presekulinije povuene od O do P. Ako taka P opisuje neku putanju taka Q opisuje njoj slinu putanju u smanjenoj razmeri, to direktno sledi iz slinosti troulova OCP i QBP.

Slika 19. Pantograf

Ovaj mehanizam ima viestruku primenu kod kopiranja, naroitu u mainama za

graviranje i izradu modela. Taaka P slui kao vodilja i prati konturu modela koju sledi dok obrtni reza postavljen u taki Q obrauje uzorak u smanjenoj razmeri.

12

Oldham-ova spojnica Ovim mehanizmom se povezuju dva paralelna vratila ije ose vrlo malo odstupaju tako da je omoguen prenos ugaone brzine sa vodeeg na voeno vratilo.

Slika 20.

Zupanici i zupasti prenosnici.

Zupanici se primenjuju kada je potrebno da se kretanje prenese sa jednog vratila na drugo pri konstantnom odnosu ugaonih brzina. Na slici 21 su prikazani neki primeri zupanika koji se za to primenjuju.

13

Slika 21. Zupasti parovi

U nekin sluajevima potrebna redukcija ugaone brzine je suvie velika da bi

mogla da se ostvari primenom samo jednog para zupanika. Onda je potrebno da se vie zupanika povee u jednu celinu koja se naziva zupasti prenosnik. Na slici 22 je zupasti prenosnik kod koga se redukcija brzina ostvaruje u dva stepena: od zupanika 1 ka zupaniku 2 i od zupanika 3 ka zupaniku 4. Zupanik 1 je pogonski a zupanici 2 i 3 su montirani na istom vratilu. Najee kod zupastih prenosnika je potrebno aksijalno pomeranje zupanika kako bi se dobile razliite kombinacije brzina. Menja automobila je primer gde se etiri brzine unapred i jedna unazad dobijaju pomeranjem dva zupanika.

14

Slika 22. Zupasti prenosnik

Rotori koji rade u kuitima. Postioji vie oblika ovog mehanizma od kojih su ovde prikazana dva izboena rotora koji rade unutar kuita. To je Roots ventilator na slici 23. Rotori su u obliku cikloide i dobijaju pogon od para spregnutih zupanika istog poluprenika smetenih u zadnjem delu kuita. Modernija primena Roots ventilatora ima tri izboine na svakom rotoru i koristi se kao kompresor na dizel motorima.

Slika 23.

Broj stepeni slobode mehanizma-pokretljivost

U ravni telo ima tri stepena slobode kretanja: dve translacije (du osa x i y) i jednu rotaciju definisanu uglom kao to je prikazano na slici 24.a.

15

Broj stepeni slobode w ravanskog mehanizma se odredjuje prema formuli ebieva i Grubler-a2:

4523 ppnw = (1.6) gde je w pokretljivost ili broj stepeni slobode mehanizma, n broj pokretnih lanova mehanizma, p5 broj kinematikih parova V-te klase, p4 broj kinematikih parova IV-te klase.

U prostoru telo ima 6 stepeni slobode kretanja: tri translacije (du osa x, y i z) i tri rotacije oko ovih osa, slika 24.b.

x

y

xA

yA

xAx

yAy

z

zA

a.) b.)

Slika 7. Formula Somova-Malieva za prostorne mehanizme glasi:

12345 23456 pppppnw = (1.7) gde je broj kinematikih parova V-te klase sa jednim stepenom slobode, broj kinematikih parova IV-te klase, broj kinematikih parova III-e klase, broj kinematikih parova II-ge klase, broj kinamatikih parova I-ve klase.

5p 4p

2p3p

1p Kod krivajno-klipnog mehanizma broj pokretnih lanova je kinematikih parova V-te klase ima 4, (tri rotaciona zgloba u takama O, A, i B i jedan traslatorni kinematiki par u B), nema kinematikih parova IV-te klase pa formula za broj stepeni slobode daje:

,3=n,45 =p

.10423323 45 === ppnw

Kod zglobnog etvorougaonika slika 25. pokretnih lanova je ima 4 rotaciona zgloba pa je:

,3=n,45 =p

.10423323 45 === ppnw

2 U ruskoj literaturi ova formula se pripisuje ebievu dok je drugi pripisuju Grubler-u.

16

O2

2

3

4

O4l1

l2

l3l4

lB

1

2

3

4

B

x

y

B

1

5

Slika 25. Mehanizam zglobnog etvorougaonika

Kod mehanizma inverzora prikazanog na slici 26. postoji i jedan kinematiki par IV klase (cilindrini zglob B) pa je: ,4=n ,55 =p .14 =p

11524323 5 = =4

O2

2

3

O4

4A

= ppnw

Slika 26. Inverzni klipni mehanizam

Mehanizam paralelnog robota na slici 27 ima 6 pokretnih lanova i 8 rotacionih zglobov

a pa je broj stepeni slobode 2. Ovde su pogonski lanovi 2 i 4 i oba se obru za isti ugao. Mehanizam bi mogao da radi i bez segmenata 6 i 7 ali oni se dodaju da bi se poveala preciznost pozicioniranja korena hvataljke robota B.

17

1 12

3

4

5

6

7

O

A

1

C

DF

E

B

Slika 27.

Postoje izuzeci kod kojih formula bieva na daje taan rezultat. Ovde se kao rimer

e

p navodi paralelogramski mehanizam prikazan na slici 28. Broj pokretnih lanova je ,4=n kinematskih parova V-te klase ima 65 =p , ,04 =p pa je:

043 62 ==w

1 1

3

4

5

2

Medjutim, mehanizam ima 1 stepen slobode kretanja. Razlog lei u injenici da

Slika 28.

Pravilo G ashof-a

Veina maina je sastavljena od najrazliitijih mehanizama, ali se svi oni mogu, svom

je segment 5 tzv. pasivni segment koji ne namee nikakvo ogranienje na kretanje mehanizma.

r

u najprostijem obliku svesti na Reulaux-ov zglobni etvorouganik ili poluni etvorougao.

18

Posmatrajmo zglobni etvorougaonik kod koga sve stranice imaju razliite duine. Neka je najkrai segment pogonjen tako da moe da se okrene za pun krug, slika 1. Duine segmenata su i Neka je najdui nepomini segment (oslonac) a najkrai krivaja

1 2,l l l2

3 4 .lmin .1 max=l l =l l Za jedan pun obrtaj krivaje javljaju se

etiri karakteristina poloaja prikazana na slici 29.

a) b)

c ) d) Slika 29. Karakteristini poloaji zglobnog etvorougla. a) unutranji postoljni poloaj,

b) spoljanji postoljni poloaj, c) unutranja mrtva taka, d) spoljna mrtva taka.

Sa slika neposredno slede sledee nejednakosti: 1 2 3 2 +l l l l (1.8.a) 1 2 3 4+ +l l l l (1.8.b) 2 3 1 4+ +l l l l (1.8.c) 2 3 1 4 +l l l l (1.8d)

Nejednakost (1.8.b) moe da se napie u obliku: 2min max 3+ +l l l l (1.9)

Ovo je matematiki iskaz Grasshof-ovog stava ili kriterijuma ili prosto reeno: Zbir duina najkraeg i najdueg lana u zglobnom etvorouglu je manji ili jednak zbiru duina druga dva lana. U zavisnosti od poloaja najkraeg lana mehanizma razlikuju se tri osnovna tipa polunog etvorougla (slika 30.):

19

12

3

4

1

2

3

4

A

1

2

3

4

A

Slika 30. Osnovni tipovi zglobnog etvorougla.

I) Jednokrivajni mehanizam; najkrai lan 2 zglobno je vezan za oslonac 1 i moe da se okrene za pun krug (krivaja), dok se drugi rotacioni lan 4 (balanser ili etalica) okree napred i nazad izmeu dva krajnja poloaja za jedan obrtaj krivaje.

II) Mehanizam sa dva balansera; najkrai lan je spojka 3 i moe da se

obrne za pun krug, dok je kretanje lanova 2 i 4 ogranieno (balanseri).

III) Dvokrivajni mehanizam; najkrai lan je postolje 1 a lanovu 2 i 4 se obru za pun krug (krivaje).

Najvie se koristi I modifikacija (jednokrivajni mehanizam) jer veina

mehanizama se pogoni pomou osocine za koju je vezana krivaja. Dvokrivajni mehanizam se sree kod motora. Ako se vodei lan obre jednoliko ( ) druga krivaja se obre promenljivom ugaonom brzinom. Mehanizam II modifikacije se vrlo retko koristi i to samo kao pasivni mehanizam jer ni jedan od lanova vezanih za oslonac ne moe da se obrne za pun krug.

2 .const =

20