Skripta Merenja u Telekomunikacijama 09062009 Stud

Merenja u telekomunikacijama - skripta -

Prof. dr Neboja Donov Ni, 09.06.2009.

Analizatori spektra i spektralna merenja 1

1. Analizatori spektra i spektralna merenja 1.1. Naini prikazivanja elektrinih signala

Najei nain prikazivanja elektrinih signala je u vremenskom domenu koji se dobija na ekranu osciloskopa. Karakterizacija komponenata i podsklopova sistema moe se izvriti merenjem odskonog odziva, impulsnog odziva ili odziva na signal nekog drugog oblika (npr. Gausov oblik).

Drugi nain prikazivanja signala je prikaz u frekvencijskom domenu (npr. prikazivanje amplitude u funkciji frekvencije). Furijeova teorija povezuje vremenski i frekvencijski odziv. Korienje Furijeove transformacije F omoguava prelaz funkcije u vremenskom domenu x(t) u funkciju u frekvencijskom domenu X(f):

( ) ( ){ } ( )+

== dtetxtxFfX tfj 2 (1.1)

Korienje Inverzne Furijeove transformacije F-1 omoguava prelaz funkcije u frekvencijskom domenu X(f) u funkciju u vremenskom domenu x(t):

( ) ( ){ } ( ) dfefXfXFtx tfj+

== 21 (1.2)

Kako su savremeni merni instrumenti najee opremljeni mikroprocesorima, koristi se diskretna Furijeova transformacija (DFT):

( ) ( )+==

=n

n

Nnkjs enTxkX

/2 , k = 0,1,2, ..., N-1 (1.3)

ili brza Furijeova transformacija (Fast Fourier Transformation - FFT) koja zahteva obavljanje znatno manjeg broja raunskih operacija. DFT se izraunava za diskretne

uestanosti iji je inkrement N 2= odnosno

Nf

f s= . Kod DFT je broj operacija srazmeran N2 gde je N broj uzoraka, dok je kod FFT

portebno N*log2(N) operacija. Najee FFT algoritmi zahtevaju da N bude stepen broja 2. Tipina vrednost za N je 210 odnosno 1024. To znai da DFT zahteva preko milion operacija, dok je za FFT potrebno samo 10.240 izraunavanja. Pod uslovom da sve raunske operacije zahtevaju isto vreme izraunavanja, FFT e biti zavrena za manje od 1% vremena potrebnog za izraunavanje DFT. Jasno je da se radi o znaajnoj utedi vremena, to objanjava razloge korienja FFT kod mernih instrumenata. Instrument koji omoguava prikaz signala u frekvencijskom domenu je analizator spektra. On je, poput osciloskopa za merenja u vremenskom domenu, bazini instrument za merenja parametara signala u frekvencijskom domenu. Za prikazivanje karakteristika komponenata i podsklopova koristi se analizator spektra sa odgovarajuim promenljivim oscilatorom.

Treba napomenuti da su se poslednjih godina na tritu pojavili takozvani analizatori u modulacionom domenu koji daju treu dimenziju vremenu i frekvenciji. Ovakvi analizatori omoguavaju prikazivanje npr:

frekvencije u funkciji vremena, faze u funkciji vremena.


frekvencijska osa

vremenska osaamplitudska osa

f-domen(spektar signala)

t-domen(odziv signala)

modulacionidomen

Slika 1.1. Analizatori u modulacionom domenu koji daju treu dimenziju vremenu i

frekvenciji 1.2. Prednosti merenja u frekvencijskom domenu

Uskopojasna merenja u frekvencijskom domenu imaju veu ostetljivost nego merenja u vremenskom domenu. Kako se frekvencijski opseg merenja moe, praktino proizvoljno suziti, analizatori spektra mogu znaajno smanjiti prisustvo umova u merenjima. Osim toga, uskopojasna merenja mogu da eliminiu signale interferencije prilikom merenja. Uzmimo kao primer merenje harmonijske distrozije signala priblinog idealnoj sinusoidi. Analizator spektra moe da ignorie signal osnovne frekvencije prilikom merenja nivoa harmonika. Osciloskop bi istovremeno prikazao i signal osnovne frekvencije i sve harmonike. Zbog toga je tanost merenja harmonijske distrorzije ograniena na nekoliko procenata, dok se analizatorom spektra standarno postie tanost od 0.01%.

Neki sistemi su, po prirodi, orjentisani ka frekvencijskom domenu. Na primer, frekvencijski multipleksi (FDM) koji se esto koriste u telekomunikacionim sistemima predstavljaju "sendvi" signale u frekvencijskom domenu. Radio i TV stanice su takoe multipleksirane u frekvencijskom domenu, pri emu svaka stanica u odreenoj geografskoj oblasti zauzima odreeni deo spektra. Radio i TV prijemnici su, po prirodi, ureaji u frekvencijskom domenu, koji sadre frekvencijski osetljiv detektor.

ak i sistemi koji nisu po prirodi frekvencijski orjentisani zahtevaju merenja u frekvencijskom domenu. Na primer, (stray) kapacitivnosti i otporni gubici u digitalnim kolima mogu da ogranie propusni opseg kola, a time i brzinu digitalnih impulsa. Analizator mrea moe jednostavno da odredi propusni frekvencijski opseg kola merei prenosnu karakteristiku kola u frekvencijskom domenu.

Viestruki signali se mnogo jednostavanije odvajaju u frekvencijskom domenu. Primer su kablovski sistemi gde se frekvencijski opseg od 50 do 800 MHz koristi za prenos signala u direktnom smeru a opseg od 30 do 50 MHz za povratni smer. Osim toga, istim kablom je mogue i prenosti jednosmerni signal za napajanje udaljenih pojaavaa.


1.3. Spektralna merenja na analizatoru spektra

Karakterizacija signala analizatorom spektra je prikazana na slici 1.2. Postupak merenja je obino jako jednostavan i sastoji u prikljuivanju izvora signala na analizator spektra (ulazni prikljuak IN).

Slika 1.2. Merenje analizatorom spektra

Na TEST ulaz se generie sinusoida frekvencije 50 MHz koja se, u sluaju da se

sumnja u ispravnost analizatora spektra, dovodi na IN ulaz i na displeju se pogleda spektar signala.

Na displeju analizatora bie prikazan spektar signala (Slika 1.3).

39.60 dB

990 Hz

referentninivo

Slika 1.3. Spektar amplitudski modulisanog signala na displeju analizatora spektra

Iznad mree skracenica REF ukazuje na poloaj referentnog nivoa u dB-ima (5

dBm na slici 1.3). Poloaj referentnog nivoa na vertikalnoj skali se obino oznaava sa strelicom ili sa dve kratke crtice. Obino se na displeju stavlja i promena nivoa signala u dB po jednom kvadratiu na vertikalnoj osi (na slici 1.3 je 10 dB/). Razlika u amplitudama dva pika sa desne strane je stoga oko 40 dB.


Sloenost merenja varira zavisno od aplikacije. U najjednostavnijen sluaju analizatori spektra se koriste za odreivanje amplitude i frekvencije spektralne linije. Najee se mere harmonici, modulacione komponente, parazitne komponente itd. Moe se meriti i nivo uma u funkciji frekvencije (pod uslovom da je mereni um iznad sopstvenog uma analizatora spektra).

Standardno vertikalna skala analizatora spektra je logaritamska i oznaena je u decibelima. Na taj nain se veliki dinamiki opseg moe prikazati na ekranu instrumenta. Mnogi analizatori omoguavaju i prikaz u voltima, u linearnoj skali. Horizontalna osa je, naravno, frekvencijska. Najee je u linearnoj razmeri, mada ima aplikacija kod kojih se koristi logaritamska razmera. U linearnoj razmeri zadaje se na dva naina:

start i stop frekvencija. centralna frekvencija i opseg (tkz. span) oko centralne frekvencije.

Na slici 1.3 frekvencija na horizontalnoj osi je data preko centralne frekvencije

(10 MHz) i span-a (5 kHz) to znai da svaki kvadrati na horizonatalnoj osi daje promenu frekvencije od 500 Hz. Razlika u frekvencijama dva pika sa desne strane je stoga oko 1 kHz. 1.4. Kategorizacija analizatora spektra

Najosnovniji parametar za kategorizaciju analizatora spektra je frekvencijski opseg. Razliite merne tehnologije se primenjuju za razliite opsege. Na niskim frekvencijama FFT analizatori spektra omoguava dobre performanse na frekvencijama bliskim nuli (DC) pa do nekoliko stotina kHz. Sledea grupa su analizatori za HF opseg od 10 Hz do oko 100 MHz. RF/mikrotalasni analizatori spektra imaju donju graninu frekvenciju reda 100 kHz, dok je gornja granica negde od 1 do 100 GHz. Analizatori za druga dva opsega se najee realizuju kao swept heterodinski analizatori.

Ostali relevantni parametri pri izboru analizatora spektra, pored frekvencijskog opsega, su: cena, dinamiki opseg, osetljivost, tanost, itd. 1.5. Tipovi analizatora spektra 1.5.1 Analizator spektra sa bankom filara

Analizator spektra sa bankom filtara ne koristi se esto koristi u elektronskoj instrumentaciji, ali se ponekad koristi kod audio merenja (1/3-octave spektrum analyzers). Meutim, ova tehnika moe dobro posluiti za razumevanje principa rada analizatora spektra.

Jedan jednostavan nain za implementaciju analizatora spektra je prikljuivanje banke filtara propusnika opsega, pri emu je svaki sa sopstvenim izlazim sklopovima (Slika 1.4). U sluaju malog broja filtara, jednostavnost u realizaciji ovog analizatora predstavlja njegovu znaajnu prednost. Osim toga, ova merna tehnika je brza jer nema obrade signala i moe da podrava sisteme u realnom vremenu.


Slika 1.4. Analizator spektra sa bankom filtara

1.5.2. FFT analizatori spektra

Brza Furijeova transformacija FFT se moe primenii za analizu spektra, digitalizujuu ulazni signal na koji se primenjuje FFT da bi se od signala u vremenskom domenu dobila predstava u frekvencijskom domenu. Uz pretpostavku da se za neophodna preraunavanja koriste brzi mikroprocesori, FFT analizatori su znatno bri od tradicionalnih swept analizatora. FFT analizatori obino imaju limitiran frekvencijski opseg (manji od nekoliko stotina kiloherca), zbog nepostojanja brzih A/D konvertora visoke rezolucije. FFT analizatori se nazivaju i dinamikim analizatorima spektra. Na slici 1.5. prikazana je blok ema FFT analizatora spektra.

Slika 1.5. Pojednostavljena blok ema FFT analizatora spektra

Oslabljiva (atten) na ulazu analizatora spektra omoguava merenja sa razliitim

nivoima signala. Posle odgovarajueg slabljenja, signal se dovodi na NF filtar (low pass filter) koji eliminie neeljene visokofrekvencije komponente koje su izvan mernog opsega ureaja. Signal u vremenskom domenu se uzorkuje (sempluje) i prevodi u digitalni oblik kombinacijom semplera i A/D konvertora (sampler + ADC). Mikroprocesor (micro-processor) prima digitalizovani signal, proraunava spektar i prikazuje ga na ekranu.


FFT analizatori spektra rade isto to i analizator spektra sa bankom filtara, ali bez potrebe korienja velikog broja filtara. Umesto toga, FFT analizatori koriste DSP tehniku za implementaciju velikog broja individualnih filtara. Konceptualno, FFT prilaz je vrlo jednostavan i jasan - digitalaizacija signala i izraunavanje spektra. U praksi, meutim, postoje efekti koji se moraju uzeti u obzir da bi merenje bilo korektno.

Da bi merenja FFT analizatorom spektra bila korektno potrebno je da budu zadovoljena dva uslova:

Ulazni signal mora biti frekvencijski ogranien. Drugim reima, mora da postoji frekvencija fmax iznad koje nema frekvencijskih komponenata (ili su znaajno manje tako da ne utiu na merenje). To se reava anti-aliasing NF filtrom na ulazu analizatora.

Ulazni signal se mora uzorkovati brzinom koja je u saglasnosti sa teoremom o uzorkovanju po kojoj minimalna frekvencija uzorkovanja mora da zadovolji sledeu jednainu.

max2 ff s (1.4) gde je fs frekvencija uzorkovanja, a fmax najvea frekvencija opsega od interesa.

Ukoliko ovaj uslov nije ispunjen, spektar signala u osnosnom ospegu i spektar

semplovanog signala (oko fs). Ovaj fenomen se zove aliasing, s obzirom da se komponente uzorkovanog signala pojavljuju pod aliasom osnovnog frekvencijskog opsega, odnosno prelaze prelomnu (folded) frekvenciju ff koja je zapravo fs/2. FFT analizator spektra sa kontrolom frekvencijskog koraka

FFT je po prirodi transformacija osnovnog opsega. Drugim reima, frekvencijski opseg FFT poinje od 0 Hz i protee se do maksimalne frekvencije fs/2. Ovo moe biti znaajno ogranienje kada je potrebno analizirati mali frekvencijski opseg. Primer: Pretpostavimo da FFT analizator ima frekvencija uzorkovanja fs=256 kHz. Frekvencijski opseg e biti od 0 Hz do 128 kHz (fs/2). Ukoliko je broj odmeraka N=1024, frekvencijska rezolucija e biti fs/N=250 Hz. Znai, spektralne linije koje su blie od 250 Hz se nee razlikovati na ovom analizatoru spektra.

Jedan nain za poboljanje rezolucije je poveanje broja odmeraka N. Naalost, poveanje broja odmeraka poveava duinu niza koji se transformie primenom FFT-a, to dovodi do poveanja vremena izraunavanja ime se kvare performanse instrumenta u pogledu brzine osveavanja slike na ekranu.

Drugi nain za poboljanje rezolucije je smanjivanje frekvencije semplovanja fs ime se smanjuje gornja frekvencijska granica za FFT, a time i frekvencijski opseg instrumenta. Ako se menja frekvencijski opseg, potrebno je promenti i graninu frekvenciju anti-aliasing filtra, to zahteva promenljivi NF filtar na ulazu.

Mnogo ekonominije reenje je korienje digitalnog filtra u digitalnom delu

ureaja. Digitalni filter sa decimacijom (tehnike interpolacije i ekstrapolacije) istovremeno redukuje frekvencijski opseg signala i smanjuje frekvenciju uzorkovanja (slika 1.6). Frekvencija uzorkovanja na ulazu u digitalni filter je fs, a na izlazu fs/n, gde je n faktor decimacije koji je ceo broj. Slino, frekvencijski opseg signala je BW/n, gde je BW irina opsega signala na ulazu.


Slika 1.6. FFT analizator spektra sa kontrolom frekvencijskog koraka (koristi NF filtar

sa decimacijom za redukovanje frekvencije uzorkovanja na FFT analizatoru) FFT analizator spektra sa promenljivim frekvencijskim opsegom

Promenom frekvencije uzorkovanja, frekvencijski opseg analizatora se moe kontrolisati, ali poetna frekvencija je uvek 0 Hz. Frekvencijska rezolucija se moe znaajno poboljati, ali po cenu smanjenja maksimalne frekvencije. FFT analizator sa promenljivim frekvencijskim opsegom (poznat i kao FFT analizator sa osobinom zumiranja) dozvoljava korisniku da smanji opseg frekvencija koji se posmatra, pri emu srednja frekvencija ostaje nepromenjena. Drugim reima, prikazani frekvencijski opseg ne poinje na DC. Ovo je veoma korisno jer se mogu analizirati uzani opsezi daleko od DC.

Ovakva analiza se postie ukljuivanjem digitalnog meaa koji mnoi signal sa izlaza A/D konvertora digitalnom sinusoidom, ime se vri konverzija na nie (slika 1.7). To se moe lako razumeti ako se protumai kao digitalna verzija heterodinske tehnike koja se esto koristi kod radio prijemnika i swept analizatora spektra. Frekvencijski opseg od interesa se mea sa kompleksnom sinusoidom na centralnoj frekvenciji. ime se frekvencijski opseg transformie na osnovni opseg. Digitalni filter se odgovarajuom decimacijom konfigurie se za eljeni frekvencijski opseg. Izlaz digitalnog filtra se moe proizvoljno smanjiti ime se ostvaruje frekvencijski opseg reda 1 Hz.

Slika 1.7. FFT analizator spektra sa promenljivim frekvencijskim opsegom


1.5.3. Analizator talasa

Analizator spektra sa bankom filtara koristi veliki broj pojedninanih filtara za implementaciju analizatora spektra. Drugi pristup je korienje jednog filtra propusnika opsega, ali promenljivog unutra frekvencijskog opsega od interesa (slika 1.8). Kako ovakva tehnika omoguava analizu samo jedne frekvencije u jednom trenutku, to nije analizator spektra, ve analizator talasa (wave analyzer).

Slika 1.8. Analizator talasa

Operater podeava analizator talasa na eljenu frekvenciju i oitava nivo signala.

Poeljno je da promenljivi filter ima to ravniju karakteristiku u propusnom opsegu, i to strmiji odziv. irina propusnog opsega filtra predstavlja rezolucioni opseg instrumenta. Ovakvi instrumeni se i danas koriste kao selektivni merai nivoa signala. Heterodinska realizacija analizatora talasa

Klasina realizacija analizatora spekta bazira se na swept heterodinskoj konfiguraciji. Poput radio-prijemnika, analizator spektra automatski prebrisava frekvencijski opseg od interesa. Na niskim frekvencijama je ovaj tip analizatora znaajno potisnut od strane FFT analizatora, dok je na RF i mikrotalasnim frekvencijama dominantno reenje. Analizator talasa realizaovan sa heterodinskom detekcijom prikazan je na slici 1.9.

Slika 1.9. Heterodinska realizacija analizatora talasa

Da bi se postiglo "prebrisavanje" kompletnog frekvencijskog opsega potrebno je da IF filtar propusnik opsega bude promenljiv, ili ee da frekvencija lokalnog oscilatora bude promenljiva (to se znatno lake realizuje).


1.5.4. Swept analizator spektra

Analizator talasa moe da meri samo jednu frekvenciju u jednom trenutku. Neophodno poboljanje je da analizator automatski prebrisava frekvencijski opseg od interesa za merenje. To se, kod analizatora spektra, postie svipovanjem frekvencije lokalnog oscilatora. Na slici 1.10 prikazano je kako se analizator talasa moe, uz korienje naponski kontrolisanog oscilatora (VCO), pretvoriti u analizator spektra.

Slika 1.10. Pojednostavljena blok ema swept analizatora spektra realizovanog u

analognoj tehnologiji

Generator testerastog napona (ramp generator) pobuuje VCO, a istovremeno se dovodi na X osu displeja. Izlaz detektora se filtrira NF filtrom i dovodi na Y ose displeja. Kako lokalni oscilator svipuje frekvenciju, na displeju se automatski prikazuje spektar signala. NF filter na izlazu detektora je tzv. video filter i ima ulogu postdetekcijskog filtra koji ima zadatak da ublai odziv analizatora spektra.

Oigledno je da se radi o analizatoru spektra koji je realizovan u kompletno analognoj tehnologiji. U savremenijim analizatorima, meutim, ipak se koristi mikroprocesorska tehnologija (slika 1.11).

Slika 1.11. Pojednostavljena blok ema

swept analizatora spektra sa mikroprocesorom

Na primer, lokalni oscillator (LO) se esto realizuje sa digitalnim sintetizatorom frekvencija (moe da svipuje frekvenciju u opsegu ili da se menja sa nekim korakom). Izlaz IF filtra se moe semplovati i dovesti na A/D konvertor i dalje do procesora. Displej kod modernih analizatora spektra je gotovo uvek digitalni grafiki displej. Time se eliminie problem sa vremenom osveavanja ekrana koje je znatno manje od vremena svipovanja. Frekvencijski opseg poslednjeg IF filtra odreuje rezolucioni opseg instrumenta BWrez.

Merenja analizatorom spektra 10

2. Merenja analizatorom spektra 2.1. Merenje modulacije

Jo od samih poetak radija, modulacione tehnike igraju znaajnu ulogu u telekomunikacionim sistemima. Niskofrekvencijskim signalom (video, audio, podaci itd.) se modulie signal nosilac. Ovo predstavlja namernu (eljenu) modulaciju. Osim toga, u telekomunikacionim sistemima se pojavljuje neeljena modulacija, kao to su modulacije signal oscilatora mrenim naponom, ili zaostala frekvencijska modulacija amplitudski modulisanog signala.

Osnovni principi merenja analizatorom spektra bie objanjeni na amplitudskoj modulaciji, a sline su i karakterizacije ostalih modulacionih tehnika. 2.1.1. Amplitudska modulacija

Amplitudska modulacija (AM) je generalno najjednostavniji modulacioni sistem. AM signal sa nosiocem se moe predstaviti jednainom:

)2cos()](1[)( 00 tftmaAtv += (2.1)

gde je: A0 - konstanta koja odreuje ukupnu ampliudu, a - modulacioni indeks, m(t) - normalizovani moduliui signal i f0 - frekvencija nosioca. Moduliui signal je normalizovan, to znai da je uvek izmeu -1 i 1. Praktino

ukupna amplituda modulisanog nosica moe doi do nule, ali ne moe biti negativna, menjajui znak anvelope (ako bi se to desilo, signal bi bio premodulisan i ne bi se mogla obaviti korektna detekcija).

U sluaju sinusne modulacije do spektra signala se moe jednostavno doi primenom Furijeove transformacije. Meutim, nakon zamene m(t)=cos(2fmt) u jednaini (2.1) mogue je iz vremenskog oblika AM signala pretpostaviti njegov spektar (slika 2.1):

[ ]tfftffaAtfAtv mm )(2cos)(2cos2)2cos()( 00000 +++= (2.2)

Slika 2.1. Spektar amplitudski modulisanog signala sa sinusnom modulacijom


Praktino, signal v(t) se sastoji od signala nosee frekvencije ija je amplituda Ac i dva bona opsega (po jedna komponenta), jedan na frekvenciji f0 + fm i drugi na f0 - fm, oba sa amplitudom aA0/2. Modulacioni indeks a, moe varirati od 0 do 100%. Ako je a=100%, amplituda svakog bonog opsega je A0/2, odnosno polovina amplitude nosioca.

Analizator spekta se moe upotrebiti za karakterizaciju amplitudski modulisanog siganla u frekvencijskom domenu (slika 2.2). Parametri koji se mogu odrediti su:

amplituda nosioca, frekvencija nosioca, modulaciona frekvencija i indeks modulacije.

39.60 dB

990 Hz

referentninivo

Slika 2.2. Merenje amplitudski modulisanog signala analizatorom spektra

Amplituda i frekvencija signala nosioca se odreuju uz pomo mree na ekranu ili

oitavanjem pomou kursora i markera (na slici 2.2 je A0=50 dBm, f0=10 MHz). Modulaciona frekvencija je razlika izmeu frekvencije nosioca i frekvencije

opsega (simetrini su). Ovo merenje se moe obaviti pomou offset ili delta svojstva analizatora (na slici 2.2 je fm=990 Hz).

Indeks modulacija se moe odrediti merenjem razlike amplitude nosioca i amplitude opsega. Ako se ova razlika obelei sa AdB (na slici 2.2 je AdB=-39.60 dB), ,indeks modulacije je:

)20/(102 dBAa = (2.3) 2.2. Merenje distorzije

Mnoga kola koja se koriste u elektronskim sistemima razmatraju se kao linearna. To znai da, za sinusoidalni ulazni signal, signal na izlazu iz sistema e takoe biti sinusoda, ali sa razliitom amplitudom i fazom. Jedna definicija nedistorzionog sistema je da je njegova prenosna funkcija konstantna u pogledu amplitude i


linearna u pogledu faze. To praktino znai da je u vremenskom domenu, signal na izlazu istog oblika kao i ulazni signal. U frekvencijskom domenu oekuje se signal iste frekvencije (i to samo te iste frekvencije). Ukoliko se u spektru signala jave i spektralne komponente na drugim frekvencijama, kaemo da je sistem nelinearan, a te komponente nazivamo produktima distorzije. 2.2.1. Model distorzije

U telekomunikacijama se sreemo sa sistemima koji imaju vrlo male nelinearnosti. Takav sistem male nelinearnosti se moe predstaviti sledeim polinomskim razvojem:

L+++++= 44332210 ininininout VkVkVkVkkV (2.4)

Prvi koeficijent, k0, predstavlja DC offset sistema. Drugi koeficijent, k1, je pojaanje sistema u saglasnosti sa teorijom linernih kola. Ostali koeficijenti, k2 i vii, karakteriu nelinerno ponaanje sistema. Ukoliko je sistem potpuno lineran, svi koeficijenti, osim k1, e biti jednaki nuli. U praksi se, esto, model pojednostavljuje zanemarujui sve lanove iznad kubnog lana sa koeficijentom k3. Za tkz. postepene nelinearnosti, vrednost koeficijenata kn opada brzo sa poveanjem reda n. Za mnoge aplikacije, dovoljan je redukovan model (tkz. model treeg reda), s obzirom da efekti drugog i treeg reda dominiraju.

33

2210 inininout VkVkVkkV +++= (2.5)

2.2.2. Merenje harmonijske distorzije

Najjednostavniji test distorzije sistema je dovoenje iste sinusoide na ulaz i posmatranje frekvencijskog sadraja na izlazu sistema (test merenja harmonijske distorzije signal jedne frekvencije na ulazu):

tAVin cos= (2.6) gde je ugaona frekvencija.

Primenom distorzionog modela (2.5), za signal na izlazu sistema dobija se:

tAktAktAkkVout 33322210 coscoscos +++= (2.7) odnosno

)3cos4/1cos4/3()2cos1)(2/(cos 332

210 ttAktAktAkkVout +++++= (2.8)

Grupisanjem lanova se dobija:

tAktAk

tAkAkAkkVout

3cos)4/(2cos)2/(

cos)4/3(2/3

32

2

331

220

+++++=

(2.8)

Zapaa se da, signal na izlazu ima DC (jednosmernu) komponentu, originalnu

(osnovnu) frekvenciju, i drugi i trei harmonik. Naravno, da je korien model vieg


reda, na izlazu bi se pojavili i harmonici vieg reda. Primeuje se da na amplitudu signala osnovne frekvencije utie i nelinerni koeficijent treeg reda, k3. Slino, na jednosmernu komponentu utie koeficijent drugog reda. Zapaamo da je signal osnovne frekvenije prvenstveno proporcionalan amplitudi A, drugi harmonik je proporcionalan A2, dok je trei harmonik proporcionalan A3.

Izvedeni model je, donekle, ogranien jer su koeficijenti k0, k1, k2 i k3 obino nepoznati za konkretne sklopove. Meutim, u svakom sluaju iz modela moemo dobiti neke korisne informacije. Posmatrajmo ta se deava kada se nivo ulaznog signala, A, promeni. Amplituda signala osnovne frekvencije e praktino biti promenjena u istom iznosu (jer je direktno proporcionalna amplitudi ulaznog signala). Moe se rei da se amplituda signala osnovne frekvencije menja 1 dB po dB promene nivoa ulaznog signala.

Drugi harmonik se menja sa A2, ili u decibelima: [ ]dBAAA 2)log20(2)log(20 2 == (2.9)

Ovo znai da e se amplituda drugog harmonika menjati 2 dB po dB

promene nivoa ulaznog signala. Slino, trei harmonik ima amplitudu proporcionalnu A3. Posmatrano u

decibelima: [ ]dBAAA 3)log20(3)log(20 3 == (2.10)

to znai da e se amplituda treeg harmonika menjati 3dB po dB promene nivoa ulaznog signala. Na slici 2.3 je prikazan spektar tipinog signala sa harmonijskom distorzijom. U idealnom sluaju, ista sinusoida nema harmonika. Zapazimo da su neparni harmonici, naroito harmonik treeg reda, vei od parnih harmonika. Kvadratna "sinusoida" sa jednakom pozitivnom i negativnom periodom e imati samo neparne harmonike Distorzioni mehanizmi koji naruavaju simetriju, stvaraju parne harmonike.

Slika 2.3. Spektar tipinog signala sa harmonijskom distorzijom


Ako nam je na raspolaganju kvalitetan analizator spektra, zakljuiemo da se ista sinusoida veoma retko sree (Slika 2.4). Na primer, dobar signal ili funkcijski generator moe imati trei harmonik koji je 30 ili 40 dB ispod osnovnog signala. Na osciloskopu se ovi harmonici veoma teko mogu zapaziti, dok, ak i kod analizator spektra osrednjeg kvaliteta, harmonici se lako mogu zapaziti. To ilustruje prednost uskopojasnih prijemnika (analizator spektra) u poreenju sa irokopojasnim prijemnicima (osciloskop).

a) b) Slika 2.4. Realan sinusoidalni signal frekvencije f=20 MHz na: a) ekranu osciloskopa,

b) ekranu analizatora spektra Karakterizacija harmonijske distorzije koristei analizator spektra

Harmonijska distorzija sklopa (device under test DUT) se jednostavno meri spektralno istim izvorom signala (source) i analizatorom spektra (spectrum analyzer). Blok ema merenja prikazana je na slici 2.5.

Slika 2.5. Blok ema za merenje harmonijske distorzije. NF filtar (lowpass filter) se

koristi za eliminisanje harmonika izvora signala.

Nivo distorzije se jednostavno definie kao odnos amplitude najveeg harmonika i amplitude osnovnog signala (ili u logaritamskoj razmeri kao razlika nivoa najveeg harmonika i nivoa osnovnog signala) tkz relativna harmonijska distorzije (Slika 2.6). Alternativno, distorzija se moe specificirati kao totalna harmonijska distorzija (THD), obino u % osnovnog signala. THD uzima u obzir sve harmonike:

12

322 /VVVTHD L++= (2.11)

Naravno, uzimaju se samo oni harmonici koji se mogu izmeriti. Sreom, amplituda harmonika opada sa porastom reda, tako da je dovoljno uzeti konaan broj harmonika. Neki analizatori spektra imaju ugraenu THD funkciju.


Slika 2.6. Relativna harmonijska distorzija definisana u logaritamskoj razmeri kao

razlika nivoa najveeg harmonika i nivoa osnovnog signala

2.2.3. Merenje intermodulacione distorzije

Drugi karakteristini signal koji se koristi pri testiranju distorzije sistema je signal

dve frekvencije:

tAtAVin 2211 coscos += (2.12)

Primenom distorzionog modela (2.5), za signal na izlazu sistema dobija se:

)2cos()2cos()2cos()2cos(

)cos()cos(23cos3cos2cos

2coscoscos

12121211

2110219

218217

61524

1322110

ttcttcttcttc

ttcttctctctc

tctctccVout

++++++

+++++++++=

(2.13)

gde su c0, ..., c12 koeficijenti odreeni parametrima k0,...,k3, A1 i A2.

Zapaamo da se pored osnovnih frekvencija (kao i u sluaju signala jedne frekvencije) pojavljuju i sume i razlike frekvencija. Ove nove frekvencijske komponente nazivaju se intermodulacijskom distorzijama (IMD), zato to su nastale od dva signala koji se zajedniki moduliu. Frekvencije prisutne na izlazu zadovoljavaju sledei kriterijum:

21 mnnm = (2.14) gde su n i m pozitivni celi brojevi takvi da je n + m 3. Ako se distorzioni model proiri od treeg na neki vii red, limit sume n + m e se poveati na isti nain. Red odreene frekvencijske komponente predstavlja sumu vrednosti n i m korienih za dobijanje te frekvencije (npr. f12 i f21 su lanovi treeg reda, dok su f20 i


f11 lanovi drugog reda). Kao i u sluaju jedne frekvencije, lanovi drugog reda e se menjati 2 dB po decibelu promene nivoa ulaznog signala. Slino, lanovi treeg reda se menjaju 3 dB po decibelu promene nivoa ulaznog signala, i tako dalje sa lanovima vieg reda, ako postoje. Primer: Koristei distorzioni model treeg reda, odrediti koje e frekvencije biti prisutne na izlazu sistema za ulazni signal koji ima frekvencije f1=10.7 MHz i f2=10.8 MHz. Nacrtati spektar signala na izlazu sistema. Reenje prisutne frekvencijske komponente: Na izlazu se, najpre, pojavljuju po tri harmonika osnovnih frekvencija, dakle:

10.7 MHz; 21.4 MHz; 32.1 MHz; 10.8 MHz, 21.6 MHz; 32.4 MHz. Pojavljuju se komponente na frekvencijama koje predstavljaju zbir i razliku osnovnih frekvencija, i to: :

| 10.7 MHz 10.8 MHz | = 0.1 MHz; 21.5 MHz | 2(10.7 MHz) 10.8 MHz | = 10.6 MHz; 32.2 MHz | 10.7 MHz 2(10.8 MHz) | = 10.9 MHz; 32.3 MHz

Reenje spektar signala: Spektar izlaznog signala prikazan je na slici 2.7. Amplitude frekvencijskih komponeneta zavisie od nivoa ulaznih komponenata i koeficijenata distorzionog modela. Meutim, amplitude prikazane na slici su tipine za distorzioni signal.

Slika 2.7. Spektar izlaznog signala sa sluaj ulaznog signala dve frekvencije i

korienjem distorzionog modela treeg reda Reenje zakljuak:

Dve ulazne frekvencije su odabrene tako da budu bliske, kao to se to i radi pri merenju intermodulacione distrozije.

Ovaj primer pokazuje da spektralne komponente imaju tendenciju da se grupiu u etiri grupe: Prva grupa - razlika frekvencija f1 - f2 (0.1 MHz) pada blizu

jednosmerne komponente (DC). Druga grupa (10.6 i 10.9 MHz) se grupie oko osnovnih komponenti (10.7 i 10.8 MHz), trea grupa (21.5 MHz) oko drugih harmonika (21.4 i 21.6 MHz) i etvrta grupa (32.2 i 32.3 MHz) oko treih harmonika (32.1 i 32.4 MHz) dva osnovna tona. Zavisno od sistema koji se koristi, neke distorzione komponente mogu biti zanemarene. esto se, na primer, koristi uskopojasni MF filtar koji odvaja dva osnovna tona.


Spektralne komponente drugog i treeg reda se mogu lako eliminisati. U praksi, najvei problem predstavljaju komponente u blizini osnovnih tonova (to su na slici 2.7 komponente f21 i f12 na 10.6 MHz i 10.9 MHz) zbog svoje blizine sa osnovnim tonovima.

Generalno, intermodulacioni produkti neparnog reda su u centru panje RF dizajnera jer padaju u opseg od interesa.

Karakterizacija intermodulacione distorzije koristei analizator spektra

Intermodulaciona distorzija se meri korienjem dva nezavisna izvora signala (source) koja preko kombajnera (combiner), tj. delitelja snage, pobuuju test sklop (DUT) (Slika 2.8).

Slika 2.8. Blok ema za merenje intermodulacione distorzije

Kombajner unosi slabljenje od 6 dB. Spektar tipinog signala sa

intermodulacionom distorzijom prikazan je na slici 2.9.

Slika 2.9. Tipino dvo-tonsko merenje intermodulacione distorzije


Vidi se da se dve komponente treeg reda f12 i f21 nalaze u neposrednoj blizini osnovnih frekvencija, to je uobiajen sluaj u praksi. Ukoliko je izolacija izmeu izvora nedovoljna, moe se desiti da se pojavi intermodalaciona distorzija izmeu izvora. 2.2.4. Koncept presenih taaka

Koncept presenih taaka je veoma vaan u specificiranju i predikciji nivoa distorzije sistema. Osnovni nedostatak izraavanja distorzije kao odnosa nivoa osnovne komponente i harmonika je zavisnost od ulazne snage. Tako nije mogue ni poreenje karakteristika dva sklopa. Presene take drugog i treeg reda su karakteristike nezavisne od nivoa signala tako da se sklopovi mogu jednostavno porediti ako su poznate ove take.

Poveanje nivoa signala na ulazu malo nelinernog sistema stvara distorzione produkte na izlazu. I to ne samo da se distorzioni produkti javljaju, ve rastu bre od ulaznog signala i osnovnog harmonika signala na izlazu. Na slici 2.10 prikazana je zavisnost izlazne snage u funkciji ulazne snage, za osnovni signal, komponente drugog i komponente treeg reda.

Slika 2.10. Karakteristika na kojoj je prikazana osnovna frekvencija, drugi harmonik i trei harmonik ilustruje koncept presene take drugog i presene take treeg reda.

Pri poveanju nivoa ulaznog signala, osnovna komponenta izlaznog signala raste

linearno, saglasno pojaanju ili slabljenju ureaja. U odreenoj taki, dolazi do kompresije pojaanja i snaga osnovne komponente vie ne raste sa porastom snage ulaznog signala. Najee se definie 1 dB kompesiona taka kao izlazna snaga pri kojoj pojaanje opadne za 1 dB. Ova izlazna snaga je:


dB1dB)(dBm)(dBm)( 11 += GPP dBuldBiz (2.15) Snaga drugog distorzionog harmonika na izlazu takoe raste sa snagom ulaznog

signala, ali veom brzinom. Prisetimo se da se kod distorzionog modela snaga drugog harmonika menja 2 dB po 1 dB promene nivoa ulaznog signala. U decibelskoj notaciji, to znai da linija koja predstavlja harmonike drugog reda ima dva puta vei nagib od karakteristike za osnovnu komponentu.

Slino distorzioni produkti treeg reda stvaraju promenu od 3 dB po 1 dB promene nivoa ulaznog signala, to znai da odgovarajua linija ima tri puta vei nagib od karakteristike za osnovnu komponentu.

Kad ne bi bilo kompresije pojaanja snaga ulaznog signala bi se mogla poveavati sve dok se snaga osnovnog izlaznog signala i drugog harmonika ne izjednae. Ta taka se naziva presenom takom drugog reda, IP2, (second order intercept point na slici 2.10). Distrozioni produkti treeg reda takoe rastu brze od osnovnog harmonika i dve krive e se presei u presenoj taki treeg reda, IP3, (third order intercept point, na slici 2.10). Ove dve take se vrlo reko mogu meriti direktno, upravo zbog kompresije pojaanja osnovnog harmonika. Presene take se odreuju ekstrapolacijom merenja osnovnog harmonika i distorzionih produkata pri snagama ne kojima nema kompresije pojaanja. Presene tako se obino specificiraju u dBm i mogu se definisati kao ulazne ili izlazne, to je neophodno naglasiti. Ove dve take zavise od pojaanja sklopa i predstavljaju njegovu veoma vanu karakteristiku. Znaaj poznavanja presenih taaka Najee inenjere interesuje nivo distorzionih produkata u odnosu na nivo osnovnog signala. Mada se ini da presene take ne omoguavaju jednostavno odreivanje ovih nivoa, ipak nije tako.

Razlika izmeu nivoa distorzionih produkata drugog reda i nivoa osnovnog signala jednaka je razlici osnovnog signala i presene take drugog reda (sve u odnosu na izlazne nivoe). Neka je IP2 na +15 dBm, a nivo osnovnog signala na -10 dBm. Razlika je 25 dB. Znai da su distorzioni produkti drugog reda 25 dB ispod osnovnog signala ili na -35 dBm.

Razlika izmeu nivoa distorzionih produkata treeg reda i nivoa osnovnog signala jednaka je dvostrukoj razlici osnovnog signala i presene take treeg reda (sve u odnosu na izlazne nivoe). Neka je IP3 na +5 dBm, a nivo osnovnog signala na -25 dBm. Razlika je 30 dB. Znai da su distorzioni produkti treeg reda 60 dB ispod osnovnog signala ili na -85 dBm.

Merenje faznog uma 20

3. um i merenje umova

Prilikom merenja u frekvencijskom domenu, umovi se pojavljuju na dva sutinski razliita naina:

Prvi nain je prilikom merenja odreenih parametara, pri emu se um pojavljuje kao propratna pojava. Primer je merenje distorzije pojaavaa uz prisustvo uma.

Druga nain je kade je um sistema parametar koji treba meriti. Primer je merenje uma na izlazu pomenutog pojaavaa.

Mnogi principi merenja su slini, ali je potrebno razdvojiti kada je um predmet

merenja, a kada propratna pojava koja degradira merenje. Elektronski um kojim emo se baviti mora da potie ili od ureaja koji merimo (DUT) ili od samog analizatora spektra. Ako se meri um DUT-a, interni um analizatora mora biti manji. 3.1. Fazni um

Idealni (ist) sinusoidni signal se moe predstaviti na sledei nain: [ ]tfVtV 00 2sin)( = (3.1) gde je:

=)(tV trenutna vrednost signala, =0V nominalna amplituda signala, =0f prosena (nominalna) vrednost frekvencije signala.

Ovaj signal u vremenskom domenu izgleda kao idealna sinusoida (slika 3.1a) a u

frekvencijskom domenu kao jedinstvena spektralna linija (Slika 3.1b).

a) b)

Slika 3.1. Idealni sinusoidalni signal u: a) vremenskom domenu, b) frekvencijskom domenu

U stvarnosti svi signali poseduju neeljene amplitudne, frekvencijske i fazne

fluktuacije i mogu se predstaviti kao: [ ] [ ])(2sin)()( 00 ttfTVtV ++= (3.2) gde je:


=)(t trenutna fluktuacija amplitude signala (tkz. amplitudski um), =)(t trenutna fluktuacija faze signala (tkz. fazni um).

Fluktuacije )(t su unete u jednainu (3.2) preko izraza za fazni ugao. Meutim poto su frekvencija i faza povezane (frekvencija je izvod faze), ove trenutne nestabilnosti mogu biti tretirane kao neeljene fazne ili frekvencijske fluktuacije. Traba zapaziti da um utie na procese amplitudske i fazne modulacije, pri emu je izvor modulacije sluajni mehanizam uma. Amplitudski um moe biti znaajan, ak i kod kvalitetnih signal oscilatora. Meutim, u mnogim sistemima, amplitudski um se moe otkloniti prolaskom signala kroz sklop koji ograniava amplitudu, kao to je mea.

Fazni um je znaajna mera spektralne istoe sinusoidalnog talasa. Pojam fazni um ustvari spada pod iru kategoriju frekvencijske stabilnosti:

Frekvencijska stabilnost je mera (stepen) kojim izvor frekvencije generie istu vrednost frekvencije u odreenom periodu vremena.

Stabilnost izvora signala opada ukoliko talasni oblik signal odstupa od idealne sinusoide.

Fazne fluktuacije (fazni um) se ispoljavaju u vremenskom domenu kao

odstupanje signala pri prolasku kroz nulu u odnosu na idealni signal bez faznog uma (tj. fazni um se ispoljava se kao diter u prolasku talasnog oblika kroz nulu) (Slika 3.2). S obzirom da fazni um nastaje od kompozitnih nisko frekvencijskih signala (mnogo nie frekvencije nego nosei signal), fazni um je teko uoiti u vremenskom domenu ak i korienjem kvalitetnih osciloskopa. Kako je frekvencija uma mnogo manja od frekvencije nosioca potreban je ve broj ciklusa nosioca kako bi se primetilo odstupanje pri prolasku kroz nulu (u vremenskom domenu fazni um lii na frekvencijski modulisan signal sa malim modulacionim indeksom).

a) b)

Slika 3.2. Fazni um u a) vremenskom domenu, b) na ekranu osciloskopa

U frekvencijskom domenu (kao to se moe uoiti na analizatoru spektra), fazne fluktuacije se javljaju kao neeljeni boni opsezi, koji se pruaju iznad i ispod nominalne frekvencije, to se moe videti iz spektra bonih opsega RF signala (Slika 3.3). Fazni um se u frekvencijskom domenu moe shvatiti kao beskonaan broj bonih opsega fazne modulacije, pri emu svaki boni opseg potie od niskofrekvencijskog modulacionog signala.


a) b)

Slika 3.3. Fazni um u a) frekvencijskom domenu (RF spektar), b) na ekranu analizatora spektra

3.2. Znaaj analize faznog uma

Na primer, neka se na frekvencijski konvertor (mea) dovodu dva signala: eljeni signal (slabiji) i interferirajui signal (jai). Ovi signali se meaju sa signalom lokalnog oscilatora (LO) u cilju dobijanja signala na meufrekvenciji (IF) (Slika 3.4a). Fazni um lokalnog oscilatora translirae se u rezultujui signal na izlazu miksera (Slika 3.4b). Iako filtriranje signala meufrekvencije u prijemniku moe biti dovoljno da ukloni signal interferencije (jai signal) koji je dominantniji signal u rezultujuem signalu, eljeni (slabiji) signal je maskiran faznim umom lokalnog oscilatora. Stoga fazni um LO degradira selektivnost i osetljivost prijemnika.

a) b)

Slika 3.4. Fazni um moe degradirati osetljivost prijemnika u okruenju sa vie signala. Fazni um koji se translira na IF signal moe maskirati signal nieg nivoa

3.3. Princip merenja faznog uma

Za bolje razumevanje postupaka merenja faznog uma, na slici 3.5 prikazana je jednostavna tehnika direktnog ponitenja (cancellation). Ureaj koji se testira (device under test - DUT) sa faznim umom je pridruen idealnom referentnom izvoru


bez faznog uma (reference no phase noise). Ukoliko dva ulazna signala imaju istu frekvenciju, istu amplitudu i fazno su pomereni za 180, nosea frekvencija se anulira pri emu ostaje samo komponenta signala uma. Na taj nain mogue je izmeriti rezultujui signal uma uz pomo irokopojasnog meraa snage pri emu se dobija ukupan um ili uz pomo selektivnog meraa nivoa ime se dobija energija uma u zavisnosti od frekvencije.

Slika 3.5. Direktni metod za merenje faznog uma. Ukoliko dva ulazna signala imaju

istu frekvenciju, istu amplitudu i fazno su pomereni za 180, nosea frekvencija se anulira pri emu ostaje samo komponenta uma koja se meri

3.4. Karakterizacija faznog uma

U frekvencijskom domenu, karakteristika faznog uma je najbolje se opisuje, umesto preko RF spektra, preko funkcije spektralne gustine snage faznog uma, tj. raspodele relativne snage faznog uma u zavisnosti od frekvencije. Jedinice u kojima se izraava fazni um obino opisuju:

snagu faznih fluktuacija, snagu frekvencijskih fluktuacija, snagu RF bonog opsega.

Razliitim metodama merenja dobijaju se vrednosti faznog uma u razliitim

jedinicama koje su matematiki ekvivalente.

Na slici 3.6 izvreno je poreenje spektra RF signala i demodulisane raspodele spektralne gustine. Funkcija spektralne gustine snage )( mfS je raspodela snage u funkciji offset frekvencije od nosioca. U osnovi nosilac je koherentno demodulisan na 0 Hz, i snaga frekvencijske ili fazne fluktuacije je opisana kao funkcija frekvencije pri kojoj se ova fazna modulacija javlja. Frekvencija modulisanih signala, ili njen ekvivalent offset frekvencija u odnosu na nosioc, je oznaena sa mf (oznaka za moduliuu frekvenciju ili offset frekvenciju).

Spektralna gustina snage obino se daje u normalizovanom opsegu od 1 Hz, premda je spektralna gustina esto data (integrisana) u celom opsegu zavisno od primene. Takoe, zbog velikih varijacija amplitude faznog uma na oscilatoru, fazni um je esto pogodno dati u logaritamskoj razmeri (10log od spektralne gustine koriene funkcije).


a) b)

Slika 3.6. a) RF spektar na analizatoru spektra. b) demodulisana spektralna gustina snage faznog uma (fazni um se obino daje kao snaga u funkciji offset frekvencije

od nosioca pri emu je nosioc transliran na DC). 3.4.1 Spektralna gustina faznih fluktuacija, )( mfS

U osnovi se fazni um opisuje preko spektralne gustine faznih fluktuacija, )( mfS , gde je )( mfS definisana kao srednje-kvadratna snaga fluktuacija faze u

jedininom opsegu:

/Hzrad )(

)( 22

BWf

fS mrmsm

= (3.3)

gde je BW opseg merenja, zanemarljiv u odnosu na bilo kakve promene S u zavisnosti od offset frekvencije mf .

Logaritamski se )( mfS moe predstaviti kao:

BWfS rmsm

2log10)(log10

= (3.4) odnosno

[ ] /Hz)(rad 1

(rad) log20dBr/Hz )( =mfS (3.5) gde dBr/Hz oznaava dB u odnosu na 1 rad po jedinici bonog opsega (1 Hz).

)( mfS se meri direktno kada se koristi fazni demodulator za merenje faznog uma. Ovi podaci su korisni za analizu efekta faznog uma kod sistema sa kolima sa osetljivom fazom kao to su digitalni FM, PSK i QAM komunikacioni linkovi. 3.4.2. Spektralna gustina frekvencijskih fluktuacija, )( mf fS

Spektralna gustina frekvencijskih fluktuacija, )( mf fS , je definisana kao srednje-kvadratna snaga fluktuacija frekvencije u jedininom opsegu:

[ ]/HzHz )()( 22BW

fffS mrmsmf

= (3.6) Kao i kod )( mfS , opseg merenja BW mora biti zanemarljiv u odnosu na bilo

kakve promene veliine )( mf fS


)( mf fS se dobija kada se meri fazni um uz pomo frekvencijskog diskriminatora. Logaritamski izraen )( mf fS je oblika:

( ) BWffS rmsmf /log10 2= (3.7) odnosno:

/Hz(Hz) 1(Hz) log20)(dBHz/Hz )( ffS mf

= (3.8) gde dBHz/Hz oznaava dB u odnosu na 1 Hz po jedinici bonog opsega (1 Hz).

Kako su frekvencija i faza povezani, fazni um se moe istovremeno razmatrati bilo preko faznih fluktuacija )( mfS ili preko frekvencijskih fluktuacija )( mf fS . Vrednost za )( mf fS moe biti direktno izvedena iz vrednosti za )( mfS korienjem Laplasove transformacije, prilikom ega se dobija veza:

)()( 2 mmmf fSffS = (3.9)

Logaritamski se ova veza moe napisati u sledeem obliku:

)(Hz 1log20)(dBr/Hz )((dBHz/Hz) )( mmmf

ffSfS += (3.10)

Na slici 3.7 grafiki je prikazan ovaj odnos. Fazni um izvora od 10 GHz prikazan

je preko frekvencijskih i faznih fluktuacija u odnosu na offset frekvenciju od nosioca. Uoava se da se grafici razlikuju za oekivanu vrednost 2mf .

Slika 3.7. Fazni um izvora 10 GHz prikazan preko faznih fluktuacija i frekvencijskih fluktuacija. Na istom dijagramu )( mfS i )( mf fS se razlikuju za nagib od 2mf .

3.4.3. Odnos uma jednog bonog opsega i snage signala nosioca (Single Side Band Noise-to-Carrier-Power Ratio), ( )mfL

Izraz koji se najee koristi za fazni um ( )mfL ustvari ne predstavlja sam fazni um. ( )mfL predstavlja odnos spektralne gustine snage u jednom faznom bonom opsegu ssbP i ukupne snage signala nosioca ssbP (slika 3.8).


( )WW

nosioca snaga ukupnaBO) jednom(u snage gustina spektralnaL ==

sPssbP

mf (3.11)

Slika 3.8. Funkcija ( )mfL definisana kao odnos spektralne gustine snage u jednom

faznom bonom opsegu ssbP i ukupne snage signala nosioca sP . Za izraavanje faznog uma, veliina ( )mfL se esto koristi prvenstveno jer je

povezana sa spektrom RF snage koji se meri analizatorom spektra, a to je merni ureaj koji se najee koristi pri merenju faznog uma. ( )mfL se obino izraava logaritamski kao razlika nivoa snage jednog faznog bonog opsega (u dBm) i nivoa nosioca (u dBm) po jedinici opsega: ( ) ( ) ( )dBm log10dBmssbP log10 (dBc/Hz) L log10 sPmf = (3.12) gde dBc/Hz oznaava dB u odnosu na nosioc po jedinici bonog opsega (1 Hz). ( )mfL je indirektna mera energije uma koja se ponekad moe direktno povezati sa osnovnom jedinicom za fazni um - )( mfS sledeom aproksimacijom. Ako su modulacioni boni opsezi izvora takvi da je maksimalna fazna devijacija, pri datoj offset frekvenciji, mnogo manja od 1 rad ( rad 1


( ) ( ) dB 3 - (dBr/Hz) (dBc/Hz) L mfSmf = (3.14) i

( ) ( ) dB 3 - log 20 - (dBr/Hz) (dBc/Hz) L mfmffSmf = (3.15)

Za veinu fazno sinhronizovanih izvora, maksimalna devijacija faze pri bilo kojoj modulacionoj uestanosti bie manja od 0.2 rad. Ipak, za tzv. free-running izvore, velikih amplituda, niskofrekvencijske fazne fluktuacije odgovaraju visokom modulacionom indeksu na niskim uestanostima tako da se ( )mfL ne moe koristiti za opisivanje faznog uma koji se javlja blizu signala nosioca.

3.5. Direktno spektralno merenje faznog uma

Najjednostavniji metod za analizu faznog uma izvora je direktni spektralni metod. Izvor koji se testira je direktno povezan sa spektralnim analizatorom. Fazni um se meri preko sssbm PPfL /)( = . Na spektralnom analizatoru ( )mfL moe biti direktno izraunat sa displeja. Poto je skala analizatora logaritamska, ( )mfL je

(dBm)log10(dBm)log10]Hz)[dBc/( sssbm PPfL = . 3.5.1. Postupak merenja

Najpre se meri nivo nosioca ili nivo signala sP , a zatim se meri snaga uma na offset frekvenciji mP ( mP je snaga uma za opseg Bm), kao to je prikazano na slici 3.9. Poto se ( )mfL definie za opseg od 1 Hz, merena snaga bonog opsega mora biti konvertovana u ekvivalentnu snagu u opsegu 1 Hz. To je normalizacioni proces, gde je normalizovani faktor opsega uma, BWSF :

M

mBW B

BSF log10= (3.16)

gde je: mB - opseg u kome se vri merenje,

MB - ekvivalentni opseg od 1 Hz.

Slika 3.9. (dBm)log10(dBm)log10]Hz)[dBc/( sssbm PPfL = . Nivo merenog

bonog opsega mP mora biti normalizovan sa 1 Hz da bi dobili ssbP .


Ako je ssbP ekvivalentna snaga jednog faznog bonog opsega u 1 Hz opsega, a

mP merena snaga faznog uma u opsegu mB tada se moe pisati:

bwmssb SFPP = (3.17)

Izmereni um moe biti korigovan za svaku netanost koju sistem za merenje moe da ima kada vri sluajno merenje uma. Uoptena formula koja se koristi za proraun ( )mfL sa displeja spektralnog analizatora data je sa:

smBWmsssbm PCSBPPPHzdBcfL +== log10log10)/)(( (3.18) gde je:

mP - mereni nivo uma u opsegu mB i daje se u dBm, BWSF - normalizacija opsega uma i daje se u dB, mC - korekcija zbog uticaja mernog sistema i daje se u dB, sP - nivo signala nosioca i daje se u dBm. 3.5.2. Osetljivost i ogranienja

Glavno ogranienje direktnog spektralnog metoda je prag uma ili osetljivost. Spektralni analizatori obino nemaju dovoljno nizak prag uma da bi vrili merenja na offset frekvencijama veim od 10 KHz od nosioca.

Kao dodatak nedovoljnoj osetljivosti, direktni spektralni metod ima i druga ogranienja:

Ovaj metod se ne koristi za izvore sa visokim AM umom. Skalarni analizatori spektra ne mogu da razlikuju amplitudnu i faznu modulaciju pa mere kombinovani um. Izmerena snaga uma mora se sastojati samo od fazno modulisanih opsega da bi za ( )mfL dobili tanu vrednost faznog uma. Ukoliko izvor ima visoki AM um, spektralni analizator e takoe meriti i ovaj AM um dajui netaan rezultat.

Metod se ne koristi za merenja blizu nosee frekvencije. Za offset frekvencije blizu nosioca, spektralni analizator koristi uzak opseg rezolucije. Suavanje irine opsega rezolucije poveava vreme svipovanja (vremenski raspon). Ukoliko izvor pomera vie od 1/20-ti deo ukupnog frekvencijskog raspona analizatora u toku vremenskog raspona, rezultujui podaci mogu da imaju veliku greku.

3.6. Metod frekvencijskog diskriminatora za merenje faznog uma

Metodom frekvencijskog diskriminatora, za merenje uma, postie se vea osetljivost, u odnosu na prethodni metod, anuliranjem ili demodulisanjem nosioca a zatim merenjem uma u rezultujuem osnovnom opsegu signala. Kod ovog metoda (koji se takoe naziva i metod jednog izvora), kratkotrajne frekvencijske fluktuacije izvora koji se testira transliraju se u niskofrekvencijske fluktuacije napona koje se mogu meriti u pomou niskofrekvencijskog analizatora (slika 3.10). Kao analizatori, koji mogu da mere snagu u funkciji frekvencije, mogu se


koristiti; selektivni voltmetri, analizatori talasa ili analizatori spektra. Kao rezultat metoda frekvencijskog diskriminatora dobija se spektralna gustina frekvencijskih fluktuacija )( mf fS .

Slika 3.10. Metodom frekvencijskog diskriminatora, frekvencijske fluktuacije ureaja koji se testira (DUT-a) se transliraju u nisko frekvencijske fluktuacije napona koje se

mere analizatorom za niske frekvencije. 3.6.1. Mikser sa linijom za kanjenje kao diskriminator

Na slici 3.10 prikazana je implementacija linija za kanjenje + mikser za realizaciju frekvencijskog diskriminatora. Najpre se signal ureaja koji se testira deli u dva kanala. Signal iz prvog kanala (koji se naziva i kanal bez kanjenja, referentni ili LO kanal) se dovodi na LO ulaz dvostruko-balansnog miksera. U drugom kanalu je linija za kanjenje pa se zakanjeni signal dovodi na ulaz miksera.

Linija za kanjenje radi kao pretvara frekvencije u fazu (f - ). Linijom za kanjenje se dobija signal sa faznim pomerajem u odnosu na referentni signal,

00 2 fd = (3.19) gde je: 0 - nominalni fazni pomeraj, d - propagaciono kanjenje linije, 0f - nominalna frekvencija nosioca.

U okolini nominalne frekvencije, trenutne frekvencijske fluktuacije prouzrokuju linearno proporcionalne fazne pomeraje:

fd= 2 (3.20) gde je: - trenutna promena faze, f - trenutna frekvencijska fluktuacija.

Linija za kanjenje uklanja korelaciju uma izvora koji dolazi do miksera preko dva razliita puta.


Na kraju linije za kanjenje i referentnog kanala nalazi se dvostruko balansni mikser koji radi kao fazni detektor tako to konvertuje fazne fluktuacije u promene napona koje se mogu meriti pomou niskofrekventnog analizatora. Da bi mikser radio kao fazni detektor signali na ulazu u mikser moraju biti u kvadraturi (fazno pomereni za 90). Nakon filtriranja, frekvencija razlike je 0 Hz. Prema tome izlazni signal sainjavaju male fluktuacije jednosmernog naona. Za male devijacije faze promena napona V je proporcionalna fluktuaciji faze izmeu dva signala. Konverzija faze u napon definisana je preko konstante faznog detektora (konverziona konstanta detektora) K (V/rad) na nain.

)()( mm fKfV = (3.21) Nakon konverzije, napon u osnovnom opsegu se pojaava pomou maloumnog

pojaavaa (LNA) kako bi se postigla dodatna osetljivost sistema. Tipino pojaanje pojaavaa iznosi oko 40dB a faktor uma oko 2-3dB. Kao analizator obino se koristi analizator spektra koji pokriva frekvencijski opseg od interesa. Ako se ele da izve merenja na frekvencijama bliskim noseim potrebno je da analogni analizator poseduje LO ili moe biti korien i FFT analizator. Prag uma ovih stabilnih analizatora obino nije kritian. Metod frekvencijskog diskriminatora poboljava osetljivost time to:

eliminie nosioc i koristi LNA da bi poveao faktor uma analizatora pa je ukupna

osetljivost sistema data preko prenosne funkcije diskriminatora. 3.6.2. Prenosna funkcija frekvencijskog diskriminatora

Prenosna funkcija frekvencijskog diskriminatora, koji koristi liniju za kanjenje/mikser, data je sledeim izrazom:

)()sin(

)(2)(dm

dmmdm f

fffKfV

= (3.22) gde je: )( mfV - naponski izlaz diskriminatora, )( mff - kratkotrajne frekvencijske fluktuacije.

Uoavamo da je funkcija periodina (sa periodom =2fm), da prati karakteristiku sinx/x pa stoga ima pikove i nule, gde je prva nula u taki 1/d. Na slici 3.11 prikazana je amplituda karakteristike prenosa sistema koji koristi liniju za kanjenje od 500 ns. Prva se nula javlja u taki 1/d =1/(500ns), to odgovara offset frekvenciji od 2 MHz.

Slika 3.11. Prenosna funkcija sistema frekvencijskog diskriminatora realizovanog sa linijom za kanjenje od 500 ns. Funkcija prenosa prati karakteristiku sinx/x sa prvom

nulom u taki 1/d


Mogue je izvriti merenja i za offset frekvencije koje su izvan ili sa druge strane nula tako to se rezultati merenja skaliraju sa karakteristikom sinx/x. Ipak, zbog male osetljivosti u oblasti nula, metod frekvencijskog diskriminatora se koristi za merenja na offset frekvencijama manjim od 1/2d gde je amplituda prenosne funkcije maksimalna i linearna. U ovoj oblasti,

)()(2)( mdmdm ffKffKfV = (3.23)

Veliina Kd, predstavlja konstantu frekvencijskog diskriminatora (daje se u V/Hz),

i definie ukupni prenosni faktor izmeu trenutnih frekvencijskih fluktuacija na izlazu diskriminatora i odgovarajueg napona. Za offset frekvencije manje od 1/2d vai:

[ ] 2V/Hz dd KK = (3.24) Redukovana prenosna funkcija iz jednaine (3.23) je linearno proporcionalna

trenutnim frekvencijskim fluktuacijama f(fm) i u funkciji je parametara K i d.

Poveanje osetljivosti frekvencijskog diskriminatora

Moe se zakljuiti da se osetljivost frekvencijskog diskriminatora, Kd, moe poveati poeanjem kanjenja d ili poveanjem konstante faznog detektora K. Ova pretpostavka nije u potpunosti tana zbog propratnih efekata koji se mogu izazvati poveanjem ovih faktora:

Iz redukovane prenosne funkcije (3.23) se vidi da se poveanjem d moe poboljati osetljivost sistema. Ipak, poveanjem d smanjuje se opseg offset frekvencija na kojima se mogu vriti merenja bez kompenzacije sa karakteristikom sinx/x. Na primer, linija za kanjenje 200 ns daje bolju osetljivost nego linija

od 50 ns, ali se moe upotrebiti do offset frekvencija od 2.5 MHz bez kompenzacije sa karakteristikom sinx/x; dok je linija od 50 ns upotrebljiva za offset frekvencije do 10 MHz.

Konstanta K zavisi od nivoa ulaznog signala u mikser. Na primer za

konstantni nivo referentnog signala porast zakanjenog signala dovodi do porasta K sve do vrednosti dok detektor ne dostigne maksimalnu vrednost tj. dok ne doe do kompresije. Nakon ove kompresione take miksera, dalje poveanje nivoa zakanjenog signala nee doprinositi poveanju osetljivosti.

Takoe, K i d su zavisne veliine tj. poveanjem vremenskog kanjenja d (tj. duine linije) smanjuje se ulazni nivo zakanjenog signala pa samim tim i vrednost K. Stoga se maksimalna osetljivost sistema postie kompromisom izmeu duine linije i slabljenja koje se javlja unutar te linije.

Optimalna duina linije se dobija kada pad nivoa ulaznog napona u detektoru koji

potie od zakanjenog signala bude u potpunosti kompenzovan sa porastom 1/2d. Ovaj uslov je ispunjen pri slabljenju linije od 8.686 dB. Pri tome, duina linije koja treba se koristi zavisi kako od nosee frekvencije tako i od elementa za kanjenje koji se koristi. Takoe, bitno je uoiti da prenosna funkcija diskriminatora ne zavisi od frekvencije nosioca f0. Ukoliko je nivo ulaznog signala u mikser konstantan, tako da


se faktor K ne smanjuje, linijom od 50 ns postie se ista osetljivost sistema i za 10 MHz i za 10 GHz. 3.6.3. Ukupni prag uma i konverzija jedinica

Izlazni napon diskriminatora je linearno proporcionalan ulaznim frekvencijskim fluktuacijama gde je konstanta proporcionalnosti konstanta diskriminatora Kd. Tada se za spektralnu gustinu frekvencijskih fluktuacija, )( mf fS , dobija se izraz:

( )22

2

22

2

)()()(

d

mrms

d

mrmsrmsmf

K

fV

K

fVBWf

fS === (3.25)

gde je )(2 mrms fV normalizovano na opseg od 1 Hz. Da bi se uporedio metod diskriminatora se drugim mernim metodama potrebno je

izlazni signal diskriminatora opisati preko faznih fluktuacija, a to se izvodi uvoenjem smene )()( 2 mmmf fSffS = tako da se dobija izraz:

( )22

2 2

)(1)(d

mrms

mm

K

fV

ffS

= (3.26)

Kada se izrazi u jedinicama faznih fluktuacija, signal na izlazu diskriminatora je u zavisnosti od offset frekvencija. 3.6.4. Postupak merenja

Postupak merenja faznog uma, metodom frekvencijskog diskriminatora, sastoji se iz vie koraka:

Postavljanje, Kalibracija, Merenje i Konverzija u jedinice za opisivanje faznog-uma

Postavljanje sistema

Postavljanje sistema je prikazano na slici 3.10. Najpre nivoi snage na ulazu meaa moraju da se provere. Ovo omoguava da:

diskriminator radi sa eljenom osetljivou (dovoljno K) i da se koristi izvor za kalibraciju.

Slabljenje kroz liniju za kanjenje zavisi kako od elementa kanjenja tako i od

frekvencije nosioca. Ukoliko se na izlazu linije za kanjenje eljene duine javi signal sa nedovoljnom snagom, mogue je dodati niskoumni pojaava ispred delitelja, kao to je prikazano isprekidanom linijom na slici 3.10. um koji unosi pojaava mora biti manji od uma signala koji se testira kako ne bi dolo do degradacije osetljivosti sistema.

Za merenje mikrotalasnih frekvencija mogue je koristiti i kolo prikazano na slici 3.11. U ovom sluaju visokofrekvencijski signal ureaja koji se testira se najpre konvertuje nanie uz pomo maloumnog referentnog izvora. Signal konvertovan na meufrekvenciju sada sadri um visokofrekvencijskog signala (koji se testira), ali moe biti povezan sa linijom za kanjenje/diskriminatorom koji radi na IF


frekvencijama (obino manjim od 1 GHz). Za IF frekvencije znatno manje je slabljenje po duini linije za kanjenje nego na noseoj frekvenciji.

Slika 3.11. Konvertovanje nanie, a zatim razdvajanje za signal na meufrekvenciji

IF. Poto je IF signal na nioj frekvenciji nego signal nosioc, moe se koristiti linija za kanjenje vee duine sa veom osetljivou i manjim gubicima nego to je potrebno

za signal na noseoj frekvenciji. Kalibracija i merenje

Pre samog postupka merenja potrebno je najpre izviti kalibracionu proceduru u toku koje se odreuje konstanta diskriminatora Kd:

)()( mdm ffKfV = (3.27)

Konstanta diskriminatora Kd moe biti odreena na dva naina:

Merenjem K i d odvojeno, Merenjem Kd na osnovu analize odziva sistema za poznati ulaz (najea

metoda). Najei i najlaki metod za merenje Kd je merenje na osnovu odziva sistema

za poznati ulazni signal. Najbolje je da se koristi FM modulisani signal jedne modulacione frekvencije. Modulacioni indeks treba da bude manji od 0.2 dB rad tako da snaga u bonim opsezima vieg reda bude zanemarljiva. esto izvor koji se testira moe biti frekvencijski modulisan tako da sam generie kalibracioni signal. U suprotnom, test signal se zamenjuje alternativnim izvorom iste snage na istoj frekvenciji.

Poto kalibraciona procedura karakterie sistem koji radi kao diskriminator, mea radi kao fazni detektor u toku procesa kalibracije. Ulazni signali u meau moraju biti u kvadraturi (pomereni za 90). Postoje nekoliko naina da se uspostavi kvadratura na faznom detektoru (koja se na osciloskopu prati kao napon od 0 V). Prvo, kako je nominalna faza koja stie do faznog detektora 00 2 fd = , faza se moe promeniti neznatnim menjanjem frekvencije izvora 0f . Ovo je jedan od najlakih naina za dobijanje signala u kvadraturi jer je za liniju duine 50 ns potrebna promena frekvencije od nekoliko MHz da bi se postigla promena faze za 90.

Ukoliko frekvencija izvora ne moe da se menja, mogue je pridodati fiksni element za kanjenje i na taj nain menjati d dok se ne postigne kvadratura. Obino je potrebna promenljiva duina manje od nekoliko inch-a. Ukoliko nije podesno koristiti neku od ovih tehnika, mogu se koristiti bilo analogni ili digitalni pomerai faze.

Na slici 3.12 prikazan je kalibracioni signal, FM modulisani signal jedne modulacione frekvencije sa moduliuom frekvencijom od 1 KHz i 100 Hz maksimalnom FM devijacijom za modulacioni indeks =100/1 kHz=0.1. Sa faznim detektorom u kvadraturi sistem demodulie nosilac i izlazna snaga na 1 kHz


predstavlje odziv sistema na signal modulisan frekvencijom 1 KHz sa devijacijom frekvencije od 100 Hz. Tada je:

pk cal

rms cal

pk cal

pk cal 2fV

fV

Kd =

= (3.28)

Slika 3. 12. Kalibracija frekvencijskog diskriminatora merenjem odziva poznatog

ulaznog signala: a) ulazni signal za kalibraciju sa poznatim odnosom boni opseg/nosilac

( cal SB = -26 dBc ) sa poznatom moduliuom frekvencijom cal mf , b) odziv diskriminatora na kalibracioni signal,

c) Detektovani fazni um test signala, u voltima proporcionalnim trenutnim frekvencijskim fluktuacijama signala test izvora


Konvertovanje u jedinice za fazni um

Spektralna gustina frekvencijskih fluktuacija signala izvora koji se testira, je data u odnosu na detektovanu izlaznu snagu ))(( 2 mrms fV i konstantu diskriminatora dK .

Zamenom kalibracione konstante iz jednaine (3.28), detektovani um se moe izraziti u jedinicama )( mf fS na nain:

2calpk

2cal rms

2rms

2

)()(

f

V

fVfS mmf

= (3.29)

gde je: )(2rms mfV - normalizovana snaga frekvencijskih fluktuacija i 2 cal rmsV - snaga signala odziva na kalibracioni signal.

Logaritamski se )( mf fS moe predstaviti kao:

dBfPPfS mf 3log20)( calcalm += (3.30)

Ukoliko se trai ( )mfL i ako je zadovoljen kriterijum malog ugla ( rad 2.0


lPca - merena kalibraciona snaga i daje se u dBm,

cal

log20mf

mf - konverzija na merenoj offset frekvenciji i daje se u dB,

BWSF - konverzija u um jedininog bonog opsega i daje se u dB mC - korekcija za merni sistem i daje se u dB,

)m(fL - Izmerena snaga uma je normalizovana po snazi uma

jedininog opsega i daje se u dBc/Hz. 3.7. Metod faznog detektora za merenje faznog uma

Kao i metod frekvencijskog diskriminatora, metod faznog detektora (ili metod dva izvora) poveava osetljivost sistema demodulisanjem nosioca i zatim merenjem uma u rezultujuem osnovnom opsegu signala. Osnova metode faznog detektora prikazana je na slici 3.13. U ovom metodu, kratkotrajne fazne flukuacije izvora se direktno trasnsliraju na promene napona u osnovnom opsegu, koje se mogu meriti niskofrekvencijskim analizatorom. Konstanta faznog detektora, K , data u voltima po radijanu, je konstanta proporcionalnosti za fazni um testiranog izvora i odgovarajueg napona na izlazu: ( ) ( )mm fKfV = (3.34)

Izlaz na faznom detektoru je napon proporcionalan fazi, a preko njega je mogue proraunati spektralnu gustinu faznih fluktuacija, )( mfS .

Slika 3.13. U metodi faznog detektora, dva izvora na istoj frekvenci i fazno pomereni

za 90 povezani su na dvostruko-balansni mikser. Mikser se ponaa kao fazni detektor, translira fazne fluktuacije testiranog izvora na niskofrekvencijske naponske

fluktuacije. PLL je potrebna da zadri faznu razliku od 90 izmeu dva izvora.

Premda metod faznog detektora nudi najbolju osetljivost, to nije uvek najbolje reenje. Izvori sa visokim odstupanjem (drift-om) ili veoma visokim faznim umom mogli bi biti teki za merenje metodom faznog detektora. Takoe, ovaj metod je mnogo kompeksniji nego direktni spektralni metod ili metod frekvencijskog diskriminatora. Ukoliko dodatna osetljivost nije potrebna drugi metodi su mnogo jednostavniji.


3.7.1. Fazni detektor, procesiranje signal/um i analizator

Glavni deo metoda faznog detektora je dvostruko-balansni mikser (mea) korien kao fazni detektor (slika 3.13). Dva razdvojena izvora na istoj frekvenciji povezana su na mikser. Suma i razlika frekvencije proputa se zatim kroz filtar propusnik niskih frekvencija (LPF). Kada su signali u kvadraturi, razlika frekvencija je 0 Hz, sa srednjim izlaznim naponom od 0 V. Ovaj DC signal predstavlja male fluktuacije AC napona koji je direktno proporcionalan kombinovanom faznom umu iz dva ulazna signala. Za male fazne devijacije, mikser radi u linearnoj oblasti oko 0 V (slika 3.14), gde je izlazni napon povezan konstantom K sa fazom ulaznog signala.

Slika 3.14. Mikser radi u okolini kvadrature gde je izlazni napon linearno

proporcionalan fluktuacijama faze ( K je konstanta faznog detektora)

Napomena: Kada mikser radi u okolini kvadrature, javlja se mali DC offset na izlazu (umesto

0 V). Ovaj mali DC offset obino doprinosi stvaranju veoma male greke prilikom merenja.

Kao i kod metoda faznog diskriminatora, posle detektora signal prolazi kroz LNA i analizator. Zbog niskog praga uma sistema, kada se radi o metodi faznog detektora, LNA je presudan (veoma bitan). LNA mora da ima dovoljno pojaanje da bi pojaao detektovan um iznad praga uma analizatora.

Da bi se ostvario sistem sa niskim pragom uma metodom faznog detektora, naroito u blizini nosioca, mora se koristiti stabilni analizator (npr. FFT analizator). Sa stabilnim analizatorom i dodatom pojaanju LNA-u, ukupna osetljivost metode faznog detektora bie podeena faznim detektorom i LNA-om ali ne i umom analizatora. 3.7.2. Referentni izvor

Najznaajnija komponenta u metodi faznog detektora (a ujedno i najskuplja) je referentni izvor. Dok izlaz detektora predstavlja rms snagu uma oba oscilatora, najznaajniji kriterijum za izbor referentnog izvora je da njegov fazni um manji nego um testiranog izvora. Margina od 10 dB je obino dovoljna da osigura da nema znaajnih uticaja na rezultate merenja. Greka merenja kombinovanog uma (meri se ukupni um DUT-a i referentnog izvora):


+=

10101log10 (dB)Error

dutref LL

(3.35)

gde je: L ref - um referentnog izvora, L dut - um DUT-a.

Ukoliko je referentni izvor sa pragom uma za koji izvor koji se testira nije dostupan, najednostavnije je koristiti dva jednaka izvora unutar testa. Sa pretpostavljenim jednakim umovima, 3 dB se oduzima od merene vrednosti da bi dobili um bilo kog izvora. Za precizno merenje uma izvora sa uporedivim umom (3-6 dB razlike) koriste se tri izvora u tri merenja. Dobijaju se tri jednaine sa tri nepoznate iz kojih se moe izraunati um sva tri izvora.

Ukoliko merimo maloumni izvor, referentni izvor bi imao nizak AM um. Kako mikser u kvadraturi priguuje AM um sa oko 20 dB, nizak AM um na referentnom izvoru poveava pouzdanost merenja. 3.7.3. Postupak merenja

Postoji mnogo slinosti izmeu postupka merenja metodom faznog detekotora i metodom frekvencijskog diskriminatora. Kao i u metodi frekvencijskog diskriminatora, metod faznog detektora podeljen je na etri jednostavna koraka:

Podeavanje Kalibracija Utvrivanje kvadrature i merenja Konverzija u jedinice faznog uma. Podeavanja

Podeavanje sistema prikazano je na slici 3.13. Izvoenje kalibracije sistema

zavisi od konstante faznog detektora K koja se koristi u funkciji prenosa ( ) ( )mm fKfV = , i postoji nekoliko naina za njeno odreivanje. Kako je izlaz

faznog detektora proporcionalan )( mfS i kako je )(21)(L mm fSf , izlaz faznog

detektora moe se kalibrisati poznatim odnosom snage bonog opsega i nosioca na nain na koji je to ve opisano kod metode frekvencijskog diskriminatora. Konverzija u jedinice faznog uma

Izmeren um je linearno povezan sa spektralnom snagom faznih fluktuacija, )( mfS . Dokle god odziv faznog detektora nije funkcija offset frekvencije, fazni um

na bilo kojoj offset frekvenci odreuje se iz merenog uma i faktora skaliranja sistema, calcalsys PSBSF = .

Fazni um izraem u jedinicama dBc/Hz je: ( ) sysm SFPL +=mf (3.36)

ili tanije:


( ) mBWsysm CSBSFPL ++=mf (3.37) gde je:

Pm - merena snaga uma i daje se u dBm, SFsys- prenosna funkcija sistema i daje se u dB, SFBW- normalizovani opseg uma i daje se u dB, Cm - korekcija za mereni sistem i daje se u dB.

)L( mf se izraava u dBc/Hz. 3.8. Poreenje metoda za merenje faznog uma

Direktni spektralni metod je optimalan za merenje stabilnih izvora sa relativno visokim umom. On se takoe moe koristiti za davanje brze procene merenog uma izvora; ukoliko je mereni um isti kao i poznati um spektralnog analizatora, tada se zna da je um test izvora barem toliki. Direktni spektralni metod se ne koristi za merenje maloumnih izvora, izvora sa visokom AM ili izvora sa visokim driftom.

Metod frekvencijskog diskriminatora optimalan je za izvore sa visokim bonim opsezima close-in uma. Linija za kanjenje/mikser diskriminator ima manju osetljivost na odstupanje (drift) u test izvoru nego direktni metod ili metod faznog detektora. Metod diskriminatora se ne koristi za merenje close-in stabilizovanih izvora, niti se koristi za merenje signala sa niskom frekvencijom nosioca.

Od mnogih implementacija diskriminatora, uvoenje linije za kanjenje/miksera ima najiri ulazni frekvencijski opseg. Ipak, oekivano vee slabljenje u liniji za kanjenje, moe prestavljati potekou za postizanje niskog praga uma za liniju za kanjenje/mikser diskriminatora koji radi direkno na frekvenciji nosioca. Za bolju osetljivost sa linijom za kanjenje/mikser diskriminatorom na viim frekvencijama nosioca, izvor unutar testa mora se prvo konvertovati nanie sa niskim faznim umom referentnog signala.

Metod faznog detektora je najprilagodljiviji od sva tri metoda. U praksi je osetljivost ovog metoda ograniena umom referentnog izvora koji se koristi. On se moe koristiti za merenja na milihercnim offsetima od nosioca ili offsetima od desetina megaherca.

Zbog toga to su izvori u telekomunikacionim sistemima obino stabilisani (zakljuani na stabilnoj frekvenciji) najee korieni metod za merenje faze uma u ovoj primeni je metod fazne detekcije.

Merenje frekvencije - merai frekvencije 40

4. Merenje frekvencije 4. 1. Osnovna konfiguracija meraa frekvencija

Frekvencija f, periodino ponovljivog signala, moe se definisati kao broj ciklusa tog signala u jedinici vremena. To se moe predstaviti jednainom:

tnf = (4.1)

gde je n broj ciklusa periodinog signala koji se deava u vremenskom intervalu t. Ukoliko je npr. t=1 sekunda, frekvencija se iskazuje kao n ciklusa u sekundi ili kao n Hz.

Kao to pokazuje jednaina (4.1), frekvencija f, periodinog signala moe da se meri standardnim brojaem koji broji broj ciklusa n, a zatim taj broj deli vremenskim intervalom t. Osnovna blok ema brojaa u modu za merenje frekvencija je prikazana na slici 4.1.

Slika 4.1. Osnovna blok ema klasinog brojaa koji radi u modu za merenje

frekvencije Ulazni signal se najpre kondicionira (input conditioning), tako da bude

kompatibilan sa internim kolima brojaa. Obraeni signal se dovodi na glavnu kapiju (main gate), odnosno I kolo, kao niz impulsa, pri emu svaki impuls odgovara jednom ciklusu ulaznog signala. Kada je glavna kapija (I kolo) otvorena, impulsi mogu da prou kroz kapiju i dou na brojako kolo (counting register).

Vreme otvaranja i zatvaranja glavne kapije se kontrolie vremenskom bazom. Iz jedanine (4.1) je oigledno da tanost merenja frekvencije zavisi od tanosti odreivanja vremenskog intervala t. U najveem broju meraa frekvencije (tkz. frekvencmetara) koriste se kristal oscilatori sa frekvencijama od 1, 5 ili 10 MHz kao osnovnim elementima vremenske baze (time base oscillator). Delitelj vremenske baze (time base divider), na ijem se ulazu dovodi signal iz oscilatora vremenske baze, na svom izlazu generie povorku impulsa ija je frekvencija promenljiva u dekadnim koracima, to se regulie vremenskim prekidaem baze. Broj impulsa koje odbroji brojako kolo, za odreeno vreme, predstavlja frekvenciju ulaznog signala. Izbrojana frekvencija se prikazuje na numerikom displeju (display). Na primer, ako je broj impulsa odbrojanih na brojau 50 000 i odabrano vreme vremenske kapije je jedna sekunda, frekvencija ulaznog signala je 50 000 Hz.


4.2 Najvaniji faktori koji utiu na tanost konvencionalnog brojaa 4.2.1. Kola za kondicioniranje

Osnovna konfiguracija kola za kondicioniranje prikazana je na slici 4.2 i sastoji se od atenuatora (attenuator), pojaavaa (amplifier) i mitovog trigerskog kola (schmitt trigger). mitovo trigersko kolo ima zadatak da konvertuje analogni izlaz ulaznog pojaava u digitalni oblik kompatibilan sa brojakim registrima brojaa.

Slika 4.2. Glavni elementi ulaznog kola za kondicioniranje

Osnovne karakteristike ulaznog kola za kondicioniranje su: osetljivost, AC-DC sprega, nivo trigera, kontrola nagiba, dinamiki opseg, slabljenje atenuatora, ulazna impedansa i automatska kontrola pojaanja. 4.2.2. Oscilator vremenske baze

Izvor preciznog vremena t, zavisi od oscilatora vremenske baze. Svaka greka inherentna u vrednosti vremenskog intervala t e se reflektovati na tanost merenja frekvencije U najveem broju frekvencmetra kao oscilujui elemet se koristi kvarcni kristal oscilator.

Osnovni tipovi kristal oscilatora su: Kristal oscilator na sobnoj temperaturi (Room Temperature Crystal

Oscillator - RTXO) Temperaturno kompenzovan kristal oscilator (Temperature Compensated

Crystal Oscillator - TCXO) Termostatski kontrolisan kristal oscilator (Oven Controlled Crystal

Oscillator)

Kristal oscilatori na sobnoj temperaturi su sposobni da podnesu relativno male promene temperature - tipino od 0 do 50 C. Visoko kvaliteni RTXO ima stabilnost oko 2.5*10-6 u pomenutom temperaturnom opsegu.

Ekvivalentna elektrina ema kvarcnog oscilatora je prikazana na slici 4.3. Vrednosti za R1, C1, L1 i C0 su odreene fizikim svojstvima kristala i temperaturno su zavisne. Eksterni promenljivi kondenzator se obino dodaje kao element za podeavanje.

Slika 4.3. Ekvivalentno kolo kvarcnog kristal oscilatora

Drugi nain za kompenzaciju frekvencijskih promena sa temperaturom predstavlja

korienje komponenata sa temperaturnim promenama u suprotnom smeru, od onog u


kome se menjaju vrednosti za R1, C1, L1 i C0, da bi se dobila stabilnija frekvencija. Oscilatori sa ovom metodom kompenzacije nazivaju se temperaturno kompenzovanim kristal oscilatorima (TCXO). Ovakvi oscilatori su za klasu kvalitetniji od RTXO i njihova stabilnost je 5*10-7, odnosno pet puta su bolji od RTXO.

Trei tip oscilatora koji se koriste u brojaima su Oven Controlled kristal oscilatori. U ovom sluaju kristal oscliator se nalazi u komori (penici) koja minimizira temperaturne promene u okolini kristala. Najee se koriste dva tipa komore - penice:

Jednostavna ON/OFF komora Proporcionalna komora

Prva vrsta komore (ON/OFF komora) se iskljuuje kada je postignuta maksimalna

temperatura, a ukljuuje se kada se dostigne minimum. Soficistiranije proporcionalne komore kontroliu i ukljuuju grejanje koje je proporcionalno razlici izmeu trenutne i eljene temperature u okolini kristala. Tipine promene u frekvenciji kod oscilatora sa proporcionalnom komorom su manje od 7*10-9 u temperaturnom opsegu od 0 do 50 stepeni.

Osim temperaturnih efekata postoje mnogi drugi efekti koji utiu na tanost frekvencija oscilatora. Ti drugi efekti su:

Varijacije napona napajanja Aging (starenje) ili dugotrajna stabilnost Kratkotrajna stabilonost Magnetsko polje Gravitaciono polje Uticaji okoline (vibracije, vlaga i udarci)

Najznaajna su prva tri efekta i njima se poklanja posebna panja. U tabeli 4.1

prikazane se neke od karakteristika kvalitetnih kristal oscilatora. Tabel 4.1. Tipine specifikacije za etiri osnovne vrste kristal oscilatora

4.2.3. Glavna kapija

Kao i kod fizikih kapija, glavna kapija frekvencmetra pokazuje propagaciono kanjenje koje zahteva neko odreeno vreme za otvaranje ili zatvaranje (ON i OFF).


Ovo konano vreme preklapanja utie na ukupno vreme tokom kojeg je kapija otvorena. Ukoliko je to vreme znaajno u poreenju sa najveom frekvencijom iz mernog opsega, pojavie se greka merenja, dok je, u suprotnom greka zanemarljiva. Za signal od 500 MHz, ija je perioda 2 ns, greka e biti zanemarljiva ako je vreme preklapanja manje od 1 ns, to znai da su neophodna veoma brza kola. 4.3. Izvori greaka i greka merenja frekvencije 4.3.1. Izvori greaka

Najvaniji izvori greaka merenja elektronskih meraa frekvencija se generalno mogu klasifikovati u sledee 4 kategorije:

Greka 1 cifra Greka vremenske baze Greka trigera Sistematska greka

4.3.2. Greka merenja frekvencije

Greka frekvencmetra zavisi od moda rada. Ukupna greka merenja frekvencije priblino je jednaka zbiru greke 1 cifre i greke vremenske baze.

Greka 1 cifra se esto naziva kvantizaciona greka i posledica je

neusaglaenosti frekvencije internog takta i ulaznog signala kao to je prikazano na slici 4.4. Glavna kapija je otvorena za isto vreme tm u oba sluaja. Neusaglaenost izmeu takta i ulaznog signala prouzrokuje dva validna brojanja pri emu je broj odbrojanih impulsa u prvom sluaju 1, a u drugom sluaju 2.

Slika 4.4. Ilustracija greke 1 cifra.

Relativna greka merenja frekvencije zbog greke 1 cifre je:

ulfff 1= (4.2)

gde je ful ulazna frekvencija. Tako, ako je vea frekvencija signala, manja je relativna frekvencijska greka zbog greke 1 cifre.

Relativna greka merenja frekvencije zbog greke vremenske baze je bezdimenzionalna veliina i obiino se izraava npr. kao 1*10-6. Ako se meri


frekvencija signala f=10 MHz, ukupna greka merenja frekvencije koja se ini zbog greke vremenske baze je 1*10-6*107 Hz = 10 Hz.

Za nie frekvencije (manje od 1 MHz) dominantna je greka 1 cifre, dok je za

vee frekvencije dominantna greka vremenske baze. 4.4. Frekvencmetri u nanie konvertovanom frekvencijskom opsegu

Frekvencmetri, kao digitalna kola, imaju ogranien frekvencijski opseg zbog ograniene brzine rada logikih kola. Danas, najsavremenija kola omoguavaju konstrukciju brojaa za frekvencijske opsege do 500 MHz, ili maksimalno do 1 GHz. Za merenje veih frekvencija neophodno je primeniti neku od metoda konverzije nanie. Danas se koriste etiri osnovne tehnike za konvertovanje opsega frekvencija:

Tehnika preskaliranja za opseg do 1.5 GHz, Tehnika heterodinske konverzije koja se najee koristi za opseg do 20

GHz, Transfer oscilatori za opseg do 23 GHz, Harmonijski heterodinski konvertori, nova tehnika koja omoguava merenja

do 40 GHz. 4.4.1. Frekvencmetri sa preskaliranjem

Ovi frekvencmetri jednostavno koriste deljenje ulazne frekvencije ime se dobija signal nie frekvencije koji se jednostavno moe procesirati digitalnim kolima. Preskaler (prescaler), odnosno delitelj, deli frekvenciju ulaznog signala faktorom N, pre nego to se ovaj signal dovede na glavnu kapiju. Frekvencija koju meri broja jednostavno je povezana sa izmerenom frekvencijom preko faktora N. Prikazivanje korektne informacije o frekvenciji omogueno je jednostavnim mnoenjem sadraja brojaa konstantom N. Tipino, faktor N se kree od 2 do 16. Ova tehnika se koristi za frekvencije do 1.3 ili 1.5 GHz. Blok ema frekvencmetra sa preskaliranjem prikazana je na slici 4.5.

Slika 4.5. Blok ema frekvencmetra sa preskaliranjem

Mogue je da se i signal vremenske baze podeli istim faktorom (blok N prikazan isprekidanom linijom na slici 4.5) tako da se vreme merenja povea N puta. U tom


sluaju sadraj brojaa predstavlja direktno ulaznu frekvenciju (bez potrebe da se vri mnoenje sa faktorom N). Poveanje frekvencijskog opsega je na taj nain postignuto na raun produenog vremena merenja. Ukoliko se ostaje pri istom vremenskom intervalu (ne deli se signal vremenske baze) poveanje opsega ide na raun rezolucije.

Glavi nedostaci frekvencmetra sa preskaliranjem su: Loija rezolucija za faktor N pri istom vremenu merenja, Mala vremena merenja (brza merenja) se teko postiu.

4.4.2. Frekvencmetri sa heterodinskom konverzijom

Heterodinska konverzija koristi mea, koji zahvaljujui visokostabilnom oscilatoru, konvertuje ulaznu frekvenciju u opseg do 500 MHz koji je pogodan za konvencionalne brojae (frekvencmetre). Na slici 4.6 je prikazana blok ema automatskog mikrotalasnog brojaa koji koristi tehniku heterodinske konverzije na nie.

Slika 4.6. Blok ema frekvencmetra sa tehnikom heterodinske konverzije

Sekcija heterodinskog konvertora na nie oiviena je isprekidanom linijom na slici 4.6. Izvan isprekidane linije je blok dijagram konvencionalnog brojaa. uz dodatak novog bloka procesora (processor). Procesor ima zadatak da donosi odluke kako bi broja vodio kroz merni proces.

Viskostabilni lokalni oscilator se dobija mnoenjem frekvencije vremenske baze instrumenta do dobijanja pogodne fundamantalne frekvencije (fin), koja je tipino u opsegu od 100 do 500 MHz. U tu svrhu koristi se blok multiplier. Signal fundamentalne frekvencije fin se zatim dovodi do harmonijskog generatora (harmonic ili comb generator) koji stvara tkz. spektralni ealj frekvencija na rastojanju fin (umnoci frekvencije fin), koji prekriva itav opseg instrumenta. Jednu liniju tog elja, oznaenu sa Kfin, selektujemo mikrotalasnim filtrom (YIG/PIN switch filter) i usmeravamo prema meau (mixer). Na izlazu miksera dobijamo signal frekvencije koja iznosi fvideo=fx Kfin. Samo se signal video frekvencije fx - Kfin pojaava video pojaavaem (video amp) i posle kondicioniranja (schmitt trigger) vodi na broja (counting register) kada je glavna kapija (main gate) otvorena.

Na dipleju (display) se prikazuje suma video frekvencije i Kfin, to u rezultatu daje merenu frekvenciju sa ulaza frekvencmetra: fx - Kfin + Kfin = fx. Ovo sumiranje obrauje procesor budui da procesor kontrolie rad mikrotalasnog filtra preko bloka


filter control i bloka signal detector uz pomo kojih se odreuje koja je linija elja selektovana (odreivanje korektne vrednosti K). U praksi, procesor e zapoeti sa vrednou K=1, i menjae vrednost K sve dok signal detektor ne detektuje postojanje video frekvencije. U ovoj taki proces podeavanja je zavren i proces merenja moe poeti.

U okviru sekcije heterodinskog konvertora nalazi se kolo za automatsku regulaciju pojaanja (automatic gain control amplifier- AGC amp). Ovo kolo doprinosi veoj imunosti sistema na um, time to poveava osetljivost video pojaavaa samo na najveoj spektralnoj komponenti, koja e se potom dovesti na mitovo trigersko kolo.

Kljuna komponenta u automatizaciji heterodinske konverzije na nie je mikrotalasni filtar. U ovu svrhu se koriste dve vrste filtara: (1) YIG filtri i (2) niz planarnih filtara koji se selektuju prekidaam realizovanim u tehnici PIN dioda. 4.4.3. Transfer oscilator

Kod transfer oscilatora se koristi tehnika faznog lokovanja niskofrekvencijskog oscilatora sa mikrotalasnim ulaznim signalom. Frekvencija niskofrekvencijskog oscilatora se moe izmeriti konvencionalnim brojaem, i samo je jo neophodno odrediti harmonijsku vezu izmeu ulaza i izlaza.

Na slici 4.7 je prikazana blok ema automatskog transfer oscilatora. Kolo za konverziju na nie ogranieno je isprekidanom linijom.

Slika 4.7. Blog ema kola za konverziju na nie realizovanog pomou t

Documents

Skripta Merenja u Telekomunikacijama 09062009 Stud