MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMA

MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMAOSNOVNI MODELI I PROCEDURA PRIMENE DEA

GORDANA SAVI, MILAN MARTI

Beograd,

Januar, 2009

MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMA SADRAJ

UVOD 1. ANALIZA OBAVIJANJA PODATAKA OSNOVE I CILJEVI

3 5 6

2.1. KONCEPTI I NAINI MERENJA EFIKASNOSTI

2.2. MERENJE EFIKASNOSTI POMOU ANALIZE OBAVIJANJA PODATAKA 11 2. DEA MODELI 14 14 25 3030

3.1. OSNOVNI DEA MODELI 3.2. ORIJENTACIJA DEA MODELA 3.3. MODIFIKOVANI DEA MODELI3.3.1. DEA MODELI ZA MERENJE SUPEREFIKASNOSTI DMU

3.4. PROIRENJE OSNOVNIH DEA MODELA

33

3.4.1 PROCENA EFIKASNOSTI KADA SU NEKI OD ULAZA I IZLAZA EGZOGENO FIKSIRANI 33 3.4.2. PROCENA EFIKASNOSTI KADA SU NEKI OD ULAZA I IZLAZA KATEGORIJSKE PRIRODE34 3.4.3. OGRANIAVANJE TEINA 37 3.4.4. DIREKTNO OGRANIAVANJE TEINA 39 3.4.5. PODEAVANJE POSMATRANIH ULAZNO-IZLAZNIH NIVOA 41

3.

IMPLEMENTACIJA ANALIZE OBAVIJANJA PODATAKA4.1. IZBOR JEDINICA ZA ODLUIVANJE I SPECIFIKACIJA MODELA 4.2. SPECIFIKACIJA ULAZA I IZLAZA 4.3. REAVANJE DEA MODELA

4343 45 46

4.4. ANALIZA I TUMAENJE REZULTATA4.4.1. RASPODELA VIRTUELNIH ULAZA I IZLAZA 4.4.2. MATRICA UNAKRSNE EFIKASNOSTI 4.4.3. REFERENTNE JEDINICE 4.4.4. CILJNI ULAZI I IZLAZI 4.4.5. PRAENJE PROMENA EFIKASNOSTI TOKOM VREMENA 4.4.6. PRERASPODELA RESURSA IZMEU JEDINICA

5959 60 60 61 62 62

Beograd,

Januar, 2009

MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMA

UVODJedan od najvanijih principa u svakom poslovanju jeste princip efikasnosti koji se sastoji u ostvarivanju to veih ekonomskih efekata (izlaza) uz to manje ekonomske rtve (ulaze). U klasinim ekonomskim teorijama efikasnost se meri kao odnos jednog izlaza i jednog ulaza. Problem se javlja kod odreivanja efikasnosti jedinica koje imaju vie raznorodnih ulaza i koriste ih za stvaranje vie raznorodnih izlaza, odnosno kod entiteta iji se ulazi i izlazi ne mogu svesti na istu mernu jedinicu. Analiza obavijanja podataka (DEA Data Envelopment Analysis) se moe smatrati specijalno dizajniranom tehnikom za merenje efikasnosti kompleksnih entiteta sa raznorodnim ulazima i izlazima. Razvoj ove metodologije traje preko trideset godina i moe se rei da je DEA postala vodea metoda za merenje performansi organizacionih jedinica. Na osnovu rezultata ovakve analize moe se odrediti koliko su pojedine jedinice o kojima se odluuje - DMU (Decision Making Unit) neefikasne u odnosu na jedinice koje su efikasne. Pored toga, moe se zakljuiti koliko je potrebno da se smanji odreeni ulaz i/ili povea odreeni izlaz da bi ove jedinice postale efikasne. Znaajna osobina DEA metode je da ulazi i izlazi za konkretnu DMU ne moraju biti istorodni, ali je neophodno da ove jedinice koje se ocenjuju u okviru jedne analize meusobno imaju iste vrste ulaza i izlaza. DEA metoda je zbog svoje fleksibilnosti, koja podrazumeva mali broj pretpostavki, primenljiva za merenje efikasnosti i profitnih i neprofitnih organizacija. DEA je razvijena upravo za merenje efikasnosti u neprofitnom uslunom sektoru (kole, bolnice,...) gde se izlazi ne mere u novanim jedinicama ve efikasnost zavisi od kvaliteta i obima pruene usluge. Pored toga, za neprofitne organizacije je karakteristino da je veza izmeu ulaza i izlaza sistema veoma kompleksna i esto je skoro nemogue formalno opisati. Polje primene DEA metode je veoma proireno poslednjih godina to je uslovilo razvoj velikog broja modela i proirenja pogodnih za analizu irokog spektra organizacija na osnovu razliitih parametara. Pored ostalih, razvijeni modeli omoguavaju analizu produktivnosti, praenje i analizu efikasnosti tokom vremena, rangiranje posmatranih entiteta, itd. Rezultati dobijeni primenom DEA modela za procenu performansi entiteta na osnovu vrednosti ulaza i izlaza za ceo vremenski interval, esto mogu dovesti do pogrenog tumaenja rezultata, poto se gubi vremenska dimenzija. Da bi se u analizu ukljuila dinamika komponenta razvijena je takozvana Window (prozorska) DEA analiza, koja prikazuje promenu efikasnosti DMU tokom vremena. Jo jedan od naina na koji se moe pratiti dinamika i promena efikasnosti i produktivnosti kroz vremenske periode je primena Malmkvistovih DEA indeksa. Oni omoguavaju praenje promena tehnike efikasnosti, proizvodne tehnologije i produktivnosti. Beograd, Januar, 2009

MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMA U ovoj tezi polo se od hipoteze da se analiza obavijanja podataka moe koristiti i za ocenu efikasnosti, produktivnosti i efektivnosti rada u okviru mikro-kreditne organizacije. Mikrokreditni programi se ubrzano razvijaju i proiruju u poslednjih nekoliko godina. Postojanje i razvoj mikrokreditnih programa je veoma bitno za siromane i zemlje u razvoju, poto je njihova kreditna tehnologija prilagoena upravo siromanima i ima za cilj poboljanje i razvoj preduzetnitva uz smanjenje nezaposlenosti. Analiza mikrokreditnih organizacija koje imaju misiju samoodrivosti, ali u svoje poslovanje ukljuuju humanitarni faktor je veoma komplikovana. Rezultati poslovanja se izraavaju u razliitim mernim jedinicama i podrazumevaju, na primer, profit same organizacije, ali i efekte koje njihovo delovanje ima na razvoj lokalne sredine. Do sada je DEA metode u ovoj oblasti primenjivana za poreenje mikrokreditnih organizacija sa aspekta operativne i finansijske efikasnosti. Meutim, u ovom radu je cilj da se izmere efekti primene programa u optinama koje pokriva jedna organizacija. Rezultati analize se mogu koristiti, pri operativnom i stratekom planiranju mikro-kredtinog programa, za otklanjanje nedostataka i unapreenje programa i poboljanje efekata mikrokreditiranja. Teza je realizovana kroz 8 poglavlja. U uvodnom poglavlju je ukratko dato objanjenje analize obavijanja podataka, struktura rada i pregled doprinosa teze. Osnovni koncepti i ciljevi merenja efikasnosti uopte i pravci razvoja metoda za merenje efikasnosti sa naglaskom na neparametarski pristup su dati u drugom poglavlju. U treem poglavlju su detaljno izloeni osnovni CCR DEA modeli u kojima se pretpostavlja konstantan prinos na obim. Zatim su prikazani BCC DEA modeli u kojima se pretpostavljaju promenljivu promenljivi prinos na obim. Sa proirivanjem oblasti primene dolo je do modifikacija DEA modela, koji se primenjuju u situacijama kada je potrebno rangirati jedinice o kojima se odluuje ili je potrebno odrediti apsolutne prirataje ulaza ili izlaza (neradijalne mere ili aditivni modeli). Takoe, ukoliko je potrebno proveriti rezultate analize obavijanja podataka mogu se koristiti modeli sa nekonveksnom granicom efikasnosti. Pored toga u ovom poglavlja su prikazana i najvanija proirenja DEA modela. Na kraju ovog poglavlja su detaljno objanjeni DEA modeli za praenje promena efikasnosti i produktivnosti (Window analiza i Malmkvistovi indeksi produktivnosti). U ovoj tezi su Malmkvistovi indeksi u ovom kontekstu prvi put u naoj zemlji detaljno objanjeni i primenjeni za procenu ukupne produktivnosti. Implementacija analize obavijanja podataka podrazumeva proceduru koju treba pravilno primeniti da bi se dobili validni rezultati i ona je objanjena u etvrtom poglavlju. U ovom poglavlju je naroito posveena panja izboru ulaza i izlaza koji se bazira na njihovoj prirodi, vrednostima i meuzavisnostima. Takoe, dat je i pregled DEA softvera i prikazano je proirenje

Beograd,

Januar, 2009

MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMA I-DEA softvera opcijama za primenu Window analize i raunanje Malmkvistovih indeksa koje su implementirane u toku izrade ove teze.

1.

ANALIZA OBAVIJANJA PODATAKA OSNOVE I CILJEVIAnaliza obavijanja podataka (DEA Data Envelopment Analysis) se moe smatrati

specijalno dizajniranom tehnikom za merenje efikasnosti kompleksnih entiteta. DEA omoguava analizu efikasnosti posmatranih entiteta uzimajui u obzor kombinacije razliitih ulaznih i izlaznih promenljivih. Upotreba ove tehnike za merenje efikasnosti velikog broja, kompleksnih jedinica, koje za proizvodnju vie raznorodnih izlaza koriste vie raznorodnih ulaza, veoma je rasprostranjena u poslednje vreme. Moe se rei da je DEA postala vodea metoda za merenje performansi organizacionih jedinica. Posledica toga je veoma veliki broj objavljenih radova i realizacija velikog broja primena DEA za evaluaciju performansi realnih sistema. A. Emrouznejad [Error! Reference source not found.] je sakupio sveobuhvatnu bibliografiju koja sadri 1841 refererencu vezanu za publikovane radove i 196 doktorskih radova koji su vezani za DEA metodologiju i merenje performasi objavljenih do 2001. godine. G. Tavares je u [Error! Reference source not found.] statistiki obradio 3203 publikacije koje ukljuuju radove objavljene u asopisima, izloene na meunarodnim konferencijama, poglavlja u monografijama, knjige i istraivake radove. U radu su izvrene detaljne statistike analize (po godinama, po broju radova, po asopisima, po oblastima, po autorima, itd.). Prema ovim analizama DEA se primenjuje u 49 drava i to najvie u Sjedinjenim Amerikim Dravama (1981 objavljen rad), a najmanje u Srbiji (2 objavljena rada od meunarodnog znaaja [Error! Reference source not found.]). Gatofi i drugi su u [Error! Reference source not found.] dali pregled stanja primena analize obavijanja podataka posmatrajui razvoj metodologije kroz vreme i u odnosu na druge discipline operacionih istraivanja. Na osnovu njihovog pregleda moe se zakljuiti da je primena DEA u ekspanziji poto je 55% od ukupnog broja radova objavljeno od 1995-2001 godine. Grafiki pregled broja radova je dat na Slici 1. Analizu obavijanja podataka su uveli arns, Kuper i Rouds 1978. godine [Error! Reference source not found.]. DEA je alat za merenje i praenje efikasnosti organizacionih performansi. Organizacione jedinice se definiu kao jedinice o kojima se odluuje - DMU (Decision Making Unit). Ovaj naziv je uveden da pokae da se DEA moe koristiti za merenje efikasnosti razliitih vrsta entiteta koji posluju na slian nain. DEA je u poetku bila namenjena za merenje efikasnosti neprofitnih organizacija, za koje je teko izmeriti izlaze koji nisu obavezno izraeni istim mernim jedinicama, (npr. za bolnice ulazi mogu biti broj uspeno obavljenih operacija i procenat iskorienosti bolnikih kreveta, a da se profit kao ekonomska Beograd, Januar, 2009

MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMA mera izraena u monetarnim jedinicama uopte ne uzima u obzir). Samim tim teko je i definisati realnu meru efikasnosti za neprofitnu organizaciju. Efikasnost, kao jedan od parametara poslovanja kome se pridaje posebna panja kada se procenjuju performanse organizacionih jedinica, se moe meriti upravo kroz odnos ostvarenih izlaza i ulaza upotrebljenih za njihovu proizvodnju. Analiza obavijanja podataka je metoda koja pri komparativnoj analizi efikasnosti uzima u obzir sve relevantne ulaze i izlaze iz sistema, bez obzira na tehnologiju pretvaranja ulaza u izlaze. Za analizu obavijanja podataka je bitno da svaka DMU koristi iste vrste ulaza i transformie ih u iste vrste izlaza.broj radova 250 200 150 100 50 019 78 19 79 19 80 19 81 19 82 19 83 19 84 19 85 19 86 19 87 19 88 19 89 19 90 19 91 19 92 19 93 19 94 19 95 19 96 19 97 19 98 19 99 20 00 20 01

Slika 1. Ukupan broj DEA radova po godinama DEA je nastala kao proirenje Farelove metode za merenje efikasnosti [Error! Reference source not found.]. O nainima merenja efikasnosti e biti vie rei u sledeem potpoglavlju. 2.1. KONCEPTI I NAINI MERENJA EFIKASNOSTI Efikasnost je re latinskog porekla (efficax) koja znai uspenost. Ona pokazuje stepen delotvornosti proizvodnih inilaca (angaovanih resursa) u proizvodnji materijalnih dobara i usluga. Efikasnost se, u najjednostavnijem sluaju, kod organizacija koje koriste jedan ulaz (trokovi, angaovana sredstva i sl.) za proizvodnju jednog izlaza (dobit, profit, prihod i sl.) definie kao odnos izlaza prema ulazu: Efikasnost =izlaz ulaz

(1)

Navedena definicija se relativno lako proiruje na sluaj kada postoji vie jednorodnih ulaza i izlaza koji se po pravilu izraavaju u monetarnim jedinicama i bez velikih problema se mogu svesti na jedinstveni ulaz odnosno izlaz. U ovim sluajevima moe se koristiti vei broj parcijalnih indikatora efikasnosti (produktivnost, ekonominost, rentabilnost i drugi "ratio" Beograd, Januar, 2009

MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMAkoeficijenti) koji se dobijaju stavljanjem u odnos pojedinih ostvarenih rezultata (izlaz) i ulaganja (ulaz). Farel je, polazei od neadekvatnosti parcijalnih pokazatelja kao to su produktivnost rada i produktivnost kapitala, predloio u [Error! Reference source not found.] analitiku proceduru za merenje efikasnosti i procenu granice efikasnosti proizvodnje. Farel je razmatrao sluaj kada organizacija koristi vie ulaza i proizvodi jedan izlaz, a pretpostavio je konstantni prinos na obim (constant returns to scale). Neka organizacija posluje sa konstantnim prinosom na obim ako poveanje u njenim ulazima rezultuje u proporcionalnom poveanju njenih izlaza. Farel je uveo i definisao sledee 3 mere efikasnosti: tehniku efikasnost (TE), alokativnu efikasnost (AE) i ukupnu efikasnost (UE). Razlika izmeu ove tri mere efikasnosti je u daljem tekstu objanjena teorijski i grafiki na jednom jednostavnom primeru. Rezultati su preuzeti iz [Error! Reference source not found.].

Tehnika efikasnostPri analizi efikasnosti kao ulazi se najee posmatraju rad, kapital ili maine koje su potrebne za proizvodnju odreene koliine izlaza. Ulazne vrednosti se uporeuju u odnosu na jedinicu koja predstavlja najbolju praksu u posmatranom skupu entiteta. Drugim reima, definisana je ista tehnologija proizvodnje za sve jedinice o kojima se odluuje, takva da ne ograniava koliinu ulaza potrebnih za proizvodnju unapred odreene koliine izlaza. Organizacija koja najbolje posluje u odnosu na sve druge posmatrane jedinice smatra se ukupno tehniki efikasnom i moe se definisati kao najbolja praksa. Ostale jedinice se procenjuju u odnosu na najbolju i njihova tehnika efikasnost je izraena kao procenat od najbolje prakse. Na tehniku efikasnost utie nain upravljanja i stepen operativnosti posmatranog entiteta. To znai da procenat tehnike efikasnosti predstavlja meru operativnosti organizacionih entiteta ne uzimajui u obzir cenu i trokove proizvodnje.

Alokativna efikasnostPosmatrana jedinica o kojoj se odluuje tei da minimizira cenu proizvodnje odreenog nivoa izlaza odgovarajuim izborom ulaza za dati skup ulaznih cena, pod pretpostavkom da je posmatrana organizacija potpuno tehniki efikasna. Efikasnost alokacije resursa se izraava kao procenat, gde 100% ili 1 pokazuje da organizacija na odgovarajui nain koristi ulaze tako da minimizira cenu proizvodnje. Organizacija koja je u inenjerskom (tehnikom) smislu efikasna moe biti alokativno neefikasna, poto ne koristi ulaze u odgovarajuoj proporciji u odnosu na date cene. Beograd, Januar, 2009

MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMA

Ukupna ili trokovna efikasnostUkupna efikasnost kombinuje tehniku i alokativnu efikasnost. Organizacija moe biti trokovno efikasna samo ako je i tehniki i alokativno efikasna. Trokovna tj. ukupna efikasnost se rauna kao proizvod tehnike i alokativne efikasnosti (izraeno u procentima). Znai organizacija moe postii trokovnu efikasnost 100% samo ako je tehnika efikasnost jednaka 100% i efikasnost alokacije resursa jednaka 100%. Ove koncepte je najlake prikazati grafiki. Na Slici 2. su prikazane razliite kombinacije dva ulaza (kapital i radna snaga) potrebne za proizvodnju traene koliine izlaza. Linija koja predstavlja minimalnu vrednost ulaza potrebnih za proizvodnju izlaza naziva se granica efikasnosti (izokvanta). To je kriva koja predstavlja teoretski najbolju inenjersku praksu. Pri tome kriva je konveksna i svaka njena taka predstavlja razliitu kombinaciju rada i kapitala potrebnu da se proizvede ista koliina izlaza. To znai da ako se smanji vrednost jednog mora se poveati koliina drugog ulaza da bi se dobio isti izlaz. Jedinica moe znaajno menjati ulazne kombinacije sa prikazanom tehnologijom. Ako organizacija posluje kao taka na granici efikasnosti moe se smatrati tehniki efikasnom, ali ona ne ukljuuje trokove poslovanja. Zato je budet (za raspoloive resurse) dodat na sliku.Rad

B A

A

A

Granica efikasnosti

C 0

Linija budeta

Kapital

Slika 2. Tipovi efikasnosti Sa datim budetom moe se kupiti ili radna snaga ili poveati kapital. Mogue je napraviti razliite kombinacije ulaza sa poznatim cenama. Sve kombinacije koje zadovoljavaju budet su predstavljene pravom linijom. Trokovi proizvodnje traene koliine izlaza se minimiziraju u taki dodira budetske linije sa granicom efikasnosti (taka C). U toj taki se postie potpuna tehnika i alokativna efikasnost.

Beograd,

Januar, 2009

MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMAAko bi jedinica predstavljena takom A imala izlaz kao i taka A koja se nalazi na izokvanti, tada bi bila tehniki efikasna. Ona je tehniki neefikasna poto koristi vee koliine ulaza od potrebnih za proizvodnju istog izlaza kao taka A. Taka B je tehniki efikasna, ali je trokovno neefikasna, poto taka C proizvodi isti nivo izlaza sa proporcionalno manjim trokovima. Za taku A se mogu izvesti sledee definicije: Tehnika efikasnost (TE)= OA/OA Alokativna efikasnost (AE)= OA/OA i Ukupna efikasnost (UE)= TE * AE=(OA/OA)*(OA/OA)= OA/OA. Dakle, da bi organizacija A postala trokovno tj. ukupno efikasna potrebno je da proporcionalno smanji trokove ulaza za vrednost 1-(OA/OA). Ovo e dovesti do poboljanja alokativne efikasnosti za vrednost 1-(OA/OA), poto se podrazumeva da samo tehniki efikasna jedinica moe postati i alokativno efikasna. Tehnika efikasnost e se poveati za vrednost 1-(OA/OA). Tehnika efikasnost se esto definie kao proporcijalno smanjenje ulaza neophodno da se dostigne granica efikasnosti. Ovaj proces je poznat kao radijalno smanjenje ulaza poto se taka pomera du linije koja je spaja sa koordinatnim poetkom. Teoretsku granicu efikasnosti je u praksi komplikovano odrediti, jer ta procedura pretpostavlja da je poznata teoretski najbolja praksa u posmatranoj oblasti. Teoretski najbolju praksu je teko izraunati za posmatrani skup jedinca poto obino nisu poznate sve informacije o njihovom poslovanju. U realnim situacijama su najee poznati podaci samo za posmatrane jedinice o kojima se odluuje. Iz tih podataka bi se moglo pretpostaviti koja je najbolja praksa. Meutim, teko je sa sigurnou tvrditi da neka od posmatranih organizacija dostie najbolju praksu. Posebno je teko definisati najbolju praksu za uslune organizacije sa kompleksnim ulazima, gde se moe dogoditi da posmatrane take ne obuhvataju itav opseg moguih kombinacija ulaznih vrednosti. Farel je razvio praktian pristup formiranju granice efikasnosti polazei od inenjerski definisane najbolje prakse, ali preporuujui najbolju praksu koja se definie vrednostima ulaza i izlaza posmatranih jedinica. O je u [Error! Reference source not found.] pokazao kako se moe konstruisati obvojnica, kao pesimistina specifikacija granice u cilju definisanja funkcije koja se nalazi najblie posmatranim jedinicama, i kako se moe konstruisati granica efikasnosti reavanjem linearnih jednaina. Ilustracija obvojnice je prikazana na Slici 3, na kojoj su jedinice o kojima se odluuje sa razliitim kombinacijama dva ulaza (rad i kapital) predstavljene takama..

Beograd,

Januar, 2009

MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMARad

Granica efikasnosti

Kapital

Slika 3. Granica efikasnosti Dakle, Farel je definisao koncept granine proizvodne funkcije nasuprot dotada najee korienom konceptu prosenih performansi koje su sluile kao osnova za poreenje posmatranih jedinica u ekonometrijskoj literaturi. U [Error! Reference source not found.] se navode sledei Farelovi doprinosi: Mera efikasnosti za neefikasnu jedinicu se bazira na radijalnom smanjenju ili poveanju vrednosti do take na granici efikasnosti; Proizvodna granica se definie kao najpesimistinija deo po deo linearna obvojnica podataka; Proizvodna granica je izokvanta koja se dobija reavanjem sistema linearnih jednaina pri emu se ispunjavaju dva uslova: nagib granice efikasnosti nije pozitivan i ne postoji ni jedna posmatrana jedinica koja se nalazi izmeu granice efikasnosti i koordinatnog poetka. Postoji nekoliko naina da se na osnovu ulazih podataka za jedinice iz posmatranog skupa nacrta kriva sa Slike 3. koja predstavlja granicu efikasnosti i oni se mogu predstaviti kroz pravce razvoja Farelove ideje. Najee koriene tehnike se mogu podeliti na parametarske i neparameterske. Moe se rei da bi merenje efikasnosti poslovanja bilo jednostavno kada bi analitiki oblik proizvodne funkcije bio poznat. Meutim, u praksi njen oblik uglavnom nije poznat i postoje samo podaci o nivoima izlaza koji su postignuti za odreene vektore ulaza kod odreenog broja slinih organizacija. Zbog toga je u praksi najee primenjivan parametarski pristup za merenje efikasnosti. Ovaj pristup zahteva nametanje analitikog oblika funkcije (jednaina regresije ili proizvodna funkcija) koja definie odnos nezavisnih i zavisnih promenljivih. Izabrani oblik ove funkcije zahteva i pretpostavku o funkciji raspodele greke, kao i neka druga Beograd, Januar, 2009

MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMAogranienja za njene parametre. Kao oblik proizvodne funkcije najee su koriene translog (transcedental logarithmic) i Kob-Daglasova proizvodna funkcija. Ocenjivanje parametara proizvodne funkcije mogue je vriti pomou regresione analize ili pomou linearnog programiranja u zavisnosti od naina definisanja sluajnih uticaja. Parametarski pristup podrazumeva analizu centralnih tendencija poto se jedna optimizaciona ravan na osnovu prosenog ponaanja postavlja kroz centar podataka i na njoj se uglavnom ne nalazi ni jedna od stvarnih organizacija iju efikasnost treba proceniti. Regresionu analizu je mogue koristiti za odreivanje performansi onih jeinica o kojima se odluuje koje koriste jedan ulaz ili obezbeuju jedan izlaz. U sluaju DMU sa jednim ulazom, da bi se parametri modela procenili mogue je regresirati ulazne nivoe na izlazne. Ako je pronaen zadovoljavajui model, on se moe koristiti za odreivanje ulaznih nivoa svake DMU na osnovu njihovih izlaznih nivoa. Poredei stvarne i predviene ulazne nivoe neke DMU odreuje se njena efikasnost. Stohastika analiza je metoda koja koristi regresionu tehniku. Ona pokuava da razmatra take izvan linije koje su ili vrlo atipine, ili su izuzetci koji su rezultat greke u podacima. Relevantnost stohastike analize je ograniena na situacije kada postoji samo jedan izlaz ili su raspoloivi relativno kompletni podaci to nije est sluaj u uslunom sektoru. Na slian nain regresiona analiza se moe koristiti za odreivanje performansi DMU sa jednim izlazom. Odreivanje performansi, u sluaju gde DMU koriste vie ulaza i stvaraju vie izlaza, zahteva korienje simultanih jednaina. Vie o parametarskim tehnikama se moe videti u [Error! Reference source not found.]. Drugi pristup ocene granice efikasnosti je neparametarski i to je najee analiza obavijanja podataka o ijim osnovama i modifikacijama e biti rei u sledeem potpoglavlju.

2.2. MERENJE EFIKASNOSTI POMOU ANALIZE OBAVIJANJA PODATAKANeparametarski pristup je razvijen polazei od injenice da se za ocenjivanje uspenosti organizacija, pogotovu neprofitnih, u praksi najee mora razmatrati vie ulaza i izlaza koji su po svojoj prirodi raznorodni (finansijski, tehniki, tehnoloki, ekoloki, socijalni, itd.) i izraavaju se u razliitim mernim jedinicama. U ovom sluaju se ne moe doneti zakljuak o nivou efikasnosti na osnovu parcijalnih pokazatelja efikasnosti koji mere delotvornost pojedinih resursa jer se njihove vrednosti uglavnom kreu u suprotnom smeru. Neophodno je definisati sumarni sintetiki pokazatelj efikasnosti koji e uzeti u obzir sve znaajne viestruke rezultate i sve resurse koji su korieni za njihovo ostvarivanje. Formula za efikasnost dobija sledei oblik: Efikasnost =

teinska suma izlaza teinska suma ulaza

(2)

Beograd,

Januar, 2009

MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMAOvde nastaju problemi agregacije posmatranih ulaza (izlaza) u jedan virtuelni ulaz (izlaz) da bi se odredila efikasnost organizacije. Najpre treba reiti problem koji se odnosi na izraavanje ulaznih i izlaznih podataka u opsezima vrednosti koje su meusobno uporedive (problem skaliranja). Sledei problem se odnosi na odreivanje relativnih vanosti pojedinih ulaza odnosno izlaza (dodeljivanje teinskih koeficijenata ili ponderisanje). Pored dosada pomenutih, problem se takoe javlja i kada treba odrediti efikasnost vie razliitih jedinica koje koriste iste vrste ulaza i proizvode iste vrste izlaza. Za zajedniki fiksirani skup teinskih koeficijenata mogue je jednostavno izraunati efikasnost svake od posmatranih jedinica prema formuli (2). Tako izraunate efikasnosti se mogu koristiti kao kriterijum za odreivanje redosleda jedinica. Oigledno je da redosled zavisi od vrednosti ulaza i izlaza jedinica, ali i od vrednosti koje su dodeljene za teinske koeficijente. Meutim, u praksi je veoma teko vrednovati ulaze i izlaze i doi do zajednikog skupa teinskih koeficijenata jer pojedine jedinice dodeljuju prilino razliite stepene vanosti njihovim ulazima i izlazima. Na primer, ako se procenjuje efikasnost kola onda se moe uoiti da neke kole dostignua u muzici i u sportu vrednuju na drugaiji nain u odnosu na ostale kole. Kada bi postojala objektivna metoda za odreivanje vrednosti teinskih koeficijenata, raunanje efikasnosti posmatranih jedinica bi bilo jednostavno. Tvorci DEA metode su pretpostavili da pri oceni efikasnosti jedinica ne mora da postoji objektivan postupak za odreivanje vrednosti teinskih koeficijenata. Ono oko ega treba da se dogovore sve jedinice ija se efikasnost procenjuje jeste koji su to ulazi i izlazi koje treba uzeti u obzir i koje su najmanje dozvoljene vrednosti za teinske koeficijente. Pored toga, jedinstveno se reava problem skaliranja tako da se efikasnost izraava kao broj izmeu 0 i 1. Svaka jedinica ima slobodu da odredi vrednosti teinskih koeficijenata na nain koji njoj najvie odgovara, odnosno tako da maksimizira svoju efikasnost. Naknadnom analizom mogue je pokazati koje su od razmatranih jedinica efikasne, a koje nisu. Na osnovu podataka o ulazima i izlazima, DEA metoda ocenjuje da li je neka jedinica o kojoj se odluuje efikasna ili nije u odnosu na preostale jedinice ukljuene u analizu, odnosno da li se nalazi na granici efikasnosti. DEA je deterministiko sredstvo konstruisanja deo po deo linearne aproksimacije granice efikasnosti bazirane na raspoloivom skupu jedinica. Drugim reima, posmatra se distribucija skupa taaka i konstruie se linija oko njih koja ih obavija obvojnica (envelope). Odatle potie i naziv metode - Analiza obavijanja podataka. Granica efikasnosti u ekonomskom smislu predstavlja empirijski dobijen maksimum izlaza koji svaka jedinica odluivanja moe ostvariti sa datim ulazima i ponaa se kao obvojnica za neefikasne jedinice. Metoda analizira svaku jedinicu odluivanja i proverava da li je njene ulaze mogue obaviti odozdo (dati izlaz mogue je postii sa manjom koliinom ulaza) imajui u vidu vrednosti ulaza preostalih jedinica, kao i da li je mogue njene izlaze obaviti odozgo (sa datim ulazom Beograd, Januar, 2009

MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMAmogue je proizvoditi vei izlaz) na osnovu vrednosti izlaza preostalih jedinica. Ako je mogue jedinicu obaviti ona je relativno neefikasna, a ako nije ona uestvuje u formiranju granice efikasnosti koja ovde predstavlja ekvivalent za graninu funkciju proizvodnje. Dakle, DEA je tehnika matematikog programiranja koja omoguuje da se utvrdi da li je entitet, na osnovu podataka o njegovim ulazima i izlazima, efikasan ili nije, relativno prema drugim entitetima ukljuenim u analizu. To je neparametarski pristup jer ne zahteva a priori pretpostavku o analitikoj formi funkcije proizvodnje. Dok su parametarski pristupi okrenuti ka centralnim tendencijama i procena performanse nekog entiteta vri se u odnosu na prosenu performansu, DEA je granina metoda koja se sastoji od serije optimizacija (po jedna za svaki entitet ukljuen u analizu). Za svaku DMU se izraunava maksimalna mera performansi u odnosu na sve druge jedinice u posmatranoj populaciji koje moraju zadovoljiti uslov da "lee" na ili ispod ekstremne granice, koja se naziva granica efikasnosti. Mera efikasnosti koju DEA daje je relativna, jer zavisi od toga koji su i koliki broj entiteta je ukljueno u analizu, kao i od broja i strukture ulaza i izlaza. Osnovna karakteristika DEA metode je da ona svaku DMU procenjuje kao relativno efikasnu ili relativno neefikasnu. arns, Kuper i Rouds [Error! Reference source not found., str. 439] navode da se jedna DMU moe okarakterisati kao efikasna samo ako nisu ispunjena sledea 2 uslova: Mogue je poveati joj bilo koji izlaz bez poveanja bilo kog od ulaza i bez smanjenja bilo kog drugog izlaza; Mogue je smanjiti joj bilo koji ulaz bez smanjenja bilo kog od izlaza i bez poveanja bilo kog drugog ulaza. Gore navedena karakterizacija koja istovremeno ukljuuje i izlaznu i ulaznu orijentaciju moe se smatrati kao proirenje koncepta Pareto efikasnosti. Za svaku neefikasnu DMU, DEA identifikuje sadraj i nivo neefikasnosti za svaki ulaz i izlaz. Nivo neefikasnosti odreen je uporeivanjem sa jednom referentnom DMU ili sa konveksnom kombinacijom drugih referentnih DMU koje se nalaze na granici efikasnosti i koje koriste proporcionalno isti nivo ulaza, a proizvode proporcionalno isti ili vei nivo izlaza. DEA metoda je uspean i nov nain za empirijsko odreivanje najbolje praktine granice proizvodnje. Autori u [Error! Reference source not found., str. 24] posebno istiu sledee njene osobine: fokus je na pojedinanim opservacijama nasuprot populacionim usrednjavanjima; odreuje se pojedinana sumarna mera za svaku DMU na osnovu vrednosto ulaznih faktora pri proizvodnji eljenih izlaza;

Beograd,

Januar, 2009

MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMAu analizu su ukljuene vrednosti za vie ulaza i izlaza koje su izraene u njihovim prirodnim jedinicama; mogue je ukljuiti egzogene promenljive da bi se predstavili ulazni i izlazni faktori koji su pod kontrolom okruenja; mogue je ukljuiti kategorijske promenljive da bi se predstavili ulazni i izlazni faktori koji mogu uzeti samo diskretne vrednosti iz dopustivog skupa vrednosti; ne zahtevaju se a priori cene i teine za ulazne i izlazne faktore; ne zahteva se funkcionalna forma proizvodnog odnosa ulaz-izlaz; mogue je ukljuiti vrednosne ocene za ulaze i izlaze kada se eli; ukazuje se na potrebne promene ulaza i/ili izlaza da bi DMU ispod granice efikasnosti (neefikasan DMU) bio projektovan na granicu efikasnosti; dobijene mere efikasnosti su Pareto optimalne; potpuno jednaki kriterijumi se primenjuju u ocenjivanju svake DMU. DEA metoda obuhvata nekoliko razliitih pristupa i familiju meusobno povezanih modela linearnog programiranja. Reenja ovih modela imaju posebna ekonomska tumaenja i na osnovu njih dobijaju se informacije koje su od znaaja za upravljanje daljim radom kako efikasnih, tako i neefikasnih jedinica.

2.

DEA MODELIProcena efikasnosti pomou analize obavijanja podataka se moe vriti sa vie aspekata u

zavisnosti od izabranih modela. Poto se DEA intenzivno razvija i primenjuje 30 godina postoji veliki broj modela. Osnovni DEA modeli i neka njihova proirenja e biti predstavljeni i korieni u okviru ove teze.

3.1. OSNOVNI DEA MODELITeorijska osnova opisana u prethodnom poglavlju je posluila arnsu, Kuperu i Roudsu da razviju DEA modele, koji su tokom godina modifikovani i proirivani. Pretpostavimo da raspolaemo podacima o angaovanim ulazima i realizovanim izlazima za svaku od n DMU iju efikasnost treba proceniti. Takoe, pri selekciji jedinica o kojima e se odluivati treba voditi rauna o sledeim pretpostavkama [Error! Reference source not found., str. 22]: Beograd, Januar, 2009

MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMAPodaci o ulazima i izlazim su raspoloivi za svaki ulaz i izlaz i imaju pozitivne vrednosti za svaku DMU; Svi podaci koji izraavaju interese menadera ili analitiara su ukljueni u analizu efikasnosti; U principu tei se smanjenju ulaza i poveanju izlaza i indeks efikasnosti treba da odraava ovaj princip; Merne jedinice ulaza i izlaza ne moraju biti jednorodne. One mogu ukljuivati broj asova, povrinu radnog prostora, novac, itd. Neka je xij - posmatrani iznos ulaza i te vrste za DMUj (xij > 0, i = 1,2,...,m, j = 1,2,...,n), a

yrj posmatrani iznos izlaza r-te vrste za DMUj (yrj > 0, r = 1,2,...,s, j = 1,2,...,n). arns, Kuper iRouds su u [Error! Reference source not found.] predloili da se za svaku DMUk, k = 1,2,...,n, rei optimizacioni zadatak (u literaturi poznat kao CCR racio model): MODEL (M1)

(Max) hk =

r =1 m i =1

s

r

y rkik

xi

(3)

p.o.

r =1 m i =1

s

r

y rjij

xi

1,

j = 1, 2, ....., n

(4)

r 0,

r = 1, 2,...,si = 1, 2,...,m

(5) (6)

i 0,

gde su: hk relativna efikasnost k-te DMU; n - broj DMU koje treba porediti; m - broj ulaza; s - broj izlaza;

r - teinski koeficijent za izlaz r;i - teinski koeficijent za ulaz i.

Beograd,

Januar, 2009

MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMARelativna efikasnost hk za DMUk, je definisana kao odnos teinske sume njenih izlaza (virtuelni izlaz) i teinske sume njenih ulaza (virtuelni ulaz) to je matematika formulacija definicije (2). CCR racio model izraunava ukupnu tehniku efikasnost u koju su ukljuena i ista tehnika efikasnost i efikasnost kao posledica razliitih obima poslovanja. U modelu se tei maksimizaciji vrednosti hk tako to svaka jedinica dodeljuje vrednosti upravljakim promenljivim r i vi takve da je prikau u to boljem svetlu. Kao i kod Farela, pretpostavlja se konstantni prinos na obim, odnosno da poveanje vrednosti angaovanih ulaza treba da rezultuje u proporcionalnom poveanju ostvarenih izlaznih nivoa. Moe se pokazati da vrednost hk ne zavisi od mernih jedinica ulaza i izlaza, pri emu su naravno merne jedinice iste za sve DMU. Za detaljno objanjenje videti tzv. teoremu jedinine invarijantnosti [Error! Reference source not found., str. 24]. Poto i za k-tu DMU za koju se trai maksimalna efikasnost (3) vai uslov (4), oigledno da vai 0 < hk 1. Ako je vrednost za hk u funkciji cilja jednaka 1, onda je k-ta DMU relativno efikasna, a ako je manja od 1, DMUk je relativno neefikasna i vrednost hk pokazuje za koliko procentualno ova jedinica treba da smanji svoje ulaze. DMUk se moe smatrati potpuno efikasnom ako i samo ako, dostignua drugih DMU ne obezbeuju dokaz da bi se neki od njenih ulaza ili izlaza mogao poboljati bez pogoravanja nekog od njenih preostalih ulaza ili izlaza. Odnosno, ako je posmatrana jedinica efikasna, to znai da sa njenim optimalnim vrednostima za teinske koeficijente nijedna druga jedinica ne moe da ostvari veu vrednost izlaza za dati ulaz, dok za neefikasne jedinice to nije sluaj. Uslov dat u relaciji (4) vai za sve DMU i oznaava da svaka od njih lei na ili ispod granice efikasnosti. Teinski koeficijenti r i i (nepoznate u modelu) pokazuju stepene vanosti svakog ulaza i izlaza koje svaka jedinica bira tako da bude to je mogue efikasnija. Ako tada ne postoji neka druga jedinica koja sa istim angaovanim ulazima proizvodi vei izlaz onda je posmatrana jedinica efikasna. Dakle, DMUk bira vrednosti teina za ulaze i izlaze tako da se njena efikasnost maksimizira, ali vrednosti teina moraju biti dopustive za sve DMU ukljuene u merenje efikasnosti i zadovoljavati uslov da je za svaku DMU odnos teinske sume izlaza i teinske sume ulaza manji ili jednak od 1. Dobijene vrednosti za teinske faktore zavise od skale merenja vrednosti za ulaze i izlaze i nisu pogodne za meusobno poreenje. Udeo i vanost svakog ulaza (izlaza) u dobijenom indeksu efikasnosti pokazuje proizvod vrednosti tog ulaza (izlaza) i dodeljenog teinskog koeficijenta. Ve je objanjeno da se u DEA terminologiji proizvod vrednosti nekog ulaza (izlaza) i njemu dodeljenog teinskog koeficijenta naziva virtuelni ulaz (izlaz).

Beograd,

Januar, 2009

MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMAOgranienja data relacijama (5) i (6) koja oznaavaju da teinski koeficijenti mogu imati samo nenegativne vrednosti kasnije su modifikovana u sledea ogranienja:

r , i ,

r = 1, 2 ,..., s i = 1, 2 ,...,m

(5) (6)

gde je: - mala pozitivna vrednost. U literaturi se najee predlae da je = 10 6. Naravno, ako su stvarne vrednosti za neki od ulaza i izlaza velike (vee od 106), treba ih ili podeliti sa nekim pogodnim brojem ili treba zadati manju vrednost za . Ova modifikacija spreava potpuno ignorisanje uticaja pojedinih ulaza i izlaza pri odreivanju mere efikasnosti. Neka DMU moe da bude lano klasifikovana kao relativno efikasna samo na osnovu vrednosti jednog ulaza i jednog izlaza, za koje e izabrati pogodne vrednosti teinskih faktora. Zadatak opisan relacijama (3) (5) je nelinearan, nekonveksan sa linearno-razlomljenom funkcijom cilja i linearno-razlomljenim ogranienjima. Zadatak linearnog razlomljenog programiranja moe se pomou jednostavnih transformacija svesti na ekvivalentan linearni program. MODEL (M2) (Max) hk = r yrkr =1

s

(7)

p.o

xi =1 s

m

i ik

=1m

(8) j = 1, 2 ...,n

r =1

r yrj i xij 0,i =1

(9) (10) (11)

r , i ,

r = 1, 2 ,..., s i = 1, 2 ,...,m

Dokaz ekvivalencije modela (3)-(6) i (7)-(11) se moe nai u [Error! Reference source not found., str. 24]. U modelu (7)-(11) za k-tu DMU maksimizira se virtuelni izlaz, a njen virtuelni ulaz je jednak 1. Ogranienja data relacijom (9) oznaavaju da optimalne teine za k-tu DMU moraju zadovoljavati uslov da za svaku od n DMU njen virtuelni izlaz ne moe biti vei od njenog virtuelnog ulaza. Ako je vrednost funkcije cilja jednaka 1, onda za sve preostale jedinice njihov virtuelni izlaz bie manji od virtuelnog ulaza, a ako je vrednost funkcije cilja manja od 1, onda one jedinice kod kojih virtuelni izlaz bude jednak njihovom virtuelnom ulazu ine uzorne iliBeograd, Januar, 2009

MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMA

referentne jedinice za k-tu DMU i obrazuju facet (lice) u odnosu na koju je izmeren njen nivo efikasnosti. Broj promenljivih u modelu M2 jednak je (m+s), a broj ogranienja (n+m+s+1). S obzirom da je broj DMU koje se ocenjuju uglavnom dosta vei od ukupnog broja ulaza i izlaza, u praksi se, najee reava njegov dualni model. U dualnom modelu funkcija cilja pokazuje sa kojom minimalnom vrednou ulaza je mogue ostvariti postojei nivo izlaza k-te DMU. Promenljiva Zk naziva se faktor intenziteta i pokazuje koliko je mogue da k-ta DMU proporcionalno smanji sve izlaze. Dualne promenljive si i sr+ pokazuju koliko je mogue da k-ta DMU pojedinano smanji i-ti ulaz i povea r-ti izlaz da bi postala efikasna. S obzirom da one predstavljaju dopunu do jednakosti u relacijama (14) i (15), one se nazivaju dopunske promenljive. U ovom modelu dualna promenljiva j predstavlja dualnu teinu koja pokazuje vanost koja je dodeljena DMUj ( j = 1, 2,K , n ) pri definisanju ulazno-izlaznog miksa hipotetike kompozitne jedinice sa kojom e se DMUk direktno porediti. Vrednosti za promenljive j ( j = 1, 2, K, n ) se biraju tako da svaki

n od s izlaza hipotetike kompozitne jedinice j yrj , r =1,2,..., s ne bude manji od j =1 odgovarajueg stvarnog izlaza DMUk, a da svaki od ulaza kompozitne jedinice n j xij , i = 1, 2,..., m ne bude manji od odgovarajueg stvarnog ulaza DMUk. Naziv metode j =1 upravo dolazi od ovog dualnog DEA modela za koji se kae da ima formu obavijanja. Kada hipotetiku kompozitnu jedinicu nije mogue konstruisati izvan postojeih jedinica k-ta DMU je efikasna. Dualni CCR DEA model glasi: MODEL (M3) (Min) Z k ( sr+ + si )-

s

m

(12)

r=1

i =1

p.o.

j=1

n

j

+ yrj sr = yrk ,

r = 1, 2,...,s

(13)

Z k xik j xij si- = 0 ,j =1

n

i = 1, 2 ,...,m

(14)

j ,sr+ ,si- 0; j = 1, 2 ,...,n, r = 1, 2 ,...,s, i = 1, 2,...,m, Z k -neogranieno

(15)

Beograd,

Januar, 2009

MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMA

Ako od svih j (j= 1, 2,..., n) samo k ima pozitivnu vrednost onda je faktor intenziteta Zk =1, to znai da je DMUk angaovala minimalnu koliinu ulaznih faktora i granina je taka. Ako to nije sluaj, k-ta DMU je neefikasna, a njoj najblia povr granice efikasnosti sa kojom je obavijena je formirana od onih DMU za koje je vrednost promenljive j pozitivna u optimalnom reenju modela M3. Ove jedinice sa pozitivnom vrednou za dualnu teinu j nazivaju se referentne ili uzorne za k- tu DMU. Najkrae rastojanje izmeu neefikasne DMU i granice efikasnosti je upravo rastojanje do kompozitne jedinice. Dakle, ako je Zk