METEN EN METEND REKENEN...METEN EN METEND REKENEN 75 MAAT, MAATGETAL, MAATEENHEID De maat is het geheel van maatgetal en maateenheid. Het maatgetal is het getal voor de maateenheid

110075_01N RS6_NNB.indd 60110075_01N RS6_NNB.indd 60 3/21/11 3:31:46 PM3/21/11 3:31:46 PM

METEN EN METEND REKENEN

75 MAAT, MAATGETAL, MAATEENHEID

De maat is het geheel van maatgetal en maateenheid.

Het maatgetal is het getal voor de maateenheid.

De maateenheid is de eenheid waarmee gemeten wordt.

25,6 km

25,6

km

76 MAATEENHEDEN VOOR LENGTE

km 100 m 10 m m dm cm mm

kilometer meter decimeter centimeter millimeter

1 000 m

1

10 m

0,1 m

1

100 m

0,01 m

1

1 000 m

0,001 m

‘kilo’-

= 1 000 x

‘deci’-

= 1

10 x

‘centi’-

= 1

100 x

‘milli’-

= 1

1 000 x

Om herleidingen uit te voeren, bv. 211 cm = … m, kun je de tabel van de lengte-

maten of de verhoudingstabel gebruiken.

De tabel van de lengtematen: 211 cm = 2,11 m


2 , 1 1

De verhoudingstabel: 211 cm = 2,11 m

m 1 ?

cm 100 211

m ↓

: 1001 2,11 ↓

: 100

cm 100 211

77 EEN LENGTE METEN EN NOTEREN

a Een lengte meten

Je kunt een lengte, een hoogte, een breedte, een diepte, een afstand, een omtrek

… meten met een stokmeter, een meetlat van 30, 40 of 50 cm, een centimeter

(lintmeter), een vouwmeter, een rolmeter, een meetwiel, een kilometerteller …

60

Uitsluitend te gebruiken door H

anna Hiem

eleers (2001-09-04) • Freinetschool De kR

ing

61

Onthoud: Π = 3,14(benaderende

waarde)



b De omtrek van een veelhoek meten en berekenen

De omtrek van een veelhoek is de som van de lengtes van de zijden.

vierkant:2 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm = 8 cm

of

4 x 2 cm = 8 cm

rechthoek: 4 cm + 2 cm + 4 cm + 2 cm = 12 cm

of

(2 x 4 cm) + (2 x 2 cm) =

8 cm + 4 cm = 12 cm

onregelmatige zeshoek:5 cm + 1 cm + 3 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm

= 14 cm

c De omtrek van niet-veelhoeken meten en berekenen

Leg een touwtje heel precies langs de

omtrek van de grillige figuur. Duid goed aan

tot waar je komt.

Dan leg je het touwtje gestrekt naast een lat

en je meet na.

Deze niet-veelhoek heeft een omtrek van ongeveer 13 cm.

d De omtrek van een cirkel meten en berekenen

Je legt een touwtje langs de omtrek en je duidt goed aan tot

waar je komt. Dan leg je het touwtje gestrekt naast een lat en

je meet na.

De omtrek van een cirkel is altijd ruim drie keer groter dan zijn

diameter. Meet dat hier maar eens na.

Als je de omtrek van een cirkel deelt door zijn diameter, is de waarde van het

quotiënt ongeveer 3,14. Doe dat maar eens voor deze cirkel.

Dat quotiënt noemen we pi ( ).Π


anna Hiem


ing



Je kunt de omtrek van een cirkel precies berekenen door Π te vermenigvuldigen

met de diameter (of 2 keer de straal) van de cirkel (zie nr. 130).

omtrek cirkel = Π x d

= Π x 2 x r

De omtrek van de cirkel op blz. 61 is: Π x d = 3,14 x 2 cm = 6,28 cm

e Een lengte noteren

Je kunt een lengte op verschillende manieren noteren:

bv. 2,75 m of 2 m 75 cm of 2 m 7 dm 5 cm.

78 REFERENTIEMATEN EN REFERENTIEPUNTEN VOOR LENGTE

Referentiematen


de afstand

die je in een

kwartier al

wandelend

aflegt

de lengte

van een

voetbalveld

de hoogte

van een

verlich tings-

paal langs

de snelweg

de lengte

van de stok-

meter of de

breedte van

een deur

de lengte

van het

staafje 10

de breedte

van je pink

de dikte van

1 cent

Referentiepunten de hoogte van een deur 2 m

de lengte van een olympisch zwembad 50 m

de hoogte van een tafel 0,75 m

een flinke stap van een volwassene 1 m

je eigen lengte …,… m

Gebruik deze referentie-

maten en -punten als je

afmetingen wilt schatten.

79 MAATEENHEDEN VOOR INHOUD

100 l 10 l l dl cl ml

liter deciliter centiliter milliliter

1

10 l

0,1 l

1

100 l

0,01 l

1

1 000 l

0,001 l

‘deci’-

= 1

10 x

‘centi’-

= 1

100 x

‘milli’-

= 1

1 000 x

62


anna Hiem


ing

63

Gebruik deze

referentiematen en

-punten als je inhouden

wilt schatten.



Om herleidingen uit te voeren, bv. 1,555 l = … ml, kun je de tabel van de

inhoudsmaten of de verhoudingstabel gebruiken.

De tabel van de inhoudsmaten: 1,555 l = 1 555 ml


1 , 5 5 5

De verhoudingstabel: 1,555 l = 1 555 ml

l 1 1,555

ml 1 000 ?

l↓ x 1 000

1 1,555↓ x 1 000

ml 1 000 1 555

80 EEN INHOUD METEN EN NOTEREN

a Een inhoud meten

Je kunt een inhoud meten met een maatbeker, een kopje, een soeplepel, een

eetlepel …

b Een inhoud noteren

Je kunt een inhoud op verschillende manieren noteren:

2,75 l of 2 l 75 cl of 2 l 7 dl 5 cl.

81 REFERENTIEMATEN EN REFERENTIEPUNTEN VOOR INHOUD

Referentiematen


de inhoud

van een half-

vol ligbad

de inhoud

van een

emmer

de inhoud van

een brik melk

of sap

de inhoud

van een klein

koffiekopje

(espresso)

de inhoud

van een eet-

lepel

de inhoud

van een inkt-

patroon voor

je vulpen

Referentiepunten een blik frisdrank 33 cl

een brikje vruchtensap 20 cl

een fles wijn 75 cl

een gewoon bierglas 25 cl


anna Hiem


ing

64



82 MAATEENHEDEN VOOR GEWICHT

kg 100 g 10 g g

kilogram gram

1 000 g

1 ton = 1 000 kg

Om herleidingen uit te voeren, bv. 5,355 kg = … g, kun je de tabel van de

gewichtsmaten of de verhoudingstabel gebruiken.

De tabel van de gewichtsmaten: 5,355 kg = 5 355 g

kg 100 g 10 g g

5 , 3 5 5

De verhoudingstabel: 5,355 kg = 5 355 g

kg 1 5,355

g 1 000 ?

kg↓ x 1 000

1 5,355↓ x 1 000

g 1 000 5 355

83 EEN GEWICHT METEN EN NOTEREN

a Een gewicht meten

Je kunt het gewicht van een mens, een voorwerp, een dier … wegen met een

personenweegschaal, een brievenweger, een balans, een keukenweegschaal,

digitale weegtoestellen, een weegbrug …

b Een gewicht noteren

Je kunt een gewicht op verschillende manieren noteren:

bv. 2,750 kg of 2 kg 750 g.


anna Hiem


ing



84 REFERENTIEMATEN EN REFERENTIEPUNTEN VOOR GEWICHT

Referentiematen

kg 100 g 10 g geen pak

zout of

bloem

een kopje

gekookte

rijst

een zakje

vanille-

suiker

2 paper-

clips

1 ton is het gewicht van een kleine personenwagen.

Referentiepunten een ei 50 g

een klontje suiker 5 g

een blad papier 5 g

een pakje koffie 250 g

een doos suiker 1 kg

een vlo 1 mg

Gebruik deze

referentiematen

en -punten als

je gewichten wilt

schatten.

85 MAATEENHEDEN VOOR OPPERVLAKTE

km2 10 000 m2 100 m2 m2 dm2 cm2

vierkante

kilometer

vierkantemeter

vierkante

decimeter

vierkante

centimeter

1 000 000

m2

1

100 m2

of

0,01 m2

1

10 000 m2

of

0,0001 m2

Om herleidingen uit te voeren, bv. 55 dm2 = … m2, kun je de tabel van de opper-

vlaktematen of de verhoudingstabel gebruiken.

De tabel van de oppervlaktematen: 55 dm2 = 0,55 m2

km2 10 000 m2 100 m2 m2 dm2 cm2

0 , 5 5

65


anna Hiem


ing

66

oppervlakte:

30 518 km2



De verhoudingstabel: 55 dm2 = 0,55 m2

m2 1 ?

dm2 100 55

m2 ↓

: 1001 0,55 ↓

: 100

dm2 100 55

86 EEN OPPERVLAKTE NOTEREN

Je kunt een oppervlakte op verschillende manieren noteren:

bv. 19,205 m2 of 19 m2 2 050 cm2 of 19 m2 20 dm2 50 cm2.

87 REFERENTIEMATEN EN REFERENTIEPUNTEN VOOR OPPERVLAKTE

Referentiematen

km2 10 000 m2 100 m2 m2 dm2 cm2

om de opper-

vlakte van

grote gebie-

den uit te

druk ken (lan-

den, meren …)

de opper-

vlakte van

2 voetbal-

velden

de opper-

vlakte van

2 kleine

klaslokalen

de opper-

vlakte van een

bordvleugel

of van een

halve deur

de opper-

vlakte van een

hokje van een

honderdveld

van 1 m2

de opper-

vlakte van een

hokje van een

honderdveld

van 1 dm2

Referentiepunten de oppervlakte van een voetbalveld 5 000 m2

de oppervlakte van een trottoirtegel 900 cm2

de oppervlakte van België 30 518 km2

Gebruik deze

referentiematen en

-punten als je de

oppervlakte van iets

wilt schatten.


anna Hiem


ing

b z

h

h

b



88 DE OPPERVLAKTE VAN RECHTHOEK EN VIERKANT

= 6 cm

= 3 cm

b(asis)

h(oogte)

Onthoud

deze formule

goed.

Het is een

basisformule!

z = 3 cm

In een vierkant zijn de basis en

de hoogte even lang: we spreken

ook van ‘zijde’.

oppervlakte rechthoek (vierkant):

basis x hoogte

b x h

oppervlakte van de rechthoek

Soms gebruiken we ook de formule

‘lengte x breedte’.

oppervlakte van het vierkant

b x h 6 x 3 x 1 cm2 = 18 cm2

b x h3 x 3 x 1 cm2 = 9 cm2

89 DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM

Je kunt een parallellogram

omvormen tot een rechthoek

met dezelfde basis en hoogte.

oppervlakte parallellogram:

basis x hoogte

b x h

De b(asis) van dit parallellogram meet

4 cm en de h(oogte) 2 cm.

oppervlakte:

b x h4 x 2 x 1 cm2 = 8 cm2

67


anna Hiem


ing

h h h

b b b

Ik meet

de hoogte

loodrecht op

de basis.



90 DE OPPERVLAKTE VAN EEN DRIEHOEK

Elke driehoek kun je zien als de helft van een rechthoek (vierkant) of parallel-

logram.

1 2 3

b(asis) = 3 cm

h(oogte) = 2 cm

zijde = 2 cm b(asis) = 3 cm

h(oogte) = 2 cm

oppervlakte driehoek:

(basis x hoogte) : 2

(b x h) : 2

Oppervlakte driehoek 1: (b x h) : 2 = (3 x 2 x 1 cm2) : 2 = 3 cm2



91 DE OPPERVLAKTE VAN EEN RUIT

Je kunt de oppervlakte van een

ruit berekenen door de ruit om

te structureren naar vierhoeken

waarvan je de oppervlakte al

kunt berekenen.

Zo kun je een ruit verdubbelen

tot een rechthoek.

De oppervlakte van de ruit is

dan de helft van die van de

rechthoek.

oppervlakte rechthoek:

b x h = 4 x 2 x 1 cm2 = 8 cm2

h

b

oppervlakte ruit:

de helft van de rechthoek:

8 cm2 : 2 = 4 cm2

68


anna Hiem


ing

2 cm

5 cm

"

3 cm



92 DE OPPERVLAKTE VAN EEN TRAPEZIUM

Ook een trapezium structureer je om naar een andere veelhoek waarvan je de

oppervlakte kunt berekenen.

Enkele mogelijkheden:

2 cm

Je structureert het trapezium om naar een parallellogram.

De oppervlakte van het trapezium is dan even groot als de oppervlakte van het

parallellogram.

oppervlakte trapezium (geel) = oppervlakte parallellogram (geel)

= (5 + 2) x 1 x 1 cm2 = 7 cm2

2 cm

2 cm

4 cm

Je verdubbelt het trapezium tot een parallellogram.

De oppervlakte van het trapezium is dan de helft van de oppervlakte van het

parallellogram.

oppervlakte trapezium = oppervlakte parallellogram : 2

= [(4 + 2) x 2 x 1 cm2] : 2 = 6 cm2

2 cm

2 cm

Een rechthoekig trapezium structureer je om naar een rechthoek.

De oppervlakte van het trapezium is dan de helft van de oppervlakte van de

rechthoek.

oppervlakte trapezium = oppervlakte rechthoek : 2

= [(3 + 2) x 2 x 1 cm2] : 2 = 5 cm2

69


anna Hiem


ing

r = 3 cm



93 DE OPPERVLAKTE VAN EEN CIRKEL

oppervlakte cirkel = Π x r x r

Π = 3,14

r = straal cirkel

Voorbeeld:

oppervlakte cirkel

= Π x r x r

= 3,14 x 3 x 3 x 1 cm2

= 28,26 cm2

94 DE OPPERVLAKTE BEREKENEN DOOR OMSTRUCTUREREN

Je kunt de oppervlakte van veelhoeken en niet-veelhoeken berekenen door

ze om te structureren naar veelhoeken waarvan je de oppervlakte wel kunt

berekenen.

Enkele voorbeelden:

a We beschouwen de figuur als een verschil van andere figuren.

Gevraagde oppervlakte: opp. grote rechthoek – opp. kleine rechthoek

= (4 x 2 x 1 cm2) – (2 x 1 x 1 cm2)

= 8 cm2 – 2 cm2 = 6 cm2

70


anna Hiem


ing



b We beschouwen de figuur als de som van andere figuren.

voorbeeld 1

Gevraagde oppervlakte: opp. grote rechthoek + opp. kleine rechthoek

= (4 x 1 x 1 cm2) + (2 x 1 x 1 cm2)

= 4 cm2 + 2 cm2 = 6 cm2

voorbeeld 2: een regelmatige zeshoek

• Verdeel de regelmatige zeshoek in zes driehoekjes.

• Bereken de oppervlakte van één driehoekje.

• Als je die oppervlakte met 6 vermenigvuldigt, krijg je de totale oppervlakte van

de regelmatige zeshoek.

Oppervlakte van één driehoekje: (b x h) : 2

= (1,7 x 1,5 x 1 cm2) : 2

= 1,275 cm2

Oppervlakte van de regelmatige zeshoek = 6 x oppervlakte driehoek

= 6 x 1,275 cm2

= 7,650 cm2

c We beschouwen de figuur als de helft van andere figuren.

Lees de nummers 90, 91 en 92: daar staat hoe je de oppervlakte van drie-

hoeken, ruiten en trapeziums kunt berekenen door ze te beschouwen als de helft

van andere veelhoeken.

71


anna Hiem


ing

Gemerkt?

Als je tekent,

zie je meer!



d We herleiden de figuur naar een andere figuur met dezelfde oppervlakte.

e De oppervlakte van grillige figuren

Bedek de grillige figuur met een meetrooster van cm2 of teken er zo’n rooster in.

O X O R R O

R X X X X X

R X X X X X

X X O R X X

De hele of bijna hele vierkante centimeters duid je aan met een X.

De halve of bijna halve vierkante centimeters duid je aan met O.

De restjes voeg je samen tot een hele of een halve cm2. Duid die aan met R.

Tel dan alles samen. In deze figuur geeft dat:

X: 15 cm2

O: 4 halve cm2 = 2 cm2

R: 1 cm2

Totaal: 15 cm2 + 2 cm2 + 1 cm2 = 18 cm2

72


anna Hiem


ing

Ook lichamen

hebben een

oppervlakte.



Je kunt ook een figuur waarvan je de oppervlakte kunt berekenen op de figuur

tekenen.

Je tekent zowel aan de binnenkant als aan de buitenkant van dit ovaal een

rechthoek. De oppervlakte van het ovaal ligt tussen de oppervlaktes van beide

rechthoeken.

Oppervlakte grote rechthoek: b x h = 5 x 2 x 1 cm2 = 10 cm2

Oppervlakte kleine rechthoek: b x h = 3,6 x 1,3 x 1 cm2 = 4,68 cm2

De oppervlakte van het ovaal ligt tussen 4,68 cm2 en 10 cm2.

Je kunt als benaderende oppervlakte van het ovaal dus het gemiddelde nemen

van de oppervlaktes van de rechthoeken:

(4,68 cm2 + 10 cm2) : 2 = 7,34 cm2.

95 DE OPPERVLAKTE VAN EEN KUBUS

Om de oppervlakte van een kubus

te kennen, bereken je de oppervlakte

van één zijvlak en vermenigvuldig je

die met 6.

zijde

1 cm

Oppervlakte van één zijvlak: 1 x 1 x 1 cm2 = 1 cm2

Totale oppervlakte van de kubus: 6 x 1 cm2 = 6 cm2

73


anna Hiem


ing

b

h

l

1

2

2



96 DE OPPERVLAKTE VAN EEN BALK

Je kunt de oppervlakte van een balk berekenen door de oppervlakte van alle

zijvlakken op te tellen.

Je kunt het natuurlijk ook handig aanpakken.

2 x oppervlakte (l x b)

2 x oppervlakte (b x h)

+ 2 x oppervlakte (l x h)

Totale oppervlakte

b = 1 cm

l = 2 cm

h = 3 cm

2 x (2 x 1 x 1 cm2) = 2 x 2 cm2 = 4 cm2

2 x (1 x 3 x 1 cm2) = 2 x 3 cm2 = 6 cm2

2 x (2 x 3 x 1 cm2) = 2 x 6 cm2 = 12 cm2

22 cm2

97 DE OPPERVLAKTE VAN EEN CILINDER

Om de oppervlakte van een cilinder te kennen, tel je de oppervlaktes van het

grondvlak, het bovenvlak en de mantel op.

3 cm

2 cm

1 oppervlakte mantel: b x h

= omtrek grondvlak x h

= ((Π x 2 x 1) x 3) x 1 cm2

= ((3,14 x 2 x 1) x 3) x 1 cm2

= 6,28 x 3 x 1 cm2

= 18,84 cm2

h = 3 cm

74


anna Hiem


ing


=

=


2 oppervlakte van de twee gelijke cirkels (= grondvlak en bovenvlak):

oppervlakte van één cirkel: Π x r x r

= 3,14 x 1 x 1 x 1 cm2

= 3,14 cm2

oppervlakte van de twee cirkels: 2 x 3,14 cm2 = 6,28 cm2

3 totale oppervlakte: 18,84 cm2 + 6,28 cm2 = 25,12 cm2

98 LANDMATEN VOOR OPPERVLAKTE

Er zijn maar drie landmaten.

Ze worden vooral gebruikt

om grote oppervlaktes aan te

duiden, bv. van weiden, bossen,

stukken bouwgrond enz.

1 are (a) = 100 m2

1 hectare (ha) = 100 are = 10 000 m2

1 centiare (ca) = 1/100 are = 1 m2

99 LANDMATEN NOTEREN

1 ha 25 ca

of

10 025 ca

34 ha 3 a 7 ca

of

340 307 ca

Opgelet: Landmaten worden niet als kommagetal genoteerd.

Oppervlaktematen wel!

100 OPPERVLAKTE- EN LANDMATEN

hectare are centiare

ha a ca

km2 10 000 m2 100 m2 m2 dm2 cm2

3 3 5

6 1 2 5 5

335 m2

61 255 m2

335 ca

61 255 ca

75

= 3 a 35 ca

= 6 ha 12 a 55 ca


anna Hiem


ing



101 MAATEENHEDEN VOOR VOLUME

m3 dm3 cm3

kubieke meter kubieke decimeter kubieke centimeter

0,001 m3 0,000 001 m3

Om herleidingen uit te voeren, bv. 2 200 dm3 = … m3, kun je de tabel van de

volume maten of de verhoudingstabel gebruiken.

Tabel van de volumematen: 2 200 dm3 = 2,2 m3

m3 dm3 cm3

2 , 2 0 0

De verhoudingstabel: 2 200 dm3 = 2,2 m3

m3 1 ?

dm3 1 000 2 200

m3 ↓

: 1 0001 2,2 ↓

: 1 000dm3 1 000 2 200

102 EEN VOLUME NOTEREN

Je kunt een volume op verschillende manieren noteren:

bv. 2,75 m3 of 2 m3 750 dm3.

103 REFERENTIEMATEN EN REFERENTIEPUNTEN VOOR VOLUME

Referentiematen

m3 dm3 cm3

het volume van een kubus

met een ribbe van 1 m


met een ribbe van 1 dm


met een ribbe van 1 cm

Referentiepunten het volume van een kleine

dobbelsteen 1 cm3

een blok van 1 000

van het MAB-materiaal 1 dm3

Gebruik deze

referentie maten en

-punten als je het

volume van voor-

werpen of van een

ruimte wilt schatten.

76


anna Hiem


ing


=

=

=

=

=

=

=

=

=


104 HET VOLUME VAN BALK, KUBUS EN CILINDER

oppervlakte grondvlak x hoogte

Je kunt het volume van een balk,

een kubus en een cilinder berekenen

met dezelfde basisformule.

a Het volume van een balk


(lengte x breedte) x hoogte

(6 x 4) x 3 x 1 cm3

72 cm3

b Het volume van een kubus


(ribbe x ribbe) x ribbe

(3 x 3) x 3 x 1 cm3

27 cm3

c Het volume van een cilinder


(Π x r x r ) x hoogte

(3,14 x 2 x 2) x 4 x 1 cm3

50,24 cm3

77


anna Hiem


ing


•

•

•


105 HET VOLUME VAN ANDERE RUIMTEFIGUREN

Het volume van andere ruimtefiguren kun je op verschillende manieren bereke-

nen.

Een holle ruimtefiguur kun je vullen met water.

Je giet het water dan over in een maatbeker en je leest de inhoud af.

Die inhoud herleid je naar een volumemaat (zie ook nr. 106).

In deze vaas kan 1,5 liter water.

Uitgedrukt in een volumemaat is

dat 1,5 dm3 of 1 500 cm3.

Je kunt een lichaam onderdompelen in water.

Het waterpeil zal dan stijgen.

Je meet die inhoud (het gestegen waterpeil) en je herleidt die weer naar een

volumemaat (zie ook nr. 106).

Het waterpeil in de eerste

maatbeker staat op 1 liter.

We dompelen een steen

onder.

We zien dat het waterpeil met

0,70 liter is gestegen.

Het volume van de steen

neemt die inhoud van 0,70

liter in.

Uitgedrukt in een volumemaat

is dat 0,70 dm3 of 700 cm3.

Je kunt een lichaam ook omstructureren naar

lichamen waarvan je het volume wel kunt

berekenen.

Deze stapel is opgebouwd uit 11 kleine

kubusjes.

Eén kleine kubus heeft een volume van 1 m3.

Het volledige bouwwerk heeft dus een volume

van 11 x 1 m3 = 11 m3.

78


anna Hiem


ing

Wibbel 3

1 dm_ = 1 liter


79


106 HET VERBAND TUSSEN VOLUME, INHOUD EN GEWICHT

a Het verband tussen volume en inhoudIn een holle kubus

3van 1 dm kun je juist

1 liter water gieten.

1 dm3 = 1 liter

ruimtematen m3 dm3 cm3

inhoudsmaten 100 l 10 l l dl cl ml

1 0 0 0

1 0 0 0

0 0 0 1

1 dm3 = 1 l = 10 dl = 100 cl = 1 000 ml

1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 l

1 cm3 = 1 ml = 0,001 l

…

Soms lees je ook cc.

Die afkorting komt uit het Engels en betekent ‘cubic centimetre’,

dus 1 cc = 1 cm3.

b Het verband tussen volume en gewicht: het soortelijk gewicht

Het soortelijk gewicht (of de dichtheid) van een stof geeft aan hoeveel kilogram

1 dm3 (of 1 l) van die stof weegt.

Bv. Het soortelijk gewicht van marmer is 2,7.

Dat betekent dat 1 dm3 marmer 2,7 kg weegt.

Het soortelijk gewicht van zuiver water bij 4 °C is 1, omdat 1 dm3 juist 1 kg weegt.

Alle andere stoffen wegen meer of minder dan zuiver water.


anna Hiem


ing

80



TABEL SOORTELIJK GEWICHT

alcohol 0,8

aluminium 2,7

arduin 2,6

baksteen 1,4

benzine 0,72

berkenhout 0,7

beton 2,4

beukenhout 0,7

bier (licht) 0,98

bier (zwaar) 1,02

brons 8,3

dennenhout 0,5

diamant 3,5

eikenhout 0,92

erwten 0,84

flessenglas 2,73

gietijzer 7,21

glas 2,53

goud 19,26

ijs 0,93

ijzer 7,7

keukenzout 2,15

koper 8,8

kurk 0,24

kwik 13,66

lindehout 0,6

lood 11,35

lucht 0,001193

marmer 2,7

melk 1,03

menselijk lichaam 1,07

metselwerk 2,17

olie 0,9

olijfolie 0,92

petroleum 0,84

piepschuim 0,03

platina 22,07

populierenhout 0,4

rubber 0,93

sneeuw 0,2

staal 7,83

steenkool 1,32

stookolie 0,81

suiker (klontjes) 1,6

tin 7,2

vensterglas 2,64

water (zuiver, bij 4° C) 1

wijn 0,99

zaagsel 0,15

zand 1,6

zeewater 1,03

zilver 10,47

zink 2,56

Stoffen met een soortelijk gewicht

groter dan 1 zinken in water.

Stoffen met een soortelijk gewicht

kleiner dan 1 drijven op water.


anna Hiem


ing



107 MAATEENHEDEN VOOR TIJD

1 eeuw is 100 jaar.

1 jaar is 12 maanden.

52 weken.

365 (366*) dagen.

1 maand is 28 (29*), 30 of 31 dagen.

1 week is 7 dagen.

1 dag is 24 uren.

1 uur = 60 minuten (min.)

1 minuut = 60 seconden (sec.)

1 trimester is 3 maanden.

1 kwartaal is 3 maanden.

1 semester is 6 maanden.

* In een schrikkeljaar telt februari 29

i.p.v 28 dagen.

Om de vier jaar is er een schrikkel-

jaar. 2008 was een schrikkeljaar,

dus zijn 2012, 2016, 2020 … dat

ook.

Als een eeuwjaar niet deelbaar is

door 400, dan is het geen schrik-

keljaar: 1900 was geen schrikkel-

jaar, 2000 wel.

108 SOORTEN KLOKKEN

Het is 10 uur 10 minuten 5 seconden.

op een analoge klok: op een digitale klok:

’s morgens:

(’s morgens en ’s avonds)

’s avonds:

109 DE DATUM EN DE TIJD NOTEREN

a De datum

De datum kun je verkort op twee manieren noteren:

bv. 6 mei 2011 06.05.2011

2011-05-06

81


anna Hiem


ing

12 12

3

4567

8

9

1110

kwartvoor

kwartover

20 voor 20 over

25 voor 25 over


•

•


b De tijd

Het is 18 minuten voor zes.

5 uur 42 minuten.

5.42 uur.

05:42:00.

Het is 27 over acht ’s morgens.

3 minuten voor halfnegen.

8 uur 27 minuten.

8.27 uur.

08:27:00.

voor ... over ...

5 voor 5 over

10 voor 10 over

half

We verdelen het uur in twee.

Je zegt hoeveel minuten voor of

over het uur het is.

Hier is het 25 minuten over 4.

Je kunt het uur ook in vier verdelen.

Van 16 tot 29 over en van 29 tot 16

voor zeg je dan hoeveel minuten

voor of over het halfuur het is.

Hier is het dan 5 minuten

voor half 5.

110 TIJDSDUUR

Het is nu 3 september. Over zeven dagen is het 10 september.

Het is nu 3 september. Voor twee dagen was het 1 september.

Van 8 augustus tot 15 augustus tel je 8 dagen.

Tussen 8 augustus en 15 augustus zijn er 6 dagen.

82


anna Hiem


ing

Met de verhoudingstabel

: 4 x 3

A 80 km 20 km 60 km

T 60 min. 15 min.

+ 12 + 12


45 min.

83


111 TIJD OMREKENEN (12 URENSCHAAL, 24 URENSCHAAL)

achttien seconden over halfvier

3:30:18 (’s morgens)

15:30:18 (in de namiddag)

drie minuten voor halfnegen

08:27:00 (’s morgens)

20:27:00 (’s avonds)

112 DE RELATIE TUSSEN TIJD, AFSTAND EN SNELHEID

a De afstand berekenen

Een autobestuurder rijdt gedurende 45 minuten met een gemiddelde snelheid

van 80 km per uur. Welke afstand legt hij af?

Met de dubbele pijlenvoorstelling

afstand (A) tijd (T)

80 km

: 4

20 km

x 3

60 km

1 uur (60 min.)

: 4

15 min.

x 3

45 min.

: 4 x 3

De verhoudingstabel en de

dubbele pijlenvoorstelling zijn

krachtige denkmodellen om

een probleem op te lossen.

De autobestuurder legt 60 km af in 45 minuten.


anna Hiem


ing



b De tijd berekenen

Een fietser legt een afstand van 50 km af met een gemiddelde snelheid van

15 km per uur. Hoe lang is hij onderweg?

Met de dubbele pijlenvoorstelling Met de verhoudingstabel

afstand (A) tijd (T) : 15 x 50 15 km 1 uur (60 min.)

: 15

: 15

A 15 km 1 km 50 km

T 60 min. 4 min. 200 min.

1 km 4 min.

x 50

x 50 : 15 x 50

50 km 200 min.

De fietser is 3 uur en 20 minuten onderweg.

c De gemiddelde snelheid berekenen

Maaike legt een wandeltocht van 24 km af in 8 uur. Wat was haar gemiddelde

snelheid per uur?

Met de dubbele pijlenvoorstelling Met de verhoudingstabel

afstand (A) tijd (T) : 8 24 km 8 uur

: 8

: 8

A 24 km 3 km

T 8 uur 1 uur

3 km 1 uur

: 8

Maaike haalt een gemiddelde snelheid van 3 km per uur.

84


anna Hiem


ing


•

•

•

•


113 MUNTSTUKKEN EN BANKBILJETTEN

1 cent

€ 0,01

10 cent

€ 0,10

1 euro

€ 1

10 euro

€ 10

100 euro

€ 100

2 cent

€ 0,02

20 cent

€ 0,20

2 euro

€ 2

20 euro

€ 20

200 euro

€ 200

5 cent

€ 0,05

50 cent

€ 0,50

5 euro

€ 5

50 euro

€ 50

500 euro

€ 500

114 GELDWAARDEN EN HUN SYMBOLEN NOTEREN EN LEZEN

Let op de notatie: 5,14 euro = € 5,14 = 5,14 EUR.

Je schrijft altijd twee cijfers na de komma als het om een onvolledig aantal

euro’s gaat, bv. € 12,40.

Gebruik de gebruikelijke afrondingsregels:

- is het ‘volgende’ cijfer 1, 2, 3 of 4, dan rond je af naar beneden;

- is het ‘volgende’ cijfer 5, 6, 7, 8 of 9, dan rond je af naar boven.

bv. € 37,184 “ € 37,18

Je schrijft: € 17,52 Je leest: 17 euro 52 cent

€ 0,38 38 cent

85


anna Hiem


ing



115 BETALEN EN TERUGGEVEN

Een damesfiets kost € 247,87.

Je betaalt met een biljet van € 200 en één van € 100.

Je krijgt terug: 1 x € 50,

1 x € 2,

1 x 10 cent,

1 x 2 cent,

1 x 1 cent.

116 TEMPERATUUR LEZEN EN NOTEREN

De temperatuur druk je uit in graden Celsius (°C).

Je meet de temperatuur met een thermometer.

Thermometers vind je overal: in de kamer, in de tuin, in de oven, in de koelkast

… En iedereen kent natuurlijk de koortsthermometer.

Er bestaan verschillende soorten thermometers: de kwikthermometer, de digitale

thermometer, de minimum-maximumthermometer …

40

30

20

10

0

–10

40

30

20

10

0

–10

Op de eerste thermometer lees je een

temperatuur van 31 °C af.

Op de tweede thermometer lees je een

temperatuur van –2 °C af.

Het temperatuurverschil tussen beide

gemeten temperaturen bedraagt 33 °C.

31 °C + 2 °C = 33 °C

van 31 °C tot 0 °C van 0 °C tot –2 °C

ReferentiepuntenWater kookt bij 100 °C.

Water bevriest bij 0 °C.

De normale lichaamstemperatuur van

een mens bedraagt 37 °C.

In de winter kan de temperatuur dalen

onder 0 °C. Dan vriest het.

86


anna Hiem


ing

87



117 VERSCHILLENDE TEMPERATUURSCHALEN

Er bestaan verschillende temperatuurschalen.

Je kunt de temperatuur uitdrukken in graden Celsius, zoals wij doen.

In de Verenigde Staten van Amerika drukt men de temperatuur uit in graden

Fahrenheit.

118 SOORTEN HOEKEN

We onderscheiden drie soorten hoeken.

een rechte hoek

Een rechte hoek

meet 90°.

een scherpe hoek(kleiner dan een rechte

hoek)

Een scherpe hoek meet

minder dan 90°.

een stompe hoek

(groter dan een rechte

hoek)

Een stompe hoek meet

meer dan 90°.

A

B

CA

C

B

A

B

C

119 HOEKGROOTTE METEN EN NOTEREN

a De grootte van hoeken drukken we uit in graden (°).

De graad is het 90e deel van een rechte hoek.

b Graden op de geodriehoekhet nulpunt

de tekenzijde

de graadboog de graadverdeling


anna Hiem


ing

A

B

C

A

B

C


1

2

°

4

5


c De hoekgrootte meten met de geodriehoek

stappen illustratie

Bepaal op voorhand of de hoek

die je moet meten een rechte, een

scherpe of een stompe hoek is.

Je weet dat:

- een rechte hoek 90° meet;

- een scherpe hoek minder dan

90° meet;

- een stompe hoek meer dan 90°

meet.

90°

> 90°

< 90

3 Leg de geodriehoek met het

nulpunt op het hoekpunt.

Draai de geodriehoek zo dat:

- één been van de hoek samenvalt

met de tekenzijde;

- het andere been van de hoek

onder de geodriehoek ligt.

Noteer nu de hoekgrootte in graden.

- een rechte hoek: 90°

- een scherpe hoek: < 90°

Noteer het kleinste maatgetal dat

het been onder de geodriehoek

aanwijst.

- een stompe hoek: > 90°

Noteer het grootste maatgetal dat

het been onder de geodriehoek

aanwijst.

88


anna Hiem


ing

A

C

A

A

BA

A



d Een hoek tekenen met de geodriehoek

Je moet bv. een hoek BÂC van 120° tekenen.

stappen illustratie

1 Teken een lijnstuk en noteer de

letter A bij het begin.

2 Leg de geodriehoek zo dat het

nulpunt samenvalt met het punt A.

3 Draai de geodriehoek zo dat het

streepje van 120° samenvalt met

het lijnstuk.

4 Teken nu een lijnstuk langs de

tekenzijde van de geodriehoek.

5 Noteer de punten B en C op de

benen van de hoek.

89


anna Hiem


ing

Documents

METEN EN METEND REKENEN...METEN EN METEND REKENEN 75 MAAT, MAATGETAL, MAATEENHEID De maat is het geheel van maatgetal en maateenheid. Het maatgetal is het getal voor de maateenheid