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METHODE ELECTROMAGNETIQUE SLINGRAM

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au département de Géophysique de la FHC n'est pas encore entièrement achevé, il peut

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Djeddi Mabrouk. Cours de prospection électromagnétique (méthode électromagnétique - Slingram), Département de Géophysique (FHC), Université M’Hamed Bougara de Boumerdes. Algérie. 2015

METHODE ELECTROMAGNETIQUE SLINGRAM

METHODES E.M EN CHAMP PROCHE A FAIBLE NOMBRE D’INDUCTION

- Définition du nombre d’induction

- Relation entre profondeur de pénétration et nombre d’induction

METHODE E.M SLINGRAM

- Principe de la méthode

- Dispositions des boucles

- Relations entre les différents champs

- Paramètres mesurés et calcul de la résistivité

- Profondeur d’investigation

- Modes d’utilisation et résultats de mesure

- Applications

By : Djeddi . Mabrouk

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I - METHODES E.M EN CHAMP PROCHE A FAIBLE NOMBRE D’INDUCTION

La méthode Slingram fait partie des méthodes électromagnétiques à faible nombre

d’induction en champ proche. Elle est utilisée pour caractériser les propriétés physiques

d’un milieu à l’aide de sa résistivité (Ω.m) ou son inverse la conductivité électrique (s.m)

par l’utilisation d’un champ électromagnétique.

Les phénomènes physiques mis en jeu dans les méthodes électromagnétiques à faible

nombre d’induction en champ proche ont été mis en équations dans un ensemble de

relations dites de Maxwell.

La bobine émettrice parcourue par un courant électrique (alternatif ou non) engendre un

champ d’induction magnétique primaire connu 𝐇𝐩 .Ce phénomène est formulé dans

l’équation de Maxwell-Ampère.

𝐫𝐨𝐭 �⃗⃗� = 𝐣 ⃗ + 𝛆𝛛�⃗�

𝛛𝐭 = 𝛔�⃗� + 𝛆

𝛛�⃗�

𝛛𝐭

�⃗⃗� : Champ magnétique

𝜺 : Permittivité diélectrique

𝑻 : Temps

𝒋 ∶ Densité de courant

𝝈 : Conductivité

Ce champ magnétique primaire variable dans le temps donne naissance à une force

électromotrice (F.é.m.) dans les matériaux conducteurs se trouvant dans le sous-sol sous

forme de courants électriques de Foucault. Ce phénomène d’induction électromagnétique

est formulé par l’équation de Maxwell-Faraday

𝐫𝐨𝐭 �⃗� = − 𝛛�⃗⃗�

𝛛𝐭

Ces courants électriques de Foucault variables dans le temps engendrent à leur tour un

champ magnétique secondaire 𝐇𝐬 , de même fréquence que le champ magnétique

primaire 𝐇𝐩

Ainsi, les charges électriques sont à l’origine du champ électrique �⃗� ou

𝐝𝐢𝐯�⃗� = 𝛒

𝛆𝟎 (théorème de Gauss)

𝛒 : Densité de charges électriques

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𝜺𝟎: Permittivité diélectrique du vide

Les courants de charges électriques sont à l’origine des dipôles magnétiques dont le flux

se conserve 𝐝𝐢𝐯�⃗⃗� = 𝟎 (flux de �⃗⃗� conservatif, pas de charges magnétiques).Toutes ces

différentes étapes sont schématisées par la figure 1 .

Fig 1 principe général de la prospection par les méthodes électromagnétiques en champ proche

DEFINITION DU NOMBRE D’INDUCTION

Le nombre d’induction 𝑵 est exprimé par : 𝐍 = 𝐤. 𝐬

𝑺 : Distance entre les bobines émettrice et réceptrice

𝒌 : Nombre d’onde

Dans le cas général (milieu diffusif et propagatif) le nombre d’onde à pour expression

𝐤 = √𝐢.𝛚. 𝛍𝟎. 𝛔 − 𝛚𝟐. 𝛍𝟎. 𝛆𝟎

Lorsque le milieu est exclusivement diffusif, on a généralement 𝛔 ≫ 𝛚. 𝛆𝟎 on a :

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𝒌 = √𝒊.𝝎. 𝝁𝟎. 𝝈 d’où 𝑵 = 𝒔. √𝒊.𝝎. 𝝁𝟎. 𝝈 𝒊 = √−𝟏

Les méthodes électromagnétiques sont dites à faible nombre d’induction lorsque 𝑵 est

faible ( 𝑵 ≪ 𝟏 ).

RELATION ENTRE PROFONDEUR DE PENETRATION NOMBRE D’INDUCTION

la profondeur de pénétration est exprimée par l’expression

𝛅 = √𝟐

𝛚.𝛍𝟎.𝛔 =

√𝟐𝐢

𝐤 on a 𝐍 = 𝐤. 𝐬 = √𝟐𝐢 .

𝐒

𝛅

Le nombre d’induction exprime le rapport entre la distance émetteur –récepteur 𝐒 et la

profondeur de pénétration 𝛅.

Quand le nombre d’induction est 𝐍 ≪ 𝟏 , l’amplitude du champ magnétique secondaire

𝐇𝐬 est alors proportionnelle à la conductivité 𝛔 du matériau. Le champ magnétique

secondaire 𝐇𝐬 est alors en quadrature avec le champ magnétique primaire 𝐇𝐩.

II - METHODE E.M SLINGRAM

La méthode slingram (du nom de son inventeur) originaire de suède est une méthode

électromagnétique Dipôle (EMB) ou moving source and receiver système

Elle appartient aux méthodes des méthodes électromagnétiques de prospection:

1- de type fréquentiel (basse fréquence)

2- à faible nombre d’induction,

3- à champ proche

4- à source artificielle

Elle est sensible principalement à la présence des formations du sous –sol conductrices

qu’aux formations résistantes, ce qui lui permet de mesurer la conductivité apparente

des matériaux (ou son inverse, la résistivité apparente), c’est-à-dire, l’aptitude de ces

formations à laisser passer un courant électrique.

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PRINCIPE DE LA METHODE

1- Boucle émettrice

La source est une petite boucle de courant. celle-ci est reliée à une source oscillante

faisant circuler un courant électrique alternatif .Celui –ci produit un champ magnétique

primaire 𝐇𝐩 dipolaire à faible nombre d’induction connu à une fréquence donnée 𝒇 .Celui-

ci (𝐇𝐩) produit par cette bobine est donc celui d’un dipôle magnétique qui peut être

vertical lorsque l’axe de la bobine est vertical ou horizontal lorsque l’axe de la bobine

est horizontal. Il crée à son tour dans le sol des courants de Foucault desquels la

répartition en volume résulte des hétérogénéités du sous-sol. Les courants de Foucault,

dont l’intensité dépend de la conductivité du sol engendrent à leur tour un champ

magnétique secondaire 𝐇𝐬 dans le sol. Ce champ est variable selon le type de matériau

mais de fréquence identique à la fréquence du champ magnétique primaire. Les

caractéristiques de 𝐇𝐬 dépendent de la nature des terrains traversés, de la fréquence

d’émission et la distance entre la bobine d’émission et de réception.

2- Boucle réceptrice

La source réceptrice est également une bobine placée à une faible distance de la bobine

émettrice .Elle consiste à mesurer à distance le champ magnétique secondaire 𝑯𝒔 qui en

réalité représente le champ magnétique primaire 𝑯𝒑 ayant subi des modifications lors de

son interaction avec les conducteurs du sous sol traversés.

La bobine réceptrice mesure le champ résultant (somme des champs primaire et

secondaire). Le champ secondaire induit est déduit par soustraction du champ total du

champ primaire.

DISPOSITIONS DES BOUCLES

Les appareils utilisés dans la méthode de prospection slingram sont libres de tout contact

avec le sol, très mobiles et guères encombrants. Ils sont constitués de deux bobines l’une

émettrice et l’autre réceptrice, verticales ou horizontales par rapport au sol. Elles se

comportent comme des dipôles magnétiques. Les principaux couplages des bobines

émettrices- réceptrice sont (fig. 2) :

- Bobines horizontales coplanaires : leurs axes et leurs dipôles magnétiques sont

verticaux.Les deux bobines se trouvent dans un même plan horizontal

-

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- Bobines verticales coplanaires : leurs axes et leurs dipôles sont horizontaux .Les

deux bobines sont maintenues dans un même plan vertical.

- Bobines verticales coaxiales : leurs axes et leurs dipôles sont horizontaux .Les

axes des deux bobines sont confondus , les plans des deux bobines sont

parallèles

- Bobines à couplage nul :leurs axes sont maintenues perpenduculairement l’un à

l’autre .Leur dipôle peut être horizontal ou vertical selon la disposition de la

bobine emettrice

Fig. 2 Différentes configurations des bobines EM Slingram (Tabbagh 1986)

(a) : Horizontal co-planaire (HCP) (b) : Vertical co-planaire(VCP) (c) : Perpendiculaire (PERP)

RELATIONS ENTRE LES DIFFERENTS CHAMPS

La bobine réceptrice mesure un champ magnétique total (résultant) 𝐇𝐓 comprenant la

somme vectorielle du champ primaire 𝑯𝐏 et du champ secondaire induit 𝑯𝐒 déphasé

fig3. On peut écrire alors :

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Fig.3 Diagramme de phase (tiré de Parasnis 1986)

𝑯𝑻 𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕 + 𝜶) = 𝑯𝐓[𝐜𝐨𝐬𝝎𝒕 𝐜𝐨𝐬𝜶 − 𝐬𝐢𝐧 𝝎𝒕 . 𝐬𝐢𝐧𝜶]= 𝑯𝐏𝐜𝐨𝐬𝝎𝒕+𝑯𝐒 𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕 + 𝝋)

= [𝑯𝐏 + 𝑯𝐒 𝐜𝐨𝐬𝝋] 𝐜𝐨𝐬𝝎𝒕 - [𝑯𝐒 𝐬𝐢𝐧𝝋 ]𝐬𝐢𝐧𝝎𝒕.

𝑯𝐏 . 𝐜𝐨𝐬 𝝎𝒕 : Champ primaire harmonique émis par la bobine émettrice

𝑯𝑻 : Amplitude du champ résultant capté par la bobine de réception

𝑯𝐒 : Amplitude du champ secondaire induit par le conducteur

𝑯𝐏 + 𝑯𝐒 𝐜𝐨𝐬𝝋 : composante réelle (in phase) du champ résultant

𝑯𝐒. 𝐜𝐨𝐬𝝋 : Composante du champ magnétique secondaire 𝑯𝐒 est en phase avec le

champ magnétique primaire 𝑯𝐏 . Elle représente la composante réelle ou composante

en phase (in phase)

𝑯𝐒. 𝐬𝐢𝐧𝝋 : Composante imaginaire ou composante en quadrature (out phase) du champ

résultant. Elle est en opposition de phase avec le champ primaire 𝑯𝐏

Champ résultant

1- L’amplitude du champ total 𝑯𝑻 est définie par :

𝑯𝑻 = √𝑯𝑷𝟐 + 𝑯𝑺

𝟐 + 𝟐 𝑯𝐏. 𝑯𝐒 . 𝐜𝐨𝐬𝝋

2- Son déphasage 𝛂 s’exprime par :

𝜶 = tan -1 𝑯𝐒 .𝐬𝐢𝐧𝝋

𝑯𝐒 𝐜𝐨𝐬𝝋+ 𝑯𝐏

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Champ secondaire

1- L’amplitude du champ secondaire 𝐻S induit par l’hétérogénéité est :

𝑯𝐒 = √𝑯𝑷𝟐 + 𝑯𝑻

𝟐 − 𝟐 𝑯𝐏. 𝑯𝐓. 𝐜𝐨𝐬𝜶

2- Son déphasage 𝛗 est :

𝝋 = tan-1 𝑯𝑻.𝐬𝐢𝐧 𝜶

𝑯𝑻𝐜𝐨𝐬 𝜶− 𝑯𝐏 avec 𝑯𝑻 . 𝐬𝐢𝐧𝜶 = 𝑯𝐒 . 𝐬𝐢𝐧𝝋

Les mesures permettent de déduire 𝐇𝐓 et 𝛂 par rapport au champ magnétique primaire

𝐇𝐏 .Il est alors facile de deduire le champ magnétique secondaire 𝐇𝐒 et son déphasage 𝛗

à l’aide des formules précédentes.

PARAMETRES MESURES ET CALCUL DE LA RESISTIVITE

La methode Slingram permet d’acceder à la mesure des principaux paramètres du champ

magnétique induit 𝐇𝐬 par rapport au champ magnétique primaire 𝐇𝐩 en pour cent et

de calculer la resistivité apparente 𝛒𝐚 .

L’in phase et l’out phase du champ secondaire 𝐇𝐬 sont exprimés en % de l’intensité du

champ magnétique primaire 𝐇𝐩 comme suit :

1- in phase du champ magnétique secondaire

𝑹𝒆 = 𝒊𝒏𝒑𝒉𝒂𝒔𝒆 𝒅𝒖 𝒄𝒉𝒂𝒎𝒑 𝒔𝒆𝒄𝒐𝒏𝒅𝒂𝒊𝒓𝒆 (𝑯𝒔)

𝑯𝒑 . 𝟏𝟎𝟎

2- out phase du champ magnétique secondaire

𝑰𝒎 = 𝒐𝒖𝒕𝒑𝒉𝒂𝒔𝒆 𝒅𝒖 𝒄𝒉𝒂𝒎𝒑 𝒔𝒆𝒄𝒐𝒏𝒅𝒂𝒊𝒓𝒆 (𝑯𝒔)

𝑯𝒑 . 𝟏𝟎𝟎

La bobine de réception mesure le champ magnétique résultant ( 𝐇𝐩 + 𝐇𝐬) . Ainsi, pour un

dispositif à bobines horizontales coplanaires(en champ proche), la composante en

quadrature est directement proportionnelle au champ magnétique secondaire. Celui-ci se

caractérise par un déphasage de 90° par rapport au champ magnétique primaire et le

rapport des champs magnétiques primaire et secondaire en quadrature est donc

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Directement proportionnel à la conductivité apparente du matériau. En champ proche

(polarisation linéaire) le ratio entre 𝐇𝐬 et 𝐇𝐩 au recepteur est exprimé par la relation

(Mc. Neill ,1980).

𝐇𝐬

𝐇𝐩 =

𝛑𝐟 . 𝛔𝐚 . 𝛍𝟎 . 𝐒𝟐

𝟐

D’où la conductivité apparente 𝝈𝒂

𝝈𝒂 = 𝟐

𝝅𝒇 . 𝝁𝟎 . 𝑺𝟐 (

𝑯𝒔

𝑯𝒑 ) en 𝑆/𝑚

Comme la résistivité est l’inverse de la conductivité, on alors :

𝝆𝒂 (𝜴.𝒎) = 𝟏

𝟐

𝝅𝒇 . 𝝁𝟎 . 𝑺𝟐 .(

𝑯𝒔𝑯𝒑

) =

𝝅 . 𝒇 . 𝝁𝟎 . 𝑺𝟐

𝟐 . (

𝑯𝑷

𝑯𝑺 )

Ainsi, la formule montre que la résistivité apparente est proportionnelle au rapport

du champ magnétique primaire sur la composante en quadrature du champ magnétique

secondaire.

En remplaçant 𝝁𝟎 par sa valeur on obtient finalement ;

𝛒𝐚 = 𝟏. 𝟗𝟕𝟒 . 𝟏𝟎−𝟔 . 𝐟.𝐇𝐏. 𝐒𝟐

𝐇𝐒

𝐟 : Fréquence en Hz

𝛍𝟎 ∶ Perméabilité M du vide (H/m)

𝐒 : Distance séparation les bobines en mètre.

Profondeur d’investigation

. En Méthode slingram, la profondeur d’investigation dépend avant tout de la nature du

sol, du mode de mesure (orientation des dipôles) et de la distance séparant les deux

bobines émettrice et réceptrice.

En mode vertical des 2 bobines, la profondeur d’investigation est estimée à 𝟑 . 𝐬

𝟐 tandis

qu’elle est approximativement de 𝐬

𝟐 quand les deux bobines sont en mode horizontal

c’est-à-dire lorsqu’elles disposées parallèles au sol.

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MODES D’UTILISATION ET RESULTATS DE MESURE

Il y a quatre modes d’utilisation

- Mode sondage géométrique

Les bobines émettrice et réceptrice sont graduellement écartées régulièrement l’une de

l’autre par rapport au centre du sondage. La profondeur d’investigation augmente avec

l’augmentation de l’écartement S entre les deux bobines.

- Mode sondage en fréquence

L’écartement S entre les bobines est maintenu constant et seules les fréquences sont

variées.

- Mode sondage pluridirectionnel

Ce mode se réalise par plusieurs sondages géométriques ou de fréquence .Le centre du

sondage étant fixé, les mesures se font en mode sondage en fréquence ou en sondage

géométrique (suivant différentes directions).

- Mode traîné

L’écartement S entre les deux bobines est maintenu constant. Les opérations de mesure

sont accomplies à écarts déterminés le long des profils. La mesure d’in phase et d’out

phase est réalisée à une ou certaines fréquences suivant la profondeur d’investigation

voulue et la nature du sol.

APPLICATIONS

Elle est utilisée en hydrogéologie, en prospection minière en archéologie et bien d’autres.

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