Méthode PERT « études de cas »

Hautes Etudes Commerciales & Informatiques Méthode PERT « études de cas »

La réalisation d'un projet nécessite souvent une succession de tâches

auxquelles s'attachent certaines contraintes :

De temps = délais à respecter pour l'exécution des tâches ;

D'antériorité = certaines tâches doivent être exécutées avant d'autres ;

De simultanéité = certaines tâches peuvent être réalises en même temps ;

De production = temps d'occupation du matériel ou des hommes qui l'utilisent.

Pour présenter ces problèmes d'ordonnancement, on peut utiliser la méthode PERT

(Program Evaluation Research Task) qui consiste à mettre en ordre sous la forme

d'un graphe, plusieurs tâches qui grâce à leur dépendance et à leur chronologie

concourent toutes à la réalisation d'un projet.

Cet outil a été créé en 1957 pour l'US Navy (développement du programme des

fusées Polaris) et permet de calculer le meilleur temps de réalisation d'un projet et

d'établir le planning correspondant.

Exemple simple : pour mettre en marche une voiture, il faut :

• Ouvrir la portière (tâche A, durée : 20 secondes)

• S'installer sur le siège (tâche B, durée : 10 secondes)

• Refermer la portière (tâche C, durée : 10 secondes)

• Introduire la clef de contact (tâche D, durée : 10 secondes)

• …

Traduit en PERT, nous obtenons la séquence suivante :

La méthode PERT

A20s

2 3 4B

10s

C10s

D10s

1 5


Pour élaborer et exploiter un réseau PERT, on peut distinguer 6 grandes étapes :

Cette étape consiste à : Donner la liste exhaustive des tâches à exécuter. Evaluer la durée des taches et déterminer les ressources nécessaires pour les accomplir. Codifier les tâches pour faciliter la construction du réseau (A, B, C, D,…)

Exemple : (application n°1, annexe) nous devons déterminer la durée maximale des travaux nécessaires à la construction d'un entrepôt.

Tableau n°1

Les tâches La durée des tâches évaluée en joursA. Etude, réalisation et acceptation des plans 4

B. Préparation du terrain 2

C. Commande matériaux (bois, briques, ciment, tôle pour le toit) 1

D. Creusage des fondations 1

E. Commandes portes, fenêtres 2

F. Livraison des matériaux 2

G. Coulage des fondations 2

H. Livraison portes, fenêtres 10

I. Construction des murs, du toit 4

J. Mise en place portes et fenêtres 1

En répondant aux questions suivantes : Quelle(s) tâche(s) doit être terminée immédiatement avant qu'une autre ne commence ? Quelle tâche doit suivre une tâche déterminée?

I. Etablir la liste des tâches

II. Déterminer les conditions d’antériorité

Nous allons prendre une application, à titre d’exemple, pour bien visualiser et mettre en œuvre

ces différentes étapes. (application n°1, annexe)


On obtient le tableau suivant :Tableau n°2

Un réseau est constitué par des étapes et des tâches (A, B, C, D).Le code de présentation est le suivant :• On symbolise une étape par un cercle (le commencement ou la fin d'une tâche).• Un arc fléché pour signifier la tâche (au-dessus de la flèche vous inscrivez le

code de la tâche et en dessous sa durée.Pour représenter un réseau PERT, il existe des règles : Chaque tâche est représentée par 1 arc et 1 seul (= une étape ne peut être représentée qu'une fois) 2 tâches ne peuvent être identifiées par 2 arcs ayant la même origine et la même extrémité. Ainsi si 2 tâches sont simultanées, elles seront représentées par 2 arcs différents en partant de la même origine :

Tâche précédente Pour réaliser cette tâche… Tâche suivante

- A C, D, E

- B D

A C F

A, B D G

A E H

C F G

D, F G I

E H J

G I J

H, I J -

III. Tracer le réseau PERT

1

3

A

B4

3

Contrainte de liaison = arc fictif qui ne consomme ni temps ni ressources

1 2

A

B


Les tâches peuvent être :• Successives = elles se déroulent les unes après les autres, séparées par des étapes.• Simultanées = elles se déroulent en même temps.• Convergentes = elles aboutissent à une même étape.

Remarque : pour déterminer la (ou les) 1ère tâche(s) = la (ou les seules) qui ne figure(nt) pas dans la colonne de gauche du tableau des antériorités.

tracer le réseau PERT de l'application :

1

2

3 4

A

4

B

3

C

2


Ayant estimé les durées de toutes les tâches constitutives du réseau, nous pouvons calculer les dates de début et de fin de chacune d'elles. Il faut procéder en 2 temps : Calcul "aller" = dates au plus tôt : nous allons chercher à quelles dates, au plus tôt, peuvent être exécutées les différentes tâches du projet. La technique est la suivante :

• On initialise à 0 (étape 1 = 0) représentée par un rectangle au-dessus de l'étape.• Pour les autres étapes :

Calculer dates au + tôt de l'application n°1

Déterminer le chemin critique = faire apparaître sur le réseau le chemin qui, formé par la succession des différentes tâches, nous donne le temps le plus long. Il est appelé critique car tout retard pris sur l'une des tâches de ce chemin entraîne du retard dans l'achèvement du projet. On part du point terminal et on repère toutes les étapes qui satisfont l'égalité suivante : date au + tôt j - date au + tôt i - durée i,j = 0.

Déterminer le chemin critique de l'application n°1

Calcul retour = dates au plus tard : nous allons déterminer à quelles dates au plus tard doivent être exécutées les tâches sans remettre en cause la durée optimale de fin de projet. La technique est la suivante :

IV. Calculer les dates des tâches et déterminer le chemin critique

Soit il y a plusieurs chemins pour aboutir à l'étape j alors date au plus tôt j = max((date au + tôt i + durée Ti,j);(date au plus tôt k + durée Tk,j))

Soit il n'y a qu'une seule tâche (un seul chemin) entre 2 étapes alors date au plus tôt j = date au plus tôt i + durée tâche Ti,j

i

k

j

Ti,j

7T

,k,j

3

3

1

10

i j

3 7T

i,j

4


• On initialise à l'étape terminale avec date au + tôt de cette étape représentée par un cercle rouge.• Pour les autres étapes :

Plage de temps maximum dans laquelle peut se déplacer la tâche sans modifier la date de terminaison du projet = fin de date au + tard j - début de date au + tôt i – durée tâche Ti,j

Calculer les marges totales de l'application n°1

Tâches A B C D E F G H I JMarges totales 4-0-4=0 9-0-2=7 8-4-1=3 10-4-

1=5 6-4-2=0 10-5-2=3

12-7-2=3

16-6-10=0

16-9-4=3

17-16-1=0

L'entrepôt doit être construit pour le 23 février 2001, complétez le planning

(page 2 des supports élèves) en tenant compte de votre réseau PERT (les personnes

chargées de ce projet travaille 5 jours par semaine) :

Soit 1 seul arc sort du sommet i alors date au + tard j = date au plus tard j - durée Ti,j

Soit il y a plusieurs arcs qui sortent de l'étape i alors date au plus tard i = min((date au + tard j - durée Ti,j);(date au + tard k - durée Ti,k))

i j

Ti,j

12

26

14

k

i

j

Ti,k

4

2T

i,j

14

26

10

V. Calculer les marges totales de chaque tâche

VI. Construire le planning du projet


Tâches à réaliser Semaine 1 Semaine 2 Semaine 3 Semaine 41 2 5 6 7 8 9 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23

A - Etude, réalisation et acceptation des plans

B - Préparation du terrain

C - Commande matériaux

D - Creusage des fondations

E - Commandes portes, fenêtres

F - Livraison des matériaux

G - Coulage des fondations

H - Livraison portes, fenêtres

I - Construction des murs, du toit

J - Mise en place portes et fenêtres


EETUDETUDE DEDE CASCAS NN°1°1

Dans le cadre de la réforme hospitalière, les conseils d'administration de 3 centres

hospitaliers voisins ont élaboré en commun un plan de rationalisation de leurs activités.

Tout en maintenant les 3 sites existants, ils ont décidé de fusionner en une seule entité

appelée HOPITAL NORD. La réorganisation des unités de soins et de leur gestion

implique l'interconnexion des réseaux informatiques des 3 sites. Deux des 3 hôpitaux,

désignés H1 et H2, sont déjà interconnectés ; vous participez à l'étude et à la mise en

place de la connexion du troisième hôpital, désigné H3.

L'évolution du réseau local du site H3 a été planifiée. Les tâches nécessaires à la

réalisation de ce projet, leurs durées ainsi que les conditions d'antériorité qui les relient

figurent dans le tableau ci-dessous :

Code de la tâche Désignation de la tâche Durée en jours Tâches antérieuresA Définition des contraintes du réseau 2 B EB Mise en place du projet 6 -C Mise à jour des droits d'accès 2 FD Achat des composants matériels 8 JE Définition du budget 3 -F Mise à jour des groupes utilisateurs 2 KG Formation de l'administrateur réseau 5 JH Câblage 10 JI Commande de Novell Netware 5 4 DJ Choix des fournisseurs et des intervenants 5 AK Mise à jour logicielle des postes clients 1 ML Mise à jour matérielle des postes 2 DM Installation Novell Netware 5 2 L I H G

A la lumière de ces données, on se propose de répondre aux questions suivantes :1. Construire le graphe d'ordonnancement du projet selon la méthode PERT.

2. Déterminer le chemin critique et indiquer la durée minimale de réalisation du projet.


3. Le responsable redoute maintenant des difficultés techniques sur la mise à jour matérielle

des postes, difficultés qui porteraient de 2 à 8 jours la durée de la tâche L. Indiquer

l'incidence sur la durée globale du projet d'allongement de la durée de la tâche L.

Solution :

1)

Tâches antérieures Code de la tâche Durée en jours Tâches suivantesB E A 2 J

- B 6 AF C 2 -J D 8 I L- E 3 AK F 2 CJ G 5 MJ H 10 MD I 4 MA J 5 D G HM K 1 FD L 2 M

L I H G M 2 K

2)- Le chemin critique est donc : BAJDIMKFC

- La durée minimale de réalisation du projet est : 32 jours. 3) Si tâche L passe de 2 à 8 jours : Marge totale de L = 25-21-2=2 jours Donc si Li augmente de 6 jours, la durée globale du projet va augmenter de 6-2 = 4 jours.


EETUDETUDE DEDE CASCAS NN°2°2

Une importante société de magasins alimentaires à grande surface diversifie son activité

en créant des commerces dans les petites villes. La société crée le fonds de commerce

qui est ensuite géré de façon autonome par un commerçant franchisé. La société réalise

une étude d'implantation puis elle installe le commerce.

Les tâches à exécuter sont résumées dans le tableau suivant :

Liste des tâchesDurée

en jours

Tâches qui doivent être exécutées avant

A - Recherche d'un local 50

B - Recherche d'un franchisé 45

C - Constitution du dossier du franchisé 15 A, B

D - Constitution du dossier pour la chambre de commerce 10 A, B

E - Formation du franchisé 30 B

F - Aménagement, plâtrerie, peinture du magasin 20 A

G - Réfection façade, enseigne 8 A

H - Equipement chambre froide 8 A, F

I - Equipement rayonnage 5 A, F

J - Implantation du magasin 6 A, B, E, F, G, H, I

K - Tirage des feuillets publicitaires 6 A, B, D

L - Distribution des feuillets publicitaires 2 A, B, D, K

M - Envoi des invitations pour l'inauguration 6 A, B, D

N - Inauguration du magasin 1 toutes

Il nous est demandé d’effectuer le travail ci-après :

1. Tracez le diagramme PERT du projet.

2. Indiquez les dates au plus tôt sur ce graphe.

3. En quel temps minimum ce projet pourra-t-il être réalisé ?

4. Faites apparaître le chemin critique.

5. Donnez, sous forme de tableau, les marges totales.


Solution : 1,2,5)

Tâches antérieures Code de la tâche Tâches suivantes MARGE TOTALE- A C D F G 0- B C D E 3

A B C N 19A B D K M 16B E J 3A F H I 0A G J 20F H J 0F I J 3

E G H I J N 0D K L 16K L N 16D M N 18

C J L M N - 0

3)- La durée minimale de réalisation du projet est : 85 jours

4)- Le chemin critique est donc : AFHJN.


ANNEXEANNEXE

Tableau n°1

Code des tâches Les tâches La durée des tâches évaluée en jours

Etude, réalisation et acceptation des plans 4

Préparation du terrain 2

Commande matériaux (bois, briques, ciment, tôle pour le toit) 1

Creusage des fondations 1

Commandes portes, fenêtres 2

Livraison des matériaux 2

Coulage des fondations 2

Livraison portes, fenêtres 10

Construction des murs, du toit 4

Mise en place portes et fenêtres 1

Tableau n°2

Tâches antérieures obligatoirement terminées Tâches Tâches suivantes

- A

- B

A C

A, B D

A E

C F

D, F G

E H

G I

H, I J

Application n°1


L'entrepôt doit être construit pour le 23 février 2001, complétez le planning suivant en tenant compte de votre réseau PERT (les personnes chargées de ce projet travaille 5 jours par semaine) :

Tâches à réaliser Semaine 1 Semaine 2 Semaine 3 Semaine 41 2 5 6 7 8 9 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23

A - Etude, réalisation et acceptation des plans

B - Préparation du terrain

C - Commande matériaux

D - Creusage des fondations

E - Commandes portes, fenêtres

F - Livraison des matériaux

G - Coulage des fondations

H - Livraison portes, fenêtres

I - Construction des murs, du toit

J - Mise en place portes et fenêtres

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Méthode PERT « études de cas »