Ejercicios PERT

Programacin de Proyectos con PERT-CPM

Universidad Nacional del Santa

Ingeniera en Energa

Ejercicio N 01.La Gerencia de una aerolnea desea determinar la cantidad mnima de tiempo necesaria para que un aeroplano d la vuelta, desde el momento en que alcanza la puerta hasta que se encuentra listo para salir por ella. Para tal efecto, el administrador de vuelo ha identificado las siguientes tareas que se necesitan llevar a cabo entre la llegada y la partida:

NActividadDescripcinDuracin

(Minutos)Predecesores

1ADesalojo de pasajeros15

2BDescarga del equipaje25

3CReabastecimiento de combustible30

4DLimpieza del interior15

5ECarga de la comida15

6FCarga del equipaje20

7GAbordaje de los pasajeros20

8HRealizacin de la revisin de seguridad10

Las comidas no pueden ser subidas a bordo ni la limpieza del interior puede efectuarse hasta que han bajado los pasajeros. El equipaje de los pasajeros que parten no puede ser cargado hasta que se ha descargado el equipaje de los que llegan. Los pasajeros no pueden abordar la nave hasta que el interior este limpio. La prueba de seguridad puede realizarse solamente despus de que los motores han sido abastecidos de combustible y las comidas, los equipajes y los pasajeros ya estn a bordo.

a) Identifique los predecesores inmediatos de cada tarea.

b) Trace la red de proyecto y calcule la ruta crtica y duracin del proyecto.

Ejercicio N 02:Dado la siguiente tabla de actividades construya la red de actividades y calcule la ruta crtica.

ActividadPrecedentes

ACompra de las materias primasNinguno

BProduccin del stock inicialA

CEnvasado del stock inicialB,H

DEstudio del mercadoNinguno

EEstudio de la campaa de publicidadG

FRealizacin de la campaa de publicidadE

GEstudio y diseo de los envasesD

HPreparacin de los envasesG

ISeleccin del equipo de vendedoresD

JEntrenamiento del equipo de vendedoresI

KSeleccin de los posibles distribuidoresD

LVenta a los distribuidoresJ,K

MEnvi de los primeros pedidosC,L

PRCTICA

Individualmente desarrolla las siguientes actividades.

1.- Complete las siguientes oraciones con la frase mas apropiada.

................................................ define una combinacin de actividades interrelacionadas que se ejecutan en cierto orden antes que el trabajo completo.............................................

Las fases del desarrollo de un proyecto son: ........................................................................... .consiste en descomponer un proyecto en actividades y representarlo mediante un diagrama de flechas.

........................................... Determina la duracin total del proyecto.

............................................ Consiste en construir un diagrama de tiempo (calendario) indicando sus tiempos de inicio mas prximo y terminacin mas tardo.

2.- Dada la siguiente tabla construir el diagrama de flechas.

ActividadPrecedencias

ANinguno

BNinguno

CA

DA

EA

FC

GD

HB, E

IH

JF, G, I

3.- Dado el siguiente diagrama de actividades y sus duraciones (ver tabla) Hallar la ruta critica. Cunto es la duracin total del proyecto?.

TareaDuracin Normal

A10

B5

C15

D11

E10

F5

G5

H10

I10

J15

DIAGRAMAS DE TIEMPO Y NIVELACION DE RECURSOS

DETERMINACIN DE HOLGURASSe toman en cuenta los siguientes tiempos:

IT: Tiempo de inicio mas prximo.

TT: Tiempo de terminacin mas prximo.

Sea la actividad (i, j):

ITIJ = TTTJ - DIJTTIJ = TIPI + DIJA partir de estos tiempos se definen las siguientes holguras:

HOLGURA TOTAL (HT).

Es la diferencia entre el mximo tiempo disponible para realizar la actividad (TTTJ TIPI) y su Duracin (DIJ).

HTIJ = TTTJ TIPI DIJ = TTTJ TTIJ = ITIJ - TIPIHOLGURA LIBRE (HL).Es el exceso de tiempo disponible (TIPJ TIPI) sobre su Duracin ( DIJ ) si es que todas las actividades comienzan tan pronto como sea posible:

HLIJ = TIPJ TIPI - DIJ = TIPJ - TTIJHOLGURA INDEPENDIENTE (HI).Margen de tiempo sobrante suponiendo que de ambos nodos se parte lo mas tarde posible:

HIIJ = TTTJ TTTI DIJ = ITIJ - TTTIPueden tomar valores negativos, lo cual nos refleja escazes de tiempo para que puedan cumplirse sus supuestos.

Ejemplo 01:El proyecto de construccin de una casa consta de las siguientes tareas:

ActividadDescripcinPrecedentesDuracin

(semanas)Recursos

(Personas)

APreparacin-25

BCimientosA48

CAlbaileraB44

DDesagesB12

ETejadoC53

FPisoD15

GInstalacin ElctricaE32

HInstalacin HidrulicaE43

ICarpinteraE, F64

JPintura InteriorG, H, I83

KPintura ExteriorI23

LLimpiezaJ, K12

Solucin:

RESUMEN DE CLCULO DE TIEMPOS Y HOLGURAS

( i , j )ActividadDuracinDijTIPiTTTiTTijITijTTTjTIPjHTijHLijHIijActividad crtica

( 0 , 1 )A2002022000Si

( 1 , 2 )B4226266000Si

( 2 , 3 )C4661061010000Si

( 2 , 4 )D166713147707No

( 3 , 5 )E5101015101515000Si

( 4 , 6 )F17148141515770No

( 5 , 6 )D10151515151515000Si

( 5 , 7 )G3151518182118303No

( 7, 9 )D20182118212121330No

( 5 , 9 )H4151519172121222No

( 6 , 8 )I6151521152121000Si

( 8 , 9 )D30212121212121000Si

( 9 , 10)J8212129212929000Si

( 8 , 10)K2212123272929666No

(10 , 11)L1292930293030000Si

DIAGRAMA DE TIEMPO

El diagrama de tiempo es el producto final de los clculos de una red de actividades.

El diagrama de tiempo puede convertirse en un programa calendario apropiado para el uso del personal que ejecutara el proyecto.

El diagrama de tiempo debe hacerse dentro de las limitaciones de los recursos disponibles, ya que no es posible realizar actividades simultneas debido a las limitaciones de personal y equipo.

PROCEDIMIENTO PARA CONSTRUIR EL DIAGRAMA DE TIEMPO.1. Construir el diagrama de tiempo para las actividades crticas con lneas continuas. Si en la red existe una actividad critica ficticia trazar una lnea vertical.

2. Considerar las actividades no crticas indicando sus lmites de tiempo TIPI y TTTJ en el diagrama. Los lmites de tiempo se indican con lneas punteadas indicando que dichas actividades pueden ejecutarse dentro del lmite de tiempo sin afectar su precedencia.

FUNCIONES DE LA HOLGURA TOTAL Y LIBRE.1. Si la Holgura Total es igual a la Holgura Libre, la actividad no critica se puede programar en cualquier parte entre los tiempos de inicio mas temprano (TIPI) y del tiempo de terminacin mas tardo (TTTJ).

2. Si la Holgura Libre es menor que la Holgura Total, el inicio de la actividad no crtica se puede demorar en relacin con su tiempo de inicio ms temprano (TIPI) una cantidad no mayor que el monto de su Holgura Libre (HLIJ), sin afectar la programacin de sus actividades inmediatamente sucesivas.

CONSTRUCCIN DEL DIAGRAMA DE TIEMPO

01235

68

91011

2D4

4F6

5G7

79

5H9

8K10

010203040506070809101112131415161718192021222324252627282930

DIAGRAMA DE NIVELACION DE RECURSOS

01235

68

91011

24

46

57

79

59

810

010203040506070809101112131415161718192021222324252627282930

9

8

7

6

5

4

3

2

1

010203040506070809101112131415161718192021222324252627282930

9

8

7

6

5

4

3

2

1

010203040506070809101112131415161718192021222324252627282930

Ejemplo 02.

La siguiente tabla pertenece a un proyecto que tiene una lista de actividades con sus respectivas duraciones indicadas en semanas.

ActividadPrecedida porDuracin NormalDuracin LimiteCosto NormalCosto Rpido

A-8640006000

B-5415002000

C-6425003000

DA4318002000

EA, B6510001200

FC7520003000

GA5330006000

HD, E, F8545009000

IC94600010000

JD, E, F6460008000

KG, H4320002600

LD, E, F6330009000

MI, J42800012000

Emplearemos solo la Duracin Normal para la construccin de la red de actividades quedando las dems datos para clculos de temas posteriores.

Ruta Critica = { 0, 1, 2, 4, 5, 7 }

Duracin = 26 semanas.

RESUMEN DE CLCULOS DE TIEMPOS Y HOLGURAS

( i , j )ActividadDuracinDijTIPiTTTiTTijITijTTTjTIPjHTijHLijHIijTipo Actividad

( 0 , 1 )A8008088000Critica

( 0 , 2 )B5005388333No Critica

( 0 , 3 )C6006176101No Critica

( 1 , 2 )D10888888000Critica

( 1 , 4 )D48812101414222No Critica

( 1 , 5 )G58813172222999No Critica

( 2 , 4 )E6881481414000Critica

( 3 , 4 )F7671371414110No Critica

( 3 , 6 )I96715132220756No Critica

( 4, 5 )H8141422142222000Critica

( 4 , 6 )J6141420162220202No Critica

( 4 , 7 )L6141420202626666No Critica

( 5 , 7 )K4222226222626000Critica

( 6 , 7)M4202224222626220No Critica

Luego asignamos recursos (personal) para cada una de las actividades para hacer el diagrama de nivelacin de recursos.

( i , j )ActividadRecursos (Personas)

( 0 , 1 )A3

( 0 , 2 )B1

( 0 , 3 )C0

( 1 , 2 )D10

( 1 , 4 )D4

( 1 , 5 )G4

( 2 , 4 )E2

( 3 , 4 )F0

( 3 , 6 )I5

( 4, 5 )H3

( 4 , 6 )J2

( 4 , 7 )L2

( 5 , 7 )K1

( 6 , 7)M1

DIAGRAMA DE TIEMPO

01

2457

02

03

14

15

34

36

46

47

67

0102030405060708091011121314151617181920212223242526

PROGRAMACIN QUE INICIE LO MAS PROXIMO POSIBLE ( TIP )

PROGRAMACIN QUE TERMINE LO MAS TARDE POSIBLE ( TTT )

DIAGRAMA DE CARGA Y NIVELACION DE RECURSOS

01

2457

02

03

14

15

34

36

46

47

67

0102030405060708091011121314151617181920212223242526

NIVELACION DE RECURSOS CON EL TIEMPO DE INICIO MAS PROXIMO.

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0102030405060708091011121314151617181920212223242526

01

2457

02

03

14

15

34

36

46

47

67

0102030405060708091011121314151617181920212223242526

NIVELACION DE RECURSOS CON EL TIEMPO DE TERMINACIN MAS TARDIA

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0102030405060708091011121314151617181920212223242526

RECURSOS NIVELADOS

01

2457

02

03

14

15

34

36

46

47

67

0102030405060708091011121314151617181920212223242526

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0102030405060708091011121314151617181920212223242526

PRCTICA

Dados los siguientes proyectos (A y B), construya la red de actividades, diagrama calendario con una programacin optima, diagrama de nivelacin de recursos programado (lo mas pronto posible y lo mas tarde posible) y el diagrama de recursos nivelados. Determine para cada caso el nmero de obreros requeridos.

Proyecto A.

Actividad

( I , J )TiempoNmero de Obreros

12105

1414

1553

2391

2582

26103

3437

3649

4651

47410

5674

5735

6782

Proyecto B.

Actividad

( I , J )TiempoNmero de Obreros

1231

1312

14155

1673

2381

25104

34310

37109

45108

47227

5652

57125

6773

CONSIDERACIONES DE COSTO EN LA PROGRAMACION DE PROYECTOS

La programacin de proyectos considerando costos esta asociado a los Costos Directos.

Donde:

PC : Pendiente de Costo.

DL : Duracin limite o duracin mnima.

DN : Duracin Normal.

CL : Costo en duracin lmite.

CN : Costo en duracin normal.

Regla prctica:

1. La reduccin se da en la ruta crtica.

2. La actividad crtica a reducir es aquella que tiene menor pendiente de costo.

3. El tamao de la reduccin esta en funcin a su duracin limite de la actividad critica y las holguras libres positivas de las actividades no criticas.

4. Se considera el mnimo entre las holguras libres y el tamao que permita reducir la actividad (DN DL).

5. La Holgura libre sirve para analizar que actividad no crtica puede convertirse a crtica al final de una reduccin.

6. Si existe ms de una ruta crtica las reducciones se hacen simultneamente en todas las rutas crticas.

7. Las iteraciones terminan cuando las actividades crticas han llegado a su duracin lmite o no se pueda reducir simultneamente en ms de una ruta crtica.

Ejemplo:

NActividadPredecesoresDuracin NormalDuracin LimiteCosto NormalCosto Limite

1A-302650009000

2BA6460009000

3CB,G431000010500

4DA5350006500

5ED10745006300

6FE,G862000022500

7GA14121000015000

8HC,F222500025000

Solucin:

1. Construimos la red de actividades y calculamos la ruta critica:

2. En la tabla de actividades calculamos la Reduccin Lmite y su pendiente de costo de acuerdo a la frmula.

NActividadDuracin NormalDuracin LimiteCosto NormalCosto LimiteReduccin LimitePendiente de costo

1A30265000900041000 *

2B646000900021500

3C4310000105001500

4D53500065002750 *

5E107450063003600 *

6F86200002250021250 *

7G1412100001500022500

8H22250000250000-

* Actividades crticas.

El costo del proyecto en Duracin Normal es de: S/. 310500 con una duracin de 55 semanas.

La actividad candidata a reducir es E por tener menor pendiente de costo (600) pero la reduccin depender de la Holgura Libre (HL) y la Reduccin Limite (RL).

3. Calculamos las holguras libres de las actividades:

NActividadDNDLHLRLPC

1A3026041000 *

2B64821500

3C4351500

4D5302750 *

5E10703600 *

6F86021250 *

7G141222500

8H2200-

9D10

10D21

Nota: Las actividades criticas tienen HL = 0

Luego el Mnimo (3,1) = 1....... Entonces, se reduce en 1 semana la actividad E y con ese valor se regresa al paso 1.

El costo a incrementarse en el proyecto ser: 1 * 600 = S/. 600

4. Habiendo hecho los clculos tenemos la siguiente red de actividades:

Ahora tenemos dos rutas criticas: ( A, D, E, F, H ) y ( A, G, D2, F, H ). Por lo tanto el anlisis se realizar en ambas rutas.

5. Calculamos las holguras libres y determinamos que actividades criticas se van a reducir:

NActividadDNDLRC1RC2HLRLPC

1A3026XX041000 *

2B64821500

3C4341500

4D53X02750 *

5E97X02600 *

6F86XX021250 *

7G1412X22500

8H22XX00-

9D10

10D2X0

Segn la tabla podemos ver que en la RC1 sigue siendo E la de menor PC y tiene RL>0 y la RC2 la actividad A tiene menor PC (PC = 1000). Haciendo un incremento de 600 + 1000 = 1600 por una unidad de reduccin. Adems podemos observar que la actividad A es comn a ambas rutas por lo tanto basta con reducir a esta actividad produciendo un incremento de S/. 1000 al reducir en una semana al proyecto.

La cantidad se semanas a reducir ser: Min(4,4) = 4. Produciendo un incremento al proyecto en 4*1000 = S/. 4000.

Con los nuevos datos regresar al paso1.


Se mantienen las dos rutas crticas, pero la actividad A ya llego a su DL.



1A2626XX001000 *

2B64821500

3C4341500

4D53X02750 *

5E97X02600 *

6F86XX021250 *

7G1412X22500

8H22XX00-

9D10

10D2X0

Se reduce la actividad F por ser comn a ambas rutas criticas (idem. que el anterior). Se disminuye en Min(2,4) = 2 semanas, produciendo un incremento en el costo del proyecto de: 2*1250 = S/. 2500. La actividad queda en su duracin limite F = 6Con los nuevos datos regresar al paso 1.




1A2626XX001000 *

2B64821500

3C4321500

4D53X02750 *

5E97X02600 *

6F66XX001250 *

7G1412X022500

8H22XX00-

9D10

10D2X0

En la RC1 se reduce la actividad E (PC = 600) y en la RC2 se reduce la actividad G (PC = 2500) en una cantidad = Min(2,2) = 2 semanas, produciendo un incremento de : 2*(600 + 2500) = S/. 620010. Habiendo hecho los clculos tenemos la siguiente red de actividades:



1A2626XX001000 *

2B64621500

3C4321500

4D53X02750 *

5E77X00600 *

6F66XX001250 *

7G1212X002500

8H22XX00-

9D10

10D2X0

En la RC1 podemos reducir la actividad D mientras que en la RC2 no hay actividades que reducir. Por lo tanto, termina el proceso debido a que las reducciones deben de hacerse simultneamente en todas las rutas crticas.

Incremento en el costo = 600 + 4000 + 2500 + 6200 = S/. 13300.

Costo Total = Costo inicial + incremento = 310500 + 13300 = S/. 323800, con una duracin de 46 semanas.Ejercicio:

Resolver el ejemplo N 02 de la segunda sesin.

PRACTICA1. Se tiene la siguiente programacin de actividades:

ActividadPredecesoraTiempo NormalTiempo aceleradoCosto NormalCosto acelerado

A-3260008000

B-5150007000

CA421600025000

DB321800026000

EB112000020000

FC, D, E421600018000

GC, D2120004000

HF, G21600010000

IF32900012000

Determine la duracin del proyecto, la ruta crtica e interprete el tiempo de holgura. Adems considere los nuevos tiempos acelerados y los costos respectivos. Basndose en esto, determinar qu actividades deben ser aceleradas y cunto para finalizar el proyecto en un tiempo mximo de T semanas incurriendo en un costo mnimo.

El proyecto SIGMA tiene la lista de actividades de la tabla siguiente, con las duraciones indicadas en semanas:

ActividadPrecedida PorDuracin NormalDuracin RpidaCoste NormalCoste Rpido

A-3230005000

B-4240006000

C-5350008000

DA8650006000

EA , B3230004000

FC5340008000

Obtener el diagrama de actividades obteniendo la ruta crtica y duracin total de proyecto.

Calcular en cuanto se incrementa el costo cuando el proyecto se reduce en 1, 2, 3 y 4 semanas.PERT TIEMPO

Los proyectos se programan teniendo en cuenta tres tiempos:

1. Tiempo Optimista (a): Es el tiempo mas corto en el que la tarea puede ejecutarse. Asumiendo que la ejecucin va extremadamente bien.

2. Tiempo Pesimista (b): Es el tiempo mas largo que se puede llevar una tarea dentro de lo razonable. Se asume que las cosas van normal.

3. Tiempo ms probable (m): Es el tiempo que la tarea requiere con mayor frecuencia en circunstancias normales.

En base a estos tres tiempos se obtiene el tiempo esperado o media que servir para programar la red de actividades y obtener la ruta critica.

Entonces,

La varianza se obtiene con la siguiente formula:

Con el valor encontramos el tiempo de terminacin esperado, pero el tiempo de terminacin real puede variar debido a que los tiempos de trmino de las tareas son variables.

Dado una red de actividades en esas condiciones uno puede hacerse las siguientes interrogantes:

a) Cul es la probabilidad de cumplir con una fecha especifica de terminacin del proyecto?. Para esto se hace uso de tiempos probables (TP) asignados por el mismo analista.

b) Qu fecha de terminacin puede cumplirse con un nivel dado de confianza?. Es decir si ya tengo una probabilidad (Ejemplo 97%) cual seria la fecha de finalizacin bajo esas condiciones.

: Se busca en la tabla de distribucin normal.

EN GENERAL:

Para calcular el tiempo esperado de terminacin del proyecto, se suma los tiempos esperados de terminacin de todas las tareas a lo largo de esa trayectoria crtica.

Para calcular la varianza de terminacin del proyecto; se suma las varianzas de los tiempos de terminacin de la tarea a lo largo de esa trayectoria critica.

Ejemplo 01: Dada la siguiente tabla de actividades y tiempos. Programar segn el PERT TIEMPO.

TAREAPREDDESCRIPCINTiempos de Tarea (MIN)

Optimista

(a)Mas probable

(m)Pesimista

(b)

A-Desalojo de pasajeros121520

B-Descarga de equipaje202535

C-Reabastecimiento de combustible273040

DALimpieza del interior121520

EACarga de la comida121520

FBCarga del equipaje152030

GDAbordaje de los pasajeros152030

HC,E,Fy GRealizacin de la revisin de seguridad101010

Solucin:

1) Calcular y V para cada una de las actividades.

TAREADESCRIPCINTiempos de Tarea (min)

V

(a)(m)(b)

ADesalojo de pasajeros12152015,33331,7778

BDescarga de equipaje20253525,83336,2500

CReabastecimiento de combustible27304031,16674,6944

DLimpieza del interior12152015,33331,7778

ECarga de la comida12152015,33331,7778

FCarga del equipaje15203020,83336,2500

GAbordaje de los pasajeros15203020,83336,2500

HRealizacin de la revisin de seguridad10101010,00000,0000

2) Trazar la red de actividades con D (Tiempo esperado) y calcular la ruta critica.

3) Calcular el acumulado de los tiempos esperados y el acumulado de las varianzas en cada uno de los nodos (eventos).

Nodo (evento)Ruta

1(0,1)*15.33331.77781.3333

2(0,2)25.83336.25002.5000

3(0,1,3)*30.66663.55561.8856

4(0,1,3,4)*51.49999.80563.1314

5(0,1,3,4,5)*61.50009.80563.1314

* Ruta critica

Luego el tiempo esperado de culminacin del proyecto ser: 61.5 minutos, varianza acumulada de 9.8056 y Desviacin Estndar 3.1314

4) Para calcular la probabilidades se construye la siguiente tabla:

Nodo (evento)RutaESi(Media)

TPiKiP(ZKi)

1(0,1)*15.33331.77781.3333182.000097.72%

2(0,2)25.83336.25002.500024-0.733323.1677%

3(0,1,3)*30.66663.55561.885628-1.4142

4(0,1,3,4)*51.49999.80563.1314530.4791

5(0,1,3,4,5)*61.50009.80563.131460-0.479031.596%

Donde:

TPi : Tiempos probables asignados por el analista o gerente de proyectos.

=

P(ZKi) : Ver tabla de Distribucin Normal

Calculo para K = - 0.7333

-0,731 - 0,7673=0,2327

-0,7333X

-0,741 - 0,7704= 0,2296

Interpolando:

0,01=0,0031

0,00330,2327 - X

Luego:

X = 0,231677 , entonces, X = 23.1677%

Dado una probabilidad tambin se puede obtener el tiempo de terminacin del proyecto bajo esas condiciones de probabilidad.

Por Ejemplo:

En el proyecto anterior calcular el tiempo de duracin sabiendo que la probabilidad que se de es del 95.05%

En este caso se busca el valor en la tabla de Distribucin Normal 95.05% = 0.9505 y este valor esta para un Z = K = 1.65. Reemplazando este valor en la formula de K se tiene:

TP = 66.66681 = 66.67 minutos.

Podemos Notar que:

Cuando el TPi asignado por el usuario se aproxima al tiempo optimista la probabilidad de que se ejecute el proyecto disminuye.

Cuando el TPi asignado por el usuario se aproxima al tiempo pesimista la probabilidad de que se ejecute el proyecto aumenta.

Recomendacin:Cuando un proyecto tiene ms de una ruta crtica se debe tener en cuenta aquella que tenga mayor Varianza (o Desviacin Estndar).BIBLIOGRAFA. Taha, Handy, Investigacin de Operaciones; Alfa Omega Grupo Editor, S.A. Quinta Edicin. Mxico. 1995.

Gallagher, Charles, Mtodos cuantitativos para la toma de decisiones en administracin; Ed. Mc Graw Hill Internacional. Mxico, 1982.

Gould J. , Investigacin de Operaciones. Ed. Prentice Hall. 1987.

Prawda, Juan, Mtodos y modelos de investigacin de operaciones. Vol I; Ed. Limusa; Mxico. 1982.

Tierouf, Robert J., Toma de decisiones por medio de investigacin de operaciones; Ed. Limusa; Mxico; 1989.

1

2

3

5

4

6

7

8

0

A

B

C

D

E

I

F

G

H

J

D1

D2

0

0 0

A=2

1

2 2

2

6 6

3

10 10

4

7 14

5

15 15

6

15 15

7

18 21

8

21 21

9

19 21

10

29 29

11

30 30

B=4

D=1

C=4

E=5

F=1

D1=0

I =6

G=3

H =4

J=8

K=2

L=1

D2=0

D3=0

I=6

0

0 0

A=8

1

8 8

2

8 8

3

7 6

4

14 14

5

22 22

6

22 20

7

26 26

B=5

D=4

C=6

E=6

F=7

D1=0

I =9

G=5

K=4

L=6

J =6

M=4

H =8

Tiempo

Costo

CL

CN

DL

DN

0

0

0

4

44

49

1

30

30

6

53

53

3

44

45

5

45

45

7

55

55

2

35

35

A=30

B=6

D=5

E=10

C=4

F=8

H=2

G=14

D1

D2

0

0

0

4

44

48

1

30

30

6

52

52

3

44

44

5

44

44

7

54

54

2

35

35

A=30

B=6

D=5

E=9

C=4

F=8

H=2

G=14

D1

D2

0

0

0

4

40

44

1

26

26

6

48

48

3

40

40

5

40

40

7

50

50

2

31

31

A=26

B=6

D=5

E=9

C=4

F=8

H=2

G=14

D1

D2

0

0

0

4

40

42

1

26

26

6

46

46

3

40

40

5

40

40

7

48

48

2

31

31

A=26

B=6

D=5

E=9

C=4

F=6

H=2

G=14

D1

D2

0

0

0

4

38

40

1

26

26

6

44

44

3

38

38

5

38

38

7

46

46

2

31

31

A=26

B=6

D=5

E=7

C=4

F=6

H=2

G=12

D1

D2

a

mm

b

a

mm

b

a

mm

b

Sesgada a la Izquierda

Sesgada a la derecha

Simtrica

0

0

0

4

51.4999

51.4999

2

25.8333

30.6666

5

61.5

61.5

3

30.6666

30.6666

1

15.3333

15.3333

A=15.3333

D=15.3333

G=20.8333

H = 10

E = 15.3333

C = 31.1667

B = 25.8333

F = 20.8333

EMBED Equation.3

PAGE Programacin de Proyectos con PERT CPM

Pg. 15

_1211816171.unknown

_1211817133.unknown

_1211821416.unknown

_1211900490.unknown

_1211907275.unknown

_1246801298.xlsGrfico3

16000100017000

9000200011000

600035009500

3000800011000

20001600018000

Costo Directo

Costo indirecto

Costo Total

Hoja1

TiempoCosto DirectoCosto indirectoCosto Total

116000100017000

39000200011000

5600035009500

73000800011000

920001600018000

Hoja1

000

000

000

000

000

Costo Directo

Costo indirecto

Costo Total

Hoja2

Hoja3

_1211900808.unknown

_1211907231.unknown

_1211823251.unknown

_1211823315.unknown

_1211819388.unknown

_1211821361.unknown

_1211818400.unknown

_1211816791.unknown

_1211816952.unknown

_1211817022.unknown

_1211816534.unknown

_1211815642.unknown

_1211815841.unknown

_985483923.unknown

Documents

Ejercicios PERT