Metodat e zgjedhjes se mostres

1

Analiza statistikore

Metodat e zgjedhjes

së mostrës

2

Qëllimet: Në fund të orës së mësimit ju duhet të jeni në

gjendje që të:

Bëni dallimet në mes të populacionit dhe

mostrës

Kuptoni pse mostra në shumë raste është e

vetmja mënyrë për të bërë hulumtime statistikore

Dini disa nga metodat e zgjedhjes së

mostrave të rastësishme dhe t’i praktikoni ato.

Metodat e zgjedhjes së mostrës

3

Populacioni dhe Mostra

Populacioni/Dukuria masive

Mostra

Përdor parametratpër të përmbledhurkarakteristikat.

Përdor satistikatpër të përmbledhëkarakteristikat.

Konkluzioni për populacionin nga mostra

4

Procesi i nxjerrjes së

konkluzioneve nga mostra

Populacioni

Mostra

Statistikat

e mostrës

Vlerësimet

& Testet

Xm, Pm

5

Pse vrojtimi i pjesshëm/ mostra?

Pamundësia fizike për të kontaktuar me të gjitha njësitë e popullimit.

Shpenzimet e studimit të të gjitha njësive në popullim.

Rezultatet e mostrës zakonisht janë adekuate.

Kontaktimi i të gjitha njësive do të marrë shumë kohë.

Natyra shkatërruese e disa provave/testeve.

6

VROJTIMI I PJESSHËM/ JO I PLOTË- MOSTRA

Duhet pasur parasysh:

Llojin e mostrës;

Mënyrën e zgjedhjes së njësive për mostër;

Madhësinë e mostrës.

Mostra duhet të jetë përfaqësuese /prezantuese besnike e tërësisë së përgjithshme.

Mostra është populaconi në “miniaturë”

Konceptet bazë të zgjedhjes/mostrës

Popullimi

Zgjedhja/mostra

Korniza e mostrës/zgjedhjes

Vëllimi i zgjedhjes/mostrës

Norma e zgjedhjes /mostrës

Metoda e zgjedhjes/mostrës

Gabimi i zgjedhjes/mostrës

Parametër i popullimit

Statistikë e zgjedhjes

Gjenerimi i numrave të rastit7


Popullimi- tërësia e përgjithshme e individëve ose

elementeve që do të studiohet ose do të përshkruhet,

nga bëhet zgjedhja

Zgjedhja- është procesi i përcaktimit të elementeve apo

individëve të popullimit të cilët kanë karakteristika apo

variabla të cilat duam të analizojmë me qëllim të

formulimit të përfundimeve për popullimin.

Korniza e zgjedhjes/mostrës- është tërësia e

elementeve të identifikueshëm ose realisht të arritshëm,

nga e cila bëhet faktikisht zgjedhja, ose popullimi faktik

nga bëhet zgjedhja.

8


Vëllimi i zgjedhjes- është numri i elementeve tëzgjedhur që shënohet me n, në një kohë që popullimika vëllimin N. Vëllimi i zgjedhjes varet nga shumëfaktorë si: metoda e zgjedhjes, metoda e vlerësimit, saktësia e matjes, shkalla e paranisë së një dukurieetj.

Norma e zgjedhjes, është raporti i shprehur në % midis vëllimit të zgjedhjes dhe vëllimit të popullimit. P.sh. 5% do të thotë që nga e gjithë popullimi prej N elementesh janë zgjedhur vetëm 5%.

9


Gabimi i zgjedhjes/mostrës- është mospërputhja midis parametrit të vërtetë të popullimit dhe statistikëspërkatëse të llogaritur mbi bazën e zgjedhjes/mostrës

Parametër i popullimit- është një numër që tregonvlerën e një treguesi për popullimin.

Statistikë e zgjedhjes, është një numër që tregon vlerëne treguesit të një zgjedhje

Gjenerimi i numrave të rastit- bënë të mundur kryerjene zgjedhjes së rastit- p.sh përdorimi i tabelës së numravetë rastit, ose gjenerimi i numrave të rastit me kompjutor.

10

Classification of Sampling

Methods

Sampling

Methods

Probability

Samples

Simple

RandomCluster

Systematic Stratified

Non-

probability

QuotaJudgment

Convenience Snowball

12

Llojet e metodave të zgjedhjes së mostrave

Kuotë

Mostrat

Mostra jo të rastësishme /jo probabile/e arsyetuar

Vlerësuar Përshtatshme

Mostra të rastësishme

/probabile

E thjeshtë

Sistematike

Stratifikuar

Klaster

Ortek-bore

13

Mostrat e rastësishme/ probabile Subjektet e mostrës zgjedhen në bazë të

probabiliteteve të njohura dhe çdo elementë ka

gjasa të barabarta që të jetë pjesë e mostrës.

Mostrat e rastësishme/probabile

E thjeshtë Sistematike E stratifikuar Klaster

14

Mostra e thjeshtë e rastësishme

Çdo njësi ose individ nga korniza e

mostrës (popullimi) ka gjasë të njëjtë për t’u

përfshirë në mostër.

Zgjedhja mund të bëhet me përsëritje dhe

pa përsëritje

Mostra të zgjedhura nga tabela e numrave

të rastit ose nga numrat e rastit të

gjeneruar me kompjuter

Mostra e thjeshtë e rastësishme Zgjedhja e rastit bëhet me anë të shortit.

Duhet të disponojmë me dokumentacion bazë në formënumeratori (lista), vjetar, regjistra të ndryshëm tënjësive statistikore që përbëjnë tërësinë e përgjithshme. Dokumentacioni bazë duhet të jetë i qartë e ikuptueeshëm dhe pa duplime.

Zgjedhje e rastit me përsëritje është atëherë kur cdoelment i tërhequr rikthehet prap dhe ka shanse që të

zgjedhet përsëri.

Zgjedhje e rastit pa përsëritje bëhet kur elementettë cilët janë zgjedhur njëherë nuk mund të zgjidhenpërsëri. Zakonisht përdoret zgjedhja e rastit pa

përsëritje. 15

16

Metodat statistikore për zgjedhjen e

mostrës së thjeshtë të rastësishme :

Përdorimi i kompjuterit për gjenerimin e

numrave të rastit për zgjedhjen e mostrës.

Përdorimi i tabelës së numrave të rastit për

të zgjedhur mostrën në mënyrë mekanike, me

dorë.

Tabela 1 në fund të librit (fq. 351) është

tabelë e numrave të rastit.

17

TABELA E NUMRAVE TE RASTIT

18

Çka është Tabela e Numrave të Rastit

Është një listë e gjatë e numrave të

shifrave prej 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 me dy

veti:

Që çdo hyrje në tabelë ka gjasë të barabartë

të jetë njëri nga 10 shifrat prej 0-9.

Hyrjet janë të pavarura njëra nga tjetra.

Duke njohur njërën pjesë të tabelës nuk na

jep informata për pjesën tjetër të tabelës.

19

Tabela e numrave të rastit

Për të lexuar më lehtë tabelën, shifrat

shfaqen në grupe prej pesë shifrave dhe

në rreshta të numëruar.

Grupet dhe rreshtat nuk kanë ndonjë

kuptim, ndonjë rëndësi , tabela është

vetëm një listë e gjatë e shifrave të

zgjedhura në mënyrë të rastësishme.

20

Si të zgjedhim një mostër të thjeshtë

të rastësishme?

Hapi 1: Emërimi. Përcaktimi i shenjës

numerike për çdo individ të populacionit.

Sigurohu që të gjitha etiketimet/numërimet

të kenë numër të njëjtë të shifrave.

Hapi 2: Tabela. Përdorni tabelën e numrave

të rastit për të zgjedhur në mënyrë të

rastësishme elementet e mostrës.

21

Si të përdorim tabelën e numrave të rastit?

Profesori dëshiron të zgjedhë një mostër të rastësisshme të thjeshtë prej katër studentëve nga klasa që ka 20 studentë.

Laura FlutraValon Faton

Nora Gazmend

Ramiz Dafina

Petrit Burim

Lulzim Driton

Kushtim Arta

Lendita Genci

Krenare Zgjimi

Gëzim Ardi

22


Çdo student duhet të evidentohet me një numër. Përdorni

numrat dyshifror si etiketim- është më lehtë të fillohet me

00 ose 01.

Etike

timi

Emri Etiket

imi

Emri

00 Laura 10 Flutra

01 Valon 11 Faton

02 Nora 12 Gazmend

03 Remzi 13 Dafina

04 Petrit 14 Burim

05 Lulëzim 15 Driton

06 Kushtrim 16 Arta

07 Lendita 17 Genci

08 Krenare 18 Zgjimi

09 Gëzim 19 Ardi

23


Pasi që kemi evidentuar të gjithë, shikojmë tabelën e numrave të rastit dhe fillojmë të lexojmë numrat dyshifror në ndonjë nga rreshtat e tabelës.

03324 68196 72460 55616 27006 50790 28629 88726 97143 63218

Ne dëshirojmë të zgjedhim 4 numra dyshifror që i përgjigjen shembullit tonë. Ne zgjedhim vetëm numrat nga 00 -19.

24


• 03324 68196 72460 55616 27006 50790 28629 88726

97143 63218

Nga tabela e numrave të rastit zgjedhim studentët

03 05 16 00

00- Laura

03- Remzi

05- Lulëzim

16- Arta

Studentët e lartë shënuar do të zgjedhën për mostër për hulumtim të mëtutjeshëm.

25

Si të përdorim tabelën e numrave të rastit

Tani zgjedhim një mostrët tjetër të thjeshtë të rastësishme prej 5 studentëve nga klasa me 20 studentë.

I evidentojmë ata nga 01 deri në 20

P.sh fillojmë në rreshtin e 20.

Shëni

mi

Emri Etiketi

mi

Emri

01 Laura 11 Flutra

02 Valon 12 Faton

03 Nora 13 Gazmend

04 Ramiz 14 Dafina

05 Petrit 15 Burim


07 Kushtrim 17 Arta

08 Lendita 18 Genci


10 Gëzim 20 Ardi

26

Disa pyetje të tjera plotësuese…

Nëse profesori ka 100 studentë në sallë si

do të evidentohen studentët?

Nëse ka 1000 studentë?

Nëse ka 9 studentë?

Shih me detalisht në:

http://www.sjc.edu/rdegray/Math110F03/applets/randomsample.html

http://www.sjc.edu/rdegray/Math110F03/applets/randomsample.html

27

Vendosni për madhësinë e mostrës: n

Ndani kornizën e N individëve në grupe të

k individëve: k=N/n

Rastësisht zgjedhni një individ nga grupi i

parë.

Më tutje zgjidhni çdo të k individ.

Mostra sistematike

N = 64

n = 8

k = 8

Grupi i parë

28

Mostra sistematike, shembull

Tani zgjedhim një mostrët sistematike të thjeshte ashtu që n=5, kurse N=20.

K=N/n=20/5=4; k=4

Ne mënyre të rastësishme vendosim për elementin e parë, mund të jetë njëri prej katër të parëve.

Psh.

03- Nora

07- Kushtrimi

11- Flutra

15 –Burimi

19- Zgjimi

Shëni

mi

Emri Etiketi

mi

Emri

01 Laura 11 Flutra

02 Valon 12 Faton

03 Nora 13 Gazmend

04 Ramiz 14 Dafina

05 Petrit 15 Burim


07 Kushtrim 17 Arta

08 Lendita 18 Genci


10 Gëzim 20 ArdiMostra

sistematike

e rastit Ka mundësi që të zgjedhim dis mostra

prej kësaj kornize të mostrës.

http://www.youtube.com/watch?v=tcAKmOJXLtk

http://www.youtube.com/watch?v=tcAKmOJXLtk

Mostra sistematike

Shembull: Ta zëmë se një supermarket

dëshiron të studjojë shprehitë e konsumatorëve

të tij. Ai mund të bëjë një zgjedhje sistematike,

duke zgjedhur për të intervistuar një në çdo 10

ose 15 konsumatorë që hyjnë në supermarket.

Zgjedhja sistematike është e thjeshtë dhe e

lehtë, por ka një përdorim të kufizuar, sepse

është vështirë të vlerësohet gabimi mesatar i

zgjedhjes i cili është kurdoherë i pranishëm.

29

30

Mostra e stratifikuar/shtresëzuar

Populacioni ndahet në dy apo më shumë grupe

në bazë të ndonjë karakteristike të përbashkët.

Prej çdo grupi zgjidhet një mostër e thjeshtë e

rastit.

Dy apo më shumë mostra kombinohen dhe

krijojnë një mostër.

Mostër e shtresëzuar/stratifikuar

Zvogëlon gabimin e mostrës;

Shtresa ose stratumi është nënbashkësi e

popullimit qe e ka mësë paku një

karakteristikë të përbashkët (femra,

meshkuj, ose menagjer dhe jomenaxher,

urban, rural, etj)

Hulumtuesi së pari identifikon stratumet

/shtresat dhe përfaqësimin e tyre në

mostër.

31

Shembull i mostrës së stratifikuar

32

Mostër e statifikuar

Popullimi Shtresat/Stratumi Zgjedhja

33

Mostër e stratifikuar/shtresëzuarShembull:

Firma “X” ka të punësuar 180 punëtorë.

Numri i të punësuarve sipas gjinisë janë

dhënë në tabelën vijuese:

Të punësuarit Gjithsej

Meshkuj 108 N1

Femra 72 N2

Gjithsej 180 N

Zgjidhni një mostër të stratifikuar prej 30 punëtorëve sipas kategorive të dhëna në tabelë , n= 30

Mostër e stratifikuar shembull

Mund të përdoren shumë metoda, ne do të

përdorim dy:

1. Metoda e ndarjes;

2. Metoda e zgjedhjes përpjestimore;

34

Mostër e stratifikuar shembull

1. Metoda e ndarjes:

Bëjmë pjestimin në mes të numrit të elementeve

të mostrës dhe numrit të elementeve të

popullimit, gjegjësisht k= N/n

N=180; n=30; K=N/n=180/30=6

Shtresat i pjestojmë me 6,

Meshkuj 108/6=18

Femra: 72/6=12

Gjithësej në mostër duhet të përfshihen 18

meshkuj dhe 12 femra të zgjedhur me

mënyrën e rastit.35

Mostër e stratifikuar Shembull

Metoda e zgjedhjes përpjestimore

36

lim

NiPerpjesa n

N

Ni numri i elementeve ne shtreseni

N numri numri i elementeve ne popul

n numri i elemetevetemostres

10830 18

180

7230 12

180

30

Meshkuj

Femra

Gjithesej mostra

Në shembullin tonë

37

Mostra klaster

Populacioni ndahet në disa “klaster”, secili reprezantues i

populacionit.

Grupet apo kllasterët ekzistojnë natyrshëm (grupime

gjeografike, qytetet, komunat, regjionet)

Mostër e thjeshtë e rastit zgjidhet nga cdo klaster.

Mostrat kombinohen në një mostër.

Populacionii ndarë në 4 klaster.

Krahasimi në mes të mostrës së shtresëuar dhe kllaster

Mostra e stratifikuar Mostra klaster

Shumë grupe/shtresa Disa grupe

Zgjedhen të gjitha grupet Zgjedhen vetëm disa grupe

Disa njësi në grup zgjidhen Zakonisht të gjithë anëtarët

zgjidhen

Kërkon njohuri të mira të

popullimit

Nuk duhet njohuri rreth

popullimit

Zvogëlon gabimin e mostrës Zvogëlon shpenzimet

38

39

Përparësitë dhe të metat

Mostra e thjeshtë e rastit dhe sistematike

E lehtë për tu përdorur

Mund të mos jetë përfaqësuese e mirë e karakteristikave të rëndësishme të populacionit

Mostra e stratifikuar

Siguron përfaqësimin e individëve përgjatë krejt populacionit.

Mostra klaster

Më e shtrenjtë

Më pak e efektshme (kërkon mostra më të mëdha për të siguruar nivel të njëjtë të precizitetit.)

40

Mostrat e jo të rastësishme/jo probabile

Mostra joprobabile është kur disa elementë të

popullimit nuk kanë mundësi për tu zgjedhur, ose

kur probabiliteti i zgjedhjes së tyre nuk mund të

llogaritet

Mostrat joprobabilitare

Zgjedhja me kuota

Zgjedhja

ortek-bore

Zgjedhja e

qëllimshme

Zgjedhja e

përshtatshme

Zgjedhja me kuota Shfrytëzohet më së shumti;

Sidomos në hulumtimet e marketingut;

Shfrytëzon informatat dhe njohuritë rreth popullimit;

Është ekuivalent me mostrën e stratifikuar;

Hulumtuesit së pari identifikojnë stratumet dhe

proporcionet e tyre siq janë në popullim;

Përshtatshmëria dhe gjykimi përdoren për të zgjedhur

numrin e kërkuar të subjekteve nga cdo stratum.

Dallon prej mostrës së stratifikuar sepse në moster të

stratifikuar zgjedhja bëhet në mënyrë të rastësishme.

Shembull: Një intervistues qëndron te hyrja e fakultetit dhe

qendron aty deri sa të intervistojë 20 djem dhe 32 vajza

që janë kuata të përcaktuara nga studjuesi

41

Zgjedhja “Ortek Bore”

Përdoret në rastet kur karakteristika e kërkuar

është e rrallë;

Bazohet në referimet që i jep personi fillestar për

të takuar persona të tjerë;

Nuk njihen individët e popullatës;

Vrojtuesi vrojton individët që njeh, pastaj

individët që njohin të njohurit e tij, e kështu me

radhë, kështu që bënë që vëllimi i zgjedhjes të

rritet si një “Ortek-bore”

Shembull: Zgjedhja e përdoruesve të drogës)

Zgjedhja e qëllimshme

Metoda më e zakonshme e mostrës joprobabilitare

Hulumtuesi zgjedh mostrën në bazë të gjykimeve të tij

Zgjerim i mostrës së përshtatshme

Hulumtuesi duhet të jetë i bindur që mostra e zgjedhur

është me të vërtetë përfaqësuese e popullimit.

Shembull: Një studjues interviston specialistë të

financave kur qëllimii tij është që të kuptojë shkaqet e

krizës financiare botërore

43

Zgjedhja e përshtatshme-

Vrojtuesi zgjedh për mostër individët që

ka më pranë ose janë të arritshëm prej tij;

Nuk është përfaqësuese e mirë dhe

përdoret në testimet pilot

Shembull: Një vrojtues qëndron te hyrja

e supermarketit dhe interviston personat

që i kalojnë pranë dhe dëshirojnë të

intervistohen

44

45

Konceptet kyçePopullimi/tërësia e

përgjithshme

Mostra/Zgjedhja

Moster e rastësishme

Mostër jo e rastësishme

Korniza e mostrës

Norma e zgjedhjes

Vëllimi i mostres

Gabimi i mostres

Parameter

Statistikë

Mostër e stratifikuar

Mostër sistematike

Mostër klaster

Mostër me kuota

Zgjedhja “ortek-bore”

Zgjedhje e qëllimshme

Zgjedhje e

përshtatshme

Documents

Metodat e zgjedhjes se mostres