Metode Statitika

METODE STATITIKAKelompok:Mila Armila SariF1F1 12 052RamlahF1F1 12 071Yunita dawuF1F1 12 050Zakiyatul MahmudahF1F1 12 064Loly Subhiaty I. F1F1 12 077

Metode Dalam PenelitianUkuran Pemusatan DataSuatu kumpulan data biasanya mempunyai kecenderungan untuk memusat/ berkelompok pada nilai tertentu yang disebut nilai pusat. Nilai pusat umumnya berlokasi di bagian tengah atau pusat dari suatu distribusi. Ukuran pemusatan data menunjukkan pusat dari nilai data. Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data amatan dan menunjukkan karakteristik dataBeberapa ukuran pemusatan data yang sering digunakan antara lain mean (rata-rata), median, modus1. Rata-rata (Mean)Rata-rata hanya dapat digunakan untuk data kuantitatif dan nilainya sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim (atau, data pencilan).Rata-rata pada populasi dilambangkan dengan .Rata-rata pada sampel dilambangkan dengan .Rata-rata hitung data tunggalJika terdapat n buah data yang terdiri dari:x1, x2, , xn rata-rata hitung data tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

dimana : n = banyaknya data amatanRata-rata hitung data tunggal berbobotJika nilai n buah data adalah x1, x2, , xn, dan masing-masing frekuensinya adalah f1, f2, , fn, maka nilai rata-rata hitung sekumpulan data tersebut didefinisikan sebagai berikut:

Nilai(X)Frekuensi (f)x1f1x2f2......xnFnRata-rata hitung data berkelompokPada data berkelompok, nilai xi diperoleh dari menghitung nilai tanda (nilai tengah kelas interval ke-i), yakni,

Kelas IntervalNilai tengah (xj)Frekuensi (fj)xjfjub1 ua1x1f1x1f1ub2 ua2x2f2x2f2.........ubk uakxkfkxkfkJumlahfixjfj

Contoh Data Tunggal BerbobotNilai UjianFrekuensi(fj)fjxj642475358324921810110jumlah15111rata-rata7,4Contoh Data BerkelompokNilai UjianFrekuensi(fj)xjfjxj31 - 40235,57141 - 50345,5136,551 - 60555,5277,561 - 701465,591771 - 802475,5181281 - 902085,5171091 - 1001295,51146jumlah806070rata-rata75,8752. Nilai tengah (Median)Nilai tengah dari suatu kumpulan data yang telah diurutkan, dari nilai terkecil hingga nilai terbesar, atau, sebaliknya.Median tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim dan hanya digunakan untuk data kuantitatif.Median untuk data tunggalJika terdapat n buah data yang terdiri dari:x1, x2, , xnuntuk n bilangan ganjil,

untuk n bilangan genap,

dimana : n = banyaknya data amatanMedian untuk data berkelompokSebelum melakukan perhitungan, tentukan dulu letak median.Kelas IntervalNilai tengah (xj)Frekuensi (fj)xjfjub1 ua1x1f1x1f1ub2 ua2x2f2x2f2.........ubk uakxkfkxkfkJumlahn = fjxjfj

dimana : n = banyaknya data amatanb = batas bawah kelas medianp = panjang kelasF = jumlah frekuensi dari semua kelas sebelum kelas medianfm = frekuensi kelas medianContoh Data BerkelompokNilai UjianFrekuensi(fj)xjfjxj31 - 40235,57141 - 50345,5136,551 - 60555,5277,561 - 701465,591771 - 802475,5181281 - 902085,5171091 - 1001295,51146jumlah80b = 71 - 0,5 =70,5p = 71 - 61 =10b1 = 24 - 14 = 10b2 = 24 - 20 =4modus =77,64Ukuran Penyebaran DataUkuran penyebaran (dispersi) data adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data/ amatan berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.Semakin kecil ukuran penyebaran semakin seragam data tersebut. Semakin besar ukuran penyebaran semakin beragam data tersebut atau makin kurang representatif rata-rata distribusinyaRentang adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum yang terdapat dalam data.Rentang dapat dihitung dengan rumus:R = xmaks xmin Semakin kecil nilai R maka kualitas data akan semakin baik, sebaliknya semakin besar nilai R, maka kualitasnya semakin tidak baik. Selain itu, jika nilai R kecil, maka dapat memberikan informasi bahwa data akan mengumpul di sekitar pusat data.

Contoh:Tentukan rentang dari kumpulan data berikut:3, 3, 1, 2, 4, 1, 2, 2Jawab:R = xmaks xmin = 4 1 = 31. Rentang/Jangkauan/Range (R)Rentang Antar Kuartil (RAK)Selain rentang antara nilai ekstrim dalam suatu kelompok data, dikenal juga Rentang Antar Kuartil yang diperoleh dari selisih antara nilai kuartil pertama (K1) dan nilai kuartil ketiga (K3). Secara umum, dapat dituliskan dalam rumus berikut:RAK = K3 K1 Selain RAK, terdapat juga ukuran penyebaran lain yang dinamakan Semi Kuartil (RSK), yang nilainya diperoleh dari rumus berikut:SK = RAK = (K3 K1)Data TunggalUntuk menentukan nilai ki (i = 1, 2, 3), langkah awal adalah mengurutkan data tersebut.Letak ki diperoleh berdasarkan rumus berikut:

Contoh:Misalnya terdapat sekelompok data sebagai berikut:2, 5, 7, 7, 9dari data tersebut, diketahui n = 5Letak K1 = (5 + 1) = 1 yang berarti bahwa nilai K1 terletak antara data ke 1 dan ke 2 nilai K1 = x1 + (x2 x1) = 2 + (5 2) = 3 Letak K3 = (5 + 1) = 4 yang berarti bahwa nilai K3 terletak antara data ke 4 dan ke 5 nilai K3 = x4 + (x5 x4) = 7+ (9 7) = 8Dengan demikian, RAK = K3 K1 = 8 3 = 4 SK = RAK = Data BerkelompokLetak ki diperoleh berdasarkan rumus berikut:

Selanjutnya, nilai ki diperoleh berdasarkan rumus berikut:

dimana:b = batas bawah kelas interval kuartil ke-ip = panjang kelas intervaln = banyaknya data/ amatanF = frekuensi kumulatif sebelum kelas interval ke-ifki = frekuensi kelas interval kuartil ke-iContoh:Tentukan RAK dan SK dari tabel distribusi frekuensi berikut!Jawab:letak k1 = 80 = 20(pada kelas interval ke 4)b = 61 0,5 = 60,5F = 2 + 3 + 5 = 10fk1 = 14Letak k3 = 80 = 60(pada kelas interval ke 6)b = 81 0,5 = 80,5F = 2 + 3 + 5 + 14 + 24 = 48fk3 = 20Nilai Ujian StatistikaFrekuensi (f)31 40241 50351 60561 701471 802481 902091 10012Jumlah Frekuensi80Dengan demikian, diperoleh:

Varians untuk populasi dinotasikan dengan 2.Varians untuk sampel dinotasikan dengan s2.Data tunggalPada data tunggal, varians dihitung dengan menggunakan rumus:Untuk populasi,3. Varians

Untuk sampel,

Data tunggal berbobot dan data berkelompokPada data tunggal berbobot dan berkelompok, variansnya dihitung dengan menggunakan rumus:Untuk populasi,

Untuk sampel,

dimana:

Contoh :Tentukan varians dari data berikut:Nilai Ujian StatistikaFrekuensi (f)31 40241 50351 60561 701471 802481 902091 10012Jumlah Frekuensi80jawab:NilaiUjian StatistikFrekuensi(fj)Tanda Kelas(xj)fjxjfjxj231 40235,571,02520,5041 50345,5136,56210,7551 60555,5277,515401,2561 701465,5917,060063,5071 802475,51812,0136806,0081 902085,51710,0146205,0091 1001295,51146,0109443,00Jumlah80-6070,0476650,00Berdasarkan hasil perhitungan pada tabel di atas, diperoleh:

Simpangan baku untuk populasi dinotasikan dengan .Simpangan baku untuk sampel dinotasikan dengan s.Data tunggalPada data tunggal, simpangan baku dihitung dengan menggunakan rumus:Untuk populasi,

Untuk sampel,

4. Simpangan BakuContoh :Berdasarkan data pada Contoh 1, diperoleh simpangan bakunya sebagai berikut:

Data tunggal berbobot dan data berkelompokPada data tunggal berbobot dan berkelompok, simpangan bakunya dihitung dengan menggunakan rumus:Untuk populasi,

Untuk sampel,

dimana:

Contoh :Berdasarkan data pada Contoh diatas, diperoleh simpangan bakunya sebagai berikut:

TERIMA KASIH