metodica matematica

8/20/2019 metodica matematica

1/174

Metodica predării matematicii ı̂n ı̂nvăţământul

primar

Ioana Gabriela Mărcuţ


2/174

Cuprins

1 Probleme generale ale predării-̂ınvăţării matematicii ı̂n ı̂nvăţământulprimar 51.1 Metodica predării-̂ınvăţării matematicii - obiect şi importanţă . . . 5

1.2 Specificul formării noţiunilor matematice ı̂n ı̂nvăţământul primar . 71.2.1 Dezvoltarea psihică a şcolarului mic - stadiul operaţiilor con-

crete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.2 Etape necesare ̂ın formarea conceptelor matematice . . . . . 81.2.3 Ciclurile curriculare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3 Planul cadru şi programa de matematică pentru ı̂nvăţământul primar 111.3.1 Planul cadru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.2 Schema orară . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.3 Programa şcolară . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Proiectarea didactică 152.1 Planificarea calendaristică . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Proiectarea unităţii de ı̂nvăţare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3 Proiectul de lecţie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3.1 Tipuri şi variante de lecţii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3.2 Etapele lecţiei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3.3 Algoritmul proiectării lecţiei . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3 Strategii didactice specifice ı̂nvăţării matematicii ı̂n ciclul primar 373.1 Metode şi procedee pentru predarea-̂ınvăţarea matematicii ı̂n ı̂nvăţământul

primar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.1.1 Explicaţia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.1.2 Demonstraţia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.1.3 Conversaţia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.1.4 Observaţia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.1.5 Problematizarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.1.6 Învăţarea prin descoperire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.1.7 Exerciţiul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

1


3/174

3.1.8 Algoritmizarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.1.9 Jocul didactic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.1.10 Cubul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.1.11 Ştiu/ Vreau să ştiu/ Am ı̂nvăţat . . . . . . . . . . . . . . . . 513.1.12 Mozaicul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.2 Utilizarea mijloacelor de ı̂nvăţământ ı̂n lecţiile de matematică laclasele primare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4 Evaluarea randamentului şcolar la matematică 594.1 Tipuri de evaluare didactică . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.2 Criterii de evaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.3 Importanţa rezultatelor şcolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.4 Tehnici şi instrumente de evaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5 Formarea conceptului de număr natural. Predarea-̂ınvăţarea nu-merelor naturale la clasele primare 705.1 Elemente pregătitoare pentru predarea-ı̂nvăţarea numărului natural 705.2 Predarea-̂ınvăţarea numerelor ̂ın concentrul 0 - 10 . . . . . . . . . . 72

5.2.1 Etapele de predare-̂ınvăţare a unui număr . . . . . . . . . . 765.3 Predarea-̂ınvăţarea numerelor naturale ı̂n concentrul 0-100 . . . . . 77

5.3.1 Numerele naturale de la 0 la 20 . . . . . . . . . . . . . . . . 775.3.2 Numerele naturale până la 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.4 Predarea-̂ınvăţarea numerelor scrise cu trei sau mai multe cifre . . . 835.4.1 Noţiunile de ordin şi clasă . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.5 Scrierea numerelor cu cifre romane . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6 Predarea-̂ınvăţarea operaţiilor cu numere naturale ı̂n ı̂nvăţământulprimar 896.1 Formarea reprezentărilor despre operaţii la vârsta şcolară mică . . . 896.2 Adunarea şi scăderea ̂ın concentrul 0-10 . . . . . . . . . . . . . . . . 916.3 Adunarea şi scăderea numerelor până la 100, fără trecere peste ordin 94

6.3.1 Adunarea şi scăderea numerelor naturale ı̂n concentrul 0-20 . 946.3.2 Adunarea şi scăderea numerelor naturale ı̂n concentrul 0-30 . 956.3.3 Adunarea şi scăderea numerelor până la 100 . . . . . . . . . 95

6.4 Adunarea şi scăderea numerelor până la 100, cu trecere peste ordin 986.5 Adunarea şi scăderea numerelor naturale mai mari decât 100 . . . . 101

6.5.1 Adunarea şi scăderea numerelor naturale fără trecere pesteordin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

6.5.2 Adunarea şi scăderea numerelor naturale cu trecere peste ordin1036.5.3 Adunarea şi scăderea numerelor mai mari decât 1000 . . . . 104

6.6 Predarea-̂ınvăţarea operaţiei de ı̂nmulţ i r e . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 5

2


4/174

6.6.1 Înţelegerea sensului operaţiei de ı̂nmulţire . . . . . . . . . . 1056.6.2 Predarea-̂ınvăţarea tablei ı̂nmulţ i r i i . . . . . . . . . . . . . . 1076.6.3 Înmulţirea numerelor până la 1000 . . . . . . . . . . . . . . 108

6.7 Predarea-̂ınvăţarea operaţiei de ı̂mpărţire . . . . . . . . . . . . . . . 1116.7.1 Semnificaţia operaţiei de ı̂mpărţire . . . . . . . . . . . . . . 1116.7.2 Predarea-̂ınvăţarea tablei ı̂mpărţ i r i i . . . . . . . . . . . . . . 1136.7.3 Împărţirea unui număr mai mic ca 1000 la un număr de o cifră114

6.8 Formarea deprinderilor de calcul mintal, oral şi ̂ ın scris . . . . . . . 1156.8.1 Calculul mintal, calculul oral şi calculul ı̂n scris . . . . . . . 1156.8.2 Organizarea calculului mintal . . . . . . . . . . . . . . . . . 1166.8.3 Procedee de calcul mintal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

7 Aspecte metodologice ale activităţii de rezolvare de probleme 122

7.1 Noţiunea de problemă şi de rezolvare de problemă . . . . . . . . . . 1227.2 Aspecte metodice ale rezolvării problemelor simple . . . . . . . . . 1267.3 Rezolvarea problemelor compuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

7.3.1 Etapele rezolvării problemelor compuse . . . . . . . . . . . . 1307.3.2 Activitatea de compunere de probleme . . . . . . . . . . . . 134

7.4 Metode de rezolvare a problemelor de aritmetică . . . . . . . . . . . 1367.4.1 Metoda figurativă . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1367.4.2 Metoda aducerii la acelaşi termen de comparaţie . . . . . . . 1407.4.3 Metoda falsei ipoteze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1417.4.4 Metoda mersului invers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1437.4.5 Probleme de organizarea şi prelucrarea datelor . . . . . . . . 1447.4.6 Probleme de logică . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1457.4.7 Probleme care se rezolvă prin ı̂ncercări . . . . . . . . . . . . 1467.4.8 Probleme de estimări . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1487.4.9 Probleme de probabilităţi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

8 Metodologia predării-̂ınvăţării numerelor raţionale 1518.1 Elemente pregătitoare pentru introducerea noţiunii de fracţ ie . . . . 1518.2 Predarea-̂ınvăţarea numerelor raţionale la clasa a IV-a . . . . . . . 1528.3 Compararea fracţi i l o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 48.4 Adunarea şi scăderea fracţiilor cu acelaşi numitor . . . . . . . . . . 155

8.5 Aflarea unei fracţii dintr-un ̂ıntreg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

9 Aspecte metodice privind predarea-̂ınvăţarea mărimilor, măsurăriiacestora şi unităţilor de măsură 1589.1 Procesul de formare a reprezentărilor despre mărimi şi măsură ı̂n

clasele primare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1589.2 Mărimi şi măsurarea mărimilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

3


5/174

9.2.1 Măsurarea lungimii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1629.2.2 Măsurarea capacităţii vaselor . . . . . . . . . . . . . . . . . 1639.2.3 Măsurarea masei corpurilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

9.2.4 Măsurarea timpului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1649.2.5 Valoarea. Unităţi de măsură a valorii . . . . . . . . . . . . . 165

10 Predarea-ı̂nvăţarea elementelor de geometrie ı̂n ı̂nvăţământul pri-mar 16610.1 Specificul formării noţiunilor geometrice . . . . . . . . . . . . . . . 16610.2 Cerinţe metodice ̂ın predarea elementelor de geometrie . . . . . . . 16810.3 Metode şi procedee ı̂n predarea-ı̂nvăţarea noţiunilor de geometrie . 170

4


6/174

Capitolul 1

Probleme generale alepredării-̂ınvăţării matematicii ı̂n

ı̂nvăţământul primar

1.1 Metodica predării-̂ınvăţării matematicii - obiect

şi importanţă

Învăţământul actual este centrat pe elev, acesta este subiectul educaţiei. Rolul pro-fesorului este de a face ca elevul să fie interesat de cunoaştere şi să-̧si ı̂nsuşească prinefort propriu competenţele necesare fiecărei etape a dezvoltării sale. Elevul trebuiepermanent ı̂ncurajat să-şi exprime punctul de vedere, să-şi argumenteze ideile, săaccepte ideile colegilor, să coopereze cu aceştia pentru rezolvarea sarcinilor. Pro-fesorul coordonează ı̂nvăţarea, ajutând elevii să descopere şi să ı̂nţeleagă noileconţinuturi, fiind partenerul lor ı̂n activitatea didactică.

Aceste idei nu sunt noi ı̂n ı̂nvăţărea matematicii, după cum o dovedesc celeafirmate de Eugen Rusu ı̂n Psihologia activit˘ at ̧ii matematice , apărută ı̂n 1969:

”Dacă elevul ar fi stimulat nu numai să ı̂nveţe teoreme sau să facă probleme,ci şi să reflecteze asupra modului cum a gândit, asupra obiectului matematiciiı̂n ansamblul ei, asupra esenţei activităţii umane prin care se face matematica -munca lui ar fi probabil mai fructuoasă. Interesant ar fi, credem, un experiment ı̂n

cadrul căruia la o clasă s-ar ”răpi” o parte din timp de la activitatea matematicăpropriu-zisă - de la ı̂ncă un exerciţiu de algebră sau ı̂ncă o problemă de geometrie- pentru a o acorda comentariului, filosofic şi psihologic, asupra problemelor - maipuţine - făcute. Timpul astfel ”pierdut” pe seama cantităţii nu ar ı̂nsemna oare căe pozitiv folosit, ı̂n privinţa calităţii?”

Matematica este ştiinţa care operează numai cu concepte abstracte. De aceeamajoritatea o consideră greu accesibilă. A apropia copilul de matematică, a-i trezi

5


7/174

interesul pentru această disciplină, presupune din partea profesorului atât o foartebună cunoaştere a conţinutului ştiinţific, a psihologiei copilului şi nu ı̂n ultimulrând stăpânirea strategiilor didactice pe care trebuie să le folosească ı̂n activităţile

la clasă. De aceea studiul didacticii ı̂n general şi a didacticii matematicii esteabsolut indispensabil pregătirii profesorului pentru activitatea sa. Cu cât vârstaelevilor este mai mică, cu atât mai dificilă este predarea-ı̂nvăţarea matematicii.

Metodica predării matematicii aprţine familiei ”didacticilor speciale”. Didac-tica matematicii nu se identifică cu metodica predării matematicii. Didactica matem-aticii se ocupă de specificul procesului de ı̂nvăţare la matematică, fără să ajungăla organizarea şi desfăşurarea explicită a situaţiilor de ı̂nvăţare. Metodica predăriimatematicii reprezintă o aplicare, ı̂n condiţiile specifice situaţiilor de ı̂nvăţare dinclasă, a caracteristicilor procesului de ı̂nvăţare la matematică [18].

Obiectul de studiu al didacticii ı̂l constituie procesul de ı̂nvăţământ, definit

ca ansamblul activităţilor organizate, dirijate şi evaluate ı̂n cadrul unor instituţiispecializate, sub ı̂ndrumarea unor persoane pregătite ı̂n acest scop, ı̂n vedereaı̂ndeplinirii unor obiective instructiv-educative. Cadrul instituţional de desfăşurarea procesului de ı̂nvăţământ ı̂l reprezintă sistemul de ı̂nvăţământ, ı̂nţeles ca to-talitatea instituţiilor de ı̂nvăţământ, ı̂n care se desfăşoară activităţi instructiv-educative [7].

Didactica matematicii ı̂n ı̂nvăţământul primar are ca obiect studierea legităţilorprocesului studierii matematicii ı̂n clasele I-IV, cu toate implicaţiile informative şiformative ale acestei activităţi. Considerând şi metodica predării matematicii laclasele primare, ca aplicarea didacticii ı̂n condiţiile specifice situaţiilor de ı̂nvăţare,

se pot defini cele trei valenţe ale acesteia [14]:• teoretic˘ a , de fundamentare prin cercetare şi explicare logic-ştiinţifică şi di-

dactică a procesului ı̂nvăţării matematicii;

• practic˘ a-aplicativ˘ a , de fundamentare a bazelor elaborării normelor privindorganizarea şi managementul activităţii de ı̂nvăţare a matematicii;

• de dezvoltare, creare şi ameliorare continu˘ a a demersurilor şi solut ̧iilor metodice specifice acestei activităţi, ı̂n condiţiile obţinerii unei eficienţe sporite.

Pe baza cunoaşterii celor doi factori principali, matematica şi copilul, metodica

pred˘ arii ı̂nv ̆at ̧̆ arii matematicii analizeaz˘ a ı̂n spiritul logicii ştiint ̧elor moderne obiec-tivele, cont ̧inuturile, strategiile didactice, mijloacele de ı̂nv˘ at ̧̆ amˆ ant folosite, formele de activitate şi de organizare a elevilor, modalit˘ at ̧ile de evaluare a progresului şcolar, bazele cultiv˘ arii unor repertorii motivat ̧ionale favorabile ı̂nv˘ at ̧̆ arii matem-aticii . Oferă alternative teoretico-metodologice, norme şi modele de activităţi careasigură optimizarea ı̂nvăţământului matematic ı̂n clasele I-IV [14].

6


8/174

Cunscând bine proiectarea didactică, integrarea resurselor ı̂n activitatea la clasăşi evaluarea rezultatelor şi a progreselor elevilor prin raportarea la obiectivele pro-puse, profesorul nu este un simplu preactician care aplica reţ ete metodice, ci un

investigator care studiază atent fenomenele, aplică cu competenţă valorile ştiinţeiconvertită ı̂n disciplină şcolară, ı̂şi perfecţionează continuu propria activitate, con-tribuind la ridicarea calităţii ı̂nvăţământului.

1.2 Specificul formării noţiunilor matematice ı̂n

ı̂nvăţământul primar

1.2.1 Dezvoltarea psihică a şcolarului mic - stadiul operaţiilor

concreteEvoluţia intelectuală a copilului se realizează pe paliere succesive, fiecare etapăfiind caracterizată printr-o organizare specifică.

Piaget descrie aceste stadii astfel [20]: după dezvoltarea inteligenţei psiho-motorii şi apoi a gândirii preconceptuale, se dezvoltă ı̂ntre 4-7 ani gândirea intu-itivă. Ea pare ca o gândire ı̂n imagini care se serveşte de configuraţia de ansamblu alucrurilor percepute pentru a răspunde problemelor puse. Coordonarea informaţiilorse supune unor rudimente de logică, dar este o coordonare instabilă, incompletă,pe care informaţiile perceptive imediate o pot uşor dezorganiza.

Între 7-12 ani, copilul este ı̂n perioada operaţiilor concrete. El ajunge la o

coordonare mobilă şi reversibilă a activităţii mintale, dar care funcţionează numaiı̂n raport cu realitatea concretă a lucrurilor. Copilul ajunge să ı̂nţeleagă conservareacantităţii de substanţă, a masei şi volumului, cu toate modificările aparente.

După 7-8 ani, copilul ı̂ncepe să ı̂nţeleagă relaţiile spaţiale şi temporale dintr-un punct de vedere obiectiv, prin coordonarea punctelor de vedere posibile. Elajunge treptat să poată opera cu conceptul de măsură, ı̂ntrucât devine posibilăsinteza operatorie ı̂ntre deplasarea unui etalon ı̂nţeles ca fiind constant şi partiţiaobiectului de măsurat.

Stadiul operaţiilor concrete corespunde cu posibilitatea incluziunii ierarhicea claselor, cu posibilitatea de a seria, de a ordona lucrurile dup ă un criteriu dat.Sinteza dintre clasificare şi ordonare, care stă la baza conceptului de număr, devineastfel posibilă.

Principalele caracteristici ale dezvoltării cognitive specifice acestui stadiu sunt[14]:

• gândirea este dominată de concret

• percepţia lucrurilor rămâne ı̂ncă globală, văzul se opreşte asupra ı̂ntregului

7


9/174

nedescompus; lipseşte dubla mişcare rapidă disociere-recompunere; comparaţiareuşeşte pe contraste mari, nu sunt sesizate stările intermediare;

• domină operaţiile concrete, legate de acţiuni obiectuale;

• apare ideea de invarianţă, conservare;

• apare reversibilitatea sub forma inversiunii şi compensării;

• puterea de deducţie este legată de obiecte, nu depăşeşte concretul imediatdecât din aproape ı̂n aproape, extinderi limitate, asociaţii locale;

• intelectul are o singură pistă; nu ı̂ntrevede alternative posibile;

• este prezent raţionamentul progresiv, de la cauză spre efect, de la condiţii

spre consecinţe.

Spre clasa a IV-a se pot ı̂ntâlni, diferenţiat şi individualizat, manifestări alestadiului preformal, simultan cu menţinerea unor manifestări intelectuale situatela nivelul operaţiilor concrete.

1.2.2 Etape necesare ı̂n formarea conceptelor matematice

Caracteristicile stadiului operaţiilor concrete implică o metodologie adecvată pen-tru formarea conceptelor matematice, noile noţiuni şi operaţii mintale se formeazăpornind de la modele concrete. Înainte de a se aplica propoziţiilor, enunţurilor ver-bale, logica noţională se organizează ı̂n planul acţiunilor obiectuale, al operaţiilorconcrete.

Z.P. Dienes afirmă că ı̂n formarea unui concept matematic la această vârstă,este necesară parcurgerea a şase stadii [8]:

• jocurile libere, ı̂n care copilul caută pe bâjbâite, fără reguli precise, prinprocedeul ı̂ncercare-eroare;

• jocurile organizate, cu reguli bine stabilite;

• căutarea altor jocuri diferite, dar cu aceeaşi structură, adică găsirea de izomor-

fisme;

• reprezentarea - proprietăţile care nu sunt importante pentru ceea ce se urmărȩsteale diferitelor jocuri precedente se elimină şi se obţine reprezentarea noţiunii;

• simbolizarea - se utilizează limbajul simbolic;

• formalizarea - apare procesul abstract.

8


10/174

Formarea noţiunilor matematice se realizează prin ridicarea treptată către gen-eral şi abstract, la niveluri succesive, unde relaţia dintre concret şi logic se modificăı̂n direcţia esenţializării realităţii. În acest proces trebuie valorificate diverse surse

intuitive: experienţa copiilor, realitatea ı̂nconjurătoare, operarea cu mulţimi con-crete de obiecte, limbajul grafic.

De exemplu, pentru noţiunile de mulţime, apartenenţă, incluziune, reuniune,intersecţie, etc. se pot utiliza obiecte reale, cunoscute de elevi. Copiii intuiescı̂nsuşirea caracteristică a obictelor care formează mulţimea respectivă. În etapaurmătoare se pot utiliza planşe, ilustraţii din carte, desene. Piaget afirmă că nuobiectele ı̂n sine poartă principiile matematice, ci operaţiile cu mulţimi concrete.De aceea, operaţiile logice trebuie efectuate mai ı̂ntâi prin acţiuni concrete cuobiectele şi apoi interiorizate ca structuri operatorii ale gândirii.

În etapa următoare elevul operează cu material didactic special confecţionat:

beţişoare, bile, riglete. Trusa Dienes este un material didactic special gândit pen-tru formarea mulţimilor, operarea cu acestea, stabilirea relaţiilor dintre mulţimi.Operând cu piesele jocurilor logice, copiii operează de fapt cu structuri logice.

Reprezentările grafice fac legătura dintre concret şi logic, ı̂ntre reprezentare şiconcept. Interacţiunea dintre cele două niveluri este mijlocită de formaţiuni mixtede tipul conceptelor figurale, al imaginilor esenţializate sau schematizate.

Imaginile mintale, ca modele parţial generalizate şi reţinute ı̂n gândire ı̂ntr-oformă figurativă, de simbol sau abstractă, ı̂l apropie pe copil de logica operaţieiintelectuale cu obiectele, procesele şi evenimentele realităţii, devenind astfel sursaprincipală a activităţii gândirii şi imaginaţiei.

Operaţia de generalizare are loc atunci când elevul este capabil să exprime prinsemne grafice simple ideea generală care se desprinde ı̂n urma operaţiilor efectuatecu mulţimi concrete de obiecte. Elevul exprimă grafic fenomenul matematic pebaza ı̂nţelegerii lui, a sesizării esenţialului, adică a definiţiei.

Nivelurile de construcţie a conceptelor matematice nu se succed liniar, ı̂n fiecarestadiu existând o ı̂mbinare ı̂ntre concret, imagine, senzorial şi logic. De aceea, nuse impune o parcurgere rigidă acestor etape, ci o organizare raţională, metodică arelaţiei intuitiv-logic, adecvată formării conceptului respectiv, ı̂n strânsă conexiunecu condiţiile concrete ı̂n care se desfăşoară activitatea didactică.

Limbajul matematic se introduce la ı̂nceput cu dificultate. Trebuie asiguratămai ı̂ntâi ı̂nţelegerea noţiunii respective, sesizarea esenţei ı̂ntr-un limbaj cunos-cut de copii, accesibil, iar ulterior pe măsură ce elevul avansează ı̂n interpretareacorectă a noţiunilor matematice se introduce şi limbajul riguros ştiinţific.

Important este ca introducerea oricărei noţiuni matematice să cuprindă aceleelemente pentru care există posibilitatea reală a ı̂nţelegerii de către elevi şi carepermit dezvoltarea ulterioară corectă.

9


11/174

1.2.3 Ciclurile curriculare

Finalităţile studierii disciplinei Matematică ı̂n ı̂nvăţământul primar vizează for-

marea, pentru toţi copiii a competenţelor aritmetice de bază. Toate aceste finalităţisunt determinante pentru formularea obiectivelor educaţionale la nivelul ciclurilorcurriculare.

Ciclurile curriculare reprezintă periodizări ale şcolarităţii care grupează maimulţi ani de studiu şi care au, la nivelul fiecărei discipline, obiective generalecomune. Aceste periodizări ale şcolarităţii se suprapun peste structura formală asistemului de ı̂nvăţământ, cu scopul de a focaliza ı̂nvăţarea asupra obiectivuluimajor al fiecărei etape şcolare şi de a regla procesul de ı̂nvăţământ prin intervenţiide natură curriculară.

Periodizarea şcolarităţii pe cicluri curriculare a stat la baza generării pla-nurilor de ı̂nvăţământ, programelor şi manualelor şcolare pentru fiecare ciclu deı̂nvăţământ. La nivel operaţional, ciclurile curriculare au impus modificări alemetodologiei de predare a disciplinelor şcolare şi a solicitat regândirea strategi-ilor didactice prin adaptarea acestora la obiectivele curriculare şi la nivelul devârstă al elevilor. Pentru fiecare disciplină din interiorul unui ciclu curricular, estedat prin programa şcolară un set coerent de obiective de ı̂nvăţare care descriu ca-pacităţile pe care trebuie să le dobândească elevii pentru fiecare dintre etapele deşcolarizare. Obiectivele ciclurilor conferă diferitelor etape ale şcolarităţii o serie dedominante care se reflectă ı̂n structura programelor şcolare. Astfel, structurareasistemului de ı̂nvăţământ pe cicluri curriculare contribuie la:

• continuitate la trecerea de la o treaptă de şcolaritate la alta (̂ınvăţământpre-primar - ı̂nvăţământ primar, ı̂nvăţământ primar - gimnaziu, gimnaziu -liceu);

• continuitate la nivel metodic prin transfer de metode de la un ciclu la altul;

• stabilirea de conexiuni intra şi interdisciplinare explicite la nivelul curriculu-mului prin intermediul ansamblului de obiective generale;

• construirea unei structuri a sistemului de ı̂nvăţământ mai bine corelată cuvârsta psihologică a elevilor.

Ciclul achizit i̧ilor fundamentale cuprinde grupa pregătitoare a grădiniţei şiclasele I şi a II-a şi are ca obiectiv major acomodarea la cerint ̧ele sistemului şcolar şi alfabetizarea init ̧ial˘ a .

Ciclul de dezvoltare cuprinde clasele de la a III-a la a VI-a şi are ca obiectivmajor formarea capacit˘ at ̧ilor de baz˘ a necesare pentru continuarea studiilor .

Ciclul de observare şi orientare cuprinde perioada claselor a VII-a până la aIX-a şi are ca obiectiv major orientarea ı̂n vederea optimiz˘ arii opt ̧iunii şcolare şi profesionale ulterioare .

10


12/174

1.3 Planul cadru şi programa de matematică pen-

tru ı̂nvăţământul primar

Ministerul elaborează documentele reglatoare ı̂n privinţa predării-̂ınvăţării matem-aticii pentru toate nivelurile ı̂nvăţământului preuniversitar. Acestea sunt planulcadru şi programa şcolară.

1.3.1 Planul cadru

Planul cadru structurează resursele de timp ale procesului educaţional şi cuprindedisciplinele de studiu şi numărul de ore afectat unor activităţi obligatorii pentrutoţi elevii cu scopul asigurării egalităţii de şanse. Planul cadru descrie modalitateade organizare a timpului şcolar sub forma unor repere orare săptămânale, număr

minim şi număr maxim de ore, alocate pentru fiecare arie curriculară şi fiecaredisciplină şcolară ale fiecărui an de studiu.

Ariile curriculare reprezintă o categorie fundamentală a Curriculumului Naţionalşi grupează diferite discipline şcolare ı̂n funcţ ie de dominantele lor educaţionale.Matematica este disciplină din aria curriculară Matematic˘ a şi Ştiint ̧e ale naturii ,care mai cuprinde pentru ı̂nvăţământul primar şi disciplina Ştiinţe ale naturii.Pentru ı̂nvăţământul obligatoriu, această arie curriculară se focalizează pe:

• formarea capacităţii de a construi şi interpreta modele şi reprezentări adec-vate ale realităţii;

• interiorizarea unei imagini dinamice asupra ştiinţei ı̂nţeleasă ca activitateumană ı̂n care ideile ştiinţifice se schimbă ı̂n timp şi sunt afectate de contextulsocial şi cultural ı̂n care se dezvoltă, construirea de ipoteze şi verificarea lorprin explorare şi experimentare.

Disciplinele şi reperele de timp obligatorii conţinute ı̂n planul cadru constituiecurriculumul nucleu . Pentru matematică, la clasele I-IV, sunt prevăzute 3-4 ore pesăptămână.

Diferenţierea parcursului şcolar ı̂n funcţie de interesele, aptitudinile şi nevoileelevilor reprezintă o oportunitate educaţională dată de existenţa ı̂n planul cadru aunui anumit număr de ore alocat disciplinelor opţionale sub numele de curriculum opt ̧ional . Pentru clasele I-II acest număr de ore este 1-3, iar pentru clasele III-IV,1-4 ore.

1.3.2 Schema orară

Modul de ı̂mbinare a disciplinelor obligatorii cu cele opţionale pentru fiecare clasăşi an de studiu constituie schema orar˘ a . Această schemă orară este realizat̆a de pro-

11


13/174

fesor şi adoptată de şcoală pentru fiecare clasă a ciclului primar ı̂n funcţ ie de struc-tura colectivului de elevi şi trebuie să se ı̂ncadreze ı̂ntre numărul minim şi numărulmaxim de ore pe săptămână. Orele introduse ı̂n schema orară peste numărul minim

de ore prevăzute ı̂n trunchiul comun constituie curriculum la decizia şcolii (CDS).În funcţie de nevoile şi aptitudinile elevilor se pot adopta următoarele tipuri decurriculum la decizia şcolii:

• curriculum de aprofundare reprezintă acea formă de CDS care primeşte alo-care de timp din plaja orară şi are ca efect parcurgerea programei şcolare ı̂nmai multe ore decât cele prevăzute prin planul cadru. Acest tip de curriculumeste propus elevilor care, ı̂n anii şcolari anteriori, nu au reuşit să dobândeascăachiziţiile minime prevăzute de programa şcolară de matematică şi au nevoiede recuperare, adică vor parcurge programa şcolară de trunchi comun ı̂ntr-un

număr mai mare de ore. Aceste ore nu necesită rubrică specială ı̂n catalog;• curriculum de extindere reprezintă acea formă de CDS care primeşte alocare

de timp din plaja orară şi are ca efect parcurgerea programei de matematicăinclusiv cu elementele marcate cu asterisc. Acest tip de curriculum este pro-pus elevilor care au deschidere şi interes pentru studiul matematicii şi carevor parcurge programa şcolară integral. Calificativele se trec ı̂n catalog totı̂n rubrica disciplinei matematică;

• curriculum opt ̧ional la nivelul disciplinei reprezintă acea formă de CDS careprimeşte alocare de timp din curriculum la decizia şcolii, are ca efect apariţia

unor discipline din afara listei de discipline a planului cadru. Un opţional lanivelul disciplinei poate fi, de exemplu, Matematica distractiv˘ a . Programaacestei discipline este realizată profesor şi poate fi propusă pentru 1-2 ani.Noua disciplină va avea rubrică specială ı̂n catalog;

• curriculum opt ̧ional la nivelul ariei curriculare reprezintă acea formă de CDScare primeşte alocare de timp din curriculum la decizia şcolii şi are rol inte-grativ la nivelul ariei.

Elaborarea programei şcolare pentru o disciplină opţională este sarcina profe-sorului.

1.3.3 Programa şcolară

Conform Curriculumului Naţional, studiul matematicii ı̂n ı̂nvăţământul obligatoriuı̂şi propune să asigure pentru toţi elevii formarea competenţelor de bază privindoperarea cu numere şi rezolvarea de probleme implicând calculul aritmetic.

Programa şcolar ̆a pentru Matematică descrie oferta educaţională a disciplineipe ani de studiu, pentru fiecare ciclu. Programa conţine o notă de prezentare,

12


14/174

obiective-cadru, obiective de referinţă, exemple de activităţi de ı̂nvăţare, conţinuturiale ı̂nvăţării şi standardele curriculare de performanţă la finalul clasei a IV-a.

Nota de prezentare descrie parcursul disciplinei Matematică, argumentează

structura didactică adoptată, sintetizează o serie de recomandări semnificative aleautorilor programei. În notele de prezentare ale fiecărei programe sunt prezentateexplicit dominantele curriculumului la disciplina Matematică. Pentru ı̂nvăţământulprimar, acestea derivă din obiectivele ariei curriculare Matematică şi Ştiinţe alenaturii:

• construirea unei varietăţi de contexte problematice, ı̂n măsură să generezedeschideri către domeniul matematicii;

• folosirea de strategii diferite ı̂n rezolvarea de probleme;

• organizarea unor activităţi variate de ı̂nvăţare pentru elevi, ı̂n grup şi indi-vidual, ı̂n funcţie de nivelul şi de ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia;

• construirea unor secvenţe de ı̂nvăţare care să permită activităţi de explo-rare/investigare la nivelul noţiunilor de bază studiate.

Obiectivele cadru sunt obiective cu un grad ridicat de generalitate şi complex-itate. Ele se referă la formarea unor capacităţi şi atitudini specifice disciplinei şisunt urmărite de-a lungul mai multor ani de studiu. Programele de matematicăpentru ciclul primar propun o dezvoltare progresivă a noţiunilor matematice debază şi impun schimbarea accentului de la predarea de informaţii pe formarea de

capacităţi, deprinderi şi atitudini.În ciclul achiziţiilor fundamentale, obiectivele cadru pentru disciplina Matema-

tică sunt următoarele:

1. Cunoaşterea şi utilizarea conceptelor specifice matematice

2. Dezvoltarea capacităţii de explorare/investigare şi rezolvare de probleme

3. Formarea şi dezvoltarea capacităţii de a comunica utilizând limbajul mate-matic

4. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematiciiı̂n contexte variate

În ciclul de dezvoltare, obiective cadru se formulează astfel:

1. Cunoaşterea şi ı̂nţelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor decalcul specifice matematicii

2. Dezvoltarea capacităţii de explorare/investigare şi rezolvare de probleme

13


15/174

3. Dezvoltarea capacităţii de a comunica utilizând limbajul matematic

4. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii

ı̂n contexte variate

Cele patru obiective cadru din fiecare ciclu acoperă atât domeniul cognitiv -cunoaşterea şi utilizarea conceptelor matematice - cât şi domeniul operaţional şiatitudinal. După parcurgerea programei de matematică dintr-un ciclu curricular,elevii trebuie să fie capabili să utilizeze capacităţi de explorare şi investigare pen-tru cunoaşterea obiectelor matematice cu care operează, să comunice demersurileinvestigative ı̂ntreprinse şi acest tip de abordare a ı̂nvăţării să le dezvolte interesulşi motivaţia pentru studiul matematicii.

Obiectivele de referint ̧̆ a specifică rezultatele aşteptate ale ı̂nvăţării şi urmărescprogresul ı̂n achiziţ ia de capacităţi şi de cunoştinţe matematice de la un an de

studiu la altul.Pentru ı̂nvăţarea matematicii, obiectivele cadru şi obiectivele de referinţă conţinute

ı̂n programă sunt ı̂n acord cu obiectivele curriculare şi aceste obiective au rolul dea descrie acest domeniu de cunoaştere modelat prin intermediul didacticii:

• oferă imaginea dezvoltării progresive ı̂n achiziţ ia de capacităţi ı̂n ı̂nvăţareamatematicii, de la un an de studiu la altul;

• creează premisele pentru centrarea actului didctic pe aspectele formative aleı̂nvăţării;

• oferă o hartă a evoluţiei capacităţilor elevului pe parcursul anilor de studiu.

Exemplele de activit˘ at ̧i de ı̂nv ̆at ̧are propun modalităţi de organizare a activităţiiı̂n clasă. Pentru fiecare obiectiv de referinţă, programa conţine şi astfel de exem-ple. Exemplele de activităţi de ı̂nvăţare sunt construite astfel ı̂ncât să valorificeexperienţa concretă a elevului şi permit integrarea unor strategii didactice adec-vate ı̂n contexte variate de ı̂nvăţare.

Cont ̧inuturile sunt mijloace prin care se urmăreşte atingerea obiectivelor cadruşi de referinţă. Conţinuturile sunt organizate tematic.

Standardele curriculare de performanţă reprezintă un sistem de referinţă comunşi echivalent la sfârşitul unei trepte de şcolaritate care permite evidenţierea progre-sului realizat de elevi de la o treaptă de şcolaritate la alta. Standardele sunt criteri-ile de evaluare a calităţii procesului de ı̂nvăţare ce vizează cunoştinţele, capacităţileşi comportamentele stabilite prin curriculum. Standardele sunt exprimate sintetic,ı̂n acord cu programele şcolare ale ciclului de ı̂nvăţământ şi reprezintă baza deplecare pentru elaborarea descriptorilor de performanţă şi a criteriilor de atribuirede calificative. Ele descriu performanţele pe care trebuie să le manifeste elevul lafinalul unui ciclu.

14


16/174

Capitolul 2

Proiectarea didactică

Realizarea demersului didactic propus prin curriculum nucleu la disciplina Matem-atică necesită realizarea unei proiectări pe termen mediu concretizată ı̂n planifi-care calendaristică şi o proiectare secvenţială, pe termen scurt, prin proiectareaunităţilor de ı̂nvăţare.

Proiectarea demersului didactic reprezintă activitatea desfăşurat̆a de profesorcare constă ı̂n anticiparea etapelor şi a acţiunilor concrete de realizare a predării.

Predarea este activitatea de organizare şi conducere a ofertelor de ı̂nvăţare careau drept scop familiarizarea şi stimularea ı̂nvăţării eficiente la elevi.

Proiectarea didactic˘ a este o condiţie de bază a optimizării activit̆aţii didacticeşi presupune următoarele etape [2]:

1. Lectura personalizată a programelor şcolare pentru matematică;

2. Planificarea calendaristică;

3. Proiectarea unităţilor de ı̂nvăţare;

4. Proiectarea lecţiilor.

Întrucât programele şcolare actuale sunt centrate pe obiective, ele nu mai aso-ciază conţinuturilor o alocare temporală şi nici o anumită succesiune, rolul profe-sorului fiind mult mai important.

2.1 Planificarea calendaristică

Planificarea calendaristic˘ a este un document administrativ realizat de profesor,care asociază, ı̂ntr-un mod personalizat, elemente ale programei cu alocarea detimp considerată optimă de către profesor, pe parcursul unui an şcolar. În elabo-rarea planificării calendaristice se recomandă parcurgerea următoarelor etape [10]:

15


17/174

1. Realizarea asocierii dintre obiectivele de referinţă şi conţinuturi;

2. Împărţirea ı̂n unităţi de ı̂nvăţare;

3. Stabilirea succesiunii de parcurgere a unităţilor de ı̂nvăţare;

4. Alocarea timpului considerat necesar pentru fiecare unitate de ı̂nvăţare, ı̂nconcordanţă cu obiectivele de referinţă şi conţinuturile vizate.

Structura planificării calendaristice este următoarea:Şcoala .................................Profesor ..............................Clasa ..........................................Disciplina ...................................

Tip de curriculum ......................Nr. ore / săptămână ..................Anul şcolar .................................

Nr. Unitatea de Obiective de Conţinuturi Număr de Săptămâna Observaţiicrt. ı̂nvăţare referinţă ore alocate

Tabela 2.1: Planificarea calendaristică

Completarea tabelului:

• Unităţile de ı̂nvăţare se indică prin titluri (teme) stabilite de profesor;

• Obiectivele de referinţă se trec cu numărul lor din programă;

• Conţinuturile selectate sunt extrase din lista de conţinuturi ale programei;

• Numărul de ore alocate este stabilit de profesor ̂ın funcţie de experienţa luiprofesională şi de nivelul clasei

• Săptămâna se poate indica prin numărul de ordine al acesteia sau prin datele

calendaristice;

• La rubrica observaţii se completează eventualele modificări determinate deaplicarea efectivă la clasă pe parcursul anului.

Planificarea calendaristică trebuie să acopere integral programa şcolară la nivelde obiective de referinţă şi conţinuturi. În interiorul planificării calendaristice an-uale se face demarcaţie ı̂ntre semestre.

16


18/174

2.2 Proiectarea unităţii de ı̂nvăţare

Pentru ı̂nvăţarea matematicii ı̂n ı̂nvăţământul primar este esenţială existenţa unei

viziuni unitare pe o perioadă de timp mai mare decât ora tradiţională. De aceea,proiectarea activităţii didactice poate fi realizată eficient ı̂ntr-o structură coerentădin perspectiva obiectivelor de referinţă, unitară din punct de vedere tematic şicare permite feed-back-ul achiziţiilor comportamentale şi operatorii pe o anumităperioadă de timp. Această structură reprezintă o unitate de ı̂nvăţare.

Unitatea de ı̂nv˘ at ̧are reprezintă o structură didactică deschisă şi flexibilă for-mată din obiective de referinţă, conţinuturi, activităţi de ı̂nvăţare şi resurse educaţi-onale care are următoarele caracteristici [12]:

• determină formarea unui comportament specific prin integrarea unor obiec-tive de referinţă;

• este unitară din punct de vedere tematic;

• se desfăşoară ı̂n mod continuu pe o perioadă de timp;

• se finalizează prin evaluare.

Conceptul de unitate de ı̂nvăţare concretizează conceptul de demers didac-tic personalizat. Metodologia de proiectare a unei unităţi de ı̂nvăţare constă ı̂nasocierea obiectivelor de referinţă cu conţinuturile consonante şi alegerea resurseloradecvate ı̂n vederea atingerii obiectivelor.

Etapele proiectării unităţii de ı̂nvăţare sunt următoarele [2]:

1. Identificarea temelor (temele sunt enunţuri complexe legate de analiza scop-urilor ı̂nvăţării). Temele pot fi originale, formulate de profesor sau preluatedin lista de conţinuturi ale programei sau din manuale;

2. Alegerea activităţilor de ı̂nvăţare prin corelarea obiectivelor de referinţă cuconţinuturile, ceea ce presupune orientarea către un scop, redat prin modulde organizare a activităţii;

3. Alocarea resurselor necesare conceperii strategiei şi realizării demersului did-

catic. Resursele reprezintă elementele care asigură buna desfăşurare a ac-tivităţii didactice.

Aceste etape se pot sintetiza sub forma următoarelor ı̂ntrebări [10]:

• În ce scop voi face? - identificarea obiectivelor

• Ce voi face? - selectarea conţinuturilor

17


19/174

• Cu ce voi face? - analiza resurselor

• Cum voi face? - determinarea activităţilor de ı̂nvăţare

• Cât am realizat? - stabilirea instrumentelor de evaluare.

Proiectarea unităţii de ı̂nvăţare implică realizarea următorului tabel, ı̂n care:

Conţinuturi Obiective de Activităţi de Resurse Evaluarereferinţă ı̂nvăţare

Tabela 2.2: Structura unităţii de ı̂nvăţare

• Conţinuturile cuprind detalieri necesare ı̂n explicitarea anumitor parcursuri;

• Obiectivele de referinţă se trec cu numerele lor de ordine din programaşcolară;

• Activităţile de ı̂nvăţare pot fi cele din programa şcolară, completate, mod-ificate sau chiar ı̂nlocuite cu altele pe care profesorul le consideră adecvatepentru atingerea obiectivelor propuse;

• Resursele cuprind:

– resurse procedurale: tipul de organizare a clasei, metode didactice;

– timpul alocat pentru fiecare dintre activităţile de ı̂nvăţare proiectate;

– resurse materiale: materiale didactice, mijloace audio-video;

– auxiliare curriculare: manual, culegeri de probleme.

• În rubrica evaluare se vor menţiona instrumentele / modalităţile de evaluare,autoevaluare aplicate la clasă.

Ultimul conţinut al unităţii de ı̂nvăţare trebuie să fie o probă de evaluare suma-

tivă.Profesorul va asocia fiecărui obiectiv acele resurse pe care le consideră necesare

pentru conceperea strategiei şi realizarea demersului didactic şi tipul de instru-mente de evaluare care se vor aplica la clasă. Se recomandă ca proiectele completeale unităţilor de ı̂nvăţare să fie realizate ritmic, pe parcursul unui an şcolar.

Lectura personalizată a programei şcolare presupune adaptarea demersuluiproiectiv la structura colectivului de elevi şi o bună cunoaştere a programelor

18


20/174


21/174

• Resursele materiale : mijloacele de ı̂nvăţământ şi spaţiul de instruire;

• Resursele temporale : ora;

• Resursele ideatice / informat ̧ionale : conţinutul lecţiei;

• Resursele procedurale : metode şi procedee didactice de predare-̂ınvăţare-evaluare.

2.3.1 Tipuri şi variante de lecţii

Tipul de lect ̧ie este un anumit mod de organizare şi desfăşurare a activităţii di-dactice, funcţie de obiectivul fundamental al acesteia.

Tipurile de lecţii sunt:

• Lect ̧ia de transmitere şi dobˆ andire de noi cunoştint ̧e : ı̂n cadrul lecţiei pre-domină noile cunoştinţe care vor fi dobândite de către elevi prin transmitereaacestora de către profesor;

• Lect ̧ia de dobˆ andire de noi cunoştint ̧e : ı̂n cadrul lecţiei predomină noilecunoştinţe care vor fi dobândite de către elevi ı̂ntr-un mod activ;

• Lect ̧ia de fixare şi consolidare a cunoştint ̧elor : vizează dobândirea unor pro-cedee de muncă intelectuală, exersarea unor algoritmi, aplicarea practică acunoştinţelor;

• Lect ̧ia de verificare şi apreciere a rezultatelor şcolare : activitatea predomi-nantă este evaluarea;

• Lect ̧ia de recapitulare şi sistematizare : reactualizează cunoştinţele pe bazaunui plan şi se desfăşoară la finele unităţilor de ı̂nvăţare sau sfârşitul anuluişcolar;

• Lect ̧ia mixt˘ a : cuprinde atât dobândire de cunoştinţe, cât şi verificare şi eval-uare.

2.3.2 Etapele lecţiei1. Captarea atenţiei;

2. Anunţarea temei şi a obiectivelor;

3. Reactualizarea cunoştinţelor ı̂nsuşite anterior;

4. Prezentarea noului material / sarcinilor de ı̂nvăţare;

20


22/174

5. Dirijarea ı̂nvăţarii;

6. Asigurarea conexiunii inverse (feed-back-ului);

7. Asigurarea reţinerii;

8. Obţinerea performanţei;

9. Asigurarea transferului;

10. Evaluarea / sutoevaluarea performanţelor.

1. Captarea atent ̧iei constă ı̂ntr-o focalizare a atenţiei elevilor către activitateadesfăşurată ı̂n clasă. Aceasta se poate realiza pe tot parcursul lecţiei prin diferitemetode:

• verbal: profesorul schimbă tonul vocii, exclamă, face o glumă, intercalează oscurtă poveste;

• scris: profesorul utilizează cretă colorată şi sublinieri pentru a scoate ı̂nevidenţă conţinuturi esenţiale;

• schimbarea formei de organizare a activităţii didactice.

2. Anunt ̧area temei şi a obiectivelor se referă la informarea elevilor cu privirela rezultatele / noile cunoştinţe pe care le vor avea la sf ârşitul lecţiei. Enunţarea

obiectivelor se face ı̂ntr-un limbaj accesibil elevilor. Momentul ı̂n care se face acestlucru depinde de strategia aleasă de profesor. Acest eveniment este ı̂n concordanţăcu principiul ı̂nvăţării conştiente şi active şi se face prin:

• scrierea titlului pe tablă;

• enunţarea obiectivelor pe ı̂nţelesul elevilor.

3. Reactualizarea cunoştint ̧elor ı̂nsuşite anterior constituie o secvenţă necesarăpentru a prezenta un nou conţinut, ı̂n lecţia de dobândire de cunoştinţe, sau pentrua evalua cunoştinţele elevilor ı̂ntr-o lecţie mixtă, sau pentru a proceda apoi laformarea de deprinderi ı̂n lecţia de fixare şi consolidare.

4. Prezentarea noului material / sarcinilor de ı̂nv˘ at ̧are constă ı̂n prezentareanoului conţinut. La clasele primare, aceasta se realizează prin:

• prezentarea elementului stimul care trezeşte interesul pentru noul conţinut;

• demonstrarea metodei, extragerea definiţiei, etc.;

• enunţarea de exerciţii sau probleme.

21


23/174

5. Dirijarea ı̂nv˘ at ̧̆ arii se realizează după punerea elevului ı̂n situaţia de ı̂nvăţare,prin ı̂ntrebări care canalizează gândirea elevului spre descoperirea de noţiuni, pro-prietăţi, rezolvarea problemelor, etc.

6. Asigurarea conexiunii inverse (feed-back-ului) se referă la confirmarea pecare o are elevul şi profesorul cu privire la ı̂nsuşirea corectă a informaţiei (definiţie,metodă, propriet̆aţi). Acest eveniment se realizează ı̂n momentul ı̂n care profesorulconfirmă sau nu corectitudinea raţionamentului pe care ı̂l face elevul pentru re-zolvarea unei sarcini de lucru, iar elevul se convinge că a gândit corect sau nu,ı̂n funcţie de rezultatele obţinute. Feed-back-ul este evenimentul care conduce lareglarea comportamentelor profesorului şi elevilor astfel: profesorul decide dacăpoate trece la următoarea secvenţă de lecţie sau rămâne la acelaşi tip de sarcinide lucru până se asigură corectitudinea răspunsului, iar elevul conştientizează careeste gradul de stăpânire a cunoştinţelor.

7. Asigurarea ret ̧inerii se realizează printr-un volum mai mare de exerciţii caresunt aplicaţii la noţiunea, metoda, proprietatea care se studiază. Scopul este in-teriorizarea cunoştinţelor dobândite, astfel ı̂ncât acestea să poată fi folosite ı̂nı̂nvăţarea ulterioară. Acest eveniment este prelungit prin efectuarea temei de casă.

8. Obt ̧inerea preformant ̧ei este evenimentul care constă ı̂n activitatea pe care odesfăşoară elevul pentru a obţine performanţele aşteptate. Profesorul propune ı̂nacest moment sarcini de lucru mai dificile. Elevul dovedȩste ı̂n acest moment că aı̂nţeles noul conţinut prin rezolvarea acestor sarcini mai complicate.

9. Asigurarea transferului este evenimentul care constă ı̂n aplicarea cunoştinţelordobândite anterior ı̂n situaţii noi de ı̂nvăţare. Acest eveniment se desfăşoară după

ce s-a făcut asigurarea reţinerii.10. Evaluarea / autoevaluarea performant ̧elor este evenimentul prin care seapreciază nivelul atins de elevi ı̂n ceea ce priveşte ı̂nsuşirea cunoştinţelor şi for-marea deprinderilor. Se testează ı̂ndeplinirea obiectivelor operaţionale propusepentru lecţia respectivă.

2.3.3 Algoritmul proiectării lecţiei

Proiectarea lecţiei reprezintă un act de gândire anticipativă asupra demersului di-dactic, fiind o proiectare la nivel micro a instruirii. În proiectarea lecţiei se porneştede la obiectivele de referinţă din programele şcolare, conţinuturile şi exemplele deactivităţi de ı̂nvăţare. Algoritmul proiectării didactice la nivel micro porneşte de latrei ı̂ntrebări cheie care includ următoarele acţiuni metodico-pedagogice, validateı̂n teoria şi practica instruirii:

• Ce voi face? cuprinde:

– Stabilirea locului lecţiei ı̂n unitatea de ı̂nvăţare;

22


24/174

– Stabilirea obiectivelor operaţionale.

• Cˆ at voi face? presupune:

– Selectarea şi transpunerea didactică a conţinuturilor.

• Cum voi face? cuprinde:

– Elaborarea strategiei instruirii;

– Prefigurarea strategiilor de evaluare;

– Stabilirea acţiunilor de autocontrol şi autoevaluare ale elevilor;

– Stabilirea structurii procesuale a activităţii didactice.

Stabilirea locului lecţiei ı̂n unitatea de ı̂nvăţare

Stabilirea locului lect ¸iei ı̂n unitatea de ı̂nv˘ at ̧are este o etapă ı̂n care profesorulstabileşte:

• Titlul lecţiei;

• Tipul lecţiei;

• Obiectivele de referinţă corespunzătoare lecţiei, extrase din programa şcolarăşi din proiectul unităţii de ı̂nvăţare.

Stabilirea obiectivelor operaţionale

La nivelul activităţilor didactice, profesorul ı̂şi stabileşte propriile obiective con-crete.

Obiectivele concrete descriu rezultate cu caracter efectiv, fiind formulate pentruconţinutul unei unităţi tematice. Acestea formulează performanţa pe care elevultrebuie să o dovedească pe parcursul sau la finele lecţiei şi sunt corect definite dacăau următoarele caracteristici:

• pertinent ̧̆ a : rezultatul scontat este conform cu obiectivul de referinţă din careeste derivat;

• univocitate : formularea sa nu conţine ambiguităţi;

• realizabil : elevul posedă toate cunoştinţele şi capacităţile necesare ı̂ndepliniriisarcinii ce va conduce la dobândirea competenţei scontate;

• verificabil : dobândirea competenţei scontate poate fi verificată cantitativ(măsurată) şi calitativ (observată).

23


25/174

Operat ̧ionalizarea obiectivelor reprezintă operaţia de transpunere a scopurilorprocesului de ı̂nvăţământ ı̂n obiective intermediare şi a acestora ı̂n obiective con-crete. Acest lucru se realizează prin precizarea unor comportamente cognitive şi /

sau psihomotorii observabile şi măsurabile, cu ajutorul verbelor de acţiune.Obiectivele operaţionale pentru lecţia de matematică pot fi subdivizate astfel:

• Obiective de ı̂nv˘ at ̧are , care se referă la date, fapte, reguli şi principii care secer cunoscute;

• Obiective de transfer , care se referă la capacitatea subiecţilor de a utilizacunoştinţele asimilate ı̂n alte situaţii, fie similare, fie noi;

• Obiective de exprimare , care se referă la capacităţile de comunicare şi gener-alizare, precum şi la posibilităţile de creaţie ale elevului.

În ceea ce priveţe matematica, modelul util şi eficient de operaţionalizare aobiectivelor este cel al lui R.F. Mager şi presupune [10]:

1. Descrierea (denumirea) comportamentului observabil, respectiv precizarea con-duitei, a performant ̧elor elevului cu ajutorul verbelor de acţiune, evitândverbele cu spectru larg.

2. Specificarea (descrierea) condit ̧iilor ı̂n care trebuie s˘ a se manifeste compor-tamentul respectiv vizează atât procesul ı̂nvăţării realizat pentru atingereaobiectivelor operaţionale stabilite, cât şi modalităţile de verificare şi evalu-

are a performanţelor, utilizând sintagmele: cu ajutorul, pe baza, utilizând,folosind, având la dispoziţie, având acces la.

3. Stabilirea criteriilor de reuşit˘ a sau ale unei performant ̧e acceptabile se re-feră la absenţa sau prezenţa unei capacităţi sau trăsături, număr minim derăspunsuri corecte, numărul de ı̂ncercări admise, erori acceptabile.

Clasificarea obiectivelor şi ierarhizarea lor se pot realiza recurgând la tax-onomie. Taxonomia este un plan de obiective ierarhizate care permite analiza unorintenţii generale şi detalierea diferitelor niveluri de realizare posibile. În domeniulcognitiv, Bloom propune clasificarea obiectivelor de la cel mai simplu la cel mai

complex, folosind următoarele categorii:

1. Cunoaşterea : reactualizarea problemelor, metodelor şi proceselor;

2. ˆ Int ̧elegerea : reorganizarea cunoştinţelor pentru obţinerea unui rezultat spe-cific;

3. Aplicarea : folosirea cunoştinţelor ı̂n rezolvarea unor cazuri noi;

24


26/174

4. Analiza : descompunerea ı̂ntregului pentru a-l explica;

5. Sinteza : reunirea elementelor pentru a obţine un ı̂ntreg;

6. Evaluarea : formularea de judecăţi cantitative sau calitative.

În funcţie de complexitatea comportamentului solicitat, obiectivele cognitiveacţionează pe diferite niveluri taxonomice (Bloom, 1950), conform tabelului 2.3,[10]:

Algoritmul lui Horn, revizuit de Minder, ı̂nlesneşte folosirea piramidei taxo-nomice, vezi tabelul 2.4, [18]:

Obiectivele operaţionale sunt cele mai importante pentru demersul didactic.Profesorii le definesc ı̂n funcţie de obiectivele de referinţă din programe. Un obiectivoperaţional trebuie să ı̂ndeplinească următoarele cinci condit ̧ii [18]:

1. Obiectivul trebuie formulat ı̂ntotdeauna ı̂n funct ̧ie de cel care ı̂nvat ̧̆ a şi nu ı̂nfuncţie de cel care predă; altfel nu ar fi un obiectiv, ci un scop sau o intenţ ie;

2. Obiectivul trebuie să fie specific , capacitatea respectivă să fie formulatăprintr-un verb care să nu permită interpretări diferite, ci să fie univoc; eltrebuie să fie atât de precis ı̂ncât toţi cei care iau cunoştinţă de el (profesorişi elevi) să-şi reprezinte produsul aşteptat sub aceeaşi formă. A ı̂nţelege, aşti, a aprecia, a citi sunt comportamente, dar nu sunt atât de specifice ı̂ncâtsă poată oferi posibilitatea formulării unui obiectiv operaţional.

3. Rezultatul aşteptat trebuie să fie descris sub forma unui comportament ob-servabil, care să indice că elevul a atins obiectivul.

4. Trebuie să precizeze condiţiile (̂ımprejurările) ı̂n care comportamentul re-spectiv se va produce: condiţii legate de timp, condiţii materiale.

5. Să precizeze criteriile de acceptabilitate a performanţei, adică nivelul dereuşit̆a de la care se pleacă pentru a considera că obiectivul este realizat.

Un obiectiv operaţional la matematică, ce respectă algoritmul de mai sus, artrebui formulat astfel:

”La sfârşitul lecţiei toţi elevii vor fi capabili să identifice triunghiuri din de-senul dat. Obiectivul va fi considerat realizat dacă sunt identificate 4 din cele 5triunghiuri care figurează ı̂n desenul dat.”

Pedagogia bazată pe obiective este un subiect controversat. În favoarea sa existătrei argumente:

25


27/174

Nivelul taxonomic / Verbe-acţiuni utilizate ı̂n atingerea

Competenţe vizate performanţei1. Cunoaşterea a recunoaşte, a reda, a prezenta,Elevul recunoaşte, redă a defini, a preciza, a indica,cunoştinţa (informaţia, a enumera, a aminti, a descrie,metoda, faptul) sub a denumi, a enunţa, a scrie,aceeaşi formă ̧si ̂ın a identificaacelaşi context cognitiv

2. ˆ Int ̧elegerea a transforma, a modifica, a schimba,Elevul prezintă cunoştinţa a redefini, a ilustra, a reorganiza,sub o formă diferită, a interpreta, a explica, a demonstra,

dar ̂ın acelaşi a distinge, a estima, a determina,context cognitiv a completa, a prevedea, a stabili.3. Aplicarea a folosi, a aplica, a stabili legături,Elevul transferă şi aplică a organiza, a transfera, a restructura,cunoştinţele sub aceeaşi a clasifica, a rezolva, a desena,formă sau transformate a generaliza, a completa, a scrieı̂n alt context cognitiv4. Analiza a analiza, a distinge, a detecta,Elevul analizează situaţia / a categorisi, a compara, a deduce,problema ı̂n vederea soluţionării a selecta, a utiliza, a descompune,

(căutând elemente, relaţii, a identifica, a stabiliprincipii de organizare)şi eventual o rezolvă,utilizând cunoştinţele dobândite5. Sinteza a elabora, a sintetiza, a prelucra,Elevul prelucrează elementele a condensa, a ı̂ncadra, a dezvolta,de conţinut, le condensează, a combina, a modifica, a organiza,sintetizează, a proiecta, a crea, a clasifica,le ı̂ncadrează ̂ıntr-un sistem a realiza6. Evaluarea a judeca, a argumenta, a evalua,

Elevul evaluează situaţia, a decide, a concluziona, a valida,emite judecăţi de valoare, a estimaia decizii, le argumentează,stabileşte concluzii

Tabela 2.3: Taxonomia lui Bloom

26


28/174

Activitatea profesorului Activitatea elevului Nivelultaxonomic

Prezintă ı̂n mod explicit Recunoaşte faptul, metoda,un fapt, o metodă, procesul sub aceeaşi Cunoaştereun proces formă şi ı̂n acelaşi contextPrezintă ı̂n mod explicit Recunoaşte faptul, metoda,

un fapt, o metodă, procesul sub o formă Înţelegereun proces, explicând diferită, dar ı̂n acelaşi”de ce” şi ”cum” contextCere un transfer Foloseşte faptul, procesul,de cunoştinţe prin metoda ̂ınvăţată sub aceeaşi Aplicaretrecerea la un alt nivel formă, dar ı̂n alt contextPrezintă o situaţie, o Examinează, analizeazăproblemă nouă, cerând această situaţie, această Analizăelevilor să o rezolve după problemă pentru a-i găsicriterii stabilite. Problema soluţia

presupune o soluţie precisăPropune un proiect a Realizează proiectul ı̂n modcărui realizare se poate personal şi creativ Sintezăface ı̂n mai multefeluri

Îl invită pe elev Emite o judecatăsă emită o de valoare Evaluare judecată de valoare

Tabela 2.4: Algoritmul lui Horn

27


29/174

• Pedagogia prin obiective ı̂l obligă pe profesor să regândească demersul ped-agogic şi alegerile făcute şi să vizeze o anumită eficacitate;

• Se clarifică demersul pedagogic: fixarea obiectivelor facilitează alegerea metode-lor şi mijloacelor de ı̂nvăţământ;

• Permite o evaluare mai obiectivă a rezultatelor elevului şi a eficienţei ac-tivităţii profesorului.

Dezavantajele acestei pedagogii ar fi următoarele [18]:

• Operaţionalizarea introduce o anumită rigiditate şi un anumit formalism ı̂nprocesul de ı̂nvăţare, ı̂ntrucât se axează numai pe comportamente care potfi anticipate;

• Operaţionalizarea reduce libertatea profesorului;

• Nu pot fi exprimate, ı̂n termeni operaţionali, comportamentele complexe aleelevului (creativitatea, spiritul critic);

• Nu pot fi operaţionalizate cele mai multe obiective ale domeniului afectiv;

• Operaţionalizarea nu poate face abstracţie de natura obiectului de ı̂nvăţământ;ı̂n timp ce disciplinele puternic formalizate sunt mai disponibile pentru obiec-tive definite operaţional, disciplinele umaniste ı̂ntâmpină dificultăţi ı̂n a proiectacapacităţi care să fie evaluate prin criterii cantitative.

În orice caz, definirea clară a obiectivelor constituie punctul de plecare pentruelaborarea unui demers pedagogic. Aplicată corect, operaţionalizarea obiectivelordevine un instrument eficient ı̂n planificarea, organizarea şi controlul activităţii lalecţia de matematică.

Selectarea şi transpunerea didactică a conţinuturilor

Selectarea şi transpunerea didactic˘ a a cont ̧inuturilor se concretizează prin realizareaunei prime schiţe a lecţiei:

• selectarea cont ̧inuturilor ştiint ̧ifice se face analizând resursele: clasa, nivelul

de cunoştinţe al elevilor, abilităţile intelectuale şi practice de care dispunaceştia, precum şi resursele materiale de care dispune profesorul: manuale,laborator, etc.

• transpunerea didactic˘ a a cont ̧inuturilor are ca etape necesare:

– structurarea logic˘ a a cont ̧inuturilor , care poate fi: inductivă, deductivăsau prin analogie;

28


30/174

– esent ̧ializarea : se referă la alegerea ı̂n această fază a conţinuturiloresenţiale;

– adecvarea cont ̧inutului se face relativ la obiectivele operaţionale.

Elaborarea strategiei instruirii

Elaborarea strategiei instruirii constă ı̂n:

• alegerea metodelor şi strategiilor didactice ;

• stabilirea resurselor materiale ;

• alegerea formelor de organizare a activit˘ at ̧ilor didactice : frontală, individuală,pe grupe sau combinată.

Strategia didactică trebuie să fie adaptată la obiective şi conţinut.Formele de organizare a activit˘ at ̧ilor sunt un ansamblu de tehnici care, prin

combinare, vor optimiza ı̂nvăţarea. Pe parcursul unei activităţi se pot ı̂mbina 2-3 forme. Diferent ̧ierea şi individualizarea au ca scop valorificarea potenţialuluiindividual al elevilor. Adoptarea unor strategii bazate pe diferenţ iere determinăschimbări ı̂n modul de organizarea a demersului didactic. Activitatea diferenţiatăse poate realiza prin activitatea individuală sau pe grupe.

Formele de organizare a ı̂nv˘ at ̧arii au caracteristicile evidenţiate ı̂n tabelul 2.5,din [12].

Activit˘ at ̧ile frontale sunt formele de organizare ale lecţiilor tradiţionale, cândprofesorul lucrează simultan cu ı̂ntreaga clasă. Este o modalitate de activitatedidactică colectivă proiectată pe baza unui scop pedagogic comun, realizabil ı̂nsăı̂n grade diferenţiate, ı̂n funcţie de posibilităţile fiecărui elev.

Avantajele activităţilor frontale sunt [10]:

• activitatea elevului este dirijată ı̂n direcţia ı̂nsuşirii cunoştinţelor şi deprinder-ilor specifice;

• orientează iniţiativa şi creativitatea elevului pe baza unor tehnici de muncăintelectuală dobândite anterior;

• se câştigă timp;

• se prezintă un volum mare de informaţii;

• cunoştinţele prezentate sunt bine sistematizate;

29


31/174

Organizarea Tip de Caracteristici colectivului sarcin˘ a de elevi Activitate sarcină Sarcina se rezolvă la tablă.frontală frontală Sarcina se rezolvă independent.

unică Elevii formulează răspunsuri individuale.Activitate sarcină Elevii răspund individual ı̂n cadrul grupului.pe grupe nediferenţiată Elevii răspund prin cooperare pe grupe.eterogene Profesorul sintetizează răspunsurile grupelor.

sarcină Elevii răspund individual ı̂n cadrul grupului.diferenţiată Elevii rezolvă prin cooperare.

Profesorul sintetizează răspunsurile grupelor.Activitate sarcini Elevii rezolvă prin cooperare.pe grupe diferenţiate Elevii răspund individual sauomogene ca obiective, prin reprezentanţi.

conţinut şi Profesorul anunţă sarcinile,mod de realizare urmăreşte modul de realizare.

Activitate sarcini Elevii rezolvă şi r̆aspund individual.individualizată individualizate Profesorul distribuie sarcinile,

ca obiective, urmăreşte modul de realizare,conţinut şi ı̂ndrumă.mod de realizare

Tabela 2.5: Forme de organizare a activităţii ı̂n clasă

30


32/174

• profesorul primeşte şi oferă un feed-back imediat.

Dezvantajele activităţilor frontale sunt [10]:

• elevul se află ı̂ntr-un raport de dependenţă faţă de profesor;

• nu stimulează ı̂n suficientă măsură activitatea independentă şi gândirea di-vergentă a elevului;

• nu asigură decât ı̂n rare cazuri participarea tuturor elevilor la procesul deı̂nvăţământ;

• conexiunea inversă este dificil de realizat, mai ales la clasele cu număr marede elevi;

• elevii sunt trataţi predominant ca şi cum ar avea toţi aceleaşi caracteristici.

Pentru ı̂mbun ̆at˘ at ̧irea rezultatelor activităţii frontale se recomandă:

• evidenţierea situaţiei iniţiale a elevilor prin intermediul diagnosticului iniţial;

• combinarea activităţii frontale cu cele individuale şi de grup;

• realizarea de activităţi frontale cu grupe omogene ale clasei, timp ı̂n careceilalţi elevi efectuează activităţi individuale sau de grup.

Activit˘ at ̧ile individuale constau ı̂n organizarea lecţiei ı̂n aşa fel ı̂ncât elevii să

lucreze individual, aceeaşi sarcină de lucru sau sarcini diferite, cu sau fără ajutorulcadrului didactic. La baza acestei forme de organizare a activităţii stă principiulrespectării particularităţilor individuale ale elevilor.

Avantajele activităţilor individuale sunt [10]:

• permit diferenţierea sarcinilor de ı̂nvăţare ı̂n funcţie de particularităţile in-dividuale ale elevilor;

• activitatea se desfŭşoară ı̂n lini̧ste; ı̂nvăţarea se produce ı̂n ritm propriu;

• creşte responsabilitatea elevului faţă de propria muncă.

Dezvantajele activităţilor individuale sunt [10]:

• facilitează erorile ı̂n ı̂nvăţare;

• profesorul nu evaluează ı̂n ı̂ntregime rezultatele de fiecare dată;

• favorizează competiţia;

31


33/174

• comunicarea este aproape absentă.

Activit˘ at ̧ile ı̂n grup sau prin cooperare sunt o modalitate de ı̂mbinare a ı̂nvăţării

individuale cu cea colectivă. Elevii lucrează ı̂n grupuri mici, fiecare dintre ei con-tribuind la rezultatul final. Se recomandă introducerea treptată ı̂n activitatea di-dactică a activităţilor ı̂n grup şi respectarea unor reguli de lucru.

Etapele preliminare ale ı̂nvăţării ı̂n grup sunt:

• aranjarea s˘ alii de clasă prin gruparea meselor;

• etapa de orientare , care constă ı̂n organizarea de activităţi cu scopul de afamiliariza elevii unii cu alţii, dacă aceştia nu se cunosc.

• stabilirea grupelor de lucru .

Etapele metodice ale ı̂nv˘ at ̧̆ arii ı̂n grup sunt:

• prezentarea temei şi a obiectivelor urm˘ arite ;

• ı̂mp ̆art ̧irea sarcinilor ı̂n cadrul grupurilor ;

• realizarea activit˘ at ̧ilor ı̂n cadrul grupurilor ;

• comunicarea rezultatelor ;

• evaluarea activit˘ at ̧ii elevilor .

Organizarea activit˘ at ̧ii de ı̂nv ̆at ̧are ı̂n grup presupune din partea profesorului,conform [10]:

• Stabilirea obiectivelor ;

• Stabilirea dimensiunii grupurilor : o dimensiune optimă a grupurilor poate ficonsiderată de 4-5 elevi, deoarece astfel fiecare are posibilitatea de a treceprin rolurile presupuse de activitatea ı̂n grup;

• Stabilirea strategiei de grupare a elevilor . Există mai multe strategii de gru-pare a elevilor, ı̂n funcţie de obiectivele urmărite, astfel:

– gruparea aleatoare este eficientă şi uşor de aplicat. Elevii pot fi grupaţiprin numărare, iar cei care au acelaşi număr formează un grup.

– gruparea omogen˘ a presupune gruparea elevilor ı̂n categorii, ı̂n funcţiede aptitudinea pentru matematică şi vor primi sarcini diferenţiate ı̂nfuncţie de nivel;

32


34/174

– formarea grupurilor de c˘ atre profesor permite profesorului să decidăcare elevi vor lucra ı̂mpreună;

– formarea grupurilor de c˘ atre elevi creează de obicei grupuri eterogene,dar dezechilibrate, astfel ı̂ncât unele grupuri nu vor putea atinge obiec-tivele propuse.

• Coordonarea activit˘ at ̧ii pe grupuri . Profesorul are următoarele responsabilităţi:

– instructor : profesorul oferă instrucţiuni clare şi precise asupra roluluimembrilor grupului, modului ı̂n care se va lucra, modului ı̂n care se vorcomunica rezultatele, timpului de lucru pentru fiecare activitate;

– facilitator : profesorul facilitează activitatea şi ı̂nvăţarea prin punerea ladispoziţia elevilor a unor materiale de lucru;

– consultant : profesorul oferă informaţii suplimentare, puncte de sprijin,dirijează elevii pentru realizarea sarcinii de lucru;

– participant : ı̂n anumite situaţii profesorul se implică ı̂n activitatea grupurilorprin exprimarea unei opinii, ı̂nsă doar ı̂n cazul unor dispute iscate ı̂ntremembrii grupului;

– observator : profesorul observă procesul de cooperare, dinamica grupurilor,afinităţile dintr elevi, ritmul de lucru, oferă sarcini de lucru suplimentarepentru grupurile care termină mai repede;

– motivator : profesorul motivează elevii prin caracteristicile sarcinii de

lucru, prin monitorizarea fiecărui grup, prin modul de evaluare a rezul-tatelor.

• Evaluarea activit˘ at ̧ii ı̂n grupuri şi a rezultatelor elevilor implică emitereaunor aprecieri formative, notarea, verificarea rezultatelor, obţinerea unuifeed-back din partea elevilor imediat după activitate, care permite ı̂mbunătăţireaunor activităţi ulterioare de acelaşi tip.

Avantajele activităţilor realizate ı̂n grup sunt:

• permit diferenţierea sarcinilor de ı̂nvăţare;

• ı̂nvăţarea se produce ı̂n ritm propriu;

• elevii ı̂nvaţă unii de la alţii;

• creşte responsabilitatea elevului faţă de propria ı̂nvăţare, dar şi faţă de grup;

• cei cu abilităţi de nivel scăzut progresează mai uşor;

33


35/174

• elevii buni ı̂şi dezvoltă abilităţile de comunicare.

Dezvantajele activităţilor realizate ı̂n grup sunt:

• creează un oarecare zgomot;

• unii elevi tind să aibă un rol pasiv;

• evaluarea contribuţiei fiecărui elev se face cu dificultate.

Implicarea elevilor ı̂n proiecte didactice realizate ı̂n grup obişnuieşte elevii curăspunderea pentru propria muncă şi cu munca ı̂n echipă, ı̂n care de multe orirezultatele depăşesc suma competenţelor membrilor.

Configurarea strategiilor de evaluare

Configurarea strategiilor de evaluare presupune:

• stabilirea metodelor, tehnicilor şi probelor de evaluare ;

• stabilirea momentelor ı̂n care se aplic˘ a evaluarea.

Stabilirea acţiunilor de autocontrol şi autoevaluare a elevilor

Stabilirea act ̧iunilor de autocontrol şi autoevaluare a elevilor constă ı̂n:

• stabilirea modalit˘ at ̧ilor de autocontrol şi autoevaluare ;

• stabilirea momentelor ı̂n care se aplic˘ a autoevaluarea.

Stabilirea structurii procesuale a activităţii didactice

Stabilirea structurii procesuale a activit˘ at ̧ii didactice vizează eşalonarea ı̂n timp aactivităţii didactice cu scopul de a evita erorile, riscurile, a nêıncadrării ı̂n timp, aevenimentelor nedorite.

Elaborarea proiectelor de lecţie nu trebuie privită ca o activitate formală, ci,

ı̂n limitele unei anumite rigori, ea trebuie să ı̂ncura jeze creativitatea didactic˘ a aprofesorului.Proiectul de lecţie este un instrument de lucru operaţional al profesorului şi

trebuie să aibă următoarele caracteristici:

• să ofere o perspectivă globală şi completă asupra lecţiei;

• să aibă un caracter realist;

34


36/174

• să fie simplu şi operaţional;

• să fie flexibil;

• să faciliteze realizarea obiectivelor operaţionale.

În practica educaţională, nu se lucrează cu o structură unică a proiectelordidactice, dimpotrivă, se concep proiecte având diferite structuri.

Structura unui proiect de lecţie cuprinde partea introductiv˘ a , ı̂n care se pre-cizează coordonatele principale ale lecţiei:

Proiect de lecţie

Obiectul:

Clasa:Data:Unitatea de ı̂nvăţare:Tema (subiectul lecţiei):Scopul lecţiei:Obiective operaţionale:Metode şi procedee:Mijloace de ı̂nvăţământ:Forme de organizare a activităţii:Evaluare:

Bibliografie:Partea descriptiv˘ a vizează prezentarea (̂ın variante diferite) a desfăşurării lecţiei.Câteva modele orientative pentru această parte se prezintă ı̂n continuare.

Desfăşurarea activităţii

Varianta 1

Etapele Timp Obiective Eşalonarea Metode şi Mijloace Forme Evaluarelecţiei operaţion. conţinut. procedee de de

(coduri) didactice ı̂nvăţăm. organiz.

Varianta 2

Etapele Obiective Conţinutul informaţional Strategiile instruiriilecţiei operaţionale

35


37/174


38/174

Capitolul 3

Strategii didactice specificeı̂nvăţării matematicii ı̂n ciclul

primar

Strategia didactic˘ a este modalitatea prin care profesorul alege, combin˘ a şi or-ganizeaz˘ a ansamblul de metode pedagogice, materiale didactice şi mijloace deı̂nvăţământ ı̂ntr-o succesiune ce asigură atingerea unor obiective.

O strategie poate fi ı̂nţeleasă ca o modalitate de abordare şi rezolvare a uneiactivităţi de ı̂nvăţare. Cum aceste activităţi de ı̂nvăţare sunt asociate unui obiectivde referinţă, alegerea unor metode şi mijloace, combinarea şi organizarea optimă a

situaţiei de ı̂nvăţare este realizată cu scopul obţinerii unor rezultate educaţionaleprevăzute prin curriculum.Alegerea unei anumite strategii didactice este influenţată de următorii factori,

conform [12]:

• concept ̧ia didactic˘ a : se aleg metode active, specifice ı̂nvăţării prin acţiune şidecoperire, care răspund nevoilor metodice de proiectare şi realizare a unităţiide ı̂nvăţare;

• obiectivele instructiv-educative specifice unei activităţi de ı̂nvăţare - pentrutipuri de obiective de referinţă şi activităţi de ı̂nvăţare diferite se pot alege

strategii diferite;• natura cont ̧inutului - unul şi acelaşi conţinut se poate preda ı̂n moduri diferite

la colective diferite de elevi şi la vârste diferite;

• experient ̧a de ı̂nv˘ at ̧are a copiilor - vârsta copiilor şi nivelul de instruirela matematică influenţează opţiunea referitoare la modul de organizare aı̂nvăţării.

37


39/174

Strategia didactică oferă soluţii de ordin structural-procesual, dar şi metodologicı̂n procesul de ı̂nvăţare, prin modul de combinare a diferitelor metode, procedee,mijloace didactice şi forme de organizare specifice.

Strategiile inductive sunt bazate pe un proces de abordare de la particular lageneral a realităţii matematice. Prin observare dirijată şi acţiune, elevii dobândesctreptat capacitatea de a generaliza. Din analiza faptelor matematice se ajunge, prinpercepţie intuitivă şi acţiune, la familiarizarea cu noţiuni matematice noi. La vârstaşcolar̆a mică, copilul elaborează raţionamente de tip transductiv, de la particularla particular. Acest tip de ı̂nvăţare constituie premisa pentru raţionamentele de tipdeductiv de mai târziu. În general, ı̂mbinarea ı̂nvăţării inductive cu cea deductivărealizează fundamentul logic al instrucţiei pentru că ambele forme de raţionamentsunt prezente ı̂n activitatea cognitivă a copilului, ı̂n toate situaţiile de ı̂nvăţare.

În planul metodologiei ı̂nvăţării matematicii, ı̂nvăţarea deductivă şi cea induc-

tivă se sprijină pe metodele verbale şi intuitive. Învăţarea inductivă faciliteazăorganizarea percepţiilor şi creează premise pentru ca elevul să descopere relaţiiconstante ı̂ntre elementele structurilor noi cu care operează. Prin comparaţii şiclasificări, elevii ı̂nvaţă să identifice ı̂nsuşiri esenţiale ale claselor de obiecte, săsintetizeze datele care fundamentează reprezentări simbolice şi să le exprime prinlimbaj.

Strategiile analogice se sprijină pe calitatea gândirii de a crea analogii, ca formăde manifestare a procesului de abstractizare.

3.1 Metode şi procedee pentru predarea-̂ınvăţareamatematicii ı̂n ı̂nvăţământul primar

Metodele de ı̂nv˘ at ̧amˆ ant sunt modalităţi de acţiune, cu ajutorul cărora elevii,sub ı̂ndrumarea profesorului sau ı̂n mod independent, ı̂şi ı̂nsuşesc cunoştinţe, ı̂şiformează priceperi şi deprinderi, aptitudini, atitudini, concepţii [7].

Metodele se aplică printr-o suită de procedee , care reprezintă tehnici mai lim-itate de acţiune decât metodele. Procedeele asigură calitatea şi eficienţa uneimetode. În unele cazuri metoda poate deveni procedeu ı̂n structura altei metode.

Ansamblul metodelor şi procedeelor didactice alcătuiesc metodologia didactic˘ a .Strategia didactică ı̂ncorporează o suită de metode şi procedee ordonate logic

şi selectate după criteriul eficienţei pedagogice. Eficient ̧a unei metode este datăde calitatea acesteia de a declanşa acte de ı̂nvăţare şi de gândire prin acţiune,de măsura ı̂n care metoda determină şi favorizează reprezentări specifice etapelorde formare a noţiunilor matematice ı̂ntr-un demers didactic adaptat elevilor dinciclul primar. De aceea ı̂nvăţarea matematicii la acest nivel impune reconsider-area metodelor şi folosirea acelora care pun accentul pe formarea de deprinderi şi

38


40/174

dobândirea de abilităţi prin acţiune.Există numeroase clasificări ale metodelor de ı̂nvăţământ. Având ı̂n vedere

specificul predării matematicii la ciclul primar, se prezintă următoarea clasificare,

conform [12]:1. În funcţie de scopul didactic urmărit, metodele se clasifică ı̂n:

• metode de comunicare;

• metode de consolidare;

• metode de verificare.

Această clasificare permite alegerea metodelor ı̂n funcţie de tipul de activitate, deetapă şi nivel de vârstă.

2. ˆIn funcţie de nivelul de dezvoltare a bazei senzoriale de cunoa̧stere :

• metode intuitive - ı̂nlesnesc copilului activitatea de observare a obiectelor şiasigură o cunoaştere intuitivă;

• metode active - copilul operează cu obiectele, formându-şi treptat şi nuanţatreprezentări;

• metode verbale - copilul descrie acţiuni prin intermediul cuvintelor.

Se prezintă ı̂n continuare câteva dintre cele mai eficiente şi utilizate metodepedagogice ı̂n predarea-̂ınvăţarea matematicii la clasele primare.

3.1.1 Explicaţia

Explicat ̧ia este o metodă verbală de asimilare a cunoştinţelor ce creează un modeldescriptiv la nivelul relaţiilor de tip cauză-efect. Explicaţia dezvăluie, clarificăsemnificaţii, relaţii, legi, ipoteze, etc. Ea este eficientă dacă ı̂ndeplineşte următoarelecondiţii:

• favorizează ı̂nţelegerea unui aspect din realitate;

• justifică o idee pe bază de argumente şi antrenează operaţii ale gândirii;

• ı̂nlesneşte dobândirea unor tehnici de acţiune;

• are un rol concluziv, dar şi anticipativ;

• influenţează pozitiv resursele afectiv-emoţionale ale elevilor.

Următoarele cerint ̧e trebuie respectate pentru utilizarea eficientă a acesteimetode:

39


41/174

• explicaţia trebuie să fie precis˘ a şi concis˘ a , orientând atenţia elevilor asupraunui anumit aspect cu semnificaţie matematică;

• explicaţia trebuie să fie corect˘ a din punct de vedere matematic;

• explicaţia trebuie să fie accesibil˘ a , adică adaptată nivelului experienţei lingvis-tice şi cognitive a copiilor.

Dacă metoda explicaţiei este corect aplicată, ea devine eficientă sub aspectformativ, căci copiii găsesc ı

Documents

metodica matematica