Upload
rhona
View
77
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
METODIČKA OBRADA NASTAVNIH TEMA VEZANIH ZA FUNKCIJE. Đurđica Takači, Duška Pešić Arpad Takači, Jelena Tatar. Obrada funkcija. razvija sposobnost učenika i studen a ta da prepozna, prikaže i rešava probleme kao veze između objekata kao matematičkih modela. Funkcija - mašina. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
METODIČKA OBRADA NASTAVNIH
TEMA VEZANIH ZA
FUNKCIJE
Đurđica Takači, Duška Pešić
Arpad Takači, Jelena Tatar
Obrada funkcija
razvija sposobnost učenika i studenata da prepozna, prikaže i rešava probleme
kao veze između objekata kao matematičkih modela
Funkcija-mašina
Obrada
Ulazni elementi Izlazni elementi
x
f(x)
y
Nezavisne promenljive
Zavisne promenljive
Šta je dobra definicija Poenkare 1908 (Poincare) Za naučnike definicija se odnosi na sve i samo one objekte koje
treba odrediti po pravilima logike.
Za obrazovanje to baš ne mora uvek biti tako, ali mora biti razumljivo za učenike.
Šezdesetih godina dvadesetog veka «nova matematika» se bazira na definicijama i teoremama koncept definicije
Problem: Individualni metod mišljenja
Iskustvo vezano za reči... Funkcija...
Tall, Viner, Sierpinska, Borsai
Koncept slike
Koncept definicije - reči
Prelaz sa aritmetike na algebru (generalizacija)
Prelaz sa elementarnog na više
matematičko mišljenje (abstrakcija)
Neka su i dva neprazna skupa i neka je skup uredjenih parova skupova i . Podskup skupa je funkcija, ako za bilo koja dva uredjena para iz važi: ako je tada je .
Neka su i dva neprazna skupa. Relacija je funkcija, ako važe sledeća dva uslova
A
B
BA A BBAf
),,( 11 yx ),,( 22 yx f,21 xx 21 yy
A
B
BAf
)( Ax )( By )),( fyx
2121 )),(),(( yyfyxfyx
Neka su i dva neprazna skupa. Pridruživanje (korespodencija, pravilo) koje svakom elementu skupa dodeljuje tačno jedan elemenat skupa naziva se funkcija.B
A B
f
A
Poblem domena i kodomena
Tablično zadavanje funkcija
1 2 3 4 5 6 7
3 6 9 12 15 18 21
,)( 2xxf
,)( 2xxf
,)( 2xxf
,R ,R
,R ),,0[
),,0[ ),,0[ -2 0 2
2
4
6
x
y
-4 -2 0 2 4
10
20
x
y
-4 -2 2 4
-10
10
20
x
y
Proces matematičkog modeliranja
Problem iz svakodnevnog
života
Matematički model
Formulacija
Interpretacija
Tenis
Ako teniser udari lopticu brzinom v0 m/s pod uglom θ, tada će loptica udariti zemlju na rastojanju d (izraženo u metrima) od mesta gde je servirana.
Kosi hitac
Matematički model veze izmedju v0, d i θ jeste funkcija
20 sin cos
50
vd
2sin100
20v
d
Pod kojim uglom treba N. Djoković da servira lopticu brzinom od 60 m/s (odnosno 216 km/h) da bi loptica pala najdalje.
•Funkcja ima maksimum za i tada bi loptica pala na rastojanju:
sin 2f 4
360036
100.d m
Da li to može da bude dobra lopta?
• Ovo je aut lopta zato što je dužina terena nešto manja od 25 m.
Odediti ugao pod kojim Novak Djoković treba da servira tako da loptica padne na rastojanju 15 m.
Ako Djoković servira brzinom od 60m/s tada se ugao dobija iz:
2sin
100
360015
12
arcsin 1536
0.21489 0.21489 180 12. 312
Smena dana i noći
Dužina dana se periodično menja u toku godine, odnosno 365 dana. Na severnoj polulopti
najkraći dan je 22 decembra, i traje oko 9 sati,
ravnodnevnica je 21 marta i 23 septembra i traje oko 12 sati,
a najduži dan je 22 juna i traje oko 15 sati.
)365
)4
365(2
sin(3)(
x
xf )
365
2cos(3)(
xxg
TEST IZ ANALIZE
1) Da li postoji funkcija čiji je grafik
a) b) c)
a) da ne b) da ne c) da ne
-4 -2 2 4
-2
2
x
y
-4 -2 2 4 6 8
10
20
x
y
-2 -1 1 2
-2
-1
1
2
x
y